一次函数练习题(大题30道)

1．已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4≤y≤4围，求相应的y的值在什么围．

2．已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）如果x的取值围是1≤x≤4，求y的取值围．

3.一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）

（1）求此一次函数表达式；

（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标；

（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。

4.知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= x的图象相交于点(2,a),求

(1)a的值

(2)k,b的值

(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.

5．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B?在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，?求正比例函数和一次函数的解析式．

6．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长．

7．由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？

8．直角坐标系x0y中，一次函数y=

x+2的图象与x轴，y轴，分别交于A、B两

点，?点C坐标为（1，0），点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D?两点的一次函数的解析式．

9．已知：如图一次函数y=1

x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）

作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．

10．已知直线y=4

x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B．又P、Q两点的坐标分别为P（?0，

-1），Q（0，k），其中0

11．（2005年市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30?台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：

（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的围．

（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，?说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．

12．已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是

f（x）=

(800)20%(130%),400

(120%)20%(130%),400

x x

--≤

-->

其中f（x）表示稿费为x元应缴纳的

税额．假如三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到7104元，?问三的这笔稿费是多少元？

13．某中学预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元．?又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．

（1）求x、y的关系式；

（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值．

14. 已知直线1l ：45y x =-+和直线2l ：1

y x =

-，求两条直线1l 和2l 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上．

15. 已知正比例函数y =kx 经过点P (1，2），如图所示．

（1）求这个正比例函数的解析式；

（2）将这个正比例函数的图像向右平移4个单位，写出在这个平移下，点P 、原点O 的像P '、O '的坐标，并求出平移后的直线的解析式．

16. 如图，在直角坐标系中，已知矩形OABC 的两个顶点坐标(30)A ，，(32)B ，，对角线AC 所在直线为l ，求直线l 对应的函数解析式．

17. “一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据右表提供的信息，解答下列问题:

（1）设装运食品的车辆数为x ，装运药品的车辆数为y ．求y 与x 的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；

（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费．

物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨） 6 5 4 每吨所需运费（元/吨） 120 160 100

18. 某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3）与种植时间x （天）之间的函数关系式如图10所示．

（1）第20天的总用水量为多少米3？

（2）当x ≥20时，求y 与x 之间的函数关系式．

（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？

19. 武警战士乘一冲锋舟从A 地逆流而上，前往C 地营救受困群众，途经B 地时，由所携带的救生艇将B 地受困群众运回A 地，冲锋舟继续前进，到C 地接到群众后立刻返回A 地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．

（1）请直接写出冲锋舟从A 地到C 地所用的时间．（2）求水流的速度．

（3）冲锋舟将C 地群众安全送到A 地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与A 地的距离

y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数关系式为1

1112

y x =-

+，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A 地多远处与救生艇第二次相遇？

20. 甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函

天)

x （分）

数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山的速度是每分钟

米，

乙在A地提速时距地面的高度b为米．

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．

（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A地的高度为多少米？

21. 我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b a

>）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．

（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？

（2）求b的值，并写出当10

x>时，y与x之间的函数关系式；

（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？

22. 我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，

按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：

（1）设装运A x 之间的函数关系

式；

（2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种

安排方案；

（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.

23. 某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．

（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？

（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？

（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a 元，要使（2）中所有方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利

24. 五月份，某品牌衬衣正式上市销售，5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0.设该品牌衬衣的日销售量为P （件），销售日期为n (日)，P 与n 之间的关系如图所示．

（1）写出P

关于n 的函数关系式P = （注明n 的取值围）；

（2）经研究表明，该品牌衬衣的日销售量超过150件的时间为该品牌衬衣的流行期．请问：该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？

（3）该品牌衬衣本月共销售了件．

25. 某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费．

某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：

根据上表的表格中的数据，求a、b、c．

、

26．A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，?现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B?市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元．

（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值．

（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y 表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值．

27了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．?小明对学

校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：

第一档第二档第三档第四档

凳高x（cm） 37.0 40.0 42.0 45.0

桌高y（cm） 70.0 74.8 78.0 82.8

（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值围）；（2）小明回家后，?测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．

28.小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）?求小明出发多长时间距家12千米？

29.(市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙

型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30?台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：

（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的围．

（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，?说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．

30. 某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满．根据下表提供的信息，解答

数关系式．

（2）如果装运每辆土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．

（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．