2020年江苏省高考数学附加题专项7套含答案
专题一
请同学从下面所给的三题中选定两题作答
【题目1】 选修4－2：矩阵与变换
设矩阵A ＝??
?
?m 00 n ，若矩阵A 的属于特征值1的一个特征向量为????10，属于特征值2的一个特征向量为????01，求矩阵A .
【题目2】 选修4－4：坐标系与参数方程
已知直线l ：???x ＝1＋t ，y ＝－t (t 为参数)与圆C ：???x ＝2cos θ，y ＝m ＋2sin θ
(θ为参数)相交于A ，B 两点，m 为常数. (1)当m ＝0时，求线段AB 的长；
【题目1】 甲、乙两人投篮命中的概率分别为23与12
，各自相互独立.现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球.
(1)求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；
(2)设ξ表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值，求ξ的分布列和数学期望E (ξ).
解 (1)比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个有以下几种情况：
甲进1球，乙进0球；甲进2球，乙进1球；甲进3球，乙进2球.
所以比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率为
【题目2】 在(1＋x ＋x 2)n ＝D 0n ＋D 1n x ＋D 2n x 2＋…＋D r n x r ＋…＋D 2n －1n x 2n －
1＋D 2n n x 2n 的展开式中，把D 0n ，D 1n ，D 2n
，…，D 2n n 叫做三项式系数. (1)当n ＝2时，写出三项式系数D 02，D 12，D 22，D 32，D 42的值；
(2)类比二项式系数性质C m n ＋1＝C m －
1n ＋C m n (1≤m ≤n ，m ∈N ，n ∈N )，给出一个关于三项式系数 .
专题二
请同学从下面所给的三题中选定两题作答
【题目1】 选修4－2：矩阵与变换
已知曲线C ：y 2＝12x ，在矩阵M ＝???
?1 00 －2对应的变换作用下得到曲线C 1，C 1在矩阵N ＝????0 11 0对应的变换作用下得到曲线C 2，求曲线C 2的方程.
【题目2】 选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，圆的参数方程为
???x ＝2＋2cos α，y ＝2sin α
(α为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.求： (1)圆的普通方程；
(2)圆的极坐标方程.
必做部分
【题目1】如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED，且AD＝DE＝2BF＝2.
(1)求证：AC⊥EF；
(2)求二面角C－EF－D的大小.
【题目2】已知k，m∈N*，若存在互不相等的正整数a1，a2，…，a m，使得a1a2，a2a3，…，a m－1a m，a m a1同时小于k，则记f(k)为满足条件的m的最大值.
(1)求f(6)的值；
(2)对于给定的正整数n (n ＞1)，
(ⅰ)当n (n ＋2)＜k ≤(n ＋1)(n ＋2)时，求f (k )的解析式；
(ⅱ)当n (n ＋1)＜k ≤n (n ＋2)时，求f (k )的解析式.
专题三
请同学从下面所给的三题中选定两题作答
【题目1】 选修4－2：矩阵与变换
设二阶矩阵A ，B 满足A －1＝????1 23 4，(BA )－1＝????1 0
0 1，求B －1.
【题目2】 选修4－4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知曲线C ：ρ＝2sin θ，过极点O 的直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且AB ＝3，求直线l 的方程.
必做部分
【题目1】某校高一、高二两个年级进行乒乓球对抗赛，每个年级选出3名学生组成代表队，比赛规则是：①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，但不能参加两盘单打比赛.若每
盘比赛中高一、高二获胜的概率分别为3
7，4 7.
(1)按比赛规则，高一年级代表队可以派出多少种不同的出场阵容？
(2)若单打获胜得2分，双打获胜得3分，求高一年级得分ξ的概率分布列和数学期望.
【题目2】 已知抛物线C ：x 2＝2py (p ＞0)过点(2，1)，直线l 过点P (0，－1)与抛物线C 交于A ，B 两点.点A 关于y 轴的对称点为A ′，连接A ′B .
(1)求抛物线C 的标准方程；
(2)问直线A ′B 是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请
说明理由. 专题4
请同学从下面给的三题中选定两题作答
【题目1】 选修4－2：矩阵与变换
已知矩阵A ＝??
?
?1 2c d (c ，d 为实数).若矩阵A 属于特征值2，3的一个特征向量分别为????21，????11，求矩阵A 的逆矩阵A －1.
【题目2】 选修4－4：坐标系与参数方程
已知直线l 的极坐标方程为ρsin ()θ－π3＝3，曲线C 的参数方程为???x ＝2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)，设点P 是曲线C 上的任意一点，求P 到直线l 的距离的最大值.
必做部分
【题目1】 如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，已知CA ＝CB ＝1，
AA 1＝2，∠BCA ＝90°.
(1)求异面直线BA 1与CB 1夹角的余弦值；
(2)求二面角B－AB1－C平面角的余弦值.
【题目2】在数列{a n}中，已知a1＝20，a2＝30，a n＋1＝3a n－a n－1(n∈N*，n≥2).
(1)当n＝2，3时，分别求a2n－a n－1a n＋1的值，并判断a2n－a n－1a n＋1(n≥2)是否为定值，然后给出证明；
(2)求出所有的正整数n，使得5a n＋1a n＋1为完全平方数.
