《固体物理学》测验题——贵州大学
2008级电技专业《固体物理学》测验题
一、 （40分）简要回答：
1、 什么是晶体？试简要说明晶体的基本性质。
2、 试简要说明CsCl 晶体所属的晶系、布喇菲格子类型和结合键的类型。
3、 试用极射赤平投影图说明3（3次旋转反演轴）的作用效果并给出其等效对称要素。
4、 什么是格波？什么是声子？声子的能量和动量各为多少？
5、 试写出自由电子和晶体中电子的波函数。
6、 如需讨论绝缘体中电子的能谱，应采何种模型？其势能函数有何特点？
7、 什么是禁带？出现禁带的条件是什么？
8、 固体中电子的能量和电子波矢间有何关系？
二、（10分）某晶体具有简立方结构，晶格常数为a 。试画出该晶体的一个晶胞，并在其中标
出下列晶面：（111`），（201），（123）和（110）。
三、（8分）某晶体具有面心立方结构，试求其几何结构因子并讨论x 射线衍射时的消光规律。 四、（12分）试求晶格常数为2a 的一维布喇菲格子晶格振动的色散关系，并由此讨论此一维
晶格的比热。
五、（15分）对于六角密积结构晶体，其固体物理原胞的基矢为：
k
c a j a i a a j
a i a a
=+-=+=321232232
试求
（1） 倒格子基矢；
（2） 晶面蔟（210）的面间距；
（3）
试画出以21,a a
为基矢的二维晶格的第一、第二和第三布里渊区。
六、（15）已知一维晶体电子的能带可写为：)2cos 8
1cos 8
7(
)(2
2ka ka ma
k E +
-=
式中a 是晶格常数，试求： （1） 能带的宽度；
（2） 电子在波矢k 态时的速度；
（3）
能带底部和能带顶部附近电子的有效质量。
《固体物理学》测验参考答案
一、（40分）请简要回答下列问题：
1. 实际的晶体结构与空间点阵之间有何关系？ 答：晶体结构=空间点阵+基元。
2. 什么是晶体的对称性？晶体的基本宏观对称要素有哪些？
答：晶体的对称性指晶体的结构及性质在不同方向上有规律重复的现象。描述晶体宏观对称性的基本对称要素有1、2、3、4、6、对称心i 、对称面m 和4次反轴。 3. 晶体的典型结合方式有哪几种？并简要说明各种结合方式中吸引力的来源。
答：晶体的典型型方式有如下五种：
离子结合——吸引力来源于正、负离子间库仑引力；
共价结合——吸引力来源于形成共价键的电子对的交换作用力； 金属结合——吸引力来源于带正电的离子实与电子间的库仑引力； 分子结合——吸引力来源于范德瓦尔斯力
氢键结合——吸引力来源于裸露的氢核与负电性较强的离子间的库仑引力。
4. 由N 个原胞所组成的复式三维晶格，每个原胞内有r 个原子，试问晶格振动时能得到多少支色散关系？其波矢的取值数和模式的取值数各为多少？
答：共有3r 支色散关系，波矢取值数=原胞数N ，模式取值数=晶体的总自由度数。 5. 请写出自由电子和Bloch 电子的波函数表达式并说明其物理意义。 答：自由电子是平面波波函数：r
k i e
L
?=
3
1ψ；
Bloch 电子的波函数是受晶格周期函数调制的平面波：
)()(),()(n k k k r
k i k R r u r u r u e r
+==?ψ。
6. 晶体中的线缺陷之主要类型有哪些？各有何特点？ 答：晶体中线缺陷的主要类型是位错：刃位错和螺位错。
刃位错——柏格斯矢量垂直于位错线，有多余半截原子面，有固定滑移面；
螺位错——柏格斯矢量平行于位错线，无固定滑移面，凡是含位错线的平面均是其滑移面，整个晶体形成一螺旋卷面。
7. 什么是电子的有效质量？有何物理意义？
答：电子的有效质量是电子在晶格的周期性势场中运动的表观质量。有效质量倒数张量定义为：
)]([12
1
k E m
k
k
??=
-*。有效质量体现了周期场对电子运动的影响，它的大小仍可视为
电子惯性大小的量度，而有效质量的正、负体现了电子在晶格和外场之间的动量传递关系。在能带底部附近，电子有效质量大于零，表示电子将从外场中获得的动量传递给晶格。在能带顶部附近，电子有效质量小于零，表示电子将从晶格中获得的动量传递给外场。 8. 什么是空穴？其质量和电荷各为多少？
答：空穴是研究近乎满带电子的导电行为时引进的一种准粒子，是位于能带顶部的空态，具有正的有效质量，其大小等于空穴所在处电子有效质量，带正电子电荷。
二、（10分）已知某晶体具有面心立方结构，试求其几何结构因子，并讨论其衍射消光规律。 解：面心立方每个晶胞内有4个格点，其坐标分别为：
111111
0,0,0;0,
,
;
,0,
;
,,0.2
2
2
2
22
将其代入几何结构因子表达式： exp()exp 2()()()()1exp 2exp 2exp 2222{1exp[()]exp[()]exp[()]}
4,,0
,,hkl j h j j j j j F f iK R f i n hu kv lw k l h l h k f i n i n i n f i n h k i n k l i n l h f
h k l h k l
??=
?=
π++??
?+++???????=+π?+π?+π? ? ? ???
????????=+π++π++π+?=??∑
∑
消光规律：2
hkl
F I ∝，所以当h 、k 、l 奇偶混杂时，出现结构消光。
三、（10分）已知某二维晶体具有长方形结构，其晶格常数之比为2∶1，试画出该晶格的第
一和第二布里渊区。
解：由题意，正格子基矢为：???==j
a a i
a a
212，令： ()()()()111121112111
222122222
2222020
2i j ij
a b a b ai x i y j a b ai x i y j b x i y j b x i y j
a b ai x i y j a b ai x i y j ?=πδ??=?+=π???=?+=?=+???????→??=+?=?+=?????=?+=π??
全奇或全偶 奇偶混杂
相应的倒格子基矢为：??
???==j
a b i a b
ππ221
，而倒格子及第一（黄色区域）、第二（蓝色区域）布区如图所示。
四、（10分）已知某一维晶格周期为a ，晶体的势函数可表为：a
x x V π4cos
)(=，试由近
自由电子模型计算其第一和第二禁带的宽度。 解：由近自由电子模型，各禁带的宽度E V gn n =2，
而V n 是晶体势函数V(x)的傅利叶级数展式的系数。其值：
∑=
n
n x a
n i
V x V )2exp()(π
4144()cos
[exp()exp()]2
x x x V x i i a
a
a
πππ==
+-
与势函数的傅氏展式比较得到：
111222020121
2
g g V E V V E V =??==??
???
===???? 五、（10分）已知某一价金属由N 个原子组成，试按Sommerfeld 模型求其能态密度g(E)，并
求T=0K 时电子系统的费米能量E F 。 解：(1) 求g(E)
因为：()2()g E dE g k dk =
而电子态在k 空间中是均匀分布的，3
3
()(2)
8V V g k ππ
=
=
且自由电子的能谱为：E k k
m
() =22
2，其等能面为球面，
所以，dk k dk =42
π，且2dE kdk m
= ，k m E =
2
，故有：
3
1
2
2
23
2
3
3
1
2
2
2
3
(2)()2
482(2)()2==
?=
V V m g E dE k dk E dE
V m g E E
ππ
π
π
(2)求E F
晶体中总电子数：3
1
2
22
3
(2)()()()
2V m N f E g E dE f E E dE ∞∞=
=
π
?
?
T=0K 时，E ≤E F 时，f(E)=1，故
3
3
1
1
2
2
222
3
2
3
3
32
2
2
3
(2)(2)()
22(2)3F E F
V m V m N f E E dE E dE
V m E ∞=
=
π
π
=
π
?
?
32
2
2
32
2
2
)3(2)3(2n m
V
N m
E F ππ
=
=
?
