连续时间系统的时域分析

连续时间系统的时域分

析

WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】

则代入方程得

()()()()()

101m m n m t C r t E P e t E P e t E e t -++=+++1n P C -+

）式可化为：()()()()D p r t N p e t =???????? （3）

=有两个实根

二阶系统时域分析

1．有一位置随动系统，其结构图如下图所示，其中K = 4。求该系统的：1）自然 k 振荡角频率；2）系统的阻尼比；3）超调量和调节时间；4）如果要求 <0.707 ，值。应怎样改变系统参数 K k 2．已知受控对象的开环传递函数为

(1)单位反馈时，计算单位脉冲响应的输出。 (2)试采用速度反馈方法，使得系统的阻尼比ζ=05.，确定速度反馈系数τ的值，并计算性能改善后的动态性能。解 (1)单位反馈时，闭环传递函数为其单位脉冲响应为响应曲线为等幅振荡的，所以该系统仅作单位反馈，不能实现调节作用。 (2)增加速度反馈如图所示。闭环传递函数为 ζωτ=，所以阻尼比ζ=05.，则有2 n τ=?= 20.50.95 此时，系统阶跃响应的超调量为调节时间为 3．已知速度反馈控制系统如图所示，要求系统的超调量为20%，峰值时间为1秒，试计算相应的前向增益K与速度反馈系数K 的值。如果保持K值不变，Kf为零时，计算超调量增大值。

解上述系统的闭环传递函数为比较二阶系统的标准式有给定的性能指标为上述指标与系统特征参数ζ和ωn的关系为：解得所以：当K=125.，Kf=0时，也就是没有速度反馈时，闭环传递函数成为：阻尼比：

超调量增大为： 4．对下图所示系统，试求K为何值时，阻尼比ζ=0.5。并求此时系统单位阶跃响应的最大超调量和调整时间。解:系统开环传函为：系统闭环传函为：最大超调量：调整时间

5．系统结构如图，欲使超调量бp =0. 2, 过渡过程时间t s =1秒(Δ=0.02)，试确定K 和τ的值。答案： ()2222(2)2n n n K s s K s K s ωτζωωΦ==+++++ 0.456ζ= 8.77 n ω= 277n K ω== 0.078τ= 6. 题图所示机械系统，当受到 F =40N 力的作用时，位移量xt ()的阶跃响应如图所示，试确定机械系统的参数m ，k, f 的值。解: 图示机械系统的传递函数为由图所示稳态值()1c ∞=,由终值定理得到 K=40N/m 由超调量：峰值时间：

第二章连续系统的时域分析

第二章连续系统的时域分析求响应：经典法：已知f（t）、x{0} 全响应y（t）= y f（t）+y x（t）卷积积分法：先求n（t），已知f（t） y f（t）=h（t） f（t）主要内容：一经典法求LTI系统的响应：齐次解自由响应瞬态零输入特解强迫响应稳态（阶跃、周期）零状态二冲击响应与阶跃响应：（定义、求解方法仍为经典法）三卷积积分：（定义、图示法求卷积）四卷积积分的性质：

§2.1 LTI 系统的响应（经典法）一常系数线性微分方程的经典解 n 阶：y )(n (t)+ a n-1y )1(-n (t)+…+ a 1y )1((t)+ a 0y(t) = b m f )(m (t)+ b m-1 f )1(-m (t)+……+ b 1 f )1((t)+ b 0f(t) 全解：y(t)=齐次解y h (t)+ 特解y p (t) 1 齐次解：y h (t)=∑=n i t e i C i 1 λ（形式取决于特征根）特征方程： λ)(n (t)+ a n-1λ)1(-n (t)+… + a 1 λ(t)+ a 0=0 特征根：决定齐次解的函数形式，表2-1 如为2个单实根λ1、λ2， y h （t ）=e C t 11 λ +e C t 22 λ 如为2重根(λ+1)2=0，λ= - 1，y h (t)=C 1te -t +C 0e -t 系数C i ：求得全解后，由初始条件确定 2 特解：函数形式：由激励的函数形式决定，与特征根有关系，表2-2 如：f(t)为常数 )(t ε， y p (t)=P 0 f(t)=t 2， y p (t)= P 2t 2+ P 1t+ P 0 f(t)=e -t ，λ= - 2，不等 y p (t)=P e -t f(t)= e -t ，λ= - 1，相等 y p (t)=P 1te -t +P 0e -t 系数P i ：由原微分方程求出 3 全解：y(t)= y h (t)+ y p (t)=∑=n i t e i C i 1 λ+ y p (t) 此时利用y(0)，y ‘(0)，求出系数C i

大作业1(机电控制系统时域频域分析)

