九年级数学第一学期期中测试卷
第一学期九年级数学期中调研测试卷
考试时间100分钟，试卷满分100分
F 列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的. -、选择题（每小题2分，共24分） 1.若式子“j x — 在实数范围内有意义，则
x 的取值范围是（
）
2.在下列二次根式中，与
,2是同类二次根式的是（
6
C . 8
D . .12
5次数学测试成绩进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要 ）
B .方差
C .众数
D .频数
x 2 -4x+仁0时，方程变形正确的是（ ）
B . （x+2）2 =5 2
D . （x -2） =5 ）
、填空题（每小题3分，共12 分）
A . x< 2
x < 2
D . x > 2 A . .4
3.老师对小明在本学期的 知道小明这5次数学成绩的（
A .平均数 用配方法解方程 A . （x+ 2）2 = 3
2
C . （x -2） =3 下列等式一定成立的是（
A . 32 + 42 = 3 + 4
B. .5 - ,3 = .2
C. ,4
,3= 4 3 D .
4 * 2 = 2
2
已知x= 2是方程x -ax +
1 =0的一个解，则 a 的值是（
）
C .
F 列可使两个直角三角形全等的条件是（
两条直角边对应相等 两个锐角对应相等
A . 一条边对应相等 C . 一个锐角对应相等
2
若关于x 的方程mx -2 x+ 1 = 0有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（
A . m> 1
等腰梯形上底与高相等，下底是高的 3倍，则底角为 A . 90 °
B . 60 °
C . 45 °
30 °
10 .矩形的两条对角线的夹角为
60 °, 一条对角线的长为 2,则矩形的周长为（
A . 1+ 3
C . 2+. 3
D . 2+2 .3
11 .将一张平行四边形的纸片折一次, 使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折法共有（
D .无数种
12 .当-1 .(x -1)2 + |x+1| 的值是( A . -2 B . 0 C . 2 D . 2x 13. —组数据1, 2, 3, 6，它们的极差为 14. 写出一个一元二次方程使它有一个根为 1，则这个方程可以为 15.某厂八月份生产某种机器 100台，计划九、十月份共生产该种机器 280台.设九、十月份每月的平 均增长率为x ，根据题意列出的方程是 16.如图，两张宽度为2 cm 的纸条如图叠放在一起， 重叠部分的菱形（阴影部分） 面积为 计算与解方程 （每小题5分，共20分） 17. 计算:2 20ab 3 ?(-2a 5b) (a >0, b >0). 五、 解答题（本题7分） 23 .某商场经销一种销售成本为每件 40元的商品.据市场分析，销售单价为50元，月销售量为500件, 销售单价每提高1元，月销售量就减少 10件，针对这种商品的销售行情，商店想在月销售成本不超过 10000元的情况下，使月销售利润达到 8000元，销售单价应定为多少元？ 六、 （本题8分） 24. 一次期中考试中，A 、B 、C 、D 、E 五位同学的数学、英语成绩的有关信息如下表所示： （单位： 分） cm 2. 18. 19. 解方程: 2(x+3)2 = x+ 3. 20. 解方程: 2 2x —5x+2 = 0. 四. （每小题6分，共12分） A 是厶EFC 边EF 上一点, 证明题 已知：如图， 且/ EAD =/ BAF . 求证：△ CEF 是等腰三角形. 21 . 22.如图，在梯形 ABCD 中，AD // BC , M , E , F 分别是BM , CM 的中点. （1） 证明四边形 MENF 是平行四边形； （2） 若使四边形 MENF 是菱形，还需在梯形 请你写出这个条件. + 3 ,8. 1 计算：2 N A B C D E 平均分 标准差 数学 71 72 69 68 70 英语 88 82 94 85 76 85 (1)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差； (2 )为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标 准分=(个人成绩-平均成绩)十成绩标准差?从标准分看，标准分大的考试成绩更好?请问 A 同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？ 友情提示：一组数据的标准差计算公式是 S = , 1 [(x 1-x)2+(x 2-x)2^|+(x n -x)2]，其中x 为n 个数据 X i 、x 2…x n 的平均数. 七、 (本题8分) 25?证明：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上 (要求画出图形，写出已知、 求证、证明). 八、 (本题9分) 26.