范钦珊版材料力学习题全解 第1章 材料力学概论
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材料力学习题详细解答
教师用书
(第1章)
2006-01-18
范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室
FAN Qin-Shan’s Education & Teaching Studio
习题1－1 习题1－2 习题1－3 习题1－4
习题1一1图
第1章 材料力学概论
1－1 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M 。关于固定端处横截面A －A 上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。
解：首先，从平衡的要求加以分析，横截面上的分布内力只能组成一个力偶与外加力偶矩M 平衡。而答案（A ）和（B ）中的分布内力将合成一合力，而不是一力偶，所以是不正确的。
直杆在外力偶M 作用下将产生上面受拉、下面受压的变形。根据变形协调要求，由拉伸变形到压缩变形，必须是连续变化的，因而，受拉与受压的材料之间必有一层材料不变形，这一层材料不受力。因此，答案（D ）也是不正确的。所以，正确的答案是C 。
1－2 带有缺口的直杆在两端承受力P F 作用.关于截面A A ?的内力分布,有四种答案,
根据弹性体的特点,试判断哪一种答案是合理的。
解：首先，从平衡的要求加以分析，横截面A －A 上的分布内力必须组成一个力和一个力偶才能与外加力F 平衡。而答案（A ）中的分布内力将合成一合力；答案（B ）中的分布内力将合成一力偶；答案（C ）中的分布内力也将合成一合力，只不过合力的作用点与答案与（A ）中不同。所以答案（A ）、（B ）、（C ）都是不正确的。
答案（D ）中的分布力系可以看成为一个均匀分布力系和一个线性分布力系叠加的结果，其中线性分布力系的最大拉力和最大压力大小相等、方向相反。于是，
均匀分布力系将合成
习题1－2图
习题1－3图
一个力；线性分布力系将合成一个力偶。所以，正确答案是（D ）。
1－3 图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为M ，力偶作用面与杆的对称面一致。关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（对于左端，由A —A ′；对于右端，由A —A ″），有四种答案，试判断哪一种答案是正确的。
解：根据变形协调的要求，杆件各部分变形变形协调一致，既不能断开，也不能互相重叠。答案（A ）和（D ）中同一处左右两侧横截面A A A A ′′′′′′??和断开，答案（A ）和（D ）中同一处左右两侧横截面A A A A ′′′′′′??和断开；答案（B ）中同一处左右两侧横截面A A A A ′′′′′′??和发生重叠。因而答案（A ）（B ）和（D ）都是不正确的。答案（C ）中同一处左右两侧横截面既不断开也没有发生重叠，所以是正确的。所以，正确答案是C 。
1－4 等截面直杆其支承和受力如图所示。关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。
解：直杆受3个力的作用，将发生弯曲变形。因而AB 和BC 段都要弯曲，因此答案（A ）和（B ）都是不正确的。根据弯矩的实际方向，AB 和BC 段弯曲后的曲线都是向上凸的。所以，答案（C ）是正确的，答案（D ）是不正确的。所以，正确答案是C 。
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习题1－4
F P
2F P
材料力学课后答案范钦珊
材料力学课后答案范钦珊 普通高等院校基础力学系列教材包括“理论力学”、“材料力学”、“结构力学”、“工程力学静力学材料力学”以及“工程流体力学”。目前出版的是前面的3种“工程力学静力学材料力学”将在以后出版。这套教材是根据我国高等教育改革的形势和教学第一线的实际需求由清华大学出版社组织编写的。从2002年秋季学期开始全国普通高等学校新一轮培养计划进入实施阶段新一轮培养计划的特点是加强素质教育、培养创新精神。根据新一轮培养计划课程的教学总学时数大幅度减少为学生自主学习留出了较大的空间。相应地课程的教学时数都要压缩基础力学课程也不例外。怎样在有限的教学时数内使学生既能掌握力学的基本知识又能了解一些力学的最新进展既能培养学生的力学素质又能加强工程概念。这是很多力学教育工作者所共同关心的问题。现有的基础教材大部分都是根据在比较多的学时内进行教学而编写的因而篇幅都比较大。教学第一线迫切需要适用于学时压缩后教学要求的小篇幅的教材。根据“有所为、有所不为”的原则这套教材更注重基本概念而不追求冗长的理论推导与繁琐的数字运算。这样做不仅可以满足一些专业对于力学基础知识的要求而且可以切实保证教育部颁布的基础力学课程教学基本要求的教学质量。为了让学生更快地掌握最基本的知识本套教材在概念、原理的叙述方面作了一些改进。一方面从提出问题、分析问题和解决问题等方面作了比较详尽的论述与讨论另一方面通过较多的例题分析特别是新增加了关于一些重要概念的例题分析著者相信这将有助于读者加深对于基本内容的了解和掌握。此外为了帮助学生学习和加深理解以及方便教师备课和授课与每门课材料力学教师用书lⅣ程主教材配套出版了学习指导、教师用书习题详细解答和供课堂教学使用的电子教案。本套教材内容的选取以教育部颁布的相关课程的“教学基本要求”为依据同时根据各院校的具体情况作了灵活的安排绝大部分为必修内容少部分为选修内容。每门课程所需学时一般不超过60。范钦珊2004年7月于清华大学前言为了减轻教学第一线老师不必要的重复劳动同时也为了给刚刚走上材料力学教学岗位的青年教师提供教学参考资料我们将“材料力学”教材中全部习题作了详细解答编写成册定名为“材料力学教师用书”。全书包括教材中的全部11章内容的习题解答即:材料力学概述轴向载荷作用下杆件的材料力学问题轴向载荷作用下材料的力学性能圆轴扭转时的强度与刚度计算梁的强度问题梁的变形分析与刚度问题应力状态与强度理论及其工程应用压杆的稳定问题材料力学中的能量方法动载荷与疲劳强度概述以及新材料的材料力学概述。 1