《机电系统控制基础》大作业一基于MATLAB的机电控制系统响应分析哈尔滨工业大学 2013年11月4日

1 作业题目 1. 用MATLAB 绘制系统2 ()25()() 425 C s s R s s s Φ== ++的单位阶跃响应曲线、单位斜坡响应曲线。 2. 用MATLAB 求系统2 ()25 ()()425 C s s R s s s Φ==++的单位阶跃响应性能指标：上升时间、峰值时间、调节时间和超调量。 3. 数控直线运动工作平台位置控制示意图如下： X i 伺服电机原理图如下： L R (1)假定电动机转子轴上的转动惯量为J 1，减速器输出轴上的转动惯量为J 2，减速器减速比为i ，滚珠丝杠的螺距为P ，试计算折算到电机主轴上的总的转动惯量J ； (2)假定工作台质量m ，给定环节的传递函数为K a ，放大环节的传递函数为K b ，包括检测装置在内的反馈环节传递函数为K c ，电动机的反电势常数为K d ，电动机的电磁力矩常数为K m ，试建立该数控直线工作平台的数学模型，画出其控制系统框图； (3)忽略电感L 时，令参数K a =K c =K d =R=J=1，K m =10，P/i =4π，利用MATLAB 分析kb 的取值对于系统的性能的影响。

2 题目1 单位脉冲响应曲线单位阶跃响应曲线

源代码 t=[0:0.01:1.6]; %仿真时间区段和输入 nC=[25]; dR=[1,4,25]; fi=tf(nC,dR); %求系统模型 [y1,T]=impulse(fi,t); [y2,T]=step(fi,t); %系统响应 plot(T,y1); xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)'); grid on; plot(T,y2); xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)'); grid on; %生成图形 3 题目2 借助Matlab，可得： ans = 0.4330 0.6860 25.3826 1.0000 即

第三章控制系统的时域分析法知识点

第三章控制系统的时域分析法一、知识点总结 1．掌握典型输入信号（单位脉冲、单位阶跃、单位速度、单位加速度、正弦信号）的拉氏变换表达式。 2．掌握系统动态响应的概念，能够从系统的响应中分离出稳态响应分量和瞬态响应分量；掌握系统动态响应的性能评价指标的概念及计算方法（对于典型二阶系统可以直接应用公式求解，非典型二阶系统则应按定义求解）。解释：若将系统的响应表达成拉普拉氏变换结果（即S 域表达式），将响应表达式进行部分分式展开，与系统输入信号极点相同的分式对应稳态响应；与传递函数极点相同的分式对应系统的瞬态响应。将稳态响应和瞬态响应分式分别进行拉氏逆变换即获得各自的时域表达式。性能指标：延迟时间、上升时间、峰值时间、调节时间、超调量 3．掌握一阶系统的传递函数形式，在典型输入信号下的时域响应及其响应特征；掌握典型二阶系统的传递函数形式，掌握欠阻尼系统的阶跃响应时域表达及其性能指标的计算公式和计算方法；了解高阶系统的性能分析方法，熟悉主导极点的概念，定性了解高阶系统非主导极点和零点对系统性能的影响。 tr tp ts td

4．熟悉两种改善二阶系统性能的方法和结构形式（比例微分和测速反馈），了解两种方法改善系统性能的特点。 5．掌握系统稳定性分析方法：劳斯判据的判断系统稳定性的判据及劳斯判据表特殊情况的构建方法（首列元素出现0，首列出现无穷大，某一行全为0）；掌握应用劳斯判据解决系统稳定裕度问题的方法。了解赫尔维茨稳定性判据。 6．掌握稳态误差的概念和计算方法；掌握根据系统型别和静态误差系数计算典型输入下的稳态误差的方法（可直接应用公式）；了解消除稳态误差和干扰误差的方法；了解动态误差系数法。二、相关知识点例题例1. 已知某系统的方块图如下图1所示，若要求系统的性能指标为： δδ%=2222%，tt pp=1111，试确定K和τ的值，并计算系统单位阶跃输入下的特征响应量：tt，tt。图1 解：系统闭环传递函数为：Φ(s)=CC(ss)RR(ss)=KK ss2+(1+KKKK)ss+KK 因此，ωnn=√KK，ζζ=1+KKKK2√KK， δ%=e?ππππ?1?ππ2?ζζ=0.46， t pp=ππωωdd=1ss?ωdd=ωnn?1?ζζ2=3.14 ?ωnn=3.54 K=ωnn2=12.53，τ=2ζζωnn?1KK=0.18 t ss=3ζζωωnn=1.84ss

连续时间LTI系统的时域分析

一、课程设计题目：基于 MATLAB 的连续时间LTI 系统的时域分析二、基本要求： ① 掌握连续时不变信号处理的基本概念、基本理论和基本方法； ② 学会 MATLAB 的使用，掌握 MATLAB 的程序设计方法； ③ 学会用 MATLAB 对信号进行分析和处理； ④ 编程实现卷积积分或卷积和，零输入响应，零状态响应； ⑤ 撰写课程设计论文，用信号处理基本理论分析结果。三、设计方法与步骤：一般的连续时间系统分析有以下几个步骤: ①求解系统的零输入响应; ②求解系统的零状态响应; ③求解系统的全响应; ④分析系统的卷积；⑤画出它们的图形. 下面以具体的微分方程为例说明利用MATLAB 软件分析系统的具体方法. 1．连续时间系统的零输入响应描述n 阶线性时不变（LTI ）连续系统的微分方程为：已知y 及各阶导数的初始值为y(0),y (1)(0)，… y (n-1) (0)，求系统的零输入响应。建模当LIT 系统的输入为零时，其零输入响应为微分方程的其次解（即令微分方程的等号右端为零），其形式为（设特征根均为单根）其中p 1,p 2,…,p n 是特征方程a 1λn +a 2λn-1+…+a n λ+a n =0的根，它们可以用root(a)语句求得。各系数由y 及其各阶导数的初始值来确定。对此有 ……………………………………………………………………………………… 写成矩阵形式为: P 1n-1 C 1+ P 2n-1 C 2+…+ P n n-1 C n = D n-1 y 0 1121111n n m n n m m n n m d y d y dy d u du a a a a y b b b u dt dt dt dt dt -++-++?????++=+????++1212()n p t p t p t n y t C e C e C e =++????+120n C C C y ++????+=11220 n n p C p C p C Dy ++????+=11111 1220 n n n n n n p C p C p C D y ----++????+=

