分解质因数
分解质因数
教学内容：
五年级下册第38页例7、例8，完成练习六的相关练习。
教学目标：
1．结合具体的数学情境，初步认识质因数；知道质数的质因数是它本身，合数可以分解质因数。
2．学会将一个合数分解质因数，初步掌握用短除法分解质因数的方法。
3．发展学生的分析、判断、推理能力，让学生体验到数学的价值与乐趣。教学重点：
认识质因数，学会将一个合数分解质因数。
教学难点：
理解质因数的含义。
教具准备：
多媒体课件。
教学过程：
一、游戏引入，迁移认知质因数
1．游戏导入。
师：我们一起先来做个游戏，游戏的名字叫“比比谁的式子长”。
师：怎样才叫式子长？数的个数越多，式子就越长。
先来听游戏规则：
①男女生两组各选一个数，将所选的数分解成几个自然数相乘的形式，但不可用1。
②比赛结束时，所写的乘法式子最长的小组获胜。
③共比3局，每局获胜者下一局优先选数。
2．认识质因数。
师：明白规则了吗？瞧，屏幕上有两个数，是男生先选还是女生先选？为了公平，还是猜拳吧！
呈现19和21
师：谁来汇报结果。（汇报格式：21等于几乘几）为什么女（男）生不动笔呢？（因为19是质数）
师：有没有道理？
师：再来第二局，赢的先选。
呈现15和23
3．感悟质数的质因数是它本身。
师：采访一下，这一回选大数的怎么输了呢？原来如此，因为21和15是合数，所以可以分解！来看21和15的分解结果，熟悉吗？你有一双慧眼，以前我们经常用这种写乘法来找因数，不过这些因数都很特别。例如，3和7既是21的因数又是质数，我们就把3和7称为21的质因数。在15＝3×5中，谁是谁的质因数，谁来说一说。（板书：质因数）
师：这儿也有个式子27＝3×9，你能说出谁是谁的质因数吗？小组里互相说一说！
师：好，谁来说说看。咦，9什么不是27质因数？
师：19和23都是质数，它们只能写成1乘它本身，是吗？虽然这种分解方法不符合我们的规定，但是19等于19乘1，它的因数有几和几，有质数吗？
23的质因数是谁呢？
师：因为任何质数都只能写成1乘它本身，所以质数的质因数就是它本身。
师：质数的质因数有研究价值吗？为什么？我们来研究合数的质因数。
二、活动推进，领悟分解质因数
1．继续游戏，理解分解质因数。
师：刚才的比赛还没结束，双方打成平手！最后一局，关键局！接下来，你们希望自己所选的数大点还是小点！无所谓，那最希望什么？
师：满足你们的要求！老师慷慨地给你们两个合数。
师：赢的继续选。（55和30）那男（女）生只能是……
师：开始交流，谁先来！如果你觉得你们组的式子可以更长，请马上进行补充！（说时尽量让学生用上“分解”的这个词。）（分解30时，关注学生的思考方式的多样化，并结合树形图将学生思考过程展示出来。）
师：还能更长吗？（不好再分解了！）
师：比赛结果不言自明了！孩子们，胜败乃兵家常事，何况是一场游戏呢！不过，游戏过后是思考！这两个合数都分解成了最长的乘法算式，观察每个算式中的因数都是什么数？
师：非常棒！同学们借助口算，快速地将合数分解成质数相乘的形式，数学上叫分解质因数。（在分解的后面接上质因数，将课题板书补充完成。）师：看看上面的式子，我们可以发现写出最长的算式，其实就是在将每个合数分解质因数。
师：再来看屏幕上三幅分解图，如果它们倒过来看的话，感觉特像一棵树，咱们叫它树形图，用它思考挺简单！那最终结果怎么写呢？通常从小到大写！
2. 即时巩固，学会分解质因数。
师：如果给你两个合数，你会将它分解质因数吗？来，口说无凭，动笔为算!
28和42
师：谁来跟大家分享你的成果？非常棒！同学们借助树形图，快速地口算了结果。
3.介绍短除法。
师：如果遇到较大的合数175，大家还能口算得那么快吗？数学家当时也遇到这样的困难，于是想出用短除法来分解质因数。想不想了解？（播放录音与动态演示）
（播放视频：一学生边说边演示42的分解）
师我们一起来用短除法把175分解质因数。（板演）
先用最小的质数5去除，175除以5等于35，35是合数，可以继续分解，再用质数5除，35除以5等于7，7也是质数。所以175等于5乘5乘7。
三、应用深化，建构完整知识链
1．判断对错，并说明理由。
师：我们再来听听三个同学的对话。
呈现：
欢欢说：“44分解质因数的结果应该是44＝4×11。”
乐乐说：“不对吧，应该是44＝7＋37。”
明明说：“不对吧！是44＝1×2×2×11。”
师：你同意谁的说法？说说你的理由。
2．游戏：分解你我他。
师：再来玩个游戏——“分解你我他”。（事先了解学生的学号。）
请这列同学起立，快速报出自己的学号，其他同学先将每个数记录在自己的本子上，再仔细观察哪些数是合数，将它们圈出来，然后分解质因数。
师：谁来汇报你的成果。
3．根据质因数推算出因数
过渡：为你们分解质因数的能力点个赞！
师：老师这里有两份作业，上面都滴上墨水。从残缺的作业上，你能知道原来的合数有哪些因数吗？（逐个呈现）
2×5×7
3×7
其实这个合数是70，它的因数有……，学生会一对一对地说出，结合学生的回答用圈一圈的动态演示还原出所有因数。
4．破解生日密码。
瞧，这是我儿子，今年也上五年级，他出生于2004年*月*日。想知道他是几年几日出的吗？直接告诉你，还是给你们提供信息自己破解？月数和日数的乘积是162。你可以独立探索，如果有困难，也可同桌合作破解。
破解成功了吗？谁来将你的战果给大家分享一下。有请！（学生出现两种结果后，揭示结果。）
5．分解质因数的应用。
师：看来，分解质因数的用途还真不少。
（配图文朗诵）人们在生活中经常为密码而发愁，1977年美国麻省理工学院的三位数学家发明了一种叫RSA密码系统，他们将两个充分大的质数相乘，将得到的乘积公之于众，要破译密码则需要分解出这两个很大的质因数。据资料统计，1994年，一个129位数由六百多位志愿者，每人操作数台计算机，合作奋战了8个多月才最终找到了这个大数的两个质因数。这种密码系统，为金融、军事等众多领域提供了安全保障。
四、引导反思，体验数学的辩证美
师：合数与质数，曾经两个数学阵营里的敌手，今天握手言和拥抱在了一起，这不正是数学的魅力之所在吗？
四年级分解质因数的练习题.docx
四年级分解质因数的练习题 精品文档 四年分解因数的 一、填空。 1、把一合数用几个的形式表示出来，叫做。、42 的因数有。 3、分解因数可以用法。 4、小打开数学，看两之420，两分是和。我是想 的 : 因 :420= ×，所以?? 5、有三个小朋友，他的年正好是三个的自然数，且他年的是 210，三个小朋友的年分是、、。 6、有一个方形，和都是整厘米数，它的面是231 平方厘米。个 方形的和分是厘米和厘米。 7、A、B、C是三个不同的数，且A-B=C，若得数最小，那么A=B=C= 二、判断。 1、、3、11 都是因数。 2、偶数都可以分解因数。 3、一个数含有因数7，个数一定是合数。 4、下面的分解因数是否正确，明理由。 21=1×3×因 : 24=2×2×因 : 50=2×25 因 : 1 / 7 精品文档
