七年级数学上册有理数—绝对值(含解析)
七年级数学上册有理数——绝对值
考试要求：
重难点：
绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a .
绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.
②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.
④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5.
求字母a 的绝对值： ①(0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-
②(0)(0)a a a a a ≥?=?-?=?-≤? 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c =
绝对值的其它重要性质：
（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且a a ≥-；
（2）若a b =，则a b =或a b =-；
（3）ab a b =?；
a a
b b =(0)b ≠； （4）222||||a a a ==；
a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．
a b -的几何意义：在数轴上，表示数a 、b 对应数轴上两点间的距离．
例题精讲：
【例1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是（ ）
A 、±2
B 、2
C 、-2
D 、4
【难度】1星
【解析】此题要全面考虑，原点两侧各有一个点到原点的距离为2，即表示2和-2的点．
【答案】根据题意，知到数轴原点的距离是2的点表示的数，即绝对值是2的数，应是±2．故选A．
点评：利用数轴可以直观地求出两点的距离或解决一些与距离有关的问题，体现了数形结合的数学思想．
【例2】下列说法正确的有（）
①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相
等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最
小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互
为相反数．
A、②④⑤⑥
B、③⑤
C、③④⑤
D、③⑤⑥
【难度】2星
【解析】分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断．【答案】①0是有理数，|0|=0，故本小题错误；
②互为相反数的两个数的绝对值相等，故本小题错误；
③互为相反数的两个数的绝对值相等，故本小题正确；
④有绝对值最小的有理数，故本小题错误；
⑤由于数轴上的点和实数是一一对应的，所以所有的有理数都可以用数轴上的点来
表示，故本小题正确；
⑥只有符号不同的两个数互为相反数，故本小题错误．
所以③⑤正确．
故选B．
点评：本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点，熟知以上知识是解答此题的关键．
【例3】如果a的绝对值是2，那么a是（）
A、2
B、-2
C、±2
D、
【难度】1星
【解析】根据题意可知：绝对值等于2的数应该是±2．
【答案】2的绝对值是2，-2的绝对值也是2，所以a的值应该是±2．
故选C．
点评：本题考查了绝对值的概念，学生要熟练掌握．
【例4】若a＜0，则4a+7|a|等于（）
A、11a
B、-11a
C、-3a
D、3a
【难度】2星
【解析】：本题考查有理数的绝对值问题，如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；
③当a是零时，a的绝对值是零
【答案】：解：∵a＜0，
∴|a|=-a.4a+7|a|=4a+7|-a|=4a-7a=-3a．
选C．
【例5】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（）
A、1，0
B、正数
C、非正数
D、非负数
【难度】1星
【解析】：根据绝对值的性质进行解答即可．
【答案】解：因为一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，
所以一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是非负数．
故选D．
【例6】已知|x|=5，|y|=2，且xy＞0，则x-y的值等于（）
A、7或-7
B、7或3
C、3或-3
D、-7或-3
【难度】2星
【解析】先根据绝对值的定义求出x、y的值，再由xy＞0可知x、y同号，根据此条件求出x、y的对应值即可．
【答案】解：∵|x|=5，|y|=2，
∴x=±5，y=±2，
∵xy ＞0，
∴当x=5时，y=2，此时x-y=5-2=3；
当x=-5时，y=-2，此时x-y=-5+2=-3．
故选C ．
点评：本题考查的是绝对值的性质及有理数的加减法，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．
【例7】若1-=x x
，则x 是（ ）
A 、正数
B 、负数
C 、非负数
D 、非正数 【难度】2星 【解析】本题作为选择题可用排除法进行解答，由于 是分式，所以x ≠0，故可排除C 、D ；
再根据x 的取值范围进行讨论即可．
【答案】：解：∵ 是分式， ∴x ≠0，
∴可排除C 、D ，
∵当x ＞0时，原式可化为 =1，故A 选项错误．
故选B ．
点评：本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
【例8】已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（ ）
A 、1-b ＞-b ＞1+a ＞a
D 、1-b ＞1+a ＞-b ＞a
C 、1+a ＞1-b ＞a ＞-b
B 、1+a ＞a ＞1-b ＞-b
【难度】3星
【解析】根据绝对值的定义，可知a＞0，b＜0时，|a|=a，|b|=-b，代入|a|＜|b|＜1，得a＜-b＜1，由不等式的性质得-b＞a，则1-b＞1+a，又1+a＞1，1＞-b＞a，进而得出结果．
【答案】∵a＞0，∴|a|=a；
∵b＜0，∴|b|=-b；
又∵|a|＜|b|＜1，∴a＜-b＜1；
∴1-b＞1+a；
而1+a＞1，
∴1-b＞1+a＞-b＞a．
故选D．
点评：本题主要考查绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的绝对值相等．
【例9】已知a、b互为相反数，且|a-b|=6，则|b-1|的值为（）
A、2
B、2或3
C、4
D、2或4
【难度】2星
【解析】根据互为相反数的两数和为0，又因为|a-b|=6，可求得b的值，代入即可求得结果判定正确选项．
【答案】∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∵|a-b|=6，
∴b=±3，
∴|b-1|=2或4．
故选D．
点评：此题把相反数和绝对值的运算结合求解．先根据相反数求出b的值，再确定绝对值符号中代数式的正负，去绝对值符号．
【例10】a＜0，ab＜0，计算|b-a+1|-|a-b-5|，结果为（）
A、6
B、-4
C、-2a+2b+6
D、2a-2b-6