在正方形 ABCD 中，点P 为直线CD 上一动点，连接AP ,作BE 丄AP , DF 丄AP ,垂足分别为 E , F . (1) 如图，当点 P 在点C 左侧时.求证：EF =DF -BE ; (2) 当点P 在直线CD 的其它位置上时(除点 C 、D 夕卜)，线段BE , DF , EF 之间有怎样的数量关系？ 画出图形，写出你的猜想，不需证明 . P C D 2007-2008学年第一学期九年级数学期中测试卷 参考答案及评分标准 17 .原式=-2 -22+6.2 .............................. 3 分 15. 100(1 +x) + 100(1 +x)2 = 280 16. 4 2 18. ..................................................... 原式=-a 102 ab 4 ................................................. 3 分 =9 ,2 ................... 5 分 19. (x + 3) (2x + 6 -)= 19, ............ 3分 2 20. a = 2,b = -5,c=2,b -4ac=9, .................. 2 分 =10ab .a … ................... 5 ................. 分 5 解得 X 1 = -3, X 2 =2 ....... 5分 5 士 .9 X = .... 2汉2 ? ....3 分 解得 X 1 = 2, X 2 = 1. ......... 5 分 四、 （每小题6分，共12分） 21 v 四边形ABCD 是平行四边形，??? AD // BC , AB // DC . .... 1分 ???/ EAD =/ F ，/ BAF = Z E. ..................... 3 分 ???/ EAD =/ BAF ，?/ F= Z E. ............................. 4 分 ?- CE=CF .???△ CEF 是等腰三角形. ........ 6分 22. （1 ）在厶 MBC 中，N , E , F 分别是 BC , BM , CM 的中点，? EN // MF , 且EN=MF .???四边形 MENF 是平行四边形. ........... 4分 （2）若使四边形 MENF 是菱形，需在梯形 ABCD 中添加条件：AB = CD . ......................... 6分 （答案不惟一，其它答案参照给分） 五、 （本题7分） 23. 设销售单价定为每件 x 元. 根据题意，得(x -40) [500 - (x -50) 10] =8000. ........................ 3 分 即 x -140x+ 4800 = 0.解得 x l = 60, X 2 = 80. ........................... 5 分 当销售单价定为每件 60元时，月销售量为[500 - （60 -50） 10] = 400件， 月销售成本为40 400 = 16000 > 10000,而月销售成本不能超过 10000元， ?- X I = 60舍去.当销售单价定为每件 80元时，月销售成本为 40 [500 - （80 -50） 10] = 8000 （元）. ?销售单价应定为每件 80元. .......... 7分 六、（本题8分） 24. （1）数学成绩的平均分为 70,英语成绩的标准差为 6. .......................... 4分 二、 填空题（每小题3分，共12分） 13. 5 14.答案不唯一.如 x 2 -x=0 三、 （每小题5分，共20分） （2）A同学在本次考试中，数学标准分-2，英语标准分1.???数学考得更好. ..... 8分 七、（本题8 分） 25. ...................................................................... 已知：如图，PD丄OA , PE丄OB，垂足分别为D, E,且PD =PE. 求证：点P在/ AOB的平分线 P 上. ..................................... 4分（画图正确2分， 已知，求证正确 2 分） 证明Rt△ ODP也Rt △ OEP （HL ）.... 7 分 得到/ DOP= / EOP,「.点P在/ AOB的平分线上. ........... 8分 八、（本题9 分） 26. (1)证明Rt△ ABE 旦Rt △ DAF , .................. 3 分 二BE = AF, AE = DF . .................. 4 分 二EF =DF -BE. ................ 5 分 (2)点P 在CD 上，EF =BE -DF ; ............ 7 分 点P在CD延长线上，EF =BE+DF . ................. 9分