2019年新版湘教版八年级上册数学教案全册

八年级上学期数学教学计划

一、指导思想：

以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

二、学生的基本情况：

上学期学生学习了一元一次方程及其应用，二元一次方程组及其应用，整式的乘法，相交线与平行线以及统计的一些简单知识，学生数学上的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生从形象思维到抽象思维的过渡阶段，抽象思维得到了较好的发展。绝大部分学生能够认真对等每次作业，及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致至的进行学习和思考问题，学生学习数学的兴趣得到了激发与进一步的发展，但学习习惯上，学生的课前预习、课堂上记笔记的习惯培养得很不理想，应该在课堂上充分发挥学生的想象与思考，敢于大胆思考，课堂上就把时间有在思考问题上。本学期要思考如何克服课前预习、课堂上记笔记的弊端，发挥其有利的一面，学生对思考规律的小结，及时复习、总结上的习惯，还需要加强，课堂上专心致至的听讲，想在老师和同学的前面，及时纠正作业和试卷中的错误的习惯还需要加强，表扬和鼓励阅读与数学有关的课外读物，引导学生自主拓展和加深自己的知识的广度与深度；在学习方法上，一题多解，多题一解，从不同的角度看问题，从对称的角度思考问题，用不同的方法检验答案，需要加强训练与培养。

三、教材分析：

本学期的教学内容共计五章：

第1 章：分式：了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除的运算；能够依据具体问题的数量关系，列出简单的分式方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；会解简单的可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；

第2章：三角形：本章主要内容包括三角形相关概念和性质，命题与证明；利用平移、旋转和轴反射得出三角形全等的判定方法；直角三角形的性质和判定直角三角形全等的判定方法及勾股定理；三角形的作法。

第3章：实数：本章的主要内容包括平方根与立方根、算术平方根，在学习了平方根、立方根概念后，引进了无理数，从而对数的认识从有理数扩大到实数，学习平面直角坐标系，使得平面上的点与有序实数对一一对应，为学习函数及通过直角坐标系研究几何问题提供了研究工具。本章包含了数形结合和分类讨论的思想方法。

第4章：一元一次不等式（组）: 本章主要内容是不等式的基本性质、一元一次不等式的解法和应用。一元一次不等式组的概念和解法。

第5章：二次根式：理解二次根式的概念，能够应用定义判断一个式子是否为二次根式；理解二次根式的性质；熟练掌握二次根式的运算；

四、本期教学任务：

本期的教学任务主要在知识与技能上：在现实情景中会求平方根、立方根及点的坐标，会用科学计算器求一个数的立方根和一个非负数的算术平方根，能估计无理娄的大小，逐步养成数感、培养估算能力和合情推理能力，会进行简单的实数运算；在现实情境中理解函数概念及三种表示法，能用适当的方法描述某些具体问题中变量之间的关系，初步体会数学建模的方法：“问题情境——建立模型——解释应用——回顾拓展”，会用全等符号表示两个三角形的关系，发展符号感，经历操作活动探索全等三角形的性质及判定三角形全等的方法，并会用定理来解题；在教学中，选择生动活泼、贴近生活的实例，激发学生学习数学的兴趣，感受数学来源于实践，又应用于实践，提高学生审美情趣，体验数学的和谐与美感。

五、提高学科教育质量的主要措施：

1、认真做好教学六认真工作。把教学六认真做为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。

2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。

3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写小论文，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。