【难度】2星
【解析】：根据已知条件先去掉绝对值即可求解．
【答案】解：∵a＜0，ab＜0，
∴b-a+1＞0，a-b-5＜0，
∴|b-a+1|-|a-b-5|
=b-a+1+a-b-5
=-4．
故选A．
【例11】若|x+y|=y-x，则有（）
A、y＞0，x＜0
B、y＜0，x＞0
C、y＜0，x＜0
D、x=0，y≥0或y=0，x≤0
【难度】4星
【解析】根据绝对值的定义，当x+y≥0时，|x+y|=x+y，当x+y≤0时，|x+y|=-x-y．从中得出正确答案．：【答案】解：∵|x+y|=y-x，
又当x+y≥0时，|x+y|=x+y，可得x=0，y≥0或者y=0，x≤0
又当x+y≤0时，|x+y|=-x-y，可得y=0，x≤0或x=0，y≥0
∴x=0，y≥0或y=0，x≤0
选D．
点评：此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x，y的值是解答此题的关键．
【例12】已知：x＜0＜z，xy＞0，且|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（）
A、是正数
B、是负数
C、是零
D、不能确定符号
【难度】4星
【解析】：先根据已知条件确定x、y、z的符号及其绝对值的大小，再画出数轴确定出各点在数轴上的位置，根据绝对值的性质即可去掉原式的绝对值，使原式得到化简．
【答案】：解：由题意可知，x、y、z在数轴上的位置如图所示：
所以|x+z|+|y+z|-|x-y|=x+z-（y+z）-（x-y）=0
【例11】给出下面说法：
（1）互为相反数的两数的绝对值相等；
（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；
（3）若|m|＞m，则m＜0；
（4）若|a|＞|b|，则a＞b，其中正确的有（）
A、（1）（2）（3）
B、（1）（2）（4）
C、（1）（3）（4）
D、（2）（3）（4）【难度】3星
【解析】：分别根据绝对值的性质、相反数的定义进行解答．
【答案】解：（1）正确，符合绝对值的性质；
（2）正确，符合绝对值的性质；
（3）正确，符合绝对值的性质；
（4）错误，例如a=-5，b=2时，不成立．
故选A．
（1）相反数的定义：只有符号不同的两个数，叫互为相反数；
（2）绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
【例12】已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则
|c-b|-|b-a|-|a-c|= _________
【难度】3星
【解析】：根据图示，可知有理数a，b，c的取值范围b＞1＞a＞0＞c＞-1，然后根据它们的取值范围去绝对值并求|c-b|-|b-a|-|a-c|的值．
【答案】：解：根据图示知：b＞1＞a＞0＞c＞-1，
∴|c-b|-|b-a|-|a-c|
=-c+b-b+a-a+c
=0
故答案是0．
点评：本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较．
【例13】若x＜-2，则|1-|1+x||=______
若|a|=-a，则|a-1|-|a-2|= ________
【难度】3星
【解析】根据已知x＜-2，则可知1+x＜0，x+2＜0；再根据绝对值的定义|1-|1+x||逐步去掉绝对值可转化为-2-x
根据已知|a|=-a与绝对值的定义，那么a≤0，则|a-1|-|a-2|可去掉绝对值后【答案】∵x＜-2，∴1+x＜0，x+2＜0，
则|1-|1+x||=|1-[-（1+x）]|=|2+x|=-2-x；
∵|a|=-a，
∴a≤0，
∴a-1＜0，a-2＜0，，
则|a-1|-|a-2|=1-a-（2-a），
=1-a-2+a，
=-1．
故答案为：-2-x，-1．
点评：此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出1+x＜0、x+2＜0、a≤0进而得出a-1＜0、a-2＜0，这些是解答此题的关键
【例14】()2120
a b
++-=
，分别求a b
，的值
【难度】3星
【解析】根据平方和绝对值的非负性解决。
【答案】()0
2
,0
12≥
-
≥
+b
a
可得
2
,0
1=
-
=
+b
a；所以2
,1=
-
=b
a
【例16】计算=
【答案】= = =
=
故答案为
【难度】4星
【解析】根据绝对值的性质进行化简：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
【答案】∵|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，
∴a≤0，b≤0，c≥0，
∴a+b≤0，c-b≥0，a-c≤0，
∴原式=-b+a+b-c+b-a+c=b．
故答案为b．
点评：此题考查了绝对值的性质，同时注意根据有理数的运算法则正确判断含有字母的式子的符号．
【例18】已知：abc≠0，且M= ，当a，b，c取不同值时，M有 ____种不同可能．当a、b、c都是正数时，M= ______；
当a、b、c中有一个负数时，则M= ________；
当a、b、c中有2个负数时，则M= ________；
当a、b、c都是负数时，M=__________ ．
【难度】4星
【解析】：根据abc≠0，可以知道，a、b、c一定不可能是0，可以分三个中都是正数，只有一个负数，有2个负数，3个都是负数，4种情况进行讨论即可．
【答案】当a、b、c中都是正数时，M=1+1+1=3；
当a、b、c中有一个负数时，不妨设a是负数，则M=-1+1+1=1；
当a、b、c中有2个负数时，不妨设a，b是负数，则M=-1-1+1=-1；
当a、b、c都是负数时，M=-1-1-1=-3；
故M有4种不同结果．
课堂检测：
1. 若a的绝对值是，则a的值是（）
A、2
B、-2
C、
D、
【难度】1星
【解析】：根据绝对值的意义可知：表示数a的点与原点的距离为，这样的点有两个，分别在原点的左右两侧．求出即可．
【答案】解：∵|a|= ，∴a= ．
故选D．
点评：此题注意考查绝对值的意义，应多让学生借助数轴，直观的观察、总结、归纳结论．2. 若|x|=-x，则x一定是（）A、负数 B、负数或零 C、零 D、正数【难度】1星
【解析】：根据绝对值的性质进行解答即可．
【答案】：解：A、错误，例如x=0时不成立；
B、正确，符合绝对值的性质；
C、错误，x＜0时原式仍成立；
D、错误，例如|5|≠-5．
故选B．
点评：本题考查的是绝对的性质，根据已知条件判断出x的取值范围是解答此题的关键．
2. 如果|x-1|=1-x，那么（）
A、x＜1
B、x＞1
C、x≤1
D、x≥1
【难度】1星
【解析】：根据|x-1|=1-x可确定x-1的符号，再根据不等式的性质解答即可．
【答案】：解：∵|x-1|=1-x，
∴x-1≤0，
∴x≤1．
故选C．
点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
在确定x与1的大小关系时要利用不等式的相关性质．
3. 若|a-3|=2，则a+3的值为（）A、5 B、8 C、5或1 D、8或4 【难度】2星
【解析】：先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，求出a的值，再把a的值代入a+3进行计算即可．
【答案】：解：当a-3≥0，即a≥3时，原不等式可化为a-3=2，a=5，故a+3=5+3=8；
