2017年内蒙古包头市中考数学试题(含解析)
2017年内蒙古包头市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共12小题，合计36分）
1. （2017内蒙古包头）计算1
12-??
???
所得结果是（ ）
A ．-2
B ．12-
C ． 1
2
D ．2 答案：D ，解析：负整数指数幂，任何不等于零的数的p -（p 为正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒
数.∴1
1
11==2212-??
?????
???
. 2. （2017内蒙古包头）2
1,a b =是2 的相反数，则a b +的值为（ ） A ． -3 B ． -1 C ．-1或-3 D ．1或-3
答案：C ，解析：平方根及相反数的概念.平方根，又叫二次方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根。
21122,;a a b b ±-===是的相反数，，∴1 3.
=a b --+或 3. （2017内蒙古包头）一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是 （ ） A ． 10 B ．12 C ． 14 D ． 14
答案：B ，解析：众数的基本概念, 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.这组数据中出现最多的数据是12.
4. （2017内蒙古包头）将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（ ）
A ．
B ．
C .
D ．
答案：C ，解析：由正方体展开图的规律可知C 项错误，有一个面是重叠的. 5. （2017内蒙古包头）下列说法中正确的是 （ ）
A ．8的立方根是2±
B ．8是一个最简二次根式
C . 函数1
1
y x =
-的自变量x 的取值范围是1x >
D ．在平面直角坐标系中，点()2,3P 与点()2,3Q -关于y 轴对称
答案：D ，解析：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫a 的立方根，也称为三次方根，也就是说，如果
3x a =,那么x 叫做a 的立方根. 8的立方根是2,A 错；满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式：
(1)被开方数的因数是整数,因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．8=22 ，所以B 错；函数1
1
y x =
-的自变量x 的取值范围是1x ≠，因为10x -≠所以C 错；在平面直角坐标系中，点(),P a b 关于y 轴对称点()',P a b -,所以D 对.
6. （2017内蒙古包头）若等腰三角形的周长为10cm ，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ） A ． 2cm B ． 4cm C . 6cm D ．8cm
答案：A ，解析：考点等腰三角形的性质及三角形的三边关系.（1）若底边长为2cm ，则腰长为
(102)24cm -÷=，4+2＞4符合三角形三边关系，
所以该等腰三角形的底边长为2cm ；（2）若腰长为2cm ，则底边长为10226cm -?=，2+2＜6不符合三角形三边关系，所以该等腰三角形的底边长为6cm 舍去. 7. （2017内蒙古包头）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为
1
3
，则随机摸出一个红球的概率为（ ） A ．
14 B ．13 C . 512 D ．12
答案：A ，解析：概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事件的概率. k
p n
=
(n 为该事件所有等可能出现的结果数，k 为事件包含的结果数).设红球的个数为x 个，41
5+4+3
p x =
=蓝球得
=3x ，31
5+4+34
p =
=红球.
8. （2017内蒙古包头）若关于x 的不等式12
a x -<的解集为1x <，则关于x 的一元二次方程210x ax ++=根的情况是 （ ）
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个不相等的实数根
C .无实数根
D ．无法确定
答案：C ，解析：考点一元一次不等式的解法及一元二次方程判别式.由12a x -
<的解集为1x <，得1+2
a
x <，即1+
=12
a
，得=0a ，代入210x ax ++=，得210x +=，由判别式2=4b ac ?-＜0，选C. 9. （2017内蒙古包头） 如图，在ABC ?中，0
,45AB AC ABC =∠=，以AB 为直径的O e 交BC 于点D ，若42BC =，则图中阴影部分的面积为（ ）
A ．1π+
B ．2π+
C . 22π+
D ．41π+
答案：B ，解析：考点圆中阴影部分规则图形面积的求解.连接线段OD ，采用分割法，把阴影部分分成两部分，即=1
4
BOD S S S ?+
阴影圆.由已知ABC ?中，0,45AB AC ABC =∠=，42BC =，得ABC ?是等腰直角三角形，由勾股定理求得O e 的直径为4，则OA =OB =OD =2，
2=111
222 2.424
BOD S S S ππ?+=??+?=+阴影圆
10. （2017内蒙古包头）已知下列命题： ①若
1a
b
>，则a b >； ②若0a b +=，则a b =； ③等边三角形的三个内角都相等； ④底角相等的两个等腰三角形全等.
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A ． 1个 B ． 2个 C . 3个 D ．4个
答案：A ，解析：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。真命题就是正确的命题，即如果命
(第9题)
O D
C
B
A (第9题)
O D
C
B
A
题的题设成立，那么结论一定成立。①若
1a
b
>，则a b >；如=4,2a b -=-原命题就是假命题；②若0a b +=，则a b =；若=a b ，a b =但是0a b +≠；原命题为真命题，但是它的逆命题是假命题；③
等边三角形的三个内角都相等；三个内角都相等的三角形是等边三角形；原命题与逆命题都是真命题；④底角相等的两个等腰三角形全等是假命题，底角相等的两个等腰三角形不一定全等，也有可能相似.
11. （2017内蒙古包头）已知一次函数14y x =，二次函数2
222y x =+，在实数范围内，对于x 的同一个
值，这两个函数所对应的函数值为1y 与2y ，则下列关系正确的是（ ） A ． 12y y > B ．12y y ≥ C . 12y y < D ．12y y ≤ 答案：D ，解析：一次函数与二次函数图像的应用. 利用函数图像可以看出对于x 的同一个值，都有12y y ≤.
12. （2017内蒙古包头）如图，在Rt ABC ?中，0
90,ACB CD AB ∠=⊥，垂足为D ，AF 平分CAB ∠，交CD 于点E ，交CB 于点F ，若3,5AC AB ==，则CE 的长为（ ）
A ．
32 B ． 43 C . 53 D ．85
答案：A ，解析：考点直角三角形的性质与三角形相似的性质的应用.。过点F 作FM ⊥AB 于点M.
