时变电磁场

作业06_第四章时变电磁场

作业06_第四章时变电磁场-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

第四章 时变电磁场 1. 在无源的自由空间中，已知磁场强度597.210cos(31010)A/m y H t z e -=??-，求位移电流密度。 2. 在电导率310S/m γ=、介电常数06εε=的导电媒质中，已知电场强度 58210sin(10)x E t e -=?π，计算在92.510s t -=?时刻，媒质中的传导电流密度c J 和位移电流密度d J 。 3. 在无源区域，已知电磁场的电场强度90.1cos(6.281020.9)V/m x E t z e =?-，求空间 任一点的磁场强度H 和磁感应强度B 。 4. 一个同轴圆柱型电容器，其内、外半径分别为11cm r =、24cm r =，长度0.5m l =，极板间介质介电常数为04ε，极板间接交流电源，电压为 V u t =π。求极板间任意点的位移电流密度。 5.一个球形电容器的内、外半径分别为a 和b ，内、外导体间材料的介电常数为ε，电导率为γ，在内、外导体间加低频电压sin m u U t ω=。求内、外导体间的全电流。

6. 已知自由空间中电磁波的两个场量表达式为 20002)V/m x E =t z e ωβ-， 5.32sin()A/m y H =t z e ω β- 式中，20MHz f =，0.42rad/m β==。求(1)瞬时坡印亭矢量；(2)平均坡印亭矢量；(3)流入图示的平行六面体（长为2m ，横截面积为0.5m 2）中的净瞬时功率。 7. 一个平行板电容器的极板为圆形，极板面积为S ，极板间距离为d ，介质的介电常数和电导率分别为ε， γ，试问： (1). 当极板间电压为直流电压U 时，求电容器内任一点的坡印亭矢量； (2). 如果电容器极板间的电压为工频交流电压cos314u t =，求电容器内任一点的坡印亭矢量及电容器的有功功率和无功功率。 8. 在时变电磁场中，已知矢量位函数m e cos()z x A A t z e αωβ-=-，其中m A 、α和β均是常数。试求电场强度E 和磁感应强度B 。 x

时变电磁场

第五章 时变电磁场 1 什么是时变电磁场：场源（电荷、电流或时变场量）和场量（电场、磁场）随时间变化的电磁场。由于时变的电场和磁场相互转换，也可以说时变电磁场就是电磁波。 2 时变电磁场的特点：1）电场和磁场互为对方的涡旋（旋度）源。2）电场和磁场共存，不可分割。3）电力线和磁力线相互垂直环绕。 3 本教科书自第五章以后内容全是关于电磁波的，第五章主要是基础，引入波动方程去掉电场与磁场的耦合，引入复矢量，简化时间变量的分析。第六章以平面波为例，首先研究无限大区域内的电磁波的传播特点，引入用于描述电磁波特性的参量。然后介绍半无限大区域内的电磁波的传播特点－电磁波的反射和折射。第七章首先介绍一个坐标方向无限、其余坐标方向有限的区域内的电磁波传播特性—导行电磁波特性，然后介绍了有限区域内的电磁波谐振特性。第八章介绍了电磁波的产生－天线。 4 本章内容线索：1）理论方面：基本场方程，位函数（引入矢量位），边界条件，波动方程。2）基本方法：复矢量 §5.1时变电磁场方程及边界条件 1 1)因为 t ?? 不为零，电场和磁场相互耦合，不能分开研究。其基本方程就是Maxwell 方程。 微分形式：?? ??? ????????????-=??=??=????-=????+=??t J B D t B E t D J H ρρ 0 积分形式??????? ??????????-=?=?=????-=????+=??????????s V s s V c s c s dV t s d J s d B dV s d D s d t B l d E s d t D J l d H ρρ 0)( 2）物质（本构）方程： 在线性、各向同性媒质中 H B E D με== 其它媒质有：非线性，各向异性，双各向异性，负相对电导率、负相对磁导率媒质等人工媒质。这些媒质在微波、光学、隐身、伪装方面有很多应用。 3）上面的电流J 包括传导电流E J c σ=和运移电流v J v ρ= 2 边界条件： §5.2 时变电磁场的唯一性定理 1 如果1）一个区域内0=t 时，每一点的电场强度和磁场强度的初始值已知，2）区域边界