当a-3＜0，即a＜3时，原不等式可化为-a+3=2，a=1，故a+3=1+3=4．
故a+3=8或4．
故选D．
点评：本题考查的是绝对值的性质，解答此题题目是要注意分类讨论，不要漏解．
4.若x＜2，则|x-2|+|2+x|=________________
【难度】2星
【解析】：已知x＜2，可得x-2＜0，先分类讨论，然后根据绝对值的性质进行求解．【答案】：解：∵x＜2，
∴x-2＜0，
①若-2≤x＜2，
∴|x-2|+|2+x|=-（x-2）+2+x=4；
②x＜-2，
∴x+2＜0，
∴|x-2|+|2+x|=2-x-2-x=-2x．
故答案为：4或-2x．
点评：此题主要考查绝对值的性质，当x＞0时，|x|=x；当x≤0时，|x|=-x，解题的关键是如何根据已知条件，去掉绝对值，还考查了分类讨论的思想，是一道好题．
5. 绝对值小于6的所有整数的和与积分别是__________
【难度】2星
【解析】根据绝对值的概念，即数轴上表示数的点到原点的距离叫这个数的绝对值，结合数轴，知绝对值小于6的所有整数分别是±1，±2，±3，±4，±5，0，进一步求得其和与积．
【答案】绝对值小于6的所有整数分别是±1，±2，±3，±4，±5，0．
则它们的和是0，积是0．
故答案为0，0．
点评：此题考查了绝对值的意义以及有理数的加法和乘法运算．互为相反数的两个数的和是0；几个数相乘，若其中一个因数为0，则积为0．
6.如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化简的结果为 __________
【难度】3星
【解析】先根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再根据绝对值的性质进行解答即可．
【答案】∵由数轴上a、b两点的位置可知，-1＜a＜0，b＞1，
∴a+b＞0，b-a＞0，
∴原式=-a+b+a+b+b-a=3b-a．
故答案为：3b-a．
点评：本题考查的是绝对值的性质及数轴的特点，能根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．
7. 已知|x|=2，|y|=3，且xy＜0，则x+y的值为 _________
【难度】3星
【解析】若|x|=2，|y|=3，则x=±2，y=±3；又有xy＜0，则xy异号；故x+y=±1．
【答案】∵|x|=2，|y|=3，
∴x=±2，y=±3，
∵xy＜0，
∴xy符号相反，
①x=2，y=-3时，x+y=-1；
②x=-3，y=3时，x+y=1．
故答案为：±1．
点评：本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
课后作业：
1.-19的绝对值是________
【难度】1星
【解析】直接根据绝对值的性质进行解答即可．
【答案】：解：∵-19＜0，
∴|-19|=19．
故答案为：19．
点评：本题考查的是绝对值的性质，用到的知识点为：负数的绝对值是它的相反数．
2. 如果|-a|=-a，则a的取值范围是（
A、a＞O
B、a≥O
C、a≤O
D、a＜O
【难度】1星
【解析】：根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．若|-a|=-a，则可求得a的取值范围．注意0的相反数是0．
【答案】：解：因为一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0或相反数，所以如果|a|=-a，那么a的取值范围是a≤0．
故选C．
点评：此题考查的知识点是绝对值，关键明确绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
3. 对值大于1且不大于5的整数有 __________个．
【难度】2星
【解析】先根据题意列出不等式组，求出x的取值范围，在x的取值范围内找出符合条件的x的整数值即可．
【答案】由题意得，
解得1＜x≤5或-5≤x＜-1，
所以x的值可以是2、3、4、5或-2、-3、-4、-5共8个．
故答案为：8．
点评：本题考查的是绝对值的性质及一元一次不等式组的特殊解，根据题意列出不等式组是解答此题的关键．
4.绝对值最小的有理数是 _________．绝对值等于本身的数是________．
【难度】1星
【解析】根据绝对值的定义及性质来解答．
【答案】绝对值等于本身的数是非负数．绝对值最小的有理数是0．
故答案为：0、非负数．
点评：本题考查了绝对值的定义．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
5. 当x __________时，|2-x|=x-2．
【难度】2星
【解析】因为x-2和2-x 互为相反数，即一个数的绝对值等于它的相反数，所以2-x ≤0，即
可得到答案．
【答案】∵x-2=-（2-x ），，|2-x|=x-2，
∴2-x ≤0，
解得：x ≥2．
故答案为：x ≥2．
点评：本题考查对绝对值和相反数的理解和掌握，知一个数的绝对值等于它的相反数，这个数是负数是解此题的关键．
6.如图，有理数x ，y 在数轴上的位置如图，化简：|y-x|-3|y+1|-|x|= ________
【难度】3星
【解析】依据x ，y 在数轴上的位置比较大小，在此基础上化简给出的式子．
【答案】根据数轴图可知：x ＞0，y ＜-1，
∴|y-x|=x-y ，|y+1|=-1-y ，|x|=x ；
∴|y-x|-3|y+1|-|x|=x-y+3（1+y ）-x=2y+3．
点评：考查绝对值的运算，先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号．借助数轴化
简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．
7. 若3230x y -++=，则
y x 的值是多少？
初中数学七年级上册《绝对值》知识简要与举例
初中数学七年级上册 《绝对值》知识简要与举例 1.绝对值的概念是代数的重要概念之一，它是学习代数后续内容的基础.同时，利用绝对值的概念，能使我们进一步认识已学过的概念.例如，我们可以把任何一个有理数看成是由符号与绝对值两部分组成；又如，互为相反数的两个数，其实质是绝对值相等而符号相反的两个数.像－6和6，它们的符号相反，而其绝对值|－6|=|6|=6. 2.理解绝对值的意义，应注意以下三点： (1)绝对值的非负性即任何一个数a的绝对值，总是非负的.即|a|≥0.当a≠0时，|a|＞0；当a=0时，|a|=0. (2)绝对值相等的两个数或相等，或互为相反数.如|2|=|+2|=2，|+2|=|－2|=2.一般地，若|x|=|y|，则有x=y或x=－y. (3)学习了绝对值的几何意义后，数轴的概念、画法、利用数轴比较数的大小、相反数以及绝对值，借助数轴，这些知识便都联系到一起了. 3.用正负数可以表示具有相反意义的量.但在实际生产和生活中，有时不考虑方向性.如：计算汽车的耗油量时，知道行驶单位路程的耗油量，只需求出汽车行驶的总路程，便可求出耗油量，与行驶的方向无关而汽车所走的路程就只需用正数表示，因此，引出绝对值的概念. 4.绝对值的三种表达方法. （1）文字语言表达法（绝对值的概念）： 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零. （2）用数学式子法： 设a为任意有理数，则 (3)绝对值的几何意义： 一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离.
