纵向数据分析中的经验似然方法和分位数回归方法
16种常用数据分析方法
一、描述统计描述性统计是指运用制表和分类，图形以及计筠概括性数据来描述数据的集中趋势、离散趋势、偏度、峰度。 1、缺失值填充：常用方法：剔除法、均值法、最小邻居法、比率回归法、决策 树法。 2、正态性检验：很多统计方法都要求数值服从或近似服从正态分布，所以之前需要进行正态性检验。常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W 检验、动差法。 二、假设检验 1、参数检验 参数检验是在已知总体分布的条件下（一股要求总体服从正态分布）对一些主要的参数（如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验。 1）U验使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布 2）T检验使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布 A 单样本t检验：推断该样本来自的总体均数卩与已知的某一总体均数卩0 （常为理论值或标准值）有无差别； B 配对样本t 检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在可能会影响处理效果的各种条件方面扱为相似； C 两独立样本t 检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。 2、非参数检验 非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一股性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。 适用情况：顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的。 A 虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态； B 体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10 以下； 主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。 三、信度分析检査测量的可信度，例如调查问卷的真实性。 分类： 1、外在信度：不同时间测量时量表的一致性程度，常用方法重测信度 2、内在信度；每个量表是否测量到单一的概念，同时组成两表的内在体项一致性如何，常用方法分半信度。 四、列联表分析用于分析离散变量或定型变量之间是否存在相关。对于二维表，可进行卡 方检验，对于三维表，可作Mentel-Hanszel 分层分析列联表分析还包括配对计数资料的卡方检验、行列均为顺序变量的相关检验。 五、相关分析 研究现象之间是否存在某种依存关系，对具体有依存关系的现象探讨相关方向及相关程度。 1、单相关：两个因素之间的相关关系叫单相关，即研究时只涉及一个自变量和一个因变量； 2、复相关：三个或三个以上因素的相关关系叫复相关，即研究时涉及两个或两个以
最新张晓峒分位数回归讲义
第15章分位数回归模型 15.1 总体分位数和总体中位数 15.2 总体中位数的估计 15.3 分位数回归 15.4 分位数回归模型的估计 15.5 分位数回归模型的检验 15.6 分位数的计算与分位数回归的EViews操作 15.7 分位数回归的案例分析 以往介绍的回归模型实际上是研究被解释变量的条件期望。人们当然也关心解释变量与被解释变量分布的中位数，分位数呈何种关系。这就是分位数回归，它最早由Koenker和Bassett(1978)提出，是估计一组回归变量X与被解释变量Y的分位数之间线性关系的建模方法。 正如普通最小二乘OLS回归估计量的计算是基于最小化残差平方和一样，分位数回归估计量的计算也是基于一种非对称形式的绝对值残差最小化，其中，中位数回归运用的是最小绝对值离差估计(LAD，least absolute deviations estimator)。它和OLS主要区别在于回归系数的估计方法和其渐近分布的估计。在残差检验、回归系数检验、模型设定、预测等方面则基本相同。 分位数回归的优点是，（1）能够更加全面的描述被解释变量条件分布的全貌，而不是仅仅分析被解释变量的条件期望（均值），也可以分析解释变量如何影响被解释变量的中位数、分位数等。不同分位数下的回归系数估计量常常不同，即解释变量对不同水平被解释变量的影响不同。 另外，中位数回归的估计方法与最小二乘法相比，估计结果对离群值则表现的更加稳健，而且，分位数回归对误差项并不要求很强的假设条件，因此对于非正态分布而言，分位数回归系数估计量则更加稳健。 15.1 总体分位数和总体中位数 在介绍分位数回归之前先介绍分位数和中位数概念。 对于一个连续随机变量y，其总体第τ分位数是y(τ)的定义是：y小于等于y(τ)的概率是τ，即τ = P( y≤y(τ)) = F(y(τ)) 其中P(?)表示概率，F(y(τ)) 表示y的累积（概率）分布函数(cdf)。 比如y(0.25) = 3，则意味着y≤ 3的概率是0.25。且有 y(τ) = F-1(y(τ)) 即F(y(τ))的反函数是y(τ)。当τ=0.5时，y(τ)是y的中位数。τ= 0.75时，y(τ)是y的第3/4分位数，τ= 0.25时，y(τ) 是y的第1/4分位数。若y服从标准正态分布，y(0.5) = 0，y(0.95) =1.645，y(0.975) =1.960。 另外，如果随机变量y的分布是对称的，那么其均值与中位数是相同的。当其中位数小于均值时，分布是右偏的。反之，分布是左偏的。 对于回归模型，被解释变量y t对以X为条件的第τ分位数用函数y(τ)t|X表示，其含义是：以X为条件的y t小于等于y(τ)t|X的概率是τ。这里的概率是用y t对X的条件分布计算的。且有 y(τ)t|X= F-1(y(τ)t|X) 其中F(y(τ)t|X) 是y t在给定X条件下的累积概率分布函数(cdf)。则y(τ)t|X称作被解释变量y t对X 的条件分位数函数。而F '(y(τ)t|X)= f (y(τ)t|X)则称作分位数概率密度函数。其中F'(y(τ)t|X)表示F(y(τ)t|X)