分解质因数练习二班级姓名 一、我能填得对。 1、在 0、1、13、1/2 、 26、0.8 、 290 这几个数中，自然数有，偶数有，奇数有。 2、36 的因数有，它的质因数有。 3、最小的质数是，在一位数中，既是奇数又是合数的数是。 4、只有的数，叫质数，也叫数。 5、分解质因数的方法有 : 分解质因数，用法分解质因数。 6、非 0 自然数按因数的个数可以分为、和三类。 7、一个质数，它的最大的因数就是。 8、一个正方形的连长是质数，它的周长一定是数。 9、下面三个数都是自然数，其中N 代表任意自然数， S 代表 0，一定同时是 2、3 倍数的数是 :A 、NNNSNNB、NSSNSN 、CNSNSNS 二、下面的说法对吗 ? 1、一个数的因数一定比这个数的倍数小。 2、一个数的最小倍数与最大因数都是35，这个数一定是35. 3、因为 2.4?0.6=4, 所以 0.6 是 2.4 的倍数。 2 / 7 精品文档 4、只要两个整数有余数，就说被除数是除数的倍数。 三、用短除法分解质因数。 36417 13 1291110 四、精挑细选。
五年级下册《分解质因数》教案
课题二：分解质因数 教学要求①使学生理解质因数和分解质因数的概念。②初步学会分解质因数的方法。③培养学生分析和推理的能力。 教学重点①质因数和分解质因数的概念。②分解质因数的方法。 教学难点分清因数和质因数，质因数和分解质因数的联系和区别。 教学用具投影仪。 教学过程 一、创设情境 1．回答：什么叫做质数？什么叫做合数？ 2．填空：1~12的质数有，合数有。 3．观察：2、3、5、7、11……等质数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？4、6、8、9、10、12……合数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？ 二、揭示课题 下面我们学习每个合数能否用几个质数相乘的形式表示出来。（板书课题） 三、探索研究 1．小组合作学习 （1）把6、28、60写成比它本身小的两个数相乘的形式。 6=2×3 28=4×7 60=6×10 60=2×30 60=4×15 …
（2）写出的两个数中如果还是合数的，再用上面的方法继续写下去。 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 （3）从上面的例子可以看出什么来？ 师生归纳：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 做练习的第7题，学生口答。 ⊙把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（板书课题：分解质因数） 如把6、28、60分解质因数右以写成： 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 书写格式说明：要分解的合数写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号的右边。质因数按从小往大的顺序排列。 2．学习用短除法分解质因数。 （1）介绍短除法。 它是笔算除法的简化“”叫做短除号。 除数…2 6 …被除数 3 …商
(完整版)分解质因数练习题
分解质因数 1，把12分解质因数后求全部因数。 2．把80分解质因数后求全部因数。 3．四个连续自然数的积是360，求这四个自然数。 4．四个连续奇数的积3465，求这四个数。 5，三个连续偶数的积是960，这三的偶数的和是多少？ 6．已知一个两位数去除1477，余数是49，那么满足条件的两位数有（）。 7．在方框内填上数字使等式成立。 ╳=322 8．把1，2，3，4，5，6，7，8，9填进下面的方框内，每个数字只用一次，使等式成立。 ╳= ╳ =5568 9．把0，1，1，2，3，5，6，9填进下面的方框内，使等式成立。 ╳= ╳ =390 10．把9，15，28，30，34，55，77，85这八个数平均分成两组，使每组四个数的积相等。11．把14，33，35，30，75，39，143，169这八个数平均分成两组，使每组四个数的积相等。 12．把39，45，49，56，60，70，78，84，91这九个数平均分成三组，使每组三个数的积相等。 13．25×36×35×12×75×20积的末尾的几个零？ 14．要使975×935×972×（）这个乘积的最后四位数字为0，在括号里最小 15．1×2×3×4×5×6×……….×198×199×200这个乘积末尾的多少个0？ 16.360有多少个因数？ 17.480有多少个因数? 18.100以内恰好有10个因数的自然数有哪些? 19.在100至150之间找出因数个数是8的所有整数. 20.24所有因数的和是多少？ 21．60所有因数的和是多少？ 22.小明是中学生,他说:”这次考试,我的名次乘我的年龄再乘我的分数,结果是2910.”你能算出小明的名次,年龄和分数吗？ 23．张大爷是养鸭专业户，他准备在空地上用篱笆围一个240平方米的长方形鸭圈，请你帮他算算，他至少要准备多少米长的篱笆？ 24．一本书，如果每天读50页，8天读不完，9天又有余，如果每天读60页，7天读不完，8天又有余，如果每天读3N页，恰好N天读完（N是自然数），这本书有多少页？25．有一位老师带领两个班的同学参加劳动，共做了4752个零件，已知两班人数相等，老师与学生做的零件个数相等，有多少个学生？每人做多少个零件？ 26．用216元去买一种钢笔，正好能把钱用完，经过讨价后现在每支钢笔便宜1元，钱也正好用完，求现在买了多少支钢笔？ 27．苹果362个，梨234个等分给若干个小朋友，最后多了5个苹果和3个梨，每人分到的苹果和梨的总数不超过30个，那么小朋友的多少人？
小学数学四年级上册《分解质因数》学案
小学数学新版四年级上册 《分解质因数》学案 一、学习目标 1．了解每一个合数，都可以写成几个质数相乘的形式。 2．理解质因数和分解质因数的概念，学会分解质因数的方法。 二、重点难点 重点：学会分解质因数的方法。 难点：学会分解质因数的方法。学习流程 三、导学问题 1．预习 （1）说出20以内的质数。 （2）说出什么叫合数？什么叫质数？ （3）判断下面的数中，哪些是质数，哪些是合数？ 5 6 23 28 31 60 75 质数： 合数： 2．自主探究新知 （1）把下列各数用两个自然数相乘的形式表示出来。 5=（）×（） 13=（）×（） 21=（）×（） 32=（）×（） 填出的这些数与原数有什么关系？ （2）把合数10、24和63分别用质数相乘的形式表示出来。