［例1］判断题 (2)|－0.01|＜0.( ) (3)－（－4）＜|－4|.( ) (4)|a|=a.( ) (5)当a≤0时，|a|+a=0.( ) 答案：(1)√；(2)×；(3)×；(4)×；(5)√. 说明：在有理数的大小比较中，如果含有绝对值或相反数时，可先化简，然后再进行比较. ［例2］填空题 （5）______________与它的绝对值互为相反数； （6）如果|a|=|－7|，那么a=________. 说明：如果两个数相等或互为相反数，那么这两个数的绝对值相等；反之，如果这两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数. ［例3］a为何值时，下列各式成立? (1)|a|=a；（2）|a|=－a；（3）|a|≥a； （4）|a|＜a；（5）|a|=5；（6）|a|=－5. 解：（1）a≥0； （2）a≤0； （3）a为任意有理数时，都使|a|≥a成立； （4）a为任意有理数时，|a|＜a都不成立； （5）a=±5； （6）a为任意有理数时，|a|=－5都不成立. 说明：本题解决的关键是牢固掌握绝对值的非负性，即|a|≥0.另外，（3）、
人教版七年级数学《有理数专题》
有理数的概念总结 1. 有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分 正整数 正整数 整数 0 正有理数 负整数 正分数 有理数 有理数 0 （0不能忽视） 正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④非负数（正数和零） 1、把下列各数填在相应的大括号中 ??+--+-12112111236100000307 22 82838.,,,,.,,,.,,π 正数集合｛ …｝ 负数集合｛ …｝ 自然数集合｛ …｝ 非负有理数集合｛ …｝ 非负整数集合｛ …｝ 2、数轴 （1）数轴上点的移动规律（点的移动左减右加） 【试卷p24,3题】例1、在数轴上，一点从原点开始，先向右移动2个单位，再向左移动3个单位后到达终点，这个终点表示的数是（ ） 变式1、试卷P9 9,10题 变式2、 将数轴上的点A 先向左移2个单位 ，再向右移5，此时A 点位于原点，则Ａ开始时表示的数是_______
（2）数轴上两点间的距离公式 |AB| = |a-b| （或大叔减小数） 例 2 数轴上表示数3.5与 – 1.5 的 两点之间的距离为______, 与数2的距离为3个单位的数是________, ①|x|的绝对值表示_______, | x-2 | 表示_______, | x + 2 | 表示______, ② 若 | x -2 | = 3 则 x =______ ③ 满足 | x – 2 | + | x+2 | = 4 的整数 x 有__________. ④ | x – 2 | + | x -2 | 的 最小值为_______ ⑤|x-3|+|x-1|+|x+2|的最小值为________ 变式1、试卷p11 14（3） 3、相反数 （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 0的相反数是0。 性质 a ，b 互为相反数，则a+b=0 （2）.相反数的几何意义 互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，与原点的距离相等。 例3 .若某点表示的数 a = -a ， 这个点位于何处______ 例4.已知a,b 互为相反数，|a-b|=6,求b-1的值 (3).相反数的求法 ⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-” 如；5a+b 的相反数是 -（5a+b ）；a-b 的相反数等于_________ 5.多重符号的化简 “-”号的个数决定最后结果；即：个数是奇数，结果为负，个数是偶数时，结果为正。 例4. )2 1 3(-- )]5([--- )]}2([{+-+- 6绝对值 （1）绝对值的几何定义 一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记作|a|。 2.绝对值的代数定义 ⑴一个正数的绝对值是它本身； ⑵一个负数的绝对值是它的相反数； ⑶0的绝对值是0. 可归纳为①：|a|=a <═> a ≥0（绝对值等于本身的数是非负数。） ② |a|=-a <═> a ≤0（绝对值等于其相反数的数是非正数。） 3.绝对值的性质 任何一个有理数的绝对值都是非负数 即 |a|≥0。 绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b 或a=-b ； 非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0
初一数学——有理数练习题及答案
初一数学——有理数练习题及答案 一、耐心填一填，一锤定音（每小题3分，共30分） 1、若太平洋最深处低于海平面11034米，记作－11034米，则珠穆朗玛峰高出海平面8848米，记作＿＿＿＿＿＿。 2、＋10千米表示王玲同学向南走了10千米，那么－9千米表示_______；0千米表示＿＿＿＿＿。 3、在月球表面上，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到－183℃，那么－183℃表示的意义为＿＿＿＿＿＿＿。 4、七（8）班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，张红得了85分，记作－5分，则小明同学行92分，可记为＿＿＿＿，李聪得90分可记为＿＿＿＿，程佳＋8分，表示＿＿＿＿＿＿。 5、有理数中，最小的正整数是＿＿＿＿，最大的负整数是＿＿＿＿。 6、数轴上表示正数的点在原点的＿＿＿，原点左边的数表示＿＿＿，＿＿＿＿点表示零。 7、数轴上示－5的点离开原点的距离是＿＿＿个单位长度，数轴上离开原点6个单位长度的点有＿＿＿＿个，它们表示的数是＿＿＿＿ 8、数轴上表示2 1 的点到原点的距离是＿＿＿＿＿ 9、在1.5－7.5之间的整数有＿＿＿＿＿，在－7.5与－1.5之间的整数有＿＿＿＿＿ 10388.21.0 .、＋、 、 、 ，其中正整_________。 ( ) 3米 3米，也可记作向西运动-3米。 ( ) +4℃ 5.8米 5％ 5元。 D 、零不是整数 、不存在 D 、0 是有理数 6、正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是( ) A 、整数集合 B 、有理数集合 C 、自然数集合 D 、以上说法都不对 7、下列说法中正确的有( ) ① 0是取小的自然数；②0是最小的正数；③0是最小的非负数；④0既不是奇数，也不是 偶数；⑤0表示没有温度。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个8、若字母a 表示任意一个数，则它表
七年级上册数学《有理数》有理数的运算 知识点整理
有理数的运算 一、本节学习指导 有理数的运算和我们小学学习的四则运算很相似，运算规律也一样，不同的是有理数运算中有负数参与，所以相对要复杂一些，本节要多加练习。 二、知识要点 1、有理数的加法 （1）、有理数加法法则： ① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ② 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③ 一个数与0相加，仍得这个数。 （2）、加法计算步骤：先定符号，再算绝对值。 （3）、有理数加法的运算律： ① 加法的交换律：a+b=b+a; ② 加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。 （4）、为了计算简便 ,往往会采取以下方法： ①互为相反的两个数，可以先相加； ②符号相同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加； ④几个数相加能得到整数，可以先相加。 2、有理数的减法 （1）、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+
（-b）。（有理数减法运算时注意两“变”:①减法变加法；②把减数变为它的相反数。） 注：有理数的减法实质就是把减法变加法。 3、有理数的乘法 （1）、有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②任何数同零相乘都得零； （2）、一个数同1相乘，结果是原数；一个数同-1相乘，结果是原数的相反数。 （3）、乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数；若ab=1<====>a、b互为倒数。 （4）、几个不是偶的数相乘，积的符号由负因式的个数决定。负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数是，积是负数。 （5）、有理数乘法的运算律： ① 乘法的交换律：ab=ba; ② 乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； ③ 乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac. 4、有理数的除法 （1）、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 （2）、有理数除法符号法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0. （3）、乘除混合运算的步骤：①先把除法转化为乘法；②确定积的符号； ③运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果。 5、有理数的乘方 （1）、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a n中，