回归分析方法
第八章 回归分析方法 当人们对研究对象的内在特性和各因素间的关系有比较充分的认识时，一般用机理分析方法建立数学模型。如果由于客观事物内部规律的复杂性及人们认识程度的限制，无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的数学模型，那么通常的办法是搜集大量数据，基于对数据的统计分析去建立模型。本章讨论其中用途非常广泛的一类模型——统计回归模型。回归模型常用来解决预测、控制、生产工艺优化等问题。 变量之间的关系可以分为两类：一类叫确定性关系，也叫函数关系，其特征是：一个变量随着其它变量的确定而确定。另一类关系叫相关关系，变量之间的关系很难用一种精确的方法表示出来。例如，通常人的年龄越大血压越高，但人的年龄和血压之间没有确定的数量关系，人的年龄和血压之间的关系就是相关关系。回归分析就是处理变量之间的相关关系的一种数学方法。其解决问题的大致方法、步骤如下： （1）收集一组包含因变量和自变量的数据； （2）选定因变量和自变量之间的模型，即一个数学式子，利用数据按照最小二乘准则计算模型中的系数； （3）利用统计分析方法对不同的模型进行比较，找出与数据拟合得最好的模型； （4）判断得到的模型是否适合于这组数据； （5）利用模型对因变量作出预测或解释。 应用统计分析特别是多元统计分析方法一般都要处理大量数据，工作量非常大，所以在计算机普及以前，这些方法大都是停留在理论研究上。运用一般计算语言编程也要占用大量时间，而对于经济管理及社会学等对高级编程语言了解不深的人来说要应用这些统计方法更是不可能。MATLAB 等软件的开发和普及大大减少了对计算机编程的要求，使数据分析方法的广泛应用成为可能。MATLAB 统计工具箱几乎包括了数理统计方面主要的概念、理论、方法和算法。运用MATLAB 统计工具箱，我们可以十分方便地在计算机上进行计算，从而进一步加深理解，同时，其强大的图形功能使得概念、过程和结果可以直观地展现在我们面前。本章内容通常先介绍有关回归分析的数学原理，主要说明建模过程中要做的工作及理由，如模型的假设检验、参数估计等，为了把主要精力集中在应用上，我们略去详细而繁杂的理论。在此基础上再介绍在建模过程中如何有效地使用MATLAB 软件。没有学过这部分数学知识的读者可以不深究其数学原理，只要知道回归分析的目的，按照相应方法通过软件显示的图形或计算所得结果表示什么意思，那么，仍然可以学到用回归模型解决实际问题的基本方法。包括：一元线性回归、多元线性回归、非线性回归、逐步回归等方法以及如何利用MATLAB 软件建立初步的数学模型，如何透过输出结果对模型进行分析和改进，回归模型的应用等。 8.1 一元线性回归分析 回归模型可分为线性回归模型和非线性回归模型。非线性回归模型是回归函数关于未知参数具有非线性结构的回归模型。某些非线性回归模型可以化为线性回归模型处理；如果知道函数形式只是要确定其中的参数则是拟合问题，可以使用MATLAB 软件的curvefit 命令或nlinfit 命令拟合得到参数的估计并进行统计分析。本节主要考察线性回归模型。 8.1.1 一元线性回归模型的建立及其MATLAB 实现 其中01ββ，是待定系数，对于不同的,x y 是相互独立的随机变量。 假设对于x 的n 个值i x ，得到 y 的n 个相应的值i y ，确定01ββ，的方法是根据最小二乘准则，要使 取最小值。利用极值必要条件令 01 0,0Q Q ββ??==??，求01ββ，的估计值01??ββ，，从而得到回归直线01 ??y x ββ=+。只不过这个过程可以由软件通过直线拟合完成，而无须进行繁杂的运算。
你应该要掌握的7种回归分析方法
你应该要掌握的7种回归分析方法 标签：机器学习回归分析 2015-08-24 11:29 4749人阅读评论(0) 收藏举报 分类： 机器学习（5） 目录(?)[+]转载：原文链接：7 Types of Regression Techniques you should know!（译者/刘帝伟审校/刘翔宇、朱正贵责编/周建丁） 什么是回归分析？ 回归分析是一种预测性的建模技术，它研究的是因变量（目标）和自变量（预测器）之间的关系。这种技术通常用于预测分析，时间序列模型以及发现变量之间的因果关系。例如，司机的鲁莽驾驶与道路交通事故数量之间的关系，最好的研究方法就是回归。 回归分析是建模和分析数据的重要工具。在这里，我们使用曲线/线来拟合这些数据点，在这种方式下，从曲线或线到数据点的距离差异最小。我会在接下来的部分详细解释这一点。 我们为什么使用回归分析？ 如上所述，回归分析估计了两个或多个变量之间的关系。下面，让我们举一个简单的例子来理解它： 比如说，在当前的经济条件下，你要估计一家公司的销售额增长情况。现在，你有公司最新的数据，这些数据显示出销售额增长大约是经济增长的2.5倍。那么使用回归分析，我们就可以根据当前和过去的信息来预测未来公司的销售情况。 使用回归分析的好处良多。具体如下： 1.它表明自变量和因变量之间的显著关系；
