轴对称问题
轴对称图形教学案例
《轴对称图形》教学案例 教学内容： 北师大版小学数学第六册第12-16页。 教学目标： 1．结合欣赏民间艺术的剪纸图案，以及服饰、工艺品与建筑等图案，感知现实世界中普遍存在的轴对称现象。 2．通过折纸、剪纸、画图、图形分类等操作活动，体会轴对称图形的特征，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。 教学重点： 1、如何建立对称图形的概念。 2、判断对称图形。 3、画对称图形的对称轴。 教学难点： 1、判断对称图形。 2、画对称图形的对称轴。 教学过程： 一、猜图游戏，导入课题
师：今天我们一起来玩一个有奖竞猜游戏，我这儿有几张漂亮的图片，我出示图片的一半，谁先猜出完整的图片是什么，我就把图片奖给他，好吗？ （将一幅完整的对称图形对折后出示给学生，让学生观察到原图形的一半，并结合生活经验猜完整的图是什么。）（同样的图片做两幅，这样一幅奖给学生，一幅贴在黑板上。） 生：…… 师：请大家观察一下这些图片有什么特点。 生：沿着中线（对称轴）左右两边图形是一样的。 （这一问题学生回答的不是很准确，只要意思对就可以。） 师：这些图形，都是对称图形（板书：对称图形） 二、动手操作，探索新知 1、展示民间剪纸艺术 师：在我们日常生活中，我们会看到许多的对称图形。 （实物展示课本12页的民间剪纸。） 2、探索发现 出示教材第12页花瓶图的一半,让学生猜。 师：这是什么？（学生能够回答出这是一个花瓶。）
师：是不是花瓶呢？我们一起来看一看。（图展开后就只是半个花瓶，打破原有定式思维，学生很诧异。）师：大家想一想，另一半的形状、大小应该是什么样呢？你们能想办法把这个完整的花瓶剪出来吗？ 师：先想一想该怎样剪，想好了再动手。 （每人一份学具：半个花瓶图。让学生动手尝试剪出两边形状、大小完全一样的花瓶。） 小组交流剪花瓶的方法。 展示作品，比较各种剪花瓶的方法。 发现：通过各种方法的比较，发现用对折剪的方法，就能剪出两边形状、大小完全相同的图形。 3、实践认识 （1）实践——尝试对折剪法。 师：我们都用对折的方法剪一剪图2，看看是什么好吗？ （2）认识――观察比较揭示概念：“对称图形”“对称轴”。 师：同学们观察一下看，刚才我们用对折的方法剪出来的这些图形都有什么特点呢？（学生观察，发现折痕的两边都是一样的。） 师：像这样的图形就叫做“对称图形”；而这条折痕就叫“对称轴”，对称轴用虚线表示。（教师示范画出对称轴。）
《轴对称图形》教学案例
《轴对称图形》教学案例 一、案例背景 “认识物体和图形”。这部分内容是小学几何图形学习的开端，也是本册后继学习“分类”的奠基内容。由于此内容比较切合学生的实际（直观形象，学生生活中常见），生本理念强调在学习形式上采用了“小组合作学习”，以小组合作探究贯穿整节课。充分调动学生多种感官参与学习。在活动中学会合作，学会交流，学会发现和创造，学会归纳总结，尽力调动其积极性，培养学生想象力和创造力，发展学生的空间观念。在学习内容上尽量体现了数学与现实生活的联系。使学生觉得数学就在自己身边，利用数学本身的魅力去吸引学生。在评价方式上，尽量改变只有教师去评价学生的现象，给学生一个民主的地位。生本强调要让学生亲身经历知识的发生发展过程。在教学实践中，我们应把课堂还给学生，注重学生能力的培养。要将数学与生活实际相联系。为了实现新课标的这一新理念，给学生多一点思维的空间和活动的余地，发展学生自主学习的能力。 二、案例描述 1、创设情境，导入新课 师：小朋友，瞧！谁来了？生：机器人！师：对！机器人小叮铛今天要和我们一起学习，他还给每一组小朋友带来了礼物，想知道有些什么礼物吗？师：但是，小叮铛要考考我们，他说：“你能把形状相同的物体在一起吗？” 师强调：把形状相同的物体放在一起，请小朋友合作分一分，
在分的过程中，比一比，哪个小组合作得好一些。动手吧！ 2、活动 （1）游戏①抽生上来摸大袋子里的物体，把摸出来的感觉说给大家听，下边的小朋友猜是什么，猜对了有奖励。 ②由老师当学生，下面的学生出题目让老师来摸。 （2）数一数，老师告诉你们关于小叮铛的一个秘密——其实小叮铛是我们人制造的，它身上有我们今天认识的长方体，正方体，圆柱，球。请同学们找一找，数一数它们都有几个？（出示课件） （3）搭一搭（小叮铛背景音乐）小朋友，小叮铛就要走了，你们想送礼物给他吗？请小朋友将自己小组的物体搭一搭，搭什么？怎样搭？先商量一下，商量好后就用你们聪明的才智和灵巧的双手开始工作吧！（搭好后学生汇报，评出最好的给予奖励） 三、案例评析 多种形式，富于变化的练习设计，教者运用了适合小学生心理特征的游戏法和竞赛法，让学生在“玩”中学，“乐”中思，“比”中做。运用所学知识解决生活中的问题，应用生活中的问题验证程度，培养了学生的综合能力。采用多种形式的评价，注重尊重学生的情感体验，通过比较恰当的艺术性的评价，再次激发了学生的学习兴趣，使学生余兴来了。课中创设了较多的调动学生多种感官参与的机会，让学生体验到了“做”中学，“乐”中学，“玩”中学的乐趣，比较注重引导学生从生活中去发现数学。
与轴对称相关的最值问题