（第12题）
F
E D
C
B A
M A
B
C
D
E
F
（第12题）
在Rt ABC ?中，0
90,ACB CD AB ∠=⊥,3,5AC AB ==根据勾股定理可得
2222534BC AB AC =-=-=,1111
3452222ABC S AC BC AB CD CD =??=??=??=??得
125
CD =
，设FM x =，AF 平分CAB ∠，0
90,ACB CD AB ∠=⊥,∴FM CF x ==,3AC AM ==,
2BM =,4BF x =-, ∴在BMF Rt ?中，222=BF BM FM + 即 222
=(4)2x x -+得32
=x ，由△ACD ∽
△ABC ，
=CD AD BC
CD
, 得95AD =
∵DE ∥FM ∴=9
533
2
ED AD ED FM AM ==,得到910DE =.
12935
5
2
CE CD DE =-=
-
=
.
二、填空题（每题2分，共8小题，合计16分）
13. （2017内蒙古包头）2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为 ．
答案：12
310?，解析：把一个绝对值大于1的数记为10n
a ?的形式(110a ≤<，n 为整数),这种记数法叫做科学记数法
14. （2017内蒙古包头）化简：22
111a a a a -??
÷-= ???
g ． 答案：1a --，解析：分式的化简简称约分，根据分式基本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。
约分步骤：（1）如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。
（2）分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。
公因式的提取方法：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式.
22111a a a a -??÷-= ???
g 2111a a a a a a -+-÷=g （）(）2
111a a a
a a a -+?=-g （）(）1a --. 15. （2017内蒙古包头）某班有50名学生，平均身高为166cm ，其中20名女生的平均身高为163cm ，则30名男生的平均身高为 cm .
答案：168，解析：平均数是统计中的一个重要概念。这里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。既可以用它来反映一组数据的一般情况和平均水平，也可以用它
进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。所以 30名男生的平均身高=
5016620163
=16830
?-?.
16. （2017内蒙古包头）若关于x y 、的二元一次方程组325x y x ay +=??
-=?的解是1
x b y =??=?，则b
a 的值为 ．
答案：1，解析：考点为二元一次方程组的解.把 1x b y =??=?代入二元一次方程组325x y x ay +=??-=?分别求出1
2
a b =-??
=?把a 、b 的值代入2
= 1.b a =（-1）
17. （2017内蒙古包头）如图，点A B C 、、为O e 上的三个点，0
2,40BOC AOB BAC ∠=∠∠=，则
ACB ∠=________度.
答案：20，解析：考点圆周角定理的应用，圆周角定理是指圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.∵0
40BAC ∠=∴由圆周角定理可知0
=280BOC BAC ∠∠=又∵2BOC AOB ∠=∠∴=40AOB ∠?再次利用圆周角定理得到0
=240AOB ACB ∠∠=,得0
20ACB ∠=.
18. （2017内蒙古包头）如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上一点，且2FC BF =，连接,AE EF .若2,3AB AD ==，则cos AEF ∠的值是__________.
答案：
2
2
，解析：考点矩形的性质、勾股定理及锐角三角比的应用.连接线段AF ,在矩形ABCD 中， （第17题）
C
B
A
O
(第18题)
F
E
D C
B
A
321
A B C
D E F
(第18题)
∠B =∠C =90°，AB =CD =2，AD =BC =3，FC=2BF , 点E 是CD 的中点,可知CE =1,BF =1，CF =2.得Rt △ABF
≌Rt △ABF ，则有∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°∴∠1+∠2=90°则∠AFE=90°.由勾股定理可得55AF EF ==，∴△AEF 为等腰直角三角形，∠AEF =45°，即cos ∠AEF =cos45°=
22
. 19．（2017内蒙古包头）如图，一次函数1y x =-的图象与反比例函数2
y x
=
的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点B ，点C 在y 轴上，若AC BC =，则点C 的坐标为__________．
答案：(0,2)，解析：一次函数与反比例函数的综合应用.过点A 作AE ⊥x 轴，AF ⊥y 轴，垂足分别为点E 、
点F .由 12y x y x =-??
?=??
得1221==x x -，,点A 的坐标为（2,1）
，即AE =1，AF =2.在Rt ACF ?中， 222AC CF AF =+.在Rt BOC ?中，222BC CO BO =+.∵AC BC =∴22AC BC =.设点C 的坐标（0，
b ）
，由已知求出B 点坐标（1,0），根据勾股定理得到2222
2+11b b =+(-),得=2b ，∴C （0,2）. 20．（2017内蒙古包头）如图，在ABC ?与ADE ?中，,,AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠，且点D 在AB 上，
点E 与点C 在AB 的两侧，连接,BE CD ，点,M N 分别是BE CD 、的中点，连接,,MN AM AN ．
下列结论：①ACD ABE ???；②ABC AMN ??:；③AMN ?是等边三角形；④若点D 是AB 的中点，则2ACD ADE S S ??=．
(第20题)
N
M
E
D
C
B
A
（第19题）
（第19题）
其中正确的结论是__________．（填写所有正确结论的序号）
答案：①②④，解析：考点三角形全等相似的判定定理及性质及三角形的中线的性质. ①由已知
,.AB AC BAC DAE AD AE =∠=∠=，得ACD ABE ???，所以①对；②由ACD ABE ???得CD BE =,
ACD ABE ∠=∠,又∵点,M N 分别是BE CD 、的中点∴CN BD =∴ACN ABM ???得AN AM =,CAN BAM ∠=∠∴++CAN BAN BAM BAN ∠∠=∠∠即BAC MAN ∠=∠,
AC AB
AN AM
= ∴ABC AMN ??:，②对；③由ACN ABM ???得AN AM =，∴AMN ?是等腰三角形，③错；④ 由三角形中线的性质可知，若点D 是AB 的中点，则2ABE ADE S S ??=,又∵ACD ABE ???∴,
ABE ACD S S ??=2ACD ADE S S ??=,④对.
