清北学堂 2012年五一数学精品班(集训七)组合导学(组合计数 组合应用-凸图形 凸包等)

两个基本计数原理教学案

§1.1两个基本计数原理 教学目标：（1）理解分类计数原理与分步计数原理 （2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 教学重点：分类计数原理与分步计数原理 教学过程 一．知识要点： 1、分类计数原理（加法原理）：完成一件事有n 类方式，由第1种方法中有1m 种不同的方法可以完成，由第2种方法有2m 种不同的方法可以完成，……由第n k 种途径有n m 种方法可以完成。那么，完成这件事共有=N 种不同的方法。 2、分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，……做第 n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有=N 种不同的方法。 三、典例分析： 例1．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3 层放有2本不同的体育书， （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ 例2．为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码。在某网站设置的信箱中，（1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？ （2）密码为4位，每位是0到9这10个数字中的一个，或是从A 到Z 这26个英文字母中的1个。这样的密码共有多少个？（3）密码为4到6位，每位均为0到9这10个数字中的一个。这样的密码共有多少个？ 例3．要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？

例4．用4种不同颜色给如左图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，共有 多少种不同的涂法？ 变式：1、如果按照①、②、④、③的次序填涂，怎样解决这个问题？ 2、如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同 一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为( ) A. 180 B. 160 C. 96 D. 60 若变为图二,图三呢? 练习： 1、乘积))()((54321321321c c c c c b b b a a a ++++++++展开后共有多少项？ 2、（2006，北京，5分）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中， 各位数字之和为奇数的共有 （ ） A ．36个 B.24个 C.18个 D.6个 4、(2005,北京春（文），5分)从0，1，2，3这四个数中选三个不同的数作为函数c bx ax x f ++=2)(的系数，可组成不同的一次函数共有 个，不同的二次函数共有 个。 3、在3000到8000之间有多少个无重复数字的奇数？ 思考：集合A=}{ 4,3,2,1、B=}{d c b a ,,,，则从A 到B 可建立多少个不同的映射？其中一一映射有多少个？ 图一 图二 图三

2019-2020学年高中数学 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理学案 新人教A版选修2-3.doc

2019-2020学年高中数学 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数 原理学案 新人教A 版选修2-3 学习内容 学习指导即时感悟 【学习目标】 1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题； 2.培养学生的归纳概括能力。 3.引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。 【学习重点】会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题。 【学习难点】理解分类计数原理与分步计数原理。 学习方向 【预习引入】 1.分类计数原理：完成一件事, 有n 类方式, 在第一类方式,中有m 1种不同的方法,在第二类方式,中有m 2种不同的方法，……，在第n 类方式,中有m n 种不同的方法. 那么完成这件事共N= 种不同的方法. 2.分步计数原理：完成一件事,需要分成n 个 ，做第1步有m 1种不同的方法，做第2步有m 2种不同的方法，……，做第n 步有m n 种不同的方法,那么完成这件事共有 N= 种不同的方法。 创设情景： ①从我们班上推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？ ②把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？ 要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识. 排列组合是一种重要的数学计数方法. 总的来说，就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法. 在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理. 【自主﹒合作﹒探究】 问题1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？ 问题2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 发现新知：分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中 有m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法. 那么完成这件事共 有 种不同的方法. 探究1：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有1m 种不同的方法，在第2类方案中有2m 种不同的方法，在第3类方案中有3m 种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法。 引入新知 合作探究

江苏省宿迁市高中数学 第1章 计数原理 第9课时 排列组合综合应用(1)导学案(无答案)苏教版选修2-3

第9课时计数应用题 【教学目标】 1.强化综合运用两个计数原理解决计数问题的能力。 2.能运用排列组合知识分析实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。 【基础练习】 1.将3名同学安排到2个工厂去实习,共有______________种不同的分配方案. 2.用0到9这10个数字,可组成______________个没有重复数字的四位偶数. 3.一个小组共有组长2人,组员7人,现在要求选出5人参加一项活动,要求这5人中至少一名组长,共有_________________种不同的选法. 【合作探究】 例1．高二（1）班有30名男生，20名女生。从50名学生中选3名男生、2名女生分别担任班长、副班长、学习委员、文娱委员、体育委员，共有多少种不同的选法？ 例2．2名女生、4名男生排成一排，问： （1）2名女生相邻的不同排法共有多少种？ （2）2名女生不相邻的不同排法共有多少种？ （3）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）的不同排法共有多少种？ 变式：七个家庭一起外出旅游，若其中四家分别是一个男孩，三家分别是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 （1）一共用多少种站法？ （2）甲站在正中间的排法有几种？ （3）甲不排头，也不排尾，共有几种排法？ （4）甲只能排头或排尾，共有几种排法？ （5）甲不站排头，乙不站排尾，共有多少种排法？ （6) 若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？

