一年级上册数学试题-奥数数论：单数与双数(含答案)沪教版(2015秋)
小朋友，我们已经知道1、3、5、7、9 ……叫做单数，2、4、6、8、10 ……叫做双数.可你们知道吗？单数和双数有很多不同的特点，在日常生活实践中应用非常广泛.只要大家多留心观察，多善于总结，我们就会发现很多有趣的数学知识.今天这节课我们就一起来研究关于双数和单数的问题.
研究单数和双数的特点
1．双数＋双数＝（双数）双数－双数＝（双数）
2．单数＋单数＝（双数）单数－单数＝（双数）
3．双数＋单数＝（单数）单数＋双数＝（单数）
4. 单数－双数＝（单数）双数－单数＝（单数）
【例1】下面10个数，请你帮它们分一分.
【考点】单数与双数【难度】1星【题型】填空
【解析】先让学生分一分，然后总结判断的方法.分清双数和单数，只要看这个数的个位，个位上是1、3、
5、7、9的数就是单数；个位上是0、2、4、
6、8的就是双数.
【答案】
【例2】1、2、3、4、5这5个数的和是单数还是双数?
【考点】单数与双数【难度】1星【题型】解答
【解析】解法一：因为1+2+3+4+5=15，15是单数，所以1、2、3、4、5的和是单数.
解法二：因为1、3、5的和是单数，2、4的和是双数，单数个单数还是单数，1、3、5的和是单数，单数+双数=单数，所以1、2、3、4、5的和是单数.
【答案】单数
【例3】有一筐苹果，2个2个地拿，最后正好拿完.问：这筐苹果的个数是单数还是双数?
【考点】单数与双数【难度】1星【题型】解答
【解析】 2个2个地拿正好拿完，也就是说这堆苹果的个数是若干个2相加，所以这筐苹果的个数是双数. 【答案】双数
【例4】晚上小明在灯下做作业的时候，突然停电，小明去拉了两下开关.爸爸回来后，到小明房间又拉了三下开关.等来电以后，小明房间的灯是亮的还是不亮的?
【考点】单数与双数【难度】2星【题型】解答
【解析】先画个表格找规律。
从上表可以看出拉单数次灯不亮，拉双数次灯亮，想知道灯亮还是不亮，只要看拉的是单数次还是双数次.2+3=5（次）
【答案】不亮
【例5】晚上小明在灯下做作业的时候，灯突然灭了，小明去拉了几次开关，才发现原来是停电了.爸爸回来后，到小明房间又拉了两下开关.等来电以后，小明房间的灯是灭的。已知突然停电时小明拉的次数比一次多但比五次少，他拉了几下开关?
【考点】单数与双数【难度】2星【题型】解答
【解析】先画个表格找规律。
从上表可以看出拉单数次灯不亮，拉双数次灯亮。最后灯是不亮的，所以小明和爸爸一共拉了奇数次，爸爸拉的是偶数次，所以小明拉的是奇数次。比1大比5小的奇数只有3.
【答案】3
【例6】一只小鸭在小河的两岸之间来回地游.从一岸游到另一岸就叫游一次.请你回答下面问题：
(1)如果小鸭最初在左岸，来回游若干次之后，它又回到了左岸，那么这只小鸭游的次数是单数
还是双数?
(2)如果小鸭最初在右岸，来回共游101次，小鸭到了左岸还是右岸?
【考点】单数与双数【难度】2星【题型】解答
【解析】（1）游一个“来回”，即游两次，是个双数，游若干个“来回”就是若干个双数相加，因此游的次数是双数。
（2）游到对岸，需要游1、3、5、7、……奇数次，
游回来需要游2、4、6、8……偶数次，
最初在右岸，游101次——奇数次，游到对岸，即左岸。
【答案】（1）双数，（2）左岸
【例7】9个小朋友做运球游戏.第一个小朋友把球从操场东边运到西边，第二个小朋友把球从西边运到东边，第三个小朋友又接下去……最后球是在东边还是西边?如果12个小朋友做这个游戏呢?
【考点】单数与双数【难度】2星【题型】解答
【解析】运球的个数是单数次时，球在西边；
运球的个数是双数次时，球在东边.
9是单数，9个小朋友运球最后球在西边；
12是双数，12个小朋友运球最后球在东边.
【答案】西边；东边.
【例8】把11根香蕉分给3个小朋友，不要求每个小朋友分得的香蕉一样多，但分得的香蕉根数应是双数.想一想，能分吗?
【考点】单数与双数【难度】2星【题型】解答
【解析】双数+双数+双数=双数，11是单数，所以不能。
【答案】不能
【例9】高年级同学做了18朵红花送给低年级6个班级的“三好生”，要求每班得到的朵数是单数，能分吗?
【考点】单数与双数【难度】1星【题型】解答
【解析】从最简单的举例说明，得出结论：
双数个单数的和是双数，单数个单数的和是单数。
要求每班得到的朵数是单数，根据单数+单数+单数+单数+单数+单数=双数的规律，所以总朵数应该是个双数.因为18是个双数，所以可以分.
【答案】可以分。
【例10】有的电影院的座位号码是单号与单号相邻，双号与双号相邻.
一个人拿了三张单号的电影票，
①这三个号码相加之和等于9，问这三个座位分别是几号?
②若三张号码相加之和等于15，三个座位各是几号?
③若三张号码相加之和等于24，三个座位各是几号?
【考点】单数与双数 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 ①因三个号码之和等于9，可见这三个数都比较小，不妨猜它们是1，3，5.检验一下，1+3+5=9，
正好. ②因为三个号码之和等于15，比9大，所以往大些的方向猜.不妨猜3，5，7.检验一下，3+5+7=15，正好.
③因为三个号码之和等于24，比15大，所以再往大些的数猜.可是无论那三个单数都不能组成24，所以这三个数应该是双数，双数+双数=双数.不妨猜三个号码是6，8，10.检验一下，6+8+10=24，正好.
【答案】①1、3、5 ②3、5、7 ③6、8、10
【随练1】 81999999+++
++个的和是奇数还是偶数？
【考点】单数与双数 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 先让孩子写出前几个的和，最后引导孩子得出偶数个奇数的和是偶数，奇数个奇数的和是奇数。
81是奇数，所以81个奇数的和是奇数。
【答案】奇数
【随练2】 六一节时，同学们互相送卡片，如果每人接到卡片后，要回送一张卡片．问所送卡片的总数是
单数还是双数?
【考点】单数与双数 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 我们把互送的卡片称为好朋友，每张卡片都有好朋友，所以一出现卡片都是两个好朋友一起。
若干个2和在一起结果是双数。
【答案】双数.
【作业1】前十个自然数：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的和是单数还是双数?
