四川省乐山市2017年中考数学真题试题(含答案)

乐山市2017届初中学业水平考试暨高中阶段教育学校招生考试

数 学

本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．

第一部分（选择题 共30分）

注意事项：

1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个

选项符合题目要求． 1. 2-的倒数是

)A ( 21-

)B (2

1

)C (2 )D (2- 2．随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120 000 000人次，将120 000 000用科学记数法表示为

)A ( 91021?. )B ( 71012? )C ( 910120?. )D (81021?.

3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

)A ( )B ( )C ( )D (

4.含?30角的直角三角板与直线1l 、2l 的位置关系如图1所示，已知21//l l ，A ACD ∠=∠，则

1∠=

)A (?70 )B (?60 )C (?40 )D (?30

5. 下列说法正确的是

)A (打开电视，它正在播广告是必然事件

)B (要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查 )C (在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确

)D (甲、乙两人射中环数的方差分别为2S 2=甲

，4S 2

=乙，说明乙的射击成绩比甲稳定 图1

6. 若02

=-ab a ()0≠b ，则

=+b

a a

)A (0 )

B (21

)C (0或

2

1

)D (1或 2

7. 图2是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，250.CD AB ==米，51.BD =米，且AB 、CD 与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离 地面的距离是

)A (2米 )B (52.米 )C (42.米

)D (12.米

8. 已知31=+x x ，则下列三个等式：①7122

=+x

x ，②51=-x x ，③2622-=-x x 中，

正确的个数有

)A ( 0个 )B (1个 )C ( 2个

)D (3个

9. 已知二次函数mx x y 22

-=（m 为常数），当21≤≤-x 时，函数值y 的最小值为2-，则

m 的值是 )A (23

)B (2 )C ( 2

3

或2

)D (2

3

-

或2 10. 如图3，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别落在x 、y 轴上，点B 坐标为()46,， 反比例函数x

y 6

=

的图象与AB 边交于点D ，与BC 边交于点E ，连结DE ，将BDE ?沿DE 翻折至

DE B '?处，点B '恰好落在正比例函数kx y =图象上，则k 的值是

)A ( 5

2

-

)B (211

-

)C (5

1

-

)D (24

1-

图2

图3

第二部分（非选择题 共120分）

注意事项

1．考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上

无效．

2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚．

3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共16小题，共120分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11．计算：=-2

3

__▲__.

12．二元一次方程组23

22+=-=+x y

x y x 的解是__▲__.

13．如图4，直线b a 、垂直相交于点O ，曲线C 关于点O 成中心对称，点A 的

对称点是点'A ，a AB ⊥于点B ，b D A ⊥'于点D .若3=OB ,2=OC ， 则阴影部分的面积之和为__▲__.

14.点A 、B 、C 在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点C 到线段AB 所在直线

的距离是___▲__.

15. 庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”.这句话（文字语言）表达了古人将 事物无限分割的思想，用图形语言表示为图6.1， 按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：

???++???+++=

n 322

1

2121211. 图6.2也是一种无限分割：在ABC ?中，

90=∠C ，

30=∠A ，过点C 作AB CC ⊥1于点

1C ，再

过点1C 作BC C C ⊥21于点2C ，又过点2C 作AB C C ⊥32于点3C ,如此无限继续下去，则可将利

ABC ?分割成1ACC ?、21C CC ?、321C C C ?、432C C C ?、…、

n n n C C C 12--?、….假设2=AC ，这些三角形的面积和可以得到一个

等式是____▲_____.

图

图5

16．对于函数m n x x y +=，我们定义11

--+='m n mx nx y （n m 、为常数）.

例如2

4

x x y +=，则x x y 243

+='. 已知：()x m x m

x y 223

13

1+-+=

. （1

）若方程0='y 有两个相等实数根，则m 的值为_____▲______； （2）若方程4

1

-

='m y 有两个正数根，则m 的取值范围为____▲______. 三、本大题共3小题，每小题9分，共27分. 17. 计算：272017316020

-+-+?sni .

