数学人教版七年级下册初中数学9.1.1《不等式及其解集》教案
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课题：9.1.1不等式及其解集
教学目标：
了解不等式概念，理解不等式的解和解集.
重点：
不等式及解集概念的理解.
难点：
不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上.
教学流程：
一、情境引入
出示图片：引导学生观察图片
引言：数量有大小之分，这是人们熟知的客观事实.有大小，就会有相等或不等.用等式（包括方程）可以研究相等关系.要研究不等关系也需要专门的数学工具——不等式.
二、探究1
问题1：一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地.车速应满足什么条件？
追问1：从时间上要满足什么条件呢？
从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶50km所用的时间不到
2
h
3
．
解：设车速是x km/h.
502
3
x
<
追问2：从路程上要满足什么条件呢？
分析：从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶2
h
3
的路程要超
过50km．
解：设车速是x km/h.
2
50
3
x>
归纳：像这样用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式.
强调：a＋2≠a－2也是不等式
练习1：判断下列各式是不是不等式？
①3＜4；②x＋3≠0；③4x－2y≤0；④7n－5≥2；⑤3x2＋2＞0;⑥5m＋3＝8.
答案：是；是；是；是；是；不是.
强调：符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”．
三、探究2
问题2：对于不等式2
50
3
x>而言，车速可以是80km/h吗？72km/h呢？78km/h呢？
75km/h呢？
答案：当x＝80时，2
50
3
x>；当x＝78时，
2
50
3
x>；当x＝75时，
2
50
3
x=；当x
＝72时，2
50 3
x<．
归纳：与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
强调：80和78是不等式2
50
3
x>的解，75和72不是这个不等式的解.
练习2：当x取下列数值时，哪些是不等式x＋3＞6解，哪些不是？
－2.5，0，1，3，3.5，4，4.5，7.
答案：不是；不是；不是；不是；是；是；是；是.
四、探究3
问题3：除了80和78，不等式2
50
3
x>还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条
件？
满足什么条件？
解：有，要满足75
x>
归纳：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．
指出：不等式2
50
3
x>的解集也可以在数轴上表示为：
强调：在表示75的点上画空心圆圈，表示不包含这个点.
练习3：
1.直接说出下列不等式的解集:
⑴x＋2＞6⑵3x＜9⑶x－3＞0
解:⑴x＞4；⑵x＜3；⑶x＞3.
2.在数轴上表示x≥－2正确的是()
答案：D
五、应用提高
某班同学经调查发现，1个易拉罐可卖0.1元，1名山区贫困生一年生活费用是500元.该班同学今年计划资助2名山区贫困生一年生活费用，他们已集资了450元，不足部分准备靠回收易拉罐所得.那么他们一年至少要回收多少个易拉罐？
分析：设一年至少要回收x个易拉罐.
因为1个易拉罐可以卖0.1元，所以x个可以卖0.1x元.
资助2名同学共需资金1000元，已经集资了450元，还需集资元550
解：设一年至少要回收x个易拉罐.由题可知，回收易拉罐卖的钱不能少于还需集资的钱，所以可列不等式.
0.1x≥550
猜想不等式的解集是
x≥5500
答：他们一年至少要回收5500个易拉罐.
六、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.什么叫不等式？
2.什么叫不等式的解？不等式的解和方程的解有什么区别？
3.什么叫不等式的解集？不等式的解和不等式的解集有什么区别？
七、达标测评
1.用不等式表示：
（1）x的3倍大于5；
答案：3x＞5
（2）y与2的差小于－1；
答案：y－2＜－1
（3）x的2倍大于x；
答案：2x＞x
（4）y的与3的差是负数；
答案：1
30 2
y-<
（5）a是正数；
答案：a＞0
（6）b不是正数
答案：b≤0
2.下列各数中，哪些是不等式x＋2＞5的解？哪些不是? －3，－2，－1，0，1.5，2.5，3，
3.5，5，7
答：3.5，5，7是不等式的解；
－3，－2，－1，0，1.5，2.5，3不是不等式的解.
3.用含x的不等式表示图中所示的解集．
答案：x＜2
答案：x≥2
答案：x≤2
答案：x＞2
八、布置作业
教材119页习题9.1第1、2、3题．