一阶系统时域分析

1．已知一单位负反馈系统的单位阶跃响应曲线如下图所示，求系统的闭环传递函数。解答： ①max ()100100()X X %%e %X δ-∞=?=?∞ 由 2.1820.090.6082e ξ-==?= ②0.8 4.946m n t ω==?= ③2222224.4648.9222 6.01424.46 6.01424.46 n B n n W K s s s s s s ωωω=?=?=++++++ 2．已知系统如下图所示，求系统的单位阶跃响应，并判断系统的稳定性。解答： ()() ()210 1101061010.511B s s W s s s s s +==+++++ 3.16n ω==， 260.95n ξωξ=?

( )()1sin n t c X t ξωωθ-= ，arctg θ= ()31 3.2sin 0.98718.19t e t -=-+? （5分）系统根为 1,2632P j -= =-±，在左半平面，所以系统稳定。 3．一阶系统的结构如下图所示。试求该系统单位阶跃响应的调节时间t s ；如果要求t s (5%)≤ 0.1(秒)，试问系统的反馈系数应取何值？（1）首先由系统结构图写出闭环传递函数得 T =0.1（s ）因此得调节时间 t s =3T =0.3(s)，（取5%误差带）（2）求满足t s (5%) ≤0.1（s ）的反馈系数值。假设反馈系数K t (K t >0) ，那么同样可由结构图写出闭环传递函数由闭环传递函数可得 T = 0.01/K t 100()10()100()0.1110.1c B r X s s W s X s s s ===++?1001/()1000.0111t B t t K s W s K s s K ==+?+

_第二章连续系统的时域分析习题解答

第二章连续系统的时域分析习题解答 2-1 图题2-1所示各电路中，激励为f (t )，响应为i 0(t )和u 0(t )。试列写各响应关于激励微分算子方程。解： . 1)p ( ; )1(1)p ( , 111 , 1 111)( )b (; 105.7)625(3 102 ; )(375)()6253(4) ()()61002.041( )a (0202200 204006000f i p f p u p f p p p u i f p p p p p f t u pf i p pu i t f t u p t f t u p =+++=++?++=+=+++= ++= ?=+??==+?=++-- 2-2 求图题2-1各电路中响应i 0(t )和u 0(t )对激励f (t )的传输算子H (p )。 } 解：. 1 )()()( ; 11)()()( )b (; 625 3105.7)()()( ; 6253375)()()( )a (220 20 40 0 +++==+++==+?==+== -p p p p t f t i p H p p p t f t u p H p p t f t i p H p t f t u p H f i f u f i f u 2-3 给定如下传输算子H (p )，试写出它们对应的微分方程。 . ) 2)(1() 3()( )4( ; 323)( )3(; 3 3)( )2( ; 3)( )1( +++=++=++=+= p p p p p H p p p H p p p H p p p H 解：; 3d d 3d d )2( ; d d 3d d )1( f t f y t y t f y t y +=+=+ . d d 3d d 2d d 3d d )4( ; 3d d 3d d 2 )3( 2222t f t f y t y t y f t f y t y +=+++=+ 2-4 已知连续系统的输入输出算子方程及0– 初始条件为： . 4)(0y ,0)(0y )y(0 ),()2(1 3)( )3(; 0)(0y ,1)(0y ,0)y(0 ),()84() 12()( )2(; 1)(0y ,2)y(0 ),()3)(1(4 2)( )1(---2 ---2 --=''='=++==''='=+++-=='=+++= t f p p p t y t f p p p p t y t f p p p t y 1 f (u 0(t ) (b) @ f (t ) 4k 6k 2F } u 0(t ) (a) 图题2-1

控制系统的时域分析

实验报告实验名称：实验1：控制系统的时域分析课程名称：自控控制原理专业：电气工程及其自动化班级：130037 学生姓名：施苏伟班级学号：13003723 指导教师：杨杨实验日期：2015 年10 月16日

一、实验目的 1.观察控制系统的时域响应； 2.记录单位阶跃响应曲线； 3.掌握时间响应分析的一般方法； 4.初步了解控制系统的调节过程。二．实验步骤： 1．将‘实验一代码’这个文件夹拷贝到桌面上; 2．开机进入Matlab6.1 运行界面(其他版本亦可); 3．通过下面方法将当前路径设置为‘实验一代码’这个文件夹所在的路径 4．Matlab 指令窗>>后面输入指令：con_sys; 进入本次实验主界面。 5．分别双击上图中的三个按键，依次完成实验内容。