工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案_范钦珊主编_第2章_力系的简化[2]
eBook 工程力学 （静力学与材料力学） 习题详细解答 （教师用书） (第2章) 范钦珊 唐静静 2006-12-18
习题2－2图 第2章 力系的简化 2－1 由作用线处于同一平面内的两个力F 和2F 所组成平行力系如图所示。二力作用线之间的距离为d 。试问：这一力系向哪一点简化，所得结果只有合力，而没有合力偶；确定这一合力的大小和方向；说明这一合力矢量属于哪一类矢量。 解：由习题2－1解图，假设力系向C 点简化所得结果只有合力，而没有合力偶，于是，有 ∑=0)(F C M ，02)(=?++?x F x d F ， d x =∴，F F F F =?=∴2R ， 方向如图示。合力矢量属于滑动矢量。 2－2 已知一平面力系对A (3，0)，B (0，4)和C (－4.5，2)三点的主矩分别为：M A 、M B 和M C 。若已知：M A ＝20 kN·m 、M B ＝0和M C ＝－10kN·m ，求：这一力系最后简化所得合力的大小、方向和作用线。 解：由已知M B = 0知合力F R 过B 点； 由M A = 20kN ·m ，M C = -10kN ·m 知F R 位于A 、C 间，且 CD AG 2=（习题2－2解图） 在图中设 OF = d ， 则 θcot 4=d CD AG d 2)sin 3(==+θ （1） θθsin )2 5.4(sin d CE CD ?== （2） 即 θθsin )2 5.4(2sin )3(d d ? =+ d d ?=+93 3=d 习题2－1图 习题2－1解图 R
∴ F 点的坐标为（-3, 0） 合力方向如图所示，作用线过B 、F 点； 3 4tan = θ 8.45 4 6sin 6=× ==θAG 8.4R R ×=×=F AG F M A kN 6 258.420R == F 即 )kN 310,25(R =F 作用线方程：43 4 += x y 讨论：本题由于已知数值的特殊性，实际G 点与E 点重合。 2－3三个小拖船拖着一条大船，如图所示。每根拖缆的拉力为5kN 。试求：(1)作用于大船上的合力的大小和方向。(2)当A 船与大船轴线x 的夹角θ为何值时，合力沿大船轴线方向。 解：（1）由题意知 kN 5T T T ===C B A F F F 。 由习题2－3解图，作用于大船上的合力在x 、y 轴上的投影的大小分别为： kN 19.1)45sin 10sin (sin40kN 5kN 12.3)cos45cos10(cos40kN 5R R =??==++?=D D D D D D y x F F 所以，作用于大船上的合力大小为： kN 4.2119.112.3222R 2R R =+=+=y x F F F 合力与x 轴的夹角为： D 53.53 .1219 .1arctan arctan R R ===x y F F α （2）当要使合力沿大船轴线方向，即合力R F 沿轴线x ，则0R =y F 0)45sin 10sin (sin kN 5R =??=D D θy F 88.0sin =θ， T T A F B F C T F y R F 习题2－3解图 习题2－3图
材料力学第二版范钦珊高教版答案 第八章
习题9-38图 1-6 CABBBC 9－38 加固后的吊车主梁如图所示。梁的跨度l = 8m ，许用应力][σ= 100MPa 。试分析当小车行走到什么位置时，梁内弯矩最大，并计算许可载荷（小车对梁的作用可视为集中力）。 解：1．小车行至梁中间时，梁内弯矩最大。 P P 1242F F M =?= 823 81103467.1)16367512 675(21010755.1?=??+?+?=z I mm 4 4351 110113.8mm 10113.8166 -?=?== z z I W m 3 ][11σ≤z W M ，即 6 4 P 1010010113.82?≤?-F 56.40P ≤F kN （1） 2．小车行至离两端1.4 m 处 P P 2155.14.18) 4.18(F F M =?-= 4110922.6-?=z W m 3 ][22 σ≤z W M ，即64 P 1010010 922.6155.1+-?≤?F 9.59P ≤F kN （2） 比较（1）、（2），得 [F P ] = 40.56 kN 9－42 简支梁受力如图所示。采用普通热轧工字型钢，且已知][σ= 160MPa 。试确定工字型钢型号，并按最大切应力准则对梁的强度作全面校核。 解：1．F R A = F R B = 180kN （↑） 75.885.0102 1 5.01802=??-?==D C M M kN ·m 1002102 1 5.116021802max =??-?-?==M M E kN ·m 175105.0180Q =?-=C F kN ][max max σσ≤= W M 46 3max 10 25.61016010100][-?=??=≥σM W m 3 查型钢表，选工字钢No.32a ： W = 692.2 cm 2，I z = 11075.5 cm 4 46.27=z z S I cm E 截面： 5.144max max == W M σMPa 180 175) kN (Q F A C 15 15 B D 175E A C E D B 88.7588.75 100 M m -kN (a)
