通信原理答案第六章

第六章

6—1

解：单极性，双极性，单极性归零，双极性归零，二进制差分，四电平波形分别如下图a，b，c，d，e，f

（此图仅作参考）

6—2

证明：

6—3

6—4

解：（1）由图P6-2可以写出

故g （t ）的傅里叶变换G （f ）为

()22

2s s A T T f G

f S a π??

=

???

6—5 解：

图形如6-18所示

6—6 解：（1）双极性信号的功率谱密度为

()()()

()()2

2

2

2

41|()|12||s s s s

s P f f P p G f f p G m f f

m f δ+∞

-∞

=-+--∑

设()()g t G f ?，则有()33s

s T T f G f S a π??

=

???

将P=1/4，/3s T τ=及()G f 代入()s P f 表达式中，可得 ()

()2

2123183

s

s s s T T f m

P f S a S a f m f ππ

πδ+∞

-∞

????=+-

? ???

??∑

功率谱密度图略。

（2）当m=1时，上式中的离散普

()()22

3018

3

8s s m

S a f m f f f π

πδδ

π

+∞

-∞

??-=

-≠

???

∑

所以能从该双极性信号中直接提取频率为1/s s f T =的分量，其功率为 2

38S π

=

6—7 解：

AMI 码：+1 0 -1 +1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 +1

HDB3码：+1 0 -1 +1 0 0 0 +V -B 0 0 -V 0 +1 0 -1 AMI 码形图如下：

HDB3码波形图如下：

6—8

解：双向码：

10 01 10 10 01 01 10 01 10

CIM 码：

11 01 00 11 01 01 00 01 11

双向码波形图如下：

CIM 码波形图如下：

（图形仅供参考） 6—9

解：（1）令2

(1||)||()20T s

t t g t T s o th er

-

≤

={

由图可得 ()2T s h t g t ?

?=- ??

?

因为()g t 的傅里叶变换为 ()2

(

)2

4

T s T s G S a ωω=

所以，系统的传输函数()H ω为 ()()2

2

2

24T s T s j

j

T s

T s H G e

S a e ωωωωω--??== ???

（2）基带系统的传输函数()H ω由发送滤波器()T G ω，信道()C ω和接收器()R G ω三部分组

成，即 ()()()()T R H G C G ω

ωωω=

因为()1C ω

=，()()T R G G ωω=，所以

()

()()T R H G G ωωω

=()

2

T G ω

=()

2

R G ω=

故有 ()

T G ω

()

R G ω=

=

4

4T s j

T s a e ωω-??=

???

6—10 解：

（1）由图可知系统传输函数()H ω为

1

(1||)||()0H o th er

ωωωωω-

≤={

由 1

||(1||)()0t T s

t g t T s

o th er

≤-

={

可得 ()2

2T s G T sS a ωω??

=

???

根据傅里叶变换的对称性 ()()2g G jt πω-?

有 ()H ω=()

g ω

()0

01222t G

jt S a ωωπ

π???

=

???

所以，该系统接收滤波器输出基本脉冲时间表示式()h t 为

()20

022t h t S a ωωπ??

=

???

（2）根据奈奎斯特准则，当系统能实现无码间干扰传输时，()H ω应满足

1

2n

i i H C T s πω=?

?+= ?

?

?∑

，||T s πω≤

当传码率01B R T s

ωπ

=

=

时，即0||T s

πωω≤

=时

1

2n

i i H C T s πω=?

?+≠ ??

?∑

此时系统不能实现无码间干扰传输。

6—11

解：根据奈奎斯特准则，当最高传码率1B R T s

=时，能够实现无码间串扰传输的基带系统的总特性()

H ω应满足

1

2n

i i H C T s πω=?

?+= ?

?

?∑

，||T s πω≤ 因此当2B R T s

=

时，基带系统的总特性()H ω应满足

1

4n

i i H C T s πω=?

?+= ?

??

∑

2||T s πω≤ 所以除c 图外其他均不满足无码间串扰传输的条件。

6—12

解：

6—13 解：

6—14 解：

6—15 证明：()H ω可表示为

()()()()()2

2

4/4/2

2

4/4/4/()1co s

12

22

2

2

4

4

s s s

s

s s s

s

s

T T j j

s s s T

T T T j

j

s s s T

T

T

T T T e e H G G T T T G G e

G e

ωωππωωπππωωωωωωω---?

?+?

?

?=

+=+= ? ??

? ??

?

+

+

其中，()4/s

T G πω是高为1，宽为4/s T π的门函数，其傅里叶反变换为

()4/2

2s

T s s t G S a T T ππω???