【考点】单数与双数【难度】1星【题型】解答
【解析】方法一：先把十个数加起来，再看这十个数的和是单数还是双数．
，55是单数，即前十个自然数之和是单数．
方法二：不用把和求出来而直接通过单数与双数的个数来判断．先把前十个自然数写出来，并写上单数、双数．
单双单双单双单双单双
如果单数的个数是单数，它们之间的和或差也是单数．现在再来数一数，前十个自然数中，一共有五个单数，故可以肯定它们的和必是单数．
【答案】单数
【作业2】一堆梨，4个4个的数，最后还剩下3个梨，猜一猜这堆梨的个数是单数还是双数？
【考点】单数与双数【难度】1星【题型】解答
【解析】4个4个地拿，最后还剩下3个，也就是说这堆苹果的个数是若干个4相加后再加3，所以一定是单数个。
【答案】单数.
【作业3】妈妈在家开着灯做饭，突然停电了.爸爸回家按了4下开关，小林回家又按了3下开关.当来电的时候，灯泡是亮着还是不亮的？
【考点】单数与双数【难度】1星【题型】解答
【解析】因为灯开始亮着的，所以拉单数次的时候灯是熄的，拉双数次的时候灯是开着的.4+3=7（次）所以当来电的时候，灯是不亮的.
【答案】不亮
【作业4】傍晚做作业的时候，本来拉一次开关，灯就应该亮的.但是小亮连拉了5次开关，请你们说说这时灯是亮的还是不亮的?
【考点】单数与双数【难度】1星【题型】解答
【解析】因为灯原来是不亮的，拉第一下时就是亮的，拉第二下时就是关的，也就是说拉的次数是单数下时，灯是亮的；拉的次数是双数次时，灯是不亮的.现在一共拉了5次，所以灯是亮的.
【答案】亮
【作业5】一辆公共汽车从东站开到西站为开一趟.若这辆车从东站出发，开了11趟之后，这辆车在东站还是西站?
【考点】单数与双数【难度】1星【题型】解答
【解析】车从东站开到西站，再从西站回到东站，来回要2趟.那么到第10趟时车在东站，到第11趟时车就在西站.
【答案】西站
【作业6】把9根跳绳分给2个班，如果要求每个班分得的根数都是单数，能分吗?
【考点】单数与双数【难度】2星【题型】解答
【解析】根据单数+单数=双数，我们可以知道如果要求每个班分得的根数都是单数，那么这些跳绳的总数应该也是双数，但9是个单数，所以不能分.
【答案】不能
【作业7】把7个苹果分别分给3个小朋友．不要求每个小朋友分得的苹果一样多．但分得的苹果个数要是双数，想一想，能分吗?
【考点】单数与双数【难度】2星【题型】解答
【解析】不能分．因为题目中要求3个小朋友每人分得的苹果个数都是双数．那么，双数+双数+双数，总数必定是双数，而7是单数，所以不可能分．
【答案】不能
【作业8】雨后，一段马路上有许多小水洼.小明上学路过这里，他每到一处小水洼就脱鞋淌过去；到了没水的地方就又把鞋穿上.请问
①若他脱鞋与穿鞋的次数之和是单数，这时他在水中吗?
②若他脱鞋与穿鞋的次数之和是双数，这时他在水中吗?
【考点】单数与双数【难度】2星【题型】解答
【解析】小明淌过一处水洼时，必脱鞋一次，又穿鞋一次，脱鞋与穿鞋的次数之和是2次，是双数；若是小明在水中时，必是只有脱鞋还没有穿鞋，这时他脱鞋与穿鞋次数之和必为单数.所以，
①若他脱鞋与穿鞋的次数之和是单数，这时他在水中.
②若他脱鞋与穿鞋的次数之和是双数，这时他不在水中.
【答案】①在水中；②不在水中
小学奥数数论专题知识总结
数论基础知识 小学数论问题，起因于除法算式：被除数÷除数＝商……余数 1.能整除：整除，因数与倍数，奇数与偶数，质数与合数，公因数与公倍数，分解质因数等； 2.不能整除：余数，余数的性质与计算（余数），同余问题（除数），物不知数问题（被除数）。 一、因数与倍数 1、因数与倍数 （1）定义： 定义1：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数。 定义2：如果非零自然数a、b、c之间存在a×b＝c，或者c÷a＝b，那么称a、b是c的因数，c是a、b 的倍数。 注意：倍数与因数是相互依存关系，缺一不可。（a、b是因数，c是倍数） 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 （2）一个数的因数的特点： ①最小的因数是1，第二小的因数一定是质数； ②最大的因数是它本身，第二大的因数是：原数÷第二小的因数 （3）完全平方数的因数特征： ①完全平方数的因数个数是奇数个，有奇数个因数的数是完全平方数。 ②完全平方数的质因数出现次数都是偶数次； ③1000以内的完全平方数的个数是31个，2000以内的完全平方数的个数是44个，3000以内的完 全平方数的个数是54个。（312=961，442=1936，542=2916） 2、数的整除（数的倍数） （1）定义： 定义1：一般地，三个整数a、b、c，且b≠0，如有a÷b＝c，则我们就说，a能被b整除，或b能整除a，或a能整除以b。 定义2：如果一个整数a，除以一个整数b（b≠0），得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。（a≥b） （2）整除的性质： 如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。 如果a能被b整除，c是整数，那么a×c也能被b整除。 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。 （3）一些常见数的整除特征（倍数特征）： ①末位判别法 2、5的倍数特征：末位上的数字是2、5的倍数。 4、25的倍数特征：末两位上的数字是4、25的倍数。 8、125的倍数特征：末三位上的数字是8、125的倍数。 ②截断求和法（从右开始截） 9（及其因数3）的倍数特征：一位截断求和 99（及其因数3、9、11、33）的倍数特征：两位截断求和 999（及其因数3、9、27、37、111、333）的倍数特征：三位截断求和 ③截断求差法（从右开始截） 11的倍数特征：一位截断求差 101的倍数特征：两位截断求差 1001（及其因数7、11、13、77、91、143）的倍数特征：三位截断求差
一年级家长讲奥数——单数和双数
单数和双数 知识要点：1、3、5、7、9…叫做单数。 2、4、6、8、10…叫做双数。 一个数2个、2个地分，正好分完，这个数就是双数。2个、2个地分完之后，还多1个，这个数就是单数。 单数与双数相加、减有如下特点： ⑴双数与双数相加、减，结果为双数； ⑵单数与单数相加、减，结果为双数； ⑶单数与双数相加、减，结果为单数。 [ 例1]前十个自然数：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的和是单数还是双数？分析：由题可知道5个单数1＋3＋5＋7＋9相加，等于单数；5个双数2＋4＋6＋8＋10相加，等于双数。单数＋双数=单数，所以前十个自然数的和是单数。 练一练： 1,2,3,4,5这五个自然数的和是双数还是单数？ 1,2,3,4,5......,20这20个自然数的和是单数还是双数？ 3．下面的这些算式，有些是单数相加减，有些是双数相加减，有些是双数相加减，有些是单数与双数相加减。将它们分开写下来，算出结果，看看有什么特点。 2+2 3+5 10+8 12+13 12+24 31+33 11+19 22+15 11+18 16-12 18-13 13—11 15—9 17—4 20-10
