人教版 八年级上数学竞赛题解析
2016-2017学年度八年级（上）数学竞赛试题
（满分：100分；考试时间：90分钟）
班级：__________ 姓名：_________ 总分：___________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…解答下列问题：3+32+33+34+…+32015的末位数字是( )
A．0 B．1 C．3 D．9
2.下面各组线段中，能组成三角形的是（）
A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，14 3．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）
A. SSS
B. SAS
C. AAS
D. ASA
4.等腰三角形的一个角是50?，则它的底角是（）
A. 50?
B. 50?或65?C、80?. D、65?
5，一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）
A.5
B.6
C.7
D.8
6.下列各组图形中，是全等形的是（）
A.两个含60°角的直角三角形
B.腰对应相等的两个等腰直角三角形
C.边长为3和4的两个等腰三角形
D.一个钝角相等的两个等腰三角形
图1
C
B
A
7．如图1,AD AE =,= = =100 =70BD CE ADB AEC BAE ??，，∠∠∠,下列结论错误的
是（ ）
A ．△ABE ≌△ACD
B ．△ABD ≌△ACE
C ．∠DAE =40°
D ．∠C =30°
8．等腰三角形的周长为18cm ，其中一边长为5cm ，则等腰三角形的底边长为（ ）
A 、5cm 或８cm
B 、6.５cm
C 、5cm Ｄ、８cm 9．如图2，从下列四个条件：①BC ＝B ′C ,②AC ＝A ′C ，③∠A ′CA ＝∠B ′CB ，④AB ＝A ′B ′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为（ ）
A ．60°
B ．75°
C ．90°
D ．95° 二、填空题（每小题5分，共25分）
11、李明星期天上午复习功课，不知不觉半天过去了，他猛抬头看见镜子中身后墙上的挂钟已是1点20分，请问实际时间是____________. 12.如图1，P M ⊥OA,PN ⊥OB ,PM =PN ，∠BOC =30°，则∠AOB = .
A
E
C
图3
B A ′ E ′ D
图1
P O M A
C
B D
图3
A C
F
E
B
13.如图2，在△ABC 和△FED 中， A D =FC ，AB =FE ，当添加条件______
时,就可得到△ABC ≌△FED .(只需填写一个你认为正确的条件) 14．若215b +和31a -都是5的立方根，则a = ，b = 15、一个三角形的三边长分别为2、5、x ，另一个三角形的三边分别为y 、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=
三、解答题 (45分) 16. （7分）如图所示,在△ABC 中,D 是BC 边上一点, ∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°, 求∠DAC 的度数.
17、（7分）已知如图，△ABC ≌△ADE ，∠B =30°，∠E =20°，∠BAE =105°， 求∠BAC 、∠DAB 的度数.
18．（9分）如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是282
cm ，AB ＝20cm ，AC ＝8cm ，求DE 的长．
4
3
21
D C
B A
A
B
C
D
E A
E F
2
1E
C
D B
A
图8
A
B
C
D
E
19. （9 分）如图，在ABC ?中，0
90=∠ACB ，CE BE BC AC ⊥=,于E ，AD CE
⊥于D.（1）求证：△A DC ≌△CEB. （2）,5cm AD =cm DE 3=，求BE 的长度.
20. （13 分）已知：如图，△ABC,AB=BC,AD 为中线，E 为BC 延长线上的一点，且CE=CB. 求证：∠1=∠2.
2013—2014学年度八年级（上）数学竞赛试题答案
二、11、（0，-1）；（0,1）；12、60°；13、BC=ED(或∠A=∠F 或AB ∥EF);
14、30 ； 15、15 ；16、2 。
三、17、解：设∠1=x 度，则∠1=∠2=x 度 18、解：∵△ABC ≌△ADE ∵∠3=∠1+∠2=2x 度 ∴∠C=∠E =20°∠BAC=∠DAE
000
000
243963139139
18063218042234=-=∠-∠=∠∴=∠∴=∴=++∴=∠+∠+∠=∠=∠∴BAC DAC x x x BAC x 解得度 0
000
0000
25105130130
1302030180180=∠∴-=∠-∠=∠∴=∠=∠∴=--=∠∴=∠+∠+∠DAB DAE DAE DAB BAC DAE BAC BAC C B
19、解：（1）图略 20、解：∵AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F （2）A 1(-1,2);B 1(-3,1);C 1(2，-1) ∴DE=DF
(3) 4.5 ∵S △ABC =S △ABD +S △ACD =DF AC DE AB ?+?2
1
21 ∴
)820(2
1
+DE =28 ∴DE=2
21、（1） 22、（1）证明：∵BE ⊥AC,CF ⊥AB 证明：∵∠ACB=90°，AD ⊥CE,BE ⊥CE ∴∠BAC+∠ACF=∠CAB+∠ABE=90° ∴∠BCE+∠DCA=∠DCA+CAD=90°, ∴∠ACF=∠ABE ∴∠BCE=∠CAD 在△ABD 和△GCA 中??
?
??=∠=∠=AC BD ACG ABD CG
AB
在△BCE 和△CAD 中??
?
??
==∠=∠∠=∠BC AC CDA BEC CAD
BCE 0
90 ∴△ABD ≌△GCA
∴△BCE ≌△CAD ∴AD=AG
解：(2)由（1）知△BCE ≌△CAD 解： (2) AD 与AG 的位置关系是：AD ⊥AG ∴AD=CE=5,BE=CD 由（1）已证△ABD ≌△GCA ∵CD=CE-DE=5-3=2 ∴∠AGC=∠DAB
∴BE=2㎝ ∵CF ⊥AB,则∠AGF+∠GAF=90° ∴∠DAB+∠GAF=90°即 AD ⊥AG