材料力学_第二版_范钦珊_第4章习题答案教学内容
材料力学_第二版_范钦珊_第4章习题答 案
材料力学_第二版_范钦珊_第4章习题答案 第4章 弹性杆件横截面上的切应力分析 4－1 扭转切应力公式p /)(I M x ρρτ=的应用范围有以下几种，试判断哪一种是正确的。 （A ）等截面圆轴，弹性范围内加载； （B ）等截面圆轴； （C ）等截面圆轴与椭圆轴； （D ）等截面圆轴与椭圆轴，弹性范围内加载。 正确答案是 A 。 解：p )(I M x ρρτ=在推导时利用了等截面圆轴受扭后，其横截面保持平面的假设，同时推导过程中还应用了剪切胡克定律，要求在线弹性范围加载。 4－2 两根长度相等、直径不等的圆轴受扭后，轴表面上母线转过相同的角度。设直径大的轴和直径小的轴的横截面上的最大切应力分别为max 1τ和max 2τ，切变模量分别为G 1和G 2。试判断下列结论的正确性。 （A ）max 1τ＞max 2τ； （B ）max 1τ＜max 2τ； （C ）若G 1＞G 2，则有max 1τ＞max 2τ； （D ）若G 1＞G 2，则有max 1τ＜max 2τ。 正确答案是 C 。 解：因两圆轴等长，轴表面上母线转过相同角度，指切应变相同，即γγγ==21由剪切胡克定律γτG =知21G G >时，max 2max 1ττ>。 4－3 承受相同扭矩且长度相等的直径为d 1的实心圆轴与内、外径分别为d 2、)/(222D d D =α的空心圆轴，二者横截面上的最大切应力相等。关于二者重之比（W 1/W 2）有如下结论，试判断哪一种是正确的。 （A ）234)1(α-； （B ）)1()1(2234αα--； （C ）)1)(1(24αα--； （D ）)1/()1(2324αα--。 正确答案是 D 。 解：由max 2max 1ττ=得 ) 1(π16π1643 231α-=d M d M x x 即 31 42 1)1(α-=D d （1） )1(22 22 12121α-==D d A A W W （2） （1）代入（2），得 2 3 2 4211)1(αα--=W W 4－4 由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模量分别为G 1和G 2，且G 1 = 2G 2。圆轴尺寸如图所示。圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动。关于横截面上的切应力分布，有图中所示的四种结论，试判断哪一种是正确的。 正确答案是 C 。 解：因内、外层间无相对滑动，所以交界面上切应变相等21γγ=，因212G G =，由剪切胡克定律得 交界面上：212ττ=。 习题8-4图
材料力学_第二版_范钦珊_第4章习题答案
材料力学_第二版_范钦珊_第4章习题答案 第4章 弹性杆件横截面上的切应力分析 4－1 扭转切应力公式p /)(I M x ρρτ=的应用范围有以下几种，试判断哪一种是正确的。 （A ）等截面圆轴，弹性范围内加载； （B ）等截面圆轴； （C ）等截面圆轴与椭圆轴； （D ）等截面圆轴与椭圆轴，弹性范围内加载。 * 正确答案是 A 。 解：p )(I M x ρρτ=在推导时利用了等截面圆轴受扭后，其横截面保持平面的假设，同时推导过程中还应用了剪切胡克定律，要求在线弹性范围加载。 4－2 两根长度相等、直径不等的圆轴受扭后，轴表面上母线转过相同的角度。设直径大的轴和直径小的轴的横截面上的最大切应力分别为max 1τ和max 2τ，切变模量分别为G 1和G 2。试判断下列结论的正确性。 （A ）max 1τ＞max 2τ； （B ）max 1τ＜max 2τ； （C ）若G 1＞G 2，则有max 1τ＞max 2τ； （D ）若G 1＞G 2，则有max 1τ＜max 2τ。 正确答案是 C 。 - 解：因两圆轴等长，轴表面上母线转过相同角度，指切应变相同，即γγγ==21由剪切胡克定律γτG =知21G G >时，max 2max 1ττ>。 4－3 承受相同扭矩且长度相等的直径为d 1的实心圆轴与内、外径分别为d 2、)/(222D d D =α的空心圆轴，二者横截面上的最大切应力相等。关于二者重之比（W 1/W 2）有如下结论，试判断哪一种是正确的。 （A ）34)1(α-； （B ）)1()1(2234αα--； （C ）)1)(1(24αα--； （D ）)1/()1(2324αα--。 正确答案是 D 。 解：由max 2max 1ττ=得 ) 1(π16π1643 231α-=d M d M x x 即 31 42 1)1(α-=D d （1） @ ) 1(22 22 12121α-==D d A A W W （2） （1）代入（2），得 2 3 24211) 1(αα--=W W 4－4 由两种不同材料组成的圆轴，里层和外 层材料的切变模量分别为G 1和G 2，且G 1 = 2G 2。圆轴尺寸如图所示。圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动。关于横截面上的切应力分布，有图中所示 的四种结论，试判断哪一种是正确的。 正确答案是 C 。 解：因内、外层间无相对滑动，所以交界面上切应变相等21γγ=，因212G G =，由剪切胡克定律得交界面上：212ττ=。 … 习题8-4图 习题4-5图