专题五
2.(2018·江苏省盐城中学调研)已知矩阵M ＝???
?0 a
b 0满足：Ma i ＝λi a i ，其中λi (i ＝1,2)是互不相等的实常数，a i (i ＝1,2)是非零的平面列向量，λ1＝1，a 2＝???
?11，求矩阵M .
3.(2018·苏州、南通等六市模拟)在极坐标系中，求以点P ()2，π3为圆心且与直线l: ρsin ()
θ－π3＝2相切的圆的极坐
标方程.
5.已知点A(1,2)在抛物线F：y2＝2px上.
(1)若△ABC的三个顶点都在抛物线F上，记三边AB，BC，CA所在直线的斜率分别为k1，k2，k3, 求1
k1－1
k2＋1
k3的值；
(2)若四边形ABCD的四个顶点都在抛物线F上，记四边AB，BC，CD，DA所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，k4，
求1
k1－1
k2＋1
k3－
1
k4的值.
6.已知f n (x )＝C 0n x n －C 1n (x －1)n ＋…＋(－1)k C k n (x －k )n ＋…＋(－1)n C n n (x －n )n ，其中x ∈R ，n ∈N *，k ∈N ，k ≤n .
(1)试求f 1(x )，f 2(x )，f 3(x )的值；
(2)试猜测f n (x )关于n 的表达式，并证明你的结论.
.
专题六
2.(2018·苏州、南通等六市模拟)在平面直角坐标系xOy 中，已知A ()0，0，B ()3，0，C ()2，2.设变换T 1, T 2对应的矩阵分别为M ＝???
?1 0
0 2， N ＝????2 00 1，求对△ABC 依次实施变换T 1, T 2后所得图形的面积.
3.已知两个动点P ，Q 分别在两条直线l 1：y ＝x 和l 2：y ＝－x 上运动，且它们的横坐标分别为角θ的正弦，余弦，θ∈[0，
π]，记OM →＝OP →＋OQ →，求动点M 的轨迹的普通方程.
2012届江苏高考数学填空题1-10
2012届江苏高考数学填空题“精选巧练”1 1. 设函数)(x f 是定义在R 上的以5为周期的奇函数,若3 3 )3(,1)2(2-++=>a a a f f ,则a 的取值范围是_____． 2．如图,平面内有三个向量,,OA OB OC 其中OA 与OB 的夹角为60°,OA 与OC 、OB 与OC 的夹角都为30°,且1OA OB ==,23OC =若OC OA OB λμ=+,则λμ+=______． 3．奇函数()f x 在(0,)+∞上是减函数,且(1)0f -=,则不等式 () 0f x x >的解集为_______． 4．在ABC ?中, 已知4,3,AB BC AC ===则ABC ?的最大角的大小为_________． 5．在区间[0,10]上随机取两个实数,,x y 则事件“22x y +≥”的概率为_________． 6．“2=a ”是“函数1)(2 ++=ax x x f 在区间)1[∞+-，上为增函数”的______．（填写条件） 7．若将函数5sin()(0)6y x πωω=+ >的图象向右平移3 π 个单位长度后,与函数sin()4y x πω=+的图象重合,则ω的最小值为_______． 8．已知地球半径为R ,在北纬45°的纬度圈上有甲、乙两城市,甲在东经70°的经度圈上,乙在东经160°的经度圈上.则甲、乙两城市的球面距离为________． 9．已知偶函数()log ||a f x x b =+在(0,)+∞上单调递减,则(2)f b -与(1)f a + 的大小关系是________． 10．双曲线22 122:1x y C a b -=的左准线为l ,左焦点和右焦点分别为12,F F ,抛物线C 2的准线为l ,焦点 为F 2,C 1与C 2的一个交点为P ,线段PF 2的中点为M ,O 是坐标原点,则 112|||| |||| OF OM PF PF ==_______． 11．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数,()0,()()()(),g x f x g x f x g x ''≠<(1)(1)5 ()(), (1)(1)2 x f f f x a g x g g -=+=-在有穷数列(){ }(1,2,,10)()f n n g n =…中,任意取前k 项相加,则前k 项和大于63 64 的概率是________． 12．在ABC ?中,角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c , 且tan B = ,则B ∠=_____． 13．关于函数2()()1|| x f x x R x = ∈+的如下结论：①()f x 是偶函数；②函数()f x 的值域为(2,2)-； ③若12x x ≠,则一定有12()()f x f x ≠；④函数|(1)|f x +的图象关于直线1x =对称； 其中正确结论的序号有__________． B O A C
2020年江苏省高考押题卷数学试题含附加题
2020年江苏省高考押题卷 数 学I 2020.6 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．． 上． ． 1. 已知集合M = {-1，0，1，2 }，集合2{|20}N x x x =+-=， 则集合M ∩N = ▲ ． 2. 已知复数22i 1i z =++(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z = ▲ ． 3. 为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n 名学生的课外 阅读时间，所得数据都在[50，150]中，其频率分布直方 图如图所示．已知在[50 100)，中的频数为24，则n 的值为 ▲ ． 4. 如图，执行算法流程图，则输出的b 的值为 ▲ ． 5. 已知A 、B 、C 三人在三天节日中值班，每人值班一天，那么A 排在C 后一天值班的概率为 ▲ ． 6. 底面边长和高都为2的正四棱锥的表面积为 ▲ ． 7. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线经过点(6)，且它的两条渐近线方程是3y x =±，则该双曲线标准方程为 ▲ ． 8．已知sin cos αα+= sin 2cos4αα+的值为 ▲ ． 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页包含填空题（第1~14题）、解答题（第15~20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置. 3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效. 4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗. 5．请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠(第4题)