（3）说一说质数，因数，质因数，分解质因数的区别。 3．达标练习 （1）判断： ①35分解质因数是35=1×5×7。 ②60分解质因数是60=2×3×10。 ③27分解质因数是27=3×3×3。 ④14分解质因数是2×7=14。 （2）把下面各数分解质因数。 ①口答：4、6、8、9、10 ②笔算：16、18、54 （3）把9、90、900分解质因数，你发现了什么？ （4）下面的数是由哪几个质数相乘得到的。 10、21、27、35、49、50. 4．总结 今天的学习，我学会了：。 我在方面的表现很好；我在方面表现不够好。以后要注意。 四、参考资料 阿拉伯数字的来源 阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9、0是国际上通用的数码。这种数字的创制并非阿拉伯人，但也不能抹掉阿拉伯人的功劳。阿拉伯数字最初出自印度人之手，也是他们的祖先在生产实践中逐步创造出来的。
找一个数的因数的方法 - 答案
找一个数的因数的方法答案 知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究 例1．现有草莓40个，可以平均分给多少个小朋友？ 考点：找一个数的因数的方法． 分析：根据因数与倍数的意义，和找一个数的因数的个数的方法，求出40的因数有哪些，根据题意可以平均分给多少个小朋友，那就不是1个．由此解答． 解答：解：40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40． 根据题意不可能分给1个小朋友，因此可以平均分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个． 答：可以分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个小朋友． 点评：此题主要考查求一个数的因数的方法，根据求一个数的因数的方法解决问题． 例2．只有一个因数的数是1 只有两个因数的数是质数 有三个因数以上的数是合数． 考点：找一个数的因数的方法．
专题：数的整除． 分析：在自然数中，只有一个因数的数是1；除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数； 除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；据此解答即可． 解答：解：只有一个因数的数是1； 只有两个因数的数是质数； 有三个因数以上的数是合数． 故答案为：1；质数；合数． 点评：此题考查了质数与合数的含义以及找一个数的因数的方法．属于识记内容． 例3．有144块糖平均分成若干份，要求每份不得少于10颗，也不能多于50颗，那么一共有6种分法． 考点：找一个数的因数的方法． 专题：约数倍数应用题． 分析：找到144的约数中大于10且小于50的即可求解． 解答：解：因为144=2×2×2×2×3×3，所以144在10到50之间的约数有：12、16、18、24、 36、48，所以有6种； 答：一共有6种分法． 故答案为：6． 点评：解答此题的关键是先把144进行分解质因数，然后找出符合条件的数解答即可． 例4．a、b、c是三个互不相等的自然数，而且a÷b=c，a至少有4个约数． 考点：找一个数的因数的方法． 专题：压轴题． 分析：首先a．b．c肯定是a的因数，而且互不相等，所以算三个；然后考查1，1肯定是a 的因数，问题是会不会与上面的三个重复 首先a≠1，这个很明显；然后，如果b=1，则a=c，这是不行的，所以b也不等于1，同样地，c也不等于1；也就是说1．a．b．c是互不相等的，至少有这四个数是a的因数． 解答：解：由分析知：a的约数有1、a、b、c；共4个； 故答案为：4． 点评：根据找一个的因数的方法进行解答即可． 例5．5是15的因数，又是5的倍数．×．（判断对错） 考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法． 专题：数的整除． 分析：因数和倍数是相对的，是相互依存的，只能说一个数是另一个数的倍数或另一个数是这个数的因数，不能单独存在． 解答：解：根据因数和倍数的关系，我们可以说5是15的因数，15是5的倍数，不能说5是15的因数，又是5的倍数． 故答案为：×． 点评：解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析．
分解质因数
分解质因数 教学内容： 五年级下册第38页例7、例8，完成练习六的相关练习。 教学目标： 1．结合具体的数学情境，初步认识质因数；知道质数的质因数是它本身，合数可以分解质因数。 2．学会将一个合数分解质因数，初步掌握用短除法分解质因数的方法。 3．发展学生的分析、判断、推理能力，让学生体验到数学的价值与乐趣。教学重点： 认识质因数，学会将一个合数分解质因数。 教学难点： 理解质因数的含义。 教具准备： 多媒体课件。 教学过程： 一、游戏引入，迁移认知质因数 1．游戏导入。 师：我们一起先来做个游戏，游戏的名字叫“比比谁的式子长”。 师：怎样才叫式子长？数的个数越多，式子就越长。 先来听游戏规则： ①男女生两组各选一个数，将所选的数分解成几个自然数相乘的形式，但不可用1。 ②比赛结束时，所写的乘法式子最长的小组获胜。 ③共比3局，每局获胜者下一局优先选数。 2．认识质因数。 师：明白规则了吗？瞧，屏幕上有两个数，是男生先选还是女生先选？为了公平，还是猜拳吧！ 呈现19和21 师：谁来汇报结果。（汇报格式：21等于几乘几）为什么女（男）生不动笔呢？（因为19是质数） 师：有没有道理？ 师：再来第二局，赢的先选。 呈现15和23 3．感悟质数的质因数是它本身。 师：采访一下，这一回选大数的怎么输了呢？原来如此，因为21和15是合数，所以可以分解！来看21和15的分解结果，熟悉吗？你有一双慧眼，以前我们经常用这种写乘法来找因数，不过这些因数都很特别。例如，3和7既是21的因数又是质数，我们就把3和7称为21的质因数。在15＝3×5中，谁是谁的质因数，谁来说一说。（板书：质因数） 师：这儿也有个式子27＝3×9，你能说出谁是谁的质因数吗？小组里互相说一说！ 师：好，谁来说说看。咦，9什么不是27质因数？ 师：19和23都是质数，它们只能写成1乘它本身，是吗？虽然这种分解方法不符合我们的规定，但是19等于19乘1，它的因数有几和几，有质数吗？
分解质因数(一)(含详细解析)