4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。

5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。

6、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。

7、成立课外兴趣小组，开展丰富多彩的课外活动，开展对奥数题的研究，课外调查，操作实践，带动班级学生学习数学，同时发展这一部分学生的特长。

8、开展分层教学，布置作业设置A、B、C三等分层布置，课堂上照顾好好、中、差在三类学生。

9、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。

10、站在系统的高度，使知识构筑在一个系统，上升到哲学的高度，八方联系，浑然一体，使学生学得轻松，记得牢固。

11、开展课题学习，把学生带入研究的学习中，拓展学生的知识面。

六、课时安排

章节时间

第1章分式约22课时

1.1分式

1.2分式的乘法和除法

1.3整数指数幂

1.4分式的加法和减法

1.5可化为一元一次方程的分式方程

小结与复习

第2章三角形约27课时

2.1三角形

2.2命题与证明

2.3等腰三角形

2.4线段的垂直平分线

2.5全等三角形

2.6用尺规作三角形

小结与复习

第3章实数约9课时

3.1平方根

3.2立方根

3.3实数

小结与复习

第4章一元一次不等式（组）约13课时

4.1不等式

4.2不等式的基本性质

4.3一元一次不等式的解法

4.4一元一次不等式的应用

4.5一元一次不等式组

小结与复习

第5章二次根式约14课时

5.1二次根式

5.2二次根式的乘法和除法

5.3二次根式的加法和减法

小结与复习

2013-9-1

分式

1.1 分式

1.1.1分式的概念

（第1课时）

教学目标

1 了解分式的概念。

2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。

3理解分式有意义的条件。

教学重点、难点：

重点：分式的概念和性质难点：理解分式的性质。

教学过程

一创设情境，导入新课

探究：

1把三个一样的苹果分给4位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？你怎么分给他们？（交流讨论）

（1）每位小朋友分3 4

（2）分法：

①每个苹果切成四个相等的小块，共12块，每人分3块，这3块占一个苹果的3 4

②为了每个小朋友吃起来方便，每个苹果切成8块，共24块，每人分6块，这六块

占一个苹果的6

8

。

想想这两种分法分得的是否一样多？（36

=

48

，即：

3326

==

4428

?

?

）由此表明了什么？

分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分数的值不变。

分数的分子与分母约去共因数，分数的值不变。

这就是分数的基本性质。

2 (1)把上面问题变为：把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？

用除法表示：3n

÷，用分数表示为：3

n

，

3

3n

n

÷、相等吗？（

3

3=

n

n

÷）这里的n可以

是实数吗？（n不能为0）

(2) 33

4n

与有什么区别？（后者分母含有字母）我们把前者叫分数，后者叫分式，

什么叫分式呢？分式有没有和分数一样的性质？

这节课我们来学习-----分式的基本性质。（板书课题）

二合作交流，探究新知

1 分式的概念填空：

（1 ）如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是______元。

（2）一个梯形木板的面积是6 2

m，如果梯形上底是am，下底是bm，那么这个梯形的高是________m.

(3) 两块面积分别为a亩，b亩的稻田m kg，n kg，这两块稻田平均每亩产稻谷________kg.

观察多项式：

12

a m n

b a b a b

+

++

、、这些代数式有什么共同点特点？（分子分母都是整式，

分母含有字母）

一般地，如果f、g分别表示两个整式，并且g中含有字母，那么代数式f

g

叫分式。

说明：分式的分子分母一般是多项式，单项式可以看成是只有一项的多项式。分母一定含有字母。

2 分式的基本性质

思考：33a

44a

与分式相等吗？

2

2

a b a

ab b

分式与分式相等吗？

如果a≠0, 那么33a

=

44a

,只要

2

2

a b a

ab b

与都意义，那么

2

2

=

a b a

ab b

。

你认为分式和分数具有相同的性质吗？

分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式，分式值不变。分式的分子与分母约去共因式，分式的值不变。

用式子表示为：设h≠0,则f f h

g g h

?=

?