2.它表明多个自变量对一个因变量的影响强度。 回归分析也允许我们去比较那些衡量不同尺度的变量之间的相互影响，如价格变动与促销活动数量之间联系。这些有利于帮助市场研究人员，数据分析人员以及数据科学家排除并估计出一组最佳的变量，用来构建预测模型。 我们有多少种回归技术？ 有各种各样的回归技术用于预测。这些技术主要有三个度量（自变量的个数，因变量的类型以及回归线的形状）。我们将在下面的部分详细讨论它们。 对于那些有创意的人，如果你觉得有必要使用上面这些参数的一个组合，你甚至可以创造出一个没有被使用过的回归模型。但在你开始之前，先了解如下最常用的回归方法： 1. Linear Regression线性回归 它是最为人熟知的建模技术之一。线性回归通常是人们在学习预测模型时首选的技术之一。在这种技术中，因变量是连续的，自变量可以是连续的也可以是离散的，回归线的性质是线性的。 线性回归使用最佳的拟合直线（也就是回归线）在因变量（Y）和一个或多个自变量（X）之间建立一种关系。 用一个方程式来表示它，即Y=a+b*X + e，其中a表示截距，b表示直线的斜率，e是误差项。这个方程可以根据给定的预测变量（s）来预测目标变量的值。
大数据分析的方法
对于有形物体，我们可以衡量出它的价值，对于无形的概念，或许我们就难以衡量它的相对 价值，在信息技术高速发展的今天，大数据的影响却来越重要，它所带来的价值也越来越大。大数据或许成为了一个新的行业，企业专门针对大数据进行数据分析，寻找数据背后蕴含的 价值。大数据的概念，大数据分析的方法又是什么呢？ 大数据，指无法在一定时间范围内用常规软件工具进行捕捉、管理和处理的数据集合，是需 要新处理模式才能具有更强的决策力、洞察发现力和流程优化能力的海量、高增长率和多样 化的信息资产。 大数据分析方法 1.预测趋势分析 数据挖掘可以让分析员更好地理解数据，而预测性分析可以让分析员根据可视化分析和数据 挖掘的结果做出一些预测性的判断。根据预测性的判断，及时做出一定的对策，做到真正的 反防范于未然。 2.相互对比分析 数据的多样性造就了数据的对比性丰富，在做数据分析时，可以依据数据的这一特性，将数 据进行对比分析，找到数据的不同。针对不同数据的变化趋势，对最终数据产生的结果做一 定的预判。 3.不同象限分析 不同数据的来源于与数据的质量可以划分为不同的象限，根据固定的象限规定线进行区分， 得到不同数据的权重分布，从大的范围将数据划分为一个整体，为最终数据结果的总结提供 不同的趋势走向。 4.多向交叉分析 对比分析既有横向对比，又有纵向对比。如果既想横向对比，又想纵向对比，就有了交叉分 析法。交叉分析法就是对数据从多个维度进行交叉展现，进行多角度的结合分析。这样得出 的数据分析结果更加的全面。 商业智能数据分析平台 数据分析方法是紧紧围绕数据展开，对于企业而言，相比人工数据分析而言，借助于专业的 数据分析系统的效率更高。在商业智能领域，帆软的Finebi就很好的运用数据分析的强大功 能其简单易用的特点，解决了非技术人员的困扰，成为真正企业人人可用的自助式BI，为最 终的实现企业的高效运转提供强有力的推动力。目前在商业智能领域，Finebi独占鳌头，深 受行业用户的青睐，相信，未来数据分析的应用将会更加的全面，应用的领域也将更加的广泛，数据分析技术也将更加的先进，我们拭目以待。
数据分析软件和工具
以下是我在近三年做各类计量和统计分析过程中感受最深的东西，或能对大家有所帮助。当然，它不是ABC的教程，也不是细致的数据分析方法介绍，它只是“总结”和“体会”。由于我所学所做均甚杂，我也不是学统计、数学出身的，故本文没有主线，只有碎片，且文中内容仅为个人观点，许多论断没有数学证明，望统计、计量大牛轻拍。 于我个人而言，所用的数据分析软件包括EXCEL、SPSS、STATA、EVIEWS。在分析前期可以使用EXCEL进行数据清洗、数据结构调整、复杂的新变量计算（包括逻辑计算）；在后期呈现美观的图表时，它的制图制表功能更是无可取代的利器；但需要说明的是，EXCEL毕竟只是办公软件，它的作用大多局限在对数据本身进行的操作，而非复杂的统计和计量分析，而且，当样本量达到“万”以上级别时，EXCEL的运行速度有时会让人抓狂。 SPSS是擅长于处理截面数据的傻瓜统计软件。首先，它是专业的统计软件，对“万”甚至“十万”样本量级别的数据集都能应付自如；其次，它是统计软件而非专业的计量软件，因此它的强项在于数据清洗、描述统计、假设检验（T、F、卡方、方差齐性、正态性、信效度等检验）、多元统计分析（因子、聚类、判别、偏相关等）和一些常用的计量分析（初、中级计量教科书里提到的计量分析基本都能实现），对于复杂的、前沿的计量分析无能为力；第三，SPSS主要用于分析截面数据，在时序和面板数据处理方面功能了了；最后，SPSS兼容菜单化和编程化操作，是名副其实的傻瓜软件。 STATA与EVIEWS都是我偏好的计量软件。前者完全编程化操作，后者兼容菜单化和编程化操作；虽然两款软件都能做简单的描述统计，但是较之 SPSS差了许多；STATA与EVIEWS都是计量软件，高级的计量分析能够在这两个软件里得到实现；STATA的扩展性较好，我们可以上网找自己需要的命令文件（.ado文件），不断扩展其应用，但EVIEWS 就只能等着软件升级了；另外，对于时序数据的处理，EVIEWS较强。 综上，各款软件有自己的强项和弱项，用什么软件取决于数据本身的属性及分析方法。EXCEL适用于处理小样本数据，SPSS、 STATA、EVIEWS可以处理较大的样本；EXCEL、SPSS适合做数据清洗、新变量计算等分析前准备性工作，而STATA、EVIEWS在这方面较差；制图制表用EXCEL；对截面数据进行统计分析用SPSS，简单的计量分析SPSS、STATA、EVIEWS可以实现，高级的计量分析用 STATA、EVIEWS，时序分析用EVIEWS。 关于因果性 做统计或计量，我认为最难也最头疼的就是进行因果性判断。假如你有A、B两个变量的数据，你怎么知道哪个变量是因（自变量），哪个变量是果（因变量）？ 早期，人们通过观察原因和结果之间的表面联系进行因果推论，比如恒常会合、时间顺序。但是，人们渐渐认识到多次的共同出现和共同缺失可能是因果关系，也可能是由共同的原因或其他因素造成的。从归纳法的角度来说，如果在有A的情形下出现B，没有A的情形下就没有B，那么A很可能是B的原因，但也可能是其他未能预料到的因素在起作用，所以，在进行因果判断时应对大量的事例进行比较，以便提高判断的可靠性。 有两种解决因果问题的方案：统计的解决方案和科学的解决方案。统计的解决方案主要指运用统计和计量回归的方法对微观数据进行分析，比较受干预样本与未接受干预样本在效果指标（因变量）上的差异。需要强调的是，利用截面数据进行统计分析，不论是进行均值比较、频数分析，还是方差分析、相关分析，其结果只是干预与影响效果之间因果关系成立的必要条件而非充分条件。类似的，利用截面数据进行计量回归，所能得到的最多也只是变量间的数量关系；计量模型中哪个变量为因变量哪个变量为自变量，完全出于分析者根据其他考虑进行的预设，与计量分析结果没有关系。总之，回归并不意味着因果关系的成立，因果关系的判定或推断必须依据经过实践检验的相关理论。虽然利用截面数据进行因果判断显得勉强，但如果研究者掌握了时间序列数据，因果判断仍有可为，其
