三角函数解析式求法专项练习题

三角函数解析式求法练习题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.为了得到函数y=4sin(2x+π

5)，x∈R的图象，只需把函数y=4sin(x+π

5

)，x∈

R的图象上所有点的()

A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

B. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变

C. 横坐标缩短到原来的1

2

倍，纵坐标不变

D. 纵坐标缩短到原来的1

2

倍，横坐标不变

2.将函数y=5sin(6x+π

4)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移π

8

个单位，得到的函数的一个对称中心是()

A. (π

16,0) B. (π

9

,0) C. (π

4

,0) D. (π

2

,0)

3.设函数f(x)=2sin(2x+π

6

)，将f(x)图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数y=g(x)，则g(x)图象的一条对称轴方程为()

A. 直线x=π

24B. 直线x=5π

12

C. 直线x=π

2

D. 直线x=π

12

4.为了得到函数y=sin(2x?π

3

)的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点()

A. 向左平行移动π

3个单位长度 B. 向右平行移动π

3

个单位长度

C. 向左平行移动π

6个单位长度 D. 向右平行移动π

6

个单位长度

5.函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为()

A. y=2sin(x

2?π

3

)

B. y=2sin(2x+π

3

)

C. y=2sin(2x+2π

3

)

D. y=2sin(2x?π

3

)

6.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π

2

)的图像的一部分如图所示，则它的解析式是()

A. y=2√2sin(π

2x+π

4

)

B. y=2sin(π

2x+π

4

)

C. y=2sin(πx?π

4

)

D. y=2sin(π

2x?π

4

)

7.如图为函数y=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0)在一个周期内的图象，则这个函

数的一个解析式为()

A. y=2sin(x

2+π

6

)?1

B. y=2sin(x

2+π

3

)?1

C. y=2sin(2x+π

3

)?1

D. y=2sin(2x+π

6

)?1

8.为了得到函数f(x)=?sin(x?π

3

)的图象，只需把函数g(x)=sinx的图象上的所有点()

A. 向左平移2π

3个单位长度 B. 向左平移π

3

个单位长度

C. 向右平移π

3个单位长度 D. 向右平移5π

3

个单位长度

9.函数f(x)=3sin(ωx+α)(ω>0,|α|<π

2

)的部分图像如图所示，则ω，α的值是()

A. ω=2，α=π

3

B. ω=2，α=π

6

C. ω=1

2，α=π

3

D. ω=12，α=π

6

10. 将函数y =sinx 的图像上所有的点的横坐标变为原来的3倍(纵坐标不变)，再将所得图像向左平移π

6个单位长度，得到函数y =f(x)的图像，则f(x)的解析式为( )

A. y =sin(3x +π

6) B. y =sin(3x +π

2) C. y =sin(x

3+π

18)

D. y =sin(x

3+π

6)

11. 若函数f(x)=2cos(ωx +φ)(ω>0,0<φ<π

2)的

部分图像如图所示，则( )

A. ω=1

2，φ=π

6 B. ω=1

2，φ=π

3 C. ω=17

10，φ=π

6 D. ω=17

10，φ=π

3

12. 如图所示的图像的函数解析式可以为( )

A. y =2sin(2x ?π

8) B. y =2sin(2x +π

8) C. y =2sin(2x +π

4)

D. y =2sin(2x ?π

4)

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 函数y =Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,

3π2

<φ<2π)的最小值是?3，周期为π

3，且它

的图象经过点(0,?3

2)，则这个函数的解析式为 ．

14. 当?π2≤x ≤π2时，函数f(x)=√2sin(x +π

3)的最大值是 ，最小值是 ．

15.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象如图

所示，则f(2)=______．

16.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图所示，则ω=________．

三、解答题（本大题共2小题，共24.0分）

17.将函数g(x)=2cos(2x+π

6)的图像向左平移π

3

个单位长度，得到函数f(x)的图像．

(1)求f(x)的单调递增区间;

(2)求f(x)在[0,π

2

]上的值域．

18.如图所示是函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的图象的一部分.求：

(1)ω，φ的值．

(2)函数图象的对称轴方程和对称中心的坐标．

答案和解析

1.【答案】C

【解析】

【分析】本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，属于基础题．根据三角函数图象的变换规律即可直接得到答案．

【解答】解：函数y=4sin(x+π

5)，x∈R的图象横坐标缩短到原来的1

2

倍，纵坐标不变

得到函数y=4sin(2x+π

5

)，x∈R的图象，

故选C．

2.【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，属于基础题．

利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象平移和伸缩变换得到新的函数的函数解析式，再利用三角函数图象的对称中心计算可得结论．