六、（12）试由紧束缚模型的结果，导出简立方结构晶体S 电子的能谱，并求： 1. 能带的宽度； 2. k 态电子的速度；
3. 能带底部及能带顶部附近电子的有效质量。
解：由紧束缚的结果：01()?=--∑ n ik R at
s s n
E k E J J e ，
简立方每个原子有六个最近邻原子，其坐标为：
a a a ±±±,0,0;0,,0;0,0,， 将其代入E （k ），即可得到：
010101()2(cos cos cos )
?---=--??=--+++++?
?
=--++∑ n y y z z x x ik R at
s s n
ik a
ik a
ik a
ik a
ik a
ik a
at s at
s x y z E k E J J e
E
J J e
e
e
e
e
e
E J J k a k a k a (1) 能带宽度：
m ax 001
m in 001
m ax m in 1
,
()60,()6()()12===±
=-+====--∴?=-=
x y z x y z k k k E k E J J a
k k k E k E J J E E k E k J π
（2）K 态电子运动速度：
1111()()()1(2)[(sin )(sin )(sin )]2[(sin )(sin )(sin )]
k x y x
x y y
x y z E E E V k E k i j k k k k J a k a i a k a j a k a k J a
k a i k a j k a k ??????=?=++=--+-+-=++
(3) 能带底部和能带顶部电子的有效质量。
由001()2(cos cos cos )x y z E k E J J k a k a k a =+-++
知
a) 能带底部位于0===z y x k k k ， 将能谱在底部附近展开，有：
0012
2
2
001222
2
0011m in *
()2(cos cos cos )1112[1()1()1()]2
2
2
6()2=--++=---
+-
+-
=--+=+
x y z x y z b
E k E J J k a k a k a E J J k a k a k a k
E J J J a k E k m
与自由电子能谱比较，有2*2
12b
m J a
=
b) 能带顶底部位于x y
z k k k a π===±，令x x
y y
z z k k a k k a k k a π?
'
=-??
π
?'=-??
π?
'
=-??
则式中,,x y
z k k k '''均为小量，将其带入能谱表达式，并在带顶附近展开：
()0010010012
2
2
0012
0011()2cos cos cos 2cos cos cos 2cos cos cos 1112[1()1()1()]
2
2
2
6??=--++??
??
??????'''=---+-+- ? ?
???????????'''=-+++'''=-+-
+-+-=-+-
x y z x y z x y z x
y
z E k E J J k a k a k a E J J k a k a k a a a a E J J k a k a k a E J J k a k a k a E J J J a πππ222
m ax *
()2'
'=+ t
k k E k m 所以，在能带顶部2*2
12t
m
J a
=-
七、（8分）试简要说明导体、半导体和绝缘体的能带结构特点，并画出能带结构示意图。 答：导体、半导体和绝缘体的能带结构及电子在能带中填充情况的示意图如下。
导体、半导体和绝缘体的本质区别在于其能带结构不同及电子填充能带的情况不同。导体的能带结构为价带是导带，或者其价带与其它能带间有交迭，使得其价带为导带。半导体和绝缘体的能带结构相似，其价带均是独立能带，与其它能带间无交迭，且其价带均是满带，其不同点在于其价带与紧邻空带间的禁带宽度不同。绝缘体的价带与紧邻空带间能隙一般较大（一般大于2ev ）,即使有外场的作用其价带电子也不可能跃迁到上面的空带中去，即不能导电。半导体的价带与紧邻空带间的能隙则比较小（一般小于2ev ），即使无外场作用，其价带电子亦可从晶格热振动中获得足够的能量产生跃迁，使其导带中有少量可导电的电子，同时价带中也有少量可导电的空穴，因而其导电性介于绝缘体和导体之间，故称半导体。
贵州大学物理系09级研究生《固体物理》试题
一、简要回答下列问题：（每小题5分，共30分）
1.请说明晶体结构的周期性及其描述方法。
2.什么是晶体的对称性？描述晶体宏观对称性的基本对称要素有哪些？按对称性如何对晶体进行分类？
3.何为杂化轨道？
4.试比较自由电子及周期场中电子运动的基本特点（波函数、能谱及其运动行为）。
5.在布里渊区边界上电子的能带有何特点？
6.如果不存在碰撞机制，在外电场下，金属中电子的分布函数如何变化？ 二、(12分)锗硅半导体材料具有金刚石结构，设其晶格常数为a 。 1.画出（110）面二维格子的原胞，并给出它的基矢；（6分）
2.画出二维格子的第一、第二布里渊区。（6分）
四、（14分）由近自由电子模型分析金属中电子的能谱，说明在布里渊区边界上电子的能量可
能产生突变，形成禁带（7分）。若x 方向周期势可表为：a
x a
x x V ππ6cos
42cos
2)(+=,
式中a 为该方向的晶格常数，试求该晶体在此方向前三个禁带的宽度（7分）。 五、（18分）在长为L 的一维金属链中共有N 个自由电子，在T ＝0 K 时，求： 1.电子的能态密度N(E)；（6分） 2.晶体链的费米能级0
F E ；（6分） 3.一个电子的平均能量E 。（6分）
六、（26分）已知体心立方晶体s 态电子紧束缚近似的结果为
2
cos
2
cos
2
cos
8)(10a k a k a k J E k E z y x -=
其中a 为晶格常数，01>J ，求：
1.电子能带的宽度?E ，并证明在能带底附近等能面近似为球面；（6分）
2.E (k )沿Γ?H 轴(即<100>方向)和沿Γ∑N 轴(即<110>方向)的表达式，并画出其示意图；（8分）
3.电子的速度v (k ) ；（4分）
4.导出电子有效质量张量的表达式，并求出在能带底k = (0,0,0)和能带顶k = (a
π2,0,0)
处电子的有效质量。（8分）
jiu2001级物理专业《固体物理学》毕业补考试卷 一、（40分）请简要回答下列问题：
1、 实际的晶体结构与空间点阵之间有何关系？
2、 什么是晶体的对称性？晶体的基本宏观对称要素有哪些？
3、 晶体的典型结合方式有哪几种？
4、
由N 个原胞所组成的复式三维晶格，每个原胞内有r 个原子，试问晶格振动时其波矢的
取值数和模式的取值数各为多少？ 5、 请写出Bloch 电子的波函数表达式并说明其物理意义。 6、 晶体中的线缺陷之主要类型有哪些？ 7、
什么是电子的有效质量？有何物理意义？ 8、
什么是空穴？其质量和电荷各为多少？
二、（10分）已知某晶体具有体心立方结构，试求其几何结构因子，并讨论其衍射消光规律。 三、（12分）已知某二维晶体具有正方结构，其晶格常数为a ，试画出该晶格的前三个布里渊区。 四、（12分）已知某一价金属由N 个原子组成，试按Sommerfeld 模型求其能态密度g(E)，并求T=0K 时电子系统的费米能量E F 。
五、（16分）试由紧束缚模型的结果，导出简立方结构晶体S 电子的能谱，并求：
1、 能带的宽度；
2、 k 态电子的速度；
3、
能带底部附近电子的有效质量。
六、（10分）试简要说明导体、半导体和绝缘体的能带结构特点，并画出能带结构示意图。 2002级电技专业
《固体与半导体物理学》期末试卷A 一、 （24分）名词解释：
晶胞和原胞；声学波和光学波；布洛赫定理；有效质量；回旋共振；简并半导体； 二、 （24分）简要回答：
1、 试简要说明元素半导体Si 的晶体结构和能带结构特点；
2、 什么是晶体的对称性？描述晶体宏观对称性的基本对称要素有哪些？
3、 什么是费密能量？为什么说在半导体物理中费密能级尤为重要？
4、 导体、半导体和绝绝缘体有何本质区别？试分别画出其能带结构示意图。
5、 试简要说明n 半导体中费密能级与杂质浓度和温度的关系。
6、 半导体中非平衡载流子复合的主要机制有哪些？ 三、 （14分）已知某晶体的基矢为： 试求： （1） 倒格子基矢和倒格子原胞体积； （2） 晶面（210）的面间距；
（3）
以前两个基矢构成二维晶格，试画
出其第一、二、三布区。
四、 （10分）已知某金属晶体由N 个二价原子组成，试求其能态密度表达式，并求T=0K
时该金属的费密能量和每个电子的平均能量。
五、 （8分）某一维晶体原子间互作用势为：a
x a
x x V ππ6cos
42cos 2)(+=式中a 为晶格
周期，试按近自由电子模型求其第一和第二禁带的宽度。
六、 （10分）设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值c E 附近能量和价带极大值v E 附近能量
分别的为：0
2
120
2
2)
(3m k k h m k
h E c -+
=
和0
2
20
2
1236m k h m k h E v -
=
式中1k 为常数，0m 为电
子的惯性质量。试求： （1） 禁带宽度；
（2） 导带底电子有效质量； （3） 价带顶电子有效质量；
（4） 价带电子跃迁到导带底时准动量的变化。
七、 （10分）已知p 型半导体中受主浓度为N A ，试由热平衡态下载流子浓度表达式和半导体的电中性条件，求半导体处于饱和区时的费密能级位置和载流子浓度。 2002级电技专业
《固体与半导体物理学》期末试卷B 一、 （40分）请简要回答： 1、 什么是空间点阵？空间点阵和晶体结构间有何关系？
2、 什么是晶体的对称性？试画出三次旋转反演轴的投影图并给出其等效对称要素。
3、 什么是格波？什么是声子？晶格振动时格波的波矢取值数和模式取值数各为多少?