七年级数学上册绝对值练习题
新人教版数学七年级上册1.2.4绝对值同步训练 一、选择题 1、下列说法不正确的是( ). A、0既不是正数，也不是负数 B、1是绝对值最小的数 C、一个有理数不是整数就是分数 D、0的绝对值是0 2、下列结论中正确的是（）. A、0既是正数，又是负数 B、O是最小的正数 C、0是最大的负数 D、0既不是正数，也不是负数 3、一个有理数的倒数是它本身，这个数是（）. A、0 B、1 C、 D、1或 4、- 的绝对值是（）. A、-2 B、- C、2 D、 5、若,则是（）. A、0 B、正数 C、负数 D、负数或0 6、下列结论中，正确的有（）. ①符号相反且绝对值相等的数互为相反数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③两个负数，绝对值大的它本身反而小；④正数大于一切负数；⑤在数轴上，右边的数总大于左边的数。 A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 7、绝对值不大于11.1的整数有（）个. A、11个 B、12个 C、22个 D、23个
8、下列化简错误的是（）. A、-（-3）= 3 B、+（-3）=-3 C、-[+(-3)]= -3 D、-[-（-3）]=-3 9、数轴上到原点的距离相等的两点表示的数为（）. A、互为倒数 B、互为相反数 C、相等 D、没有关系 10、-6|的值是（）. A、-6 B、-1/6 C、1/6 D、6 11、下列各式中，不成立的是（）. A、|-3|=3 B、-|3|=-3 C、|-3|=|3| D、-|-3|=3 12、下列式子中错误的是（）. A、-3.14＞-π B、3.5＞-4 C、-17/3＞-23/4 D、-0.21＜-0.21 13、若|a|=|b|,则a, b的关系是（）. A、a=b B、a=-b C、a=b或a=-b D、a=0且b=0 二、填空题 14、①若，则a与0的大小关系是a ________0. ②若，则a与0的大小关系是a ________0. 15、一个数的绝对值是6,那么这个数是________. 16、化简: ________ 17、绝对值等于本身的数是________.相反数等于本身的数是________,绝对值最小的负整数是________, 绝对值最小的有理数是________. 18、已知a=-2,b=1,则得值为________。 三、解答题 19、在数轴上表示下列各数：0，－3，2，－，5．并将上述各数的绝对值
人教版七年级上册数学 有理数(提升篇)(Word版 含解析)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难） 1．如图，数轴的单位长度为1，点，，，是数轴上的四个点，其中点，表示的数是互为相反数. （1）请在数轴上确定原点“O”的位置，并用点表示； （2）点表示的数是________，点表示的数是________，，两点间的距离是________； （3）将点先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度到达点，点表示的数是________，在数轴上距离点3个单位长度的点表示的数是________. 【答案】（1）解：距离A点和B点的距离相等的点即AB的中点，点 .如图所示，点即为所求. （2）；5；9 （3）；或1 【解析】【解答】解：（2）点表示的数是，点表示的数是5，所以，两点间的距离是 . 故答案为9. （ 3 ）如图，将点先向右移动4个单位长度是0，再向左移动2个单位长度到达点， 得点表示的数是 . 到点距离3个单位长度的点表示的数是-2-3= 或-2+3=1. 故答案为，或1. 【分析】（1）由点A和点B表示的数互为相反数，因此原点到点A和点B的距离相等，可得到原点的位置。 （2）先再数轴上标出数，可得到点M和点N表示的数，再求出点M，N之间的距离。（3）利用数轴上点的平移规律：左减右加，可得到点C表示的数，与点C距离3个单位长度表示的数为-2±3，计算可求解。 2．列方程解应用题 如图，在数轴上的点A表示，点B表示5，若有两只电子蜗牛甲、乙分别从A、B两点同时出发，保持匀速运动，甲的平均速度为2单位长度秒，乙的平均速度为1单位长度秒请问： （1）两只蜗牛相向而行，经过________秒相遇，此时对应点上的数是________．
七年级数学上册有理数经典题型专题训练
七年级数学上册有理数经典题型专题训练 一、选择题 1、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（）（A）同号，且均为负数 （B）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 （C）同号，且均为正数 （D）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 2、在下列说法中，正确的个数是（） ⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数 A、1 B、2 C、3 D、4 3、下列说法正确的是（） A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负； B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负； C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 4、在有理数中，有（） Ａ．绝对值最大的数Ｂ．绝对值最小的数 Ｃ．最大的数Ｄ．最小的数 5、下列结论正确的是（）
Ａ．数轴上表示６的点与表示４的点相距10 Ｂ．数轴上表示+6的点与表示－4的点相距10 Ｃ．数轴上表示－4的点与表示4的点相距10 Ｄ．数轴上表示－6的点与表示－4的点相距10 6、下列说法正确的是（） （A）有理数就是正有理数和负有理数 （B）最小的有理数是0 （C）有理数都可以在数轴上找到表示它的一个点 （D）整数不能写成分数形式 7、下列说法正确的是( ) A．负数没有倒数B．正数的倒数比自身小 C．任何有理数都有倒数D．﹣1的倒数是﹣1 8、下列说法正确的是( ) ①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小 A ①② B ①③ C ①②③ D ①②③④ 9、下面说法中正确的是( ) A．非负数一定是正数。B．有最小的正整数，有最小的正有理数。C．-a一定是负数D．正整数和正分数统称正有理数 a是（） 10、有理数a 等于它的倒数，则2016
(完整)人教版数学七年级上册相反数和绝对值练习题
希望教育 七年级数学正负数-绝对值测试题 班级 姓 名 得分 （满分100） 一、选择题（每题3分，共30分） 1、有一种记分法，80分以上如85分记为＋5分．某学生得分为72分，则应记为（ ） A ．72分 B ．＋8分 C ．－8分 D ．－72分 2. 下列各数中，互为相反数的是 （ ） A 、│－ 32│和－32 B 、│－23│和－3 2 C 、│－32│和2 3 D 、│－32│和32 3. 下列说法错误的是 （ ） A 、一个正数的绝对值一定是正数 B 、一个负数的绝对值一定是正数 C 、任何数的绝对值都不是负数 D 、任何数的绝对值 一定是正数 4、若向西走10m 记为－10m ，如果一个人从A 地出发先走＋12m 再走－15m ，又走＋18m ，最 后走－20m ，则此人的位置为 （ ） A ．在A 处 B ．离A 东5m C ．离A 西5m D ．不确定 5、一个数的相反数小于它本身，这个数是 （ ） A ．任意有理数 B ．零 C ．负有理数 D ．正有理数 6. │a │= －a,a 一定是 （ ） A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、非负数 7. 下列说法正确的是 （ ） A 、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等 B 、任何一个数的相反数与这个数一定不相等 C 、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等 D 、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。
