中考二次函数图像特征与abc△符号的关系

二次函数专题训练1——图像特征与a 、b 、c 、△符号的关系（1）

1、已知二次函数2y ax bx c =++，如图所示，若0a <，0c >，那么它的图象大致是 （ ）

y y y y

x x x x

A B C D

2、已知二次函数

2y ax bx c =++的图象如图所示，则点(,)ac bc 在 （ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如下， 则下列结论正确的是 （ ）

A 0ab <

B 0bc <

C 0a b c ++>

D 0a b c -+<

4、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论：

①a>0；②c>0；?③b 2-4ac>0，其中正确的个数是（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

5、二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图1，则点M （b ，c

a ）在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

6、二次函数

2y ax bx c =++的图象如图所示，则（ ） A 、0a >，240b ac -< B 、0a >，240b ac ->

C 、0a <，240b ac -<

D 、0a <，240b ac ->

y

x

7、已知函数y=ax+b 的图象经过第一、二、三象限，那么y=ax 2+bx+1的图象大致为( )

8、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论

正确的是（ ）

A ．a ＞0，c ＞0

B ．a ＜0，c ＜0

C ．a ＜0，c ＞0

D ．a ＞0，c ＜0

9、二次函数

2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示， 则下列说法不正确的是（ ）

A ．240b ac ->

B ．0a >

C ．0c >

D ．02b a -<

10、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图，则下列各式中成立的个数是

（ ）（1）abc ＜0； （2）a ＋b ＋c ＜0； （3）a ＋c ＞b ；（4）a ＜－2b

．

A ．1

B 2

C .3 D. 4

11、已知二次函数

的图象如图所示，有下列5 个结论：①

；② ；③ ；④ ；⑤ ，（的实数）其中正确的结论有（ ）

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

12、如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），

对称轴为x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；

④5a ＜b ．其中正确结论是（ ）．

A ②④

B ①④

C ②③

D ①③

13、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①c<0，

②b>?0，?③4a+2b+c>0，④（a+c ）2

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

14、如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且

经过点P （3，0），则c b a +-的值为 （ ）

A. 0

B. －1

C. 1

D. 2

15、已知：二次函数()220y ax bx a b a =+++≠的图像为下列图像之一，则a 的值为（ ）

A .－1

B ． 1

C . －3

D . －4

16、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论: ①a,b

同号;②当1x =和3x =时,函数值相等;③40a b +=④当2y =-时, x 的值

只能取0.其中正确的个数是( )

A.1个

B.2个

C. 3个

D. 4个

17、已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论：

①240b ac ->；②0abc >；③80a c +>；④930a b c ++<．

其中，正确结论的个数是（ ）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

18、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，如图所示，下列结论：①a+b+c>0；

②a-b+c>0；③abc<0；④2a-b=0，其中正确结论的个数是( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

19、已知二次函数y=ax2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，?则下列结论：

①a 、b 同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2y –1 3 3 O x P 1 y

x O 1x =

1- 2-

时，x 的值只能取0.其中正确的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

20、已知：二次函数()220y ax bx a b a =+++≠的图像为下列图像之一，则a 的值为（ ）

A .－1

B ． 1

C . －3

D . －4

21、已知一次函数y ax c =+与2y ax bx c =++，它们在同一坐标系内的大致图象是（

）

22、函数2y kx k =-和(0)k y k x

=≠在同一直角坐标系中图象可能是图中的( )

23、函数y=ax+b 与y=ax 2+bx+c 的图象如图所示, 则下列选项中 正确的是( )

A. ab>0,c>0

B. ab<0,c>0

C. ab>0,c<0

D. ab<0,c<0 24、已知反比例函数x k

y =的图象如右图所示，则二次函数

222k x kx y +-=的图象大致为（ ） y

O x

y O x y O x y O x y

O x

A ．

B ．

C ．

D ．

x

O y

二次函数专题训练1——图像特征与a、b、c、△符号的关系（2）1、)0

(≠

+

=ab

b

ax

y不经过第三象限，那么bx

ax

y+

=2的图象大致为（）

y y y y

O x O O x O x

A B C D

2、已知函数y=ax2+ax与函数，则它们在同一坐标系中的大致图象是( )

3、在同一坐标系中，函数)0

(

2>

+

+

=

+

=b

c

bx

ax

y

c

ax

y和的图象大致是（）

4、函数2

y ax b y ax bx c

=+=++

和在同一直角坐标系内的图象大致是（）5、在同一直角坐标系中，函数y mx m

=+和222

y mx x

=-++（m是常数，且0

m≠）

的图象可能

．．是（）

O x

y

D A

O

x

y

O

x

y

O

x

y

x

y

O

Ａ．

x

y

O

Ｂ．

x

y

O

Ｃ．

x

y

O

Ｄ．

6、次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝a

x与正比例函数y＝（b＋c）x

在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A．B．C．D．7、在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（）

8、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于两个点，

根据图象回答：

(1)b_______0(填“>、”、“<”、“=”)；

(2)当x满足______________时，ax2+bx+c>0：

(3)当x满足______________时，ax2+bx+c的值随x增大而减小．

9、如图为二次函数y=ax2＋b x＋c的图象，在下列说法中：

①ac＜0；②方程ax2＋b x＋c=0的根是x1=－1, x2= 3

③a＋b＋c＞0 ④当x＞1时，y随x的增大而增大。

正确的说法有_____________。(把正确的答案的序号都填在横线上)

10、二次函数y =ax2＋bx＋c的图象如图8所示，且P=| a－b

＋c |＋| 2a＋b |，Q=| a＋b＋c |＋| 2a－b |，则P、Q的大小关系

为 .