18. 求不等式组???

??≥--+<+0225

1,312x x x x 的所有整数解.

19. 如图7， 延长□ABCD 的边AD 到点F ，使DC DF =，延长CB 到点E ，使BA BE =，

分别连结

点A 、E 和点C 、F . 求证：CF AE =.

四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．

20. 化简:12121222222-÷???

? ??+----+a a

a a a a a a a .

21. 为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，

整理并制作出如下的统计表和统计图，如图8所示.请根据图表信息解答下列问题： （1）在表中：=m ，=n ； （2）补全频数分布直方图；

（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在 组；

（4）4个小组每组推荐1人,然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A 、C 两组学

生的概率是多少？并列表或画树状图说明.

图7

F

E

D

C

B

A

22. 如图9，在水平地面上有一幢房屋BC 与一棵树DE ，在地面观测点A 处测得屋顶C 与树梢

D 的仰

角分别是?45与?60，?=∠60CAD ，在屋顶C 处测得?=∠90DCA .若房屋的高6=BC 米. 求树高DE 的长度.

五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.

23、某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：

年 度

2013 2014 2015 2016 投入技改资金x （万元） 2.5 3 4 4.5 产品成本y （万元/件）

7.2

6

4.5

4

（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化

规律，给出理由，并求出其解析式； （2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元.

①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？

②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）.

24．如图10，以AB 边为直径的⊙O 经过点P ,C 是⊙O 上一点，连结PC 交AB 于点E ，

且

60=∠ACP ，PD PA =. （1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；

（2）若点C 是弧AB 的中点，已知4AB =，求CP CE ?的值.

六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.

E

P

D

O

C

B

A

图10

图9 E

D

C

B

A

25．在四边形ABCD 中，?=∠+∠180D B ，对角线AC 平分BAD ∠.

（1）如图11.1，若?=∠120DAB ，且?=∠90B ，试探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关

系并说明理由.

（2）如图11.2，若将（1）中的条件“?=∠90B ”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由. （3）如图11.3，若?=∠90DAB ，探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由.

26．如图12.1，抛物线1C :ax x y +=2

与2

C :bx x y +-=2

相交于点O 、C ，1C 与2C 分别交

x 轴于点

B 、A ，且B 为线段AO 的中点.

（1）求 b

a

的值；

（2）若AC OC ⊥,求OAC ?的面积；

（3）抛物线2C 的对称轴为l ，顶点为M ，在（2）的条件下：

①点P 为抛物线2C 对称轴l 上一动点，当PAC ?的周长最小时，求点P 的坐标； ②如图12.2，点E 在抛物线2C 上点O 与点M 之间运动，四边形OBCE 的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E 的坐标；若不存在，请说明理由.

D

C

B

A

D C

B A

D

C

B

A 图

图

图

乐山市2017届初中学业水平考试暨高中阶段教育学校招生考试

数学参考答案及评分意见 第一部分（选择题 共30分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

1. )(A

2. )(D

3. )(D

4. )(B

5. )(C

6. )(C

7. )(B

8. )(C

9. )(D 10.)(B

第二部分（非选择题 共120分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11.9

1

；

12.?

??-=-=15y x ；

13. 6；

14.

55

3

；

15.???

?????+???

??++??? ??+??? ??++= n

434343431233232；

16.（1）21=

m ；（2）43≤m 且2

1

≠m . 注：（1）第14题，若给出的是化简后正确的等式，也视为正确；

（2）第16题，第（1）问1分，第（2）问2分. 三、本大题共3小题，每小题9分，共27分. 17．解：原式331132

3

2-+-+?

=……………………………………（8分） =3-.………………………………（9分）

18．解：解不等式①得：1->x ……………………………………（3分）

解不等式②得：4≤x ……………………………………（6分）

所以，不等式组的解集为41≤<-x ……………………………………（8分）

不等式组的整数解为43210,,,,. ……………………………………（9分）

19. 证明：□ABCD 中，CD AB =，

BE AB =，DF CD =，∴DF BE =.