（7）若三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一起，有多少种不同的排法？ （8) 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？ （9）若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？ （10）若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？ 例3．从0,1,2，...,9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于13000的共有多少个？ 例4 六本不同的书,按下列条件,各有多少种不同的分法? (1)分给甲、乙、丙三人，每人2本； (2)分成三份，每份2本； (3)分成三份，一份1本，一份2本，一份3本； (4)分给甲、乙、丙三人,一人1本,一人2本,一人3本； (5)分给甲、乙、丙三人，每人至少1本. 【学以致用】 1.用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的数

基本计数原理教学设计

《基本计数原理》教学设计 北京市怀柔区第一中学李悦 一、指导思想与理论依据 1．指导思想 本节课是在新课程理念指导下的教学探究活动。探究活动坚持面向全体学生，有计划的逐步展示问题的解决过程，使学生的思维逐步深化。注意引导学生主动的探索，强调活动的内化，树立正确的数学观。 2．理论依据 （1）新课标理念下关于概念学习的教学理论。 （2）新课标理念下关于教师教育教学的理论。 （3）现代认知主义学习理论和建构主义学习理论等。 二、教学背景分析 1．教学内容分析 本节课的内容是人教社B版普通高中课程标准实验教科书《数学》（选修2-3）第一章《计数原理》的第一节《基本计数原理》。内容主要为两个计数原理。两个计数原理是处理计数问题的两种基本思想方法。在面对一个复杂的计数问题时，通过分类或分步将它分解为若干个简单计数问题，在解决这些简单问题的基础上，将它们整合起来而得到原问题的答案，可以达到以简驭繁、化难为易的效果。 教材开篇在列举一些贴近生活的典型实例的基础上，用明确的语言指出了两个计数原理与加法、乘法运算之间的关系，并提出“不通过一个一个地数而确定这个数”的问题，从而使学生体会学习计数原理的必要性。由于两个计数原理的这种基础地位，并且在应用它们解决问题时具有很大的灵活性，是训练学生推理技能的好素材。 2．学生情况分析 本节课的授课对象是我区普通高中的学生。在知识内容上，已在初中学习过列举法、树状图，并会用这些知识解决一些简单事件的概率问题。在能力层次上，也具有一定的自主探究、观察、归纳总结的能力，他们的思维活跃，富有挑战性。学生在学习本课内容时可能会遇到以下两个困难，一个是对两个计数原理的特征理解不能深刻，因而导致不知如何判断什么是一件事；另一个是分不清两个计数原理，在解决问题时不知怎么完成这件事。 3．教学方式与教学手段说明

1.1基本计数原理

《计数原理》预习学案 编制：王礼堂2013.1.28 一、课前新知初探 （1）学习目标 1.通过实例，总结出分类计数原理、分步计数原理； 2. 了解分类、分步的特征，合理分类、分步； 3. 体会计数的基本原则：不重复，不遗漏. （2）自主预习 （1）分类加法计数原理： 计算公式： （2）分步乘法计数原理： 计算公式：： （3）思考探究 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的有哪些异同点？ 共同点： 不同点： 二、课堂互动探究 （1）课堂提问 （1）从潍坊到北京，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘飞机，假定火车每日3.班，汽车每日4班，飞机每日2班，那么一天中从潍坊到北京 可以有多少种走法？ (2)加工一种零件有3道工序，第一道工序有3种方法，第二道工序有2种 方法，第三道工序有3种方法，那么加工这种零件共有多少种方法？（2）课内探究 探究任务一：分类计数原理 问题1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 分析：给座位编号的方法可分____类方法? 第一类方法用，有___ 种方法; 第二类方法用，有___ 种方法; ∴能编出不同的号码有__________ 种方法 试试：一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种数是 . 反思：使用分类计数原理的条件是什么？分类加法原理可以推广到两类以上的方法吗？