分位数回归及其实例
分位数回归及其实例 一、分位数回归的概念 分位数回归(Quantile Regression):是计量经济学的研究前沿方向之一，它利用解释变量的多个分位数（例如四分位、十分位、百分位等）来得到被解释变量的条件分布的相应的分位数方程。与传统的OLS 只得到均值方程相比，它可以更详细地描述变量的统计分布。 传统的线性回归模型描述了因变量的条件分布受到自变量X 的影响过程。普通最dx--乘法是估计回归系数的最基本的方法，它描述了自变量X 对于因变量y 的均值影响。如果模型中的随机扰动项来自均值为零而且同方差的分布，那么回归系数的最dx--乘估计为最佳线性无偏估计(BLUE)；如果近一步随机扰动项服从正态分布，那么回归系数的最dx--乘法或极大似然估计为最小方差无偏估计(M Ⅵ甩)。但是在实际的经济生活中，这种假设常常不被满足，饲如数据出现尖峰或厚尾的分布、存在显著的异方差等情况，这时的最小二乘法估计将不再具有上述优良性且稳健性非常差。最小二乘回归假定自变量X 只能影响因变量的条件分布的位置，但不能影响其分布的刻度或形状的任何其他方面。 为了弥补普通最dx--乘法(0Ls)在回归分析中的缺陷，Koenkel"和Pxassett 于1978年提出了分位数回归(Quantile Regression)的思想。它依据因变量的条件分位数对自变量X 进行回归，这样得到了所有分位数下的回归模型。因此分位数回归相比普通最小二乘回归只能描述自变量X 对于因变量y 局部变化的影响而言，更能精确地描述自变量X 对于因变量y 的变化范围以及条件分布形状的影响。 分位数回归是对以古典条件均值模型为基础的最小二乘法的延伸，用多个分位函数来估计整体模型。中位数回归是分位数回归的特殊情况，用对称权重解决残差最小化问题，而其他的条件分位数回归则用非对称权重解决残差最小化。 一般线性回归模型可设定如下： ()((0)),(0,1).x t t I t ρττ=-<∈ 在满足高斯-马尔可夫假设前提下，可表示如下： 01122(|)...k k E y x x x x αααα=++++ 其中u 为随机扰动项k αααα,...,,,210为待估解释变量系数。这是均值回归（OLS ）模型表达式，类似于均值回归模型，也可以定义分位数回归模型如下： 01122(|)...()y k k u Q x x x x Q ταααατ=+++++ 对于分位数回归模型，则可采取线性规划法（LP ）估计其最小加权绝对偏差，从而得到解释变量的回归系数，可表示如下： 01122min (...)x k k E y x x x ραααα----- 求解得：01122?????(|)y k k Q x a a x a x a x τ=++++
回归分析方法及其应用中的例子
3.1.2 虚拟变量的应用 例3.1.2.1：为研究美国住房面积的需求，选用3120户家庭为建模样本，回归模型为： 123log log P Y βββ++logQ= 其中：Q ——3120个样本家庭的年住房面积（平方英尺） 横截面数据 P ——家庭所在地的住房单位价格 Y ——家庭收入 经计算：0.247log 0.96log P Y -+logy=4.17 2 0.371R = （）（） （） 上式中2β=0.247-的价格弹性系数，3β=0.96的收入弹性系数，均符合经济学的常识，即价格上升，住房需求下降，收入上升，住房需求也上升。 但白人家庭与黑人家庭对住房的需求量是不一样的，引进虚拟变量D ： 01i D ?=?? 黑人家庭 白人家庭或其他家庭 模型为：112233log log log log D P D P Y D Y βαβαβα+++++logQ= 例3.1.2.2：某省农业生产资料购买力和农民货币收入数据如下：（单位：十亿元） ①根据上述数据建立一元线性回归方程：
? 1.01610.09357y x =+ 20.8821R = 0.2531y S = 67.3266F = ②带虚拟变量的回归模型，因1979年中国农村政策发生重大变化，引入虚拟变量来反映农村政策的变化。 01i D ?=?? 19791979i i <≥年 年 建立回归方程为： ?0.98550.06920.4945y x D =++ （）（） （） 20.9498R = 0.1751y S = 75.6895F = 虽然上述两个模型都可通过显着性水平检验，但可明显看出带虚拟变量的回归模型其方差解释系数更高，回归的估计误差（y S ）更小，说明模型的拟合程度更高，代表性更好。 3.5.4 岭回归的举例说明 企业为用户提供的服务多种多样，那么在这些服务中哪些因素更为重要，各因素之间的重要性差异到底有多大，这些都是满意度研究需要首先解决的问题。国际上比较流行并被实践所验证，比较科学的方法就是利用回归分析确定客户对不同服务因素的需求程度，具体方法如下： 假设某电信运营商的服务界面包括了A1……Am 共M 个界面，那么各界面对总体服务满意度A 的影响可以通过以A 为因变量，以A1……Am 为自变量的回归分析，得出不同界面服务对总体A 的影响系数，从而确定各服务界面对A 的影响大小。 同样，A1服务界面可能会有A11……A1n 共N 个因素的影响，那么利用上述方法也可以计算出A11……A1n 对A1的不同影响系数，由此确定A1界面中的重要因素。 通过两个层次的分析，我们不仅得出各大服务界面对客户总体满意度影响的大小以及不同服务界面上各因素的影响程度，同时也可综合得出某一界面某一因素对总体满意度的影响大小，由此再结合用户满意度评价、与竞争对手的比较等因素来确定每个界面细分因素在以后工作改进中的轻重缓急、重要性差异等，从而起到事半功倍的作用。 例 3.5.4：对某地移动通信公司的服务满意度研究中，利用回归方法分析各服务界面对总体满意度的影响。 a. 直接进入法 显然，这种方法计算的结果中，C 界面不能通过显着性检验，直接利用分析结果是错误