1. 能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...???☆☆☆△△△的结构，而且表 达形式唯一” 一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数. （2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数. （3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数. 例如：30235=??.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=??=?，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征. （4）.分解质因数的方法：短除法 例如：212263 ，（┖是短除法的符号） 所以12223=??； 二、唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =????其中为质数， 12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数. 分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7. 三、部分特殊数的分解 111337=?；100171113=??；1111141271=?；1000173137=?；199535719=???；1998233337=????； 知识点拨 教学目标 5-3-4.分解质因数（一）
200733223=??；2008222251=???；10101371337=???. 模块一、分解质因数 【例 1】 分解质因数20034= 。 【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分 【解析】 原式323753=??? 【答案】323753??? 【例 2】 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？ 【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空 【解析】 210分解质因数：2102357=???，可知这三个数是5、6和7。 【答案】5、6和7 【例 3】 两个连续奇数的乘积是111555，这两个奇数之和是多少? 【考点】分解质因数 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 111555分解质因数：1115553353767=????=(3337??)?(567?)333335=?，所以和为668.本讲不 仅要求学生熟练掌握分解质因数，而且要注意一些技巧，例如本题中的111337=?。 【答案】668 【巩固】 已知两个自然数的积是35，差是2，则这两个自然数的和是_______. 【考点】分解质因数 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，二试，第8题 【解析】 35=1×35=5×7，5、7差2，两个自然数的和是5+7=12 【答案】12元 【例 4】 今年是2010年，从今年起年份数正好为三个连续正整数乘积的第一个年份是 。 【考点】分解质因数 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】而思杯，6年级，1试，第3题 【解析】 1112131716??=，1213142184??=，所以是2184 【答案】2184 【例 5】 如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126，那么，它们的和是 ． 【考点】分解质因数 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，五年级,初赛，第3题 【解析】 2126237=??，因为两个数互质且都是合数，所以这两个数只能为9和14，它们的和为23． 例题精讲
分解质因数 教案
分解质因数 教学要求①使学生理解质因数和分解质因数的概念。②初步学会分解质因数的方法。③培养学生分析和推理的能力。 教学重点①质因数和分解质因数的概念。②分解质因数的方法。 教学难点分清因数和质因数，质因数和分解质因数的联系和区别。 教学用具投影仪。 教学过程 一、创设情境 1．回答：什么叫做质数？什么叫做合数？ 2．填空：1~12的质数有，合数有。 3．观察：2、3、5、7、11……等质数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？4、6、8、9、10、12……合数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？ 二、揭示课题 下面我们学习每个合数能否用几个质数相乘的形式表示出来。（板书课题） 三、探索研究 1．小组合作学习 （1）把6、28、60写成比它本身小的两个数相乘的形式。 6=2×3 28=4×7 60=6×10 60=2×30 60=4×15 … （2）写出的两个数中如果还是合数的，再用上面的方法继续写下去。 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 （3）从上面的例子可以看出什么来？ 师生归纳：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 做练习十三的第7题，学生口答。 ⊙把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（板书课题：分解质因数） 如把6、28、60分解质因数右以写成： 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 书写格式说明：要分解的合数写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号的右边。质因数按从小往大的顺序排列。 2．学习用短除法分解质因数。 （1）介绍短除法。 它是笔算除法的简化“”叫做短除号。 除数…2 6 …被除数 3 …商 （2）用短除法分解质因数。 2 28 2 60 2 14 2 30
四年级数学上册第5单元《倍数和因数》(分解质因数)教学建议冀教版
四年级数学上册第5单元《倍数和因数》（分解质因数）教学建 议冀教版 教学目标： 1、经历认识质因数、分解质因数以及用不同方法分解质因数的过程。 2、了解质因数和分解质因数的含义，会把一个合数分解质因数。 3、在自己写算式、尝试分解质因数的学习活动中，获得成功的体验，增强学好数学的自信心。 教学建议： ◆认识质因数 1、提出例3的要求，让学 生自己写算式。 2、交流学生写出的算式。 如果学生写出四个质因数相乘 的形式，教师要给予激励性评 价，同时介绍大头蛙的方法，并 给出质因数的概念。如果学生只 写出三个数相乘的形式，教师介 绍大头蛙的方法和质因数的概 念。 3、教师说明：把一个数用 质数相乘的形式表示出来，叫做 分解质因数。 ◆分解质因数 1、提出例4的要求，让学 生用教师讲的方法分解质因数。 2、交流学生分解质因数的 结果，教师板书出来，特别示范等式的书写方式。 3、教师讲解用短除法分解质因数，先用42作示范，再让学生把35和54用短除法分解质因数。