6．本次实验的相关Matlab 函数：传递函数G=tf([num],[den])可输入一传递函数，其中num、den 分别表示分子、分母按降幂排列的系数。三、仿真结果：（一）观察一阶系统G=1/(T+s)的时域响应： T=5s T=8s

T=13s 结果分析：一阶系统 G=1/(T+s)的，通过观察曲线发现，随着时间常数T的增大，同种响应要达到相同响应的时间增大，说明T越大，响应越慢。 (二)二阶系统的时域性能分析（1）

结果分析：自然频率和阻尼比的适当时，通过调节相应的时间，阶跃响应可以得到稳定值。 (2)数据一：自然频率=5.96rad/sec 阻尼比=0.701

数据二：自然频率=8.2964rad/sec 阻尼比=0.701 结果分析：要达到既定范围，自然频率增大阻尼比要随之增大 (3)

连续时间系统的时域分析——求零输入响应和零状态响应

成绩评定表

课程设计任务书

目录 1. 引言 (1) 2 Matlab入门 (2) 2.1 Matlab7.0介绍 (2) 2.2利用Matlab7.0编程完成习题设计 (3) 3 Matlab7.0实现连续时间系统的时域分析 3.1常用连续时间信号的类别及原理 (4) 3.2编程设计及实现 (4) 3.3运行结果及其分析 (7) 结论 (20) 参考文献 (21)

1.引言人们之间的交流是通过消息的传播来实现的，信号则是消息的表现形式，消息是信号的具体内容。本文概述了信号仿真系统的需求、总体结构、基本功能。重点介绍了利用Matlab 软件设计实现信号仿真系统的基本原理及功能，以及利用Matlab软件提供的图形用户界面（Graphical User Interfaces ,GUI）设计具有人机交互、界面友好的用户界面。本文采用Matlab的图形用户界面设计功能, 开发出了各个实验界面。在该实验软件中, 集成了信号处理中的多个实验, 应用效果良好。本系统是一种演示型软件,用可视化的仿真工具,以图形和动态仿真的方式演示部分基本信号的传输波形和变换，使学习人员直观、感性地了解和掌握信号与系统的基本知识。近年来，计算机多媒体教育手段的运用逐步普及，大量优秀的科学计算和系统仿真软件不断涌现，为我们实现计算机辅助教学和学生上机实验提供了很好的平台。通过对这些软件的分析和对比，我们选择MATLAB语言作为辅助教学工具，借助MATLAB强大的计算能力和图形表现能力，将《信号与系统》中的概念、方法和相应的结果，以图形的形式直观地展现给我们，大大的方便我们迅速掌握和理解老师上课教的有关信号与系统的知识。 MATLAB 7.0是一个包含大量计算算法的集合。其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理。在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C和C++ 。在计算要求相同的情况下，使用MATLAB的编程工作量会大大减少。MATLAB 7.0的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。作为信号与系统的基本分析软件之一，利用MATLAB进行信号与系统的分析与设计是通信以及信息工程学科的学生所要掌握的必要技能之一。通过学习并使用MATLAB语

第3章线性系统的时域分析习题答案

第3章线性系统的时域分析学习要点 1控制系统时域响应的基本概念，典型输入信号及意义； 2控制系统稳定性的概念、代数稳定判据及应用； 3控制系统的时域指标，一阶二阶系统的阶跃响应特性与时域指标计算； 4高阶系统时域分析中主导极点和主导极点法； 5 控制系统稳态误差概念、计算方法与误差系数，减小稳态误差的方法。思考与习题祥解题思考与总结下述问题。（1）画出二阶系统特征根在复平面上分布的几种情况，归纳ξ值对二阶系统特征根的影响规律。【（2）总结ξ和n ω对二阶系统阶跃响应特性的影响规律。（3）总结增加一个零点对二阶系统阶跃响应特性的影响规律。（4）分析增加一个极点可能对二阶系统阶跃响应特性有何影响（5）系统误差与哪些因素有关试归纳减小或消除系统稳态误差的措施与方法。（6）为减小或消除系统扰动误差，可采取在系统开环传递函数中增加积分环节的措施。请问，该积分环节应在系统结构图中如何配置，抗扰效果是否与扰动点相关答：（1）二阶系统特征根在复平面上分布情况如图所示。图二阶系统特征根在复平面上的分布当0ξ=，二阶系统特征根是一对共轭纯虚根，如图中情况①。当01ξ<<，二阶系统特征根是一对具有负实部的共轭复数根，变化轨迹是以n ω为半径的圆弧，如图中情况②。 @ 当1ξ=，二阶系统特征根是一对相同的负实根，如图中情况③。当1ξ>，二阶系统特征根是一对不等的负实根，如图中情况④。