图（5） C B 与轴对称相关的最值问题 【典型题型一】 ：如图，直线 l 和l 的异侧两点A 、B ，在直线l 上求作一点P ，使PA+PB 【典型题型二】如图，直线l 和l 的同侧两点A 、B ，在直线l 上求作一点P ，使PA+PB 最小。 【练习】1、(温州中考题)如图（5），在菱形ABCD 中，AB=4a,E 在BC 上， EC=2a ，∠BAD=1200 ,点P 在BD 上，则PE+PC 的最小值是（ ） 解：如图（6），因为菱形是轴对称图形，所以BC 中点E 关于对角线 BD 的对称点E 一定落在AB 的中点E 1，只要连结CE 1，CE 1即为PC+PE 的最小值。这时三角形CBE 1是含有300 角的直角三角形，PC+PE=CE 1=23a 。所以选（ D ）。 2、如图（13），一个牧童在小河南4英里处牧马，河水向正东方流去，而他正位于他的小屋B 西8英里北7英里处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他能够完成这件事所走的最短距离是（ ） （A ） 4+185英里 （B ） 16英里 （C ） 17英里 （D ） 18英里 3．如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D 作AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，连接AC 、EC 。 已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x. 请问点C 满足什么条件时，AC ＋CE 的值最小? 4．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝2，∠ACB ＝90°，D 是BC 边的中点，E 是AB 边上 一动点，则EC ＋ED 的最小值为_______。 即是在直线AB 上作一点E ，使EC+ED 最小作点C 关于直线AB 的对称点C'，连接DC'交 AB 于点E ，则线段DC'的长就是EC+ED 的最小值。在直角△DBC'中DB=1，BC=2， 根据勾股定理可得，DC'= 5 5．如图，等腰Rt △ABC 的直角边长为2，E 是斜边AB 的中点，P 是AC 边 上的一动点，则PB+PE 的最小值为 即在AC 上作一点P ，使PB+PE 最小 作点B 关于AC 的对称点B'，连接B'E ，交AC 于点P ，则B'E = PB'+PE = PB+PE B'E 的长就是PB+PE 的最小值 在直角△B'EF 中，EF = 1，B'F = 3根据勾股定理，B'E = 10 6．如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内， 在对角线AC 上有一点P ，使PD ＋PE 的和最小，则这个最小值为（ ） A ．2 3 B ．2 6 C ．3 D ． 6 即在AC 上求一点P ，使PE+PD 的值最小点D 关于直线AC 的对称点是点B ， 连接BE 交AC 于点P ，则BE = PB+PE = PD+PE ，BE 的长就是PD+PE 的最小值BE = AB = 2 3 7．如图，若四边形ABCD 是矩形， AB = 10cm ，BC = 20cm ，E 为边BC 上的一个动点，P 为BD 上的一个动点，求PC+PD 的最小值； 作点C 关于BD 的对称点C'，过点C'，作C'B ⊥BC ，交BD 于点P ，则C'E 就是PE+PC 的最小 值直角△BCD 中，CH = 20 5 错误！未定义书签。直角△BCH 中，BH = 8 5 △BCC'的面积为： BH ×CH = 160 所以 C'E ×BC = 2×160 则CE' = 16 ' B A
轴对称问题有限元法分析报告
轴对称问题的有限元 模拟分析
一、摘要： 轴对称问题是弹性空间问题的一个特殊问题，这类问题的特点是物体为某一平面绕其中心轴旋转而成的回转体。由于一般形状是轴对称物体，用弹性力学的解析方法进行应力计算，很难得到精确解，因此采用有限元法进行应力分析，在工程上十分需要，同时用有限元法得到的数值解，近似程度也比较好。 轴对称问题的有限元分析，可以将要分析的问题由三维转化为二维平面问题来解决。先是结构离散，然后是单元分析，再进行总纲集成，再进行载荷移置，最后是约束处理和求解线性方程组。分析完成之后用ABAQUS软件建模以及分析得出结果。 关键字：有限元法轴对称问题ABAQUS软件 二、前言: 1、有限元法领域介绍： 有限单元法是当今工程分析中获得最广发应用的
数值计算方法，由于其通用性和有效性，受到工程技术界的高度重视，伴随着计算机科学和技术的快速发展，现在已经成为计算机辅助设计和计算机辅助制造的重要组成部分。 由于有限元法是通过计算机实现的，因此有限元程序的编制以及相关软件的研发就变得尤为重要，从二十世纪五十年代以来，有限元软件的发展按目的和用途可分为专用软件和大型通用商业软件，而且软件往往集成了网络自动划分，结果分析和显示等前后处理功能，而且随着时间的发展，大型通用商业软件的功能由线性扩展到非线性，由结构扩展到非结构等等，这一系列强大功能的实现与运用都要求我们对有限元法的基础理论知识有较为清楚的认识以及对程序编写的基本能力有较好掌握。 2、研究报告目的: 我们小组研究的问题是：圆柱体墩粗问题。毛坯的材料假设为弹塑性，弹性模量210000MPa，泊松比0.3，塑性应力应变为
第7讲轴对称最值模型(原卷版)
中考数学几何模型7：轴对称最值模型名师点睛拨开云雾开门见山
B' Q D A' A P B C