[ 例2 ] 晚上小华在灯下写作业，突然停电。小华去拉了两下开关，这时爸爸回来后，又到小华房间拉了三下开关。等来电后，小华房间的灯是亮的还是不亮的? 分析：我们画一个表来找规律。 从上看出：拉单数次，灯不亮。拉双数次，灯亮。所以一共拉了2+3=5（下），灯不亮。 练一练： 1、小朋友，我们都知道，灯本来是不亮的，拉一次开关，灯亮，再拉一次，灯就不亮……一天晚上，淘气的小明回到房间，连续拉了5次开关，那么，最后灯是亮着的还是不亮？要是连续拉12次呢？ 2、晚上，淘气明明回到家，家里一团漆黑，他一连拉了7次灯，你知道最后灯是亮着的还是不亮？ 3、晚上，兰兰睡觉前将灯关了，夜里醒来因为停电，兰兰一连拉了4次开关灯都没亮，兰兰又睡了。如果这时来电，灯是亮着的还是不亮？ 4、5支铅笔分给2个小朋友，要使每人分得的铅笔支数都是双数，能做到吗？
(完整版)小学奥数中的数论问题
小学奥数中的数论问题 在奥数竞赛中有一类题目叫做数论题，这一部分的题目具有抽象，思维难度大，综合运用知识点多的特点，基本上出现数论题目的时候大部分同学做得都不好。 一、小学数论究包括的主要内容 我们小学所学习到的数论内容主要包含以下几类： 整除问题：（1）整除的性质；（2）数的整除特征（小升初常考内容） 余数问题：（1）带余除式的运用被除数=除数×商+余数.（余数总比除数小） （2）同余的性质和运用 奇偶问题：（1）奇偶与加减运算；（2）奇偶与乘除运算质数合数：重点是质因数的分解（也称唯一分解定理）约数倍数：（1）最大公约最小公倍数两大定理 一、两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。 二、两个数的最大公约和最小公倍的乘积等于这两个数的乘积。 （2）约数个数决定法则（小升初常考内容） 整数及分数的分解与分拆：这一部分在难度较高竞赛中常
出现，属于较难的题型。二、数论部分在考试题型中的地位 在整个数学领域，数论被当之无愧的誉为“数学皇后”。翻开任何一本数学辅导书，数论的题型都占据了显著的位置。在小学各类数学竞赛和小升初考试中，系统研究发现，直接运用数论知识解题的题目分值大概占据整张试卷总分的30%左右，而在竞赛的决赛试题和小升初一类中学的分班测试题中，这一分值比例还将更高。 出题老师喜欢将数论题作为区分尖子生和普通学生的依据，这一部分学习的好坏将直接决定你是否可以在选拔考试中拿到满意的分数。三、孩子在学习数论部分常常会遇到的问题 数学课本上的数论简单，竞赛和小升初考试的数论不简单。 有些孩子错误地认为数论的题目很简单，因为他们习惯了数学课本上的简单数论题，比如：例1：求36有多少个约数？ 这道题就经常在孩子们平时的作业里和单元测试里出现。可是小升初考题里则是：例2：求3600有多少个约数？ 很多孩子就懵了，因为“平时考试里没有出过这么大的数！”（孩子语）于是乎也硬着头皮用课堂上求约数的方法去求，白白浪费了大把的时间，即使最后求出结果也并不划
小学一年级奥数-单数和双数
小学一年级奥数：单数和双数（附答案） [例1] 前十个自然数：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的和是单数还是双数？ 分析：由题可知道5个单数1＋3＋5＋7＋9相加，等于单数；5个双数2＋4＋6＋8＋10相加，等于双数。单数＋双数=单数，所以前十个自然数的和是单数。 [例2] 晚上小华在灯下写作业，突然停电。小华去拉了两下开关，这时爸爸回来后，又到小华房间拉了三下开关。等来电后，小华房间的灯是亮的还是不亮的? 分析：拉单数次，灯不亮。拉双数次，灯亮。所以一共拉了2+3=5（下），灯不亮。 [例3]一只小青蛙在小河的两岸来回的游，从一岸游到另一岸叫游一次。请回答下面问题： ⑴如果小青蛙在左岸，游若干次之后，又回到了左岸，那么这只小青蛙游的次数是单数还是双数？ ⑵如果小青蛙在右岸，来回共游101次，小青蛙最后到了左岸还是到了右岸？ 分析：⑴如果小青蛙又回到了左岸，那么这只小青蛙游的次数是双数。因为游一个“来回”即游两次，是双数，游若干个“来回”就是若干个双数相加，所以游的次数是双数。 ⑵来回共游101次，说明小青蛙游的次数是单数次，那么小青蛙就应由右岸到了左岸。 [例4] 9个小朋友做运球游戏。第一个小朋友把球从操
场东边运到西边，第二个小朋友接着把球从西边运到东边，第三个小朋友又接着运下去……最后球在东边还是在西边？ 分析：由题可知道第一个小朋友的球运到西边，第二个小朋友的球运到东边，这说明单数次在西边，双数次在东边。那么9个小朋友是单数，所以最后球在西边。 [例5]3张连着的单号电影票，座位数目相加是27，这3张电影票的座位分别是几号？ 分析：由题可知道3张连着的单号电影票，座位数目相加是27，我们可以把他们当成3张相同的电影票，那么9＋9＋9=27。又由于3张是连着的单号电影票，因此9－2=7，9＋2=11，这3张电影票的座位分别是7号、9号、11号。 例6、有一筐苹果， 2个、2个地拿，最后还剩1个，问这筐苹果的个数是单数还是双数？ 例7、有一筐梨， 2个、2个地拿，最后正好拿完，1个不剩，问这筐梨的个数是单数还是双数？ 例8、想一想：11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19的和是单数还是双数？ 例9、元旦前，同学们互相送贺年片，如果每人接到贺年片后，要回送一张贺年片，问所送贺年片的总数是单数还是双数？ 例10、一辆公共汽车从东站开到西站，开了一趟。若这辆公共汽车从东站出发，开了11趟之后，这辆公共汽车在东站还是在西站？
小学奥数数论知识点总结
小学奥数数论知识点总结 1.奇偶性问题 奇+奇=偶奇×奇=奇 奇+偶=奇奇×偶=偶 偶+偶=偶偶×偶=偶 2.位值原则 形如：abc=100a+10b+c 3.数的整除特征： 整除数特征 2末尾是0、2、4、6、8 3各数位上数字的和是3的倍数 5末尾是0或5 9各数位上数字的和是9的倍数 11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25末两位数是4(或25)的倍数 8和125末三位数是8(或125)的倍数 7、11、13末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数 4.整除性质 ①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。 ②如果bc|a，那么b|a，c|a。 ③如果b|a，c|a，且(b,c)=1,那么bc|a。④如果c|b,b|a,那么c|a.
⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。 5.带余除法 一般地，如果a是整数，b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r，0≤r 当r=0时，我们称a能被b整除。 当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r,0≤r 6.唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n=p1×p2×...×pk 7.约数个数与约数和定理 设自然数n的质因子分解式如n=p1×p2×...×pk那么：n的约数个数： d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1) n的所有约数和：(1+P1+P1+…p1)(1+P2+P2+…p2)… (1+Pk+Pk+…pk) 8.同余定理 ①同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b 对于模m同余，用式子表示为a≡b(modm) ②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。 ④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。 ⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。 9.完全平方数性质 ①平方差：A-B=(A+B)(A-B)，其中我们还得注意A+B，A-B同奇偶性。
小学一年级奥数第5讲 单数和双数
第三章算一算（一） 第5讲单数和双数 【专题导引】 小朋友，你知道吗？1、3、5、7、9……叫做单数，2、4、6、8、……叫做双数。一个数，如果2个、2个地分，正好分完，这个数就是双数。2个、2个地分之后，还多1，这个数就是单数。单数与双数相加、相减有如下特点：（1）双数+双数=双数 双数-双数=双数 （2）单数+单数=双数 单数-单数=双数 （3）双数+单数=单数 双数与单数的差是单数 单数-双数=单数 双数-单数=单数 根据上面这些特性，我们可以解决一些有趣的问题。 小朋友，单数和双数有它们的特性，在日常生活实践中有广泛运用，通过不断地学习，你会发现更多有趣的数学知识。让我们多观察周围的事物，多留心身边的问题！ 【典型例题】 【B1】下面10个数，哪些是双数，哪些是单数？ 21、14、25、19、22、32、23、16、7、36 单数双数
【试一试】有一筐苹果，2个2个地拿，最后正好拿完，1个不剩，问这筐苹果的个数是单数还是双数？ 【B2】 1、2、3、4、5的和是单数还是双数？ 【试一试】3、5、7、9的和是单数还是双数？ 【B3】晚上小明在灯下做作业的时候，突然停电，小明去拉了两下开关。爸爸回来后，到小时房间又拉了三下开关。等来电以后，小时房间的灯是亮的还是不亮的？ 【试一试】小明家停电后，如果小明拉了三下开关，爸爸回来后又拉了五下开关。等来电以后，小明家的灯是亮的还是不亮的？ 【A1】一只小鸭在小河的两岸之间来回地游，从一岸游到另一岸就叫游一次，请回答下面的问题： （1）如果小鸭最初在左岸，来回游5次之后，这只小鸭在左岸还是右岸？
（2）如果小鸭最初在右岸，来回游8次之后，这只小鸭在左岸还是右岸？ （3）如果小鸭最初在左岸，来回共游59次，小鸭到了左岸还是右岸？ （4）如果小鸭最初在左岸，来回共游了60次，小鸭到了左岸还是右岸？ （5）如果小鸭最初在右岸，来回共游了若干次，它又回到了右岸，那么这只小鸭游的次数是单数还是双数？ 【试一试】一辆公共汽车从东站开到西站，为开一趟。若这辆车从东站出发，开了9趟之后，这辆车在东站还是西站？ 【A2】11根香蕉分给3个小朋友，不要求每个小朋友分得的香蕉一样多，但分得的香蕉根数要是双数，想一想，能分吗？ 【试一试】高年级同学做了18朵红花送给低年级6个班级的“三好学生”，要求每班得到的朵数是单数，能分吗？
一年级单数与双数(讲义教案+测试)
奥单数和双数 小朋友，你知道什么是单数、什么是双数吗？单数和双数有它们的特性，在日常生活实践中有广泛运用，通过不断学习，你会发现更多有趣的数学知识。让我们多观察周围的事物，多留心身边的问题！ 1.概念简析 单数：个位是1、3、5、7、9的数 双数：个位是2、4、6、8、0的数（其中0不属于双数） 2.单双数的性质 双数＋双数＝双数单数＋双数＝单数双数个双数相加=双数 双数－双数＝双数单数－双数＝单数单数个双数相加=双数 单数＋单数＝双数双数＋单数＝单数双数个单数相加=双数 单数－单数＝双数双数－单数= 单数单数个单数相加=单数 例1、下面有10个数，请你分一分，哪些是单数，哪些是双数？ 【练习1.1】下面十个数字，哪些是双数，哪些是单数。问双数有_____个。 知识本源 典型例题
21 60 25 19 88 32 73 64 97 36 【练习1.2】下面有10个数，请你分一分，哪些是奇数，哪些是偶数？问单数有______个？ 27 39 66 18 70 35 42 57 83 76 例、2小明有个手电筒，按一次是开灯，再按一次是关灯，那么按了7次，灯是______(亮或不亮)，那么按了50次，灯是_______(亮或不亮). 【练习2.1】傍晚天色昏暗，妈妈让拉登去开灯。笨拉登淘气，一连按了7下开关。请你想想，这时灯是亮了还是没亮？如果按8下呢？按9下呢？按10下呢？甚至按100下呢？（最后结果用减号“-”隔开，从前到后排列，如：亮-暗-暗-亮-暗） 【练习2.2】傍晚做作业的时候，本来拉一次开关，灯就应该亮的，但是淘气的小林连拉了5次开关，请你们说说这时灯是亮的还是不亮？如果拉666次呢？ （最后结果用减号“-”隔开，从前到后排列，如：暗-亮） 例3、晚上，牛牛在做作业，突然停电了，牛牛去拉了3下开关。爸爸老牛回来了，在牛牛的房间里又拉了4下开关。请你想一想，等电来了，灯是亮着还是不亮着？那么如果小牛拉48下，爸爸再拉50下，灯是亮着还是不亮着？
一年级奥数专题：单数和双数
单数和双数例1：下面有10个数，请你把它们分一分。 双数 单数 练习1 1 2、下面有10个数，哪些是双数哪些是单数 21、60、25、19、88、32、73、64、97、36 双数： 单数： 例2：想一想，括号里可以填哪些数 （1）（）- 6 = 单数（2）6 + （）= 双数 （3）（）- 7 = 单数（4）7 + （）= 双数 练习2 1、括号里可以填哪些数 （1）（）- 3 = 单数（2）（）- 3 = 双数 （3）3 +（）= 双数（4）10 +（）= 单数 2、□里可以填什么数 （1）双数（2）单数（3）单数
例 3： 1、2、3、4、5的和是单数还是双数为什么 练习3 1、有一筐苹果，两个两个地拿，最后正好拿完，这筐苹果的总数是单数还是双数 2、1、2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、10的和是单数还是双数 例4：晚上，小明在灯下做作业的时候，突然停电了，小明拉了两下开关。爸爸回来后，到小明房间又拉了三下开关。等来电以后，小明房间的灯是亮的还是不亮的 练习4 1、“例4”中，如果停电后小明拉了三下开关，爸爸回来后又拉了五下开关。等来电以后，小明房间的灯是亮的还是不亮的 2、一辆公共汽车在东站和西站之间往返，从东站到西站或从西站到东站为开一趟。若这辆公共汽车从东站出发开了11趟之后，它是在东站还是在西站 例5：11根香蕉分给3个小朋友，不要求每个小朋友分得的香蕉根数一样多，但分得的香蕉根数都要是双数，想一想，能这样分吗 练习5 1、高年级同学做了18朵红花送给低年级6个班的“三好学生”，要求每个班分得的红花朵数都是单数，能这样分吗 2、9根跳绳分给两个班，如果要求每个班分得的根数都是单数，能这样分吗