江苏高考数学填空题压轴题精选3
高考压轴题精选 1. 如图为函数()1)f x x = <<的图象，其在点(())M t f t ，l l y 处的切线为，与轴和直线1=y 分别 交于点P 、Q ，点N （0，1），若△PQN 的面积为b 时的点M 恰好有两个，则b 的取值围为 ▲ . 解： 2. 已知⊙A ：22 1x y +=，⊙B : 2 2 (3)(4)4x y -+-=，P 是平面一动点，过P 作⊙A 、⊙B 的切线，切 点分别为D 、E ，若PE PD =，则P 到坐标原点距离的最小值为 ▲ . 解：设)(y x P ，，因为PE PD =，所以22PD PE =，即14)4()3(2222-+=--+-y x y x ，整理得： 01143=-+y x ， 这说明符合题意的点P 在直线01143=-+y x 上，所以点)(y x P ，到坐标原点距离的最小值即为坐标原点到直线01143=-+y x 的距离，为 5 11 3. 等差数列{}n a 各项均为正整数，13a =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 中，11b =，且2264b S =，{}n b 是公比为64的等比数列．求n a 与n b ； 解：设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则d 为正整数， 3(1)n a n d =+-，1n n b q -= 依题意有1363(1)22642(6)64n n nd a d n d a b q q b q S b d q +++-?====? ??=+=? ① 由(6)64d q +=知q 为正有理数，故d 为6的因子1，2，3，6之一， 解①得2,8d q == 故1 32(1)21,8n n n a n n b -=+-=+= 4. 在ABC ? 中，2==?AC AB （1）求2 2 +（2）求ABC ?面积的最大值． ||||2BC AC AB =-=422 2
高考数学附加题40分内容归类复习
高考数学附加题40分内容归类复习 各模块归类分析及应对策略 1． 附加题的知识内容比较多，根据江苏高考说明，考查选修系列2中的内容，主要有：曲线方程与抛物线，空间向量与立体几何，复合函数的导数，数学归纳法，排列组合与二项式定理，离散型随机变量的分布列、期望与方差，以及选修4系列中的《4-1几何证明选讲》，《4-2矩阵与变换》，《4-4坐标系与参数方程》，《4-5不等式选讲》． 2．四年高考考查内容 坐标方程 （一）矩阵与变换 考点一：二阶矩阵与平面列向量的乘法、二阶矩阵的乘法． 例1（南京市2008－2009学年度第一学期期末调研）在直角坐标系中，已知△ABC 的顶点 坐标为A (0，0)，B (－1，2)，C (0，3)．求△ABC 在矩阵???? ??0 －11 0作用下变换所得到的图形 的面积． 变化1：（2010年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (0，0)，B (－2，0)，C(－2， 1)．设k 为非零实数，矩阵M ＝??????k 00 1，N ＝???? ? ?0 11 0，点A 、B 、C 在矩阵MN 对应的变换下得到点分别为A 1、B 1、C 1，△A 1B 1C 1的面积是△ABC 面积的2倍，求k 的值． 变化2：（2011年江苏高考）已知矩阵A ＝??????1 12 1，向量β＝??????12，求向量α，使得A 2α＝β． 考点二：二阶矩阵与平面变换 例2在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆4x 2＋y 2＝1在矩阵A ＝???? ? ?2 00 1对应的变换作用下得到 曲线F ，求F 的方程．
变化1：（南京市2009－2010学年度第一学期期末调研测）求直线2x ＋y －1＝0在矩阵???? ??1 2 0 2作用下变换得到的直线的方程． 说明：直线变换为直线，直接用两点变换相对简单． 变化2：（南京市2010届第三次模拟）如果曲线x 2 ＋4xy ＋3y 2 ＝1在矩阵???? ??1 a b 1的作用下变换得到曲线x 2－y 2＝1，求a ＋b 的值． 变化3：已知△ABC ，A (－1，0)，B (3，0)，C (2，1)，对它先作关于x 轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90°． （1）分别求两次变换所对应的矩阵M 1，M 2； （2）求点C 在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标． 说明：可以依次计算两次变换下的对应点，也可以利用矩阵乘法将连续两次变换等效为一次变换，应注意该变换对应的矩阵应该是第二次变换对应的矩阵左乘第一次变换对应的矩阵，在本题中即M 2 M 1，矩阵乘法是不满足交换律的． 考点三： 逆矩阵 例3（2009年江苏高考）求矩阵A ＝???? ??3 22 1的逆矩阵． 说明：方法一，根据A A － 1＝E ，利用待定系数法求解；方法二：直接利用公式计算． 应对策略：待定系数法，运算量比较大，直接利用公式计算简便，但公式不能出错，另外为了防止缺少解题过程之嫌，最好将公式书写一遍． 变化1：已知 ??????1 01 2 B ＝???? ??－4 34 －1 ，求二阶矩阵B ． 变化2：已知在一个二阶矩阵M 对应变换的作用下，点A (1，2)变成了点A ′(7，10)，点B (2，0)变成了点B ′(2，4)，求矩阵M 的逆矩阵M － 1． 说明：可以先求矩阵M ，再求M － 1，也可以直接利用逆变换直接求M － 1． 变化3：（2011年3月苏、锡、常、镇四市教学情况调查）已知直角坐标平面xOy 上的一个变换是先绕原点逆时针旋转45°，再作关于x 轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵． 说明： (M 2M 1)－ 1＝M 1－ 1 M 2－ 1． 考点4：特征值与特征向量 例4已知矩阵A ＝???? ?? 1 2－1 4，向量α＝??????74． （1）求A 的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2； （2）计算A 5α的值．
2020届江苏高考数学应用题专题复习