◆试一试 1、提出小组合作验证的问题，要求至少举出5个合数来验证下面的结论。 2、充分交流各小组选的合数和验证的结果，结论：这句话是对的。 ◆练一练 第1题，让学生独 立完成，然后交流分解质因数的 方法和结果。 第2题，指导学生明白填图 要求，再把20和30分解质因数， 填在集合图中。交流时，重点关 注学生填的是否正确。 第3题，先让学生明白题 意，再白己判断并连线。 第4题，让学生独立完成。 交流时，重点说一说分解质因数 的方法。 ◆问题讨论 先让学生认真读几个小伙 伴的话，了解要讨论的几个问 题，再分别判断每句话对不对， 并让学生举例来说明。
小学数学竞赛：分解质因数(一).教师版解题技巧 培优 易错 难
1. 能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...???☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一” 一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数. （2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数. （3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数. 例如：30235=??.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=??=?，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征. （4）.分解质因数的方法：短除法 例如：212 263 ，（┖是短除法的符号） 所以12223=??； 二、唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312 123k a a a a k n p p p p =????L 其中为质数， 12k a a a << 教学目的 1．使学生理解质因数、分解质因数的意义，初步会把一个合数分解质因数． 2．培养学生观察、比较、抽象、概括的水平． 教学重点 质因数和分解质因数的意义． 教学难点 用短除式分解质因数． 教学过程 一、引入 1．在5、13、21、32中，哪些是质数？哪些是合数？为什么？ 2．把上面各数用两个自然数相乘的形式表示出来． 5＝（）×（） 13＝（）×（） 21＝（）×（） 32＝（）×（） 教师：填出的这些数与原数有什么关系？ 3．以上几个自然数都能够用两个因数相乘的形式表示，其它的自然数行吗？ 教师：用一句话来概括，一个自然数能够用什么形式表示出来？ 板书：把一个自然数用两个因数相乘的形式表示出来． 二、新授 1．如果我们做一个规定，“1除外”（板书于因数外），也就是因数不能用1，这句话还能这么说吗？举例说明． 教师：在因数不用1的前提下，什么数仍能用两个因数相乘的形式表示，什么数就不能？ （合数能，质数不能） 板书：把一个合数用两个因数（1除外）相乘的形式表示出来． 2．根据这条结论把下面几个合数用两个因数相乘的形式表示出来． 6、15、24、28 6＝2×3 24＝2×12 15＝3×5＝3×8 ＝4×6 28＝4×7 ＝2×14 3．这些合数（指24、28）的因数中还有合数12、8、6……根据刚才的结论又能够用什么形式表示？现在不限制因数的个数（擦去结论中的“两个”）把这些合数用最多个因数相乘的形式表示出来． 组织学生讨论汇报． 24=2×2×2×3 教师：6和15还能不能用更多个因数相乘的形式表示？为什么不能？ 明确：这些因数都是质数，根据这个特点，我们给它们起一个名字？（质因数） 根据黑板上的例子说一说什么叫质因数？ 4．反馈练习 6的质因数有（）．2和3是6的（） 2和3还是谁的质因数？24的质因数有哪些？ 28的质因数有哪些？ 如果说3和5是质因数对吗？怎么改？ （12、4、6……）这几个因数是不是质因数？ 《质因数和分解质因数》反思 分解质因数在以往教材中是作为例题讲解，而在现行教材中，只是作为一个补充知识放在“你知道吗？”中介绍了一下，考虑到分解质因数在本单元非常重要，是求最大公因数、最小公倍数以及约分、通分的基础。因此我作为一个重要内容进行教学。分解质因数是在学生学习了因数和倍数、质数与合数以及能被2、5、3整除的数的特征的基础上进行教学的。 教学反思： 本节课的闪光点有： 1、复习设计很简洁、有新意，一个数60，一下子就吸引了学生的注意力，学生在课堂上可以根据自己前面学习的知识，对这个60做了介绍。有的学生开始思维还有所局限，在同学们的引导下，思维变得非常活跃，为后续学习做好了铺垫。 2、教师的第二个要求：“你能把60写成几个因数相乘的形式吗？”一下子又将学生的思维聚集到了本节课要学习的主要内容上，学生利用知识迁移，很快完成了这一任务，教师乘胜追击，你能写出三个因数相乘、四个因数相乘、五个因数相乘吗？学生又根据两个变三个、三个变四个，但不能再变五个因数相乘了，进而老师引导为什么不能写出五个因数相乘？这样的一个类似游戏的过程，深神地吸引了学 生，而整个过程中，教师只是起了一个引导的作用，引发学生思考，引导学生参与，提高学生学习积极性，用一根细细的线放飞了学生的思维，通过学生主动探究新知的过程，把一个合数60写成了四个质数相乘的形式，也就是在经历这个知识的形成过程。在这个基础上，教师再适时引出质因数、分解质因数的概念就水到渠成了。 3、“你能说出20以内的合数吗？你能将这些合数分解质因数吗？”这个任务是在学生知道了什么叫分解质因数以后进行的一个巩固练习。我认为这个要求很适合，因为20以内的合数数很小，学生分解的难度较小，能够很好地巩固分解质因数。 4、练习设计抓住学生理解上的盲点，较好地突破了概念理解上的几个误区。 本节课的几个不足： 1、整节课由于教师很清楚只有合数才能分解质因数，但学生却不知道，教师如果设计一个辨别题，让学生自己思考为什么质数不能分解质因数，而只有合数才能分解质因数。我想这样学生对分解质因数的适用范围和分解质因数的意义就会理解更好。 2、由于前面都只注重了学生分解质因数的思维，而在讲解用短除法分解质因数的时候，力度不够，或者是学生懒得写过程，因此在作业中学生的书写格式掌握得不够好，这 质因数分解 100以内的质数 一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。 