小学奥数知识点大全 数论
小学奥数知识点大全：数论问题 1．奇偶性问题 奇+奇=偶奇×奇=奇 奇+偶=奇奇×偶=偶 偶+偶=偶偶×偶=偶 2．位值原则 形如：abc=100a+10b+c 3．数的整除特征： 整除数特征 2末尾是0、2、4、6、8 3各数位上数字的和是3的倍数 5末尾是0或5 9各数位上数字的和是9的倍数 11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数 4和25末两位数是4（或25）的倍数 8和125末三位数是8（或125）的倍数 7、11、13末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数 4．整除性质 ①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。 ②如果bc|a，那么b|a，c|a。 ③如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。 ④如果c|b,b|a,那么c|a. ⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。 5．带余除法 一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0?r＜b,使得a=b×q+r 当r=0时，我们称a能被b整除。 当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r,0?r＜ba=b×q+r 6.唯一分解定理
任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即 n=p1×p2×...×pk 7.约数个数与约数和定理 设自然数n的质因子分解式如n=p1×p2×...×pk那么： n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1) n的所有约数和：（1+P1+P1+…p1）（1+P2+P2+…p2）…（1+Pk+Pk+…pk） 8.同余定理 ①同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b(modm) ②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。 ③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。 ④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。 ⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。 9．完全平方数性质 ①平方差：A-B=（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B，A-B同奇偶性。 ②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。 约数个数为3的是质数的平方。 ③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。 ④平方和。 10．孙子定理（中国剩余定理） 11．辗转相除法 12．数论解题的常用方法： 枚举、归纳、反证、构造、配对、估计
一年级奥数单数和双数(有分析解答和练习)复习进程
单数和双数 通过学习使小朋友们知道什么是单数，什么双数，并了解它们简单的性质；能运用这些简单的道理，解决一些生活中十分简单的趣题。1、3、5、7、9……叫做单数； 2、4、6、8、10……叫做双数。假如有8朵小花，2朵2朵地分开，正好分完；如果有7朵小花，2朵2朵地分，还剩下1朵。这样，“8”就是双数，“7”就是单数。 单数与双数有很多简单的性质： (1)2+4=6 8+10=18 这表明：双数+双数=双数。 (2)12-2=10 6-2=4 这表明：双数-双数=双数。 (3)11+5=16 7+3=10 这表明：单数+单数=双数。 (4)13-9=4 7-5=2 这表明：单数-单数=双数。 (5)6+5=11 9+4=13 这表明：双数+单数=单数。 [6]9-4=5 8-5=3 这表明：双数-单数=单数或单数-双数=单数，即单数与单数的差是单数。 根据上面这些特性，我们可以解决一些有趣的问题。 例1傍晚小明做作业的时候，本来拉一次开关，灯就 应该亮的，但是他连拉了5次开关。请你说说这时灯是亮的还是不亮？拉6次呢？ 分析与解答看下表： 开关次数 1 2 3 4 5 6 …… 灯亮不亮亮不亮亮不亮…… 观察上表可以找出规律：拉单数次，灯亮；拉双数次，灯不亮。那么拉5次，灯是亮的；拉6次，灯不亮。 例2 1、2、3、…、10这十个自然数的和是单数还是双数。 分析与解答我们可以用下面的两种方法思考。 方法一：先把十个数加起来，再看这个和数是单数还是双数； 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 55是单数，即前十个自然数之和是单数。 方法二：不用把和求出来而直接通过单数与双数的个数来判断。
小学奥数讲解 关于数论的问题
奥数题讲解数论问题 所用知识不超过小学5年级，题目难度5颗星。 a,b,c,d都是个位数，由它们组成的四位数abcd和两位数ab、cd满.足(ab+cd) *(ab+cd)=abcd。请问满.足条件的四位数abcd共有多少个? 答案: 3个。 辅导办法:将题目写给小朋友，让他自行思考解答，若20分钟还不能解答,由家长进行讲解。 讲解思路:这种类型的题目,关键是要寻找ab和cd的关系,再根据关系寻找满足条件的数。 步骤1:先思考第一个问题,ab+cd的范围是什么?这个问题很简单, 由于ab+cd的平方是四位数,而32*32=1024 ,99*99=9801, 因此ab+cd在32到99之间。 步骤2:再思考第二个问题,db和cd满足什么关系? 由题意，(ab+cd) *(ab+cd) =100*ab+cd,化简有(ab+cd)*(ab+cd-l)=99*ab 因此，(ab+cd) *(ab+cd-1)是99的倍数。 步骤3:再思考第二个问题,ab+cd可能的取值是多少? 由于99=3*3*11,而(ab+cd)和(ab+cd-1)不可能同时是9的倍数, 因此只可能有3种情况, 结合步骤1中ab+cd的范围讨论。 情况一：ab+cd是9的倍数,ab+cd-1是11的倍数,此时只有ab+cd 是45才满足条件;
情况二:ab+cd是11的倍数,ab+cd-1是9的倍数,此时只有ab+cd是55才满足条件; 情况三:ab+cd或ab+cd-1是99的倍数,此时只有xb+cd是99才满足条件。 步骤4:综合上述几个问题,代入验证， 45*45=2025=(20+25)*(20+25) 55*55=3025= (30+25)*(30+25) 99*99=9801= (98+1) *(98+1),都满足条件, 所以满足条件的数是3个。
单数和双数
单数和双数 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