（2）ξ和n ω是二阶系统的两个特征参量。 ξ是系统阻尼比，描述了系统的平稳性。当0ξ=，二阶系统特征根是一对共轭纯虚根，二阶系统阶跃响应为等幅振荡特性，系统临界稳定。当01ξ<<，二阶系统特征根是一对具有负实部的共轭复数根，二阶系统阶跃响应为衰减振荡特性，系统稳定。ξ越小，二阶系统振荡性越强，平稳性越差； ξ越大，二阶系统振荡性越弱，平稳性越好。因此，二阶系统的时域性能指标超调量由ξ值唯一确定，即001_ 100%2 ?=-π ξξ σe 。在工程设计中，对于恒值控制系统，一般取 ξ＝～；对于随动控制系统ξ＝～。 n ω是系统无阻尼自然振荡频率，反映系统的快速性。当ξ一定，二阶系统的时域性能指标调节时间与n ω值成反比，即34 s n t ξω≈。（3）二阶系统增加一个零点后，增加了系统的振荡性，将使系统阶跃响应的超调量增大，上升时间和峰值时间减小。所增加的零点越靠近虚轴，则上述影响就越大；反之，若零点距离虚轴越远，则其影响越小。（4）二阶系统增加一个极点后，减弱了系统的振荡性，将使系统阶跃响应的超调量减小，上升时间和峰值时间减小；所增加的极点越靠近虚轴，则上述影响就越大；反之，若极点距离虚轴越远，则其影响越小。 & （5）系统误差与系统的误差度（开环传递函数所含纯积分环节的个数或系统型别）、开环放大系数，以及作用于系统的外部输入信号有关。如果是扰动误差还与扰动作用点有关。因此，减小或消除系统稳态误差的措施与方法有：增大开环放大系数，增加系统开环传递函数中的积分环节，引入按给定或按扰动补偿的复合控制结构。无论采用何种措施与方法减小或消除系统稳态误差，都要注意系统须满足稳定的条件。（6）采取在系统开环传递函数中增加积分环节的措施来减小或消除系统扰动误差时，所增加的积分环节须加在扰动作用点之前。若所增加的积分环节加在扰动作用点之后，则该积分环节无改善抗扰效果作用。这一点可以通过误差表达式分析得到。题系统特征方程如下，试判断其稳定性。（a ）0203.002.023=+++s s s ；（b ）014844122345=+++++s s s s s ；（c ）025266.225.11.0234=++++s s s s ！解：（a ）稳定；（b ）稳定；（c ）不稳定。

控制系统的时域分析实验报告

课程名称：控制理论指导老师：成绩：实验名称：控制系统的时域分析实验类型：冋组学生姓名：、实验目的和要求 1用计算机辅助分析的办法，掌握系统的时域分析方法。 2. 熟悉SimUlink仿真环境。二、实验内容和原理（一）实验原理系统仿真实质上就是对系统模型的求解，对控制系统来说，一般模型可转化成某个微分方程或差分方程表示，因此在仿真过程中，一般以某种数值算法从初态出发，逐步计算系统的响应，最后绘制出系统的响应曲线，进而可分析系统的性能。控制系统最常用的时域分析方法是，当输入信号为单位阶跃和单位冲激函数时，求出系统的输出响应，分别称为单位阶跃响应和单位冲激响应。在MATLAB中，提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step,单位冲激响应函数impulse,零输入响应函数initial等等。（二）实验内容二阶系统，其状态方程模型为 U X I y = [1.9691 6.4493] +[0] U X2 1?画出系统的单位阶跃响应曲线； 2. 画出系统的冲激响应曲线； 3. 当系统的初始状态为x0=[1,0]时，画出系统的零输入响应； 4. 当系统的初始状态为零时，画出系统斜坡输入响应；（三）实验要求 1. 编制MATLAB程序，画出单位阶跃响应曲线、冲击响应曲线、系统的零输入响应、斜坡输入响应; 2. 在SimUIink仿真环境中，组成系统的仿真框图，观察单位阶跃响应曲线并记录之。三、主要仪器设备计算机一台以及matlab软件，SimUIink仿真环境四、操作方法与实验步骤 1、程序解决方案：在MATLAB 中建立文件shiyu.m ,其程序如下: %时域响应函数 fun ction G1 = shiyu（ A,B,C,D）

连续时间系统的时域分析

第二章连续时间系统的时域分析 §2-1 引言线性连续时间系统的时域分析，就是一个建立和求解线性微分方程的过程。一、建立数学模型主要应用《电路分析》课程中建立在KCL 和KVL 基础上的各种方法。线性时不变系统的微分方程的一般形式可以为： )()(...)()()()(...)()(0111101111t e b t e dt d b t e dt d b t e dt d b t r a t r dt d a t r dt d a t r dt d m m m m m m n n n n n ++++=++++------ 二、求解（时域解） 1、时域法将响应分为通解和特解两部分： 1）通解：通过方程左边部分对应的特征方程所得到的特征频率，解得的系统的自然响应（或自由响应）； 2）特解：由激励项得到系统的受迫响应；

3）代入初始条件，确定通解和特解中的待定系数。经典解法在激励信号形式简单时求解比较简单，但是激励信号形式比较复杂时求解就不容易，这时候很难确定特解的形式。 2、卷积法（或近代时域法，算子法）这种方法将响应分为两个部分，分别求解： 1）零输入响应：系统在没有输入激励的情况下，仅仅由系统的初始状态引起的响应 r )(t ； zi 2）零状态响应: 状态为零（没有初始储能）的条件下，仅仅由输入信号引起的响应 r )(t 。 zs ●系统的零输入响应可以用经典法求解，在其中只有自然响应部分； ●系统的零状态响应也可以用经典法求解，但是用卷积积分法更加方便。借助于计算机数值计算，可以求出任意信号激励下的响应（数值解）。 ●卷积法要求激励信号是一个有始信号，否则无