高三数学应用题专题 1. 经销商用一辆J 型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400 km 的水果批发市场．据测算，J 型卡车满载行驶时，每100 km 所消耗的燃油量u(L)与速度v(km/h)的关系近似地满 足u ＝? ??100v ＋23，0
2018江苏高考数学填空中高档题专练
2018江苏高考数学填空中高档题专练 2018.5.22 1.等比数列{a n }的公比大于1，a 5－a 1＝15，a 4－a 2＝6，则a 3＝____________． 2.将函数y ＝sin ????2x ＋π6的图象向右平移φ????0＜φ＜π 2个单位后，得到函数f(x)的图象， 若函数f(x)是偶函数，则φ的值等于________． 3.已知函数f(x)＝ax ＋b x (a ，b ∈R ，b ＞0)的图象在点P(1，f(1))处的切线与直线x ＋2y －1 ＝0垂直，且函数f(x)在区间????12，＋∞上单调递增，则b 的最大值等于__________． 4.已知f(m)＝(3m －1)a ＋b －2m ，当m ∈[0，1]时，f(m)≤1恒成立，则a ＋b 的最大值是__________． 5.△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若tanA ＝2tanB ，a 2－b 2＝1 3c ，则c ＝____________． 6.已知x ＋y ＝1，y ＞0，x ＞0，则12x ＋x y ＋1 的最小值为____________． 7.设f′(x)和g′(x)分别是函数f(x)和g(x)的导函数，若f′(x)·g′(x)≤0在区间I 上恒成立，则称函数f(x)和g(x)在区间I 上单调性相反．若函数f(x)＝1 3x 3－2ax 与函数g(x)＝x 2＋2bx 在开区间(a ，b)(a ＞0)上单调性相反，则b －a 的最大值等于____________． 8.在等比数列{a n }中，若a 1＝1，a 3a 5＝4(a 4－1)，则a 7＝__________． 9.已知|a|＝1，|b|＝2，a ＋b ＝(1，2)，则向量a ，b 的夹角为____________． 10.直线ax ＋y ＋1＝0被圆x 2＋y 2－2ax ＋a ＝0截得的弦长为2，则实数a 的值是____________． 11.已知函数f(x)＝－x 2＋2x ，则不等式f(log 2x)＜f(2)的解集为__________． 12.将函数y ＝sin2x 的图象向左平移φ(φ＞0)个单位，若所得的图象过点????π6，3 2，则φ 的最小值为____________． 13.在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，角A 的平分线与AB 边上的中线交于点O ，若AO → ＝xAB →＋yAC → (x ，y ∈R )，则x ＋y 的值为____________． 14.已知函数f(x)＝e x － 1＋x －2(e 为自然对数的底数)，g(x)＝x 2－ax －a ＋3，若存在实数x 1，x 2，使得f(x 1)＝g(x 2)＝0，且|x 1－x 2|≤1，则实数a 的取值范围是____________． 15.连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，则事件“两次向上的数字之和等于7”发生的概率为__________． 16.将半径为5的圆分割成面积之比为1∶2∶3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r 1，r 2，r 3，则r 1＋r 2＋r 3＝____________．
2008年江苏省高考数学试卷加详细解析
2008年江苏省高考数学试卷
2008年江苏省高考数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．（5分）（2008?江苏）若函数最小正周期为，则ω=_________． 2．（5分）（2008?江苏）若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是_________． 3．（5分）（2008?江苏）若将复数表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则a+b=_________．4．（5分）（2008?江苏）若集合A={x|（x﹣1）2＜3x+7，x∈R}，则A∩Z中有_________个元素． 5．（5分）（2008?江苏）已知向量和的夹角为120°，，则=_________． 6．（5分）（2008?江苏）在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投点在E中的概率是_________． 7．（5分）（2008?江苏）某地区为了解70﹣80岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行 S的值为_________．
8．（5分）（2008?江苏）设直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为 _________． 9．（5分）（2008?江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C （c，0），点P（0，p）在线段AO上的一点（异于端点），这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与 边AC，AB交于点E，F，某同学已正确求得直线OE的方程为，请你完成直线OF 的方程：_________． 10．（5分）（2008?江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为_________． 11．（5分）（2008?江苏）设x，y，z为正实数，满足x﹣2y+3z=0，则的最小值是_________． 12．（5分）（2008?江苏）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，a 为半径作圆M，若过作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为_________． 13．（5分）（2008?江苏）满足条件AB=2，AC=BC的三角形ABC的面积的最大值是_________．14．（5分）（2008?江苏）f（x）=ax3﹣3x+1对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则a=_________． 二、解答题（共12小题，满分90分）