典题探究启迪思维探究重点例题1. 如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，动点P满足S△P AB＝S矩形ABCD，则点P到A，B两点距离之和P A+PB的最小值为． 变式练习>>> 1．如图Rt△ABC和等腰△ACD以AC为公共边，其中∠ACB＝90°，AD＝CD，且满足AD⊥AB，过点D 作DE⊥AC于点F，DE交AB于点E，已知AB＝5，BC＝3，P是射线DE上的动点，当△PBC的周长取得最小值时，DP的值为（）
A．B．C．D． 例题2. 如图所示，凸四边形ABCD中，∠A＝90°，∠C＝90°，∠D＝60°，AD＝3，AB＝，若点M、N分别为边CD，AD上的动点，求△BMN的周长的最小值. 变式练习>>> 2．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）
A．140°B．100°C．50°D．40° 例题3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝CA＝4，∠A的平分线交BC于点D，若点P、Q分别是AC 和AD上的动点，则CQ+PQ的最小值是． 变式练习>>> 3．如图，已知等边△ABC的面积为4，P、Q、R分别为边AB、BC、AC上的动点，则PR+QR的最小
值是（） A．3B．2C．D．4 例题4. 如图，∠MON＝30°，A在OM上，OA＝2，D在ON上，OD＝4，C是OM上任意一点，B是ON上任意一点，则折线ABCD的最短长度为． 变式练习>>> 4. 如图，在长方形ABCD中，O为对角线AC的中点，P是AB上任意一点，Q是OC上任意一点，已知：
ansys轴对称结构的静力分析
第六章轴对称结构的静力分析 在工程实践所应用的结构中，有许多结构是可以由一个截面绕一个轴旋转而生成的，如果这种结构所受的外载荷和边界条件也沿此轴对称，则称此结构为轴对称结构。在有限元理论中对于此类结构有专门的简化方法，在ANSYS中也可以通过结构的轴对称性简化模型，缩短计算时间，提高计算效率。 本章所介绍的实例是带有鼓桶的压气机盘结构件，在进行整体分析时，可以通过对模型的简化（比如去除盘上小孔等）将模型简化为符合轴对称性质的结构，从而可以用轴对称方法对压气机盘组件进行整体分析。 6．1 问题描述 某型压气机盘鼓结构件如图6.1所示，在整体分析时不对叶片和压气机上的孔建模，将叶片的引起的离心效果作为线分布力施加于轮盘的边缘。 图6.1 压气机盘鼓件 图中所标各点坐标如表6.1所示。 表6.1 盘上各关键点坐标
盘转速为11373转/分，盘材料TC4钛合金，其弹性模量为：1.15×105MPa，泊松比为0.30782，密度为4.48×109 吨/立方毫米。 叶片数目为74个，叶片和其安装边总共产生的离心力等效为628232N（沿径向等效），这些力假定其均匀作用于轮盘边缘。 位移约束施加于鼓桶上，为在鼓桶的上表面施加径向约束，在鼓桶的侧面施加轴向约束。 6．2 建立模型 完整的前处理过程包括：设定分析作业名和标题；定义单元类型和实常数；定义材料属性；建立几何模型；划分有限元网格。下面就结合本实例进行介绍，本实例中的单位为应力单位MPa，力单位为N，长度为mm。 6．2．1 设定分析作业名和标题 在进行一个新的有限元分析时，通常需要修改数据库文件名（原因见第二章），并在图形输出窗口中定义一个标题用来说明当前进行的工作内容。另外，对于不同的分析范畴（结构分析、热分析、流体分析、电磁场分析等）ANSYS6.1所用的主菜单的内容不尽相同，为此我们需要在分析开始时选定分析内容的范畴，以便ANSYS6.1显示出跟其相对应的菜单选项。 （1）选取菜单路径Utility Menu >File >Change Jobname，将弹出修改文件名(Change Jobname)对话框，如图6.2所示。 图6.2 设定分析文件名 （2）在输入新文件名(Enter new jobname)文本框中输入文字“CH06”，为本分析实例的数据库文件名。 （3）单击按钮，完成文件名的修改。 （4）选取菜单路径Utility Menu >File >Change Title，将弹出修改标题（Change Title）对话框，如图6.3所示。
轴对称图形案例
《轴对称图形》教学案例 【背景导读】 自2014年度“一师一优课、一课一名师”活动启动以来，为深化学校课堂教学改革，提升教师信息技术与学科整合能力，我校积极开展“一师一优课”和“一课一名师”活动，全面提升教师专业素养。在此次活动中，给我安排的晒课内容是《轴对称图形》。《轴对称图形》是人教版小学数学二年级下册第三单元《图形的运动》里的内容，是学生在掌握了对称的基础上进行教学的一堂数学概念课。本课的重点是认识对称现象和轴对称图形；难点是识别轴对称图形。在教学中怎样才能识别轴对称图形？在本节课上，数学知识的点应该落在哪儿？又该怎样有条理地让学生学习数学知识和提高思维能力呢？这一直是我思考的几个问题。带着这些问题我结合我校《“主问题探究式”有效课堂研究》这个课题，将整个教学思路拟定为“创设情境，呈现目标——生成问题，讨论探究——总结归纳，提升意义——练习达标，拓展延伸”四个环节，把第二个环节又分为借助剪纸，学习轴对称--借图片文字，凸显对称的作用--借助卡纸，创作轴对称图形--结合实物图片，辨别轴对称图形四个步骤有条理的逐步学习。引导学生把自主探索与实践操作相结合，充分体现“以学生发展为本”的教育理念，努力构建探究型的有效课堂教学模式。 【课堂写真】 一、创设情境、呈现目标 师：小朋友们喜欢到游乐场玩吗？ 生：喜欢。 师：满足你们的心愿，毛老师带你们到游乐场玩玩。（播放游乐场的主题图，然后定格在风筝的图片上。） 师：刚才的风筝飞上了天，下面图形哪个图形可以用作风筝？ 生：蝴蝶和三角形的不可以，蜻蜓和正方形的图片可以。 师：为什么？ 生：因为蝴蝶和三角形的不对称，左右两边不同，容易歪，蜻蜓和正方形两边一样，可以飞上天。 师：拿出上述几个图形的实物图片，你们怎么证明这两个对称，这两个不对称呢？生：（动手摆弄，试着对折）这样折叠了能重合的就行，不能重合的就不行。师：方法还蛮特殊的，用的是对折来检验对称。今天让我们一起来研究研究对称
