高中物理模型汇总Word版

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模型组合讲解——爆炸反冲模型

［模型概述］

“爆炸反冲”模型是动量守恒的典型应用，其变迁形式也多种多样，如炮发炮弹中的化学能转化为机械能；弹簧两端将物块弹射将弹性势能转化为机械能；核衰变时将核能转化为动能等。

［模型讲解］

例. 如图所示海岸炮将炮弹水平射出，炮身质量（不含炮弹）为M ，每颗炮弹质量为m ，当炮身固定时，炮弹水平射程为s ，那么当炮身不固定时，发射同样的炮弹，水平射程将是多少？

解析：两次发射转化为动能的化学能E 是相同的。第一次化学能全部转化为炮弹的动能；第二次化学能转化为炮弹和炮身的动能，而炮弹和炮身水平动量守恒，由动能和动量的关系式m

p E k 22

=知，在动量大小相同的情况下，物体的动能和质量成反比，炮弹的动能E m

M M mv E E mv E +====2222112121，，由于平抛的射高相等，两次射程的比等于抛出时初速度之比，即：m

M M v v s s +==122，所以m M M s s 2+=。 思考：有一辆炮车总质量为M ，静止在水平光滑地面上，当把质量为m 的炮弹沿着与水平面成θ角发射出去，炮弹对地速度为0v ，求炮车后退的速度。

提示：系统在水平面上不受外力，故水平方向动量守恒，炮弹对地的水平速度大小为

θcos 0v ，设炮车后退方向为正方向，则m

M mv v mv v m M -==--θθcos 0cos )(00， 评点：有时应用整体动量守恒，有时只应用某部分物体动量守恒，有时分过程多次应用动量守恒，有时抓住初、末状态动量即可，要善于选择系统，善于选择过程来研究。

［模型要点］

内力远大于外力，故系统动量守恒21p p =，有其他形式的能单向转化为动能。所以“爆

炸”时，机械能增加，增加的机械能由化学能（其他形式的能）转化而来。

［误区点拨］

忽视动量守恒定律的系统性、忽视动量守恒定律的相对性、同时性。

［模型演练］

（ 物理高考科研测试）在光滑地面上，有一辆装有平射炮的炮车，平射炮固定在炮车上，已知炮车及炮身的质量为M ，炮弹的质量为m ；发射炮弹时，炸药提供给炮身和炮弹的总机械能E 0是不变的。若要使刚发射后炮弹的动能等于E 0，即炸药提供的能量全部变为炮弹的动能，

则在发射前炮车应怎样运动？

答案：若在发射前给炮车一适当的初速度v 0，就可实现题述的要求。

在这种情况下，用v 表示发射后炮弹的速度，V 表示发射后炮车的速度，由动量守恒可知： ><+=+1)(0MV mv v M m

由能量关系可知：

><+=++22

121)(2122020MV mv E v M m 按题述的要求应有><=32102E mv

由以上各式得：

><++++=+-+=

4)()

)((2)()(2000m M m m M M m M mE M m M M m mE v

模型组合讲解——磁偏转模型

金燕峰

［模型概述］

带电粒子在垂直进入磁场做匀速圆周运动。但从近年的高考来看，带电粒子垂直进入有界磁场中发生偏转更多，其中运动的空间还可以是组合形式的，如匀强磁场与真空组合、匀强磁场、匀强电场组合等，这样就引发出临界问题、数学等诸多综合性问题。

［模型讲解］

例. （ 物理高考科研测试）一质点在一平面内运动，其轨迹如图1所示。它从A 点出发，以恒定速率0v 经时间t 到B 点，图中x 轴上方的轨迹都是半径为R 的半圆，下方的都是半径为r 的半圆。

（1）求此质点由A 到B 沿x 轴运动的平均速度。

（2）如果此质点带正电，且以上运动是在一恒定（不随时间而变）的磁场中发生的，试尽可能详细地论述此磁场的分布情况。不考虑重力的影响。

图1

解析：（1）由A 到B ，若上、下各走了N 个半圆，则其位移

)(2r R N x -=? ① 其所经历的时间0)