把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如：24=2×2×2×3 75=3×5×5 数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数、最小公倍数服务的。用分解质因数的方法解决有关数学问题应用广泛，且趣味性强。在解决有关整除问题时，一般先把数分解成质因数的连乘积，然后根据需要把某些质因数组合得到所需的因数，在组合时千万不要漏掉满足要求的解。其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利结解题。 1、分解质因数的方法； 2、因数和质因数的区别； 3、质因数与分解质因数的联系与区别； 4、用短除法分解质因数。 例1：有三个学生，他们的年龄恰好一个比另一个大2岁，而他们的年龄的乘积为2688.那么他们的年龄各是多少？ 例2：王老师带领同学们去种树，学生的人数恰好等分成四组。已知老师和学生共种树539课，老师与学生每人中的树一样多，并且不少于10棵。每人种了几棵树？ 例3：马鹏和李虎计算甲、乙两个大于1的自然数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407.那么，甲、乙两数的乘积应是多少？ 例4：育才小学师生为贫困地区捐款1995元，这所学校共有35名教师，14个教学班，各班的学生人数相同，且多于30人，不超过45人。如果每人平均捐款的钱数都是整元数，那么该校有学生多少人？平均每人捐款多少元? 例5、三个质因数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？ 1、把一篮苹果分给4人，使四人的苹果数一个比一个多2，且他们的苹果个数之积是1920，这篮苹果共有几个？ 2、植树节那天，学校要求两位老师组织五年级的同学将893棵植栽完。要求全部同学平均分成5组，老师和同学所种植的数量相同。如果你是校长你会怎样安排植树。你知道一共去植树的同学有多少位吗？ 找一个数的因数的方法答案 例1．现有草莓40个，可以平均分给多少个小朋友？ 考点：找一个数的因数的方法． 分析：根据因数与倍数的意义，和找一个数的因数的个数的方法，求出40的因数有哪些，根据题意可以平均分给多少个小朋友，那就不是1个．由此解答． 解答：解：40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40． 根据题意不可能分给1个小朋友，因此可以平均分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个． 答：可以分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个小朋友． 点评：此题主要考查求一个数的因数的方法，根据求一个数的因数的方法解决问题． 例2．只有一个因数的数是1 只有两个因数的数是质数 有三个因数以上的数是合数． 考点：找一个数的因数的方法． 专题：数的整除． 分析：在自然数中，只有一个因数的数是1；除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数； 除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；据此解答即可． 解答：解：只有一个因数的数是1； 只有两个因数的数是质数； 有三个因数以上的数是合数． 故答案为：1；质数；合数． 点评：此题考查了质数与合数的含义以及找一个数的因数的方法．属于识记内容． 例3．有144块糖平均分成若干份，要求每份不得少于10颗，也不能多于50颗，那么一共有6种分法． 考点：找一个数的因数的方法． 专题：约数倍数应用题． 分析：找到144的约数中大于10且小于50的即可求解． 解答：解：因为144=2×2×2×2×3×3，所以144在10到50之间的约数有：12、16、18、24、 36、48，所以有6种； 答：一共有6种分法． 故答案为：6． 点评：解答此题的关键是先把144进行分解质因数，然后找出符合条件的数解答即可． 例4．a、b、c是三个互不相等的自然数，而且a÷b=c，a至少有4个约数． 考点：找一个数的因数的方法． 专题：压轴题． 分析：首先a．b．c肯定是a的因数，而且互不相等，所以算三个；然后考查1，1肯定是a 的因数，问题是会不会与上面的三个重复 一、合数分解质因数 1.下列分解质因数哪个是正确的（） A．18=2×3×3B．36=4×3×3C．57=3×19×1D．24=3×2×4 考点：合数分解质因数 分析：根据把一个合数写成几个质因数相乘的形式叫做分解质因数，分析筛选即可选择．解答：解：A是正确的．因为2和3都是18 的质因数． B是错误的．因为4不是质数． C是错误的．因为1不是质数． D是错误的．因为4不是质数． 故：应选A． 2.3和5是15的（） A．公约数B．互质数C．质因数 考点：合数分解质因数． 专题：数的整除． 分析：根据算式15=3×5，可知3和5是15的因数，3和5又都是质数，所以3和5是15的质因数． 解答：解：在算式15=3×5中，3和5是15的因数，3和5又都是质数，所以3和5是15的质因数． 故选：C． 3.把60分解质因数是60=（） A．1×2×2×3×5B．2×2×3×5C．3×4×5 考点：合数分解质因数． 分析：对于此类选择题应采用逐一排除的方法进行分析排除，然后选出正确的答案． 解答：解：A：因为1既不是质数也不是合数所以错， B：2、3、5都是60的质因数，且2×2×3×5=60，所以B正确． C：4不是质数，利用短除法可以求得60=2×2×3×5， 故选：B． 4.把24分解质因数是（） A．24=2×3×4B．24=2×2×3×3C．24=2×2×2×3 考点：合数分解质因数． 分析：此类题目可以采用排除法解决，A中4不是质数；B中2×2×3×3=36了；C中都是质数，并且2×2×2×3=24，由此解决即可． 解答：解：因为A中4不是质数；B中2×2×3×3=36了；C中都是质数，并且2×2×2×3=24；故答案为C． 5.把20分解质因数应该写成（） A．20=1×2×2×5B．2×2×5=20C．20=2×2×5 考点：合数分解质因数． 分析：分解质因数的意义：把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数，据此把20分解质因数，然后选择． 解答：解：20分解质因数是：20=2×2×5； 故选：C． 6.（2012?云阳县）把60分解质因数是：60=______ 考点：合数分解质因数． 