(完整版)工程力学习题答案范钦珊蔡新着工程静力学与材料力学第二版
比较：图(a-1)与图(b-1)不同，因两者之 1 - 3试画出图示各物体的受力图。 1 - 1图a 、b 所示，Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。试将同一方 F 分别对两坐标系进行分 解和投影，并比较分力与力的投影。 解：(a)，图(c ): 分力： 投影： =90 ° 时, (d )： F cos i 1 F X 1 F y1 F sin F y1 F sin j l 讨论： (b ),图 F X 1 F cos 投影与分力的模相等；分力是矢量, X 2 投影是代数 量。 F sin sin 分力: j 2 B D (b) D (b-1) (a-3) 投影： 工90°时, F X 2 F cos ， 投影与分量的模不等。 讨论： 1 -2试画出图a 、b 两情形下各物体的受力图，并进行比较。 F y2 F cos( F X 2 (F cos F sin tan )i 2 F y2 (a) l F Ay F A X 1 F RD 值大小也不同。
a 5 A ■d F B F F C A B B (a-1) (b-1) B C D B C B C W D Ay 或(b-2) (c-1) (d-1) D C A B C D Ft D 或(d-2) (e-2) (e-1) C O i Oy B F A (f-3) (e-3) IV 2 [f W (f-1) (c) 习题1—3图 F B F B F Ax F A F D B F F c W (f-2) A O A F A 力 F i 作用在 ,并加以讨论。 ----------------- : B 铰上。杆AB 不计自重，杆BD 杆自重为 W 。试画出图 1 —4图a 所示为三角架结构 b 、c 、d 所示的隔离体的受力图 A z z ” X X z r ' i /A 1 r C [ ------------ D F Ax A B 虾 F 或(a_2)
工程力学习题答案_范钦珊_蔡新着_工程静力学与材料力学_第二版
(a) (b) 习题1-1图 (a) (b) 习题1－2图 D R (a-1) C (a-2) D R (a-3) (b-1) 1－1 图a 、b 所示，Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。试将同一方F 分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。 解：（a ），图（c ）：11 s i n c o s j i F ααF F += 分力：11 cos i F αF x = ， 11 s i n j F αF y = 投影：αcos 1F F x = ， αs i n 1F F y = 讨论：?= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。 （b ），图（d ）： 分力：22)tan sin cos (i F ?ααF F x -= ，22sin sin j F ?α F y = 投影：αcos 2F F x = ， )cos(2α?-=F F y 讨论：?≠90°时，投影与分量的模不等。 1－2 试画出图a 、b 比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之F R D 值大小也不同。 1－3 试画出图示各物体的受力图。 （ c ） 2 2x （d ）
习题1－3图 1－4 图a 所示为三角架结构。力F 1 作用在B 铰上。杆AB 不计自重，杆BD 杆自重为W 。试画出图 b 、 c 、 d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。 或(a-2) B (a-1) (b-1) F (c-1) 或(b-2) (e-1) (f-1) ' A (f-2) 1O (f-3)
Ax F ' (b-3) E D (a-3) 习题1－5图 B (b-2) (b-1) F ' C B C (c) F Ax F 1－5 试画出图示结构中各杆的受力图。 1－6 图示刚性构件ABC 由销钉A 和拉杆GH 支撑，在构件的点C 作用有一水平力F 。试问如果将力F 沿其作用线移至点D 或点E （如图示），是否会改变销钉A 的受力状况。 解：由受力图1－6a ，1－6b 和1－6c 分析可知，F 从C 移至E ，A 端受力不变，这是因为力F 在自身刚体ABC 上滑移；而F 从C 移至D ，则A 端受力改变，因为HG 与ABC 为不同的刚体。 F F 1 (d-2) y B 21 习题1－6图 F F (b-2) (b-3) F y B 2 A A B 1 B F
材料力学-第二版-范钦珊-第4章习题答案