(v r R N t +=?π ②

所以沿x 方向的平均速度为

)

()(20r R r R v t x v +-=??=π （2）I. 根据运动轨迹和速度方向，可确定加速度（向心加速度），从而确定受力的方向，再根据质点带正电和运动方向，按洛伦兹力的知识可断定磁场的方向必是垂直于纸面向外。

II. x 轴以上和以下轨迹都是半圆，可知两边的磁场皆为匀强磁场。

III. x 轴以上和以下轨迹半圆的半径不同，用B 上和B 下分别表示上、下的磁感应强度，

用m 、q 和v 分别表示带电质点的质量、电量和速度的大小；则由洛伦兹力和牛顿定律可知，

r v m qvB R v m qvB 2020==下上、，由此可得R

r B B =下上，即下面磁感应强度是上面的r R 倍。

［模型要点］

从圆的完整性来看：完整的圆周运动和一段圆弧运动，即不完整的圆周运动。无论何种问题，其重点均在圆心、半径的确定上，而绝大多数的问题不是一个循环就能够得出结果的，需要有一个从定性到定量的过程。

回旋模型三步解题法：

①画轨迹：已知轨迹上的两点位置及其中一点的速度方向；已知轨迹上的一点位置及其速度方向和另外一条速度方向线。

②找联系：速度与轨道半径相联系：往往构成一个直角三角形，可用几何知识（勾股定理或用三角函数）已知角度与圆心角相联系：常用的结论是“一个角两边分别与另一个角的两个边垂直，两角相等或互余”；时间与周期相联系：T t π

θ2=； ③利用带电粒子只受洛伦兹力时遵循的半径及周期公式联系。

［误区点拨］

洛伦兹力永远与速度垂直、不做功；重力、电场力做功与路径无关，只由初末位置决定，当重力、电场力做功不为零时，粒子动能变化。因而洛伦兹力也随速率的变化而变化，洛伦兹力的变化导致了所受合外力变化，从而引起加速度变化，使粒子做变加速运动。

［模型演练］

（ 浙江省杭州学军中学模拟测试）如图2所示，一束波长为λ的强光射在金属板P 的A 处发生了光电效应，能从A 处向各个方向逸出不同速率的光电子。金属板P 的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B ，面积足够大，在A 点上方L 处有一涂荧光材料的金属条Q ，并与P 垂直。现光束射到A 处，金属条Q 受到光电子的冲击而发出荧光的部分集中在CD 间，且CD=L ，光电子质量为m ，电量为e ，光速为c ，

（1）金属板P 逸出光电子后带什么电？

（2）计算P 板金属发生光电效应的逸出功W 。

（3）从D 点飞出的光电子中，在磁场中飞行的最短时间是多少？

图2

解析：（1）由电荷守恒定律得知P 带正电。

（2）所有光电子中半径最大值2

2L R = R mv evB 2=，所以m e B L E km 4222=逸出功m

e B L hc W 42

22-=λ （3）以最大半径运动并经D 点的电子转过圆心角最小，运动时间最短

πθπθ22==

T t ，且eB m T π2=，所以eB

m t 2π=。

模型组合讲解——带电粒子在电场中的运动模型

徐征田

［模型概述］

带电粒子在电场中的运动也是每年高考中的热点问题，具体来讲有电场对带电粒子的加速（减速），涉及内容有力、能、电、图象等各部分知识，主要考查学生的综合能力。

［模型讲解］

例. 在与x 轴平行的匀强电场中，一带电量为C 8100.1-?、质量为kg 3105.2-?的物体在光滑水平面上沿着x 轴做直线运动，其位移与时间的关系是202.016.0t t x -=，式中x 以米为单位，t 的单位为秒。从开始运动到5s 末物体所经过的路程为________m ，克服电场力所做的功为________J 。

解析：由位移的关系式202.016.0t t x -=可知s m v /16.00=。

02.02

1-=a ，所以2/04.0s m a -=，即物体沿x 轴方向做匀减速直线运动 设从开始运动到速度为零的时间为1t ，则10at v = 故s a v t 401==，m t v t v s 32.02

