材料力学习题册

材料力学

习题册

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拉伸、压缩与剪切

1.试求图示各杆332211---、、截面上的轴力，并作出轴力图。

2.作用于图示零件上的拉力kN 38P =，试问零件内的最大拉应力发生那个横截面上？并求其值。

3.图示横截面面积2mm 400A =的拉杆，由两部分粘接组成，承受的轴向拉力

kN 30=P ，试求粘接面上的正应力与剪应力？

4.图示一阶梯形截面杆，m 2=a ，其弹性模量G Pa 200E =，截面面积

,mm 300A 2Ⅰ=,mm 250A 2Ⅱ=2Ⅲmm 200A =。试求每段杆的内力、压力、应变、伸

长及全杆的总伸长。

5.空气压缩机的高压气缸内承受最大气体压强MPa 1p =，气缸内径mm 350=D 。气缸和气缸盖用螺栓连接，其内径mm 20d =，许用应力[]MPa 40=σ，试求所需螺栓个数。

6.图示滑轮机构，AB 为圆形钢杆，直径mm 20d =，许用应力[]MPa 120=1σ。BC 为方形截面木杆，许用应力[]MPa 12=2σ。若AB 与BC 长度相等，试求结构的许用载荷[]P 和木杆的边长。

7.图示结构，杆AB 和杆AD 均由两根等边角钢组成，其中斜杆AB 为2根

10100100??L 的等边角钢制成。已知材料的许用应力[]MPa 170=σ。试求：(1)校核斜

杆AB 的强度；(2)确定杆AD 的角钢型号。

8．图示三铰拱屋架的拉杆用16锰钢制成。已知材料的许用应力[]MPa 210=σ，弹性模量G Pa 210=E 。试按强度条件选择钢杆的直径，并计算钢杆的伸长。

9.图示钢板用铆钉联接，钢板厚度m m 10=t ，宽度m m 100=b ，铆钉直径

m m 17=d ，钢板与铆钉材料相同，其许用应力[]M P a 160=σ，[]MPa 120=τ，

[]MPa 320=bs σ。试求结构的许用载荷[]P 的值。

10.在厚度mm 5t =的钢板上冲出一个形状如图所示的孔，钢板的剪切极限压力

MPa 300a =τ，求冲床所需的冲力P 。

11．图示机床花键有八个齿，轴与轮的配合长度60mm =l ，外力偶为m 4k ?=m ，挤压许用应力[]MPa 140=bs σ，试校核花键的挤压强度。

扭 转

1.用截面法求图示各杆在截面1－1、2－2上的扭矩，并于截面上用矢量表示扭矩，

指出扭矩的符号，作出各杆的扭矩图。

（a ） (b)

(c) (d)

2.机床变速箱第Ⅱ轴传递的功率为kW .P 55=，转速m in r n 200=，材料为45钢，

[]MPa 40τ=，试按强度条件初步确定轴的直径。

3.图示传动轴的外径mm D 50=，AC 段的内径m m 25=1d ，CB 段的内径

m m 38=2d ，许用剪应力[]MPa 70=τ。试求作用于轴两端的外力偶矩m 的许可值。

4.实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起，如图所示，已知轴的转速m in r n 100=，传递的功率kW .P 57=，材料的许用应力[]MPa 40=τ。试选择实心轴的直

径1d 和内外径之比为21的空心轴的外径2D 。

5.某发动机气缸的内壁用镗刀加工（如图所示）。已知镗刀上的切削力kN P 5=，气缸内径mm D 100=，支持刀具的圆轴长度mm 300=l ，若此轴材料的剪切弹性模量GPa G 80=，许用剪应力[]MPa 30=τ，单位长度的许用扭转角[] 120=.θ。试按强度和

刚度条件设计轴的直径。

6.图示阶梯形圆轴的直径分别为m m d 40=1，m m d 70=2，轴上装有三个带轮，已知由轮3输入的功率为kW P 30=3，轮1输出的功率为kW P 13=1。轴作匀速转动，转速m in r n 200=，材料的[]MPa 60=τ，GPa G 80=。轴的许用扭转角[]m

2=θ。

试校核轴的强度和刚度。

弯曲内力

1.利用截面法求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。设a q P 、、均为已知。

（a ）

(b)

(c)

(d)

2.(1)列出梁的剪力方程和弯矩方程；(2)作梁的剪力图和弯矩图；(3)确定max

Q

和max

M

。

(a)

(b)

(c)

3.不列剪力方程和弯矩方程，作出图示各梁的剪力图和弯矩图.