(A) (B) (C) (D) 材料力学_第二版_范钦珊_第 4章习题答案第4章弹性杆件横截面上的切应力分析 扭转切应力公式 ()M x /I p的应用范围有以下几种，试判断哪一种是正确的。等截面 圆轴，弹性范围内加载； 等截面圆轴； 等截面圆轴与椭圆轴；等截面圆轴与椭圆轴，弹性范围内加载。 A M X 正确答案是 解：()M x /I p在推导时利用了等截面圆轴受扭后，其横截面保持平面的假设，同时推导过程中还应用 了剪切胡克定律，要求在线弹性范围加载。 4 - 2两根长度相等、直径不等的圆轴受扭后，轴表面上母线转过相同的角度。设直径大的轴和直径 小的轴的横截面上的最大切应力分别为 性。 1max 和 2 max，切变模量分别为 G1和G2。试判断下列结论的正确 (A) (B) (C) (D) 1max > 2 max ； 1 max V 2 max ；若G1>G2, 则有1max > 若G1> G2,则有 1 max V C 。2 max ；2 max。 正确答案是 解：因两圆轴等长，轴表面上母线转过相同角度，指切应变相同，即1 2 知G 1 G 2 时， 1 max 2max。 4-3承受相同扭矩且长度相等的直径为d1的实心圆轴与内、外径分别为d2、圆轴，二者横截面上的最大切应力相等。关于二者重之比( 由剪切胡克定律G D2( d2/D2)的空心 W1/W2)有如下结论，试判断哪一种是正确的。 (A) (1 4严； (B) (1 4)32(1 2)； (C) (1 4)(1 2)； (D ) (1 4严/(1 2) 正确答案是 D 。 解：由1max 2 max 得 16M X 16M x nd13nd3(1 4) ( 1 1 4)3 即(1) W W2 A1 (1)代入(2),得 d12 2 D|(12) (2) WT — 4 - 4由两种不同材料组成的圆轴，里层和外1 层材料的切变模量分别为 G1和G2，且G1 = 2G2。冒圆轴 尺寸如图所示。圆轴受扭时，里、外层之间无J 相对滑动。关于横截面上的切应力分布，有图中所示的四 种结论，试判断哪一种是正确的。 正确答案是 C 。 1 解：因内、外层间无相对滑动，所以交界面上切应变相等 界面上： 12 2 。 2，因习题84G图，由剪切胡克定律得交打 O Ml (b) ? 习题4-5图
工程力学习题答案-范钦珊-蔡新着-工程静力学与材料力学-第二版
(a) (b) 习题1-1图 (a) (b) 习题1－2图 D R (a-1) C (a-2) D R (a-3) (b-1) 1－1 图a 、b 所示，Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。试将同一方F 分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。 解：（a ），图（c ）：11 s i n c o s j i F ααF F += 分力：11 cos i F αF x = ， 11 s i n j F αF y = 投影：αcos 1F F x = ， αs i n 1F F y = 讨论：?= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。 （b ），图（d ）： 分力：22)tan sin cos (i F ?ααF F x -= ，22sin sin j F ?α F y = 投影：αcos 2F F x = ， )cos(2α?-=F F y 讨论：?≠90°时，投影与分量的模不等。 1－2 试画出图a 、b 比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之F R D 值大小也不同。 1－3 试画出图示各物体的受力图。 （ c ） 2 2x （d ）
习题1－3图 1－4 图a 所示为三角架结构。力F 1 作用在B 铰上。杆AB 不计自重，杆BD 杆自重为W 。试画出图b 、c 、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。 或(a-2) B (a-1) (b-1) F (c-1) 或(b-2) (e-1) (f-1) ' A (f-2) 1O (f-3)
Ax F ' (b-3) E D (a-3) 习题1－5图 B (b-2) (b-1) F 'C B C (c) F Ax F 1－5 试画出图示结构中各杆的受力图。 1－6 图示刚性构件ABC 由销钉A 和拉杆GH 支撑，在构件的点C 作用有一水平力F 。试问如果将力F 沿其作用线移至点D 或点E （如图示），是否会改变销钉A 的受力状况。 解：由受力图1－6a ，1－6b 和1－6c 分析可知，F 从C 移至E ，A 端受力不变，这是因为力F 在自身刚体ABC 上滑移；而F 从C 移至D ，则A 端受力改变，因为HG 与ABC 为不同的刚体。 F F 1 (d-2) y B 2 1 习题1－6图 F F (b-2) (b-3) F y B 2 A A B 1B F
材料力学高教第二版范钦珊第一章习题答案要点