班级 姓名 学号 小组 探究任务二：分步计数原理 问题2：用前六个大写的英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以,,,,,2121B B A A ???…的方式给教室的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 分析：每一个编号都是由 个部分组成，第一部分是 ，有____种编法， 第二部分是 ，有 种编法；要完成一个编号，必须完成上面两部分，每一部分就是一个步骤，所以，不同的号码一共有 个. 试试：从A 村去B 村的道路有3条，从B 村去C 村的道路有2条，从A 村经B 村去C 村，不同的路线有 条. 反思：使用乘法原理的条件是什么？分步乘法原理可以推广到两步以上的问题吗？ （3）典例剖析 例1现有高一学生代表3名，高二学生代表5名，高三学生代表2名： （1） 从中任选1人担任校学生会主席，共有多少种不同的选法？ （2） 从每个年级的代表中各选1人，由选出的三个人组成校学生会主席团， 共有多少种不同的选法？ （3） 从高一年级和高二年级的学生代表中各选一人，与高三年级2名学生代 表，共4人组成校学生会主席团，共有多少种不同的选法？ 小结： （1）要弄清两个原理的条件和结论。 （2）要弄清是“分类”还是“分步”还是既有“分类又有分步” 变式：有4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同的报名种数是 . 例2由数字0，1，2，3，这四个数字，可组成多少个： （1） 无重复数字的三位数？ （2） 可以有重复数字的三位数？ （3） 无重复数字的3位偶数？

人教版四年级数学上册公开课教学设计《十进制计数法》教案

《十进制计数法》教案 教学要求： 使学生认识多位数的计数单位，理解十进制计数法及数位的含义，掌握数位的顺序和数级的概念，能根据数位或数级的顷序，初步认识一个具体的数中各个数位，以及数的组成。教学过程： 一、教学十进制计数法 1、教学计数单位。 （1）复习万以内数的计数单位。 我们在前三年多里学的整数，都是万以内的数。万以内数的计数单位有哪些？（指板书的个、十、百、千、万）想一想，这些计数单位之间有怎样的关系？ 提问：根据上面的关系，相邻两个计数单位间的进率是多少？ （2）教学万以上的计数单位。 ①说明：在日常生活和生产中，还经常要用到比万大的数，从今天起，我们要学习比万大的多位数。 老师举出一些比万大的数的例子。 ②从以前学习的一万开始，还可以继续数下去。 出示计数器，拨上一万。提问：现在计数器上表示多少？ 我们可以一万一万地数下去。 追问：10个一万是多少万？现在我们一起十万十万地数。 追问：10个十万是多少万？一百万一百万地数。10个一百万是多少万？怎样拨珠？现在万位是“1”，是1个多少？接下去一千万一千万地数。数到10个一千万时，说明向前一位亿位上进1，是一亿。这时计数单位是什么？ 提问：刚才数数时，有哪些计数单位？每位满几就向前一位进1？ ③我们还可以这样数下去。师生共同一亿一亿地数到十亿。 提问：10个一亿是多少亿？十亿十亿地数到一百亿。提问：l0个十亿是多少亿？ （3）说一说，这里数数时有哪些计数单位？ ①小结：现在，你能按顺序说出有哪些计数单位吗？ 让学生看着计数器的数位按顺序说——说有哪些计数单位。 2、说明十进制计数法。 刚才我们数数时，每一位上的计数单位满几就要向前一位进l？想一想，每相邻两个计数单位之间的关系是怎样的？ 说明：相邻的两个计数单位之间都是十进关系。像这样每相邻的两个计数单位之间的进率是10的计数方法，叫做十进制计法。

《计数原理》一轮复习学案

《计数原理》一轮复习学案2017.12 一．知识梳理 1．分类计数原理（也称加法原理）：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有m 1种不同的方法，在第二类办法中有m 2种不同的方法，……，在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝ 种不同的方法． 2．分步计数原理（也称乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法，……，做n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝ 种不同的方法． 二．基础自测 1.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）. 2.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不 同的分配方案有 种（用数字作答）． 3. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若 每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 4. 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 5.甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）． 三．典例剖析 例1. 已知集合M ={-3,-2,-1,0,1,2},P (a ,b )表示平面上的点(a ,b ∈M ),问: (1)P 可表示平面上多少个不同的点? (2)P 可表示平面上多少个第二象限的点? (3)P 可表示多少个不在直线y =x 上的点? 1.(2016·深圳调研考试)我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数” (如2 013是“六合数”)，则首位为2的“六合数”共有( ) A ．18个 B ．15个 C ．12个 D ．9个 2. 用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ） A ．324 B ．328 C ．360 D ．648 37 2

分类计数原理与分部计数原理(导学案)(最新整理)