2018中考专题复习轴对称最值
2015中考专题复习一一轴对称之最值 例题讲解 1. （2013?苏州）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上.顶点B 的坐标为（3, 岳，点C 的坐标为（3, 0）,点P 为斜边OB 上的一个动点，则 PA+PC 的最小值为（ ） A . |：： B. ? C . - ' D . 2.「 2 ~2~ 2. （2011?本溪）如图，正方形 ABCD 的边长是4, / DAC 的平分线交DC 于点E ,若点P 、Q 分别是AD 和AE 上的动点，贝U DQ+PQ 的最小值（ ） A . 2 B . 4 C . 2 ] D . 4.:: 3. （2013?宛城区一模）点A , B 均在由边长为1的相同小正方形组成的网格的格点上， 建立平面直角坐标 系 如图所示，若P 是x 轴上使得|PA - PB|的值最大的点，Q 是y 轴上使得QA+QB 的值最小的点，则OP+OQ= （ ） A . 7 B . 4 C . 14 2 3 4. 如图，A 是半圆上的一个二等分点, 径r=1，贝U PA+PB 的最小值是（ 6. 如图，MN 是OO 的直径，点A 是半圆上的三等分点，点 B 是劣弧AN 的中点，点P 是直径MN 上一 动点.若 MN=2 一；贝U PA+PB 的最小值是（ ） B 是半圆上的一个六等分点，P 是直径MN 上的一个动点，O O 半 使点P 到点A 和点B (0, 0) A B Q -■ (4, 0) B . (-2, ) 5.如图，在平面直角坐标系中，点 的距离之和最小，则点 P 的坐标是（ 4) , B (4, 2),在x 轴上取一点P , D A B D C . (2, 0)
轴对称图形 案例
《轴对称图形》案例 片断：从活动中发现对称 同学们，老师带来了一个大家非常熟悉的人的脸部图形（二只眼睛在人脸的同一边），看后笑声可不能太大哟。（出示不对称的大头娃娃的脸部图。） 提问：你们为什么笑？ 生1：因为他脸上两只眼睛长到了一边，很滑稽。 生2：因为他的脸部不对称。 师：“脸部不对称”说得好，那你能够让这张脸变成对称的吗？ （学生上来移动其中的一只眼睛到右边，但看看还不满意，摇了摇头。） 师：你为什么摇头？ 生：我看还不是很对称。 师：那有谁能够使这张脸变得很对称的？ （学生又勇敢地上黑板重新移动那只眼睛：用尺子量了一下左眼离鼻子的距离，然后再以同样的距离放好了右眼。） 师：这位同学真聪明！你能告诉大家，你是怎么想的吗？ 生：我想，要做到对称，必须使左右眼离中线——鼻子的距离相等。 （学生都鼓起了掌。） 师：太棒了！那请同学们再想一想，生活中还有哪些地方有这种对称的情况？ 生1：教室里的窗户。 生2：我们穿的裤子。 生3：汽车两边的轮胎。 片断二：从操作中理解对称轴 师：下面请同学们拿出老师给你的纸，先对折一下，然后随你剪一个什么图形，再展开，并观察一下，看你有什么发现，好吗？ （学生自主地剪纸，同桌间讨论各自的发现。） 师：谁愿意把自己剪的图形展示给大家看看。 （学生纷纷上来把剪的图形放到展示平台上。） 师：同学们在这么短的时间里居然剪彩出了这么多美丽的图形，真不简单！那谁能够说说这些图形的共同点吗？ 生1：这些图形的左右两边都是对称的。
生2：这些图形沿着一条直线对折，两侧的图形都能完全重合。 师：讲得真好，那现在谁能告诉老师什么叫轴对称图形吗？ 生：一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。 师：讲得真棒！那你能告诉我中间的这条“折痕”叫什么吗？ 生：折痕所在的这条直线叫做对称轴。 …… 片断三：从交流中掌握轴对称图形 师：刚才我们通过自己的探索与实践，知道了什么叫轴对称图形。现在我们把课前准备的树叶拿出来，小组讨论一下，按今天所学把它们分成两大类，好吗？ （学生讨论，把带来的树叶分成轴对称图形和不是轴对称图形的两大类。） 师：谁愿意把“轴对称树叶”放到展示平台上展示给大家看看，并说一下你的想法。 …… 师：我们生活中不起眼的树叶都有“轴对称”的情况，那你能说出生活中还有哪些地方利用了“轴对称”？你又准备在哪些地方利用“轴对称”的知识？ …… 二、反思：在以上几个教学片断中，我根据新课标理念和学生的实际情况，创设学生熟悉的情境，让学生体验到学习数学就是生活的需要，数学就在我们的身边。因此，整节课充满生活气息，整个课堂洋溢着愉快的学习气氛。 1、巧设情境，体验生活中的数学。 《课程标准》提出：“数学教学要能够紧密联系学生的生活实际，通过学生自主、合作、探究的方式来获取知识，培养能力。”教师课始就从学生的生活经验出发，通过移动人的眼睛这一活动，调动学生学习的主动性。真正体现了“学生的数学学习是主动的，富有个性的过程”的教学理念。 2、亲历过程，关注情感体验。 新教育理念强调学生的学习不仅要获取知识，更主要的是发展智力，培养能力。上述片断二中，我把动手创作的权利还给学生，让学生自主地剪纸，收到了意想不到的效果。学生通过自己动脑、随意剪纸，各有创意地剪出了不同的图案，既增强了学生的学习兴趣，又培养了学生的创新能力，同时，学生的回答是学生亲身感受的，道出了他对轴对称图形的理解。虽然这只是初步的，却非常有价值。从其他学生羡慕的眼光中，我欣喜地发现课堂中涌动的活力和学生闪现的灵气，他们的思维在无形中又一次得到了飞跃。 3、合作交流，使学生表现“成功”。