时变电磁场习题

1、时变电磁场的激发源是（ ）。 A ．电荷和电流 B ．变化的电场和磁场 C ．同时选择A 和B 2.坡印廷矢量S 的瞬时表示为__________________，平均值为________________。 3.位移电流的表达式为（ ） A ．J D =????S t D ·ds B ．J D =t D ?? C ．J D =????-S t D ·ds D ．J D =t D ??- 4.在理想介质中，波阻抗为（ ） A ．实数 B ．虚数 C ．复数 D ．零 5.电磁波的传播速度等于___________。P159 6.时变电磁场中的感应电动势，包括发电机电动势和变压器电动势二部分，它们产生的条件 是( )。 A. 导体回路和磁场随时间变化 B. 只要磁通随时间变化 C. 导体回路运动和磁场随时间变化 D. 导体回路运动切割磁力线和磁通随时间变化 7.由动态位A 和?求E 和H 的关系式是( )。 A. E =?-?，B =?·A B. E =?-?-t A ?? 和B =??A C. E=??+t A ?? 和B =??A D. E =?-?-t A ?? ，B =-??A P156 8.平面电磁波的波阻抗等于( )。 A.με B. με 1 C.με1 P159 D. ε μ

9. 电磁感应定律的本质就是变化的磁场产生 。 10.全电流定律的微分方程为（ ） A ．▽×H=J C B ．▽×H=J+t D ?? C ．▽×H=t D ?? D ．▽×H=0 11.达朗贝尔方程(动态位) 12.什么是传导电流？在时变场中，传导电流是否保持连续？ 13. 坡印亭矢量 14. 用场的观点分析静电屏蔽、磁屏蔽和电磁屏蔽，对屏蔽材料有什么要求？ 静电屏蔽p51：利用导体在静电场中达到平衡状态时具有（1）导体内电场为0；（2）导体为等位体；（3）电荷只分布在导体表面。故把导体空腔接地，可把导体内外的场分割为两个互不影响的独立系统，达到屏蔽的目的。（把不可受外界电场影响的带电体或不希望去影响外界的带电体用一接地的金属壳罩起来，以隔绝有害的静电影响） 磁屏蔽P138：利用高磁导率材料具有低磁阻的特性，将其制成有一定厚度的外壳，起磁分路作用，使壳内设备少受磁干扰，达到磁屏蔽。 电磁屏蔽p207：一方面利用电磁波在金属表面产生涡流，从而抵消原来的磁场；另利用电磁波在金属表面产生反射损耗和透射波在金属内的传播过程中衰减产生吸收损耗，达到屏蔽作用。 屏蔽材料：静电屏蔽——金属 磁屏蔽 ——铁磁性材料 电磁屏蔽——良导体

作业06_第四章时变电磁场

第四章 时变电磁场 1. 在无源的自由空间中，已知磁场强度597.210cos(31010)A/m y H t z e -=??-v v ，求位移 电流密度。 2. 在电导率310S/m γ=、介电常数06εε=的导电媒质中，已知电场强度 58210sin(10)x E t e -=?πv v ，计算在92.510s t -=?时刻，媒质中的传导电流密度c J v 和位移电流密度d J v 。 3. 在无源区域，已知电磁场的电场强度90.1cos(6.281020.9)V/m x E t z e =?-v v ，求空间 任一点的磁场强度H v 和磁感应强度B v 。 4. 一个同轴圆柱型电容器，其内、外半径分别为11cm r =、24cm r =，长度 0.5m l =，极板间介质介电常数为04ε，极板间接交流电源，电压为 V u t =π。求极板间任意点的位移电流密度。 5.一个球形电容器的内、外半径分别为a 和b ，内、外导体间材料的介电常数为ε，电导率为γ，在内、外导体间加低频电压sin m u U t ω=。求内、外导体间的全电流。