习题2-1图 习题2-2图 习题2-3图 习题2-4图 习题2-5图 习题2-6图 材料力学_高教第二版_范钦珊_第一章习题答案 第1章 引 论 1－1 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M 。关于固定端处横截面A －A 上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。 正确答案是 C 。 1－2 图示带缺口的直杆在两端承受拉力F P 作用。关于 A －A 截面上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是合理的。 正确答案是 D 。 1－3 图示直杆ACB 在两端A 、B 处固定。关于其两端的约束力有四种答案。试分析哪一种答案最合理。 正确答案是 D 。 1－4 等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力F P 。关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是正确的。 正确答案是 D 。 1－5 图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为M ，力偶作用面与杆的对称面一致。关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（对于左端，由A A '→；对于右端，由A A ''→），有四种答案，试判断哪一种答案是正确的。 正确答案是 C 。 1－6 等截面直杆，其支承和受力如图所示。关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。 正确答案是 C 。 第2章 杆件的内力分析 2－1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox 坐标取向如图所示。试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。
工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案_范钦珊主编_第1章_静力学基础
(a) (b) 习题1－1图 第1章 静力学基础 1一1 图a 和b 所示分别为正交坐标系11y Ox 与斜交坐标系22y Ox 。试将同一个力F 分别在两中坐标系中分解和投影，比较两种情形下所得的分力与投影。 解：图（a ）：11 sin cos j i F ααF F += 分力：11 cos i F αF x = ， 11 sin j F αF y = 投影：αcos 1F F x = ， αsin 1F F y = 讨论：?= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。 图（b ）： 分力：22)tan sin cos (i F ?ααF F x ?= ， 22sin sin j F ? α F y = 投影：αcos 2F F x = ， )cos(2α??=F F y 讨论：?≠90°时，投影与分量的模不等。 1一2 试画出图a 和b 两种情形下各构件的受力图，并加以比较。 比较：解a 图与解b 图，两种情形下受力不同，二者的F R D 值大小也不同。 D R 习题1－2b 解图 D R 习题1－2a 解2 图 C 习题1－2a 解1图 (a) (b) 习题1－2图
1一3 试画出图示各构件的受力图。 习题1－3图 B F 习题1－3a 解2 图 B 习题1－3a 解1图 习题1－3b 解1图 F Ay Ax 习题1－3c 解图 A 习题1－3b 解2图 习题1－3d 解1图 习题1－3e 解1图 习题1－3e 解2图
1－4 图a 所示为三角架结构。荷载F 1作用在B 铰上。AB 杆不计自重，BD 杆自重为W ，作用在杆的中点。试画出图b 、c 、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。 习题1－4图 1 习题1－3f 解1图 F 习题1－3e 解3图 'A 习题1－ 3f 解2图 1 O 习题1－3f 解3图 F F'F 1习题1－4d 解2图 F y B 2 1 习题1－4c 解1图 A A B 1B F Dx y 2B 习题1－4b 解2图 1 习题1－4b 解3图 F y B 2 习题1－4c 解2图 F A B 1B F
材料力学高教第二版范钦珊第3章习题答案
习题3-1图 (a) 习题3-2图 C A (kN)N x (a) 习题3-3图 第二版_范钦珊材料力学_第3章习题答案 第3章 弹性杆件横截面上的正应力分析 3－1 桁架结构受力如图示，其上所有杆的横截面均为20mm ×50mm 的矩形。试求杆CE 和杆DE 横截面上的正应力。 解：图（a ）中，54 cos =θ （1） 截面法受力图（a ） 0=∑D M ，03)515(4=?+-?CE F （2） F CE = 15 kN 0=∑x F ，40cos =θDE F （3） （1）代入（3），得F DE = 50 kN ∴ 1505 .002.010153 =??== A F CE CE σMPa 50==A F DE DE σMPa 3－2 图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，其集度p = 10kN/m ，在自由端D 处作用有集中呼F P = 20 kN 。已知杆的横截面面积A = 2.0×10-4m 2，l = 4m 。试求： 1．A 、B 、E 截面上的正应力； 2．杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。 解：由已知，用截面法求得 F N A = 40 kN F N B = 20 kN F N E = 30 kN （1）200100.2104043 N =??==-A F A A σMPa 100N ==A F B B σMPa 150N ==A F E E σMPa （2）200max ==A σσMPa （A 截面） 3－3 图示铜芯与铝壳组成的复合材料杆，轴向拉伸载荷F P 通过两端的刚性板加在杆上。试： 1．