三、解答题 （本大题共6小题，满分60分.）
21. （2017内蒙古包头）（本小题满分8分）有三张正面分别标有数字-3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，取回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张.
（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率； （2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率.
思路解析：通过列表和树状图法把两次抽取的所有情况列举出来，找出符合条件的情况求出概率. 解：（1）①列表：
第二次 第一次
-3
1
3
-
3 （-3，-3） （-3，1） （-3，3） 1 （1，-3） （1，1） （1，3） 3
（3，-3）
（3，1）
（3，3）
②树状图：
∵ 总共有9种结果，两次抽取的卡片上的数字之积为负数的结果有4种 ∴ 两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率49
P =
.
（2） ∵ 总共有9种结果，两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的结果有6种
∴ 两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率62
9
3
=P =
.
22. （2017内蒙古包头）（本小题满分8分）如图，在ABC ?中，
90,30,C B AD ∠=∠=是ABC ?的角平分线，//DE BA 交AC 于点E ，//DF CA 交AB 于点F ，已知3CD =．
（1）求AD 的长；
（2）求四边形AEDF 的周长；（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
思路解析：（1）利用角平分线的性质和直角三角形中30°角所对的边为斜边的一半求出AD 的长； （2）判定四边形AEDF 为菱形，利用锐角三角比求出DE 的长，最后求周长. 解：（1）在△ABC 中，
∵∠C =90°，∠B =30° ∴∠BAC =60°
∵AD 是△ABC 的角平分线 ∴∠CAD =∠BAD =1
2
∠BAC =30°
在Rt △ACD 中， ∵∠CAD =30°，CD =3 ∴CD =1
2
AD
∴ AD=6
（2） ∵DE ∥BA , DF ∥CA
（第22题）
D
C
B
A
F
E
∴四边形AEDF 为平行四边形，∠BAD =∠EDA ∵∠CAD =∠BAD ∴∠CAD =∠EDA ∴AE =DE
∴四边形AEDF 为菱形 ∵DE ∥BA
∴∠CDE =∠B =30°
在Rt △CDE 中，∠C =90° ∴cos ∠CDE =
CD ED
∴ED =
3cos 30?
=23
∴四边形AEDF 的周长为4ED =423?=83
23. （2017内蒙古包头）（本小题满分10分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元，设矩形一边长为x ，面积为S 平方米. （1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）设计费能达到24000元吗？为什么？
（3）当x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？
思路解析：（1）由矩形面积列出函数表达式，根据题意求出取值范围； （2）利用一元二次方程求解的方法得到设计费能达到24000； （3）根据一元二次方程的配方法得到设计费最多时的x 取值. 解：
（1）∵矩形一边长为x 米，周长为15米 ∴另一边长为（8-x ）米
∴S =x （8-x ）=-2x +8x ，其中，0 ∵设计费为每平方米2000元 ∴当设计费为24000元时，面积为：24000÷2000=12（平方米），即-2x +8x =12，解得1226==.x x ， ∴设计费能达到24000元. （3）∵S =-2x +8x =-2 4)(x -+16 ∴当x =4时，S 最大值=15 ∴16×2000=32000 ∴当x 是4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元. 24. （2017内蒙古包头）（本小题满分10分）如图，AB 是O e 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，过点B 的切线BP 与CD 的延长线交于点P ，连接,OC CB . （1）求证：AE EB CE ED =g g ； （2）若O e 的半径为3，92,5 CE OE BE DE == ，求tan OBC ∠的值及DP 的长. 思路解析： （1）判定△AED ∽△CEB ，由相似比得到结论AE EB CE ED =g g ； （2）利用（1）中的相似比求出DE 的长度，然后构建Rt △CFB ，由勾股定理求出CF 的长得到tan OBC ∠的值，最后求证△CFE ≌△PBE ，得到EP =CE =3，求出DP 的长. 解： （1）连接AD ∵∠A =∠BCD ,∠AED =∠CEB ∴△AED ∽△CEB （第24题） E O P D C B A A B C D P O E （第24题） ∴AE ED CE EB = ∴AE EB CE ED = g g （2）∵O e的半径为3 ∴OA=OB=OC=3 ∵OE=2BE∴OE=2，BE=1，AE=5 ∵ 9 5 CE DE =∴设CE=9x, DE=5x ∵AE EB CE ED = g g ∴5×1=9x×5x，得x=1 3 ∴CE=3，DE=5 3 过点C作CF⊥AB于F ∵OC=CE=3 ∴OF=EF=1 2 OE=1 ∴BF=2 在Rt△OCF中，∠CFO=90°∴222 CF OF OC +=, CF =22在Rt△CFB中，∠CFB=90° ∴ 22 tan2 2 CF OBC BF ∠=== ∵CF⊥AB于F ∴∠CPB=90° F （第24题） E O P D C B A ∵BP 是O e 的切线，AB 是O e 的直径 ∴∠EPB =90°，∠CFB =∠EBP 又∵EF=BE =1，∠CEF =∠PEB ∴△CFE ≌△PBE ∴EP =CE =3，DP =EP -ED =3-53=4 3 . 25. （2017内蒙古包头）（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，将矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A B C D ''''，B C '与AD 交于点E ，AD 的延长线与A D ''交于点F . （1）如图①，当060α=时，连接DD '，求DD '和A F '的长； （2）如图②，当矩形A B C D ''''的顶点A '落在CD 的延长线上时，求EF 的长； （3）如图③，当AE EF =时，连接,AC CF ，求AC CF g 的值. α (第25题) F E A D' B'D C B A' A' B C D B'D' A E F (图1) A' B C D B'D'A E F (图2) 思路解析：（1）①由旋转的性质得到矩形ABCD 与矩形''''A B C D 全等，得到'CDD ?是等边三角形求出 '3DD CD ==；②判定Rt CDF ?≌Rt 'CD F ?，得'30D CF ∠=?，利用锐角三角比求得'=3FD ，继而求得 3A'=A'D''4F FD -=-；（2）利用勾股定理和三角形相似分别求得DF =32，DE =94所以EF =ED +DF =154 ； （3）由矩形的性质得到90ADC ACF ∠=∠=?，再判定CAD ?∽FAC ?，求出AF =254 ，最后由面积公式求 得754 AC CF AF CD ==g g . 解： （1）如图1所示 ①∵矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转得到矩形''''A B C D ∴'''4A D AD B C BC ====,'''3CD CD A B AB ====,''90A D C ADC ∠=∠=? ∵=60α? ∴'60DCD ∠=? ∴'CDD ?是等边三角形 ∴'3DD CD == ② 连接线段CF 在'Rt CDF Rt CD F ??与中 'CD CD CF CF ==?? ? ∴Rt CDF ?≌Rt 'CD F ?（HL ） (图3)F E A D' B' D C B A'(图1) F E A D' B'D C B A' ∴1''302 DCF D CF D CD ∠=∠=∠=? 在Rt 'CD F ?中 ∵'3tan 'CF tan 303 FD D CD ∠=?= = ∴'=3FD ∴3A'=A'D''4F FD -=- （2）如图2所示 在Rt ''CD A ?中, =90D ∠? ∴222''A C A D CD =+,得'=5'=2A C A D ，， '''DF D C A A ??在与中 '''''DA F D A C A DF D ∠=∠∠=∠?? ? ∴'DF A ?∽''D C A ? ∴ ''' 'C = D DF D D A A ,即 24 3DF = ,得DF =3 2 同理可证CDE ?∽'CB A ? ∴''= ' CD DE CB A B , 3 4 3DE = ,得DE =94 ∴EF =ED +DF = 154 （3）如图3所示 A' B C D B'D'A E F (图2) 过点F 作FG ⊥CE 于点G ∵四边形'''B CD A 是矩形 ∴'3GF CD CD === ∵112 2CEF S EF CD CE GF ?= = g g ∴EF =CE ∵AE =EF ∴AE =EF =CE ∴∠EAC =∠ECA ,∠ECF =∠EFC ∴2∠ECA +2∠ECF =180° ∴∠ACF =90° CAD FAC ??与在中 90ADC ACF CAD FAC ∠=∠=? ∠=∠?? ? ∴CAD ?∽FAC ? ∴= AC AD AC AF ,即2AC AD AF =g 在Rt ABC ?