高考专题高三数学附加题答案
2014届高三数学《考前指导》 理科附加题 （一）矩阵与变换 例1答案：2或－2．答案：α＝???? ?? －1 2． 例2答案：2． 说明：也可以通过特殊点的变换得到a ，b 的方程组． 例3答案：A －1 ＝???? ??－1 2 2 －3． 例4答案：（1）λ1＝2，α1＝??????21；λ1＝3，α2＝??????11；（2）???? ?? 435339． 说明：（2）中出现错误的一种原因是忽视了特征值与特征向量的对应性． （二）坐标系与参数方程 例1答案：a ＝2，或a ＝－8． 例2答案：3＋2． 例3∵圆心为直线ρsin （θ-）=-与极轴的交点， ∴在ρsin （θ-）=-中令θ=0，得ρ=1
圆C 的圆心坐标为（1，0） ∴圆C 经过点P （，）， ∴圆C 的半径为PC=1 圆的极坐标方程为ρ=2cos θ。 例4答案：3x 2 －y ＋6＝0． 例5答案：2． （1）倾斜角为60°（2），∴10 （三）概率 例1[解析]本题主要考查概率的有关知识，考查运算求解能力。满分10分。 解：（1）由题设知，X 的可能取值为10，5，2，-3，且 P （X=10）=0.8×0.9=0.72，P （X=5）=0.2×0.9=0.18， P （X=2）=0.8×0.1=0.08，P （X=-3）=0.2×0.1=0.02。 X 10 5 2 -3 P 0.72 0.18 0.08 0.02 （2由题设知4(4)10n n --≥，解得14 5 n ≥ ， 又n N ∈，得3n =，或4n =。 所求概率为3 344 0.80.20.80.8192P C =??+= 答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192。 例2答案：（1）2；（2）8 15 ； （3）ζ 0 1 2 P 25 815 115 E(ζ)＝3 ． 例3答案：（1）2 3 ； （2）ξ 2 3 4 5 P 130 215 310 815
江苏省2020高考数学填空题提升练习(10)
2020江苏高考数学填空题 “提升练习”（10） 1、已知函数x x x f +=sin )(，则对于任意实数)0(,≠+b a b a ， b a b f a f ++)()(的 值__________．（填大于0，小于0，等于0之一）. 2、函数34)(2+-=x x x f ，集合}0)()(|),{(≤+=y f x f y x M ，集合 }0)()(|),{(≥-=y f x f y x N ， 则在平面直角坐标系内集合N M I 所表示的区域的面积是__________． 3、已知21)125sin()12sin(3)12(sin )(2--+-+=πωπ ωπ ωx x x x f )0(>ω在区间]8 ,6[ππ-上的最小值为-1，则ω的最小值为__________． 4、如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个 等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形L ， 如此继续．若共得到1023个正方形，设起始正方形的边长为 22 ，则最小正方形的边长为__________． 5、实数x,y 满足1+1)1)(1(2)132(cos 222 +--+++=-+y x y x y x y x ,则xy 的最小值 是__________． 6．已知,,A B C 是直线l 上的三点，向量,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r 满足 [2'(1)]OA y f OB =+-u u u r u u u r ln 2 x OC u u u r ，则函数()y f x =的表达式为__________． 7.已知关于x 的不等式 x + 1x + a < 2的解集为P ，若1?P ，则实数a 的取值范围为__________． 8．在数列{a n }中，若对于n ∈N *，总有1n k k a =∑＝2n －1，则21 n k k a =∑=__________． 9．化简()()()???+-+++15cos 345cos 75sin θθθ=__________． 10．已知集合P ={ x | x = 2n ，n ∈N }，Q ={ x | x = 2n ，n ∈N }，将集合P ∪Q 中的所有 元素从小到大依次排列，构成一个数列{a n }，则数列{a n }的前20项之和S 20 =__________． 11. 已知函数???<≥+=0 x ,10x ,1x )x (f 2, 则满足不等式: )x 1(f 2-)x 2(f >的x 的范围 是__________． 12．设函数f （x ）的定义域为D ，如果对于任意的D x D x ∈∈21,存在唯一的，使 )(2 )()(21为常数C C x f x f =+成立，则称函数f （x ）在D 上均值为C ，给出下列四个函数 ①3x y =，②x y sin 4=，③x y lg =，④x y 2=，则满足在其定义域上均值为2的函数是 __________．
高考江苏数学试卷含附加题详细答案全版
绝密★启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数 学 参考公式: 样本数据1x ,2x ,L ,n x 的标准差 s =其中x 为样本平均数 柱体体积公式 V Sh = 其中S 为底面积，h 为高 一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1．若函数cos()(0)6y x π ωω=- >最小正周期为 5 π ，则ω= ▲ . 【解析】本小题考查三角函数的周期公式.2105 T ππ ωω==?= 【答案】10 2．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ▲ ． 【解析】本小题考查古典概型．基本事件共6×6 个，点数和为 4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故316612 P ==? 【答案】 112 3．若将复数11i i +-表示为(,,a bi a b R i +∈是虚数单位）的形式，则a b += ▲ ． 锥体体积公式 1 3 V Sh = 其中S S 为底面积，h 为高 球的表面积、体积公式 24S R π=，34 3 V R π=