? ? 12.1 分类计数原理和分步计数原理 一、提出问题： 从甲地到乙地，有三类不同的办法：乘火车、乘汽车、乘轮船。一天中，火车有 4 班，汽车有 2 班，轮船有 3 班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 二、分析问题： 各种不同的走法如下： ?第①班 ?第②班 （1） 乘火车? ?第③班 ??第④班 ?第①班 （2） 乘汽车? ?第②班 ?第①班 ? （3） 乘轮船?第②班 ?第③班 共有 种 共有 种 共有 种 显然，上述每一种方法都可以从甲地到乙地，一天中完成这件事共有三类办法，共有 4+2+3=9 种不同的走法。 想一想： 1. 某火车站，进站台需要上楼。该车站有楼梯 4 座，电梯 2 座，自动扶梯 1 座。一位旅客要进站台，共有几种不同走法？ 共 4+2+1=7 种不同走法。 2. 从 A 城到某一旅游景区 B 地，每天有火车 5 次，公交大客车 15 次，租公交车小客车 25 次， 某人在一天中若乘坐上述交通工具，从 A 到 B 共有多少种不同的走法？ 5+15+25=45 种不同走法 三、提升（提出概念） 一般地，有如下原理： 分类计数原理 如果做一件事，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有 m 1 种不同的方法，在第二类办 法中有 m 2 种不同的方法，…，在第 n 类办法中有 m n 种不同的方法，无论通过哪一类的那一 种方法，都可以完成这件事，那么完成这件事共有 N = m 1 种不同走法. + m 2 + m 3 + + m n

四、提出问题 有A 村去B 村的道路有 4 条，有 B 村去C 村的道路有 2 条.从 A 村经B 村去C 村，共有多少 种不同的方法？ 五、分析问题 ① ②① →→ A村??B村?C村 ③② →→ ④ 有 4 ? 2 = 8 种不同的走法 各种不同的走法如下： ① A村?→ ② A村?→ ③ A村?→ ① ?B村 ② ① ?B村 ② ① ?B村 ② ?C村 ?C村 ?C村

十进制计数法(人教版四年级教案设计)

十进制计数法(人教版四年级教案设计) 教学目标 (一)使学生知道数的产生、认识亿级的数，掌握计数单位“亿”、“十亿”、“百亿”和“千亿”以及千亿以内的数位顺序表，掌握十进制计数法． (二)使学生能根据数级正确地读出多位数． (三)培养学生认真、细致的学习习惯． 教学重点和难点 使学生掌握计数单位、数位顺序，能正确读出多位数是教学重点，中间和末尾带一个0或几个0的数的读法是学习的难点．教学过程设计 (一)介绍数的产生 同学们，我们已经学了三年半数学，每天都和数打交道，但是这些数是怎样产生的呢？ 很久以前，人们在生产劳动中需要数人数，数物体的个数，于是产生了数．那时人们虽然有计数的需要，但开始只知道同样多或同样少，还不会用一、二、三……等数来数物体的个数，于是就借助其它物品，如摆小石子．比如外出放羊时，每放出一只羊，摆一个小石子，共出去多少只羊，就摆出多少个小石子．放羊回来时，再把小石子和羊—一对应起来，如果回来的羊和小石子同样多，就说明羊没有丢．还

有用在木棒上刻道的方法来计数．后来随着语言、文字的发展，逐渐发明了一些计数的符号，但各个国家和地区记数的符号是不同的．随着社会的发展，人们交往的增多，又经过了很长时间，才产生了像现在这样比较完善的计数方法．我们今天就来研究“十进制计数法”．(板书：十进制计数法) (二)十进制计数法 1．新课引入． 我们已经学过亿以内的数及计数单位和亿以内的数位顺序．在日常生活中还经常用到比亿大的数，例如我国人口约有12亿，世界人口有50多亿，银行存款已超过百亿等．你能从亿接着往下数吗？ 2．用算盘数数，认识十亿、百亿、千亿． 可以在算盘上先拨上亿，边拨珠边数：10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿．分别板书：十亿百亿千亿 提问：你学过的个、十、百、千……亿，都是用来计数的，它们叫什么？ (叫计数单位．) 教师指出：十亿、百亿、千亿和以前学习的个、十、百、千……亿一样，都是计数单位． 提问：你共学习了哪些计数单位？每相邻的两个计数单位之间有什么关系？ (……相邻的两个计数单位之间的进率都是“十”，也就是十进关