6. 已知自由空间中电磁波的两个场量表达式为 )V/m x E =t z e ωβ-v v ，)A/m y H =t z e ωβ-v v 式中，20MHz f = ，0.42rad/m β==。求(1)瞬时坡印亭矢量；(2)平均坡印亭矢量；(3)流入图示的平行六面体（长为2m ，横截面积为0.5m 2）中的净瞬时功率。 7. 一个平行板电容器的极板为圆形，极板面积为S ，极板间距离为d ，介质的介电常数和电导率分别为ε，γ，试问： (1). 当极板间电压为直流电压U 时，求电容器内任一点的坡印亭矢量； (2). 如果电容器极板间的电压为工频交流电压cos314u t =，求电容器内任一点的坡印亭矢量及电容器的有功功率和无功功率。 8. 在时变电磁场中，已知矢量位函数m e cos()z x A A t z e αωβ-=-v v ，其中m A 、α和β 均是常数。试求电场强度E v 和磁感应强度B v 。

时变电磁场

简述电磁波与电磁辐射 电磁波是由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式移动，其传播方向垂直于电场与磁场构成的平面，有效地传递能量和动量。而电磁波是怎样产生的呢？电磁波是电磁场的一种运动形态。电与磁可说是一体两面，变化的电场会产生磁场，变化的磁场则会产生电场。变化的电场和变化的磁场构成了一个不可分离的统一的场，这就是电磁场，而变化的电磁场在空间的传播形成了电磁波，也常称为电波。电磁辐射可以按照频率分类，从低频率到高频率，包括有无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和伽马射线等等。人眼可接收到的电磁辐射，波长大约在380至780纳米之间，称为可见光。只要是本身温度大于绝对零度的物体，都可以发射电磁辐射，而世界上目前并未发现低于或等于绝对零度的物体。因此，人们周边所有的物体时刻都在进行电磁辐射。尽管如此，只有处于可见光频域以内的电磁波，才是可以被人们看到的。 电磁波在生活中的应用非常广泛。简单地讲，无线电波用于通信等；微波用于微波炉、卫星通信等；红外线用于遥控、热成像仪、红外制导导弹等；可见光是所有生物用来观察事物的基础；紫外线用于医用消毒，验证假钞，测量距离，工程上的探伤等；X射线用于CT 照相；伽玛射线用于治疗,使原子发生跃迁从而产生新的射线等。下面我们重点来看无线电波、电磁波和X射线的应用。

电磁波无线电广播与电视都是利用电磁波来进行的。在无线电广播中，人们先将声音信号转变为电信号，然后将这些信号由高频振荡的电磁波带着向周围空间传播。而在另一地点，人们利用接收机接收到这些电磁波后，又将其中的电信号还原成声音信号，这就是无线广播的大致过程。而在电视中，除了要像无线广播中那样处理声音信号外，还要将图象的光信号转变为电信号，然后也将这两种信号一起由高频振荡的电磁波带着向周围空间传播，而电视接收机接收到这些电磁波后又将其中的电信号还原成声音信号和光信号，从而显示出电视的画面和喇叭里的声音。无线电广播利用的电磁波的频率很高，范围也非常大，而电视所利用的电磁波的频率则更高，范围也更大。 微波炉的工作原理为微波炉是利用食物在微波场中吸收微波能量而使自身加热的烹饪器具。在微波炉微波发生器产生的微波在微波炉腔建立起微波电场，并采取一定的措施使这一微波电场在炉腔中尽量均匀分布，将食物放入该微波电场中，由控制中心控制其烹饪时间和微波电场强度，来进行各种各样的烹饪过程。因此，微波炉由七大部分组成，即磁控管、电源变压器、炉腔、波导、旋转工作台、炉门、时间功率控制器。磁控管：是微波炉的“心脏”，由它产生和发射微波（直流电能转换成微波震荡输出），它实际上是一个真空管（金属管）。电源变压器：是给磁控管提供电压的部件。炉腔：也称谐振腔，它是烹调食物的地方，由涂复非磁性材料的金属板制成。在炉腔的左侧和顶部均开有通风孔。经波导管输入炉腔内的微波在腔壁内来回反射，每次传播都穿过和经过食物。在设计微波炉时，通常使炉腔的边