4、
在周期场中运动的电子其波函数和能谱各有何特点？
5、 什么是位错？其主要类型是什么？各有何特点？
6、 元素半导体Ge 的晶体结构和能带结构各有何特点？
7、 什么是施主？杂质半导体中施主能级一般位于何处？试画出能带结构示意图。 8、
半导体和导体的导电机构有何不同？
二、 （8分）试证明面心立方的倒格子为体心立方。
三、 （10分）若一晶体中任意两原子的相互作用能可以表示为：n
m
r
b r
a r u +
-=)(
式中a 、b 为与晶体结构有关的常数，试求：
（1） 平衡间距0r ； （2）
晶体的结合能0U 。
四、 （10分）试讨论由N 个原子组成的一维原子链的晶格振动，并求其色散关系和模式密度（即
频率分布函数）。
五、 （12分）由紧束缚模型，求二维正方格子的s 电子能谱，并求： （1）
能带宽度；
（2） K 态电子速度；
（3） 带底和带顶电子有效质量。
六、 （10分）已知n 型半导体中受主浓度为N D ，试由热平衡态下载流子浓度表达式和半导体的
电中性条件，求半导体处于饱和区时的费密能级位置和载流子浓度。
七、 （10分）300K 时，Ge 的本征电阻率为47cm ?Ω，如电子和空穴迁移率分别为3900s V cm
?/2
和1900s V cm ?/2
，试求本征Ge 的载流子的浓度。
贵州大学 2003年研究生入学考试试题 1.
（30分）请简要回答下列问题：
（1）什么是原胞？什么是晶胞？两者有何区别和联系？ （2）什么是晶体的对称性？晶体按其对称性是如何分类的？ （3）晶体的主要结合类型有哪些？
（4）什么是格波？什么是声子？声子的能量和动量为何值？
?
??????
??=+-=+=k c a j
a i a a j
a i a a
321232232
????
??
???=+-=+=k c a j a i a a j a i a a
3
2
1
23212321（5）什么是晶体缺陷？晶体中热缺陷的主要类型有哪些？ 2、（8分）试证明在晶体中不存在5次旋转轴的对称性。
3、（12分）某晶体具有面心立方结构，试写出具有对称性特征的一组原胞基矢，并求其倒格
子基矢，原胞体积和中心布里渊区体积。
4、（10分）已知某晶体具有金刚石结构，试说明其所属晶系和布喇菲格子类型，并讨论该晶
体衍射时的消光规律。
5、（10分）某一价金属由N 个原胞组成，试求T=0K 时该的费密能量和电子的平均能量。
6、（10分）试分析周期场中运动的电子的波函数和能谱特点。
7、（12分）试由紧束缚模型的结果出发，导出体心立方晶体S 电子的能谱表达式，并求：
（1） 能带宽度；（2） k 态电子的速度；（3）能带底部和能带顶部附近电子的有效质
量。 8、
（8分）试由电子在能带中填充的情况，说明导体、半导体和绝缘体的本质区别。
贵州大学 2004年研究生入学考试试题
一、 （40分）解释下列名词： （1）
空间点阵和晶体结构；
（2） 复式格子和布喇菲格子。 （3） 密堆积和配位数； （4） 格波和声子； （5） 声学波和光学波； （6） 德拜比热模型； （7） 有效质量； （8）
刃位错和螺位错。
二、（10分）什么是晶体的对称性？试写出描述晶体宏观对称性的基本对称要素。按对称性如何对晶体进行分类？
三、（10分）试求面心立方晶体的几何结构因子，并讨论哪些晶面的衍射不会出现？ 四、（10分）试说明金刚石的结合类型，并简要说明轨道杂化的概念。 五、（20分）已知某晶体的原胞基矢为： 试求： （9） 倒格子基矢和倒格子原胞体积； （10） 晶面（210）的面间距。 （11）
以21,a a
为基矢画出第一、第二和第三布里渊区。
六、（12分）已知某一维单原子链由质量为m ，晶格常数为a ，相邻原子间互作用力常数为β
的N 个原子组成，试求晶格振动的色散关系和模式密度。
七、（12分）证明在一维周期场)()(a x V x V +=中运动的电子波函数为：
)()(x u e
x k ikx
=ψ，其中)()(a x u x u k k +=。
八、（12分）已知晶格常数为a 的一维晶体的势函数为：
a
x
a x x v ππ4c o s 22c o s 2)(+=
试用近自由电子模型计算第一、第二和第三禁带的宽度。
九、（12分）试由紧束缚模型的结果，讨论二维正方晶格的s 电子能谱，并求：
（1） 能带宽度； （2） k 态电子的速度；
（3）
能带底部附近电子的有效质量。
十、（12分）请简要说明晶体中电子能谱是如何形成带状结构的。由电子在能带中的填充情况说明导体、半导体和绝缘体的本质区别，并画出能带结构示意图。
固体物理学》概念和习题 答案
《固体物理学》概念和习 题答案 The document was prepared on January 2, 2021
《固体物理学》概念和习题固体物理基本概念和思考题： 1.给出原胞的定义。 答：最小平行单元。 2.给出维格纳-赛茨原胞的定义。 答：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即是维格纳-赛茨原胞。 3.二维布喇菲点阵类型和三维布喇菲点阵类型。 4. 请描述七大晶系的基本对称性。 5. 请给出密勒指数的定义。 6. 典型的晶体结构（简单或复式格子，原胞，基矢，基元坐标）。 7. 给出三维、二维晶格倒易点阵的定义。 8. 请给出晶体衍射的布喇格定律。 9. 给出布里渊区的定义。 10. 晶体的解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面为什么 11. 写出晶体衍射的结构因子。 12. 请描述离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体的结合力形式。 13. 写出分子晶体的雷纳德-琼斯势表达式，并简述各项的来源。 14. 请写出晶格振动的波恩-卡曼边界条件。 15. 请给出晶体弹性波中光学支、声学支的数目与晶体原胞中基元原子数目之间的关系以及光学支、声学支各自的振动特点。（晶体含N个原胞，每个原胞含p个原子，问该晶体晶格振动谱中有多少个光学支、多少个声学支振动模式）
16. 给出声子的定义。 17. 请描述金属、绝缘体热容随温度的变化特点。 18. 在晶体热容的计算中，爱因斯坦和德拜分别做了哪些基本假设。 19. 简述晶体热膨胀的原因。 20. 请描述晶体中声子碰撞的正规过程和倒逆过程。 21. 分别写出晶体中声子和电子分别服从哪种统计分布（给出具体表达式） 22. 请给出费米面、费米能量、费米波矢、费米温度、费米速度的定义。 23. 写出金属的电导率公式。 24. 给出魏德曼-夫兰兹定律。 25. 简述能隙的起因。 26. 请简述晶体周期势场中描述电子运动的布洛赫定律。 27. 请给出在一级近似下，布里渊区边界能隙的大小与相应周期势场的傅立叶分量之间的关系。 28. 给出空穴概念。 29. 请写出描述晶体中电子和空穴运动的朗之万（Langevin）方程。 30. 描述金属、半导体、绝缘体电阻随温度的变化趋势。 31. 解释直接能隙和间接能隙晶体。 32. 请说明本征半导体与掺杂半导体的区别。 33. 请解释晶体中电子的有效质量的物理意义。 34. 给出半导体的电导率。 35. 说明半导体的霍尔效应与那些量有关。 36. 请解释德哈斯-范阿尔芬效应。
固体物理期末考试
一、概念、简答 1.晶体，非晶体，准晶体；(p1,p41,p48) 答:理想晶体中原子排列十分规则,主要体现是原子排列具有周期性,或称为长程有序,而非晶体则不具有长 程的周期性.,因此不具有长程序,但非晶态材料中原子的排列也不是杂乱无章的,仍保留有原子排列的短程序.准晶态:具有长程序的取向序而没有长程序的平移对称序;取向序具有晶体周期性所不能容许的点群对称性,沿取向序对称轴的方向具有准周期性,有两个或两个以上的不可公度特征长度按着特定的序列方式排列. 2. 布拉菲格子；(p11) 答:布拉菲格子是一种数学上的抽象,是点在空间中周期性的规则排列,实际晶格可以看成在空间格子的每个格点上放有一组原子,它们相对位移为r,这个空间格子表征了晶格的周期性叫布拉菲格子. 3.原胞，晶胞；(p11) 答:晶格的最小周期性单元叫原胞.晶胞:为了反映晶格的对称性,选取了较大的周期单元,我们称晶体学中选 取的单元为单胞. 4.倒格子，倒格子基矢；（p16） 5. 独 立对 称操 作：m、 i、1、2、 3、4、 6、 6.七个 晶系、 十四 种布 拉伐格子；（p35） 答:
7.第一布里渊区:倒格子原胞 答：在倒格子中取某一倒格点为原点，做所有倒格矢G 的垂直平分面，这些平面将倒格子空间分成许多包围原点的多面体，其中与原点最近的多面体称为第一布里渊区。 8.基矢为 的晶体为何种结构；若 又为何种结构？ 解：计算晶体原胞体积： 由原胞推断，晶体结构属体心立方结构。 若 则 由原胞推断，该晶体结构仍属体心立方结构。 9.固体结合的基本形式及基本特点。（p49p55、57p67p69 答：离子型结合以离子而不是以原子为结合的单位，共价结合是靠两个原子各贡献一个电子，形成所谓的共价键，具有饱和性和方向性。金属性结合的基本特点是电子的共有化，在晶体内部一方面是由共有化电子形成的负电子云，另一方面是侵在这个负电子云中的带正点的各原子实。范德瓦尔斯结合往往产生于原来有稳固电子结构的原子或分子间，是一种瞬时的电偶极矩的感应作用。 10.是否有与库仑力无关的晶体结合类型？ 答：共价结合中，电子虽然不能脱离电负性大的原子，但靠近的两个电负性大的原子可以各出一个电子，形成电子共享形式，通过库仑力把两个原子连接起来。离子晶体中，正负离子的吸引力就是库仑力。金属结合中，原子依靠原子实与电子云间的库仑力紧紧地吸引着。分子结合中，是电偶极矩把原本分离的原子结合成晶体，电偶极矩的作用力实际上就是库仑力。氢键结合中，氢先与电负性大的原子形成共价结合后，氢核与负电中心不再重合，迫使它通过库仑力再与另一个电负性大的原子结合。可见，所有晶体结合类型都与库仑力有关。 11.为什么许多金属为密堆积结构？ 答：金属结合中，受到最小能量原理的约束要求原子实与共有电子电子云间的库仑能要尽可能的低（绝对值尽可能的大原子实越紧凑，原子实与共有电子电子云靠的越紧密，库仑能越低，因此，许多金属结构为密积结构。 12.引入玻恩——卡门条件的理由是什么? 答：由原子运动方程可知，除原子链两端的两个原子外其他任一个原子的运动都与相邻的两个原子运动相关，原子链两端的两个原子只有一个相邻原子，其运动方程同其他原子不同，引入玻恩——卡门条件方便于求解运动方程。 并且引入玻恩——卡门条件后 ，实验测得的振动谱与理论相符的事实说明玻恩——卡门边界条件是目前较好的一个边界条件。 13.长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别？ 答：长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子作相对振动，振动频率较高，它包含了晶格振动频率最高的振动模式。长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移，原胞作整体运动，振动频率较低，他包含了晶格振动频率最低的振动模式，波速是一常数。任何晶体都存在声学支格波，但简单晶格晶体不存在光学支格波。 14.布洛赫定理（p145） 15.紧束缚模型电子的能量是正值还是负值 答:紧束缚模型电子在原子附近的几率大，远离原子的几率很小，在原子附近它的行为同在孤立原子的行为相近，因此紧束缚模型电子能量与在孤立原子中的能量相近，孤立原子中电子能量是一个负值，所以紧束缚模型电子能量是一负值。 16.本征半导体的能带与绝缘体的能带有何异同？ 答：在低温下，本征半导体能带与绝缘体的能带结构相同。但是本征半导体禁带较窄，禁带宽度在2个电子伏特以下。由于禁带窄，本征半导体禁带下满带顶的电子可以借助热激发跃迁到禁带上面空带底部，使得满带不满，空带不空，二者都对导电有贡献。 i a a =1j a a =2)(2 3k j i a a ++=i a k j a a 2 3)(23 ++=22 22000 0)(3 321a a a a a a a a a ==??=Ω
固体物理考试题
2004-2005学年第一学期期末考试试题（A 卷） 固体物理 使用班级： 02033401、02033402、02033403 一、填空题（20分） [每空1分] 1、半导体材料Si 和Ge 单晶的晶体点阵类型为 ， 倒易点阵类型 为 ，第一布里渊区的形状为 ，每个原子的最 近邻原子数为 。 2、某元素晶体的结构为体心立方布拉菲格子，其格点面密度最大的晶面系的密勒指数是 ，该晶面系相邻晶面的面间距是 。（设其晶胞参数为a ） 3、某晶体中两原子间的相互作用势12 6r B r A )r (u +-=，其中A 和B 是经验参数为正值，r 为原子间距，试指出 项为引力势， 为斥力势，平衡时最近邻两原子间距0r = 。 4、金刚石晶体的结合类型是典型的 晶体, 它有 支声学支， 支光学支。 5、金属中的传导电子分布遵从 分布，其表达式是 ，其物理意义是 。 6、晶体膨胀时，费米能级 ；温度升高时，费米能级 。（请选填升高或降低） 7、可以测定晶格振动色散关系的实验方法有哪些，请写出三种 ， ， 。
二、简答题（30分） [每题10分] 1、试从能带论简述导体，绝缘体和半导体中电子在能带中填充的特点。 2、爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么? 3、原子间的排斥作用和吸引作用有何关系? 起主导的范围是什么? 三、作图题（15分） 对于点阵常数为2a的二维正方点阵，（a）计算倒易点阵的初基矢量；（b）画出第一、第二、第三布里渊区；（c）计算第一布里渊区的体积。 四、证明题（13分） 写出半导体中的质量作用定律，并推导之。 五、计算题（22分） [10分+12分] 1、从体心立方铁的（110）平面来的X-射线反射的布喇格角为22o，X-射线波长 =1.54?。（a）试计算铁的立方晶胞边长；(b）从体心立方结构铁的(111)平面来的反射的布喇格角是多少？
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一、填空 1.固体按其微结构的有序程度可分为 _______、_______和准晶体。 2.组成粒子在空间中周期性排列，具有长程有序的固体称为 _______；组成粒子在空间中的分布完全无序或仅仅具有短程有序的固体称为 _________。 3.在晶体结构中，所有原子完全等价的晶格称为 ______________；而晶体结构中，存在两种或两种以上不等价的原子或离子的晶格称为 ____________。 4晶体结构的最大配位数是____；具有最大配位数的晶体结构包括 ______________晶体结构和 ______________晶体结构。 5.简单立方结构原子的配位数为 ______；体心立方结构原子的配位数为 ______。6．NaCl 结构中存在 _____个不等价原子，因此它是 _______晶格，它是由氯离子和钠离子各自构成的 ______________格子套构而成的。 7.金刚石结构中存在 ______个不等价原子，因此它是 _________晶格，由两个_____________结构的布拉维格子沿空间对角线位移1/4 的长度套构而成，晶胞中有 _____个碳原子。 8. 以结晶学元胞（单胞）的基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为________指数。 9. 满足 a i b j 2 ij 2 ,当i j时 关系的 b1,b 2, b 3为基矢，由0，当 i （ i, j 1,2,3) j时 K h h b h b h构b成的点阵，称为 _______。 1 1 2 2 3 10.晶格常数为 a 的一维单原子链，倒格子基矢的大小为 ________。 11.晶格常数为 a 的面心立方点阵初基元胞的体积为 _______；其第一布里渊区的体积为 _______。 12.晶格常数为 a 的体心立方点阵初基元胞的体积为 _______；其第一布里渊区的体积为 _______。 13.晶格常数为 a 的简立方晶格的 (010)面间距为 ________ 14.体心立方的倒点阵是 ________________点阵，面心立方的倒点阵是 ________________点阵，简单立方的倒点阵是________________。 15.一个二维正方晶格的第一布里渊区形状是 ________________。 16.若简单立方晶格的晶格常数由 a 增大为 2a，则第一布里渊区的体积变为原来的 ___________倍。