回归分析方法应用实例
4、回归分析方法应用实例 在制定运动员选材标准时，理论上要求先对不同年龄的运动员，各测试一个较大的样本，然后，计算出各年龄的平均数、标准差，再来制定标准。 但是，在实际工作中，有时某些年龄组不能测到较大的样本。这时能不能使用统计的方法，进行处理呢？ 我们遇到一个实例。测得45名11至18岁男田径运动员的立定三级跳远数据。其各年龄组人数分布如表一。由于受到许多客观因素的限制，一时无法再扩大样本，因此决定使用统计方法进行处理。 第一步，首先用原始数据做散点图，并通过添加趋势线，看数据的变化趋势是否符合随年龄增长而变化的趋势，决定能否使用回归方程制定标准。如果趋势线不符合随年龄增长而变化的趋势，或者相关程度很差就不能用了。 本例作出的散点图如图1，图上用一元回归方法添加趋势线，并计算出年龄和立定三级跳远的： 一元回归方程：Y＝2.5836＋0.3392 X 相关系数 r＝0.7945（P<0.01） 由于从趋势线可以看出，立定三级跳远的成绩是随年龄增加而逐渐增加，符合青少年的发育特点。而且, 相关系数r＝0.7945，呈高度相关。因此，可以认为计算出的一元回归方程，反映了11至18岁男运动员年龄和立定三级跳远成绩的线性关系。决定用一元回归方程来制定各年龄组的标准。 第二步，用一元回归方程：Y＝2.5836＋0.3392 X 推算出各年龄的立定三级跳远回归值，作为各年龄组的第2等标准。 第三步，用45人的立定三级跳远数据计算出标准差为：0.8271。由于在正态分布下，如把平均数作为标准约有50%的人可达到标准，用平均数-0.25标准差制定标准则约有60%的人可达到，用平均数+0.25、+0.52、+0.84标准差制定标准约有40%、30%、20%的人可达到标准。本例用各年龄组回归值-0.25标准差、+0.25标准差、+0.52标准差、+0.84标准差计算出1至5等标准如表2、图2。
实证研究论文数据分析方法详解
修订日：2010.12.8实证论文数据分析方法详解 （周健敏整理） 名称变量类型在SPSS软件中的简称（自己设定的代号） 变革型领导自变量1 zbl1 交易型领导自变量2 zbl2 回避型领导自变量3 zbl3 认同和内部化调节变量 TJ 领导成员交换中介变量 ZJ 工作绩效因变量 YB 调节变量：如果自变量与因变量的关系是变量M的函数，称变量M为调节变量。也就是, 领 导风格（自变量）与工作绩效（因变量）的关系受到组织认同（调节变量）的影 响，或组织认同（调节变量）在领导风格（自变量）对工作绩效（因变量）影响 关系中起到调节作用。具体来说，对于组织认同高的员工，变革型领导对工作绩 效的影响力，要高于组织认同低的员工。 中介变量：如果自变量通过影响变量N 来实现对因变量的影响，则称N 为中介变量。也就 是，领导风格（自变量）对工作绩效（因变量）影响作用是通过领导成员交换（中 介变量）的中介而产生的。 研究思路及三个主要部分组成： （1）领导风格对于员工工作绩效的主效应（Main Effects）研究。 （2）组织认同对于不同领导风格与员工工作绩效之间关系的调节效应（Moderating Effects）研究。 （3）领导成员交换对于不同领导风格与员工工作绩效之间关系的中介效应（Mediator Effects）研究。
目录 1.《调查问卷表》中数据预先处理～～～～～～～～～～～～～～ 3 1.1 剔除无效问卷～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～ 3 1.2 重新定义控制变量～～～～～～～～～～～～～～～～～～ 3 2. 把Excel数据导入到SPSS软件中的方法～～～～～～～～～～ 4 3. 确认所有的变量中有无“反向计分”项～～～～～～～～～～～4 3.1 无“反向计分”题～～～～～～～～～～～～～～～～～～ 5 3.2 有“反向计分”题～～～～～～～～～～～～～～～～～～ 5 4. 效度分析～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～6 5. 信度分析～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～8 6. 描述统计～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～9 7. 各变量相关系数～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～ 12 7.1 求均值～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～12 7.2 相关性～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～12 8. 回归分析～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～13 8.1 使用各均值来分别求Z值～～～～～～～～～～～～～～～13 8.2 自变量Z值与调节变量Z值的乘积～～～～～～～～～～～13 8.3 进行回归运算～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～14 8.3.1 调节作用分析～～～～～～～～～～～～～～～～～～14 8.3.2 中介作用分析～～～～～～～～～～～～～～～～～～18 8.4 调节作用作图～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～22