BC AD =， ∴EC AF =………………(6分)

又 AF ∥EC ，

∴四边形AECF 是平行四边形. ………………(8分) ∴CF AE =………………………(9分)

四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.

20. 解：原式=

()()()()()121111122-÷?????

?----++a a

a a a a a a a ………………（2分）

=1

2112-÷

???

??---a a a a a a

………………（4分） =

121-÷

-a a

a a ………………（6分）

=a a a a 211-?

-………………（8分） =2

1

…………………………（10分） 21．解：（1）120=m ，30.n =………………（2分）

（2）；如图2 ………………（4分） （3）C ；………………（6分） （4）

………………（9分）

∴抽中A ﹑C 两组同学的概率为122=

P =6

1

…………（10分） 22．解：如图3，在ABC Rt ?中，?=∠45CAB ，m BC 6=， ∴26=∠=

CAB

sin BC

AC ()m ；…………………（3分）

在ACD Rt ?中，?=∠60CAD ，

D

C

图1

F

E

D C

B A 图2.1

C

B A D B A D

C A

D C B D

C B

A 图2.2

∴212=∠=

CAD

cos AC

AD ()m ；…………………（6分）

在DEA Rt ?中，?=∠60EAD ，

()m sin AD DE 662

3

21260=?

=??=…………………（9分） 答：树DE 的高为66米.…………………（10分） 五、本大题共2小题，每小题10分，共20分 23．解:(1)设b kx y +=,(b k 、为常数,0≠k )

∴??

?+=+=645436k .b k ，解这个方程组得?

??=-=5105

1.b .k ，

∴51051.x .y +-=. 当52.x =时,4756≠=.y .

∴一次函数不能表示其变化规律. ……………………………………(2分)

设x k y =

,(k 为常数,0≠k )，∴5

227.k

.=， ∴18=k ，∴x

y 18

=.

当3=x 时，6=y ；当4=x 时，54.y =；当54.x =时，4=y ； ∴所求函数为反比例函数x

y 18

=

……………………………………(5分) （2）①当5=x 时，63.y =； 40634..=-（万元）

∴比2016年降低40.万元. ……………………………………(7分) ②当23.y =时，6255.x =； 630625056255...≈=-（万元） ∴还需要投入技改资金约630.万元. ……………………………………(9分)

答：要把每件产品的成本降低到23.万元，还需投入技改资金约630.万元. …………………(10分)

24.解：（1）如图4，PD 是⊙O 的切线.证明如下：……………………………………(1分)

连结OP ，

60=∠ACP ，∴

120=∠AOP ， OP OA = ，∴ 30=∠=∠OPA OAP ，

PD PA =，∴ 30=∠=∠D PAO ，

∴

90=∠OPD ，

E

P

D

O

B

A

∴PD 是⊙O 的切线. ……………………………………(4分) （2）连结BC ，AB 是⊙O 的直径， ∴

90=∠ACB ，

又C 为弧AB 的中点，

∴ 45=∠=∠=∠APC ABC CAB ，

4=AB ，2245== sin AB AC .

APC CAB C C ∠=∠∠=∠, ，∴CAE ?∽CPA ?，……………………………………(8

分)

∴

CA

CE CP CA =

，∴8222

2===?)(CA CE CP .……………………………………(10分)

六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分 25.解：（1）AB AD AC +=.证明如下： 在四边形ABCD 中，?=∠+∠180B D ，?=∠90B ，

∴ ?=∠90D .