几何最值—轴对称求最值(含答案)
学生做题前请先回答以下问题 问题1：几何最值问题的理论依据是什么？ 答：两点之间，________________；（已知两个定点） _______________最短（已知一个定点、一条定直线）； 三角形____________________（已知两边长固定或其和、差固定）． 答： 问题2：做题前，读一读，背一背： 答：直线L及异侧两点A B 求作直线L上一点P,使P与A B 两点距离之差最大 作A点关于L的对称点A1,连接A1B,并延长交L的一点就是所求的P点. 这样就有：PA=PA1,P点与A,B的差PA-PB=PA1-PB=A1B. 下面证明A1B是二者差的最大值. 首先在L上随便取一个不同于P点的点P1,这样P1A1B就构成一三角形,且P1A1=P1A. 根据三角形的性质,二边之差小于第三边,所以有： P1A1-P1B 几何最值—轴对称求最值 一、单选题(共7道，每道14分) 1.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，且点E在正方形ABCD的内部，在对角线AC上存在一点P，使得PD+PE的值最小，则这个最小值为( ) B. . 答案：C 《 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：轴对称—线段之和最小 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为一边在△ABC外侧作等边三角形ACD，过点D作 DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．AB=10cm，BC=6cm，P是直线DE上的一点，连接PC，PB，则△PBC 周长的最小值为( ) 答案：A 解题思路： 学员姓名：________________ 学员年级：________________ 授课教师：_________________ 所授科目：_________ 上课时间：______年____月____日 （ ～ ）； 共_____课时 （以上信息请老师用正楷字手写） 轴对称最值问题专项提升 【知识点】最短路径 两点之间，线段最短 例：四边形ABCD 中，∠BAD=0120，∠B=∠D=0 90,在BC ，CD 上分别找一点M ，N ，使?AMN 周长最小，则∠AMN+∠ANM 的度数是（ ） A.0130 B.0120 C.0110 D.0100 例：如图，P ，Q 分别为?ABC 的边AB ，AC 上的定点,在BC 上求作一点M ，使?PQM 周长最小。 一．解答题（共6小题） 1．已知：如图所示，M （3，2），N （1，﹣1）．点P 在y 轴上使PM+PN 最短，求P 点坐标． 2．如图，△ABC 的边AB 、AC 上分别有定点M 、N ，请在BC 边上找一点P ，使得△PMN 的周长最短． 保留作图痕迹） 3．如图△ABC 是边长为2的等边三角形，D 是AB 边的中点，P 是BC 边上的动点，Q 是AC 边上的动点，当P 、Q 的位置在何处时，才能使△DPQ 的周长最小？并求出这个最值． 4．如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=10，OA上有一点Q，OB上有一定点R．若△PQR周长最小，求它的最小值． 5．如图，已知A、B是锐角α的OM边上的两个定点，P在ON边上运动．问P点在什么位置时，PA2+PB2的值最小？ 6．如图，两个生物制药厂A与B座落于运河河岸的同一侧．工厂A和B距离河岸l分别为4千米和2千米，两个工厂的距离为6千米．现要在运河的工厂一侧造一点C，在C处拟设立一个货物运输中转站，并建设直线输送带分别到两个工厂和河岸，使直线运送带总长最小．如图建立直角坐标系． （1）如果要求货物运动中转站C距离河岸l为a千米（a为一个给定的数，0≤a≤2），求C点设在何处时，直线输送带总长S最小，并给出S关于a的表达式． （2）在0≤a≤2范围内，a取何值时直线输送带总长最小，并求其最小值． 轴对称中几何动点最值问题总结 轴对称的作用是“搬点移线”，可以把图形中比较分散、缺乏联系的元素集中到“新的图形”中，为应用某些基本定理提供方便。比如我们可以利用轴对称性质求几何图形中一些线段和的最大值或最小值问题。 利用轴对称的性质解决几何图形中的最值问题借助的主要基本定理有三个： （1）两点之间线段最短； （2）三角形两边之和大于第三边； （3）垂线段最短。 初中阶段利用轴对称性质求最值的题目可以归结为：两点一线，两点两线，一点两线三类线段和的最值问题。下面对三类线段和的最值问题进行分析、讨论。 （1）两点一线的最值问题:（两个定点+ 一个动点） 问题特征：已知两个定点位于一条直线的同一侧，在直线上求一动点的位置，使动点与定点线段和最短。 