写出杆横截面上的正应力与F P 、d 、D 、E c 、E a 的关系式； 2．若已知d = 25mm ，D = 60mm ；铜和铝的单性模量分别为E c = 105GPa 和E a = 70GPa ，F P = 171 kN 。试求铜芯与铝壳横截面上的正应力。 解：1．变形谐调： a a Na c c Nc A E F A E F = （1） P Na Nc F F F =+ （2） P a a c c c c Nc F A E A E A E F += P a a c c a a Na F A E A E A E F += ∴ ? ??? ????? -+= =-?+?=+==4)(π4π) (4 π4π22a 2c P a a Na a 22a 2 c P a a c c P c c Nc c d D E d E F E A F d D E d E F E A E A E F E A F c σσ 2． 5.83)025.006.0(π1070025.0π10105101711010542 29293 9c =-???+???????=σMPa 6.55105 70 5.83c a c a =? ==E E σσMPa 3－4 图示由铝板钢板组成的复合材料柱，纵向截荷F P 通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。试：
材料力学_高教第二版_范钦珊_第9章习题答案
117 习题9-4图 N (a) 材料力学_高教第二版_范钦珊_第9章习题答案 第9章 杆类构件的静力学设计 9－1 关于低碳钢试样拉伸至屈服时，有如下结论： （A ）应力和塑性变形很快增加，因而认为材料失效； （B ）应力和塑性变形虽然很快增加，但不意味着材料失效； （C ）应力不增加塑性变形很快增加，因而认为材料失效； （D ）应力不增加塑性变形很快增加，但不意味着材料失效。 正确答案是 C 。 9－2 韧性材料应变硬化之后，材料的力学性能发生下列变化： （A ）屈服应力提高，弹性模量降低； （B ）屈服应力提高，韧性降低； （C ）屈服应力不变，弹性模量不变； （D ）屈服应力不变，韧性不变。 正确答案是 B 。 9－3 关于条件屈服应力有如下论述： （A ）弹性应变为0.2%时的应力值； （B ）总应变为0.2%时的应力值； （C ）塑性应变为0.2%时的应力值； （D ）弹性应变为0.2时的应力值。 正确答案是 C 。 9－4 螺旋压紧装置如图所示。现已知工作所受的压紧力为F = 4kN ，旋紧螺栓螺纹的内径d 1 = 13.8mm ，固定螺栓内径d 2 = 17.3mm 。两根螺栓材料相同，其许用应力][σ= 53.0MPa 。试校核各螺栓之强度是否安全。 解：0=∑B M ，F A = 2kN 0=∑y F ，F B = 6kN 8.13108.13π4 20004π20006 221=???===-d A F A A A σMPa ][σ<，安全。 5.25103.174 π4 60006 2=???==-B B B A F σMPa ][σ<，安全。 9－5 现场施工中起重机吊环的每一侧臂AB 和BC ，均由两根矩形截面杆组成，连接处A 、B 、C 均为铰链，如图所示。已知起重载荷F P = 1200kN ，每根矩形杆截面尺寸比例为b /h = 0.3，材料的许用应力][σ= 78.5MPa 。试设计矩形杆的截面尺寸b 和h 。 解：由对称性得受力图（a ） 0=∑y F ，P N cos 4F F =α 52 23 P N 10275.3420960960 410 1200cos 4?=+? ?= = α F F N ][3.02 N N σσ≤== h F A F 118.0105.783.010275.3][3.06 5 =???=≥ σN F h m 4.35m 0354.0118.03.03.0==?≥=h b mm P F 2F N （a ） 习题9-5图
范钦珊版材料力学习题全解 第1章 材料力学概论
eBook 材料力学习题详细解答 教师用书 (第1章) 2006-01-18 范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室 FAN Qin-Shan’s Education & Teaching Studio
习题1－1 习题1－2 习题1－3 习题1－4
习题1一1图 第1章 材料力学概论 1－1 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M 。关于固定端处横截面A －A 上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。 解：首先，从平衡的要求加以分析，横截面上的分布内力只能组成一个力偶与外加力偶矩M 平衡。而答案（A ）和（B ）中的分布内力将合成一合力，而不是一力偶，所以是不正确的。 直杆在外力偶M 作用下将产生上面受拉、下面受压的变形。根据变形协调要求，由拉伸变形到压缩变形，必须是连续变化的，因而，受拉与受压的材料之间必有一层材料不变形，这一层材料不受力。因此，答案（D ）也是不正确的。所以，正确的答案是C 。 1－2 带有缺口的直杆在两端承受力P F 作用.关于截面A A ?的内力分布,有四种答案, 根据弹性体的特点,试判断哪一种答案是合理的。 解：首先，从平衡的要求加以分析，横截面A －A 上的分布内力必须组成一个力和一个力偶才能与外加力F 平衡。而答案（A ）中的分布内力将合成一合力；答案（B ）中的分布内力将合成一力偶；答案（C ）中的分布内力也将合成一合力，只不过合力的作用点与答案与（A ）中不同。所以答案（A ）、（B ）、（C ）都是不正确的。 答案（D ）中的分布力系可以看成为一个均匀分布力系和一个线性分布力系叠加的结果，其中线性分布力系的最大拉力和最大压力大小相等、方向相反。于是， 均匀分布力系将合成 习题1－2图