实验三连续时间LTI系统的时域分析

实验三连续时间LTI 系统的时域分析一、实验目的 1、学会使用符号法求解连续系统的零输入响应和零状态响应 2、学会使用数值法求解连续系统的零状态响应 3、学会求解连续系统的冲激响应和阶跃响应二、实验原理及实例分析 1、连续时间系统零输入响应和零状态响应的符号求解连续时间系统可以使用常系数微分方程来描述，其完全响应由零输入响应和零状态响应组成。MATLAB 符号工具箱提供了dsolve 函数，可以实现对常系数微分方程的符号求解，其调用格式为： dsolve(‘eq1,eq2…’,’cond1,cond2,…’,’v’) 其中参数eq 表示各个微分方程，它与MATLAB 符号表达式的输入基本相同，微分和导数的输入是使用Dy ，D2y ，D3y 来表示y 的一价导数，二阶导数，三阶导数；参数cond 表示初始条件或者起始条件；参数v 表示自变量，默认是变量t 。通过使用dsolve 函数可以求出系统微分方程的零输入响应和零状态响应，进而求出完全响应。 [实例1]试用Matlab 命令求齐次微分方程0)()(2)(='+''+'''t y t y t y 的零输入响应，已知起始条件为2)0(,1)0(,1)0(=''='=---y y y 。

3、连续时间系统冲激响应和阶跃响应的求解在连续时间LTI系统中，冲激响应和阶跃响应是系统特性的描述。在MATLAB中，对于冲激响应和阶跃响应的数值求解，可以使用控制工具箱中提供的函数impulse和step来求解。 ) , ( ) , ( t sys step y t sys impulse y = = 其中t表示系统响应的时间抽样点向量，sys表示LTI系统模型。

实验三连续时间LTI系统的时域分析报告

实验三连续时间LTI 系统的时域分析一、实验目的 1．学会用MA TLAB 求解连续系统的零状态响应； 2. 学会用MATLAB 求解冲激响应及阶跃响应； 3．学会用MA TLAB 实现连续信号卷积的方法；二、实验原理 1．连续时间系统零状态响应的数值计算我们知道，LTI 连续系统可用如下所示的线性常系数微分方程来描述， () ()0 ()()N M i j i j i j a y t b f t ===∑∑ 在MA TLAB 中，控制系统工具箱提供了一个用于求解零初始条件微分方程数值解的函数lsim 。其调用格式 y=lsim(sys,f,t) 式中，t 表示计算系统响应的抽样点向量，f 是系统输入信号向量，sys 是LTI 系统模型，用来表示微分方程，差分方程或状态方程。其调用格式 sys=tf(b,a) 式中，b 和a 分别是微分方程的右端和左端系数向量。例如，对于以下方程: ''''''''''''32103210()()()()()()()()a y t a y t a y t a y t b f t b f t b f t b f t +++=+++ 可用32103210[,,,];[,,,];a a a a a b b b b b == (,)sys tf b a = 获得其LTI 模型。注意，如果微分方程的左端或右端表达式中有缺项，则其向量a 或b 中的对应元素应为零，不能省略不写，否则出错。例3-1 已知某LTI 系统的微分方程为 y’’(t)+ 2y’(t)+100y(t)=f(t) 其中，' (0)(0)0,()10sin(2)y y f t t π===，求系统的输出y(t). 解：显然，这是一个求系统零状态响应的问题。其MATLAB 计算程序如下： ts=0;te=5;dt=0.01; sys=tf([1],[1,2,100]); t=ts:dt:te; f=10*sin(2*pi*t); y=lsim(sys,f,t); plot(t,y); xlabel('Time(sec)'); ylabel('y(t)'); 2．连续时间系统冲激响应和阶跃响应的求解在MATLAB 中，对于连续LTI 系统的冲激响应和阶跃响应，可分别用控制系统工具箱提供的函数impluse 和step 来求解。其调用格式为 y=impluse(sys,t)

连续时间LTI系统分析

实验三连续时间LTI 系统分析一、实验目的 (一)掌握使用Matlab 进行连续系统时域分析的方法 1、学会使用符号法求解连续系统的零输入响应与零状态响应 2、学会使用数值法求解连续系统的零状态响应 3、学会求解连续系统的冲激响应与阶跃响应 (二)掌握使用Matlab 进行连续时间LTI 系统的频率特性及频域分析方法 1、学会运用MATLAB 分析连续系统的频率特性 2、学会运用MATLAB 进行连续系统的频域分析 (三)掌握使用Matlab 进行连续时间LTI 系统s 域分析的方法 1、学会运用MATLAB 求拉普拉斯变换(LT) 2、学会运用MATLAB 求拉普拉斯反变换(ILT) 3、学会在MATLAB 环境下进行连续时间LTI 系统s 域分析二、实验条件装有MATLAB 的电脑三、实验内容 (一)熟悉三部分相关内容原理 (二)完成作业 1、已知某系统的微分方程如下: )(3)()(2)(3)(t e t e t r t r t r +'=+'+'' 其中,)(t e 为激励,)(t r 为响应。（1）用MATLAB 命令求出并画出2)0(,1)0(),()(3='==---r r t u e t e t 时系统的零状态响应与零输入响应(零状态响应分别使用符号法与数值法求解,零输入响应只使用符号法求解); 符号法求解零输入响应: >> eq='D2y+3*Dy+2*y=0';

