材料科学基础第1-2章例题、作业题及其解答

第2章 例 题（A ）

1. 在面心立方晶胞中画出[012]和[123]晶向。

2. 在面心立方晶胞中画出（012）和（123）晶面。

3. 右图中所画晶面的晶面指数是多少

4. 设晶面（152）和（034）属六方晶系的正交坐标表述，试给出其四轴坐标的表示。反之，求（3121）及（2112）的正交坐标的表示。

5. （练习），上题中均改为相应晶向指数，求相互转换后结果。

答案：2. (2110) 4. （1562）， （0334） 5. [1322] [1214] （123） （212）

[033] [302]

第2章 例题答案(A)

4. （152） )2615(6)51()(?-=+-=+-=v u t

（034） )4303(3)30()(?-=+-=+-=v u t

（1213） ? （123）

（2112） ? （212）

5. [152]

]2231[22)51(31)(313)152(31)2(311)512(31)2(31?????

?????==-=+-=+-==-?=-=-=-?=-=W w V U t U V v V U u [034]

]4121[41)30(31)(312)032(31)2(311)302(31)2(31?????

?????==-=+-=+-==-?=-=-=-?=-=W w V U t U V v V U u ]3121[

]033[33)1(20)1(1???

???===--=-==---=-=w W t v V t u U [2112]

]302[20)1(13)1(2???

???===---=-==--=-=w W t v V t u U

第2章 例 题（B ）

1. 已知Cu 的原子直径为A ，求Cu 的晶格常数，并计算1mm 3Cu 的原子数。

2. 已知Al 相对原子质量Ar （Al ）=，原子半径γ=，求Al 晶体的密度。

3. bcc 铁的单位晶胞体积，在912℃时是；fcc 铁在相同温度时其单位晶胞体积是。当铁由bcc 转变为fcc 时，其密度改变的百分比为多少

4.（1）计算fcc 结构的（111）面的面间距（用点阵常数表示）

（2）以几何关系上验证所得结果；

（3）欲确定一成分为18%Cr ，18%Ni 的不锈钢晶体在室温下的可能结构是fcc 还是bcc ，由x 射线测得此晶体的（111）面间距为，已知bcc 铁的a=，fcc 铁的a=，试问此晶体属何结构

5. 在1000℃，有CO C 为%的碳溶于fcc 铁的固溶体，求100个单位晶胞中有

多少个碳原子（已知：Ar(Fe)=，Ar(C)=）

第2章 例题答案(B)

1. ?????

???????=????????????? ??===?===?=个19331043.8 23474.0)2(462.356.22222 42 .Cu.fcc n D n D V n D a a πγγ 2. ???

????=????===?==-33372330/696.2)10405.0(10023.64197.2641)(405.0143.02222 fcc Al.cm g cm g a N Al Ar nm nm a ργ 3. ?????

??????=?-=?=????==???==--%4.1%10053.753.7636.7/636.7100486.01002.64185.55/53.71002464.021002.6/85.5585.55)Ar(Fe Fe 33

2123332123ρρρρcm g cm g cm g cm g fcc bcc 4. （1） 3111222111a a

d =++=

（2） 先在一单位晶胞中作出垂直于（101）面的两个（111）

面，如图所示，两个（111）面与（101）的交线如图2所示。

交线长度 a a a l 26222

=+=，由相似三角形 可知：33162

22a d a a a d =?== （3）bcc 铁，nm d 165.03286.0111==

fcc 铁，nm d 21.03363

.0111==

故，待定结构为fcc .