一年级奥数讲义（3） 单数和双数 小朋友，你知道吗？数分单数和双数。1、3、5、7、9……叫做单数。2、4、6、8……叫做双数。一个数2个2个地分，如果正好分完，这个数就是双数。2个2个地分之后，如果还多1，这个数就是单数。 例1 将下列的数按要求分一分。 提示：要分清双数和单数，只要看这个数的个位，个位是0、2、4、6、8的就是双数。个位上是1、3、5、7、9的就是单数。 例2 晚上小华在灯光下写作业，突然停电。小华去拉了4下开关。妈妈回来后，到小华房 间又拉了3下开关，等来电时，小华房间的灯亮吗？ 提示：我们先画一个表找找规律。 从表中可以看出：拉的次数是双数，灯亮。再看小华房间的灯的开关一共被拉了几下，我们就可以得出结果了。 例3 一只小鸭在小河的两岸游来回的游，从一岸游到另一岸就称做游一次。请回答下面的问题： 如果小鸭最初在右岸，来回共游了91次，小鸭到了左岸还是右岸？ 【专题要点】 掌握了单数和双数的知识可以解答生活中的实际问题。我们要知道单数、双数相加减的特点。如果单数的个数是单数时，它们的和是单数，如7＋7＋7＋7＋7（共5个单数）相加和为单数，无论多少个双数相加减，结果仍然是双数。 在实际运用中，如遇到灯亮不亮，车在甲地还是乙地等习题，它们的规律是：运行单次的，其结果与开始相反；运行双次的，其结果与开始相同。 一年级奥数讲义（3）课堂练习 1将下列的数按要求分一分单数双数。 2 4 7 34 57 46 38 97 35 65 52 69 2、小红楼道里的一盏灯，下班后，因为停电，这盏灯的开关被5个人按过一次，被1个人各按过2次。如果原来这盏灯是关着的，那么来电后这盏灯是亮着还是不亮？ 3、9个小朋友做运球游戏。第一个小朋友这左边运到右边，第二个小朋友接着从右边运到左边，第三个又接着运下去。。。。。。。最后球是在左边还是右边？ 4 把下面的数字分一下单双数 98 89 87 67 56 86 23 65 94 38 54 37 5. 傍晚做作业的时候。本来开一次开关，灯就应该亮着。但是，小明连拉了5次开关，请你们说说这时灯是亮着还是不亮
一年级趣味数学_单数、双数练习题
综合数学 练习题 一年（下） 1?单数双数（一） an zh （0 l i 、按照例子，2个2个圈起来数，判断物体的个数是单数还是双数 二、 圈一圈 1?把单数圈出来：1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9，10 2.把双数圈出来：11 ， 22， 23，34， 45， 56， 57，68， 79，80 三、 填空 1. 有一些苹果，2个2个数，数了 5次，正好数完，这些苹果的数量是单数还是 双数（ ） xi a ng 2. 有一箱苹果，2个2个拿，拿了 4次，还剩1个，这箱苹果的数量是单数还是 双数（ ） 四、奶奶今年54岁，爷爷的年龄比奶奶大，但不到 60岁，而且是双 数，爷爷可 huo zhe 能是（ ）或者（ ）岁。 六、小志家住在四平路，路的左边门牌号是单数，右边门牌号是双数，小志家住 在路的右 边。我们从2号开始数，数到第4家时，就是小志家了。小志家的门牌 号是（ ）号。 （单数）/双数 单数/双数 单数/双数 单数/双数 单数/双数
(1)12+6+13+18 (2)1 + 13+24+8 三、把10条毛巾分给两个小组， 如果一个小组得到的毛巾数量是单数，那另一个小组得到的数量一定是（ ）； 如果一个小组得到的毛巾数量是双数，那另一个小组得到的数量一定是（ ） 。 四、把9枝铅笔发给3个小朋友，不要求每个小朋友分得的铅笔一样多， 但每个 小朋友的铅笔数是双数，能做到吗（ ）（能/不能） 五、11个苹果分给5个小朋友，不要求每个小朋友分得的苹果一样多，但分得 的苹果数是双数，能分吗 （ ）（能/不能） 六、10道练习题分成2天做，要求每天做的题数都是单数，有几种安排方法 （ ）种 ①24+18 ② 39-15 ③16+35 ④ 37-24 ⑤22+15 ⑥31-24 、不计算, 判断下列各式的结果是单数还是双数。 ⑶1+2+3+4+5+6+7 、不计算, 判断下列算式的结果是
(完整版)小学奥数数论问题余数问题练习题【五篇】
小学奥数数论问题余数问题练习题【五篇】 分析：这个题没有告诉我们,这三个数除以这个数的余数分别是多少,但是因为所得的余数相同,根据性质2,我们能够得到：这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差,也就是说它是任意两数差的公约数. 101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的约数有1,2,7,14,所以这个数可能为2,7,14. 2.已知三个数127,99和一个小于30的两位数a除以一个一位数b的余数都是3,求a和b的值. 分析：127-3=124,99-3=96,则b是124和96的公约数.而(124,96)=4,所以b=4.那么a的可能取值是11,15,19,23,27. 3.除以99,余数是______. 分析：所求余数与19×100,即与1900除以99所得的余数相同,所以所求余数是19. 4.求下列各式的余数： (1)2461×135×6047÷11 (2)19992000÷7 分析：(1)5;(2)1999÷7的余数是4,19992000 与42000除以7 的余数相同.然后再找规律,发现4 的各次方除以7的余数的排列规律是4,2,1,4,2,1......这么3个一循环,所以由2000÷3 余2 能够得到42000除以7 的余数是2,故19992000÷7的余数是2 . 【第二篇】 (小学数学奥林匹克初赛)有苹果,桔子各一筐,苹果有240个,桔子有313个,把这两筐水果分给一些小朋友,已知苹果等分到最后余2个不够
分,桔子分到最后还余7个桔子不够再分,求最多有多少个小朋友参加 分水果 分析：此题是一道求除数的问题.原题就是说,已知一个数除240余2,除313余7,求这个数为多少,我们能够根据带余除法的性质把它转化成整除的情况,从而使问题简化,因为240被这个数除余2,意味着240- 2=238恰被这个数整除,而313被这个数除余7,意味着这313—7=306 恰为这个数的倍数,我们只需求238和306的公约数便可求出小朋友最多有多少个了.240—2=238(个) ,313— 7=306(个) ,(238,306)=34(人) . 【第三篇】 有一个大于1的整数,除45,59,101所得的余数相同,求这个数. 分析：这个题没有告诉我们,这三个数除以这个数的余数分别是多少,但是因为所得的余数相同,根据性质2,我们能够得到：这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差,也就是说它是任意两数差的公约数. 101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的约数有 1,2,7,14,所以这个数可能为2,7,14. 【第四篇】 1.已知三个数127,99和一个小于30的两位数a除以一个一位数b的 余数都是3,求a和b的值. 分析：127-3=124,99-3=96,则b是124和96的公约数.而(124,96)=4,所以b=4.那么a的可能取值是11,15,19,23,27. 2.除以99的余数是______. 分析：所求余数与19×100,即与1900除以99所得的余数相同,所以所求余数是19. 【第五篇】
一年级奥数单数与双数
单数与双数 发现不同 知识框架 小朋友，我们已经知道1、3、5、7、9 ……叫做单数，2、4、6、8、10 ……叫做双数.可你们知道吗？单数和双数有很多不同的特点，在日常生活实践中应用非常广泛.只要大家多留心观察，多善于总结，我们就会发现很多有趣的数学知识.今天这节课我们就一起来研究关于双数和单数的问题. 研究单数和双数的特点 1．双数＋双数＝（双数）双数－双数＝（双数） 2．单数＋单数＝（双数）单数－单数＝（双数） 3．双数＋单数＝（单数）单数＋双数＝（单数） 4. 单数－双数＝（单数）双数－单数＝（单数） 例题精讲 【例1】下面10个数，请你帮它们分一分. 【例2】1、2、3、4、5这5个数的和是单数还是双数? 【例3】有一筐苹果，2个2个地拿，最后正好拿完.问：这筐苹果的个数是单数还是双数? 【例4】晚上小明在灯下做作业的时候，突然停电，小明去拉了两下开关.爸爸回来后，到小明房间又拉了三下开关.等来电以后，小明房间的灯是亮的还是不亮的?
