2021年九年级数学中考复习——方程专题：一元二次方程实际应用(五)

2021年九年级数学中考复习——方程专题：一元二次方程实际

应用（五）

1．某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．

（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？

（2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？

（3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．

2．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同

（1）求每次下降的百分率；

（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？

3．阳光市场某个体商户购进某种电子产品，每个进价50元．调查发现，当售价为80元时，平均一周可卖出160个，而当每售价每降低2元时，平均一周可多卖出20个．若设每个电子产品降价x元，

（1）根据题意，填表：

进价（元）售价（元）每件利润（元）销量（个）总利润（元）降价前50803016030×160

降价后50

（2）若商户计划每周盈利5200元，且尽量减少库存，则每个电子产品应降价多少元？

4．某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t，三月份的总产量为720t，若平均每月的增长率相同．

（1）第一季度平均每月的增长率；

（2）如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？

5．如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．

6．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降价0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价出售．若张阿姨想要这种水果每天盈利300元，请你帮她算算每斤的售价应为多少元？

7．某专卖店销售核桃，进价为每千克40元，售价每千克60元，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克，要想平均每天获利2240元，同时尽可能让利于顾客，每千克核桃应降价多少元？

8．我市南湖生态城某楼盘准备以每平方米4800元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3888元的均价开盘销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）王先生准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案：

①打9.5折销售；

②不打折，一次性送装修费每平方米188元，试问那种方案更优惠？

9．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+c+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．

（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

10．某校九年级二班的一个数学综合实践小组去沃尔玛超市调查某种商品“十一”节期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两位同学交流的情况：

小阳：据调查，该商品的进价为12元/件．

小佳：该商品定价为20元时，每天可售出240件．

小欣：在定价为20元的基础上，涨价1元，每天少售出20件；降价1元，则每天多售出40件．

根据他们的对话，若销售的商品每天能获利1920元时，应该怎样定价更合理？

1．解：（1）设每个背包的售价为x元，则月均销量为（280﹣×20）个，依题意，得：280﹣×20≥130，

解得：x≤55．

答：每个背包售价应不高于55元．

（2）依题意，得：（x﹣30）（280﹣×20）＝3120，

整理，得：x2﹣98x+2352＝0，

解得：x1＝42，x 2＝56（不合题意，舍去）．

答：当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元．

（3）依题意，得：（x﹣30）（280﹣×20）＝3700，

整理，得：x2﹣98x+2410＝0．

∵△＝（﹣98）2﹣4×1×2410＝﹣36＜0，

∴该方程无解，

∴这种书包的销售利润不能达到3700元．

2．解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：

50（1﹣a）2＝32，

解得：a＝1.8（舍）或a＝0.2，

答：每次下降的百分率为20%；

（2）设每千克应涨价x元，由题意，得

（10+x）（500﹣20x）＝6000，

整理，得x2﹣15x+50＝0，

解得：x1＝5，x2＝10，

因为要尽快减少库存，所以x＝5符合题意．

答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．

3．解：（1）

进价（元）售价（元）每件利润

销量（个）总利润（元）

（元）

降价前50803016030×160

降价后5080﹣x30﹣x160+10x（80﹣50﹣x）（160+20

×）故答案为：80﹣x，30﹣x，160+10x，（80﹣50﹣x）（160+20×）；

（2）根据题意得，（80﹣50﹣x）（160+20×）＝5200，

解得x1＝10，x2＝4（不合题意舍去），

答：每个电子产品应降价10元．

4．解：（1）设第一季度平均每月的增长率为x，

根据题意得：500（1+x）2＝720，

解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．

答：第一季度平均每月的增长率为20%．

（2）720×（1+20%）2＝1036.8（t），

∵1036.8＞1000，

∴该厂今年5月份总产量能突破1000t．

5．解：设小路的宽度为xm，

那么草坪的总长度和总宽度应该为（16﹣2x），（9﹣x）．

根据题意即可得出方程为：（16﹣2x）（9﹣x）＝112，

解得x1＝1，x2＝16．

∵16＞9，

∴x＝16不符合题意，舍去，

∴x＝1．

答：小路的宽为1m．

6．解：设每斤水果降价x元，则每天多售出200x斤，

根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）＝300，

整理得：2x2﹣3x+1＝0，

解得：x1＝0.5，x2＝1．

∵100+200x≥260，

∴x≥0.8，

∴x＝0.5不合题意，舍去．

∴4﹣x＝4﹣1＝3．

答：若张阿姨想要这种水果每天盈利300元，则每斤的售价应为3元．7．解：设每千克核桃应降价x元，

（60﹣40﹣x）（100+10x）＝2240，

解得，x1＝4，x2＝6，

∵尽可能让利于顾客，

∴x＝6，

即每千克核桃应降价6元．

8．解：（1）设平均每次下调的百分率为x，

则4800（1﹣x）2＝3888，

解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去），

故平均每次下调的百分率为10%；

（2）方案①购房优惠：3888×100×（1﹣0.95）＝19440（元）；

方案②可优惠：188×100＝18800（元）．

故选择方案①更优惠．

9．解：（1）△ABC是等腰三角形；

理由：∵x＝﹣1是方程的根，

∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）＝0，

∴a+c﹣2b+a﹣c＝0，

∴a﹣b＝0，

∴a＝b，

∴△ABC是等腰三角形；

（2）当△ABC是等边三角形，a＝b＝c，

（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，

可整理为：2ax2+2ax＝0，

x2+x＝0，

解得：x1＝0，x2＝﹣1．

10．解：当涨价时，设每件商品定价为x元，则每件商品的销售利润为（x﹣12）元，根据题意，得

[240﹣20（x﹣20）]×（x﹣12）＝1920

整理，得x2﹣44x+480＝0

解得，x1＝20，x2＝24

当降价时，设每件商品定价为y元，则每件商品的销售利润为（y﹣12）元，

根据题意，得[240+40（20﹣y）]×（y﹣12）＝1920

整理，得y2﹣38y+360＝0

解得，y1＝20，y2＝18，

综上所述，比较两种方案后，定价为18元更合理．