3 分式的值为零的条件和分式有意义的条件

例1 求分式

5

6

x

x

-

+

的值，（1）x=3, (2)x=

2

5

-

思考：（1）要是分式

5

6

x

x

-

+

的值为零，x应等于多少？要使分式

(5)

(6)(-5)

x

x x

-

+

的值为零，

x应等于多少？

分式值为零的条件是什么？（分子为零，分母不等于零）

例2 当x取什么值时，分式

2

23

x

x

-

-

（1）无意义，（2）有意义。

分式有意义的条件是什么？（分母不等于零）

三课堂练习，巩固提高 P 3

四反思小结，巩固提高这节课你有什么收获？

学习了分式的概念，分式的基本性质，分式值为零的条件分式有意义的条件。五作业P6 A 1,2 B 1

1.1.2分式基本性质和约分

（第2课时）

教学目标

1 进一步掌握分式基本性质的应用。

2 通过探索掌握分式符号的变换法则。 教学重点、难点： 分式基本性质的应用和分式的变号法则 教学过程

一创设情境，导入新课 1 复习：分式基本性质是什么？用式子怎么表示？ 分式的分子分母同乘以一个非零的多项式，分式值不变。

(0)f f h h g g h

?=≠? 2 分式的值为零的条件是什么？分式有意义的条件是什么？ 分式值为零的条件：分子为零，分母不为零。 分式有意义的条件是：分母不为零。 二 合作交流，探究新知 1 分式基本性质的应用

① 分式的约分---约去分子分母的公因式而把分式化简

例1 把下列分式中分子分母的公因式约去（1）4

3

22016xy y x -； （2）44422+--x x x

分析：先要找到公因式，对于4

3

22016xy y x -分子分母的公因式是什么？然后把分子分母分别写成公因式乘以一个适当的式子。

解（1）4

3

22016xy

y x -＝－y xy x xy 544433??＝－y x 54. 如果分子分母是多项式，还要注意先分解因式，再找公因式。

（2）44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝2

2

-+x x .

练一练：把下列分式中分子分母的公因式约去

（1）2

232axy

y

ax ； （2）)(3)(2b a b b a a ++-； （3）32)()(a x x a --； （4

②分式符号的变换 思考： （1） 1-11-11

-222-22

-①与、；②与有什么关系？为什么？

（2）-f -f --g f f f g g g g

-①

与、；②与有什么关系？为什么？ 估计学生会想到用除法法则来找到他们的关系，但还要引导学生利用分式的基本性质来找到他们的关系。

(1-f =-1f f g g g ?---?）=（），-1f -f -=-1==f f g g g g ?（）（）因此：-f ==-f f g g g - -f -1-f)=-g (1)()f g g ?=-?-（）（，因此，-f -g f g

= 从上面的变换你发现了什么规律？请用你的话来表达？

分式的符号规律---分式的分子、分母、分式本身三个符号任意改变两个，值不变。 练一练： P 6 练习题

3 下面变形是否正确？为什么？如果不正确应怎样改正？

2211

11

x x x x -++=

--- 三、 反思小结，拓展提高 这几课你有什么收获？

1感受了分式基本性质的应用，2 会变换分式的符号。

四、作业P 7 A 3、4、5 6 教学后记：

1.2分式的乘法和除法 1.

2.1分式的乘除法 （第3课时）

教学目标

1 通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算。

2 了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。 重点、难点

重点：分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算 难点：分式乘除法的计算 教学过程

一创设情境，导入新课 1 分数的乘除法复习

计算：（1）2924

231039

?÷；（） 分数乘法、除法运算的法则是什么？

2 类比：把上面的分数改为分式：()(1)

,2f u f u

g v g v

?÷（0u ≠）怎样计算呢？ 这节课我们来学习----分式的乘除法（板书课题） 二 合作交流，探究新知 1 分式的乘除法则

()(1)

,2(0)f u f u f u f v f v

u g v g v g v g u g u

???=÷=?=≠?? 你能用语言表达分式的乘除法则吗？

分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后

约去分子、分母的公因式。

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 2 分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念

例1 计算： ()()22232321;2511

x y x x

y x x x ?÷-- 学生独立完成，教师点评 点评：（1）分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式，这叫约分。分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。

（2）分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算，这里体现了“转化”的思想。

三 应用迁移，巩固提高

1 需要分解因式才能约分的分式乘除法

例2 计算：（1）22221486;(221211

x x x x

x x x x x +?÷-+++） 点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，然后按法则计算。 2 分式结果的化简及化简的意义