分类计数原理与分步计数原理教学设计

分类计数原理与分步计数原理

课题： 分类计数原理与分步计数原理 教材分析： 《分类计数原理与分步计数原理》，是高中数学第十章排列、组合的第一节课，是排列、组合的基础，学生对这两个原理的理解、掌握和运用，是学好本章的一个关键。 教学目标： 知识与技能目标： 准确理解两个原理，弄清它们的区别，培养学生分析问题、理解问题、归纳问题的能力 过程与方法目标： 通过例题让学生理解两个计数原理，并能够将两个技术原理应用到实际问题中去。 情感、态度与价值观目标： 培养学生勇于探索、勇于创新的精神，面对现实生活中复杂的事物和现象，能够作出正确的分析，准确的判断，进而拿出完善的处理方案，提高实际的应变能力。 教学重点： 分类计数原理和分步计数原理内容及两者的区别 教学难点： 对较为复杂事件的分类和分步 教学方法： 启发引导式教学 教具准备： 作图工具 课型： 新授课 教学过程： 问题引入一 问题1从芜湖到合肥，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。假若一天中，火车有4班, 汽车有20班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 分析:从甲地到乙地有3类方法,

第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有20种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法; 所以从甲地到乙地共有4+20+3=27种方法。 问题 2 在全班同学中选出一名同学做班长，有多少种选择？ 新知探究一 分类计数原理：如果计数的对象可以分成若干类，使得每两类没有公共元素，那么分别对每一类里的元素计数，然后把各类的元素数目相加，便得出所要计数的对象的总数。 说明： （1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加，因此分类计数原理又称加法原理。 （2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数。 例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A 大学有5个自己感兴趣的强项专业，B 大学有4个自己感兴趣的强项专业，如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？ 解：根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+4＝9种。 问题引入二 问题3 如图,假设由芜湖去巢湖的道路有3条，由巢湖去合肥的道路有2条。从芜湖经巢湖去合肥，共有多少种不同的走法? 分析: 芜湖经巢湖去合肥有2步, 第一步, 由芜湖去巢湖有3种方法, 第二步, 由巢湖去合肥有2种方法, 所以芜湖经巢湖去合肥共有3×2=6种不同的方法。 问题 4 在全班每个组中都选出一名同学做组长，有多少种选择？ 新知探究二 分步计数原理：如果计数的对象可以分成若干步骤来完成， 并且对于前面几芜湖北 南 北

人教版数学四年级上学期1.8十进制计数法(I)卷

人教版数学四年级上学期1.8十进制计数法（I）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！ 一、选择题 (共5题；共10分) 1. （2分）万、十万、百万、千万…这些都是（） A . 数位 B . 位数 C . 计数单位 2. （2分） 100个一百万是（）。 A . 100万 B . 1亿 C . 1000万 3. （2分）(2018·江苏模拟) 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”。如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子出生后的天数，由图可知，孩子出生后的天数是（）。 A . 1326 B . 510 C . 336

D . 84 4. （2分） (2020四上·西安期中) 一百万一百万地数，数一百次是（）。 A . 一千万 B . 一亿 C . 十亿 5. （2分） (2019四上·慈溪期末) 下面一个零也不读的数是（）。 A . 50003000000 B . 500030020000 C . 500030000200 D . 500030002000 二、判断题 (共6题；共12分) 6. （2分）火眼金睛辨对错． 比10万多1的数是11万． 7. （2分） (2018四上·云南期中) 相邻两个计数单位之间的进率是10。 8. （2分） (2017四上·泸水期末) 每两个计数单位之间的进率是10．（判断对错） 9. （2分）判断对错． 五十八亿零四万写作580040000． 10. （2分） 2357的3在百位上 11. （2分）判断对错. 在十进制计数法中，每个数位上可填入的最小数字是0． 三、填空题 (共5题；共12分) 12. （2分）后来，人们发明了一些计数符号，这些计数符号叫做________，有________、________、________。

苏教版高中数学选修2-3《两个基本计数原理》学案

1．1《两个计数原理》导学案 一、学习目标 1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理； 2.会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题. 二、学习重难点 1、理解分类计数原理与分步计数原理 2、会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 三、学习过程 一、问题情况 问题1:从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船.一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 问题2:如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条.从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法? 要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识.排列组合是一种重要的数学计数方法. 总的来说，就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法. 在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理. 二、学生活动 探究：你能说说以上两个问题的特征吗？ 问题一、看下面的问题： 问题1:.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船.一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 问题2:如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条.从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法? 要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识. 排列组合是一种重要的数学计数方法. 总的来说，就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法.