第四章 时变电磁场 作业

第四章 时变电磁场 作业 1、试由麦克斯韦方程推导均匀无损耗媒质无源区域的E 的波动方程 2220E E t με???=? 。（() 2A A A ?×?×=????? ） 解：H E t μ??×=?? ，() E H t μ??×?×=??×? ()()2E E H t μ??????=??×? ，0E H E t ε??×=??=? ∵又 2220E E t με???=? 2、推导线性、各向同性、无源、无损耗媒质中磁场强度H 的波动方程： J t H H ×??=????222με。 解：线性、各向同性、无源、无损耗媒质中，0,0J ρ== H E t μ??×=?? ；J t E H +??=×?ε；E ρε ??= ；0H ??= 对第二式两边取旋度： J E t H ×?+×???=×?×?)(ε＝J H t t ×?+?????)(με＝J t H ×?+???22με 2()H H H ?×?×=????? ＝2H ?? J t H H ×??=????2 22με 3、推导线性、各向同性、有源（J ，ρ） 、无损耗媒质中平面电磁波的电场强度E 的波动方程（亥姆霍兹方程）：ρε ωμμεω?+=+?122 J i E E 。（公式：H i E ωμ?=×?；E i J H ωε+=×?；/E ρε??= ；0H ??= ） 解：线性、各向同性、有源、无损耗媒质中，平面电磁波的麦克斯韦方程组： H i E ωμ?=×?；E i J H ωε+=×?；/E ρε??= ；0H ??= 对第一式两边取旋度： H i E ×??=×?×?ωμ)(E i J i ωεωμ+?=

时变电磁场的势函数

5.2 时变电磁场的势函数
※
自强●弘毅●求是●拓新

静态电磁场可通过势函数满足的方程进行求解
时变电磁场能否引入势函数，通过势函数满足 的方程来求解，达到求解时变电磁场的目的？

Br ,t 是一无散矢量场，引入势函数 Ar, t
B
0
Br,t Ar,t
将上式代入电磁感应定律，得到

E
r ,
t
Ar, t
t
0
无旋矢量场

E r
,t
Ar
t
,t
是一无旋矢量场，可以引入标量 函数的梯度表示，即
Er, t Ar, t r, t
t
Er,t r,t Ar,t
t
Ar,t 和 r,t 分别为电磁场的磁矢势和电标势。

尽管磁感应强度在形式上只与磁矢势有关，不能 据此认为磁感应强度由磁矢势决定而与电标势无 关。因为在时变情形下，电磁场相互激发，而时 变电场由磁矢势和电标势共同描述，使得时变磁 场本质上与磁矢势和电标势都有联系。

根据矢量场的Helmholtz定理，确定区域上的矢量函数，只有在
该矢量函数的散度和旋度及其边界条件是确定的才能唯一确定。
根据磁矢势引入的定义，由关系式:
Br,t Ar,t
Er,t r,t Ar,t
t
是不能唯一确定磁矢势
Ar , t ,例如：A

