广西陆川县中学2010至2011学年高二上学期数学周测(12)
高一数学周测12
选择题
1 ．两条直线a ,b 分别和异面直线c ,d 都相交,则直线a ,b 的位置关系是
（ ）
A ．一定是异面直线
B ．一定是相交直线
C ．可能是平行直线
D ．可能是异面直线,也可能是相交直线
2 ．设双曲线()222210,0x y a b a b
-=>>
且它的一条准线与抛物线2
4y x =-的
准线重合,则此双曲线的方程为 （ ） A ．22123x y -= B ．22132x y -= C ．22136x y -= D ．22163x y -=
3 ．若点P 为抛物线2
(2)4(1)y x +=-上任意一点，以P 为圆心且与y 轴相切的圆必过定
点M ，则点M 的坐标是 .(4,2)A - .(2,2)B - .(1,2)C - .(2,2)D
4 ．已知椭圆E 的离心率为e ，两焦点为F 1、F 2，抛物线C 以F 1为顶点，F 2为焦点，P 为两
曲线的交点，若1
2PF e PF =
e 的值为
（ ） A
．
1
2
B
C
D ．
2
5 ．下列说法正确的是
（ ）
A ．三点确定一个平面
B ．四边形一定是平面图形
C ．梯形一定是平面图形
D ．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 6 ．两两相交的四条直线最多能确定的平面个数是 （ ）
A ．一个
B ．三个
C ．四个
D ．六个 7 ．平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能有 （ ）
A ．1条或2条交线
B ．2条或3条交线
C ．仅2条交线
D ．1条或2条或3条交线 8 ．若直线上有两个点在平面外，则 （ ）
A ．直线上至少有一个点在平面内
B ．直线上有无穷多个点在平面内
C ．直线上所有点都在平面外
D ．直线上至多有一个点在平面内
9 ．抛物线2
12
y x =
上距(0,)A a 最近的点恰好是顶点，这个结论成立的充要条件是 .0Aa > .1B a ≤ 1
.02
C a <≤
.1D a ≥ 填空题
10．两个平面若有三个公共点,则这两个平面___________.
11．过抛物线2
2(0)x py p =＞的焦点作斜率为1
的直线与该抛物线交于,A B 两点,,A B 在
x 轴上的正射影分别为,D C .若梯形ABCD 的面积为则p =_______.
12．椭圆13
22
=+y x 上的点到直线x -y+6=0的距离的最小值是___________. 13．已知△A ′B ′C ′是水平放置的边长为a 的正三角形△ABC 的斜二测平面直观图，那么
△A ′B ′C ′的面积为
10. 11. 12. 13. 解答题
14．已知直线l 经过点A(0,-1)且与抛物线y 2
=4x 有且只有一个公共点,求直线l 的方程.
15．如图，已知：E 、F 、G 、H 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱AB 、BC 、1CC 、
11C D 的中点，证明：FE 、HG 、DC 三线共点.
16．已知双曲线中心在原点,焦点在x 轴上,实轴长为2,一条斜率为1的直线经过双曲线的
右焦点与双曲线相交于A 、B 两点,以AB 为直径的圆与双曲线的右准线相交于M 、N ? (1)若双曲线的离心率为2,求圆的半径; (2)设AB 中点为H,若3
16
-
=?HN HM ,求双曲线方程?
B A E
高一数学周测12参考答案
选择题 1. A 2. C
3. B
4. B
5. C
6. D
7. D
8. D
9. B
10. 相交或重合
填空题 11. 2 12. 22
13. 16
62
a
解答题
14.解:(1)当直线x l
⊥轴时,符合要求,此时直线l 的方程为x =0
(2)当直线l 与x 轴不垂直时,设直线l 的方程为y=k x -1
由???=-=x
y kx y 412消去x 得:142-?=y k y ,即0442=--y ky
①若k=0,符合要求 ②若k≠0,△=16+16k,∴k=-1 综上可知,当直线l 的方程为x =0或y=-1或y=-x -1
15.证明：如右图，连结1C B ，由题1//HC EB 且1
1
2
HC EB =
， 1HC BE ∴是平行四边形，1//HE C B ∴
又1,C G GC CF BF ==， 故111
//,,2
GF C B GF C B =
且//GF HE ∴且.GF HE ≠HG EF ∴与相交. 设交点为K ，则11K HG HG D C CD ∈?，面，
11K D C CD ∴∈面 K EF EF ∈?，面ABCD ，K ∴∈面ABCD.
11.D C CD ABCD CD K DC ?=∴∈面面，FE HG DC ∴、、三线共点
16.解:(1)设双曲线方程为122
22=-b
y a x (0,0>>b a )
由题知:2,
1==a
c
a ∴2=c ∴3222=-=a c
b 双曲线方程为13
2
2
=-y x 右焦点F(2,0) 故直线l 的方程为2-=x y 代入13
2
2
=-y x 中得:07422=-+x x 设),(11y x A ,),(22y x B 则2
7,22121-=-=+x x x x ∴64)(2||21221=-+=
x x x x AB 半径3=r
(2)设双曲线方程为11
2
2
2
=--c y x ,将c x y -=代入并整理得 0122)2(2
2
2
=+-+-c cx x c ,由韦达定理:2
22122121
2,22c c x x c c x x --=-=+
设),(00y x H ,则2
300202,2c
c
c c x y c c x --=-=-= 设圆的半径为R 且MN HM 与的夹角为θ,则3
16
cos 2
-
=θR |2
1|24)(22||2122212
21--=-+?==c c x x x x AB R
∴c
R c x 11
2
cos
0=-
=
θ
∴222
212cos 2cos c c -=-=θ
θ代入3
16cos 2
-=θR 得32
=c ,∴所求双曲线方程为13
2
2
=-y x