【解析】本小题考查复数的除法运算．∵()2 1112 i i i i ++==- ，∴a ＝0，b ＝1，因此1a b += 【答案】1 4．若集合2 {|(1)37,}A x x x x R =-<+∈，则A Z I 中有 ▲ 个元素 【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．由2 (1)37x x -<+得2 560x x --<, (1,6)A =-∴，因此}{0,1,2,3,4,5A Z =I ，共有6个元素． 【答案】6 5．已知向量a r 和b r 的夹角为0 120，||1,||3a b ==r r ，则|5|a b -=r r ▲ ． 【解析】本小题考查向量的线性运算．() 2 222 552510a b a b a a b b -=-=-+r r r r r r r r g =2 2 125110133492???-???-+= ??? ，5a b -=r r 7 【答案】7 6．在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域， E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投点在E 中的概率是 ▲ 【解析】本小题考查古典概型．如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域 E 表示单位圆及其内部，因此．2 144 16 P ππ ?= = ? 【答案】 16 π 7．某地区为了解7080-岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表： 在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S 的值为 ▲ 【解析】由流程图 序号i 分组 （睡眠时间） 组中值（i G ） 频数 （人数） 频率（i F ） 1 [4,5) 4.5 6 0.12 2 [5,6) 5.5 10 0.20 3 [6,7) 6.5 20 0.40 4 [7,8) 7.5 10 0.20 5 [8,9] 8.5 4 0.08 开始 S ←0 输入G i ，F i i ←1 S ← S ＋G i ·F i i ≥ 5 i ← i ＋1 N Y 输出S 结束
江苏高考数学应用题题型归纳
应用题题型归纳 在备考中,需要重点关注以下几方面问题: 1、掌握常见函数如二次函数、三次函数、有理分式函数(尤其二次分式函数 、无理函数等最值的求法,用导数求函数最值要引起重视; 2、加强阅读理解能力的培养,对图形的辨认、识别、分析寻找等量关系式的训练要加强; 3、对于由图标(尤其表格)给出的函数应用题的训练要重视; 4、应用题的背景图形可能由平面多边形、空间多面体转为由平面曲线,如圆,抛物线等围成的图形;空间旋转体等的面积、体积的最值问题 5、熟悉应用题的解题过程:读题、建模、求解、评价、作答、 一、利润问题 1、某种商品原来每件售价为25元,年销售8万件. (1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元？ (2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新与 营销策略改革,并提高定价到．x 元.公司拟投入21(600)6 x -万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入15 x 万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入．．．与总投入．．． 之与？并求出此时商品的每件定价. 2某小商品2012年的价格为8元/件,年销量为a 件,现经销商计划在2013年将该商品的价格降至5、5元/件到7、5元/件之间,经调查,顾客的期望价格为4元/件,经测算,该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格与顾客期望价格的差成反比,比例系数为k ,该商品的成本价格为3元/件。 (1)写出该商品价格下降后,经销商的年收益y 与实际价格x 的函数关系式。 (2)设2k a =,当实际价格最低定为多少时,仍然可以保证经销商2013年的收益比2012年至少增长20%？ 3、近年来,某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用15年 的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为0、5、 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能与电能互补供电的模式、 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费C (与安装的这种太阳能电池板的面积x (单位:平方米)之间的 函数关系就是 ()(0,20100k C x x k x = ≥+)、 记F 为该村安装这种太阳能供 电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之与、 (1)试解释(0)C 的实际意义, 并建立F 关于x 的函数关系式; (2)当x 为多少平方米时, F 取得最小值?最小值就是多少万元? 4、某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交(13)a a ≤≤元的管理费,预计当每件商品的售价为(79)x x ≤≤元时,一年的销售量为2(10)x -万件. (Ｉ)求该连锁分店一年的利润L (万元)与每件商品的售价x 的函数关系式()L x ;
高考数学填空题100题
江苏省高考数学填空题训练100题 1．设集合}4|||}{<=x x A ，}034|{2 >+-=x x x B ，则集合A x x ∈|{且=?}B A x I __________； 2．设12)(2 ++=x ax x p ，若对任意实数x ，0)(>x p 恒成立，则实数a 的取值范围是________________； 3．已知m b a ==32，且21 1=+b a ，则实数m 的值为______________； 4．若0>a ，94 32= a ，则=a 3 2log ____________； 5．已知二次函数3)(2 -+=bx ax x f （0≠a ），满足)4()2(f f =，则=)6(f ________； 6．已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当),0(+∞∈x 时，22)(-=x x f ， 则方程0)(=x f 的解集是____________________； 7．已知)78lg()(2 -+-=x x x f 在)1,(+m m 上是增函数，则m 的取值范围是________________； 8．