用分解质因数的方法求出最小公倍数

教学反思：课堂上，还是基本如预期那样，学生出现了误区，出现了探寻的需求，整个探索的过程也基本是在学生自主、合作、交流、评价中达成共识，形成方法，相互提醒的。

但上课前就反复问自己的一句话，还是没有得到解决：这个分解质因数与倍数、约数、最大公约数、最小公倍数之间的关系应该在什么时候就弄清楚，这些内容的学习应该组成怎样一个结构进行教学？

评课：

专家组吴亚萍老师：

这部分教材应该重新组合，在第一课时学习最大公约数的时候就把与质因数的关系弄清楚，在此基础上认识最小公倍数的概念，然后特殊关系的数的最大公约数和最小公倍数放在一起探索，用分解质因数的方法就只要引一引，解决一个格式问题即可，根本不用化这么大的力气。这个力气化在这儿晚了。

名师工作室成员：

今天，工作室三位二实小的老师向我们开放了朴实无华的随堂课：《分类统计（练习）》（马美南）、《乘法分配律》（张林）、《最小公倍数》（孙敏）。三堂课不仅体现了新课程的教学理念，也体现了教者对教材的个性化解读。虽然三位老师的教学风格各有特色，然而课堂的动态进程，实实在在地向我们展示了这样一些值得品味的特色：其一是转变学习方式——立足探究发现。无论是马老师课堂中学生对分类标准的自我探索，张老师课堂中学生对运算律的尝试发现，还是孙老师课堂上最小公倍数的算理研究，都向我们显示着，他们的常态课早已确立了学生的主体地位——能让学生独立探索发现的尽量让学生探索发现，教师不再是告诉者，而是引导者、合作者、支持者。其二是创设学习平台——提供充分时空。我们发现三堂课中，教者或由新旧知识的矛盾激发学生认知冲突，或由生活现象观察比较激活学生学习内驱，进而引领学生展开层层深入的问题探究活动。难能可贵的是，问题探究、规律发现活动，在他们的课堂中已没有走过场的痕迹，教师积极为学生搭建自主学习的平台。如马老师为学生开展有效的分类统计活动，展示自主选择方案的同时，还提出了明确的操作要求；张老师为捕捉学生中动态生成差异性资源，耐心等待学生发现，认真倾听学生表述；孙老师为让学生感悟两个数（非倍约和互质关系）与其最小公倍数质因数之间关系，创设问题情境，让学生经历一次次认知冲突中问题探索与反思的过程。其三确立生本观念——尊重学生个性。从教师外显

的教学行为中，我们发现三位教师教学观念的已有根本性转变。用通俗语言描述，即他们的“生本观念”很强（前面两点也是体现），观察教师的细微言语：“你是这样想的。还有谁想说说？”、“谁还有不同发现？”、“对这位同学的回答有什么看法？”、“你觉得他说得怎么样？”……可以看出他们是如此地尊重学生个性，关注学生的点滴发现，点滴思维火花。同时，他们还尤为关注“错误”资源，以此引发师生、生生互动，在激发学生思维碰撞中不断诱导他们产生新的问题意识，延伸继续探究热情，促进学生进行积极主动的自我建构。

反思，驱动问题探究

姚老师觉得：最小公倍数算理的探究过程设计很有特色，确实是本课的一个亮点，充分的探究活动，让学生感悟了数学乃至科学研究的方法，从6和8的最小公倍数不是48而是24的认知冲突入手，老师引导学生研究这两个数公倍数的质因数的规律，从而发现公有的质因数只能乘一次，虽然花了了一定的时间，但应该是值得的。

周老师认为：但我总觉得这个探究过程有些累，能不能让学生既感悟研究方法，又轻松地掌握知识呢？我听课时就在想这个问题。比如说学生讲到了6和8的最小公倍数是24，就让学生研究6×○、8×○是24呢？让学生反思○内数的特点，我又在想是否可以从用短除法求两个数的最大公约数迁移过来呢？是否可行，我还得仔细思考。下次再实践实践。

郭老师：其实一开始学生中出现6和8的最小公倍数不是48而是24时，老师就可以从他们生成的认知冲突入手，引导学生研究这两个数最小公倍数的质因数与6和8的质因数之间的关系，从而探究发现求两个数最小公倍数的算理算法，这两者是互相联系密不可分的呀。

马老师：我也这样认为，在学生出现这种矛盾冲突时，要及时捕捉，展开研究。而不应该再去例举6和9、10和15这些例子了。

汪老师：其实孙老师的用意也许就是要用多个例子来说明问题，后来的探究汇报中我们也发现学生自己感到用一个例子似乎不够有力，又以10和15进行了规律的补充说明。