中科院物理所固体物理博士入学考试试题
第一部分 （共6题，选作4题，每题15分，共计60分；如多做，按前4题计分） 1. 从成键的角度阐述Ⅲ-Ⅴ 族和Ⅱ-Ⅵ 族半导体为什么可以形成同一种结构:闪锌矿结构。 2. 请导出一维双原子链的色散关系，并讨论在长波极限时光学波和声学波的原子振动特点。 3. 从声子的概念出发，推导并解释为什么在一般晶体中的低温晶格热容量和热导率满足T3关系。 4. 设电子在一维弱周期势场V(x)中运动，其中V(x)= V(x+a)，按微扰论求出k=±π/a处的能隙。 5. 假设有一个理想的单层石墨片，其晶格振动有两个线性色散声学支和一个平方色散的声学支，分别是ω=c1k，ω=c2k，ω=c3k（其中c1，c2和c3(π/a)是同一量级的量，a是晶格常数）。 1）试从Debye模型出发讨论这种晶体的低温声子比热的温度依赖关系，并作图定性表示其函数行为； 2）已知石墨片中的每一个碳原子贡献一个电子，试定性讨论电子在k空间的填充情况及其对低温比热的贡献情况。 6. 画出含有两个化合物并包含共晶反应和包晶反应的二元相图，注明相应的共晶和包晶反应的成分点和温度，写出共晶和包晶反应式。 第二部分 （共9题，选做5题，每题8分，总计40分；如多做，按前5题计分） 1. 从导电载流子的起源来看，有几种半导体 2. 举出3种元激发，并加以简单说明。 3. 固体中存在哪几种抗磁性铁磁性和反铁磁性是怎样形成的铁磁和反铁磁材料在低温和高温下的磁化有什么特点 4. 简述固体光吸收过程的本证吸收、激子吸收及自由载流子吸收的特点，用光吸收的实验如何确定半导体的带隙宽度 5. 利用费米子统计和自由电子气体模型说明低温下的电子比热满足T线性关系。 6. 超导体的正常态和超导态的吉布斯自由能的差为μ0Hc2(T)，这里Hc是超导体的临界磁场，说明在无磁场时的超导相变是二级相变，而有磁场时的相变为一级相变。
固体物理习题与答案
《固体物理学》习题解答 黄昆 原著 韩汝琦改编 （志远解答，仅供参考） 第一章 晶体结构 1.1、 解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， Vc nV x = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V= 3r 3 4π，Vc=a 3 ，n=1 ∴52.06r 8r 34a r 34x 3 333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 3 3 4a r 4a 3=?= n=2, Vc=a 3 ∴68.083)r 3 34(r 342a r 342x 3 3 33≈π=π?=π?= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=?= n=4，Vc=a 3 74.062) r 22(r 344a r 344x 3 3 33≈π=π?=π?= （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=62 60sin a a 6S ABO ??=??=2 a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 3 8 a 233C S ==?= ? n=1232 1 26112+?+? =6个 74.062r 224r 346x 3 3 ≈π=π?= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3 r 8a r 24a 3= ??= n=8, Vc=a 3
固体物理期末套试题
固体物理期末套试题 Revised as of 23 November 2020
1． Si 晶体是复式格子，由两个面心立方结构的子晶格沿体对角线位移1/4套构而 成；其固体物理学原胞包含8个原子，其固体物理学原胞基矢可表示)(21k j a a +=，)(22k i a a +=, )(23j i a a +=。假设其结晶学原胞的体积为a 3，则其 固体物理学原胞体积为341a 。 2． 由完全相同的一种原子构成的格子，每个格点周围环境相同称为布拉菲格子； 倒格子基矢与正格子基矢满足)(2) (0{2j i j i ij j i b a == ≠==?ππδ ，由倒格子基矢b l b l b l K ++=（l 1, l 2, l 3为整数）,构成的格子，是正格子的傅里叶变 换，称为倒格子格子；由若干个布拉菲格子套构而成的格子称为复式格子。最常见的两种原胞是固体物理学原胞和结晶学原胞。 3．声子是格波的能量量子，其能量为，动量为q 。 二．问答题（共30分，每题6分） 1.晶体有哪几种结合类型？简述晶体结合的一般性质。 答：离子晶体，共价晶体，金属晶体，分子晶体及氢键晶体。 晶体中两个粒子之间的相互作用力或相互作用势与两个粒子的距离之间遵从相同的定性规律。
2.晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别? 答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能；原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能；在0K时，原子还存在零点振动能，但它与原子间的相互作用势能的绝对值相比小很多，所以，在0K时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。 3.什么是热缺陷？简述肖特基缺陷和弗仑克尔缺陷的特点。 答：在点缺陷中，有一类点缺陷，其产生和平衡浓度都与温度有关，这一类点缺陷称为热缺陷，热缺陷总是在不断地产生和复合，在一定地温度下热缺陷具有一定地平衡浓度。肖特基缺陷是晶体内部格点上的原子（或离子）通过接力运动到表面格点的位置后在晶体内留下空位；弗仑克尔缺陷是格点上的原子移到格点的间隙位置形成间隙原子，同时在原来的格点位置留下空位，二者成对出现。 4.简述空穴的概念及其性质. 答：对于状态K空着的近满带，其总电流就如同一个具有正电荷e的粒子，以空状态K的电子速度所产生的，这个空的状态称为空穴；空穴具有正有效质量，位于满带顶附近，空穴是准粒子。 5.根据量子理论简述电子对比热的贡献，写出表达式，并说明为什么在高温时可以不考虑电子对比热的贡献在低温时必须考虑？
固体物理学题库
固体物理学题库 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
一、 填空 1. 固体按其微结构的有序程度可分为_______、_______和准晶体。 2. 组成粒子在空间中周期性排列，具有长程有序的固体称为_______；组成粒子在空间中的分布完全无序或仅仅具有短程有序的固体称为_________。 3. 在晶体结构中，所有原子完全等价的晶格称为______________；而晶体结构中，存在两种或两种以上不等价的原子或离子的晶格称为____________。 4晶体结构的最大配位数是____；具有最大配位数的晶体结构包括______________晶体结构和______________晶体结构。 5. 简单立方结构原子的配位数为______；体心立方结构原子的配位数为______。 6．NaCl 结构中存在_____个不等价原子，因此它是_______晶格，它是由氯离子和钠离子各自构成的______________格子套构而成的。 7. 金刚石结构中存在______个不等价原子，因此它是_________晶格，由两个_____________结构的布拉维格子沿空间对角线位移1/4的长度套构而成，晶胞中有_____个碳原子。 8. 以结晶学元胞（单胞）的基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为________指数。 9. 满足2,2,1,2,3)0i j ij i j a b i j i j ππδ=??===?≠? 当时 （，当时关系的123,,b b b 为基矢，由 112233h K hb h b h b =++构成的点阵，称为_______。 10. 晶格常数为a 的一维单原子链，倒格子基矢的大小为________。 11. 晶格常数为a 的面心立方点阵初基元胞的体积为_______；其第一布里渊区的体积为_______。 12. 晶格常数为a 的体心立方点阵初基元胞的体积为_______；其第一布里渊区的体积为_______。 13. 晶格常数为a 的简立方晶格的(010)面间距为________