中，225AB BC AC +== ∴AF = 254 ∵112 2 ACF S AC CF AF CD ?= = g g 754 AC CF AF CD == g g . G A'B C D B' D' A E F (图3) 26．（2017内蒙古包头）（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2 32 y x bx c = ++与x 轴交于()()1,0,2,0A B -两点，与y 轴交于点C ． （1）求该抛物线的解析式； （2）直线y x n =-+与该抛物线在第四象限内交于点D ，与线段BC 交于点E ，与x 轴交于点F ，且 4BE EC =. ①求n 的值； ②连接,AC CD ，线段AC 与线段DF 交于点G ，AGF ?与CGD ?是否全等？请说明理由； （3）直线()0y m m =>与该抛物线的交点为,M N （点M 在点N 的左侧），点 M 关于y 轴的对称点为点M '，点H 的坐标为()1,0.若四边形OM NH '的面积为5 3 .求点H 到OM '的距离d 的值. 思路解析：（1）由已知点的坐标，利用待定系数法求得抛物线的解析式233 32 2 y x x = --；（2）① 利 用待定系数法求出直线BC 解析式332 y x = -，求出E 点坐标，代入直线解析式中求出2n -=;②利用一次 函数与二次函数图像求出交点D 的坐标，再利用平行线的性质得角相等证明两个三角形全等；（3）先证明四边形'OM NH 是平行四边形，由面积公式，根据点M 、N 关于直线1 2 = x 对称，点M 与点'M 关于y 轴对 称，求解点M 、'M 的坐标，最后由勾股定理和面积公式求得54141 d =. 解： （1） ∵抛物线2 32 y x bx c = ++与x 轴交于()()1,0,2,0A B -两点 ∴3 2620 b c b c +=++=????? -解得332,c b =-=- ∴该抛物线的解析式为233 32 2 y x x = -- （2）①过点E 作'EE x ⊥轴于点'E ∴'EE ∥OC ∴ ' ' = BE BE CE OE ∵BE =4CE ∴4''BE OE = 设点E 坐标为（x ,y ）, '4',OE BE x x == ∵点B 坐标为（2,0） ∴2,42OH x x =+=得2 5 x = ∵抛物线233 32 2 y x x = --与y 轴交于点C ∴当0=x ，=3y -时，C （0，-3） 设直线BC 的解析式为1y kx b =+ ∵B （2,0），C （0，-3） ∴11203k b b +==-???解得323 k b ==????-? ∴直线BC 的解析式为332 y x = - ∵当2 5 x = 时，12 5 y =- ∴E （25，125 -） ∵点E 在直线+n y x =-上 ∴212 =55 +n -，得2n -= ②全等 ∵直线EF 的解析式为2y x =-- ∴当0y =，2x =-即F (-2，0),OF =2 ∵A (-1，0)，得OA =1，AF =1 由233322 2 y x x x y =--????--?=解得1123 23x y =--?????=?? 和2213x y =??-?=. ∵点D 在第四象限，得D （1，-3） ∵点C （0，-3） ∴CD ∥x 轴，CD =1, ∴∠AFG =∠CDG , ∠F AG =∠DCG 又∵CD =AF =1 ∴△AGF ≌△CGD （3） ∵ 1 2 =2b a - ∴该抛物线的对称轴是直线1 2 = x ∵直线=y m 与该抛物线交于M 、N 两点 ∴点M 、N 关于直线1 2 =x 对称，设N （t ，m ） ∴M （1t -，m ） ∵点M 与点'M 关于y 轴对称 ∴'M （1t -，m ） ∴点'M 在直线=y m 上 ∴'M N ∥x 轴，则'=(1)1M N t t --= ∵H （1,0），OH =1 ∴OH ='M N ∴四边形'OM NH 是平行四边形 设直线=y m 与y 轴交于点P ∵'53 OM NH S = Y ,即5 3OH OP OH m == g g ，得5 3 =m ∴当 233532 2 3 x x --=时，解得1247 ,3 3 x x =-= ∴点M 的坐标为（45,33-），'M （45 ,33） ∴OP =5 3 ,4'3PM = 在Rt 'OPM ?中，'90OPM ∠=? ∴2 2 41''3 OM OP PM = += ∵'5 3OM NH S =Y ∴5'3 OM d =g ，54141 d =. 2018年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 姓名 准考证号 考场号 座位号 考生须知 1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120 分钟。 2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。 3. 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。 1. 下列几何体中，是圆柱的为 2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A ）＞4a （B ）＞0b c - （C ）＞0ac （D ）＞0c a + 3. 方程式?? ?=-=-14 833 y x y x 的解为 （A ）?? ?=-=21y x （B ）???-==21y x （C ）???=-=12y x （D ）? ??-==12 y x 4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m 2，则FAST 的反射面总面积约为 （A ）2 3 1014.7m ? （B ）2 4 1014.7m ? （C ）2 5 105.2m ? （D ）2 6 105.2m ? 5. 若正多边形的一个外角是o 60，则该正多边形的内角和为 （A ）o 360 （B ）o 540 （C ）o 720 （D ）o 900 6. 如果32=-b a ，那么代数式b a a b a b a -???? ? ??-+222的值为 绝密★启用前 2019年包头市初中升学考试试卷 数 学 注意事项：本试卷满分120分，考试时间为120分. 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分. 1.计算的结果是1)3 1(|9|-+-A.0 B. C. D.6383 102.实数a,b 在数轴上的对应点的位置如图1所示。下列结论正确的是 A. B. C. D.b a >b a ->b a >-b a <- 3.一组数据2，3，5，，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是x A.4 B. C.5 D.292 11 4.一个圆柱的三视图如图2所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为A.24 B.24π C.96 D.96π5.在函数中，自变量x 的取值范围是12 3+--=x x y A. B. C.且 D.且1->x 1-≥x 1->x 2≠x 1-≥x 2≠x 6.下列说法正确的是 A.立方根等于它本身的数一定是1和0 B.顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形 C.在函数中，y 的值随着x 值的增大而增大 )0(≠+=k b kx y D.如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等 7.如图3，在Rt △ABC 中，∠B=90°，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点D,E ，再分别以点D 、E 为圆心，大于DE 为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边2 1 BC 于点G ，若BG=1，AC=4，则△ACG 的面积是 A. 1 B. C.2 D.232 5 8.如图4，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=，以BC 为直径作半圆，交AB 于点D ，22则阴影部分的面积是 A. B. C. D. 21-ππ-429.下列命题： ①若是完全平方式，则k=12 12+kx x ②若A （2,6），B （0，4），P （1，m ）三点在同一直线上，则m=5 ③等腰三角形一边上的中线所在的.直线是它的对称轴 ④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形 其中真命题个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 10.已知等腰三角形的三边长分别为a 、b 、4，且a 、b 是关于x 的一元二次方程的两根，则m 的值是 02122=++-m x x A. 34 B. 30 C.30或34 D.30或36 11.如图5，在正方形ABCD 中，AB=1,点E,F 分别在边BC 和CD 上，AE=AF ，∠EAF=60°，则CF 的长是 A. B. C. D.413+2 31-332 图5 12.如图6，在平面直角坐标系中，已知A （-3，-2），B （0，-2），C （-3，0），M 是线段AB 上的一个动点，连接CM ，过点M 作MN ⊥MC 交y 轴于点N ，若点M 、N 在直线b kx y +=上，则b 的最大值是A. B. C. D. 0 87-43-1- 2017年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．﹣2017的绝对值是（） A．2017 B．﹣2017 C． 1 2017 D．﹣ 1 2017 【答案】A． 2．一组数据1，3，4，2，2的众数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B． 3．单项式3 2xy的次数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D． 