必修一高一数学压轴题全国汇编1_附答案

1．（本小题满分12分）已知x 满足不等式21122

2(log )7log 30x x ++≤， 求22()log log 42

x x f x =?的最大值与最小值及相应x 值． 2．（14分）已知定义域为R 的函数2()12x x a f x -+=+是奇函数

（1）求a 值；

（2）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性；

（3）若对任意的t R ∈，不等式22

(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围； 3、（本小题满分10分）

已知定义在区间(1,1)-上的函数2()1ax b f x x +=

+为奇函数,且12()25f =. (1) 求实数a ,b 的值；

(2) 用定义证明:函数()f x 在区间(1,1)-上是增函数；

(3) 解关于t 的不等式(1)()0f t f t -+<.

4．(14分)定义在R +上的函数f(x)对任意实数a,b +∈R ,均有f(ab)=f(a)+f(b)成立，且当x>1时,f(x)<0，

(1)求f(1) (2)求证：f(x)为减函数。 (3)当f(4)= -2时，解不等式1)5()3(-≥+-f x f

5、（本小题满分12分）已知定义在[1，4]上的函数f(x)＝x 2-2bx+

4

b (b ≥1)， (I)求f(x)的最小值g(b)；

(II)求g(b)的最大值M 。 6、（12分）设函数()log (3)(0,1)a f x x a a a =->≠且，当点(,)P x y 是函数()y f x =图象上的

点时，点(2,)Q x a y --是函数()y g x =图象上的点.

（1）写出函数()y g x =的解析式；

（2）若当[2,3]x a a ∈++时，恒有|()()|1f x g x -…，试确定a 的取值范围；

（3）把()y g x =的图象向左平移a 个单位得到()y h x =的图象，函数1()22()()()2h x h x h x F x a a a ---=-+，（0,1a a >≠且）在1[,4]4的最大值为54，求a 的值. 7、（12分）设函数124()lg ()3

x x a f x a R ++=∈. （1）当2a =-时，求()f x 的定义域；

（2）如果(,1)x ∈-∞-时，()f x 有意义，试确定a 的取值范围；

（3）如果01a <<，求证：当0x ≠时，有2()(2)f x f x <.

8．（本题满分14分）已知幂函数(2)(1)()()k k f x x k z -+=∈满足(2)(3)f f <。

（1）求整数k 的值，并写出相应的函数()f x 的解析式；

（2）（2）对于（1）中的函数()f x ，试判断是否存在正数m ，使函数()1()(21g x m f x m x =-+-，在区间[]0,1上的最大值为5。若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。

9．（本题满分14分）已知函数1()(0x f x a a -=>且1)a ≠

（Ⅰ）若函数()y f x =的图象经过()4,3P 点，求a 的值；

（Ⅱ）当a 变化时，比较1(lg )( 2.1)100

f f -与大小，并写出比较过程； （Ⅲ）若(l

g )100f a =，求a 的值．

10．（本题16分）已知函数9()log (91)x f x kx =++(k ∈R )是偶函数．

(1)求k 的值；

(2)若函数()y f x =的图象与直线12

y x b =+没有交点，求b 的取值范围； (3)设()

94()log 33x h x a a =?-，若函数()f x 与()h x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．

11. （本小题满分12分）二次函数()y f x =的图象经过三点(3,7),(5,7),(2,8)A B C --.

（1）求函数()y f x =的解析式（2）求函数()y f x =在区间[],1t t +上的最大值和最小值