例3 化简：2222944

(1);(2)692x x x x x x x

--+++-

点评：在进行分式运算的时候，一般要对要对结果化简，为什么要对分式的结果化简呢？

请你先完成下面问题：

例4 当x=5时，求229

69

x x x -++的值。

现在你知道为什么要对分式的结果化简了吗？（把分式的结果先化简，可以使求分式的值变得简便） 四 课堂练习，巩固提高

1计算：()()

()()()2223

2226811;263;(4)24433212x y x y x xy x x x y x x x ?÷?+÷+++- 2化简：()()22

2521;21025xy x x xy y y y y x

+-+++-

3下面约分对吗？如果不对，指出错误原因，并改正

()

()22222

222)112221=;22+22()33

x y x y x x y x y x y x y x x +++===+++++（ 4 有这样一道题“计算：22

2211

2005."1x x x x x x x x

-+-÷-=-+的值，其中甲同学把x=2009错抄成2900”，但他的计算结果是正确的，你说这是怎么回事？ 五 反思小结，拓展提高

六、作业：P 12 A 组 1， 3 B 4 教学后记：

1.2.2分式的乘方 （第4课时）

教学目标

1 探索分式乘方的运算法则。

2 熟练运用乘方法则进行计算。 重点、难点

重点：分式乘方的法则和运算。

难点：分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算。 教学过程

一创设情境，导入新课 1 复习：分式乘除法则是什么？ 2什么叫最简分式？

3 取一条长度为1个单位的线段AB ，如图:

第一步：把线段AB 三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到了由_____条长度相等的线段组成的折线，每一段等于____,总长度等于____. 第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到___,继续下去。情况怎么样

呢？

这节课我们来学习------分式的乘方。 二 合作交流，探究新知。 分式乘方的法则 （1）把结果填入下表： 步数 线段的条数 每条线段的长度

总长度

1 4

13

43

2

24

2

13?? ??? 2

43??

???

==43?43=169 N=2N=1N=0A

B

B

A

3

34

3

13?? ??? 3

13?? ???

=43?43?43=6427 4

44

4

13?? ??? 4

43?? ???

=43?43?43?43=25681 5

54

513?? ???

513?? ???

=43?43?43?43?43=1024243 （2）进行到第n 步时得到的线段总长度是多少呢？

（3）把43改为f g ，即...n n n n f f f f f f f f g g g g f f g g ????????=??== ?????????

个

：n

f g ??= ???____.

用语言怎么表达呢 分式乘方等于分子、分母分别乘方。 三 应用迁移，巩固提高 1 分式乘方公式的应用

例1 计算：()()3

4

2241;23x x y y w ????

- ?

?????

强调每一步运用了哪些公式。 2 除法形式改为分式形式进行计算。

例2 计算：()()()()()()2

3

344224222162;2534x y xy x y x y x y x y -÷--+÷-。

强调：除法形式改为分式，利用分式的运算性质进行计算给计算带来了方便。 3 分式乘方与分式乘法、除法的综合运用。

例3 计算：2

4

322x y z y x xy ??

??--???÷ ?

? ?-????

??

4 整体思想

例4 已知：45b a =，求2009

2008

a b a a b a -??

??

? ?

?-??

??

的值。

四 课题练习，巩固提高 P 12 练习1,2

44444444...33333333n

n n n ???????

=??=

= ????????个

补充： 先化简，再求值。()2

222121442x x x x x x ++??

÷?+ ?+++??，其中x=1.