核心思路：这类最值问题所求的线段和中只有一个动点，解决这类题目的方法是找出任一定点关于直线的对称点，连结这个对称点与另一定点，交直线于一点，交点即为动点满足最值的位置。 变异类型：实际考题中，经常利用本身就具有对称性质的图形，比如等腰三角形，等边三角形、正方形、圆、二次函数、直角梯形等图形，即其中一个定点的对称点就在这个图形上。 1. 如图,等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点, 若AE=2,EM+CM的最小值为( ) A．4 B.8 C. D. 2.如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（） A．15° B.22.5° C.30° D. 45° 3.如图，Rt△ABC中，AC=BC=4，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，使PA+PE 最小，则这个最小值是 _____________. 4.（2006?）如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是_____________. 【例1】 ⑴如图，在l 上找一点P ，使P A ＋PB 最小。 ⑵如图，在l 上找一点P ，使P A ＋PB 最小。 ⑶如图，点P 在锐角∠AOB 的内部，在 OB 边上求作一点D ，在OA 边上求作一点C ，使△PCD 的周长最小。 ⑷如图，点C 、D 在锐角∠AOB 的内部，在OB 边上求作一点F ，在OA 边上求作一点E ，使四边形CEFD 周长最小。 长度(距离)最值问题： 点——点 线——线 点——线 两点一线 两线一点 两线两点 【例2】 如图，∠AOB ＝30°，点P 位于∠AOB 内，OP ＝3，点M 、N 分别是射线OA 、OB 上的动点，求△PMN 的最小周长。 轴对称 【例3】 如图，正方形ABCD 中，AD ＝8，M 是 DC 上的一点，且DM ＝2，N 是AC 上的一动点，求DN ＋MN 的最小值。 【例4】 如图：点M 是四边形ABCD 的BC 边的中点，120AMD ∠=，° 证明：1 2 AB BC CD AD + +≥ 【例5】 在直角△ABC 的斜边AC 上取两个点R ，S ，使得AR ＝SC 。在直角边AB 上任取点N ，在BC 上任取一点P 。 求证：RN NP PS AC ++≥。 在线测试题 温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。 1．在下列命题中： ①两个全等三角形是轴对称图形 ②两个关于直线l 对称的图形是全等形 ③等边三角形是轴对称图形 ④线段有三条对称轴 正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．下列图形中，不一定是轴对称图形的是( ) A ．线段 B ．角 C ．三角形 D ．等腰直角三角形 《轴对称图形》案例分析 杨正夏 新的课程理念要求学生能自主学习，使学生乐学、好学，成为学习的主人。我在教学苏教版三年级数学下册《轴对称图形》这节课的时候，注重给学生创造轻松有趣的课堂环境，使学生在游戏中、在动手实践中学习知识。在教学中我发现学生创造力，想象力和学习的能力出乎教师的想象。下面是我在教学《轴对称图形》这节课中的几个片段。 片段一： 1. 春天到了，万物复苏。猜猜谁来了？（蜻蜓按八分之一、四分之一、二分之一出示） 老师没有出示完整的图你怎么猜到的？ 指出：仔细观察一半想象另一半，所以猜到了。（板书：观察、想象） 打开看看猜的对吗？ 2. 这个呢？（三叶草按八分之一、四分之一、二分之一出示） 你又是怎么猜到的？ 指出：据说三叶草每片叶子都代表美好的祝福，得到三叶草的人就会一生幸福。送给你们，希望你们幸福。 3. 你们发现蜻蜓、三叶草有什么共同的特点吗？ 指出：像这样两边一样的物体，我们就说它们是对称的。（板书：对称） 【两个猜谜游戏，既引起了学生的学习兴趣，又突出体现了自然界的对称现象，同时提出了学习本课的两个方法：观察与想象。】 片段二： 1.（出示蝴蝶、天坛、飞机图片）老师还带来了三样物体，把这些物体画下来，看这三个图形对称吗？为什么？你有什么办法来证明？（对折） 2. 拿出这些图形，同桌合作，把这三个图形对折并说一说：你有什么发现？ （1）你愿意把你的发现说一说吗？ 预设：①这些图形对折后，两边都是一样的。哪里看出两边一样？ ②两边重叠在一起。老师这也有一个图形，对折后两边也重合了。和刚才有什么不一样？ 指出：象这样不多不少全部重合在一起的我们可以说成是完全重合。 （2）飞机、天坛是不是完全重合？为什么？ 老师也把天坛对折了一下（上下）你觉得呢？ 指出：天坛不能上下对折，只能左右对折才会完全重合。看来要完全重合，怎样折也是很重要的。 3. 指出：像这样，对折后能完全重合的图形是轴对称图形。（边说边电脑演示3个图形分别对折完全重合的过程，板书：轴对称图形） 现在你能说说为什么蝴蝶是轴对称图形吗？ 天坛、飞机为什么是轴对称图形呢？同桌相互说一说。 4. 中间折痕所在直线，我们称它是对称轴。（板书：对称轴） 自己指一指其它两张图的对称轴。（课件演示） 【将对称物体抽象出平面图形，把生活中的对称物变成了数学中的轴对称图形。一方面吸引学生的注意力，激发学生探索新知的兴趣，另一方面也让学生体会到数学来自于生活。】