8.下列说法中，正确的是 （ ）． （A ）|-a|是正数 （B ）|-a|不是负数 （C ）-|a|是负数 （D ）不是正数 9、如图所示，用不等号连接|－1|，|a|，|b|是 （ ） A ．|－1|＜|a|＜|b| B ．|a|＜|－1|＜|b| C ．|b|＜|a|＜|－1| D ．|a|＜|b|＜|－1| 10. －│a │= －3.2，则a 是（ ） A 、3.2 B 、－3.2 C 、±3.2 D 、以上都不对 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 如a = +2.5,那么,－a ＝ 如果－a= －4，则a= 12. ―(―2)= ； 与―［―(―8)］互为相反数. 13. 如果a 的相反数是最大的负整数,b 的相反数是最小的正整数,a+b= . 14. a － b 的相反数是 . 15. 如果 a 和 b 是符号相反的两个数,在数轴上a 所对应的数和 b 所对应的点相距6个单 位长度,如果a=－2,则b 的值为 . 16. 在数轴上与表示3的点的距离等于4的点表示的数是_______． 17、如果将点B 向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，这时点B 表示的数是 0，那么点B 原来表示的数是____________. 18. 若a ，b 互为相反数，则|a|-|b|=______． 19．若,3=x 则_____=x ；若,3=x 且0
七年级上册绝对值
第十九课时 一、课题 §绝对值（2） 二、教学目标 1、使学生进一步掌握绝对值概念； 2、使学生掌握利用绝对值比较两个负数的大小； 3、注意培养学生的推时论证能力 三、教学重点和难点 负数大小比较 四、教学手段 现代课堂教学手段 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程 （一）、从学生原有认知结构提出问题 1、计算：|+1 5|；|-3 1 |；|0| 2、计算：|21-31|;|-21-3 1 |. 3、比较-(-5)和-|-5|，+(-5)和+|-5|的大小 4、哪个数的绝对值等于0等于 3 1 等于-1 5、绝对值小于3的数有哪些绝对值小于3的整数有哪几个 6、a ，b 所表示的数如图所示，求|a|，|b|，|a+b|，|b-a| 7、若|a|+|b-1|=0，求a ，b 这一组题从不同角度提出问题，以使学生进一步掌握绝对值概念 解：1、 |+1 5|=1 5，|-31|=3 1 ，|0|=0 让学生口答这样做的依据 2、 | 21-31|=|6 1|= 61 |，|- 21-31=-（-21-3 1）。 说明：“| |”有两重作用，即绝对值和括号 3、 因为-(-5)=5，-|-5|=-5，5＞-5， 所以-(-5)＞-|-5|。 这里需讲清一个问题，即-(-5)和-|-5|的读法，让学生熟悉，-(-5)读作-5的相反数，-|-5|
读作-5绝对值的相反数 因为+(-5)=-5，+|-5|=，-5＜5， 所以+(-5)＜+|-5| 4、 0的绝对值等于0，± 31的绝对值等于3 1 ，没有什么数的绝对值等于-1(为什么)用符号语言表示应为： |0|=0，|+ 31|=31|，|-31|=3 1 。 这里应再次强调绝对值是数轴上的点与原点的距离，并指出距离是非负量 5、绝对值小于3的数是从-3到3中间的所有的有理数，有无数多个；但绝对值小于3 的整数只有五个：-2，-1，0，1，2 用符号语言表示应为： 因为|x|＜3，所以-3＜x ＜3 如果x 是整数，那么x=-2，-1，0，1，2 6、 由数轴上a 、b 的位置可以知道a ＜0，b ＞0，且|a|＜|b| 所以|a|=-a ，|b|=b ， |a+b|=a+b ，|b-a|=b-a 7、 若a+b=0，则a ，b 互为相反数或a ，b 都是0，因为绝对值非负，所以只有|a|=0， |b-1|=0，由绝对值意义得a=0，b-1=0 用符号语言表示应为： 因为|a|+|b-1|=0，所以a=0，b-1=0， 所以a=0，b=1 （二）、师生共同探索利用绝对值比较负数大小的法则 利用数轴我们已经会比较有理数的大小 由上面数轴，我们可以知道c ＜b ＜a ，其中b ，c 都是负数，它们的绝对值哪个大显然c ＞ b 引导学生得出结论： 两个负数，绝对值大的反而小 这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了 （三）、运用举例 变式练习 例1 比较-4 2 1 与-|—3|的大小 例2 已知a ＞b ＞0，比较a ，-a ，b ，-b 的大小
初一上册数学《有理数》知识点汇总
初一(七年级)上册数学知识点：有理数 初一(七年级)上册数学知识点：有理数是由数学网整理的，供大家参考，下面来看一下初一(七年级)上册数学知识点：有理数吧! 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题，体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要。 一、目标与要求 1.了解正数与负数是从实际需要中产生的。 2.能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。
3.理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算; 4.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数; 5.通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想;通过有理数的除法 二、重点 正、负数的概念; 正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数; 有理数的加法法则;
除法法则和除法运算。 三、难点 负数的概念、正确区分两种不同意义的量; 数轴的概念和用数轴上的点表示有理数; 异号两数相加的法则; 根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则及商的符号的确定。 四、知识框架
五、知识点、概念总结 1.正数：比0大的数叫正数。 2.负数：比0小的数叫负数。 3.有理数： (1)凡能写成q/p(p，q为整数且p不等于0)形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。
注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数; (2)有理数的分类： 4.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 5.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0等价于a+b=0等价于a、b互为相反数。 6.绝对值：
初一上册数学 绝对值练习
绝对值 一．基本概念 我们知道6与-6互为（ ）数，在数轴上表示这两个数的点，与原点的距离相等，都是（ ）。这个距离6就是6与-6的绝对值。 1、绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a 与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作 a 。 由此可知，一个整数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的（ ）。0的绝对值是（ ）。 即：（1）当a 是正数时，a =（ ）。 （2）当a 是负数时，a =（ ）。 （3）当a 是0时，a =（ ）。 2、若a 、b 互为相反数，则 a = b ，若a = b ，则a 、b （ ）或（ ）。 3、若a +b =0.则有a=( )，b=( )。 4、相反数是它本身的数只有一个，就是（ ），而绝对值是它本身的数有无数个，即（ ）。 二．精学精炼 1、填空 （1）+3的符号是（ ），绝对值是（ ）。 -3的符号是（ ），绝对值是（ ）。 -2 1的符号是（ ），绝对值是（ ）。 （2）符号是+号，绝对值是7的数是（ ）。 符号是-号，绝对值是7的数是（ ）。 符号是-号，绝对值是0.35的数是（ ）。 符号是+号，绝对值是3 11的数是（ ）。 （3）绝对值是3的数有（ ）个，它们是（ ）；
绝对值是43 的数有（ ）个，它们是（ ）； 绝对值是0的数有（ ）个，它们是（ ）； （4）用“＞”“＜”或“=”填空 1.3_____23.0- 71 _____61 - 02.0_____03.0- 3_____3- 2、判断 （1）符号相反的数互为相反数（ ）。 （2）符号相反且绝对值相等的数互为相反数（ ）。 （3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右（ ）。 （4）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远（ ）。 3、写出下列各数的相反数并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来。 -4， +2， -1.5， 0， 31 ， 49 - 三．活学活用 1、若|a|=a,则a （ ），若|a|=-a ，则a （ ）。 2、若a 为整数，且|a|＜1，则a （ ）。 3、一个数的绝对值大于它本身，则这个数是（ ），绝对值等于它本身的数是（ ）。 4、一个数与它的绝对值互为相反数，则这个数为（ ）。 5、如果|b|=|-2|，那么b=( ). 6、计算 |-8|+|7| |-0.31|+|-0.2| |32|-|-21 | |-4|-|4.1|
7.初一(上册)数学绝对值专项练习带答案解析