五 反思小结，拓展提高 这几课你有什么收获？ （1） 分式乘法法则

（2） 分式乘方法则与分式乘除运算法则综合运用时的顺序。

六、作业：P 13 习题A 2； B 6 教学后记：

1.2分式的乘除法练习题

（第5课时）

一．选择题 1．约简分式

2

2y

x ay

ax -+后得[ ] A ．

y x a -2； B ． y x a -； C ． y x a +； D ． y

x a

+2． 2．约简分式b

a b a ---2

2后得[ ]

A ．－a +b ；

B ．－a －b ；

C ．a －b ；

D ．a +b ．

3．分式a

x

y 434+，1142--x x ，y x y xy x ++-22，2

222b ab ab a -+中，最简分式有[ ] A ．1个； B ．2个； C ．3个； D ．4个．

4．计算①b a y x ?，②n

m

m n ?，③x x 24÷，④2222b a b a ÷所得的结果中，是分式的是[ ]

A ．只有①；

B ．有①、④；

C ．只有④；

D ．不同以上答案．

5．cd

ax cd ab 4322-÷等于[ ] A ．x b 322； B ．23b 2

x ； C ．－x b 322； D ．－222283d c x b a ．

6．2

3222++-+a a a a ·5(a +1)2等于[ ]

A ．a 2+2a +1；

B ．5a 2+10a +5；

C ．5a 2－1；

D ． 5a 2－5． 7．下列各式中，化简成最简分式后得1

21

-x 的是[ ] A ．

144122+-+x x x ； B ． 1

441

22

+--x x x ；

C ．41412

12--x x ； D ． 4

121212+

--x x x ． 8．当x ＞2时，化简32|

3||1|2-++?-x x x x 的结果是[ ]

A ．－1；

B ．1；

C ．1或－1；

D ．0．

9．若x 等于它的倒数，则分式1

33

2622+-+÷--+x x x x x x 的值为[ ][来源:学科

A ．－1；

B ．5；

C ．－1或5；

D ．－4

1

或4． 二．计算题

1．2

2222121221?

?? ??+÷-+-÷???

??---x x x x x x x x

2．2

222222

2223654523212????

??+++-÷???? ??+++-??

??

?

??---+x x x x x x x x x x x x

三．先化简，再求值

2

322

322)2(b b b ab a b b ab a +--+-++，其中a =21,b =

31

四．已知y －2x =0,求代数式)

)(()

)((3

32222y x y x y xy x y x -++--的值． 五．若

)

(|3|)

)(3(x m x m x x ----=1,求x 的取值范围．

参考答案

一．1．B ；2．A ；3．C ；4．A ；5．C ；6．D ；7．B ；8．B ；9．C ．

二． 1．22--x x ； 2．1 ． 三． b

a b

a -+，5

四．

7

3

； 五．x ＜3,且 x ≠m ．

1.3 整数指数幂 1.3.1同底数幂的除法

（第6课时）

教学过程

1 通过探索归纳同底数幂的除法法则。

2 熟练进行同底数幂的除法运算。

3 通过计算机单位的换算，使学生感受数学应用的价值，提高学习学生的热情。 重点、难点： 重 点：同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算。

难 点：同底数幂的除法法则的应用

教学过程

一 创设情境，导入新课

1 复习： 约分：① 23

412a b a bc , ②1n n a a +， ③ 224

44

x x x --+ 复习约分的方法 2 引入

(1)先介绍计算机硬盘容量单位： 计算机硬盘的容量最小单位为字节，1字节记作1B ，计算机上常用的容量单位有KB ，MB ，GB,

其中:

1KB=102B=1024B ≈1000B,

1010102012222MB KB B B ==?=, 1010203012222GB MB B B ==?= （2）提出问题： 小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘容量为40GB ，而10年前买的一台计算机，硬盘的总容量为40MB ，你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容量是原来买的那台计算机总容量的多少倍吗？

30

20

40402,40402GB B MB B =?=? 30301010

202020

40222240222??===?