?=∠120DAB ，AC 平分DAB ∠,

∴

60=∠=∠BAC DAC ,

?=∠90B ,∴AC AB 21=

,同理AC AD 2

1

=. ∴AB AD AC +=.……………………………(4分)

（2）（1）中的结论成立，理由如下：

以C 为顶点，AC 为一边作

60=∠ACE ，

ACE ∠的另一边交AB 延长线于点E ,

60=∠BAC ,∴AEC ?为等边三角形，

∴CE AE AC ==，

?=∠+∠180B D ,?=∠120DAB ,∴ 60=∠DCB ,

∴BEC DAC ???,

∴BE AD =,∴AB AD AC +=.……………………………………(8分) （3）AC AB AD 2=

+.理由如下：

过点C 作AC CE ⊥交AB 的延长线于点E ， ?=∠+∠180B D ,?=∠90DAB ,

∴

90=DCB ,

90=∠ACE ,∴BCE DCA ∠=∠, 又AC 平分DAB ∠，∴

45=∠CAB ,∴

45=∠E . ∴CE AC =.

A B

D

C

图5.1

E

C

B

A

D 图 5.2 C

B

A

D

又?=∠+∠180B D ，CBE D ∠=∠,

∴CBE CDA ???,∴BE AD =,∴AE AB AD =+. 在ACE Rt ?中，

45=∠CAB ,∴AC cos AC

AE 245==

,

∴AC AB AD 2=

+. ……………………………………(12分)

26．解：(1)ax x y +=2

，

当0=y 时，02

=+ax x ，01=x ，a x -=2，∴()0,a B -

bx x y +-=2，

当0=y 时，02

=+-bx x ，01=x ，b x =2，∴()b ,A 0

∵B 为OA 的中点，∴a b 2-=.

∴2

1

-=b a .……………………………………(2分) （2）解?????--=+=ax

x y ax x y 22

2得：ax x ax x 222--=+ ，0322

=+ax x ，

01=x ，a x 2

3

2-=，

当a x 23-

=时，243a y =， ∴??? ??-2432

3

a ,a C . ……………………………(3分)

过C 作x CD ⊥轴于点D ，∴??

? ??-

023,a D . ∵?=∠90OCA ，∴OCD ?∽CAD ?，∴

CD

OD

AD CD =

， ∴OD AD CD ?=2

，即??? ??-?-=??

? ??a a a 2321432

2，

∴01=a （舍去），3322=a （舍去），33

23-=a ……………………………(5分) ∴3342=-=a OA ,143

2==a CD ,

∴33

2

21=

?=?CD OA S OAC ……………………………………(6分) （3）①x x y C 334:2

2+-=，对称轴3

3

2:2=x l ， 点A 关于2l 的对称点为)0,0(O ,)1,3(C ，

则P 为直线OC 与2l 的交点，

图

设OA 的解析式为kx y =，∴k 31=，得3

3=

k ，

则OA 的解析式为x y 3

3

=

，

当332=

x 时，3

2

=y ，∴),(

P 32332. ……………………………………(8分)

②设)3

3

20(),334,(2

≤≤+

-m m m E ，

则m m m S OBE 3

433)334(3322122+-=+-??=

?，

而)0,3

3

2(

B ,)1,3(

C ,

设直线BC 的解析式为b kx y +=，

由??

???+=+=b k b k 33

2031，解得2,3-==b k ， ∴直线BC 的解析式为23-=x y . ……………………………………(9分)

过点E 作x 轴的平行线交直线BC 于点N ,

则233342

-=+

-x m m ， 即=x 33

234332++-m m ，

∴=EN 3323133332343322++-=-++-

m m m m m ，

∴3

36163332313312122++-=++-??=

?m m )m m (S EBC

∴EBC OBE OBCE S S S ??+=四边形)3

3

6163()3433(22++-++-

=m m m m

24

3

17)23(2333232322+--=++-

=m m m ，……………………………………(11分)

3320≤

≤m ，∴当23=m 时，24

3

17=最大S ， 图6.3

当23=

m 时，4

5

23334)23(

2=?+-=y ， ∴),(

E 4

523,24317=最大S . ……………………………………(13分)