4．如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（） A．30°B．60°C．120°D．61° 【答案】B． 5．世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（） A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×104 【答案】B． 6．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（） A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S2【答案】C． 7．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C． 8．把不等式组 231 345 x x x +> ? ? +≥ ? 的解集表示在数轴上如下图，正确的是（） A．B． C．D．【答案】B． 9．如图，已知点A在反比例函数 k y x =上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数 的表达式为（） A． 4 y x =B． 2 y x =C． 8 y x =D． 8 y x =- 【答案】C． 10．观察下列关于自然数的式子： 4×12﹣12① 4×22﹣32② 4×32﹣52③ … 根据上述规律，则第2017个式子的值是（） A．8064 B．8065 C．8066 D．8067 【答案】D． 2018年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．（2.00分）（2018?北京）下列几何体中，是圆柱的为（） A．B．C． D． 2．（2.00分）（2018?北京）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0 3．（2.00分）（2018?北京）方程组{x?x=3 3x?8x=14 的解为（） A．{x=?1 x=2B．{x=1 x=?2 C．{x=?2 x=1 D．{x=2 x=?1 4．（2.00分）（2018?北京）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（） A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m2 5．（2.00分）（2018?北京）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（） A．360°B．540°C．720°D．900° 6．（2.00分）（2018?北京）如果a﹣b=2√3，那么代数式（x2+x2 2x ﹣b）? x x?x 的 值为（） A．√3B．2√3 C．3√3 D．4√3 7．（2.00分）（2018?北京）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录 2017年市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）计算（）﹣1所得结果是（） A．﹣2 B． C．D．2 2．（3分）a2=1，b是2的相反数，则a+b的值为（） A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3 3．（3分）一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是（） A．10 B．12 C．14 D．44 4．（3分）将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（） A．B．C． D． 5．（3分）下列说法中正确的是（） A．8的立方根是±2 B．是一个最简二次根式 C．函数y=的自变量x的取值围是x＞1 D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称6．（3分）若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 7．（3分）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜 色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（） A．B．C．D． 8．（3分）若关于x的不等式x﹣＜1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．无实数根D．无法确定 9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（） A．π+1 B．π+2 C．2π+2 D．4π+1 10．（3分）已知下列命题： ①若＞1，则a＞b； ②若a+b=0，则|a|=|b|； ③等边三角形的三个角都相等； ④底角相等的两个等腰三角形全等． 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 11．（3分）已知一次函数y1=4x，二次函数y2=2x2+2，在实数围，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2 12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（） 一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分) 1. 5的相反数是( ) A. B.5 C. D.-5 2. “一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路"囯家投资越来越活跃,据商务部门发布的数据显示。2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元,将4 000 000 000用科学记数法表示为( ) A.0.4×109 B.0.4×1010 C.4×109 D.4×1010 3.已知∠A=70°,则∠A的补角为( ) A.110° B.70° C.30° D.20° 4. 如果2是方程的一个根,则的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 5. 在学校进行”阳光少年,励志青春”的演讲比赛中,五位评委给小明的评分分别为:90,85,90,80,95,则这组数据的众数是( ) 第7题图 A.95 B.90 C.85 D.80 6. 下列所述图形中,既是轴对称图像又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆 7. 如题7图,在同一个平面直角坐标系中与双曲线 相交于A、B两点，已知点A的坐标为（1,2），则 第9题图 点B的坐标为（） A.（-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2） 8.下列运算正确的是（） A. B. C. D. E 9 .如题9图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC,∠CBE=50°， 第10题图 则∠DAC的大小为（） A.130° B.100° C.65° D.50° 10. 如图题10图，已知正方形ABCD，点E是BC的中点，DE与AC 相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF; ②S△CDF=4S△CBF ③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF,其中正确的是（） A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 第13题图 11. 分解因式：= 12. 一个n边行的内角和是720°，那么n= 13.已知实数a,b在数轴上的对应点是位置如题13所示， 则a+b （填“＞”，“＜”或“=”）. 14. 在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸出一个小球，摸出小球标号为偶数的概率是 . 15. 已知4a+3b=1，则整式8a+6b-3的值为 . 16. 如图（1），矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3,.先按图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿 过点A的直线折叠，使点D落在边AB的点E处，折痕为AF；再按（3）操作：沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为HG.则A、H 两点间的距离为 . 江苏省镇江市2020年中考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．下列计算正确的是（） A．a3+a3＝a6B．（a3）2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（ab）3＝ab3 2．如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（） A．B．C．D． 3．一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（） A．第一B．第二C．第三D．第四 4．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（） A．10°B．14°C．16°D．26° 5．点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（） A．15 4 B．4 C．﹣ 15 4 D．﹣ 17 4 6．