已知函数x x x f 5sin )(+=，)1,1(-∈x ，如果0)1()1(2 <-+-a f a f ，则a 的取值范围是____________； 9．关于x 的方程a a x -+= 53 5有负数解，则实数a 的取值范围是______________； 10．已知函数)(x f 满足：对任意实数1x ，2x ，当2`1x x <时，有)()(21x f x f <，且)()()(2121x f x f x x f ?=+． 写出满足上述条件的一个函数：=)(x f _____________； 11．定义在区间)1,1(-内的函数)(x f 满足)1lg()()(2+=--x x f x f ，则=)(x f ______________； 12．函数1 22)(2+++=x x x x f （1->x ）的图像的最低点的坐标是______________； 13．已知正数a ，b 满足1=+b a ，则ab ab 2 + 的最小值是___________； 14．设实数a ，b ，x ，y 满足12 2=+b a ，32 2 =+y x ，则by ax +的取值范围为______________； 15．不等式032)2(2≥---x x x 的解集是_________________； 16．不等式06||2 <--x x （R x ∈）的解集是___________________； 17．已知???<-≥=0 ,10 ,1)(x x x f ，则不等式2)(≤+x x xf 的解集是_________________； 18．若不等式 2 22 9x x a x x +≤≤+在]2,0(∈x 上恒成立，则a 的取值范围是___________； 19．若1>a ，10<-x b a ，则实数x 的取值范围是______________；
2017年江苏省高考数学试卷及解析
2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是．
8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=， 其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC．
高考数学附加题专项训练
17、为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度1y 与时间t 满足关系式：?? ? ??< <-=为常数a a at y ,34041，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度2y 与时间t 满足关系式：()()?? ? ??≤≤-<<=312 3102t t t t y 。现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰。（1）若1=a ，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值（2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a 的取值范围 18、已知数列{}n a 满足：2 12 1+,4=12+,2n n n+a n a a a n ???????为偶数为奇数,-, （* ,,n N a R a ∈∈为常数）， 数列{}n b 中，221n n b a -=。 ⑴求123,,a a a ； ⑵证明：数列{}n b 为等差数列； ⑶求证：数列{}n b 中存在三项构成等比数列时，a 为有理数。 19、已知圆O ：221x y +=，O 为坐标原点． （ 1的正方形ABCD 的顶点A 、B 均在圆O 上，C 、D 在圆O 外，当点A 在圆O 上运动时，C 点的轨迹为E ． ①求轨迹E 的方程； ②过轨迹E 上一定点00(,)P x y 作相互垂直的两条直线12,l l ，并且使它们分别与圆O 、轨迹E 相交，设1l 被圆O 截得的弦长为a ，设2l 被轨迹E 截得的弦长为b ，求a b +的最大值． （2）正方形ABCD 的一边AB 为圆O 的一条弦，求线段OC 20、已知函数()2f x x x a x =-+． （1）若函数()f x 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围； （2）求所有的实数a ，使得对任意[1,2]x ∈时，函数()f x 的图象恒在函数()21g x x =+图象的下方； （3）若存在[4,4]a ∈-，使得关于x 的方程()()f x t f a =有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．
【同步检测】2020届江苏省高考数学应用题模拟试题选编(十二)
2020届江苏高考应用题模拟试题选编（十二） 1、（江苏省淮阴中学2020届高三阶段模拟考试试题）一个拐角处为直角的走廊如图所示，走廊宽2m.，为了美化环境，现要在拐角位置布置一处盆景. 盆景所在区域为图中阴影部分，其中直角边OA ，OB 分别位于走廊拐角的外侧. 为 了不影响走廊中正常的人流走动. 要求拐角最窄处CH 不得小于3 2 m. (1) 若OA=OB=1m ，试判断是否符合设计要求； (2) 若O1=2OB ，且拐角最处恰好为3 2 m 时，求盆景所在区域的面积； (3) 试判断对满足AB ＝5 2 m 的任意位置的A ，B ，是否均符合设计要求? 请说明 理由. （第1题） （第2题） 2、（江苏省如皋市2019—2020学年高三年级第二学期语数英学科模拟（三）数学试题）杭州西溪国家湿地公园是以水为主题的公园，以湿地良好生态环境和多样化湿地景观资源为基础的生态型主题公园．欲在该公园内搭建一个平面凸四边形ABCD 的休闲、观光及科普宣教的平台，如图所示，其中DC ＝4百米，DA ＝2百米，△ABC 为正三角形．建成后△BCD 将作为人们旅游观光、休闲娱乐的区域，△ABD 将作为科普宣教湿地功能利用、弘扬湿地文化的区域． （1）当∠ADC ＝3 π 时，求旅游观光、休闲娱乐的区域△BCD 的面积； （2）求旅游观光、休闲娱乐的区域△BCD 的面积的最大值． 3、（上海市杨浦区2020届高三下学期第二次模拟数学试题）某地出现了虫害，农业科学家引入了“虫害指数”数列{}n I ，{}n I 表示第n 周的虫害的严重程度，虫害指数越大，严重程度越高，为了治理虫害，需要环境整治、杀灭害虫，然而由于人力资源有限，每周只能采取以下两个策略之一： 策略A ：环境整治，“虫害指数”数列满足：1 1.020.20n n I I +=-； 策略B ：杀灭害虫，“虫害指数”数列满足：1 1.080.46n n I I +=-； 当某周“虫害指数”小于1时，危机就在这周解除.