回归研究分析方法总结全面
回归分析方法总结全面
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一、什么是回归分析 回归分析(Regression Analysis)是研究变量之间作用关系的一种统计分析方法，其基本组成是一个（或一组）自变量与一个（或一组）因变量。回归分析研究的目的是通过收集到的样本数据用一定的统计方法探讨自变量对因变量的影响关系，即原因对结果的影响程度。 回归分析是指对具有高度相关关系的现象，根据其相关的形态，建立一个适当的数学模型(函数式)，来近似地反映变量之间关系的统计分析方法。利用这种方法建立的数学模型称为回归方程，它实际上是相关现象之间不确定、不规则的数量关系的一般化。 二、回归分析的种类 1.按涉及自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析一元回归分析是对一个因变量和一个自变量建立回归方程。多元回归分析是对一个因变量和两个或两个以上的自变量建立回归方程。 2.按回归方程的表现形式不同，可分为线性回归分析和非线性回归分析 若变量之间是线性相关关系，可通过建立直线方程来反映，这种分析叫线性回归分析。 若变量之间是非线性相关关系，可通过建立非线性回归方程来反映，这种分析叫非线性回归分析。 三、回归分析的主要内容 1.建立相关关系的数学表达式。依据现象之间的相关形态，建立适当的数学模型，通过数学模型来反映现象之间的相关关系，从数量上近似地反映变量之间变动的一般规律。 2.依据回归方程进行回归预测。由于回归方程反映了变量之间的一般性关系，因此当自变量发生变化时，可依据回归方程估计出因变量可能发生相应变化的数值。因变量的回归估计值，虽然不是一个必然的对应值(他可能和系统真值存在比较大的差距)，但至少可以从一般性角度或平均意义角度反映因变量可能发生的数量变化。 3.计算估计标准误差。通过估计标准误差这一指标，可以分析回归估计值与实际值之间的差异程度以及估计值的准确性和代表性，还可利用估计标准误差对因变量估计值进行在一定把握程度条件下的区间估计。 四、一元线性回归分析 1.一元线性回归分析的特点 1)两个变量不是对等关系，必须明确自变量和因变量。 2)如果x和y两个变量无明显因果关系，则存在着两个回归方程：一个是以x为自变量，y 为因变量建立的回归方程；另一个是以y为自变量，x为因变量建立的回归方程。若绘出图
常用数据分析方法详细讲解
常用数据分析方法详解 目录 1、历史分析法 2、全店框架分析法 3、价格带分析法 4、三维分析法 5、增长率分析法 6、销售预测方法 1、历史分析法的概念及分类 历史分析法指将与分析期间相对应的历史同期或上期数据进行收集并对比，目的是通过数据的共性查找目前问题并确定将来变化的趋势。 *同期比较法：月度比较、季度比较、年度比较 *上期比较法：时段比较、日别对比、周间比较、 月度比较、季度比较、年度比较 历史分析法的指标 *指标名称： 销售数量、销售额、销售毛利、毛利率、贡献度、交叉比率、销售占比、客单价、客流量、经营品数动销率、无销售单品数、库存数量、库存金额、人效、坪效 *指标分类： 时间分类 ——时段、单日、周间、月度、季度、年度、任意 多个时段期间 性质分类 ——大类、中类、小类、单品 图例 2框架分析法 又叫全店诊断分析法 销量排序后，如出现50/50、40/60等情况，就是什么都能卖一点但什么都不 好卖的状况，这个时候就要对品类设置进行增加或删减，因为你的门店缺少 重点，缺少吸引顾客的东西。 如果达到10/90，也是品类出了问题。 如果是20/80或30/70、30/80，则需要改变的是商品的单品。 *单品ABC分析（PSI值的概念） 销售额权重（0.4）×单品销售额占类别比＋销售数量权重（0.3） × 单品销售数量占类别比＋毛利额权重（0.3）单品毛利额占类别比 *类别占比分析（大类、中类、小类） 类别销售额占比、类别毛利额占比、 类别库存数量占比、类别库存金额占比、
类别来客数占比、类别货架列占比 表格例 3价格带及销售二维分析法 首先对分析的商品按价格由低到高进行排序，然后 *指标类型：单品价格、销售额、销售数量、毛利额 *价格带曲线分布图 *价格带与销售对数图 价格带及销售数据表格 价格带分析法 4商品结构三维分析法 *一种分析商品结构是否健康、平衡的方法叫做三维分析图。在三维空间坐标上以X、Y、Z 三个坐标轴分别表示品类销售占有率、销售成长率及利润率，每个坐标又分为高、低两段，这样就得到了8种可能的位置。 *如果卖场大多数商品处于1、2、3、4的位置上，就可以认为商品结构已经达到最佳状态。以为任何一个商品的品类销售占比率、销售成长率及利润率随着其商品生命周期的变化都会有一个由低到高又转低的过程，不可能要求所有的商品同时达到最好的状态，即使达到也不可能持久。因此卖场要求的商品结构必然包括：目前虽不能获利但具有发展潜力以后将成为销售主力的新商品、目前已经达到高占有率、高成长率及高利润率的商品、目前虽保持较高利润率但成长率、占有率趋于下降的维持性商品，以及已经决定淘汰、逐步收缩的衰退型商品。 *指标值高低的分界可以用平均值或者计划值。 图例 5商品周期增长率分析法 就是将一段时期的销售增长率与时间增长率的比值来判断商品所处生命周期阶段的方法。不同比值下商品所处的生命周期阶段(表示) 如何利用商品生命周期理论指导营运(图示) 6销售预测方法[/hide] 1.jpg (67.5 KB) 1、历史分析法