>> cond='y(0)=1,Dy(0)=2'; >> yzi=dsolve(eq,cond); >> yzi=simplify(yzi) yzi = 符号法求解零状态响应:exp(-2*t)*(4*exp(t) - 3) eq1='D2y+3*Dy+2*y=Dx+3*x'; eq2='x=exp(-3*t)*heaviside(t)'; cond='y(-0、001)=0,Dy(-0、001)=0'; yzs=dsolve(eq1,eq2,cond); yzs=simplify(yzs) yzs = (exp(-2*t)*(exp(t) - 1)*(sign(t) + 1))/2 图像如下: 代码:subplot(211) ezplot(yzi,[0,8]); grid on title('á?ê?è??ìó|') subplot(212) ezplot(yzs,[0,8]); grid on title('á?×′ì??ìó|') 数值计算法: t=0:0、01:10; sys=tf([1,3],[1,3,2]); f=exp(-3*t)、*uCT(t); y=lsim(sys,f,t); plot(t,y),grid on; axis([0 10 -0、001 0、3]); title('êy?μ????·¨μ?á?×′ì??ìó|') （2）使用MATLAB命令求出并画出系统的冲激响应与阶跃响应(数值法);用卷积积分法求系统的零状态响应并与(1)中结果进行比较; 系统的冲激响应与阶跃响应(数值法): 代码: t=0:0、01:10; sys=tf([1,3],[1,3,2]); h=impulse(sys,t); g=step(sys,t); subplot(211) plot(t,h),grid on; axis([0 10 -0、01 1、1]); title('3??¤?ìó|') subplot(212)

二阶系统时域分析

专业：电气工程及其自动化学号：07050443 05 姓名：实验一二阶系统时域分析一、实验目的 1. 研究二阶系统的两个重要参数ξ、n ω与系统结构之间的关系。 2. 观察系统在阶跃输入作用下的响应，运用基本理论，分析系统过度过程特点及各种参数对其学习过程的影响，从而找出改善系统动态性能的方法，并在实验中加以验证。 3. 学习二阶系统阶跃响应的测试方法。 4. 掌握开环传递函数与闭环传递函数之间的对应关系，以及ξ、n ω与传递函数系数之间的关系。二、实验内容选择适当的元器件建立单位负反馈二阶系统。开环传递函数由积分环节和惯性环节构成：()() 1S T S T K S G 21+= 令T T T 21==。 1. 设1T = 改变K 值，使阻尼比ξ，分别为0、0.5、0.7、1、1.5；观察并记录在单位阶跃信号作用下，不同阻尼比时，系统输出响应曲线，并测量系统的超调量σ%、上升时间r t 、峰值时间p t 、调节时间s t 。（1）当阻尼比ξ无限大时：（2）当阻尼比ξ=0.5时：

（3）当阻尼比ξ=0.7时：（4）当阻尼比ξ=1时：（5）当阻尼比ξ=1.5时：

2. 设定K 值使ξ=0.707，改变时间常数T ，观察并记录在单位阶跃信号作用下，系统输出曲线，并测量系统的超调量σ%、上升时间r t 、峰值时间p t 、调节时间s t 。并与（1）的结果加以比较。（1）当T=0.1时：（2）当T=1时：

（3）当T=1.5时： 3. 改变时间常数使1T 不等于2T ，观察并记录输出波形的变化情况。（1）当1T 1=，2T 2=时：（2）当2T 1=，1T 2=时：

二阶系统的时域分析

实验三二阶系统的时域分析一、实验目的１、通过考察系统的过渡过程指标，研究二阶系统的特征参数—阻尼比和自然频率对系统特性的影响，以及系统特征根的位置与过渡过程的关系。２、学习自己设计实验，安排适当的实验参数，达到以上实验目标。二、实验内容根据传递函数2 22 2)(n n n s s s G ωζωω++=的单位阶跃响应，求取过渡过程的质量指标。按表1的形式整理实验数据，分析实验结果，完成实验报告。此时，系统的特征根为j j s n n βαζωζω±=-±-=2 2,11。 1、令ζ＝0.5，取三种不同的n ω，观察根在根平面上的位置，求其过渡过程和它的质量指

标，进行比较。说明当ζ相同时，过渡过程的哪些指标是相同的？ 00.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 ωn 改变，ζ=0.5不变 Tim e (sec) A m p l i t u d e

2、固定n ω，取ζ＝０、0. 3、 0.5、0.7、1，观察根在根平面上的位置，求其过渡过程和它的质量指标。总结当ζ不同时，质量指标有哪些变化？ 24681012141618 00.20.40.60.811.2 1.41.61.82 Time (sec) A m p l i t u d e

通过上面两图形与表格总结可以得出： n ω影响二阶系统过渡过程中的峰值时间，过渡时间（在ζ不变的情况下，峰值时间随n ω增大而减小，过渡时间随n ω的增大而减小） ζ影响几乎全部过渡过程指标，其中超调量，衰减比仅与ζ有关（超调量随着ζ的增大而减小，衰减比随着ζ的增大而增大；在n ω不变的情况下，峰值时间随ζ增大而增大，过渡时间随ζ的增大而减小。） n ω，ζ对系统的稳态误差均没有影响，且均为0.