提醒这里的结果103020

22

-=，所以，30

302010202222

-==

如果把数字改为字母:一般地，设a ≠0,m,n 是正整数，且m>n,则?m

n a a

=这是什么运

算呢？（同底数的除法） 这节课我们学习-----同底数的除法 二 合作交流，探究新知

1 同底数幂的除法法则 m n m n m n

n n

a a a a a a

--?== 你能用语言表达同底数幂的除法法则吗？ 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 2同底数幂的除法法则初步运用

例1 计算：（1）()()()()()()

()9

5

821

4251,2,3,4n n x x y x y x y x x y ++-?-?（n 是正整数）， 例2 计算：（1）

()5

3

x x

-，（2）

()4

3

x x

--，

例3 计算：（1）()

()3

46

x

x -÷-，

（2）2

213n

n n b b a a +????÷ ? ?????

练一练 P 16 练习题 1,2 三 应用迁移，巩固提高

例4 已知 4

3

16

218n n A m m ???= ???

,则A=( ) 2

1649

2

551212

,,,n n n

n A B C D m m m m ??

? ???

例5 计算机硬盘的容量单位KB ，MB,GB 的换算关系，近视地表示成： 1KB ≈1000B ，1MB ≈1000KB,1GB ≈1000MB

(1)硬盘总容量为40GB 的计算机，大约能容纳多少字节？ (2)1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少字节？ (3)硬盘总容量为40GB 的计算机，能容纳多少本10完字的书？

一本10万字的书约高1cm,如果把（3）小题中的书一本一本往上放，能堆多高？ 练一练 （与珠穆朗玛峰的高度进行比较。） 1 已知2,3,x y a a ==求32x y a -的值。 2 计算：()()()()3

4

3

][x y y x y x x y -?-÷-÷- 四 反思小结，巩固提高 这节课你有什么收获？

五 作业; 1 填空: (1) ()

()

4

23

2xy xy --=____, (2) ()()22

1m m x x ++--=_______

2 计算（1）()

8

5

()

xy xy -， （2）10224， （3）()643

x x x ÷÷， （4）1234a a a ÷?， （5）()12345x x x x ÷?÷ （6）()5

6

10.254??

÷ ???

1.3.2 零次幂和负整数指数幂

（第7、8课时）

教学目标

1 通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义。

2 会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算。

3 会用科学计数法表示绝对值较少的数。

4 让学生感受从特殊到一般是数学研究的一个重要方法。 教学重点、难点

重点：零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学计数法表示绝对值绝对值较少的数。

难点：零次幂和负整数指数幂的理解 教学过程

一 创设情境，导入新课

1 同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？

()0,m n m n a a a a m n -÷=≠、是正整数，且m>n

2 这这个公式中，要求m>n,如果m=n,m

333300)a a a a a -÷==≠（，232310)a a a a a --÷==≠（，01

0)a a a -≠、（有没有意义？这节

课我们来学习这个问题。 二 合作交流，探究新知

1

零指数幂的意义

2

22___

2333_-____

3444__-___

4

3___,33=33,35__,5555,510__,10101010,10

-=÷==÷===÷==

2019年新版湘教版八年级上册数学教案全册

（1）从特殊出发：填空：

思考：222

23333

÷、这两个式子的意义是否一样，结果应有什么关系？因此：2220

23=3333÷=，

同样：4440

4

1010101010=÷=

由此你发现了什么规律？ 一个非零的数的零次幂等于1. （2）推广到一般： 一方面：0

(0)m

m m m

a

a a

a a -÷==≠，另一方面：11111

m m

m m a a a a ?===? 启发我们规定：01(0)a a =≠

试试看：填空：

2=3??? ?

??

， 02=_, 010_,= 0=__(x 0)x ≠， ()

3_,π-= ()0

21_x +=。

2 负整数指数幂的意义。

（1）从特殊出发：填空： 3

35_-____55_,55555

=÷==

223___

33=_,33=333-÷=， 447__-___710__,1010101010=÷== （2）思考：223

33333

÷与的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系呢？

（-113=3） 同样：，-2-3

23115=10=510

，

（3）推广到一般： ?n

a

-=

()001

10,n n n n n

a a a a a a n a --==÷=÷=

≠是正整数 （4）再回到特殊：当n=1是，-1a =？ ()-1a =1