E

B

A

A
t

高中物理电磁场公式总结

高中物理电磁场公式总结 高中物理电磁场公式 1.磁感应强度是用来表示磁场的强弱和方向的物理量,是矢量，单位T,1T=1N/Am 2.安培力F=BIL;(注：L⊥B) {B:磁感应强度(T),F:安培力(F),I:电流强度(A),L:导线长度(m)} 3.洛仑兹力f=qVB(注V⊥B);质谱仪{f:洛仑兹力(N)，q:带电粒子电量(C)，V:带电粒子速度(m/s)｝ 4.在重力忽略不计(不考虑重力)的情况下,带电粒子进入磁场的运动情况(掌握两种)： (1)带电粒子沿平行磁场方向进入磁场:不受洛仑兹力的作用,做匀速直线运动V=V0 (2)带电粒子沿垂直磁场方向进入磁场:做匀速圆周运动,规律如下 (a)F向=f洛 =mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=qVB;r=mV/qB;T=2πm /qB; (b)运动周期与圆周运动的半径和线速度无关,洛仑兹力对带电粒子不做功(任何情况下);(c)解题关键:画轨迹、找圆心、定半径、圆心角(=二倍弦切角)。 强调：(1)安培力和洛仑兹力的方向均可由左手定则判定，只是洛仑兹力要注意带电粒子的正负;

(2)磁感线的特点及其常见磁场的磁感线分布要掌握; (3)其它相关内容：地磁场/磁电式电表原理、回旋加速 器、磁性材料 高中物理电场公式 1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷： (e=1.60×10-19C);带电体电荷量等于元电荷的整数 倍 2.库仑定律：F=kQ1Q2/r2(在真空中){F:点电荷间的作 用力(N)，k:静电力常量k=9.0×109Nm2/C2，Q1、Q2: 两点电荷的电量(C)，r:两点电荷间的距离(m)，方向在它们 的连线上，作用力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电 荷互相吸引｝ 3.电场强度：E=F/q(定义式、计算式){E：电场强度(N/C)，是矢量(电场的叠加原理)，q：检验电荷的电量(C)｝ 4.真空点(源)电荷形成的电场E=kQ/r2 {r：源电荷到该 位置的距离(m)，Q：源电荷的电量｝ 5.匀强电场的场强E=UAB/d {UAB:AB两点间的电压(V)，d:AB两点在场强方向的距离(m)｝ 6.电场力：F=qE {F:电场力(N)，q:受到电场力的电荷 的电量(C)，E:电场强度(N/C)｝ 7.电势与电势差：UAB=φA-φB， UAB=WAB/q=-ΔEAB/q

论时变电磁场的衔接条件

论时变电磁场的衔接条件 摘要 本文研究时变电磁场街接条件的独立性问题。在进行电磁场分析计算时，只需顾及不同媒质交界面上电场强度的切线分量和磁场强度的切线分量连续条件。 在科学技术发展史上所起的重大作用，了解自然科学发展史的人都知道，电磁场基本理论是不可替代的。自1888年赫兹用实验证明了电磁波的存在至今，一百多年的时间里电磁理论不断的深化，其应用领域不断的扩大。同时，电磁场理论和近年来迅速发展的电磁场数值分析方法，正日渐渗入到许多交叉领域和新兴学科，应用范围越来越广。鉴于这种情况，我就以本文对电磁场的应用作些简单的介绍，主要从静态场、时变电场、电磁波等方面论述。并以电磁波的应用为主。希望通过此文能引起人们对电磁场理论的注意。 有内在联系、相互依存的电场和磁场的统一体的总称。随时间变化的电场产生磁场，随时间变化的磁场产生电场，两者互为因果，形成电磁场。电磁场可由变速运动的带电粒子引起，也可由强弱变化的电流引起，不论原因如何，电磁场总是以光速向四周传播，形成电磁波。电磁场是电磁作用的媒递物，具有能量和动量，是物质存在的一种形式。电磁场的性质、特征及其运动变化规律由麦克斯韦方程组确定。 时变电磁场是一种随时间变化着的电磁场。时变电磁场与静态的电场和磁场有显著的差别，出现一些由于时变而产生的效应。这些效应有重要的应用，并推动了电工技术的发展。 时变电磁场与静态电磁场不应被对立起来看待。作为电磁场的两类，其根本区别仅在于激励源（也称场源）的时变性，由此而导致两者特性的诸多不同。当这种时变性完全不被考虑时，时变电磁场便退化为静态电磁场；当部分被忽略这种时变性时，时变电磁场便退化为准静态电磁场（一种兼具时变场和静态场某些特征的电磁场）。 M.法拉第提出的电磁感应定律表明，磁场的变化要产生电场。这个电场与来源于库仑定律的电场不同，它可以推动电流在闭合导体回路中流动，即其环路积分可以不为零，成为感应电动势。现代大量应用的电力设备和发电机、变压器等都与电磁感应作用有紧密联系。由于这个作用。时变场中的大块导体内将产生涡流及趋肤效应。电工中感应加热、表面淬火、电磁屏蔽等，都是这些现象的直接应用。 继法拉第电磁感应定律之后，J.C.麦克斯韦提出了位移电流概念。电位移来源于电介质中的带电粒子在电场中受到电场力的作用。这些带电粒子虽然不能自由流动，但要发生原