在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理. 探究：你能说说以上两个问题的特征吗？ 三、数学建构 一、分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法.那么完成这件事共有n m N +=种不同的方法. 分类记数原理的另一种表述: 做一件事情，完成它可以有n 类办法,在第一类办法中有1m 种不同的方法,在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有 12n N m m m =+++种不同的方法. 问题1解答： 分析: 问题2解答： 分析: 四、数学应用 例 1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书， （1）从书架上任取1本书，有多少种取法？ （2）从书架的第1，2，3层各取1本书，有多少不同的取法？ 分析: A 村 B 村 C 村 北 南 中 北 南

2019人教版 高中数学选修2-3 《1.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理》导学案

2019人教版精品教学资料·高中选修数学 1.1. 两个原理 课前预习学案 一、预习目标 准确理解两个原理，弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。 二、预习内容 分类计数原理：完成一件事, 有n类方式, 在第一类方式,中有m1种不同的方法,在第二类方式, 中有m2种不同的方法，……，在第n类方式,中有m n种不同的方法. 那么完成这件事共有 N= 种不同的方法. 分步计数原理：完成一件事,需要分成n个，做第1步有m1种不同的方法，做第2 步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法,那么完成这件事共有 N= 种不同的方法。 课内探究学案 一、学习目标 二、准确理解两个原理，弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。 学习重难点： 教学重点：两个原理的理解与应用 教学难点：学生对事件的把握 二、学习过程 情境设计 1、从学校南大门到图艺中心有多少种不同的走法？ 2、从学校南大门经图艺中心到食堂有多少种不同的走法？（请画分析图） 3、课件中提供的生活实例。 新知 分类计数原理：完成一件事, 有n类 , 在第一类方式,中有m1种不同的方法,在第二 类方式,中有m2种不同的方法，……，在第n类方式,中有m n种不同的方法. 那么完成这件事共有 N= 种不同的方法. 分步计数原理：完成一件事,需要分成n个，做第1步有m1种不同的方法，做第2步 有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法,那么完成这件事共有 N= n种不同的方法。 巩固原理 例1、某班共有男生28名，女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会。 （1）若学校分配给该班1名代表，有多少不同的选法？ （2）若学校分配给该班2名代表，且男、女代表各一名，有多少种不同的选法？ 解： 练习1、乘积()() 1231234 a a a b b b b ++?+++?() 12345 c c c c c ++++ 展开后共有多少项？

【K12学习】人教版四年级十进制计数法教案

人教版四年级十进制计数法教案 十进制计数法 福建省厦门市湖明小学吴炯鹭、林齐丽师 教学内容： 教科书第19－20页的数的产生与十进制计数法，练习三中的习题P1－2。 教学目标： 1．了解数的产生。 2．初步认识自然数。 3．认识亿级的数和计数单位“亿”、“十亿”、“百亿”、“千亿”，掌握千亿以内的数位顺序表和十进制计数法。 教学重难点： 认识亿级的数和计数单位，掌握千亿以内数位顺序和十进制计数。 教学关键： 能够根据已学过的万级数的数位顺序表迁移类推亿级数的数位顺序表。 教学过程：

一、数的产生 读一读这些数：7、29、9000、136。 我们已经认识了很多数，这些数是怎样产生的呢？ 课前大家了解了一些，我们一起来交流。 （师生共同介绍数的产生） 1．数的产生。 很久以前，人们在生产劳动中就有了计数的需要。例如，人们出去打猎的时候，要数一数共出去了多少人，拿了多少件武器；回来的时候，要数一数捕获了多少只野兽等等，这样就产生了数。 2．计数符号、计数方法的产生。 （可以出示书上图） 在远古时代人们虽然有计数的需要，但是开始还不会用一、 二、三这些数词来数物体的个数。只知道“一样多”、“多”或“少”。 ①计数方法 那时人们只能借助一些物品来计数。 如：在地上摆小石子、在木条上刻道、在绳上打结等方法来计数。 例：出去放牧时，每放出一只羊，就摆一个石子，一共出去了多少只羊，就摆多少个小石子；放牧回来时，再把这

些小石子和羊一一对应起来，如果回来的羊的只数和小石子同样多，就说明放牧时羊没有丢。 例：出去打猎时，每拿一件武器，就在木棒上刻一道，一共拿了多少件就在木棒上刻多少道；打猎回来时，再把拿回来的武器和木棒上刻的道一一对应起来，看武器和刻道是不是同样多，如果是，就说明武器没有丢失。结绳计数的道理也是这样。这些计数的基本思想就是把要数的实物和用来计数的实物一个对一个地对应起来，也就是现在所说的一一对应。 ②符号 以后，随着语言的发展逐渐出现了数词，随着文字的发展又发明了一些记数符号，也就是最初的数字。各个国家和地区的记数符号是不同的。 现在表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11等是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 师问：你们观察一下，这些自然数是怎样排列的？每相邻两个自然数的差是几？最小的自然数是谁？最大的呢？ 生小组讨论完派代表发言，最后请同学进行总结。 最小的自然数是零，自然数的个数是无限的。无限的就是一个一个地数，总也数不完，数出一个很大很大的数以后还可以数出一个比它多1的大数。 二、十进制计数法