如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E(9，2)，则cos B的值等于（） A．2 5 B． 1 2 C． 3 5 D． 7 10 7．2 3 倒数是________． 8x的取值范围是______． 9．分解因式：9x2-1=______． 10．2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为_____． 11．一元二次方程x2﹣2x=0的解是． 12．一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于_____． 13．圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于_____． 14．点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转_____°后能与原来的图案互相重合． 15．根据数值转换机的示意图，输出的值为_____． 16．如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为_____°． 数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页） 绝密★启用前 北京市2017年高级中等学校招生考试数学 .......................................................................... 1 北京市2017年高级中等学校招生考试数学答案解析 . (6) 北京市2017年高级中等学校招生考试数学 （本试卷满分120分,考试时间120分钟） 第Ⅰ卷(选择题 共30分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.如图所示,点P 到直线l 的距离是 ( ) A .线段PA 的长度 B .线段PB 的长度 C .线段PC 的长度 D .线段PD 的长度 2.若代数式 4 x x -有意义,则实数x 的取值范围是 ( ) A .0x = B .4x = C .0x ≠ D .4x ≠ 3.如图是某个几何体的展开图,该几何体是 ( ) A .三棱柱 B .圆锥 C .四棱柱 D .圆柱 4.实数a ,b ,c ,d 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 ( ) A .4a -＞ B .0bd ＞ C .|||d |＞a D .0b c +＞ 5.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( ) A B C D 6.若正多边形的一个内角是150?,则该正多边形的边数是 ( ) A .6 B .12 C .16 D .18 7.如果2 210a a +-=,那么代数式24()2 a a a a --的值是 ( ) A .3- B .1- C .1 D .3 8. 下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况 . 2011 年—2016 年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效---------------- 2020年内蒙古包头中考数学试题及答案 一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项．请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． ） A. 5 B. C. D. 42.2020年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019年末，全国农村贫困人口减少至551万人，累计减少9348万人．将9348万用科学记数法表示为（ ） A. 80.934810? B. 79.34810? C. 89.34810? D. 693.4810? 3.点A 在数轴上，点A 所对应的数用21a +表示，且点A 到原点的距离等于3，则a 的值为（ ） A. 2-或1 B. 2-或2 C. 2- D. 1 4.下列计算结果正确的是（ ） A. () 2 3 5a a = B. 4222()()bc bc b c -÷-=- C. 12 1a a + = D. 21a a b b b ÷?= 5.如图，ACD ∠是ABC 的外角，//CE AB ．若75ACB ∠=?，50ECD ∠=?，则A ∠的度数为（ ） A. 50? B. 55? C. 70? D. 75? 6.如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（ ） A. 主视图改变，左视图改变 B. 俯视图不变，左视图改变 C. 俯视图改变，左视图改变 D. 主视图不变，左视图不变 7.两组数据：3，a ，b ，5与a ，4，2b 的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8.如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=?，D 是AB 的中点，BE CD ⊥，交CD 的延长线于点E ．若 2AC =，BC =BE 的长为（ ） A. B. C. D. 9.如图，AB 是 O 的直径，CD 是弦，点,C D 在直径AB 的两侧．若 ::2:7:11AOC AOD DOB ∠∠∠=，4CD =，则CD 的长为（ ） A. 2π B. 4π C. 2 D. 10.下列命题正确的是（ ） A. 若分式24 2 x x --的值为0，则x 的值为±2． B. 一个正数的算术平方根一定比这个数小． C. 若0b a >>，则1 1 a a b b ++＞ ． D. 若2c ≥，则一元二次方程223x x c ++=有实数根． 11.如图，在平面直角坐标系中，直线3 32 y x =- +与x 轴、y 轴分别交于点A 和点,B C 是线段AB 上一点，过点C 作CD x ⊥轴，垂足为D ，CE y ⊥轴，垂足为E ，:4:1BEC CDA S S =．若双曲线 (0)k y x x =>经过点C ，则k 的值为（ ） 深圳市2017年初中毕业生学业考试数学试卷 第一部分 选择题 一、（本部分共12题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的） 1．－2的绝对值是（ ） A ．－2 B ．2 C ．－ 12 D ． 12 2．图中立体图形的主视图是（ ） 立体图形 A B C D 3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学计数法表示为（ ） A ．8.2×105 B ．82×105 C ．8.2×106 D ．82×107 4．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5．下列选项中，哪个不可以得到l 1∥l 2？（ ） A ．∠1＝∠2 B ．∠2＝∠3 C ．∠3＝∠5 D ．∠3＋∠4＝180° 6．不等式组325 21x x -- B ．3x < C ．1x <-或3x > D ．13x -<< 7．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ） A ．10330%x = B ．()110330%x -= C ．()2 110330%x -= D ．()110330%x += 8．如图，已知线段AB ，分别以A 、B 为圆心，大于 1 2 AB 为半径作弧， 连接弧的交点得到直线l ，在直线l 上取一点C ，使得∠CAB ＝25°， 延长AC 至M ，求∠BCM 的度数（ ） A ．40° B ．50 C ．60° D ．70° 9．下列哪一个是假命题（ ） A ．五边形外角和为360° B ．切线垂直于经过切点的半径 2019年江苏省镇江市中考数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.） 1．（2分）﹣2019的相反数是． 2．（2分）27的立方根为． 3．（2分）一组数据4，3，x，1，5的众数是5，则x＝． 4．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是． 5．（2分）氢原子的半径约为0.00000000005m，用科学记数法把0.00000000005表示为．6．（2分）已知点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1y2．（填“＞”或“＜”） 7．（2分）计算：﹣＝． 8．（2分）如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D．若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝°． 9．（2分）若关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值等于． 10．（2分）将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD＝．（结果保留根号） 11．（2分）如图，有两个转盘A、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是，则转 盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是°． 12．（2分）已知抛物线y＝ax2+4ax+4a+1（a≠0）过点A（m，3），B（n，3）两点，若线段AB的长不大于4，则代数式a2+a+1的最小值是． 二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求） 13．（3分）下列计算正确的是（） A．a2?a3＝a6B．a7÷a3＝a4C．（a3）5＝a8D．（ab）2＝ab2 14．（3分）一个物体如图所示，它的俯视图是（） A．B． C．D． 15．