第四章 时变场

第四章时变电磁场电磁感应定律和全电流定律 电磁场基本方程组?分界面上的衔接条件动态位 坡印亭定理和坡印亭向量

第四章时变电磁场 时变电磁场的概念： 电场、磁场矢量不仅是空间坐标的函数，而且是时间的函数，这样的场称为时变电磁场。 在时变电磁场中，电场与磁场互相依存、互相制约，已不可能如前面三种静态场那样分别进行研究，而必须在一起进行统一研究。变化的磁场会产生电场，变化的电场会产生磁场，电场与磁场相互依存，构成统一的电磁场。 英国科学家麦克斯韦将静态场、恒定场、时变场的电磁基本特性用统一的电磁场基本方程组高度概括。电磁场基本方程组是研究宏观电磁场现象的理论基础。

第四章时变电磁场 在本章中，首先引出并扩展电磁感应定律的适用范围，在提出位移电流概念的基础上，将安培环路定律推广到时变场中，导出普遍适用的全电流定律。从而总结出得出变化的磁场产生电场、变化的电场产生磁场。 然后，总结电磁场的基本方程（即麦克斯韦方程组），媒质的构成方程和它在分界面的衔接条件。介绍动态位和达朗贝尔方程的解答，提出电磁场的波动性和电磁波概念。 其三，由基本方程出发推导出反映电磁场中能量守恒与能量转换的坡印廷定理和坡印廷矢量。再进一步介绍正旋稳态时变场中电磁场的基本方程和坡印廷矢量。

电磁感应定律全电流定律 Maxwell方程组 分界面上衔接条件动态位A , 达朗贝尔方程正弦电磁场坡印亭定理与坡印亭矢量 电磁幅射( 应用) 时变场知识结构框图

4.1.1 电磁感应定律(1) 定律的内容 1831年法拉弟在大量实验基础上归纳总结，提出了电磁感应定律。 l S 磁场中的线圈 当一导体回路l 所限定的面积S 中的磁通发生变化时，在这个回路中就要产生感应电势，形成感应电流。 感应电势的大小与S 中的磁通对时间的变化率成正比， 感应电势的方向由楞次定律确定。 楞次定律指出：感应电动势及其所产生的感应电流总是企图阻止与导体回路相交链的磁通的变化。

时变电磁场

时变电磁场 1．法拉第电磁感应定律的物理意义：若通过导体回路的磁通量是变化的，则在闭和回路中会产生感应电动势，即（ ）的磁场产生电场 2．电场和磁场的能量密度随电场强度和磁场强度变化，空间各点（ ）的变化引起能量流动 3．单位时间内穿过与能量流动方向向垂直的单位表面的能量为（ ），其意义是电磁场中某点的功率密度，方向为该点能量流动的方向 4．（ ）表征了时变场中的电磁能量守恒关系，坡印亭矢量代表了时变场中的能流矢量 5．（ ）定律表征的是变化的磁场产生电场的规律。对于磁场中的任意闭合回路有 6．麦克斯韦方程是经典电磁理论的基本定律。麦克斯韦方程如下：积分形式（ ）微分形式（ ）。 7．坡印廷定理是电磁场中的（ ）关系，单位时间内体积中能量的增加量等于从表面进入体积的功率 8．（ ）矢量表示沿能流方向的单位表面的功率的矢量 9．平均坡印廷矢量是坡印廷矢量在一个周期内的平均值，代表（ ）。 10．证明在时变电磁场中，介质1和介质2的分界面上： 1）电场强度的边界条件为：12()0n E E ?-=