5. 100个单位晶胞中有400个Fe 原子，其占（1－%）=%的重量，故而

固溶体总质量m 总=（400××1023）/=22726。

碳原子数n c =（22726×）/×1023)=32(个)，即每3个单位晶胞中才有1个碳原子。

第2章 例 题（C ）

1. 氧化镁（MgO ）与氯化钠（NaCl ）具有相同结构。已知Mg 离子半径nm 066.02Mg =+γ，

氧的离子半径nm 140.02O =-γ。求(1) MgO 的晶格常数；(2) MgO 的密度 （Ar(Mg)=，Ar(O)=）

2. 共价键结合的原子其最大的CN 是由此原子所具有的价电子数决定；而离子键结合的原子其最大配位数则受其离子半径比的限制。试证明当CN=6时，其最小的半径比为。

3. 假设高压时，可将NaCl 强迫变成CsCl 型结构，试问体积改变的百分比为多少（已知CN=6时，nm 097.0=+Na γ，nm 181.0=-Cl γ）

第2章 例题答案(C)

1. (1) nm a Mg 41

2.0140.0066.0(2)(2201=+=+=-+）γγ

(2) 每一晶胞中含有4个Mg 2+及4个O 2-

32337323/83.310

02.6)412.010()00.1631.24(41002.600.1631.244cm g a =???+=??? ???+=-ρ 2. CN =6时的r 和R

)(2

2)(R R R r +=+ R )12(-=?γ

41.0/=?R r

3. CN =6时，NaCl 点阵常数

nm a Cl Na

556.0)181.0097.0(2)(2=+?=+=-+γγ a 3=，其中含有4个NaCl 。

CN=8时，由公式4681.197.0===≈≈CN CN CN γγγ

此时，nm Na 10.097.0097.0==+γ，nm r Cl 187.097

.0181.0==-

nm a a Cl Na 331.0)187.010.0(3

32)(23=+=?+=-+γγ a 3=，其中仅有1个NaCl ，

故%16172.0172.04036.033

3-=-?=?nm

nm nm V V （收缩）

练 习

1. 立方晶系的{110}晶面族，请分别画出。

{110}=（110）+（101）+（011）+（110）+（101）+（011）

2. 在立方晶系中的一个晶胞内画出（111）和（112）晶面，并写出两晶面交线的晶向指数。

3. 在六方晶系晶胞中画出[1120]，[1101]晶向和（1012）晶面，并确定（1012）晶面与六方晶胞交线的晶向指数。

4. （思考题）在立方晶系的一个晶胞内同时画出位于（101），（011）和（112）

晶面上的[111]晶向。

第1～2章作业

1. 说明离子键、共价键、分子键和金属键的特点，并解释金属键结合的固体材料的密度比离子键或共价键固体高的原因

2. 在一个立方晶胞中确定6个表面面心位置的坐标，6个面心构成一个正八面体，指出这个八面体各个表面的晶面指数，各个棱边和对角线的晶向指数。

3. 试证明密排六方的晶格常数之间关系：

c/a=

4. r-Fe在略高于912℃时点阵常数a=，α-Fe在略低于912℃时a=，求：

（1）上述温度时γ-Fe和α-Fe的原子半径R；

（2）γ-Fe→α-Fe转变时的体积变化率；

（3）设γ-Fe→α-Fe转变时原子半径不发生变化，求此转变时的体积变化率，与（2）的结果相比较并加以说明。

作业答案（Ch1-2）

2. 面 ???????)111(

//)1(11

//)111( //)111( //BCF ADE BCE ADF CDF ABE CDE ABF 棱 ??

???[101] 1]1[0 //[011] 01]1[ //10]1[ [110] // //CF //ED //DC

对角线 DB [100] [010] EF [001] 4. (1) fcc. nm a R Fe 1284.04

2 .==-γ bcc. nm a R Fe 1252.04

3 .==-α (2) %87.04

3633

.043633.022892.0%33

3=-=?→αγV (3) 33226424R a V R a fcc fcc fcc ==?=

单胞 33336434

R a V R a bcc bcc bcc ==?=单胞

%87.82

26441226441336421%333=??-?=?→R R R V αγ 从上述结果可知，在发生Fe Fe -→-αγ转变时，配位数与致密度的减少将

和原子半径的收缩同时产生，以减少晶体体积的变化。

另 %87.8%10074

.01

74.0168.01=?-

=?→αγV [ 表示相同体积的原子

所占体积时的晶胞的体积]