（3分）如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，＝．若∠C＝110°，则∠ABC 的度数等于（） A．55°B．60°C．65°D．70° 2017年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 题 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1.如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ） A ．线段PA 的长度 B ． 线段PB 的长度 C ．线段PC 的长度 D ．线段PD 的长度 2.若代数式 4 x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠ 3. 右图是某个几何题的展开图，该几何体是（ ） A ． 三棱柱 B ． 圆锥 C ．四棱柱 D ． 圆柱 4. 实数,,,a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A ．4a >- B ．0bd > C. a b > D ．0b c +> 5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C. D ． 6.若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ） A ． 6 B ． 12 C. 16 D ．18 7. 如果2 210a a +-=，那么代数式242a a a a ? ?- ?-?? g 的值是（ ） A ． -3 B ． -1 C. 1 D ．3 8.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图 （以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》） 根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（） A．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B．2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元 D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（） 2018年内蒙古包头市中考数学试卷 一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项 1．（分）计算﹣﹣|﹣3|的结果是（） A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5 2．（分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（） A．B．C．D． 3．（分）函数y=中，自变量x的取值范围是（） A．x≠1 B．x＞0 C．x≥1 D．x＞1 4．（分）下列事件中，属于不可能事件的是（） A．某个数的绝对值大于0 B．某个数的相反数等于它本身 C．任意一个五边形的外角和等于540° D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形 5．（分）如果2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，那么的值是（）A．B．C．1 D．3 6．（分）一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是（）A．4，1 B．4，2 C．5，1 D．5，2 7．（分）如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（） A．2﹣B．2﹣C．4﹣D．4﹣ 8．（分）如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE．若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC的度数为（） A．° B．° C．12°D．10° 9．（分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（） A．6 B．5 C．4 D．3 10．（分）已知下列命题： ①若a3＞b3，则a2＞b2； ②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2； ③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c； ④周长相等的所有等腰直角三角形全等． 其中真命题的个数是（） A．4个B．3个C．2个D．1个 11．（分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC=∠BCO，则k的值为（） 2017年河南省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中比1大的数是（） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3 2．（3分）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（） A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×1015 3．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（） A．B．C．D． 4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（） A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3 5．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分6．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7．（3分）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD是菱形的只有（） A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2 8．（3分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（） A．B．C．D． 9．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（） A．（，1）B．（2，1） C．（1，）D．（2，） 10．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（） A． B．2﹣C．2﹣D．4﹣ 二、填空题（每小题3分，共15分） 2017年内蒙古包头市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）计算（）﹣1所得结果是（） A．﹣2 B．C．D．2 2．（3分）a2=1，b是2的相反数，则a+b的值为（） A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3 3．（3分）一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是（） A．10 B．12 C．14 D．44 4．（3分）将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（） A．B．C． D． 5．（3分）下列说法中正确的是（） A．8的立方根是±2 B．是一个最简二次根式 C．函数y=的自变量x的取值范围是x＞1 D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称6．（3分）若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 7．（3分）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（） A．B．C．D． 8．（3分）若关于x的不等式x﹣＜1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．无实数根D．无法确定 9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（） A．π+1 B．π+2 C．2π+2 D．4π+1 10．（3分）已知下列命题： ①若＞1，则a＞b； ②若a+b=0，则|a|=|b|； ③等边三角形的三个内角都相等； ④底角相等的两个等腰三角形全等． 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 11．（3分）已知一次函数y1=4x，二次函数y2=2x2+2，在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2 12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（） x x x x y y y y O O O O 天 价格/元每斤售价 每斤进价 1 2345O 第一天第二天第三天第四天 宁夏回族自治区2017年初中学业水平暨高中阶段招生考试 数 学 试 题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，下列每小题所给出的四个选 项中只有一个是符合题目要求的） 1.下列各式计算正确的是 A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，点（3，-2）关于原点对称的点是 A ．（-3，2） B ．（-3，-2） C ．