片段三： 3. 试一试。（添个普通三角形） （1）这儿有几个平面图形，猜猜哪些是轴对称图形呢？ （2）要想知道对不对有什么办法验证？ 《轴对称图形》教学案例及反思 在传统教学观念的弊端中，教师重书本知识的传授，轻动手能力的培养；重学习结构，轻学习过程；重间接知识的学习，轻直接经验的获得，这种封闭的教学方式，严重地束缚了学生思维的发展和动手实践能力的提高，割裂了数学与生活密切联系。新课标[2011版]指出：“要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历知识的发生发展过程。”自从新课标颁布后，我深切地体会到改革势在必行，学生才是课堂的主角，生活才是数学的源泉，我们应把本该生动的课堂还给他们，从只重视知识的教学转变为注重学生活动的课堂生活。为了实现新课标的新理念，给学生多一点思维的空间和活动的余地，在我执教的2014年新版二年级数学下册《轴对称图形》一节课，经过反复修改和实践，取得了较好的效果。 ［案例概述］： 片断（一）：创设情景，引出课题 师：我们来欣赏一组画面：（出示带有音乐的几张对称美的图片） 师：看到这些图片，你感觉如何？ 师：观察刚才的画面，那些部图形是轴对称图形？什么样的图形是轴对称图形？ 生：画面中的窗花和大红双“喜”字是轴对称图形，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。 师：剪喜字是应用了轴对称图形的知识来剪的，看来轴对称图形的知识在我们生活中的用处可真大！这节课我们就来学习轴对称图形。板书课题：轴对称图形 [设计说明：教师以亲切的话语引入学生的生活画面：由几张对称图形的图片吸引学生的注意力学生比较好奇，不仅调动了学生学习的积极性，而且适时地把学生的注意力引向本节课的学习目标。通过找画面中的轴对称图形，让学生感受到轴对称图形在生活中的许多应用，从而体会到数学并不遥远，并不神秘，数学就在日常生活中，就在自己身边，即加强了数学与现实生活的亲密联系，又激 《轴对称图形》案例分析 片段一： 1、师：同学们：你们看过“千手观音”这个节目吗？在2005年的春节晚会上这个节目感动了亿万中国观众，在残奥会上感动了世界。 师：“千手观音”这个节目由于内容和形式的完美统一，深受观众的喜爱。请同学们再来看一看一些现场的画面：（欣赏“千手观音”节目的影像）师：你觉得这些画面中舞蹈演员的动作造型美吗？ 师：这些造型都体现一种艺术美----------对称美（板书：对称）（分析：从生活中的对称现象让同学们感受轴对称现象，让同学们感受数学来源于生活，又服务于生活，同时激发起学生进一步了解轴对称图形的兴趣。）片段二： （一）看一看。 1、出示天安门、飞机、奖杯等图片。 请大家再来欣赏一组物体的照片。（课件出示） 提问：仔细观察，你能发现它们的共同特征吗？ 预设：（1）两边是一样的；（2）两边是对称的…… 揭示：像这样物体的两边是一模一样的，我们就说这个物体是对称的。 谈话：我们把天安门、飞机、奖杯画下来，可以得到下面的图形。（出示平面图形） 谈话：请大家拿出你课前剪下的这三个图形，对折一下，看看你能发现什么。 请同学们以小组为单位，折一折，并互相说一说你的发现。 反馈：谁愿意把你的发现说给全班同学听？请一组学生拿着图形到前面来演示。 预设：（1）这些图形对折后，两边都是一样的； （2）它们是对称的。 谈话：像这样对折后，图形的两边完全一样，也可以说成是图形的两边“完全重合”。（板书：完全重合） 揭示：像这样对折以后能完全重合的图形就是“轴对称图形”（板书：轴对 称图形）奖杯图、天安门图和飞机图对折以后能完全重合吗？那么这三个图形就都是轴对称图形。 提问：再看这三个轴对称图形中间还有什么？ 预设：（1）印子；（2）折痕 （板书：折痕） 揭示：这条折痕就是这个图形的对称轴。（电脑演示） （板书：对称轴） （分析：学生是课堂的主人，动手实践、自主探索与合作交流时学生学习的重要方式。在这一个环节，我让学生自己动手去折一折，帮助学生了解轴对称图形的本质，同时也体会到判断一个图形是不是轴对称图形的方法之一。）总评：本节课学生情绪高涨，能够主动地参与学习的全过程，使他们享受到了数学活动所带来的快乐与成功。 案例分析： 1、实现自主体验，自主探索的学习机会 这节课中如何深刻得理解并掌握“对称与完全重合”这两个词是本节课的关键所在。教师让学生自己发现对折这个方法，让他们学会思考，掌握方法，学生亲自动手折一折，有了切身的体验与感受，让学生经历了知识形成的过程，培养了学生自主探索的能力。 2、贴近学生实际，体现应用价值 这节课教师非常关注数学与学生的生活实际相结合，用学生熟悉的折纸游戏导入新课，联系学生实际生活，说说哪些物体具有对称性，又利用学生学到的轴对称知识，创建出轴对称图形，密切联系学生的生活实际，体现了数学的应用价值。 中考数学几何模型：轴对称最值模型名师点睛拨开云雾开门见山 B' Q D A' A P B C 典题探究启迪思维探究重点例题1. 如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，动点P满足S△P AB＝S矩形ABCD，则点P到A，B两点距离之和P A+PB的最小值为2． 【解答】解：设△ABP中AB边上的高是h． ∵S△P AB＝S矩形ABCD， ∴AB?h＝AB?AD， ∴h＝AD＝4， ∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离． 