【例5】晚上小明在灯下做作业的时候，灯突然灭了，小明去拉了几次开关，才发现原来是停电了.爸爸回来后，到小明房间又拉了两下开关.等来电以后，小明房间的灯是灭的。已知突然停电时小明拉的次数比一次多但比五次少，他拉了几下开关? 【例6】一只小鸭在小河的两岸之间来回地游.从一岸游到另一岸就叫游一次.请你回答下面问题： (1)如果小鸭最初在左岸，来回游若干次之后，它又回到了左岸，那么这只小鸭游的次数是单数还 是双数? (2)如果小鸭最初在右岸，来回共游101次，小鸭到了左岸还是右岸? 【例7】9个小朋友做运球游戏.第一个小朋友把球从操场东边运到西边，第二个小朋友把球从西边运到东边，第三个小朋友又接下去……最后球是在东边还是西边?如果12个小朋友做这个游戏呢? 【例8】把11根香蕉分给3个小朋友，不要求每个小朋友分得的香蕉一样多，但分得的香蕉根数应是双数. 想一想，能分吗? 【例9】高年级同学做了18朵红花送给低年级6个班级的“三好生”，要求每班得到的朵数是单数，能分吗? 【例10】有的电影院的座位号码是单号与单号相邻，双号与双号相邻. 一个人拿了三张单号的电影票， ①这三个号码相加之和等于9，问这三个座位分别是几号? ②若三张号码相加之和等于15，三个座位各是几号? ③若三张号码相加之和等于24，三个座位各是几号?
一年级家长讲奥数——单数和双数
一年级家长讲奥数—— 单数和双数 Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT-
单数和双数 知识要点：1、3、5、7、9…叫做单数。 2、4、6、8、10…叫做双数。 一个数2个、2个地分，正好分完，这个数就是双数。2个、2个地分完之后，还多1个，这个数就是单数。 单数与双数相加、减有如下特点： ⑴双数与双数相加、减，结果为双数； ⑵单数与单数相加、减，结果为双数； ⑶单数与双数相加、减，结果为单数。 [ 例1]前十个自然数：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的和是单数还是双数？ 分析：由题可知道5个单数1＋3＋5＋7＋9相加，等于单数；5个双数2＋4＋6＋8＋10相加，等于双数。单数＋双数=单数，所以前十个自然数的和是单数。 练一练： 1,2,3,4,5这五个自然数的和是双数还是单数？ 1,2,3,4,5......,20这20个自然数的和是单数还是双数？ 3．下面的这些算式，有些是单数相加减，有些是双数相加减，有些是双数相加减，有些是单数与双数相加减。将它们分开写下来，算出结果，看看有什么特点。 2+2 3+5 10+8 12+13 12+24 31+33 11+19 22+15 11+18 16-12 18-13 13—11 15—9 17—4 20-10 [ 例2 ]晚上小华在灯下写作业，突然停电。小华去拉了两下开关，这时爸爸回来后，又到小华房间拉了三下开关。等来电后，小华房间的灯是亮的还是不亮的 分析：我们画一个表来找规律。
亮 不亮 亮 不亮 亮 从上看出：拉单数次，灯不亮。拉双数次，灯亮。所以一共拉了2+3=5（下），灯不亮。 练一练： 1、小朋友，我们都知道，灯本来是不亮的，拉一次开关，灯亮，再拉一次，灯就不亮……一天晚上，淘气的小明回到房间，连续拉了5次开关，那么，最后灯是亮着的还是不亮？要是连续拉12次呢？ 2、晚上，淘气明明回到家，家里一团漆黑，他一连拉了7次灯，你知道最后灯是亮着的还是不亮？ 3、晚上，兰兰睡觉前将灯关了，夜里醒来因为停电，兰兰一连拉了4次开关灯都没亮，兰兰又睡了。如果这时来电，灯是亮着的还是不亮？ 4、5支铅笔分给2个小朋友，要使每人分得的铅笔支数都是双数，能做到吗？ [ 例3 ] 一只小青蛙在小河的两岸来回的游，从一岸游到另一岸叫游一次。请回答下面问题： ⑴如果小青蛙在左岸，游若干次之后，又回到了左岸，那么这只小青蛙游的次数是单数还是双数？ ⑵如果小青蛙在右岸，来回共游101次，小青蛙最后到了左岸还是到了右岸？ 分析：⑴如果小青蛙又回到了左岸，那么这只小青蛙游的次数是双数。因为游 一个“来回”即游两次，是双数，游若干个“来回”就是若干个双数相加，所 以游的次数是双数。 ⑵来回共游101次，说明小青蛙游的次数是单数次，那么小青蛙就应由右岸到了左岸。 练一练： 1、一只小鸭在两岸之间来回游，从一岸边到另一岸边就称作游一次。如果小鸭子最初在右岸，游了8次后，它是在左岸还是右岸？ 2、如果小鸭子最初在左岸，来回游若干次后想回到右岸，那小鸭子游的次数是单数还是双数？ 左岸 右岸
小学奥数 数论问题 第八讲 提高篇之数论综合
第八讲提高篇之数论综合 课上习题 【例1】有一个正整数，它加上100后是一个完全平方数，加上168后也是一个完全平方数。这个正整数是多少？ 【例2】已知甲、乙两个自然数的最大公约数是6，两数之和为1998。满足上述条件的数一共有多少组？ 【例3】数学老师把一个两位数的约数个数告诉了小悦，聪明的小悦仔细思考了一下后算出了这个数。同学们，你们知道这个数可能是多少吗？ 课后习题 基础篇 【闯关1】26460 的所有的约数中，6 的倍数有多少个？与6 互质的有多少个？ 【闯关2】11 个连续两位数乘积的末4 位都是0，那么这11 个数的总和最小是多少？ 提高篇 【闯关3】一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个数为“智慧数”，比如23- 2 16 ，16 就是一个“智慧数”。请问：从1 开始的自然数数列中，第2008 个“智慧 5 数”是多少？ 【闯关4】已知三个互不相等的正整数成等差数列，且三个数的乘积是完全平方数，那么这三个数的和最小是多少？ 巅峰篇 【闯关5】有4 个互不相同的三位数，它们的首位数字相同，并且它们的和能被它们之中的3 个数整除。请写出这4 个数。