无条件分位数回归文献综述与应用实例上
无条件分位数回归：文献综述与应用实例（上） 朱平芳张征宇 2013-1-7 11:17:39 来源：《统计研究》(京)2012年3期第88～96页 内容提要：条件分位数回归（conditional quantile regression，CQR）方法已成为经济学实证研究的常用方法之一。由于CQR 结果的经济学阐释基于过多甚至是不必要的控制变量，这与人们所关心的问题有可能并不一致。例如，在劳动经济学对教育回报的研究中，无论个体的年龄，性别与家庭特征如何，教育程度对于个人收入的异质性影响是人们关注的重点，即人们想了解收入关于教育程度的无条件分位数估计。本文旨在介绍近年来发展起来的无条件分位数回归（unconditional quantile regression，UQR）技术并梳理相关文献。特别地，本文介绍三种重要的无条件分位数回归模型：Firpo，Fortin和Lemieux（2009）提出的再中心化影响函数（recentered influence function，RIF）回归，Frolich和Melly（2010）提出的无条件分位数处理效应模型与Powell（2010）提出的一般无条件分位数回归。另外，论文还运用一个研究居民收入分配格局变化对其医疗支出影响的实例详细说明了新方法的应用。 关键词：条件分位数回归无条件分位数回归 RIF回归处理效应模型 作者简介：朱平芳（1961-），男，浙江兰溪人，1987年毕业于上海财经大学应用统计专业，获经济学硕士学位，2005年毕业于上海社会科学院经济研究所，获经济学博士学位，现为上海社会科学院数量经济研究中心主任，研究员，博士生导师，兼任中国数量
回归分析方法
回归分析方法Newly compiled on November 23, 2020
第八章回归分析方法 当人们对研究对象的内在特性和各因素间的关系有比较充分的认识时，一般用机理分析方法建立数学模型。如果由于客观事物内部规律的复杂性及人们认识程度的限制，无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的数学模型，那么通常的办法是搜集大量数据，基于对数据的统计分析去建立模型。本章讨论其中用途非常广泛的一类模型——统计回归模型。回归模型常用来解决预测、控制、生产工艺优化等问题。 变量之间的关系可以分为两类：一类叫确定性关系，也叫函数关系，其特征是：一个变量随着其它变量的确定而确定。另一类关系叫相关关系，变量之间的关系很难用一种精确的方法表示出来。例如，通常人的年龄越大血压越高，但人的年龄和血压之间没有确定的数量关系，人的年龄和血压之间的关系就是相关关系。回归分析就是处理变量之间的相关关系的一种数学方法。其解决问题的大致方法、步骤如下： （1）收集一组包含因变量和自变量的数据； （2）选定因变量和自变量之间的模型，即一个数学式子，利用数据按照最小二乘准则计算模型中的系数； （3）利用统计分析方法对不同的模型进行比较，找出与数据拟合得最好的模型； （4）判断得到的模型是否适合于这组数据； （5）利用模型对因变量作出预测或解释。 应用统计分析特别是多元统计分析方法一般都要处理大量数据，工作量非常大，所以在计算机普及以前，这些方法大都是停留在理论研究上。运用一般计算语言编程也要
占用大量时间，而对于经济管理及社会学等对高级编程语言了解不深的人来说要应用这些统计方法更是不可能。MATLAB 等软件的开发和普及大大减少了对计算机编程的要求，使数据分析方法的广泛应用成为可能。MATLAB 统计工具箱几乎包括了数理统计方面主要的概念、理论、方法和算法。运用MATLAB 统计工具箱，我们可以十分方便地在计算机上进行计算，从而进一步加深理解，同时，其强大的图形功能使得概念、过程和结果可以直观地展现在我们面前。本章内容通常先介绍有关回归分析的数学原理，主要说明建模过程中要做的工作及理由，如模型的假设检验、参数估计等，为了把主要精力集中在应用上，我们略去详细而繁杂的理论。在此基础上再介绍在建模过程中如何有效地使用MATLAB 软件。没有学过这部分数学知识的读者可以不深究其数学原理，只要知道回归分析的目的，按照相应方法通过软件显示的图形或计算所得结果表示什么意思，那么，仍然可以学到用回归模型解决实际问题的基本方法。包括：一元线性回归、多元线性回归、非线性回归、逐步回归等方法以及如何利用MATLAB 软件建立初步的数学模型，如何透过输出结果对模型进行分析和改进，回归模型的应用等。 8.1 一元线性回归分析 回归模型可分为线性回归模型和非线性回归模型。非线性回归模型是回归函数关于未知参数具有非线性结构的回归模型。某些非线性回归模型可以化为线性回归模型处理；如果知道函数形式只是要确定其中的参数则是拟合问题，可以使用MATLAB 软件的curvefit 命令或nlinfit 命令拟合得到参数的估计并进行统计分析。本节主要考察线性回归模型。 一元线性回归模型的建立及其MATLAB 实现 其中01ββ，是待定系数，对于不同的,x y 是相互独立的随机变量。
16种常用数据分析方法
一、描述统计 描述性统计是指运用制表和分类，图形以及计筠概括性数据来描述数据的集中趋势、离散趋势、偏度、峰度。 1、缺失值填充：常用方法：剔除法、均值法、最小邻居法、比率回归法、决策树法。 2、正态性检验：很多统计方法都要求数值服从或近似服从正态分布，所以之前需要进行正态性检验。常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W检验、动差法。 二、假设检验 1、参数检验 参数检验是在已知总体分布的条件下（一股要求总体服从正态分布）对一些主要的参数(如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验。 1）U验使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布 2）T检验使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布 A 单样本t检验：推断该样本来自的总体均数μ与已知的某一总体均数μ0 (常为理论值或标准值)有无差别； B 配对样本t检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在可能会影响处理效果的各种条件方面扱为相似； C 两独立样本t检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。