2019-2020学年高中数学 1.1基本计数原理教学案 理 新人教B版选修2-3.doc

2019-2020学年高中数学1.1基本计数原理教学案理新人教B版选 修2-3 【教学目标】 理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单的问题；②培 养归纳概括能力；③养成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习习惯 【教学重点】 分类计数原理与分步计数原理的应用 【教学难点】 分类计数原理与分步计数原理的准确理解 课前预习 1.分类加法计数原理:做一件事,完成它有____办法，在第一类办法中有___种不同的方法，在 n类办法中有___种不同的方法.那么完成这件事第二类办法中有___种不同的方法……在第 共有___________________种不同的方法. 2.分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成____个步骤，做第一个步骤有___种不同 n个步骤有___种不同的方法.那么完成的方法，做第二个步骤有___种不同的方法……做第 这件事共有___________________种不同的方法. 3.[思考] ①如何理解“分类”和“分步”？ ②两个计数原理的联系与区别是什么？ 课上学习 例1、（1）某班三好学生中有男生6人，女生4人，从中选一名学生去领奖，共有多少种不同的选派方法？ （2）8本不同的书，任选3本分给3名同学，每人一本，有多少种不同的分法？ （3）将4封信投入3个邮筒，有多少种不同的投法？ （4）3位旅客到4个旅馆住宿，有多少种不同的住宿方法？ 例2、三层书架的上层放有10本不同的语文书，中层放有9本不同的数学书，下层放有8本不同的外语书. （1）从书架上任取一本书有多少种取法？ （2）从书架上任取语、数、外各一本，有多少种取法？ （3）从书架上任取两本不同学科的书，有多少种取法？ 例3、用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个无重复数字的： （1）银行存折的四位密码？ （2）四位数？ （3）四位奇数？ （4）四位偶数？ （5）能被5整除的四位数？ 课后练习

2019-2020学年高三数学 第14周 基本计数原理学案.doc

2019-2020学年高三数学第14周基本计数原理学案 【学习目标】1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.2.会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题． 【重点难点】分类加法计数原理和分步乘法计数原理. 【知识梳理】 1．分类加法计数原理做一件事，完成它有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝_______ ___种不同的方法． 2．分步乘法计数原理做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一个步骤有m1种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同的方法……做第n个步骤有 mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝_______ ___种不同的方法． 【自我检测】1．(固基升华)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同() (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事() (3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的() (4)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事() 2．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为() A．504B．210C．336D．120 3．三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过5次传递后， 毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有() A．6种B．8种C．10种D．16种 4．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息．若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为() A．10 B．11 C．12 D．15 5．(2013·山东高考)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为() A．243 B．252 C．261 D．279 【合作探究】 【例1】考向1分类加法计数原理(2013·福建高考)满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x ＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为() A．14B．13C．12D．10 变式训练1某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友一本，则不同的赠送方法共有() A．4种B．10种C．18种D．20种 【例2】考向2分步乘法计数原理(2014·青岛质检)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有() A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 变式训练2一个非负整数的有序数对(m，n)，如果在做m与n的加法时不用进位，则称(m，n)为“中国梦数对”，m＋n称为“中国梦数对”(m，n)的和，则和为2 013的“中国梦数对”的个数有________．

分类加法和计数原理导学案

第一章计数原理 1.1分类加法计数原理和分布乘法计数原理 1.1.1分类计数原理与分步计数原理 学习目标：通过实例分析，抽象概括出分类加法计数原理和分步乘法计数原理。学习重点：通过实例分析，感受两个原理的异同。 学习难点：分步计数原理中步骤的相互依赖与每步计数中的相互独立之间的关系学习过程： 一、自主学习 引例1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班．那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 分类计数原理: 完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，…，在第n类方式中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有：N=m1+m2+……+m n种不同的方法。(分类计数原理又称为加法原理) 引例2：从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有3班，汽车有2班。那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 这个问题与前一个问题有什么区别？ 分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步时有m n种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1*m2*……*m n种不同的方法。（分步计数原理又称为乘法原