第八讲提高篇之数论综合 课后习题： 基础篇 【闯关1】26460 的所有的约数中，6 的倍数有多少个？与6 互质的有多少个？ 解析：26460÷6=4410=2×3^2×5×7^2约数个数（1+1）（2+1）（1+1）（2+1）=36。 26460 除去2 与3 的因数，剩下为5×7^2，约数个数6 个，这6 个均与6 互质。 【闯关2】11 个连续两位数乘积的末4 位都是0，那么这11 个数的总和最小是多少？ 解析：11 个连续两位数，至多3 个5 的倍数，那么还有1 个25 的倍数。把25 放最后一个是最小，这八个数为15～25。 提高篇 【闯关3】一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个数为“智慧数”，比如23- 2 16 ，16 就是一个“智慧数”。请问：从1 开始的自然数数列中，第2008 个“智慧 5 数”是多少？ 解析：所有的奇数均可，a^2-b^2=(a-b)(a+b),所有4 的倍数均可，所有除以4 余2 的均不行。2008÷3=669……1,669×4=2676,2676+4=2680 所以第2008个智慧树是2680 【闯关4】已知三个互不相等的正整数成等差数列，且三个数的乘积是完全平方数，那么这三个数的和最小是多少？ 解析：假设三数为k，2k，3k，乘积是6k^3，只要令k=6 即满足 此时三数分别是6，12，18 巅峰篇 【闯关5】有4 个互不相同的三位数，它们的首位数字相同，并且它们的和能被它们之中的3 个数整除。请写出这4 个数。 解析：设为a、b、c、d，和是a、b、c 的倍数，且a 一年级奥数-单数和双数 【知识导航】 小朋友，你知道吗？1、3、5、7、9……叫做单数，2、4、6、8、……叫做双数。一个数，如果2个、2个地分，正好分完，这个数就是双数。2个、2个地分之后，还多1，这个数就是单数。单数与双数相加、相减有如下特点： （1）双数+双数=双数 双数-又数=双数 （2）单数+单数=双数 单数-单数=双数 （3）双数+单数=单数 双数与单数的差是单数 单数-双数=单数 双数-单数=单数 根据上面这些特性，我们可以解决一些有趣的问题。 小朋友，单数和双数有它们的特性，在日常生活实践中有广泛运用，通过不断地学习，你会发现更多有趣的数学知识。让我们多观察周围的事物，多留心身边的问题！ 【典型例题】 【例1】下面10个数，请你帮它们分一分。 【试一试】下面10个数，哪些是双数，哪些是单数？ 21、60、25、19、88、32、73、64、97、36 【例2】 1、2、3、4、5的和是单数还是双数？ 【试一试】有一筐苹果，2个2个地拿，最后正好拿完，1个不剩，问这筐苹果的个数是单数还是双数？ 【例3】晚上小明在灯下做作业的时候，突然停电，小明去拉了两下开关。爸爸回来后，到小时房间又拉了三下开关。等来电以后，小时房间的灯是亮的还是不亮的？ 【试一试】B3中如果小明拉了三下开关，爸爸回来后又拉了五下开关。等来电以后，小明房间的灯是亮的还是不亮的？ 【例4】一只小鸭在小河的两岸之间来回地游，从一岸游到另一岸就叫游一次，请回答下面的问题： （1）如果小鸭最初在左岸，来回游若干次之后，它又回到了左岸，那么这只小鸭游的次数是单数还是双数？ （2）如果小鸭最初在左岸，来回共游101次，小鸭到了左岸还是右岸？ 【试一试】一辆公共汽车从东站开到西站，为开一趟。若这辆车从东站出发，开了11趟之后，这辆车在东站还是西站？ 【＊例5】11根香蕉分给3个小朋友，不要求每个小朋友分得的香蕉一样多，但分得的香蕉根数要是双数，想一想，能分吗？ 【＊试一试】高年级同学做了18朵红花送给低年级6个班级的“三好学生”，要求每班得到的朵数是单数，能分吗？ 小学奥数中的数论问 题 Revised on November 25, 2020 小学奥数中的数论问题 在奥数竞赛中有一类题目叫做数论题，这一部分的题目具有抽象，思维难度大，综合运用知识点多的特点，基本上出现数论题目的时候大部分同学做得都不好。 一、小学数论究包括的主要内容 我们小学所学习到的数论内容主要包含以下几类： 整除问题：（1）整除的性质；（2）数的整除特征（小升初常考内容） 余数问题：（1）带余除式的运用被除数=除数×商+余数.（余数总比除数小） （2）同余的性质和运用 奇偶问题：（1）奇偶与加减运算；（2）奇偶与乘除运算质数合数：重点是质因数的分解（也称唯一分解定理） 约数倍数：（1）最大公约最小公倍数两大定理 一、两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。 二、两个数的最大公约和最小公倍的乘积等于这两个数的乘积。 （2）约数个数决定法则（小升初常考内容） 整数及分数的分解与分拆：这一部分在难度较高竞赛中常出现，属于较难的题型。二、数论部分在考试题型中的地位 在整个数学领域，数论被当之无愧的誉为“数学皇后”。翻开任何一本数学辅导书，数论的题型都占据了显着的位置。在小学各类数学竞赛和小升初考试中，系统研究发现，直接运用数论知识解题的题目分值大概占据整张试卷总分的30%左右，而在竞赛的决赛试题和小升初一类中学的分班测试题中，这一分值比例还将更高。 出题老师喜欢将数论题作为区分尖子生和普通学生的依据，这一部分学习的好坏将直接决定你是否可以在选拔考试中拿到满意的分数。三、孩子在学习数论部分常常会遇到的问题 数学课本上的数论简单，竞赛和小升初考试的数论不简单。 有些孩子错误地认为数论的题目很简单，因为他们习惯了数学课本上的简单数论题，比如：例1：求36有多少个约数 这道题就经常在孩子们平时的作业里和单元测试里出现。可是小升初考题里则是：例2：求3600有多少个约数 很多孩子就懵了，因为“平时考试里没有出过这么大的数！”（孩子语）于是乎也硬着头皮用课堂上求约数的方法去求，白白浪费了大把的时间，即使最后求出结果也并不划算。一年级奥数-单数和双数
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