2011年100份全国中考数学真题汇编：第38章尺规作图含答案2011-12-14 07:44:36| 分类：数学试题| 标签：|字号大中小订阅

2011年100份全国中考数学真题汇编：第38章尺规作图含

答案

一、选择题

1.（2011浙江绍兴，8，4分）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接.若的周长为10，，则

的周长为（）

A.7

B.14

C.17

D.20

【答案】C

三、解答题

1.（2011江苏扬州，26,10分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90?，∠B AC的角平分线AD交BC

边于D。

（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O

的位置关系，并说明理由；

（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=, 求线段BD、BE与劣弧DE所围

成的图形面积。（结果保留根号和）

【答案】（1）如图，作AD的垂直平分线交AB于点O，O为圆心，OA为半径作圆。

判断结果：BC是⊙O的切线。连结OD。

∵AD平分∠BAC ∴∠DAC=∠DAB

∵OA=OD ∴∠ODA=∠DAB

∴∠DAC=∠ODA ∴OD∥AC ∴∠ODB=∠C

∵∠C=90? ∴∠ODB=90? 即：OD⊥BC

∵OD是⊙O的半径∴BC是⊙O的切线。

(2) 如图，连结DE。

设⊙O的半径为r，则OB=6-r，

在Rt△ODB中，∠ODB=90?，

∴0B2=OD2+BD2 即：(6-r)2= r2+()2

∴r=2 ∴OB=4 ∴∠OBD=30?，∠DOB=60?

∵△ODB的面积为，扇形ODE的面积为

∴阴影部分的面积为—。

2. （2011山东滨州，23，9分）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论。

（1）如图①△ABC中，∠C=90°，∠A=24°

①作图：

②猜想：

③验证：

（2）如图②△ABC中，∠C=84°，∠A=24°.

①作图：

②猜想：

③验证：

【答案】

(1)①作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作∠ACD=∠A(或∠BCD=∠B)两类方

法均可，

在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求………………2分

②猜想：∠A+∠B=90°，………………4分

③验证：如在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°时，有∠A+∠B=90°，此时就能找到一条把△ABC恰好

分割成两个等腰三角形的直线。………………5分

（2）答：①作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作∠ACD=∠A或在线段CA上

截取CD=CB三种方法均可。

在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求………………6分

②猜想：∠B=3∠A………………8分

③验证：如在△ABC中，∠A=32°，∠B=96，有∠B=3∠A，此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个

等腰三角形的直线。………………9分

3. （2011山东威海，20，8分）我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一

个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫旋转中心．

（1）如图①，△ABC≌△DEF，△DEF能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋

转中心，若不能，试简要说明理由．图①

（2）如图②，△ABC≌△MNK，△MNK能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋

转中心，若不能，试简要说明理由．

（保留必要的作图痕迹）

图①图②

【答案】解：（1）能，点就是所求作的旋转中心．

图①图②

（1）能，点就是所求作的旋转中心．

4. （2011浙江杭州，18，6）四条线段a，b，c，d如图，a：b：c：d＝1：2：3：4．

(1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法)；

(2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率．

【答案】(1)只能取b,c,d三条线段，作图略

(2) 四条线段中任取三条共有四种等可性结果：（a，b，c），（a，b，d），（a，c，d），（b，c，d），其中能

组成三角形的只有（b，c，d），所以以它们为边能作出三角形的概率是．

5. （2011四川重庆，20，6分）为进一步打造"宜居重庆"，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建

一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M、位置．(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)

【答案】

6. （2011甘肃兰州，25，9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、

C。

（1）请完成如下操作：

①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用

直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD、CD。

（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：

①写出点的坐标：C 、D ；

②⊙D的半径= （结果保留根号）；

③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为（结果保留π）；

④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由。

【答案】（1）

（2）

①C（6，2），D（2，0）

②

③

④相切。

理由：∵CD=，CE=，DE=5

∴CD2+CE2=25=DE2

∴∠DCE=90°即CE⊥CD

∴CE与⊙D相切。

7. （2011重庆江津，23，10分）A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为x轴建

立如图所示的平面直角坐标系,且点A的坐标是(2,2),点B的坐标是(7,3).

(1)一辆汽车由西向行驶,在行驶过程中是否存在一点C,使C点到A、B两校的距离相等,如果有?请用尺规作

图找出该点,保留作图痕迹,不求该点坐标.

(2)若在公路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离之各最小,通过作图在图中找出建游乐场的位置,并求出它

的坐标.