1011===

第5s 内物体开始反向以22/04.0s m a =的加速度做匀加速直线运动

m t a s 02.02

12222== 因此开始5s 内的路程为m s s 34.021=+，5s 末的速度s m t a v /04.0222==

克服电场力做功

J mv mv W 52220100.32

121-?=-= 点评：解答本题的关键是从位移与时间的关系式中找出物体的初速度和加速度，分析出物体运动4s 速度减为零并反向运动，弄清位移与路程的联系和区别。

［模型要点］

力和运动的关系——牛顿第二定律

根据带电粒子受到的力，用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等物理量。这条思路通常适用于受恒力作用下的匀变速曲线运动。

功和能的关系——动能定理

根据力对带电粒子所做的功W 及动能定理，从带电粒子运动的全过程中能的转化角度，研究带电粒子的速度变化、经历的位移等，这条思路通常适用于非均匀或均匀变化的磁场，特别适用于非均匀变化的磁场。

在讨论带电粒子的加速偏转时，对于基本粒子，如电子、质子、中子等，没有特殊说明，其重力一般不计；带电粒子如液滴、尘埃、颗粒等没有特殊说明，其重力一般不能忽略。

［误区点拨］

一般情况下带电粒子所受的电场力远大于重力，所以可以认为只有电场力做功。由动能定理k E qU W ?==，此式与电场是否匀强无关，与带电粒子的运动性质、轨迹形状也无关。

［模型演练］

如图1所示，A 、B 两块金属板水平放置，相距cm d 6.0=，两板间加有一周期性变化的电压，当B 板接地时，A 板电势A ?随时间t 变化的情况如图2所示。在两板间的电场中，将一带负电的粒子从B 板中央处由静止释放，若该带电粒子受到的电场力为重力的两倍，要使该粒子能够达到A 板，交变电压的周期至少为多大。（g 取2/10s m ）

图1 图2

解析：设电场力为F ，则1ma mg F =-，得

g m

mg mg a =-=)2(1 前半周期上升高度：8

)2(212

21gT T g h ==，后半周期先减速上升，后加速下降，其加速度： 2ma mg F =+得g m

mg a 332== 减速时间为1t 则132gt gT =，6

1T t = 此段时间内上升高度：

24

)6(3212

22gT T g h =??= 则上升的总高度：6

2

21gT h h =+ 后半周期的3

21T t T =-时间内，粒子向下加速运动，下降的高度： 6

)3(3212

23gT T g h =??= 上述计算说明，在一个周期内上升62gT ，再回落6

2

gT ，且具有向下的速度。 如果周期小，粒子不能到达A 板。设周期为T ，上升的高度m h h 006.021=+则：

m gT 006.06

2

=，s T 2106-?=。

模型组合讲解——弹簧模型（动力学问题）

李涛

［模型概述］

弹簧模型是高考中出现最多的模型之一，在填空、实验、计算包括压轴题中都经常出现，考查范围很广，变化较多，是考查学生推理、分析综合能力的热点模型。

［模型讲解］

一. 正确理解弹簧的弹力

例1. 如图1所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上。②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用。③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动。④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（ ）

① ②

③ ④

图1

A. l l 21>

B. l l 43>

C. l l 13>

D. l l 24=

解析：当弹簧处于静止（或匀速运动）时，弹簧两端受力大小相等，产生的弹力也相等，用其中任意一端产生的弹力代入胡克定律即可求形变。当弹簧处于加速运动状态时，以弹簧为研究对象，由于其质量为零，无论加速度a 为多少，仍然可以得到弹簧两端受力大小相等。由于弹簧弹力F 弹与施加在弹簧上的外力F 是作用力与反作用的关系，因此，弹簧的弹力也处

处相等，与静止情况没有区别。在题目所述四种情况中，由于弹簧的右端受到大小皆为F 的拉力作用，且弹簧质量都为零，根据作用力与反作用力关系，弹簧产生的弹力大小皆为F ，又由四个弹簧完全相同，根据胡克定律，它们的伸长量皆相等，所以正确选项为D 。