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

4．试用叠加法作图示各梁的弯矩图

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

平面图形的几何性质

1.确定图示各图形的形心位置。

(a) (b)

I。

2.求下列图形对z轴的惯性矩

z

3.确定图示各平面图形的形心主惯性轴的位置，并计算形心主惯性矩。

（a） (b)

(c) (d)

弯曲应力

1.矩形截面的悬臂梁受集中力和集中力偶作用，如图所示。试求截面m m -和固定

端截面n n -上A ，B ，C ，D 四点处的正应力。

2.一矩形截面外伸梁所受载荷如图所示。已知材料的许用应力[]MPa 100=σ。试按正应力强度条件校核梁的强度。

3.图示工字钢外伸梁，横截面的抗弯截面系数3310402mm W z ?=，跨长m l 26=，为了合理安放此梁，要求图中A 、B 、C 三点处的最大弯曲正应力均达到MPa 180。试求图中长度a 和均布载荷q 的值。

4.一矩形截面木梁所受载荷如图所示。已知

2

3

=b h ，材料的许用应力[]MPa 10=σ。试求截面尺寸b 和h 的值。

5.铸铁的载荷及横截面尺寸如图所示。材料的许用拉应力[]MPa 40=t σ，许用压应力[]MPa 100=c σ。试按正应力强度条件校核此梁的强度。

6.⊥形截面铸铁梁如图所示，若铸铁的许用拉应力[]MPa t 40=σ，许用压应力

[]MPa c 100=σ。截面对形心轴的惯性矩4610102m I z -?=，mm 4.961=y 。试求梁的许用载

荷P 。

7.一正方形截面悬臂木梁的尺寸及所受载荷如图所示。木料的许用弯曲正应力

[]MPa 10=σ。现需在梁的截面C 上中性轴处钻一直径d 的圆孔，试问在保证梁强度的

条件下，圆孔的最大直径d （不考虑圆孔处应力集中的影响）可达多大？

8.一铸铁梁如图所示。已知材料的拉伸强度极限MPa 150=b σ，压缩强度极限

MPa 630=bc σ。试求梁的安全因数。

9.当载荷F 直接作用在跨长为m 6=l 的简支梁AB 之中点时，梁内最大正应力超过许用值30％。为了清除过载现象，配置了如图所示的辅助梁CD ，试求辅助梁的最小跨长a 。

10.外伸梁AC 承受载荷如图所示，m kN ?=40M e ，m kN 20=q 。材料的许用弯曲正应力[]MPa 170=σ，许用切应力[]MPa 100=τ。试选择工字钢的型号。

q ql

弯曲变形

1.用积分法求图示各梁的挠曲线方程，自由端的截面转角，跨度中点的挠度和最大挠度。设

EI=常量。

2．试用积分法求图示外伸梁A 、B 截面的转角和A 、D 截面的挠度。设EI=

常量。

3．用叠加法求图示梁截面A 的挠度和截面B 的转角。设EI=

常量。

4．用叠加法求图示外伸梁外伸端的挠度和转角。设EI=

常量。

5．用叠加法求图示梁中间铰C 处的挠度，并描出梁挠曲线的大致形状。

设EI=常量。

6．图示悬臂梁由22b 号工字钢制成，E =200GPa ， [σ]=120MPa ，许用挠度[f ]= l /500。试确定许可均布载荷集度q 。

7．控制发动机的凸轮轴的尺寸如图所示。为了保证凸轮的正常工作，要求轴上安装凸轮C 处的挠度不大于许用挠度[]0.05mm f =。已知轴的直径mm 32=d ，材料的弹性模量G Pa 200=E ，kN 6.1=P 。试校核该轴的刚度。

应力状态和强度理论

1.在图示应力状态中应力单位为MPa，试用解析计算和应力圆求出指定斜截面上的应力。

（a） (b)

(c) (d)

2．已知应力状态如图所示，应力单位为MPa。试用解析计算和应力圆分别求：(1)主应力大小，主平面位置；(2)在单元体上绘出主平面位置和主应力方向；(3)最大切应力。

3．已知应力状态如图所示（应力单位为MPa ），试画出三向应力圆，并求主应力与最大切应力。

（a ） (b) (c)

4．图示简支梁为36a 工字钢，kN 140=P ，m 4=l 。A 点所在横截面在P 的左侧，且无限接近P 。试求：(1)通过A 点在与水平线成 30的斜面上的应力；(2)A 点的主应力及主平面位置。

5．在构件表面某点处，沿0°，45°与90°方位粘贴三个应变片，测得该三方位的正应变分别为ε0°= 450×10-6，ε45°= 350×10-6与ε90°= 100×10-6，该表面处于平面应力状态，试求该点处的应力σx ，σy 与τx 。已知材料的弹性常数E =200GPa ，μ= 0.3。

6．图示铸铁外伸梁。已知材料的许用拉应力[σt ]=30 MPa ，许用压应力[σc ]=160 MPa ，泊松比μ= 0.25，试校核截面B 上b 点处的强度。

b

8020

20120

7．图示简支梁由28b号工字钢制成，已知F =200 kN，q =10kN/m，[σ]=160MPa，a = 0.2m，l = 1.6m。试对梁作全面强度校核。

3

组合变形

1．试确定矩形截面悬臂梁在图示作用下的最大拉应力和最大压应力值，并指出所在

2．图示16号工字梁两端简支，载荷kN 7=P ，作用于跨度中点截面，通过截面形心并与z 轴成 20角，若[]MPa 160=σ，试校核梁的强度。

3．图示矩形截面悬臂梁，承受位于平面内的载荷作用。由试验测得梁表面两点的纵向正应变分别为εA = 2.1×10-4和εB = 3.2×10-4。试求载荷的大小及方位角之值。材料的弹性模量E =200GPa 。