在Rt△ABE中，∵AB＝10，AE＝4+4＝8， ∴BE＝＝＝2， 即P A+PB的最小值为2． 故答案为：2． 变式练习>>> 1．如图Rt△ABC和等腰△ACD以AC为公共边，其中∠ACB＝90°，AD＝CD，且满足AD⊥AB，过点D 作DE⊥AC于点F，DE交AB于点E，已知AB＝5，BC＝3，P是射线DE上的动点，当△PBC的周长取得最小值时，DP的值为（） A．B．C．D． 【解答】解：连接PB、PC、P A， 要使得△PBC的周长最小，只要PB+PC最小即可， ∵PB+PC＝P A+PB≥AB， ∴当P与E重合时，P A+PB最小， ∵AD＝CD，DE⊥AC， ∴AF＝CF， ∵∠ACB＝90°， ∴EF∥BC， ∴AE＝BE＝AB＝2.5， ∴EF＝BC＝1.5， ∵AD⊥AB， ∴△AEF∽△DEA， ∴＝， ∴DE＝＝， 故选：B． 例题2. 如图所示，凸四边形ABCD中，∠A＝90°，∠C＝90°，∠D＝60°，AD＝3，AB＝，若点M、N分别为边CD，AD上的动点，求△BMN的周长的最小值. 【解答】解：作点B关于CD、AD的对称点分别为点B'和点B''， 连接B'B''交DC和AD于点M和点N，DB，连接MB、NB； 再DC和AD上分别取一动点M'和N'（不同于点M和N）， 连接M'B，M'B'，N'B和N'B''，如图1所示： ∵B'B''＜M'B'+M'N'+N'B''， B'M'＝BM'，B''N'＝BN'， ∴BM'+M'N'+BN'＞B'B''， 又∵B'B''＝B'M+MN+NB''， MB＝MB'，NB＝NB''， ∴NB+NM+BM＜BM'+M'N'+BN'， ∴C△BMN＝NB+NM+BM时周长最小； 连接DB，过点B'作B'H⊥DB''于B''D的延长线于点H， 如图示2所示： ∵在Rt△ABD中，AD＝3，AB＝， ∴＝＝2， ∴∠2＝30°， ∴∠5＝30°，DB＝DB''， 又∵∠ADC＝∠1+∠2＝60°， ∴∠1＝30°， ∴∠7＝30°，DB'＝DB， ∴∠B'DB''＝∠1+∠2+∠5+∠7＝120°， 第八章轴对称结构的静力分析 在工程实践所应用的结构中，有许多结构是可以由一个截面绕某固定轴旋转而生成的，如果这种结构所受的外载荷和边界条件也沿此轴对称，则称此结构为轴对称结构。在有限元理论中对于此类结构有专门的简化方法，在ANSYS中也可以通过结构的轴对称性简化模型，减少模型规模、缩短计算时间，提高计算效率。 本章所介绍的实例是带有鼓桶的压气机盘结构件，在进行整体分析时，可以通过对模型的简化（比如去除盘上小孔等）将模型简化为符合轴对称性质的结构，从而可以用轴对称方法对压气机盘组件进行整体分析。 8．1 问题描述 某型压气机盘鼓结构件如图8.1所示，在整体分析时不对叶片和压气机上的孔建模，将叶片的离心效果作为线分布力施加于轮盘的边缘。 图8.1 压气机盘鼓件 图中所标各点坐标如表8.1所示。 表8.1 盘上各关键点坐标 点编号 1 2 3 4 5 6 7 8 X 226226 157 237.5229.2237.5126 138 Y 208.8258.7 258.7 220.3220.3208.8276.7276.7 点编号9 10 11 12 13 14 15 16 17 X 102.5102.5 237.5 237.5135 243.85243.85229.2 162.5 Y 263 248.7 273.8 264.1248.7273.8254.8254.8 264.1 盘转速为11373转/分，盘材料TC4钛合金，其弹性模量为：1.15×10MPa ，泊松比 为0.30782，密度为4.48×10吨/立方毫米。 59?叶片数目为74个，叶片和其安装边总共产生的离心力等效为628232N （沿径向等效），这些力假定其均匀作用于轮盘边缘。 位移约束施加于鼓桶上，在鼓桶的上表面施加径向约束，在鼓桶的侧面施加轴向约束。 8．2 建立模型 本实例的模型为一平面模型，其位于总体XY 平面内，为便于划分网格，在建立盘面 模型后还需要对其进行适当的切分。 本实例中的应力单位为MPa ，力单位为N ，长度为mm 。 8．2．1 设定分析作业名和标题 在进行一个新的有限元分析时，通常需要修改数据库文件名，并在图形输出窗口中定 义一个标题用来说明当前进行的工作内容。另外，对于不同的分析范畴（结构分析、热分析、流体分析、电磁场分析等）ANSYS6.1所用的主菜单的内容不尽相同，为此我们需要在分析开始时选定分析内容的范畴，以便ANSYS6.1显示出跟其相对应的菜单选项。 （1）选取菜单项Utility Menu | File | Change Jobname ，将弹出Change Jobname （修改 文件名）对话框，如图8.2所示。 图8.2 设定分析文件名 （2）在Enter new jobname （输入新文件名）文本框中输入文字“CH08”，为本分析 实例的数据库文件名。 （3）单击按钮，完成文件名的修改。 （4）选取菜单项Utility Menu | File | Change Title ，将弹出Change Title （修改标题）对 话框，如图8.3所示。轴对称最值问题专项提升附答案
利用轴对称性质求几何最值
轴对称(辅助线构造轴对称)
轴对称图形案例分析
轴对称图形
《轴对称图形》案例分析
中考数学经典几何模型之轴对称最值模型(解析版)
第08章 轴对称结构的静力分析