s ? s ?0? 2θ D D n 2）电位移矢量的边界条件为：12()n D D σ?-=（ 其中n 是两介质分界面的法向单位矢量（由介质2指向介质1），σ是两介质分界面上的自由面电荷密度。 11．真空中一点电荷Q 以角速度ω作半径为a 的匀速圆周运动，求圆心处的位移电流密度。 12．一频率为100MHz 的均匀平面电磁波在均匀且各向同性的理想介质（4r e =、1r m =）中沿+z 方向传播，设电场沿x 方向，振幅为410m E V -=，且t=0时，在 z=0点电场等于其振幅。求1）电场的瞬时表达式(,)E z t r 2）磁场的瞬时表达式( ,)H z t r 3）平均坡印亭矢量av S 13. 半径为a 的导线同以直流电Iz ，导线单位长度的电阻为R ，试应用坡印廷矢量计算该导线单位长度的损耗功率。 14. 同轴线的内外半径分别为 a 和 b ，同轴线中的介质为空气，传输的是TEM 波（即电场和磁场分量均分布在与传播方向垂直的横平面内），其内导体表面上的电流分布为，试用坡印亭矢量求其传输功率。 15. 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 中。滑片的位置由 确定，轨道终端接有 电阻，试求I 。

时变电磁场.

第五章 时变电磁场 5.1 为什么电容器通交流阻直流？位移电流在含有电容的电路中起怎样的作用？ 解答：当电容器外加直流电压时，由于电容器两端电压不变，由可知极板上的电荷量不随时间变化，因而连接电容器的导线上没有电流，即电容器阻直流；当电容器外加交流电压时，由可知极板上的电荷量也随时间交变，如正电荷在一个极板上增加时，另一个极板的负电荷量也随之增加，多余的正电荷增量便沿导线传导形成电流，因而电容器通交流。 CU Q =CU Q =电容器极板上的带电量决定了两极板间的电场强度及电位移矢量，极板上电荷量的变化导致另一极板上感应电荷量随之变化，使得两极板间的电位移也随时间同步变化，此变化率称为位移电流（密度）。可见自由电荷的变化形成位移电流并导致传导电流，电容器中的位移电流起到了连接两点（电极）之间真实电流的桥梁作用。 5.2 对于时变场，理想导体表面电场和磁场有何特点？怎样解释？ 解答：理想导体表面电场切向为零，只有法向分量；磁场法向为零，只有切向分量。在理想导体中，由222E J σ=，∞→2σ可知，必有02=E ，否则会出现电流无穷大，即电源能量无穷大，这是不可能的。由电场切向连续的边界条件可知，。另外，由0t 1=E 022=??- =??t B E 0可知，对于时变场，2=B 。由磁感应法向连续的边界条件可知。 01n =B 5.3 在时变场中为什么电容器会存在分布电感？电感线圈会存在分布电容？ 解答：对于外加交变电压的电容器，两极之间的电场也是交变的，由 t ??=??E H ε可知，交变的电场在两极之间会产生磁场分布，即电容器中储存有磁场能量，因此电容器具有分布电感。类似的，线圈中的磁场是交变的，由t ??-=??H E μ可知，交变的磁场在线圈中会产生涡旋电场，即线圈中会储存有电场能量，因此电感线圈具有分布电容。 5.4 在交变电路中，能量是在导线中传递吗？ 解答：不是。能量在导线中只有损耗。能量的传递是在导线外进行的，导线起着引导能量传递方向的作用。以同轴传输线为例，内外导体之间的电场分布沿径向方向，磁场分布绕轴沿?角方向，按照坡印廷定理，能流矢量)()()(t t t H E S ?=，方向正是传输线的轴线方向。对平行双线传输线，也有相同的结果。 5.5 用复数表示正弦场有何方便之处？场量的实部和虚部有何关系？