理） 分类计数原理(加法原理)中，“完成一件事，有n 类方式”，即每种方式都可以独立地完成这件事。进行分类时，要求各类方式彼此之间是相互排斥的，不论那一类办法中的哪一种方法，都能独立完成这件事。只有满足这个条件，才能直接用加法原理，否则不可以。 分步计数原理(乘法原理)中，“完成一件事，需要分成n 个步骤”，是说每个步骤都不足以完成这件事。如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而各步要求相互独立，即相对于前一步的每一种方法，下一步有m 种不同的方法，那么完成这件事的方法数就可以直接用乘法原理。 二、合作学习 例1，某班共有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会。 （1)若学校分配给该班1名代表，有多少种不同的选法？ （2）若学校分配给该班2名代表，且男女生代表各1名，有多少种不同的选法？ 例2、在下面两个图中，使电路接通的不同方法各有多少种？ 例3、为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码。在某网站设置的信箱中， （1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？ （2）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个，或是从A 到Z 这26个英文字母中的1个。这样的密码共有多少个？ （3）密码为4到6位，每位均为0到9这10个数字中的一个。这样的密码共有多少个？ （2） B A （1） A B

苏教版数学高二-数学苏教版选修2-3导学案 1.1 两个基本计数原理

1.1 两个基本计数原理 1．分类计数原理 完成一件事，有n 类方式，在第1类方式中有m 1种不同的方法，在第2类方式中有m 2种不同的方法，……，在第n 类方式中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝m 1＋m 2＋…＋m n 种不同的方法．分类计数原理又称为加法原理． 预习交流1 应用分类计数原理的原则是什么？ 提示：做一件事有n 类方式，每一类方式中的每一种方法均完成了这件事． 2．分步计数原理 完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有m 1种不同的方法，做第2步有m 2种不同的方法，……，做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝m 1×m 2×…×m n 种不同的方法．分步计数原理又称为乘法原理． 预习交流2 应用分步计数原理的原则是什么？ 提示： 做一件事要分n 个步骤完成，只有所有步骤完成时，才完成这件事，也就是说，每一步骤中每种方法均不能完成这件事． 一、分类计数原理问题 从甲地到乙地每天有火车3班，汽车8班，飞机2班，轮船2班，问一天内乘坐班次不同的运输工具由甲地到乙地，有多少种不同的走法？ 思路分析：由于每班火车、汽车、飞机、轮船均能实现从甲地到乙地，因此利用分类计数原理．

解：根据运输工具可分四类： 第1类是乘坐火车，有3种不同的走法； 第2类是乘坐汽车，有8种不同的走法； 第3类是乘坐飞机，有2种不同的走法； 第4类是乘坐轮船，有2种不同的走法； 根据分类计数原理，共有不同的走法的种数是N＝3＋8＋2＋2＝15. 设有5幅不同的油画，2幅不同的国画，7幅不同的水彩画．从这些画中只选一幅布置房间，有__________种不同的选法． 答案：14 解析：根据分类计数原理，不同的选法有N＝5＋2＋7＝14种． 如果完成一件事有n类方式，每类方式彼此之间是相互独立的，无论哪一种方式的每种方法都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用分类计数原理(加法原理)． 二、分步计数原理问题 有三个盒子，分别装有不同编号的红色小球6个，白色小球5个，黄色小球4个，现从盒子里任取红、白、黄小球各1个，有多少种不同的取法？ 思路分析：要从盒子里取到红、白、黄小球各1个，应分三个步骤，并且这三个步骤均完成时，才完成这件事，故应用分步计数原理． 解：分三步完成： 第1步是取红球，有6种不同的取法； 第2步是取白球，有5种不同的取法； 第3步是取黄球，有4种不同的取法； 根据分步计数原理，不同取法的种数为N＝6×5×4＝120. 现有高一学生9人，高二学生12人，高三学生7人自发组织参加数学课外活动小组，为便于管理，每年级各选一名组长，有__________种不同的选法． 答案：756 解析：根据分步计数原理有N＝9×12×7＝756种不同的选法． 如果完成一件事需要分成n个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种数就用分步计数原理(乘法原理)． 1．两个书橱，一个书橱内有7本不同的小说，另一个书橱内有5本不同的教科书．现从两个书橱任取一本书的取法有__________种． 答案：12 解析：根据分类计数原理，不同的取法有N＝7＋5＝12种． 2．教学大楼有5层，每层均有2个楼梯，由1楼到5楼的走法有__________种． 答案：16 解析：根据分步计数原理，不同的走法有N＝2×2×2×2＝16种． 3．现有高一学生9人，高二学生12人，高三学生7人，从中推选两名来自不同年级的