高一数学必修2第一二章测试题
数 学 试 题
出题人：潘俊峰 审题人：秦学权
试卷满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个
选项中，选择一个符合题目要求的选项.）
1、线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是
A 、A
B α? B 、AB α?
C 、由线段AB 的长短而定
D 、以上都不对 2、1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是
A 12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ?
B 12l l ⊥，23//l l ?13l l ⊥
C 233////l l l ?1l ，2l ，3l 共面
D 1l ，2l ，3l 共点?1l ，2l ，3l 共面
3、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是
A 、11AC AD ⊥
B 、11D
C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角
D 、11AC 与1B C 成60角 4、若直线l ∥平面α，直线a α?，则l 与a 的位置关系是
A 、l ∥a
B 、l 与a 异面
C 、l 与a 相交
D 、l 与a 没有公共点 5、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行； （3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
6、 已知直二面角l αβ--，点A ∈α，AC l ⊥,C 为垂足，点B ∈β，BD l ⊥,D 为垂足.若AB =2，AC =BD =1，则CD =
A 2 B
C
D 1
7、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 A 、
23 B 、76 C 、4
5
D 、56
8、 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
9 、已知二面角AB αβ--的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的距离为3，点C 到棱AB 的距离为
4，那么tan θ的值等于 A 、
34
B 、
35
C 、
7 D 、377
10、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是
A ．32
B ．16+162
C ．48
D ．16+322
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）
11、如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB =2。，点E 为AD 的中点， 点F 在CD 上，若EF ∥平面AB 1C ，则线段EF 的长度 等于_____________.
12、一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中的俯 视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 ．
13、若一个圆锥的正视图（如图所示）
是边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的侧面积是 。
14、执行右图所示流程框图， 若输入4x =， 则输出y 的值为____________________．
15、已知△BCD 中，∠BCD =90°，BC =CD =1，AB ⊥平面BCD ，
∠ADB =60°，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且(01).AE AF
AC AD
λλ==<<
当λ为_________________时，平面BEF ⊥平面ACD
三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16、（本小题共l2分）已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和, 求该圆台的母线长.
17、（本小题共l2分）已知E 、F 、G 、H 为空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，
且ＥＨ∥ＦＧ． 求证：EH ∥BD .
18、（本小题共l2分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，点E 在线段AD 上，
H
G F
E
D B
A
C
F
E
D
B
A
C
且CE ∥AB 。
（1） 求证：CE ⊥平面PAD ；
（11）若PA =AB =1，AD =3，CD =2，∠CDA =45°，求四棱锥P-ABCD 的体积
19、（本小题共l2分）已知1111ABCD A B C D -是底面边长为1的正四棱柱，高12AA =。求：
⑴ 异面直线BD 与1AB 所成的角的余弦； ⑵ 四面体11AB D C 的体积。
20、（本小题共l4分）
如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC =90°，AB =AC =AA 1=1，延长A 1C 1至点P ，使C 1P ＝A 1C 1，连接AP 交棱CC 1于D ．
（Ⅰ）求证：PB 1∥平面BDA 1；
（Ⅱ）求二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值；
21、（本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为 平行四边形，0
45ADC ∠=，1AD AC ==，O 为AC 中点， PO ⊥平面ABCD ，2PO =，
M 为PD 中点．
（
Ⅰ
）
证明：
PB ACM AD ⊥PAC AM ABCD
D
C
A
P
M
O
CD ''C D DE ''D E ''
112,2
,,O O O O ,'',,''
CD C D DE D E ''12,,,O A O B
''1A O ''''
11
O H AO =''''
2BO H B G ⊥平面D
C
B
A
D 1C 1
B A 1
小于
平行菱形
1111AC B D 对角线与互相垂直
l
224S ππ=?=上2525S ππ=?=下29S S S π
=+=下上(25)7S l l ππ=+=侧725l ππ=29
7
l =
10分 18、证明：
,EH FG EH ?面BCD ，FG ?面BCD
EH ∴面BCD 6分
又
EH ?面BCD ，面BCD 面ABD BD =，
EH BD ∴ 12分
19、证明：
90ACB ∠= BC AC ∴⊥ 1分
又SA ⊥面ABC SA BC ∴⊥ 4分 BC ∴⊥面SAC 7分 BC AD ∴⊥ 10分 又,SC AD SC
BC C ⊥=
AD ∴⊥面SBC 12分
20、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm . 在Rt EOF 中, 1
5,2
EF cm OF xcm ==
, 3分 所以21254EO x =
-分 于是211
2534
V x x =- 10分
依题意函数的定义域为{|010}x x << 12分 21、证明：（1）连结11A C ，设11
111A C B D O =
连结
1AO ， 1111ABCD A B C D -是正方体 11A ACC ∴是平行四边形
11A C AC ∴且 11A C AC = 2分
又1,O O 分别是11,A C AC 的中点，11
O C AO ∴且11O C AO =
11AOC O ∴是平行四边形 4分 111,C O AO AO ∴?面11AB D ，1C O ?面11AB D
∴1C O 面11AB D 6分
（2）
1CC ⊥面1111A B C D 11!CC B D ∴⊥ 7分 又
1111A C B D ⊥， 1111B D AC C ∴⊥面 9分 1
11AC B D ⊥即 11分 同理可证11A C AB ⊥， 12分 又11
11D B AB B =
∴1
AC ⊥面11AB D 14分 22、证明：（Ⅰ）∵AB ⊥平面BCD ， ∴AB ⊥CD ，
∵CD ⊥BC 且AB ∩BC=B ， ∴CD ⊥平面ABC. 3分 又),10(<<==λλAD
AF AC AE
∴不论λ为何值，恒有EF ∥CD ，∴EF ⊥平面ABC ，EF ?平面BEF,
∴不论λ为何值恒有平面BEF ⊥平面ABC. 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE ⊥EF ，又平面BEF ⊥平面ACD ，
∴BE ⊥平面ACD ，∴BE ⊥AC. 9分 ∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°， ∴,660tan 2,2===
AB BD 11分
,722=+=∴BC AB AC 由AB 2=AE ·AC 得,7
6,7
6==∴=AC
AE AE λ 13分
故当7
6
=
λ时，平面BEF ⊥平面ACD. 14分 …