范文范例学习参考 精品资料整理 绝对值 一．选择题（共 16小题） 1．相反数不大于它本身的数是（）A ．正数B ．负数C ．非正数 D ．非负数 2．下列各对数中，互为相反数的是（）A.2和 B.﹣0.5和 C.﹣3和 D. 和﹣2 3．a ，b 互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（ ） A ．a 2 与b 2 B ．a 3与b 5 C ．a 2n 与b 2n （n 为正整数）D ．a 2n +1 与b 2n +1 （n 为正整数） 4．下列式子化简不正确的是（ ） A ．+（﹣5）=﹣5 B ．﹣（﹣0.5）=0.5 C ．﹣|+3|=﹣3 D ．﹣（+1 ）=1 5．若a+b=0，则下列各组中不互为相反数的数是（ ） A.a 3 和b 3 B.a 2 和b 2 C ．﹣a 和﹣b D ．和 6．若a 和b 互为相反数，且a ≠0，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（） A ．﹣2a 3 和﹣2b 3 B ．a 2和b 2 C ．﹣a 和﹣b D ．3a 和3b 7．﹣2018的相反数是（）A.﹣2018 B ．2018 C ．±2018 D ．﹣ 8．﹣2018的相反数是（）A.2018B ．﹣2018 C ． D ．﹣ 9．下列各组数中，互为相反数的是（） A ．﹣1与（﹣1） 2 B ．1与（﹣1） 2 C ．2与 D ．2与|﹣2| 10．如图，图中数轴的单位长度为1．如果点B ，C 表示 的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数是（ ） A ．﹣4 B ．﹣5 C ．﹣6 D ．﹣2 11．化简|a ﹣1|+a ﹣1=（） A.2a ﹣2 B.0 C ．2a ﹣2或0 D ．2﹣2a 12．如图，M ，N ，P ，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且 MN=NP=PR=1．数a 对 应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间， 若|a|+|b|=3，则原点是（ ） A.M 或R B.N 或P C ．M 或N D ．P 或R 13．已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（ ） A.1﹣b ＞﹣b ＞1+a ＞a B.1+a ＞a ＞1﹣b ＞﹣b C.1+a ＞1﹣b ＞a ＞﹣b D ．1﹣b ＞1+a ＞﹣b ＞a 14．点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分 别是a 和b ．对于以下结论： 甲：b ﹣a ＜0乙：a+b ＞0丙：|a|＜|b|丁： ＞0 其中正确的是（ ） A ．甲乙 B ．丙丁 C ．甲丙 D ．乙丁15．有理数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示，则下列各 式中错误的是（ ） A.b ＜a B.|b|＞|a|C ．a+b ＞0 D ．ab ＜0 16．﹣3的绝对值是（）A ．3 B ．﹣3 C ． D ． 二．填空题（共 10小题）
初一数学有理数练习题(附答案)
初一数学有理数练习题（附答案）小编为大家整理了初一数学有理数练习题（附答案），希望能对大家的学习带来帮助！ 七年级数学有理数练习 一、判断 1、自然数是整数。﹝﹞ 2、有理数包括正数和负数。﹝﹞ 3、有理数只有正数和负数。﹝﹞ 4、零是自然数。﹝﹞ 5、正整数包括零和自然数。﹝﹞ 6、正整数是自然数，﹝﹞ 7、任何分数都是有理数。﹝﹞ 8、没有最大的有理数。﹝﹞ 9、有最小的有理数。﹝﹞ 二、填空 1、某日，泰山的气温中午12点为5℃，到晚上8点下降了6℃.那么这天晚上8 点的气温为。 2 、如果零上28度记作280C，那么零下5度记作 3、若上升 10m记作10m，那么-3m表示 4、比海平面低20m的地方，它的高度记作海拔 三、选择题 5、在-3，-1 ，0，- ，2019各数中，是正数的有( )
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 6、下列既不是正数又不是负数的是( ) A、-1 B、+3 C、0.12 D、0 7、飞机上升-30米，实际上就是( ) A、上升30米 B、下降30米 C、下降- 30米 D、先上升30米，再下降30米。 8、下列说法正确的是( ) A、整数就是正整数和负整数 B、分数包括正分数、负分数 C、正有理数和负有理数组成全体有理数 D、一个数不是正数就是负数。 9、下列一定是有理数的是( ) A、 B、a C、a+2 D、 四、把下列各数填在表示集合的相应大括号中： +6，-8，-0.4，25，0，- ，9. 15，1 整数集合﹛﹜ 分数集合﹛﹜ 非负数集合﹛﹜ 正数集合﹛﹜ 负数集合﹛﹜ 五、解答题 1 、博然的父母6月共收入4800元，可以将这笔收入记作+4800元;由于天气炎热，博然家用其中的1600元钱买了
部编版七年级上册数学有理数教案
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2．1有理数 1．借助生活中的实例理解负数、有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性． 2．会判断一个数是正数还是负数，能应用正、负数表示生活中具有相反意义的量，体会数学知识与现实世界的联系． 3．在负数概念的形成过程中，培养观察、归纳与概括的能力． 一、情境导入 学校组织足球比赛，猛虎队和蛟龙队展开了一场激烈的对决，豆豆所在的猛虎队踢进4个球，失3个球，你能用数学的方式帮助豆豆表示他们队的进失球情况吗？学了有理数的有关知识后，问题不难解决． 二、合作探究 探究点一：用正、负数表示具有相反意义的量 【类型一】会用正、负数表示具有相反意义的量 如果某河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作() A．0m B．0.5m C．－0.8m D．－0.5m 解析：由水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m时水位变化就记作－0.5m，故选D. 方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．另外通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负． 【类型二】用正、负数表示误差的范围 某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义？质检部门对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查的产品是否合格？ 解析：＋30mL表示比标准容量多30mL，－30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470～530(mL)之间． 解：“500±30(mL)”表示470～530(mL)是合格范围，503mL，511mL，489mL，473mL，527mL都在合格范围内，故抽查的产品都是合格的． 方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少． 探究点二：有理数的分类 【类型一】有理数的分类 把下列各数填到相应的大括号里．
七年级数学上册绝对值教案新人教版
广东省广州市白云区汇侨中学七年级数学上册《绝对值》教案 新人教版新人教版 今天我说课的内容是人教版七年级上册1.2.4绝对值内容。 首先，我对本节教材进行一些分析： 一、教材分析（说教材）： （一）、教材所处的地位和作用： 本节内容在全书及章节的地位是：《绝对值》是七年级数学教材上册1.2.4节内容。在此之前，学生已学习了有理数，数轴与相反数等基础内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。绝对值不仅可以使学生加深对有理数的认识，还为以后学习两个负数的比较大小以及有理数的运算作好必要的准备！所以说本讲内容在有理数这一节中，占据了一个承上启下的位置。 （二）、教育教学目标： 根据新课标的要求及七年级学生的认知水平我特制定的本节课的教学目标如下： 1、知识目标: 1）使学生了解绝对值的表示法，会计算有理数的绝对值。 2）能利用数形结合思想来理解绝对值的几何定义；理解绝对值非负的意义。 3）能利用分类讨论思想来理解绝对值的代数定义；理解字母a的任意性。 2、能力目标： 通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，读图分析、收集处理信息、团结协作、语言表达的能力，以及通过师生双边活动，初步培养学生运用知识的能力，培养学生加强理论联系实际的能力。 3、思想目标: 通过对绝对值的教学，让学生初步认识到数学知识来源于实践，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度。 （三）：重点，难点以及确定的依据： 本课中绝对值的两种定义是重点，绝对值的代数定义是本课的难点，其理论依据是如何突破绝对值符号里字母a的任意性这一难点，由于学生年龄小，解决实际问题能力弱，对数学分类讨论思想理解难度大。 下面，为了讲清重难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，我再从教法和学法上谈