《固体物理学》测验题
2008级电技专业《固体物理学》测验题 一、 （40分）简要回答： 1、 什么是晶体？试简要说明晶体的基本性质。 2、 试简要说明CsCl 晶体所属的晶系、布喇菲格子类型和 结合键的类型。 3、 试用极射赤平投影图说明3（3次旋转反演轴）的作 用效果并给出其等效对称要素。 4、 什么是格波？什么是声子？声子的能量和动量各为 多少？ 5、 试写出自由电子和晶体中电子的波函数。 6、 如需讨论绝缘体中电子的能谱，应采何种模型？其势 能函数有何特点？ 7、 什么是禁带？出现禁带的条件是什么？ 8、 固体中电子的能量和电子波矢间有何关系？ 二、（10分）某晶体具有简立方结构，晶格常数为a 。试画出 该晶体的一个晶胞，并在其中标出下列晶面：（111`），（201），（123）和（110）。 三、（8分）某晶体具有面心立方结构，试求其几何结构因子 并讨论x 射线衍射时的消光规律。 四、（12分）试求晶格常数为2a 的一维布喇菲格子晶格振动 的色散关系，并由此讨论此一维晶格的比热。 五、（15分）对于六角密积结构晶体，其固体物理原胞的基矢 为： k c a j a i a a j a i a a =+-=+=321232232 试求 （1） 倒格子基矢； （2） 晶面蔟（210）的面间距； （3） 试画出以21,a a 为基矢的二维晶格的第一、第二 和第三布里渊区。 六、（15）已知一维晶体电子的能带可写为： ) 2cos 81 cos 87()(22 ka ka ma k E +-= 式中a 是晶格常数，试求： （1） 能带的宽度； （2） 电子在波矢k 态时的速度； （3） 能带底部和能带顶部附近电子的有效质量。 《固体物理学》测验参考答案 一、（40分）请简要回答下列问题： 1. 实际的晶体结构与空间点阵之间有何关系？ 答：晶体结构=空间点阵+基元。 2. 什么是晶体的对称性？晶体的基本宏观对称要素有哪些？ 答：晶体的对称性指晶体的结构及性质在不同方向上有规律重复的现象。描述晶体宏观对称性的基本对称要素有1、2、3、4、6、对称心i 、对称面m 和4次反轴。 3. 晶体的典型结合方式有哪几种？并简要说明各种结合方式 中吸引力的来源。 答：晶体的典型型方式有如下五种： 离子结合——吸引力来源于正、负离子间库仑引力； 共价结合——吸引力来源于形成共价键的电子对的交换作用力； 金属结合——吸引力来源于带正电的离子实与电子间的库仑引力； 分子结合——吸引力来源于范德瓦尔斯力 氢键结合——吸引力来源于裸露的氢核与负电性较强的离子间 的库仑引力。 4. 由N 个原胞所组成的复式三维晶格，每个原胞内有r 个原子，试问晶格振动时能得到多少支色散关系？其波矢的取值数和模 式的取值数各为多少？ 答：共有3r 支色散关系，波矢取值数=原胞数N ，模式取值数=晶体的总自由度数。 5. 请写出自由电子和Bloch 电子的波函数表达式并说明其物理 意义。
固体物理学-期中考试试题及标准答案
固体物理学-期中考试试题及答案
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2005级 2007-2008学年第二学期固体物理学期中考试答案 一、简要回答下列问题：（30分） （1）简要说明热传导系数的温度依赖关系。 [答]晶格热导率的温度依赖关系如下：高温情况下，T>>德拜温度ΘD ，对于所有晶格振动模，平均声子数∝T ，温度升高时，声子间相互“碰撞”的几率增大，自由程减小，自由程与温度成反比；且在高温下，热容与温度无关。因此高温情况下热导率与温度成反比。 低温时，尽管晶格热容遵从德拜T 3 定律，但热导率κ随温度的变化主要决定于平均自由程λ的指数因子，即κ 随温度降低而指数增大。 极低温度的情况下，声子的平均自由程可以增大到与声子被晶格缺陷散射所决定的平均自由程相比拟，甚至可以与晶体样品的有限尺寸相比拟。这时的平均自由程不再是非谐效应引起的本征自由程，而应是以缺陷的空间分布或样品的尺寸所决定的与温度无关的平均自由程。因此，热导率的温度依赖关系将与晶格热容的温度依赖关系（T 3）相同。 （2）声子数的物理意义是什么？晶体中声子数目是否守恒？在极低温下，晶体 中的声子数与温度T 之间有什么样的关系？ ［答］声子是指格波的量子，它的能量等于i ωη。一个格波，也就是一种振动模， 称为一种声子。所以，声子数代表晶格振动的格波数。 频率为ωi 的格波的平均声子数为 ： 1 1)(/-= T k i B e n ωωη 即每一个格波的声子数都与温度有关，因此晶体中的声子数目不守恒，它随温度的改变而改变。
《固体物理学》基础知识训练题及其参考标准答案
《固体物理》基础知识训练题及其参考答案 说明：本内容是以黄昆原著、韩汝琦改编的《固体物理学》为蓝本，重点训练读者在固体物理方面的基础知识，具体以19次作业的形式展开训练。 第一章 作业1： 1.固体物理的研究对象有那些？ 答：（1）固体的结构；（2）组成固体的粒子之间的相互作用与运动规律；（3）固体的性能与用途。 2.晶体和非晶体原子排列各有什么特点？ 答：晶体中原子排列是周期性的，即晶体中的原子排列具有长程有序性。非晶体中原子排列没有严格的周期性，即非晶体中的原子排列具有短程有序而长程无序的特性。 3.试说明体心立方晶格，面心立方晶格，六角密排晶格的原子排列各有何特点？试画图说明。有那些单质晶体分别属于以上三类。 答：体心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体的体心位置还有一个原子。常见的体心立方晶体有：Li，Na，K，Rb，Cs，Fe等。 面心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体每个表面的中心还都有1个原子。常见的面心立方晶体有：Cu, Ag, Au, Al等。 六角密排晶格：以ABAB形式排列，第一层原子单元是在正六边形的每个角上分布1个原子，且在该正六边形的中心还有1个原子；第二层原子单元是由3个原子组成正三边形的角原子，且其中心在第一层原子平面上的投影位置在对应原子集合的最低凹陷处。常见的六角密排晶体有：Be，Mg，Zn，Cd等。 4.试说明, NaCl，金刚石，CsCl, ZnS晶格的粒子排列规律。 答：NaCl：先将两套相同的面心立方晶格，并让它们重合，然后，将一 套晶格沿另一套晶格的棱边滑行1/2个棱长，就组成Nacl晶格； 金刚石：先将碳原子组成两套相同的面心立方体，并让它们重合，然后将一套晶格沿另一套晶格的空角对角线滑行1/4个对角线的长度，就组成金刚石晶格； Cscl:：先将组成两套相同的简单立方，并让它们重合，然后将一套晶 格沿另一套晶格的体对角线滑行1/2个体对角线的长度，就组成Cscl晶格。 ZnS：类似于金刚石。
贵州大学2019年研究生考试大纲601 高等数学一
贵州大学硕士研究生入学考试大纲 考试科目代码及名称：601/高等数学一 一、考试基本要求 本科目考试着重考核考生掌握高等数学基本概念、基本理论、基本思想、基本方法和基本运算技能的程度，要求考生对高等数学的知识体系和运算方法的有一个比较全面的了解，并能综合运用所学的高等数学知识分析和解决数学和物理问题。 二、适用范围 适用于贵州大学物理学院《物理学》、《理论与实测天体物理》专业 三、考试形式 闭卷，180分钟 四、考试内容和考试要求 1．导言 为了较好地考核考生对高等数学基本理论、基本方法和基本运算技能的掌握程度，既照顾到科学性、客观性，又考虑到高等数学的专业特点，本试题采用基础知识考察与知识综合应用考察相结合的方式，题型分为选择题、填空题、计算题、证明题，其中基初知识题占70%~80%，综合应用题占20%~30%。 2．考试内容及要求 本考试主要测试应试者对高等数学基本知识的掌握情况和应用能力。内容包括：极限的概念与性质、极限收敛准则及应用、函数的连续性；微分的概念、导数及其性质、求导法则与导数公式、高阶导数、隐函数及参数方程确定的函数的导数；微分中值定理、函数的单调性与曲线的凹凸性、求函数的极值与最值、函数图形的描绘；不定积分的概念和性质、换元积分法、分部积分法、有理函数的不定积分；定积分的概念和性质、微积分学基本定理、换元积分法、分部积分法、反常积分、定积分的应用；常微分方程的基本概念、一阶微分方程、可降阶的高阶微分方程、二阶线性微分方程；多元函数的基本概念、多元函数的微分、多元复合函数的求导法则、隐函数求导法；多元函数微分学的几何应用、方向导数、多元函数极值及求法；二重积分的概念与性质、二重积分的计算、三重积分、重积分的应用；对弧长的曲线积分、对坐标的曲线积分、格林公式及其应用；对面积的曲面积分、对坐标的曲面积分、高斯公式；常数项级数的概念与性质、常数项级数的收敛性判别法、幂级数的收敛域、函数展开成幂级数及其应用等。