（3，- 2） D ．（3， 2） 3.学校国旗护卫队成员的身高分布如下表: 身高/cm 159 160 161 162 人数（频数） 7 10 9 9 则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是 A ．160和160 B. 160和160.5 C . 160和161 D.161和161 4.某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润 最大的是 A.第一天 B.第二天 C.第三天 D.第四天 5.关于x 的一元二次方程有实数根，则a 的取值范围是 A. B. C. D. 6.已知点A （-1，1），B （1，1），C （2，4）在同一个函数图像上，这个函数图像可能是 A B C D a a b b 7.如图,从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是 （第7题图） （第8题图） A B. C. D. 8. 如图，圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是 A ． 12π B ． 15π C ．24π D ．30π 二、填空题（本题共8小题，每小题3分 ，共24分） 9.分解因式 . 10.实数a 在数轴上的位置如图所示，则 . 11.如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 . （第11题图） （第13题图） （第14题图） 12. 某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商 品打7折销售，则该商品每件销售利润为 元. 13.如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点A ’处.若∠1=∠2=500，则∠A ’为 . 14.在△ABC 中，AB=6，点D 是AB 的中点，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ，点M 在DE 上，且ME=DM,当AM ⊥BM 时，则BC 的长为 . 2 1 G A C D 1 a h r E D B C M 2017年北京市中考数学试卷参考答案及试卷评析 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．（3分）（2017?北京）如图所示，点P到直线l的距离是（） A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度【解答】解：由题意，得 点P到直线l的距离是线段PB的长度， 故选：B． 【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是解题关键． 2．（3分）（2017?北京）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0 B．x=4 C．x≠0 D．x≠4 【分析】根据分式有意义的条件即可求出x的范围； 【解答】解：由意义可知：x﹣4≠0， ∴x≠4， 故选（D） 【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型． 3．（3分）（2017?北京）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（） A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱 【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱． 【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱． 故选：A． 【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解． 4．（3分）（2017?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d|D．b+c＞0 【解答】解：由数轴上点的位置，得 a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d． A、a＜﹣4，故A不符合题意； B、bd＜0，故B不符合题意； C、|a|＞4=|d|，故C符合题意； D、b+c＜0，故D不符合题意； 故选：C． 5．（3分）（2017?北京）下列图形中，是轴对称图形但不是 ．．中心对称图形的是（） A．B． C．D． 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误． 2017年省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中比1大的数是（） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3 2．（3分）2016年，我国国生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（） A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×1015 3．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（） A．B．C．D． 4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（） A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3 5．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（） A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分 6．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根 7．（3分）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD 是菱形的只有（） A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2 8．（3分）如图是一次数学活动可制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标 有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（） A．B．C．D． 9．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（） A．（，1）B．（2，1）C．（1，）D．（2，） 10．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（） A． B．2﹣C．2﹣D．4﹣ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）计算：23﹣= ． 12．（3分）不等式组的解集是． 13．（3分）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小 2020年江苏省镇江市中考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）下列计算正确的是( ) A ．336a a a += B ．326()a a = C ．623a a a ÷= D ．33()ab ab = 2．（3分）如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是( ) A ． B ． C ． D ． 3．（3分）一次函数3(0)y kx k =+≠的函数值y 随x 的增大而增大，它的图象不经过的象限是( ) A ．第一 B ．第二 C ．第三 D ．第四 4．（3分）如图，AB 是半圆的直径，C 、D 是半圆上的两点，106ADC ∠=?，则CAB ∠等于( ) A ．10? B ．14? C ．16? D ．26? 5．（3分）点(,)P m n 在以y 轴为对称轴的二次函数24y x ax =++的图象上．则m n -的最大值等于( ) A ． 15 4 B ．4 C ．154 - D ．174 - 6．（3分）如图①，5AB =，射线//AM BN ，点C 在射线BN 上，将ABC ?沿AC 所在直线 翻折，点B 的对应点D 落在射线BN 上，点P ，Q 分别在射线AM 、BN 上，//PQ AB ．设AP x =，QD y =．若y 关于x 的函数图象（如图②)经过点(9,2)E ，则cos B 的值等于( ) A ． 25 B ． 12 C ．35 D ． 710 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．（2分） 2 3 的倒数等于 ． 8．（2分）使2x -有意义的x 的取值范围是 ． 9．（2分）分解因式：291x -= ． 10．（2分）2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为 ． 11．（2分）一元二次方程220x x -=的两根分别为 ． 12．（2分）一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于 ． 13．（2分）圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于 ． 14．（2分）点O 是正五边形ABCDE 的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O 至少旋转 ?后能与原来的图案互相重合．2018年北京市中考数学试题含答案(Word版)
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