【解答】解：将函数y=5sin(6x+π

4

)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，得，

再将函数的图象向右平移π

8

个单位，

得，

由得，

因此(π

2

,0)就是函数y=5sin2x的一个对称中心．

故选D．

3.【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，函数的伸缩变换等知识，属基础题．

根据函数图象的伸缩变换得到函数y=g(x)的解析式，再根据函数y=Asin(ωx+φ)的性质，可得对称轴方程．

【解答】

解：根据题意g(x)=2sin(4x+π

6

)，

令4x+π

6=π

2

+2kπ(k∈Z)，

则x=π

12+kπ

2

(k∈Z)，

当k =0时，x =π

12，

所以函数g(x)图象的一条对称轴方程为直线x =π

12． 故选D ．

4.【答案】D

【解析】

【分析】【分析】

本题考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象与性质，属于基础题．

根据2x ?π

3=2(x ?π

6)，结合三角函数图象平移变换的规则，即可得结论．

【解答】解：由题意，为了得到函数y =sin(2x ?π

3)=sin[2(x ?π

6)]的图象，只需把函数y =sin2x 的图象上所有点向右移π

6个单位长度即可． 故选D ． 5.【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象和性质，属于基础题． 由题给图象可得到A ，T ，从而可求出ω，再将点(?π

12,2)代入解析式，即可求出φ的值，从而得到函数的解析式．

【解答】解：因为T =2(5π

12+π

12)=π，故ω=2， 借助图象可以看出A =2， 所以y =2sin(2x +φ)，

将x =?π

12代入可得sin(φ?π6)=1， 故φ=2kπ+π

2+π

6?φ=2kπ+2π3

．

故选C ． 6.【答案】B

【解析】

【分析】【分析】

本题考查函数y =Asin (ωx +φ)的图像和性质，属于基础题．

由题图求得A ，ω，将(?1

2,0)看作函数图像的第一个特殊点代入解析式，即可得结果．

【解答】

解：由图像知，A =2，最小正周期T =2×[32?(?1

2)]=4， ∴ω=

2πT

=π

2

， ∴解析式可写成y =2sin(π

2x +φ)，

将(?1

2,0)看作函数图像的第一个特殊点代入上式，得π

2×(?1

2)+φ=2kπ，k ∈Z. ∵|φ|<π2， ∴φ=π4．

∴解析式为y =2sin(π

2x +π

4)， 故选B ．

7.【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象与性质，属于一般题．

由{A +k =1,

?A +k =?3,

解出A ，k ，由周期解出ω，得y =2sin(2x +φ)?1，将点(π6,1)代入即可求出这个函数的一个解析式． 【解答】

解：由{A +k =1,?A +k =?3,解得{A =2,

k =?1. 由T =

11π12

+π12=π，得ω=

2πT

=

2ππ

=2，

∴y =2sin(2x +φ)?1． 将点(π

6,1)代入上式， 得1=2sin(2×π

6+φ)?1， ∴sin(π

3+φ)=1， ∴π

3+φ=π2+2kπ，

∴φ=π

6

+2kπ，k∈Z，

令k=0，得φ=π

6

．

∴y=2sin(2x+π

6

)?1．

8.【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，三角函数的诱导公式，属于基础题．

因为，所以根据三角函数平移变化的规律即可求解．

【解答】解：因为，

所以把函数g(x)=sinx的图象上的所有点向左平移2π

3

个单位长度可得f(x)的图象，故选A．

9.【答案】A

【解析】

【分析】

本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质．

本题是根据函数图像求解析式，先根据周期公式T=2π

|ω|

计算出ω，再代入一个点的坐

标计算α．

【解答】解：由函数图像可知函数的最小正周期T=4×(5π

6?7π

12

)=π，

则ω=2π

T =2，且当x=5π

6

时，2×5π

6

+α=2kπ，k∈Z，

所以α=2kπ?5

3

π(k∈Z)．

又|α|<π

2

，

所以令k=1，可得α=π

3

．

故选A．

10.【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图像变换规律，属于基础题．

根据三角函数的伸缩变换和平移变化规律直接求解即可．

【解答】解：将函数y=sinx的图像上的所有点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不

变)，得到y=sin x

3

的图像，

再把函数图像向左平移π

6个单位长度，得到函数f(x)=sin[1

3

(x+π

6

)]=sin(x

3

+π

18

)的图

像，

故选C．

11.【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质，属于中档题．

由图象得到振幅A=2，利用即可求解ω，φ的值．【解答】

解：由图可知f(0)=2cosφ=√3，cosφ=√3

2

．

∵0<φ<π

2，∴φ=π

6

．

又∵f(5

3π)=2cos(5

3

πω+π

6

)=?2，

∴5

3πω+π

6

=2kπ+π，k∈Z.