固体物理 题库
一 名词解释 原胞 布喇菲点阵 结点 第一布里渊区 肖脱基缺陷 弗兰克尔缺陷 费米面 费米能量 费米温度 绝热近似 肖特基效应 德哈斯—范阿尔芬效应 马德隆常数 二 简答题 1. 简述Si 的晶体结构的主要特征 2. 证明面心立方的倒格子为体心立方 3. 按对称类型分类，布拉菲格子的点群类型有几种？空间群类型有几种？晶体结构的点群类型有几种？空间群类型有几种？ 4. 晶体的宏观对称性中，独立的对称操作元素有那些？ 5. 劳厄方程 布拉格公式 6. 固体结合的五种基本形式 7. 写出离子晶体结合能的一般表达式，求出平衡态时的离子间距。 8. 点缺陷基本类型 9. 什么是热缺陷？简述肖特基缺陷和弗仑克尔缺陷的特点。 10. 接触电势差产生的原因 11. 请用自由电子气理论解释常温下金属中电子的比热容很小的原因。 12. 简要解释作为能带理论的三个基本近似：绝热近似、单电子近似和周期场近似。 13. 简述布洛赫定理 14. 试用能带论简述导体、绝缘体、半导体中电子在能带中填充的特点 15. 为什么有的半导体霍尔系数取正值，有的取负值。 16. 自由电子气模型基本假定 17. 能带理论基本假设 三 计算题 1. 某晶体具有面心立方结构，其晶格常数为a 。 （1）写出原胞基矢。 （2）求倒格子基矢，并指出倒格子是什么类型的布喇菲格子。 2. 简单立方晶格中，每个原胞中含有一个原子，每个原子只有一个价电子，使用紧束缚近 似，只计入近邻相互作用。 1) 求出s 态组成的s 能带的E(k)函数。 2) 给出s 能带带顶和带底的位置和能量值。 3) 求电子在能带底部和顶部的有效质量。 5) 求出电子运动的速度。 3.知Si 中只含施主杂质N = 1015 cm -3 D ，求载流子浓度？ 4.假设某二价元素晶体的结构是简立方点阵。试证明第一布里渊区角偶点??? ??a a a πππ,,的自由电子动能为区边中心点?? ? ??0,0,a π的三倍。 5. 金属钠是体心立方晶格，晶格常数a =3.5?，假如每一个锂原子贡献一个传导电子而构成金属自由电子气，试推导T=0K 时金属自由电子气费米能表示式，并计算出金属锂费米能。（?=1.05×10-34J ·s ，m=9.1×10-35W ·s 3/cm 2，1eV=1.6×10-19J ） 6. 平时留过的作业题
基于可见–近红外光谱技术的红茶 等级判别研究
Applied Physics 应用物理, 2019, 9(5), 233-242 Published Online May 2019 in Hans. https://www.360docs.net/doc/ac1942536.html,/journal/app https://https://www.360docs.net/doc/ac1942536.html,/10.12677/app.2019.95028 Discrimination Research on Black Tea Grade Based on Visible-Near Infrared Spectroscopy Jiajie Ou, Shicheng Jiang, Cheng Zhang, Li Yuan, Jiancheng Yu, Yanlin Tang* College of Physics, Guizhou University, Guiyang Guizhou Received: Apr. 26th, 2019; accepted: May 8th, 2019; published: May 15th, 2019 Abstract Taking Zunyi black tea as the research object, the Black tea grade discrimination based on visi-ble-near infrared spectroscopy technology was used, and the discrimination effect of the identifi-cation model on black tea was examined. Firstly, the obtained raw spectral data are preprocessed by 8 methods such as SG-Smoothing method, multivariate scattering correction method, detrending method and so on. Comparing these eight spectral preprocessing methods, the results show that the partial least squares discriminant model is the best spectral preprocessing method. Then, the com-petitive adaptive re-weighting algorithm, combined with the competitive adaptive re-weighting al-gorithm and the moving window method of continuous projection algorithm is used to filter the spectral characteristic wavelength variables of the entire spectral region, to establish a partial least squares identification model. After comparing the evaluation indexes of model quality, the results show that the partial least squares method of the SG-smoothing pre-processed spectral data combined with the competitive adaptive re-weighting algorithm is the best way to select the characteristic wavelength and establish the identification model. This method can identify the grade of black tea more accurately and quickly. Keywords Near-Infrared Spectroscopy, Black Tea, Grade Discrimination, Partial Least Squares Regression 基于可见–近红外光谱技术的红茶 等级判别研究 欧家杰，姜仕程，张成，袁荔，于建成，唐延林* 贵州大学物理学院，贵州贵阳 *通讯作者。
固体物理考试试题