2、非参数检验 非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一股性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。适用情况：顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的。 A 虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态； B 体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10以下； 主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。 三、信度分析 检査测量的可信度，例如调查问卷的真实性。 分类： 1、外在信度：不同时间测量时量表的一致性程度，常用方法重测信度 2、内在信度；每个量表是否测量到单一的概念，同时组成两表的内在体项一致性如何，常用方法分半信度。 四、列联表分析 用于分析离散变量或定型变量之间是否存在相关。 对于二维表，可进行卡方检验，对于三维表，可作Mentel-Hanszel分层分析。列联表分析还包括配对计数资料的卡方检验、行列均为顺序变量的相关检验。
纵向数据研究进展
纵向数据半参数建模研究计划 一、研究回顾 纵向数据是指对一组个体按时间顺序或空间顺序追踪重复测得的数据，对每一个体在不同时间或不同实验条件下多次测量，所得的数据兼有时间序列和截面数据的特点。这种数据的特点是所研究的反应变量的观测值随时间变化，相关的协变量也随时间变化有一系列的观察，具有上述特点的数据在医学、生物学、社会学、经济学、心理学等领域极为常见。由于在纵向数据中对同一个个体的多次重复观察之间往往具有相关性，如何处理这种个体内的相关性便成为纵向分析中不可回避的问题。此外，在纵向数据分析中还要较好地研究协变量对反应变量的影响，同一个体重复测量值内部的相关结构的信息在统计分析中应得到充分的利用。作为对重复测量数据的相关性的刻画，早期主要采用参数的方法。比如误差项为时间序列的多元线性模型、生长曲线模型等，由于随机误差项的结构很复杂，经常会不可避免的遇到维数灾祸。以后又发展到非线性形式、离散的泛函形式的纵向数据模型，形成了比较成熟的非参数模型和半参数模型。由于在纵向数据中经常遇到缺失或测量误差，这些都会增加统计分析的难度。 纵向数据的参数回归分析方法是早期研究的主要方法。一般线性模型往往假定误差项为多元正态分布，零均值向量，协方差阵为分块对角阵。进一步按协方差阵可细分均匀相关，指数相关，一步相关等。可用极大似然法或加权最小二乘法以及广义估计方程的方法进行估计或统计推断。广义线性模型可将连续型反应变量的研究推广至离散型，如Logistic边缘模型、泊松回归模型等，还可解决反应变量是分类数据的情形。混合效应模型是研究纵向数据的强有力的工具。对于具有不同类的个体（heterogeneous individuals)的研究，引入随机效应来反映个体的异质性，从而反映同一个体的观测的内相关性，这是纵向数据研究的十分重要的方法。 参数模型直观且易于进行统计分析,当假设的模型成立时,其推断的精度也较高。然而如果假设的模型与实际不符,参数模型就会带来很大偏差。因此当实际模型不确知时,非参数模型不失为一个更好的选择。纵向数据分析中非参数模型的研宄也有很多,如针对纵向数据下的一元非参数模型,Lin和Carrol(2000)[1]提出了核广义估计方程方法,并证明了数据不存在组内相关性时估计效果最好；Wang[2]提出了边际核方法,并证明了在数据的相关关系已知时,这个方法要比核广义估计方程法更有效；在数据的相关关系己知的情况下,Linton[3]等提出了两阶段估计法,即先通过线性变换将纵向数据转化为剖面数据,然后再对模型进行估计；基于Cholesky分解和局部多项式估计,Yao和Li[4]同时给出了非参数函数和协方差矩阵参数的估计。对于纵向数据下的部分线性模型,Lin和Carrol[5]利用核广义估计方程方法,研究了模型线性部分系数的估计问题；Fan和Li[6]首先用局部多项式方法,给出了非参数函数的估计,然后分别用差分估计方法和轮廓最小二乘方法研究了线性部分系数的估计；He[7]等则结合B样条逼近方法,研究了模型的稳健估计问题；Wang等[8]对模型的有效估计问题进行了研究；Xue和Zhu[9]用经验似然方法研究了模型参数的区间估计问题。对于纵向数据下的变系数模型,Wu[10]等通过最小化局部最小二乘准则得到了变系数的估计,并证明了所得估计的渐近正态性；Hoover[11]等分别基于光滑样条方法及局部多项式估计方法研究了模型参数的估计；Fan和Zhang[12]针对各函数系数具有不同光滑度的情况,提出了一个两阶段估计过程；Xue 和Zhu[13]利用经验似然方法,研宄了模型参数的区间估计问题等。 半参数回归模型综合了参数与非参数回归模型的许多优点,既充分利用了数据中的信息,又把一些信息不充分的变量纳入模型,换句话说,就是既可以把握大趋势走向,适于外延预测(参数回归的优点),又可以作局部调整,使数据较精确地拟合(非参数回归的优势)。因而它可以概括