连续时间系统的时分析

实验三连续时间系统的时域分析一实验目的： 1、熟悉和掌握常用的用于信号与系统时域分析的MATLAB 函数； 2、掌握如何利用Matlab 软件求解一个线性时不变连续时间系统的零状态响应、冲激响应和阶跃响应。二实验原理：在信号与线性系统中，LTI(线性时不变)连续时间系统以常系数微分方程描述，系统的零状态响应可以通过求解初始状态为零的微分方程得到。在Matlab 中，控制系统工具箱提供了一个用于求解零初始条件微分方程数值解的函数lsim ，其调用形式为： ),,(t f sys lsim y = 式中，t 表示计算系统响应的抽样点向量，f 是系统输入信号向量（即激励），sys 是LTI 系统模型，用来表示微分方程。在求解微分方程时，微分方程的LTI 系统模型sys 要借助Matlab 中的tf 函数来获得，其调用形式为： ),(a b tf sys = 式中，b 和a 分别为微分方程右端和左端各项的系数向量。例如对于三阶微分方程： )()()()()()()()(01230123t f b t f b t f b t f b t y a t y a t y a t y a +'+''+'''=+'+''+''' 可以用以下命令： b=[b3,b2,b1,b0]; a=[a3,a2,a1,a0]; sys=tf(b, a); 来获得LTI 模型。系统的LTI 模型建立后，就可以求出系统的冲激响应和阶跃响应。在连续时间LTI 中，冲击响应和阶跃响应是系统特性的描述。输入为单位冲击函数)(t δ所引起的零状态响应称为单位冲击响应，简称冲击响应，用)(t h 表示；输入为单位阶跃函数)(t ε所引起的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，用)(t u 表示。求解系统的冲激响应的函数是impulse ，求解系统的阶跃响应可以利用函数step ，其调用形式分别为：

实验七控制系统的时域分析方法

实验七控制系统频域分析方法 1.实验目的（1）熟练掌握Nyquist 图和Bode 图的绘制。（2）熟练掌握利用Nyquist 图和Bode 图分析系统的性能。 2.实验仪器（1）Matlab6.5应用软件安装版一套（3）PC 机一台 3. 实验原理依据MA TLAB 的建模指令，利用MATLAB 对系统仿真，分析系统的频率特性。 4. 实验步骤（1）建立系统的MATLAB 模型，绘制系统Nyquist 图和Bode 图，分析系统稳定性（2）求系统的幅值穿越频率和相位穿越频率，分析系统的稳定性。（3）依据系统框图建立系统模型，利用LTI Viewer 分析系统的稳定性。（4）绘制离散系统开环传递函数的Nyquist 图和Bode 图，绘制系统单位阶跃响应图。 5. 实验报告内容（选做其中三题） 1、绘制下列各单位反馈系统开环传递函数的Bode 图和Nyquist 图，并根据其稳定裕度判断系统的稳定性。(使用subplot 指令) ) 31)(2s 1)(s 1(10)s (G 1k s +++=）（ )101)(s 1(s 10)s (G 2k s ++= ）（ ) 2.01)(s 1.01(s 10)s (G 32k s ++=）（ )101)(s 1.01(s 10)s (G 42k s ++= ）（ 2、设单位反馈系统的开环传递函数为)12s (s K )s (G 2k ++=n n w s w ξ，其中无阻尼固有频率 Wn=90rad/s ，阻尼比ξ=0.2，试确定是系统稳定的K 的范围。 3、设系统如图7-22所示,试用LTI Viewer 分析系统的稳定性,并求出系统的稳定裕度及单位阶跃响应峰值. 4、设闭环离散系统结构如图7-23所示,其中) 1(10s +=s s G ）（,1s =）（H ,绘制T=0.01s,1s 时离散系统开环传递函数的Bode 图和Nyquist 图,以及系统的单位阶跃响应曲线..

连续时间系统的时域分析

二阶系统时域分析

第二章 连续系统的时域分析

大作业1(机电控制系统时域频域分析)

第三章控制系统的时域分析法知识点

连续时间LTI系统的时域分析

一阶系统时域分析

_第二章连续系统的时域分析习题解答

控制系统的时域分析

连续时间系统的时域分析——求零输入响应和零状态响应

第3章线性系统的时域分析习题答案

控制系统的时域分析实验报告

连续时间系统的时域分析

实验三 连续时间LTI系统的时域分析

实验三 连续时间LTI系统的时域分析报告

连续时间LTI系统分析

二阶系统时域分析

二阶系统的时域分析

连续时间系统的时分析

实验七 控制系统的时域分析方法

连续时间系统的时分析

第二章连续系统的时域分析

实验三连续时间LTI系统的时域分析

实验三连续时间LTI系统的时域分析报告

实验七控制系统的时域分析方法