材料力学-第二版-范钦珊-第4章习题答案
材料力学-第二版-范钦珊-第4章习题答案
材料力学_第二版_范钦珊_第4章习题答案 第4章 弹性杆件横截面上的切应力分析 4－1 扭转切应力公式p /)(I M x ρρτ=的应用范围有以下几种，试判断哪一种是正确的。 （A ）等截面圆轴，弹性范围内加载； （B ）等截面圆轴； （C ）等截面圆轴与椭圆轴； （D ）等截面圆轴与椭圆轴，弹性范围内加载。 正确答案是 A 。 解：p )(I M x ρρτ=在推导时利用了等截面圆轴受扭后，其横截面保持平面的假设，同时推导过程中还应用了剪切胡克定律，要求在线弹性范围加载。 4－2 两根长度相等、直径不等的圆轴受扭后，轴表面上母线转过相同的角度。设直径大的轴和直径小的轴的横截面上的最大切应力分别为max 1τ和max 2τ，切变模量分别为G 1和G 2。试判断下列结论的正确性。 （A ）max 1τ＞max 2τ； （B ）max 1τ＜max 2τ； （C ）若G 1＞G 2，则有max 1τ＞max 2τ； （D ）若G 1＞G 2，则有max 1τ＜max 2τ。 正确答案是 C 。 解：因两圆轴等长，轴表面上母线转过相同角度，指切应变相同，即γγγ==21由剪切胡克定律γτG =知21G G >时，max 2max 1ττ>。 4－3 承受相同扭矩且长度相等的直径为d 1的实心圆轴与内、外径分别为d 2、)/(222D d D =α的空心圆轴，二者横截面上的最大切应力相等。关于二者重之比（W 1/W 2）有如下结论，试判断哪一种是正确的。 （A ）34)1(α-； （B ）)1()1(2234αα--； （C ）)1)(1(24αα--； （D ）)1/()1(224αα--。 正确答案是 D 。 解：由max 2max 1ττ=得 ) 1(π16π1643 231α-=d M d M x x 即 31 42 1)1(α-=D d （1） ) 1(22 22 12121α-==D d A A W W （2） （1）代入（2），得 2 3 24211)1(αα--= W W 4－4 由两种不同材料组成的圆轴，里层和外 层材料的切变模量分别为G 1和G 2，且G 1 = 2G 2。圆轴尺寸如图所示。圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动。关于横截面上的切应力分布，有图中所示的四种结论，试判断哪一种是正确的。 正确答案是 C 。 解：因内、外层间无相对滑动，所以交界面上切应变相等21γγ=，因212G G =，由剪切胡克定律得交界面上：212ττ=。 习题8-4图
材料力学_第二版_范钦珊_第4章习题答案
材料力学_第二版_钦珊_第4章习题答案 第4章 弹性杆件横截面上的切应力分析 4－1 扭转切应力公式p /)(I M x ρρτ=的应用围有以下几种，试判断哪一种是正确的。 （A ）等截面圆轴，弹性围加载； （B ）等截面圆轴； （C ）等截面圆轴与椭圆轴； （D ）等截面圆轴与椭圆轴，弹性围加载。 正确答案是 A 。 解：p )(I M x ρρτ=在推导时利用了等截面圆轴受扭后，其横截面保持平面的假设，同时推导过程中还应用了剪切胡克定律，要求在线弹性围加载。 4－2 两根长度相等、直径不等的圆轴受扭后，轴表面上母线转过相同的角度。设直径大的轴和直径小的轴的横截面上的最大切应力分别为max 1τ和max 2τ，切变模量分别为G 1和G 2。试判断下列结论的正确性。 （A ）max 1τ＞max 2τ； （B ）max 1τ＜max 2τ； （C ）若G 1＞G 2，则有max 1τ＞max 2τ； （D ）若G 1＞G 2，则有max 1τ＜max 2τ。 正确答案是 C 。 解：因两圆轴等长，轴表面上母线转过相同角度，指切应变相同，即γγγ==21由剪切胡克定律γτG =知21G G >时，max 2max 1ττ>。 4－3 承受相同扭矩且长度相等的直径为d 1的实心圆轴与、外径分别为d 2、)/(222D d D =α的空心圆轴，二者横截面上的最大切应力相等。关于二者重之比（W 1/W 2）有如下结论，试判断哪一种是正确的。 （A ）234)1(α-； （B ）)1()1(2234αα--； （C ）)1)(1(24αα--； （D ）)1/()1(2324αα--。 正确答案是 D 。 解：由max 2max 1ττ=得 ) 1(π16π1643 231α-=d M d M x x 即 31 42 1)1(α-=D d （1） ) 1(22 22 12121α-==D d A A W W （2） （1）代入（2），得 2 3 24211)1(αα--= W W 4－4 由两种不同材料组成的圆轴，里层和外 层材料的切变模量分别为G 1和G 2，且G 1 = 2G 2。圆轴尺寸如图所示。圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动。关于横截面上的切应力分布，有图中所示的四种结论，试判断哪一种是正确的。 正确答案是 C 。 解：因、外层间无相对滑动，所以交界面上切应变相等21γγ=，因212G G =，由剪切胡克定律得交界面上：212ττ=。 习题8-4图 习题4-5图