??? 因此，单位冲激响应

=

2

sin /co s //1(/)

s

s s

s t T t T t T t T ππππ-

由上式结果可知，当t=nTs （n 不等于0）时，h （nTs ）=0，所以当用1s

T 波特速率传送

数据时，抽样时刻上不存在码间串扰。

6—16 证明：

对于单极性基带信号，在一个码元持续时间内，抽样判决器对接受的合成波形x （t ）在抽样时刻的取值为

()1()()

R R A n kT s tra n sp o rt x kT s n kT s tra n sp o rt + ={

因为()R n t 是均值为0，方差为2n

σ的高斯噪声，所以当发送“1”时，A+()R s n kT 的一维概率密

度为

2

121()x p [

]

2n

x A f σ

-=

- 而发送“0”时，()R s n kT

的一维概率密度函数为2021p []2n

x f σ

=

-

令判决门限为d V ，则发“1”错判为“0”的概率为

2

12

1()11()p []22

2

d V el d n

V A x A P P x V f d x d x erf σ-∞

--=≤=

=

-

=

+

?

?

发“0”错判为“1”的概率为

202

11()p []22

2

d

eo d V n

x

P P x V f d x d x erf σ∞=>=

=-

=

-

??

发送“1”码和“0”码概率分别为P （1）和P （0），则系统总的误码率为 (1)(0)e el eo P P P P P =+

令

0e d

P V ?=?，则可求得最佳门限电平d V *

，即

{}2

22

2

()(1)ex p []0ex p []}022e d d

d

n

n

P V A V P P V σσ**?-=

-

--

=?

因为 {}2

22

2

()(1)ex p []0ex p []22d d

n

n

V A V P P σσ*

*--

=-

对上式移项取对数得

()22

220()ln

22(1)

d d n

n

P V V A P σ

σ

**--

=

最佳判决门限 ()2

0ln

2(1)

n d P A V A

P σ*

=

+

当p(1)=P(0)=1/2时 2

d A V *

=

此时系统误码率(1)(0)e el eo P P P P P =

+1112

2

2

el eo P P erf =

+

=

6—17 解：（1）接收滤波器()G ω输入噪声双边功率谱密度为()0/2P n ω=，则接受滤波器

()R G ω输入噪声双边功率谱密度()0P ω为

()()()()

()2

000

|()|1c o s 2

i R i

n P P G P H ωωωωωτωτ===+ 0

||πωτ≤

接受滤波器()R G ω输入噪声功率为 ()()()000

//000000//111co s 222

2

n n S P d d W πτπτπτπτωωτωτωπ

π

--=

=

+=

?

?

（2）系统总的误码率为

(1)(0)e el eo P P P P P =+

在单极性波形情况下，el P 和0e P 分别为 1

||ex p 2d V el x A P d x λλ-∞

-??

=

- ???

?

01

||ex p 2d

e V x P d x λλ∞

??

=

- ??

??

其中d V 为判决门限，则误码率e P 为

1

||1||(1)ex p (0)ex p 22d d

V e V x A x P P d x P d x λλλλ∞-∞

-????

=-+- ? ????

??? 令

0e d

P V ?=?，并考虑P （1）=P （0）=

12

，可求得最佳判决门限d V *

即 2

d A V *

=

此时系统总误码率e P 为

/2/21

||1||(1)ex p (0)ex p 221

||1||1/(4)ex p (1/4)ex p 221

11/(4)ex p 1/(4)ex p 221/2ex p (2d

d d

d V

e V V

V A A x A x

P P d x P d x x A x d x d x x A x d x d x A λλλλλλλλλλλλλλλλ*

*

*

*

∞-∞

∞-∞

∞-∞

-????

=-+- ? ????

?

-????

=-+- ? ?????-????

=-+- ? ?????

=-

?????

?)

λ

6—18解：

6—19解：

6—20解：（1）0s T T =的眼图如下

（2）02s T T =的眼图如下

（3）比较： 0s T T = 02s T T = 最佳抽样判决时刻

2

s T 即

02

T 处

2

s T 即

04

T 处

判决门限电平 0 0 噪声容限值 1 1

6—21解：由题意，理想低通滤波器的传输函数为

对应的单位冲激响应为 ()()L h t S a t T s

π=

则系统单位冲击响应为 ()()()()(

)()2()(

)(

2)L L h t S a t h t t t T s h t S a t S a t T s T s

T s

T s

πππδδ==--*=--????

对h （t ）进行傅里叶变换，可得系统传输函数为

所以

6—22解：第一，四类部分响应信号的相关电平数为（2L-1）； 二进制时L=2，相关电平为3； 四进制时L=4，相关电平为7；

6—23解：第四类部分响应的预编码公式为 2[m o d ]k k k b a b L -=+ 包括方框图：

6—24解：

6—25解：

根据式（C ）和2N+1=3,可以列出矩阵方程

101

2

1

0102

1

01010C x x x x x x C x x x C --

--??????

? ? ?= ? ? ? ? ? ?????

?? 将样值Xk 代入，可得方程组 100.20C C -+=

1010.30.21C C C --++=

1010.30.21C C C --++=

解得 1C -=-0.1779 0C =0.8897 1C =0.2847 然后通过

计算得

1y -=0 0y =1 1y =0 3y - =0 2y -=-0.0356 2y =0.0153 3y =0.0285 其余k y =0 输入峰值失真为 0

1||0.6x k

k k D X

x ∞

=-∞≠=

=∑

输出峰值失真为

1||0.0794y k k k D y y ∞

=-∞≠=

=∑

均衡后的峰值失真减少7.5倍。