专题：数的整除． 课题《分解质因数》教学设计 教学内容：冀教版《数学》四年级上册第92、93页 教学目标： 1、在自主写算式、小组合作验证等学习活动中，经历认识质因数、分解质因数的过程。 2、知道质因数，会把一个数分解质因数。 3、在小组合作中积极与他人交流，体验合作学习的收获和乐趣。 教学过程： 一、课前交流 （因为讲课之前对学生毫无了解，所以课前利用15分钟与学生交流） 1、同学们，今天这么多的老师来这里听课，我们应该有什么表示？（欢迎老师们来听课并渲染气氛）今天由我来和大家一起上一节数学课，我想，从你们上小学开始到现在，我们互相认识一下好吗？先介绍一下你自己。（此时对学生说话提出相应的要求，目的是了解一下学生的课堂语言及表达能力）。然后：那你想了解老师什么呀？（姓名，年龄，体重，身高，职业等等） （本着为本节课服务的要求，对学生提出的年龄、身高、体重等数据适时板书。）年龄：你看看老师有多大呀？把你估计的结果写在黑板横线的下面，同时对估计准确地加以表扬。体重：同上。身高同上 2、你对老师有什么希望？（认真倾听学生对老师的期望，尽可能的做到）。 3、老师也提出几点希望：仔细倾听、认真思考、大胆发言（12个字）能不能做到？（最上说不行，老师要看看实际行动）我们先试一下好不好： 看看黑板，今天老师剪了一个大大的“数”字。那么，在这一单元的学习中，那么关于数，你知道那些知识：（自然数、奇数、偶数、倍数、因数、质数、合数）结合黑板上的“数”，以连线的形式把前面学过的知识与“数”连起来。 4、结合具体的数字（前面学生猜老师的身高、体重、年龄）分出质数和合数。 （同学们的表现真不错，准备好了吗？那么我们开始上课好吗？） 二、情境引入： 看来同学们对数的知识了解得还真多。看！这么多。但是在看一看“数”，好像告诉我们还有需要我们了解和研究的呢。（“数”字的笔画较多，“散”头很多，学生学过的“自然数、奇数、偶数、倍数、因数、质数、合数”连完之后还剩好多“头”）这节课我们继续研究“数”。从哪儿开始呢？这样吧，先从老师的年龄入手怎么样？（数比较小）（先选36——我今年36岁，估计课上学生猜年龄的时候应该出现，若不出现，教师在学生猜完年龄之后告诉学生老师的实际年龄。）， 三、探究与体验 1、认识质因数 刚才我们知道了36是一个合数，现在老师提出一个要求，把36写成几个因数相乘的形式，但不能出现1，能不能做到？开始吧！一会儿要向大家汇报你写的结果是什么， 主要形式：36=2×2×3×3 36=2×3×6 36=2×2×9 36=4×9 36=2×18 36=3×12 36=6×6 36=4×3×3等等 分析研究： 同学们写出的算式真多。把36写成几个因数相乘的形式，有这么多！我们一齐来看一看这些算式：它们（指着算式后面的数）都可以说成是36的因数。从这些算式里，你能发现点什么？ 引导学生发现：因数有多有少；有的还可以接着分解；其它的通过分解之后都可以写成36=2×2×3×3的形式；36=2×2×3×3的因数最多等等。 第二十三周分解质因数 专题简析： 一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。 把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。 我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。 例题1 把18个苹果平均分成若干份，每份大于 1个，小于18个。一共有多少种不同的分法？ 分析先把18分解质因数：18=2×3×3，可以看出：18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。 练习一 1，有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。有哪几种分法？ 2，195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？ 3，甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。 例题2 有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。共有多少种分法？ 分析先把168分解质因数，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10颗，也不能多于50颗，所以，每份有2×2×3=12颗，2×7=14颗，3×7=21颗，2×2×2×3=24颗，2×3×7=42颗，共有5种分法。 练习二 1，把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组， 每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。 2，四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少？ 3，把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。甲说：“我的三个数的积是48。”乙说：“我的三个数的和是16。”丙说：“我的三个数的积是63。”甲、乙、丙各拿了哪几张卡片？ 例题3 将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。 2、5、14、24、27、55、56、99 分析 14=2×7 55=5×11 24=2×2×2×3 56=2×2×2×7 27=3×3×3 99=3×3×11 可以看出，这八个数中，共含有八个2，六个3，二个5，二个7和二个11。因为要把这八个数分成两组，且积相等，所以，每组数中应含有四个2，三个3，一个5，一个7和一个11。经排列为（5、99、24、14）和（55、27、56、2）。 练习三 1，下面四张小纸片各盖住一个数字，如果这四个数字是连续的偶数，请写出这个完整的算式。 □□×□□=1288 2，有三个自然数a、b、c，已知a×b=30，b×c=35，c×a=42，求a×b×c的积是多少？ 3，把40、45、63、65、78、99、105这八个数平分成两组，使两组四个数的乘积相等。 例题4 王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组。如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵。这个班有多少个学生？每人植树多少棵？ 分析根据每人植树棵数×人数=539棵，把539分解质因数。539=7×7×11，如果每人植7棵，这个班就有7×11－1=76人；如果每人植树11棵，这个班共有7×7－1=48人。 