二. 双弹簧系统

例2. （ 苏州调研）用如图2所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度。该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器。用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0kg 的滑块，滑块可无摩擦的滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a 、b 上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出。现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b 在前，传感器a 在后，汽车静止时，传感器a 、b 的示数均为10N （取g m s =102/）

图2

（1）若传感器a 的示数为14N 、b 的示数为6.0N ，求此时汽车的加速度大小和方向。

（2）当汽车以怎样的加速度运动时，传感器a 的示数为零。

解析：（1）F F ma 121-=，a F F m

m s 112240=

-=./ a 1的方向向右或向前。

（2）根据题意可知，当左侧弹簧弹力F 10'=时，右侧弹簧的弹力F N 220'=

F ma 22'= 代入数据得a F m

m s 22210=

='/，方向向左或向后

［模型要点］ 弹簧中的力学问题主要是围绕胡克定律F kx =进行的，弹力的大小为变力，因此它引起的物体的加速度、速度、动量、动能等变化不是简单的单调关系，往往有临界值，我们在处理变速问题时要注意分析物体的动态过程，为了快捷分析，我们可以采用极限方法，但要注意“弹簧可拉可压”的特点而忽略中间突变过程，我们也可以利用弹簧模型的对称性。

［模型演练］

（ 成都考题）如图3所示，一根轻弹簧上端固定在O 点，下端系一个钢球P ，球处于静止状态。现对球施加一个方向向右的外力F ，吏球缓慢偏移。若外力F 方向始终水平，移动中弹簧与竖直方向的夹角θ<90 且弹簧的伸长量不超过弹性限度，则下面给出弹簧伸长量

x与cos 的函数关系图象中，最接近的是（）

图3

答案：D

模型组合讲解——弹簧模型（功能问题）

邹录乃

［模型概述］

弹力做功对应的弹簧势能，分子力做功所对应的分子势能、电场力做功对应的电势能、重力做功对应的重力势能有区别，但也有相似。

例：（江苏高考）如图1所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R 的电阻，处在方向竖直，磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有

水平向右的初速度v

。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。

（1）求初始时刻导体棒受到的安培力。

（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹力势能为E

p

，则这一过程中安

培力所做的功W

1和电阻R上产生的焦耳热Q

1

分别为多少？

（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻

R 上产生的焦耳热Q 为多少？

图1

解析：（1）初始时刻棒中感应电动势E BLv =0，棒中感应电流I E R

=

，作用于棒上的安培力F ILB =，联立解得F L v B R =202

，安培力方向：水平向左； （2）由功和能的关系，得安培力做功W E mv P 10212

=-，电阻R 上产生的焦耳热Q mv E P 10212

=-； （3）由能量转化平衡条件等，可判断：棒最终静止于初始位置Q mv =

12

02。

［模型要点］ 在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系或能量转化和守恒定律求解，图象中的“面积”功也是我们要熟悉掌握的内容。 弹力做功的特点：弹力的功等于弹性势能增量的负值。弹性势能的公式E kx P =

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2，高考不作定理要求，可作定性讨论。因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般从能量的转化与守恒的角度来求解。 分子力、电场力、重力做正功，对应的势能都减少，反之增加。都具有相对性系统性。

弹簧一端连联物、另一端固定：当弹簧伸长到最长或压缩到最短时，物体速度有极值，弹簧的弹性势能最大，此时也是物体速度方向发生改变的时刻。若关联物与接触面间光滑，当弹簧恢复原长时，物体速度最大，弹性势能为零。若关联物与接触面粗糙，物体速度最大时弹力与摩擦力平衡，此时弹簧并没有恢复原长，弹性势能也不为零。

用W qU AB =来计算，此时有两个方案：一是严格带符号运算，q 和U AB 均考虑正和负，所得W 的正、负直接表明电场力做功的正、负；二是只取绝对值进行计算，所得W 只是功的数值，至于做正功还是负功？可用力学知识判定。做功与移动的路径无关，仅与始末位置的电势差有关。