∵ω>0，

∴k=0时，可得ω=1

2

，

故选A．

12.【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．由函数f(x)的部分图象求得A、T、ω和φ的值，即可写出f(x)．

【解答】解：设函数的解析式为y=Asin(ωx+φ)，A>0，ω>0．

由题图可知，A=2，T=7π

8?(?π

8

)=π，

∴ω=2，

又当x=?π

8

时，y=0，

∴?π

4

+φ=2kπ，k∈Z，

∴φ=π

4

+2kπ，k∈Z，

∴所求函数的解析式可以为y=2sin(2x+π

4

).

13.【答案】y=3sin(6x+11π

6

)

【解析】

【分析】本题考查由y =Asin(ωx +φ)的图象与性质，属于中档题．

依题意，先求出A ，ω，又它的图象经过(0,?3

2)，代入可求得sinφ的值，利用3π

2<φ<2π，可求得φ，从而可得答案． 【解答】解：由题意得，A =3，T =2πω

=π3，3sinφ=?3

2，

∴ω=6，φ=

11π6

，

故这个函数的解析式为y =3sin(6x +

11π6

).

14.【答案】√2；?√2

2

【解析】 【分析】

本题主要考查了三角函数的最值，属于基础题．

由?π

2≤x ≤π

2，得?π

6≤x +π

3≤5

6π.当x +π

3=?π

6时，函数取得最小值，当x +π

3=π

2时，函数取得最大值．

【解答】

解：∵?π

2≤x ≤π

2， ∴?π

6

≤x +π

3

≤5

6

π．

当x +π

3=?π

6，即x =?π

2时，f(x)min =?√2

2

，

当x +π3=π2，即x =π

6时，f(x)max =√2．

15.【答案】?√2

2

【解析】 【分析】

本题主要考查y =Asin(ωx +φ)的图象，由函数y =Asin(ωx +φ)的部分图象求解析式，属于基础题．

根据周期求出ω，由最大值求得φ，可得函数的解析式，从而求得f(2)的值． 【解答】

解：根据函数f(x)=sin(ωx +φ)(ω>0)的图象， 可得3

4T =3

4×

2πω

=3?1，ω=

3π4

．

由图可得3π4×1+φ=π

2+2kπ，k ∈Z ，

∴φ=?π

4

+2kπ，k∈Z，

∴f(x)=sin(3π

4x?π

4

+2kπ)=sin(3π

4

x?π

4

)，

∴f(2)=sin(

3π

2

?

π

4

)=sin

5π

4

=?sinπ

4=?√2

2

，

故答案为：?√2

2

．

16.【答案】3

2

【解析】

【分析】

本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，属于基础题.直接根据图，知T

4=2π

3

?

π3=π

3

，则T=4π

3

，又T=2π

ω

=4π

3

，可得ω．

【解答】解：由题图，知T

4=2π

3

?π

3

=π

3

，

∴T=4π

3

，

又T=2π

ω=4π

3

，

∴ω=3

2

．

17.【答案】解：(1)将函数g(x)=2cos(2x+π

6)的图像向左平移π

3

个单位长度，得到函

数f(x)=2cos(2x+2π

3+π

6

)=2cos(2x+5π

6

)的图像．

令2kπ+π≤2x+5π

6

≤2kπ+2π，k∈Z，

解得kπ+π

12≤x≤kπ+7π

12

，k∈Z，

则函数f(x)的单调递增区间为[kπ+π

12,kπ+7π

12

]，k∈Z.

(2)在[0,π

2]上，2x+5π

6

∈[5π

6

,11π

6

]，

所以cos(2x+5π

6)∈[?1,√3

2

]，

所以f(x)∈[?2,√3].

【解析】本题主要考查函数图像的变换、函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质，属于基础题．

(1)根据图象的平移变换得到，再令

，解不等式即可得函数的单调递增区间；

(2)由求得，最后结合余弦函数的性质求出值域即可．

18.【答案】解：(1)当x =0时，sin(ωx +φ)=1

2，则φ=π

6，或φ=5

6π;

当x =

11π

12

时，sin(ωx +φ)=0，则11π

12ω+φ=2π． 当φ=π

6时，11

12πω+π

6=kπ，得ω=?2

11+12

11k ，k ∈Z. 当φ=5

6π时，11

12πω+

5π6=kπ，得ω=?1011+1211k ，k ∈Z.∵34T <1112π

2πω

<

1112

π<

2π

ω

，∴18

11<ω<24

11． ∴φ=π

6

，ω=2． (2)函数y =2sin(2x +π

6)，对称轴为2x +π

6=kπ+π

2(k ∈Z)，即x =kπ2

+π6

(k ∈Z).对

称中心的横坐标为2x +π

6=kπ(k ∈Z)，即x =

kπ2

?π

12(k ∈Z).故对称中心为(kπ

2?

π12

,0)(k ∈Z)．

【解析】略