七年级数学有理数练习题(附答案)
七年级数学有理数练习题(附答案) 以下是查字典数学网为您推荐的七年级数学有理数练习题(附答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。 七年级数学有理数练习题(附答案) 一、判断 1、自然数是整数。﹝﹞ 2、有理数包括正数和负数。﹝﹞ 3、有理数只有正数和负数。﹝﹞ 4、零是自然数。﹝﹞ 5、正整数包括零和自然数。﹝﹞ 6、正整数是自然数，﹝﹞ 7、任何分数都是有理数。﹝﹞ 8、没有最大的有理数。﹝﹞ 9、有最小的有理数。﹝﹞ 二、填空 1、某日，泰山的气温中午12点为5℃，到晚上8点下降了6℃.那么这天晚上8 点的气温为。 2 、如果零上28度记作280C，那么零下5度记作 3、若上升10m记作10m，那么-3m表示 4、比海平面低20m的地方，它的高度记作海拔 三、选择题 5、在-3，-1 ，0，- ，2019各数中，是正数的有( )
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 6、下列既不是正数又不是负数的是( ) A、-1 B、+3 C、0.12 D、0 7、飞机上升-30米，实际上就是( ) A、上升30米 B、下降30米 C、下降- 30米 D、先上升30米，再下降30米。 8、下列说法正确的是( ) A、整数就是正整数和负整数 B、分数包括正分数、负分数 C、正有理数和负有理数组成全体有理数 D、一个数不是正数就是负数。 9、下列一定是有理数的是( ) A、B、a C、a+2 D、 四、把下列各数填在表示集合的相应大括号中： +6，-8，-0.4，25，0，- ，9. 15，1 整数集合﹛﹜ 分数集合﹛﹜ 非负数集合﹛﹜ 正数集合﹛﹜ 负数集合﹛﹜ 五、解答题 1 、博然的父母6月共收入4800元，可以将这笔收入记作+4800元;由于天气炎热，博然家用其中的1600元钱买了
七年级上册有理数知识点归纳
第一章有理数知识点归纳 一、正数和负数 正数和负数的概念 负数：比0小的数；正数：比0大的数。 0既不是正数，也不是负数 ☆注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。强调：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数。 具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量。习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负. 二、有理数 有理数的概念 （1）正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） （2）正分数和负分数统称为分数 （3）整数和分数统称有理数 ☆注意：①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 数轴 （1）数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线； 原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可； 数轴的三要素都是根据实际需要规定的，同一数轴上的单位长度要统一； （2）数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上唯一的点来表示，正有理数可用原点正方向的点表示，负有理数可用原点负方向的点表示，0用原点表示。 相反数 （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是0；任何一个有理数都有相反数 （2）互为相反数的两数的和为0，即：若a、b互为相反数，则a+b=0；互为相反数的两个点在数轴上分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等。 （3）在一个数的前面加上负号“-”，就得到了这个数的相反数。a的相反数是-a。 （4）多重符号的化简 多重符号的化简规律：“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。 绝对值 （1）绝对值的几何定义：数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，
人教版数学七年级上册绝对值
人教版数学七年级上册绝对 值 本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March
绝对值（第1课时） 一、选择题 1. 2-的值是（ ） A. －2 B. 2 C. 4 D. －4 2.若2||=a ，则a =（ ） A. 2 B. 2- C. 2 或2- D.以上答案都不对 3.绝对值不大于的整数有（ ） A ．11个 B ．12个 C ．22个 D ．23个 4.给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等；⑤绝对值等于其相反数的数一定是负数．其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5.如果a a 22-=-，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞0 B ．a ≥0 C ．a ≤0 D ．a ＜0 6.下列说法中，错误的是（ ） A ．一个数的绝对值一定是正数 B ．互为相反数的两个数的绝对值相等 C ．绝对值最小的数是0 D ．绝对值等于它本身的数是非负数 二.填空题 1.一个数a 与原点的距离叫做该数的___________，在数轴上表示－5的点到原点的距离是______，－5的绝对值是________． 2.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点离原点越___________． 3.化简：
=--)5(_______； =+-)2 1(_______；______7.3=-； ______0=； ______4 5=--； ______75.0=+-； ______510=-+-； ______36=-÷-； ______5.55.6=---． 4.已知a =－2,b =1,则b a -+得值为_______． 5.当a a -=时，0______a ；当0>a 时，______=a ． 三.解答题 1．计算： (1) 7.27.27.2---+ (2) 13616--++- (3) 5327-?-÷- (4) ??? ? ??-+-÷+-32312121 2． 某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表： 请用绝对值知识说明： (1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的) (2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量?
人教版七年级上册数学有理数新编知识点例题习题
人教版七年级上册数学有理数新编知识点例题习题 The document was prepared on January 2, 2021
人教版七年级上册第一章有理数知识点习题 大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数，0既不是负数也不是偶数 练习：电梯上升到四楼记为+4，下降到负二楼记为 二.有理数 能够写成分数的形式的数都是有理数 三.数轴 （1）在直线上任取一个点为0，这个点叫做原点 （2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为正方向，从原点向左（或向下）为正反向 四.相反数 2的相反数为—2，—2的相反数为2 五.绝对值 1.一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 (1)当a是正数（大于0）时,|a|=a (2)当a是负数(小于0)时,|a|=﹣a (3)当a=0时, |a|=0 练习:写出下面各数的绝对值 —8 5 0 2.(1)正数大于0,0大于负数.正数大于负数 (2)两个负数，绝对值大的反而小 练习：比较下面两个数的大小 （1）—8和—5 （2）和|—2.15| 六．有理数的加减法 1.有理数加法法则 （1）同号两位数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 （2）绝对值不相等的异号两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0 （3）一个数同0相加，得数为这个数 计算：①—8+（—10）= ②—+7= 2.（1）有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a （2）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两位数相加，和不变 （a+b）+c=a+(b+c) 练习：计算：16+（—8）+24+（—12） 七．有理数的减法 减去一个数，等于加上这个数的相反数 a—b=a+（—b） 计算：①—3—（—13）②0—（—4）③—（—） 一．选择题