1、解理面：矿物晶体在外力作用下严格沿着一定结晶方向破裂，并且能裂出光滑平面的性质称为解理，这些平面称为解理面。 性质：解理面一般光滑平整，一般平行于面间距最大，面网密度最大的晶面，因为面间距大，面间的引力小，这样就造成解理面一般的晶面指数较低，如Si的解理面为（111）。 晶体中原子的排列是长程有序的，这种现象称为晶体内部结构的周期性。晶体内部结构的周期性可以用晶格来形象地描绘。晶格是由无数个相同单元周期性地重复排列组成的。 2、晶格场中电子运动状态：在周期性势场中，属于某个原子的电子既可以在该原子附近运动，也可以在其它的原子附近运动，即可以在整个晶体中运动。即局域化运动、共有化运动。晶体中（也就是周期性势场中）的电子的运动是既有局域化的特征又有共有化特征。 3、固体热容组成：固体的热容是原子振动在宏观性质上的一个最直接的表现。 杜隆·伯替定律------在室温和更高的温度，几乎全部单原子固体的热容接近3NkB。在低温热容与T3成正比。 （晶格热振动）晶格热容 固体的热容 （电子的热运动）电子热容 每一个简谐振动的平均能量是kBT ，若固体中有N个原子，则有3N个简谐振动模， 总的平均能量: E=3NkBT 热容: Cv = 3NkB 热容的本质： 反映晶体受热后激发出的晶格波与温度的关系； 对于N个原子构成的晶体，在热振动时形成3N个振子，各个振子的频率不同，激发出的声子能量也不同； 温度升高，原子振动的振幅增大，该频率的声子数目也随着增大； 温度升高，在宏观上表现为吸热或放热，实质上是各个频率声子数发生变化。 影响热容的因素： 1. 温度对热容的影响 高于德拜温度时，热容趋于常数，低于德拜温度时，与(T / D)3成正比。 2. 键强、弹性模量、熔点的影响 德拜温度约为熔点的0.2—0.5倍。 3. 无机材料的热容对材料的结构不敏感 混合物与同组成单一化合物的热容基本相同。 4. 相变时，由于热量不连续变化，热容出现突变。 5. 高温下，化合物的摩尔热容等于构成该化合物的各元素原子热容的总和(c= niCi) ni :化合物中i元素原子数； Ci:i元素的摩尔热容。 计算大多数氧化物和硅酸盐化合物在573以上热容有较好的结果。 6. 多相复合材料的热容：c= gici gi ：材料中第i种组成的重量%； Ci：材料中第i组成的比热容。
最新山东大学固体物理期末测试题课程试卷1
山东大学试题 一. 填空(20分, 每题2分) 1.对晶格常数为a的SC晶体,与正格矢R=a i+2a j+2a k正交的倒格子晶面族的面指数为( 122 ), 其面间距为 ( ). 2.典型离子晶体的体积为V, 最近邻两离子的距离为R, 晶体的格波数目为( ), 长光学波的( 纵 )波会引起离子晶体宏观上的极化. 3. 金刚石晶体的结合类型是典型的(共价结合)晶体, 它有( 6 )支格波. 4. 当电子遭受到某一晶面族的强烈反射时, 电子平行于晶面族的平均速度(不为 )零, 电子波矢的末端处在(布里渊区)边界上. 5. 两种不同金属接触后, 费米能级高的带(正)电.对导电有贡献的是 (费米面附近)的电子. 二. (25分) 1. 证明立方晶系的晶列[hkl]与晶面族(hkl)正交. 1.设为晶面族的面间距为, 为单位法矢量, 根据晶面族的定义, 晶面族将分别截为 等份，即 (,)==a(,)=, (,)= a(,) =, (,)= a(,) =. 于是有 =++ =(++). (1) 其中, 、、分别为平行于三个坐标轴的单位矢量. 而晶列的方向矢量为 ++ =(++). (2) 由(1)、（2）两式得
=, 即与平行. 因此晶列与晶面正交. 2. 设晶格常数为a, 求立方晶系密勒指数为(hkl)的晶面族的面间距. 2. 立方晶系密勒指数为(hkl)的晶面族的面间距 三. (25分) 设质量为m的同种原子组成的一维双原子分子链, 分子内部的力系数为β1, 分子间相邻原子的力系数为β2, 分子的两原子的间距为d, 晶格常数为a, 1. 列出原子运动方程. 2. 求出格波的振动谱ω(q). 1. 原子运动方程 1.格波的振动谱ω(q)＝ 四. (30分) 对于晶格常数为a的SC晶体 1. 以紧束缚近似求非简并s态电子的能带. 2. 画出第一布里渊区[110]方向的能带曲线, 求出带宽. 3.当电子的波矢k=i+j时,求导致电子产生布拉格反射的晶面族的面指数 1. 紧束缚近似非简并s态电子的能带 2. 第一布里渊区[110]方向的能带曲线
电子科技大学固体物理期末试题
电子科技大学二零零 六 至二零零 七 学年第 二 学期期 末 考试 固体电子学 课程考试题 卷 （ 分钟） 考试形式： 考试日期 200 7 年 7 月 日 课程成绩构成：平时 20 分， 期中 10 分， 实验 0 分， 期末 70 分 一． 填空（共30分，每空2分） 1． Si 晶体是复式格子，由两个面心立方结构的子晶格沿体 对角线位移1/4套构而成；其固体物理学原胞包含8个原子， 其固体物理学原胞基矢可表示)(21k j a a ，)(22k i a a , )(23j i a a 。假设其结晶学原胞的体积为 a 3 ，则其固体物理学
原胞体积为341a 。 2． 由完全相同的一种原子构成的格子，每个格点周围环境相同称为布拉菲格子； 倒格子基矢与正格子基矢满足 )(2)(0{2j i j i ij j i b a ，由倒格子基矢332211b l b l b l K h （l 1, l 2, l 3为整数）,构成的格子，是正格子的傅里叶变换，称为倒格子格子；由若干个布拉菲格子套构而成的格子称为复式格子。最常见的两种原胞是固体物理学原胞和结晶学原胞。 3．声子是格波的能量量子，其能量为? ，动量为?q 。 二．问答题（共30分，每题6分） 1.晶体有哪几种结合类型？简述晶体结合的一般性质。 答：离子晶体，共价晶体，金属晶体，分子晶体及氢键晶体。 晶体中两个粒子之间的相互作用力或相互作用势与两个粒子的距离之间遵从相同的定性规律。 2.晶体的结合能, 晶体的能, 原子间的相互作用势能有何区别? 答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆
固体物理试题分析及答案
固体物理试题分析及答案
1 简述Drude模型的基本思想？ 2 简述Drude模型的三个基本假设并解释之. ? 独立电子近似：电子与电子无相互作用； ? 自由电子近似：除碰撞的瞬间外电子与离子无相互作用； ? 弛豫时间近似：一给定电子在单位时间内受一次碰撞的几率为1/τ。 3 在drude模型下，固体如何建立热平衡？ 建立热平衡的方式——与离子实的碰撞 ? 碰撞前后速度无关联； ? 碰撞后获得速度的方向随机； ? 速率与碰撞处的温度相适应。 4 Drude模型中对金属电导率的表达式。 5 在自由电子气模型当中，由能量均分定理知在特定温度T下，电子的动能为 。 6 在Drude模型当中，按照理想气体理论，自由电子气的密度为n·cm-3，比热Cv=（见上图）。 7 1853年维德曼和弗兰兹在研究金属性质时发现一个定律，即在给定温度下金属的热导系数和电导率的比值为常数。 8 简述Drude模型的不足之处？ 、Drude模型的局限性 ? 电子对比热的贡献与温度无关，过大（102） ? 电子速度，v2，太小（102） ? 什么决定传导电子的数目？价电子？ ? 磁化率与温度成反比？实际无关 ? 导体？绝缘体？半导体？ 9 对于自由电子气体，系统的化学势随温度的增大而降低。 10 请给出Fermi-Dirac统计分布中，温度T下电子的能量分布函数，并进一步解释电子能量分布的特点。 在温度T下，能量为E的状态被占据的几率。式中E F是电子的化学势，是温度的函数。当温度 为零时，电子最高占据状态能量，称为费米能级。
11 比较分析经典Maxwel-Boltzman统计分布与Fermi-Dirac统计分布对解释自由电子气能量分布的不同之处. ? 基态，零度时，电子都处于费米能级以下 ? 温度升高时，即对它加热，将发生什么情况？ ? 某些空的能级将被占据，同时，原来被占据的某些能级空了出来。 12 在自由电子气模型当中若电子的能量为E, 则波矢的大小为K= 。 13 若金属的体积为V，那么在k空间中，k的态密度为。 14 掌握费米半径和电子密度的关系。 15 若费米半径为，其中n为电子密度，那么费米能级EF= 。 16 当T=0K时，系统的每个电子的平均能量为。并能证明之。 17 在晶体中，能量为E的电子态单位体积地能态密度g(E)= 。 18 若能量为E的电子态，单位体积的能态密度g(ε)= 19 体积为V的晶体内含有N个自由电子，在基态T=0K时，压强P=，体弹性模量为B= 20 在索墨菲模型当中，自由电子气的密度为n·cm-3，比热Cv= 。 21 结合Fermi-Dirac统计分布和Pauli不相容原理解释为什么只有费米球表面附近的允许电子被激发？ 只有费米球面向球外有空的k点，能够参与导电，费米球内的k点都被电子占据着，没有空的k点。