大学物理 电磁感应 电磁场(一)习题答案 上海理工

一。选择题 [ A ]1. 如图所示，导体棒AB 在均匀磁场B 中 绕通过C 点的垂 直于棒长且沿磁场方向的轴OO ' 转动（角速度ω 与B 同方向），BC 的长度为棒长的3 1 ，则 (A) A 点比B 点电势高． (B) A 点与B 点电势相等． (C) A 点比B 点电势低． (D) 有稳恒电流从A 点流向B 点 【分析】在B O '上取一个长度微元x d ，它离O '点的距离为x ，方 向向B 端。则x d 两端的电势差由动生电动势公式可求得： ()Bxdx vBdx x d B v d i ωε==??= 所以O '、B 两端的电势差为： 230 181 BL Bxdx V V L O B ωω= =-?' 同理O '、A 两端的电势差为： 2320 18 4 BL Bxdx V V L O A ωω= =-? ' 所以A 、B 两点的电势差可求得： 26 1 BL V V B A ω=- A 点的电势高。 [ D ]2. 在圆柱形空间内有一磁感强度为B 的均匀磁场，如图所示．B 的大小以速率 d B /d t 变化．在磁场中有A 、B 两点，其间可放直导线AB 和弯曲的导线AB ，则 (A) 电动势只在导线AB 中产生． (B) 电动势只在导线中产生． (C) 电动势在AB 和AB 中都产生，且两者大小相等． (D) AB 导线中的电动势小于导线中的电动势 【分析】连接oa 与ob ，ob ab ob oab εεεε++=。因为涡旋电场总是与圆柱截面垂直，所以oa 和ob 上的涡旋电场方向处处垂直于oa 、ob ，即0=?= =? → →l d E ob ob εε oab ob d dB S dt dt φεε==- =- o ab oab d d dt dt ??∴<

时变电磁场

时变电磁场 1 什么是时变电磁场：场源（电荷、电流或时变场量）和场量（电场、磁场）随时间变化的电磁场。由于时变的电场和磁场相互转换，也可以说时变电磁场就是电磁波。 2 时变电磁场的特点：1）电场和磁场互为对方的涡旋（旋度）源。2）电场和磁场共存，不可分割。3）电力线和磁力线相互环绕。 3 本教科书自第五章以后内容全是关于电磁波的，第五章主要是基础，引入波动方程去掉电场与磁场的耦合，引入复矢量，简化时间变量的分析。第六章以平面波为例，首先研究无限大区域内的电磁波的传播特点，引入用于描述电磁波特性的参量。然后介绍半无限大区域内的电磁波的传播特点－电磁波的反射和折射。第七章首先介绍一个坐标方向无限、其余坐标方向有限的区域内的电磁波传播特性—导行电磁波特性，然后介绍了有限区域内的电磁波谐振特性。第八章介绍了电磁波的产生－天线。 4 本章内容线索：1）理论方面：基本场方程，位函数（引入矢量位），边界条件，波动方程。2）基本方法：复矢量 §5.1时变电磁场方程及边界条件 1 1)因为 t ??不为零，电场和磁场相互耦合，不能分开研究。其基本方程就是Maxwell 方程。 微分形式：???????? ?????????-=??=??=????-=????+=??t J B D t B E t D J H ρ ρ 0 积分形式??????? ??????????-=?=?=????-=????+=??????????s V s s V c s c s dV t s d J s d B dV s d D s d t B l d E s d t D J l d H ρρ )( 2）物质（本构）方程： 在线性、各向同性媒质中 H B E D με== 其它媒质有：非线性，各向异性，双各向异性，负相对电导率、负相对磁导率媒质等人工媒质。这些媒质在微波、光学、隐身、伪装方面有很多应用。 3）上面的电流J 包括传导电流E J c σ=和运移电流v J v ρ= 2 边界条件： §5.2 时变电磁场的唯一性定理 1 如果1）一个区域内0=t 时，每一点的电场强度和磁场强度的初始值已知，2）区域边界