【答案】(1)存在满足条件的点C: 作出图形，如图所示，作图略；

（2）作出点A关于x轴的对称点A/(2,-2), 连接A/B，与x轴的

交点即为所求的点P.

设A/B所在的直线的解析式为：y=kx+b, 把A/(2,-2), B(7,3)分别代入得：解得：·

所以：y=x-4·

当y=0时，x=4,所以交点P为（4，0）·

8. (2011重庆綦江，19，6分)为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P，

使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C不在同一直线上，地理位

置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置.

要求: 写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．

解：已知：

求作：

【答案】：解：已知：A、B、C三点不在同一直线上.

求作：一点P，使PA＝PB＝PC.

(或经过A、B、C三点的外接圆圆心P)

正确作出任意两条线段的垂直平分线，并标出交点P

9. (2011江苏南京，27，9分)如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC

和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．

⑴如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，

垂足为E，试说明E是△ABC的自相似点．

⑵在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．

①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；

②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．

【答案】解：⑴在Rt △ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB上的中线，∴，∴CD=BD．∴∠BCE＝∠ABC．∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠ACB．∴△BCE∽△ABC．

∴E是△ABC的自相似点．

⑵①作图略．

作法如下：（i）在∠ABC内，作∠CBD＝∠A；

（ii）在∠ACB内，作∠BCE＝∠ABC；BD交CE于点P．

则P为△ABC的自相似点．

②连接PB、PC．∵P为△ABC的内心，∴，．

∵P为△ABC的自相似点，∴△BCP∽△ABC．

∴∠PBC＝∠A，∠BCP＝∠ABC=2∠PBC =2∠A，

∠ACB＝2∠BCP=4∠A．∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°．

∴∠A+2∠A+4∠A＝180°．

∴．∴该三角形三个内角的度数分别为、、．

10．（2011江苏无锡，26，6分）(本题满分6分)如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°。正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合。现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动。

(1)请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；

(2)求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ

所围成图形的面积S。

【答案】解：(1)如右图所示．……………………(3分)

(2)S = 2[π·12 + π·()2 + 1 + π·12]

= + 2．………………………(6分)

11.（2011重庆市潼南,19,6分）画△ABC,使其两边为已知线段a、b，夹角为.

（要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不

写作法）.

已知：

求作：

【答案】已知：线段a、b、角-------------1分

求作：△ABC使边BC=a，AC= b，∠C=------------2分

画图（保留作图痕迹图略）--------------6分

12. （2011湖北宜昌，23，10分）如图1,Rt△ABC两直角边的边长为AC = 1，BC =2.

(1) 如图2, ⊙O与Rt△ABC的边AB 相切于点X，与边CB相切于点Y.请你在图2 中作出并标

明⊙O的圆心0；(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)

(2) P 是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P 为圆心的⊙P 与Rt△ABC 的两条边相切.设⊙P 的面积为S，你认为能否确定S 的最大值？若能，请你求出S 的最大值；若不能，请你说明不

能确定S的最大值的理由.

（第23题图1）（第23题图2）

【答案】解：(1)共2分.（标出了圆心，没有作图痕迹的评1分）看见垂足为Y（X）的一条垂线 (或者

∠ABC的平分线)即评1分，

(2)①当⊙P与Rt△ABC的边 AB和BC相切时，由角平分线的性质，动点P是∠ABC的平分线BM上的点，如图1，在∠ABC的平分线BM上任意确定点P1 (不为∠ABC的顶点)，∵ OX ＝BOsin∠ABM，P1Z ＝BP1sin∠ABM．当 BP1＞BO 时，P1Z＞OX,即P与B的距离越大，⊙P的面积越大．这时，BM与AC 的交点P是符合题意的BP长度最大的点（3分.此处没有证明和结论不影响后续评分）

如图2，∵∠BPA＞90°，过点P作PE⊥AB，垂足为E，则E在边AB上.∴以P为圆心、PC为半径作圆，则⊙P与边CB相切于C，与边AB相切于E，即这时的⊙P是符合题意的圆.（4分.此处没有证明和结论

不影响后续评分）

这时⊙P的面积就是S的最大值.∵∠A＝∠A，∠BCA＝∠AEP＝90°,∴ Rt△ABC∽Rt△APE，（5分）∴=.∵AC＝1，BC＝2，∴AB＝ .设PC＝x，则PA＝AC－PC＝1－x,PC＝PE，

∴=，∴x＝．（6分）

②如图3，同理可得：当⊙P与Rt△ABC的边AB和AC相切时，

设PC＝y，则=，∴y= （7分）

③如图4，同理可得：当⊙P与Rt△ABC的边BC和AC相切时，设PF＝z，则=，∴z=（8分）由①，②，③可知：∵＞2，∴＋2＞＋1＞3，∵当分子、分母都为正数时，若分子相同，则

分母越小，这个分数越大，(或者:∵x＝＝2－4, y= = ，

∴y-x=>0,∴y>x.

∵z-y=－=>0，∴2> > ，（9分，没有过程直接得出酌情扣1分）∴ z＞y＞x.

∴⊙P的面积S的最大值为π.（10分）

(第23题答图1) (第23题答图1)

(第23题答图

3) (第23题答图4)