直流电机的PID仿真
课程设计说明书
学院：机电与汽车工程
专业：机械电子工程
班级： 08机电（2）班
学号： 0845523242 姓名：余飞
时间：2011年12月28号
目录
一、设计任务 (2)
二、设计过程 (2)
2.1求解数学模型参数 (3)
2.2 PID控制原理 (5)
2.3 Simulink仿真图 (6)
2.4 PID参数影响 (10)
2.5 参考文献 (11)
一、设计任务
直流电机的PID 仿真
直流电机的数学模型计算是直流调速系统设计的重要环节，这里利用传统方法求解电机的数学模型，根据直流电机的电气和机械特性方程可以求得直流电机的数学模型。
直流电机的电气方程：
()a
a
a a a e dt
di
t u i C L
R =--Ω （1）
直流电机的机械方程：
()
L d t J dt
T T Ω=- （2） 其中
Ce----电机电势系数
r a
C i
T =
J ----折算到电机轴上的转动惯量
（1）（2）进行拉普拉斯变换可得到直流电机转速相对于输入电压的传递函数：
2
()()11/()e m
a
m
a
s s s s C H s U T T T
==
++Ω （3）
其中
机械时间常数：a m e
r
JR
T C C
=
电器时间常数：a a a
L T R
=
要求：
1）根据PID 控制原理，建立系统仿真模型 2）PID 控制参数对电机控制性能的影响
二、设计过程
2.1 求解数学模型参数
设计任务已经给定数学模型，无需求推导求解数学模型，只需要求解给定数学模型的相关参数。 涉及的参数有 机械时间常数：a m e
r
JR T C C
=
电气时间常数：a a a
L T R
=
由相关资料资料查得相关参数： 电机电枢电阻：2
2a
a
a
a
P
I U I
R -=
电机电势系数：30a a
a e n
U I R C π-=
电枢电感：
3.82
a
a a
U L pnI
=
电机额定转矩：9550P
T n
= 转矩系数：
r a
T
C I
=
未给定直流电机型号，现任选一直流电机，型号参数如下 型 号：Z4-132-1 额定功率：11 kw 额定电压：440 V 额定转速：1480 r/min 弱磁转速：2200 r/min 电枢电流：29.6 A 励磁功率：650W
电枢电阻：1.309 Ω （20℃） 电枢电感：18.9 mH 磁场电感：8.9 mH
效 率：80.9% 转动惯量：0.32
2
kg m
?
重 量：140 kg
由以上电机参数可知：
a
R
=1.309 Ω
30a a
a
e
n
U I R C π-==30*（440-29.6*1.309）/3.14/1480=2.642 /V s rad ?
a
L
=0.0189 H
9550P
T n
=
=9550*11/1480=70.98 N m ? r a
T
C I
=
=70.98/29.6=2.40 /N m A ?
a m e
r
JR T C C
=
=
0.32*1.309
2.642*2.40
=0.05243 s
a a a
L T R
=
=
0.0189
1.309
=0.01819 s 将相关数据带入传递函数：
2
()()11/()e m
a
m
a
s s s s C H s U T T T
==++Ω
=
2
1/2.642
1
0.05243*0.018190.05243s s
++
=
2
0.3785
1
0.000950.05243s s
++
2.2 PID 控制原理
PID 控制器是将设定值r （t ）与输出反馈值C （t ）的偏差e （t ）=r （t ）
-C （t ），按比例、积分、微分运算后，并通过线性组合构成控制量u （t ），对控制对象进行控制，如下图所示 ，简称P （比例）、I （积分）、D （微分）控制器。
图2.2-1 PID 仿真原理图
PID 控制微分方程：
1()()()()p d i de t u t e t e t dt dt K T T ??
=++??????
? 其中
Kp 为比例系数 Ti 为积分时间 Td 为微分时间
PID 控制器的传递函数： D （s ）=i p d s K s K K ++
其中：
p i i
K K T
=
d
p
d
K
K T =
2.3 Simulink 仿真图
图2.3-1 P ID 控制仿真图
图2.3-2 PID参数图
图2.3-3理想波形曲线图
图2.3-4改变PID其中一参数的叠加仿真图
图2.3-5理想曲线参数图（示波器中黄色曲线）
图2.3-6增大Kp参数（示波器中红色曲线）
图2.3-7增大Ki参数（示波器中绿色曲线）
图2.3-8增大Kd参数（示波器中粉红色曲线）
图2.3-9不同PID参数曲线
2.4 PID控制参数对控制性能的影响
由以下叠加波形对比可知改变PID参数的影响
图2.4-1增大比例系数波形
1）由以上可知：增大比例系数可以加快系统的响应时间，但过大会增大超调量，降低稳定性，增加震荡次数
图2.4-2增大积分系数波形
2）由波形可得知结论：增大积分系数，增加系统震荡次数，降低稳定性
图2.4-3增大微分系数波形
3）由波形可得知结论：微分系数增大，降低稳定性，产生超调，增加震荡2.5 参考文献
【1】王积伟吴振顺. 控制工程基础2版. .北京：高等教育出版社2001 【2】黄忠霖. 控制系统MATLAB计算及仿真实训版. 北京：机械工业出版社2006
【3】邓星钟. 机电传动控制第四版. 北京：高等教育出版社2009