(完整word版)江苏高考数学填空题压轴题精选3
江苏高考压轴题精选 1. 如图为函数()1)f x x = <<的图象，其在点(())M t f t ，l l y 处的切线为，与轴和直线1=y 分别 交于点P 、Q ，点N （0，1），若△PQN 的面积为b 时的点M 恰好有两个，则b 的取值范围为 ▲ . 解： 2. 已知⊙A ：22 1x y +=，⊙B : 2 2 (3)(4)4x y -+-=，P 是平面内一动点，过P 作⊙A 、⊙B 的切线， 切点分别为D 、E ，若PE PD =，则P 到坐标原点距离的最小值为 ▲ . 解：设)(y x P ，，因为PE PD =，所以22PD PE =，即14)4()3(2222-+=--+-y x y x ，整理得： 01143=-+y x ， 这说明符合题意的点P 在直线01143=-+y x 上，所以点)(y x P ，到坐标原点距离的最小值即为坐标原点到直线01143=-+y x 的距离，为 5 11 3. 等差数列{}n a 各项均为正整数，13a =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 中，11b =，且2264b S =，{}n b 是公比为64的等比数列．求n a 与n b ； 解：设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则d 为正整数， 3(1)n a n d =+-，1n n b q -= 依题意有1363(1)22642(6)64n n nd a d n d a b q q b q S b d q +++-?====? ??=+=? ① 由(6)64d q +=知q 为正有理数，故d 为6的因子1，2，3，6之一， 解①得2,8d q == 故1 32(1)21,8n n n a n n b -=+-=+= 4. 在ABC ? 中，2==?AC AB （1）求2 2 AC AB +（2）求ABC ?面积的最大值． 解：（1）因为||||2BC AC AB =-=u u u r u u u r u u u r ，所以422 2=+?-AB AB AC AC ，
2008年高考语文试题(江苏卷)含答案
2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 语文 一、语言文字运用(18分) 1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是(3分) A．识别／博闻强识模仿／装模作样剥削／生吞活剥 B．朝圣／朝令夕改提防／提心吊胆绿茵／绿林好汉 C．箴言／缄默无言蠕动／耳濡目染粗犷／旷日持久 D．湍急／惴惴不安讳言／经天纬地勘察／堪称一绝 2．下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是(3分) A．为了不让下一代输在起跑线上，年轻的父母纷纷送孩子去练钢琴，学围棋．上英语兴趣班．真是费尽心思，无所不为。 B．随着社会经济的进一步发展，安土重迁的观念越来越深人人心、即使富庶地区的人们也乐意告别家乡，外出闯荡一番。 Ｃ．书法是中国传统的艺术形式，风格各异的书法精品，或古朴，或隽秀，或雄浑．或飘逸．将 汉字之美表现得淋漓尽致。 D．老李从小就养成了勤学好问的良好习惯．遇到问题，总是不耻下问，及时向同事、亲朋好友甚至左邻右舍请教。 3．下列各句中．没有语病的一句是(3分) A。任何一种文明的发展都是与其他文明碰撞、融合、交流的过程，完全封闭的环境不可能带来文明的进步，只会导致文明的衰落。 B．推行有偿使用塑料袋，主要是通过经济手段培养人们尽量减少使用塑料袋，这无疑会对减少白色污染、净化环境产生积极作用。
c．奥运火炬登顶珠峰，必须克服低温、低压、大风等不利的特殊气候条件，充分考虑登山队员登顶时可能遇到的各种困难。 D．将于2013年建成的京沪高速铁路，不仅能使东部地区铁路运输结构得到优化，而且有利于铁路运输与其他交通方式形成优势互补。 4．下面是英国学者里基-特里维尔关于“战略环境评价”的经典性定义，请提取反映其主要信 息的三个重要词语。(不超过15个字)(3分) 战略环境评价是指对政策、计划、规划及其替代方案的环境影响进行规范的、系统的、综合的评价过程，包括根据评价结果提交的书面报告和把评价结果应用于决策之中。 战略环境评价： 5．有些高中生上学、放学仍由家长接送。针对这种现象，请拟写赞成者与质疑者的不同看法。要求：赞成者需说出两点理由，使用陈述句；质疑者要针对赞成者的话表述．使用反问句。(6分) (不超过30个字) 赞成者说： 质疑者说： 二、文言文阅读 阅读下面的文言文．完成6—9题。 吴汉，字子颜，南阳宛人也。汉为人质厚少文，及得召见，遂见亲信。建武二年，封汉为广平侯。明年春，围苏茂于广乐，周建招聚十余万人救广乐。汉将轻骑迎与之战，不利，堕马伤膝．还营。诸将谓汉日：“大敌在前而公伤卧，众心惧矣。”汉乃勃然裹创而起，椎牛飨士，令军中曰：“今日封侯之秋。诸君勉之!”于是军士激怒，人倍其气。旦日，齐鼓而进，建军大溃。时鬲县五姓共逐守长，据城而反。诸将争欲攻之，汉不听，回；“使鬲反者，皆守长罪也。敢轻冒进兵者斩!”乃移檄告郡，使收守长，而使人谢城中。五姓大喜，即相率归降。明年，贼率五万余人夜攻汉营，军中惊乱，汉坚卧不动，有顷乃定。即夜发精兵出营突