海南省陵水县民族中学人教数学选修4-4教案 第一讲 常用曲线的极坐标方程(3)

课题：常用曲线的极坐标方程（3）

陵水县民族中学 陈丽虹

教学目的：

知识目标：进一步领会求简单曲线的极坐标方程的基本方法；

能力目标：感受极坐标系椭圆抛物线和双曲线的完美统一。

教学重点： 会求简单曲线的极坐标方程的基本方法。

教学难点： 圆锥曲线的极坐标方程的应用。

授课类型：新授课

教学模式：讲练结合

教 具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

学生回顾

1．求曲线极坐标方程的方法

2．常用曲线的极坐标方程

基础训练

1．直线2()cos(πααθρk m ≠

=+ )z k ?的斜率是 2．极坐标方程θ

ρsin 216-=表示的曲线是 3．曲线2sin =θρ和)20,0(sin 4πθρθρ<≤>=的交点坐标

4．在极坐标系中与圆θρsin 4=相切的一条直线方程为 （ ）

A 、2sin =θρ

B 、2cos =θρ

C 、4cos =θρ

D 、4cos -=θρ

5．椭圆θ

ρcos 459-=的长轴长 二、讲解新课：

例1．求曲线01cos =+θρ关于直线4πθ=

对称的曲线方程。

例2．求下列两曲线的交点坐标。

θρcos 1+= 和 )

cos 1(21θρ-=

例3．已知圆2=ρ，直线4cos =θρ，过极点作射线交圆于点A ，交直线于点B ，当射线以极点为中心转动时，求线段AB 的中点M 的轨迹方程。

例4．已知A 、B 为椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 上两点，若OB OA ⊥。（O 为原点） （1）求证22|

|1||1OB OA +为定值； （2）求AOB ?面积的最值。

三、小 结：

本节课学习了以下内容：圆锥曲线的极坐标方程的应用。

四、课后作业：