练习四 1，3月12日是植树节，李老师带领同学们排成两路人数相等的纵队去植树。已知李老师和同学们每人植树的棵数相等，一共植了111棵树，求有多少个学生。 2，小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是391，而且排数比座位号数大6。小青买的电影票是几排几座？ 3，把一篮苹果分给4人，使四人的苹果数一个比一个多2，且他们的苹果个数之积是1920。这篮苹果共有多少个？ 例题5 下面的算式里，□里数字各不相同，求这四个数字的和。 □□×□□=1995 分析要使两个两位数的积等于1995，那么，这两个数的积应和1995有相同的质因数。1995=3×5×7×19，可以有35×57=1995和21×95=1995。因为要满足“数字各不相同”的条件，所以取21×95=1995，这四个数字的和是：2＋1＋9＋5=17。 练习五 5.6 分解质因数 ?教学内容 教材第57、58页分解质因数 ?教学提示 分解质因数，教材设计了“把60写成几个因数相乘的形式”的活动，让学生写出后进行交流，在学生交流的基础上，教学质因数的概念。接着教材设计了把35、42和54分解质因数。最后，“试一试”，要求小组合作，验证“任何一个合数都可以写成几个质因数相乘的形式”是否正确。 例3组织教学交流学生写出的算式时，可通过讨论，60可以写成最多几个因数相乘的形式，以及分析因数的特点（都不是质数）引出质因数的概念。例4关于用短除法分解质因数的方法，教师可先进行示范，再让学生用短除法分解质因数。 “问题讨论”中的几个问题，要让学生自己分析、判断，然后交流，重点让学生说一说判断的理由，目的有二：一是检验学生对本单元所学概念的掌握程度，二是培养学生在解决问题的过程中，进行有条理的思考。 ?教学目标 知识与能力 了解质因数和分解质因数的含义，会把一个合数用“树枝图示分解法”和“短除法”分解质因数。 过程与方法 经历认识质因数、分解质因数以及用不同方法分解质因数的过程并掌握分解质因数的两种方法。 情感、态度与价值观 在自己写算式、尝试分解质因数的学习活动中，获得成功的体验，增强学好数学的信心。 ?重点、难点 重点理解质因数和分解质因数的意义，会用自己的方法分解质因数。 难点用短除法分解质因数，明白质因数与因数的联系和区别。 ?教学准备 教师准备：例3、例4多媒体教学课件 学生准备：质数等相关知识 教学过程 （一）新课导入 创设情景，复习旧知。 1、能被 2、 3、5整除的数的特征是什么？ 2、什么叫质数，什么叫合数？ 3、说出20以内的质数和合数。 4、下面哪些数是质数，哪些数是合数？它们各能被哪些数整除？ 3 6 21 28 53 60 75 97 设计意图：复习2、3、5倍数特征、质数合数的概念、20以内的质数、合数为新知的学习做知识基础的铺垫 （二）探究新知 1、认识质因数。 师：看到60，你想到了什么？（让学生交流想到的问题，鼓励学生自主尝试）（预设） ●1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、60都是60的因数。 ●60最大的因数是60，最小的因数是1。 ●60是合数。 师：把60写成几个因数相乘的形式，而且不能用1。你们能行吗？试一试。 （学生可能写出以下几种不同的方式） （预设） 60＝2×30 60＝1×60 60＝4×15 60＝3×20 60＝5×12 60＝6×10 60＝3×4×5 60＝2×5×6 60＝2×2×3×5 （如果学生写出四个质因数相乘的形式，要给予鼓励性评价） 师：比一比，你有什么发现？60＝2×2×3×5与其他的式子进行比较，你找出有什么不一样的地方。 分解质因数 例题透析 １，３６０这个数的约数有多少个？这些约数的和是多少？ ２，一个数是５个２，３个３，２个５，１个７的连乘积，这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？ ３，有四个学生，他们的年龄恰好是一个比一个大一岁，而他们的年龄的乘积是５０４０，那么，他们的年龄各是多少？ ４，算式abc x D＝１９９５中，不同的字母代表不同的数字，求这个算式。 ５，用２、３、４、５中的三个数能组成哪些三位质数？ ６，如果N是若干个２的乘积，那么N的约数之和是奇数还是偶数？为什么？ ７，有一个自然数，它的个位是零，它共有８个约数，这个数最小可能是多少？ ８，１５１２乘以自然数a得到一个平方数，求a的最小值。 ９，将４０、４４、４５、６３、６５、７８、９９、１０５这八个数平分成两组，使每组四个数的乘积相等。 １０，甲乙丙三人打靶，每人打三枪，三人各自中靶的环数之积都是６０，按个人中靶的总环数由高到低排，依次是甲、乙、丙，靶子上４环的那一枪是谁打的？（环数是不超过１０的自然数） １１，求１００以内有６个约数的数有哪些？ １２，九个连续自然数中至多有四个质数，例如１至９中有２，３，５，７四个质数，请在２００以内再找出五组这样的质数。 １３，有一个２n+１位整数２２…２３１１…（n是整数，n>１），它是质数还是合数？ １４，两个整数相加时，得到的数是一个两位数，且两个数字相同，相乘时，得到的数是一个三位数，且三个数字相同，请写出所有满足上述条件的两个整数。 １５，已知：１/ ???+1/１９９８＝１/ ?? 。所有分母都是四位数，请在每个方格中各填入一个数字，使等式成立。 拓展练习： １，一个数是６个２，３个３，１个５，１个７的连乘积，这个数有许多约数是两位数，这些两位数的约数中，最大的是几？ ２，有四个小朋友，他们的年龄是四个连续自然数，四人年龄的乘积是３６０，其中年龄最大的一个是多少？ ３，商店将积压的圆珠笔降价到每枝不足４角出售，共卖得３１.９３元，积压的圆珠笔有多少枝？ ４，五年级某学生参加数学竞赛，他获得的名次，他的年龄，他得的分数的乘积是２３２８，这个学生得第几名？成绩是多少分？ ５，１２人站队可以站成６种方式，行数x列数：１２x１，６x２，４x３，３x４，２x６，１x１２。那么有１２种站队方式最少人数是多少？ ６，１４x７５x３９x１４３与１３３x３０x３５x１６９的乘积相等，这句话（）（填正确或不正确） ７，有１，２，３，４，５，６，７，８，９九张卡片，甲乙丙三个人每人拿了三张卡片，甲说：“我的三张卡片上的数的积是４８.”乙说：“我的三张卡片上的数的和是１５.”丙说：“我的三张卡片上的数的积是６３.”他们各拿了哪三张卡片？ ８，两个数的最小公倍数是１９２５，这两个整数分别除以它们的最大公约数，得到两个商的和是１６，求这两个数？分解质因数
6.质因数和分解质因数
五年级分解质因数复习过程
找一个数的因数的方法
(word完整版)五年级数学上分解质因数题
分解质因数
奥数分解质因数
四年级上册数学教案56分解质因数冀教版
分解质因数