初二数学上学期期末试卷

初二数学上学期期末试卷

一、选择题

1．下列各组数中互为相反数的是（ ） A ．2-与2

B ．2-与38-

C ．2-与12

-

D ．2-与

()

2

2-

2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．8

B ．36

C ．

a

b

（a ＞0，b ＞0） D ．7 3．如图，点P 在长方形OABC 的边OA 上，连接BP ，过点P 作BP 的垂线，交射线OC 于点Q ，在点P 从点A 出发沿AO 方向运动到点O 的过程中，设AP=x ，OQ=y ，则下列说法正确的是（ ）

A ．y 随x 的增大而增大

B ．y 随x 的增大而减小

C ．随x 的增大，y 先增大后减小

D ．随x 的增大，y 先减小后增大

4．1

(1)1a a

--变形正确的是（ ） A ．1-

B ．1a -

C ．1a --

D ．1a --

5．在直角坐标系中,函数y kx =与1

2

y x k =

-的图像大数是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

6．如图,在ABC ?中,90C ∠=?,2AC =,点D 在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC

的长为（ ）

A ．51-

B ．51+

C ．31-

D ．31+

7．下列图案属于轴对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ） A ．10001000

30x x -+=2 B ．10001000

30x x -+=2 C ．

1000100030

x x --=2 D ．

10001000

30x x

--=2 9．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（ ）

A ．x ＞2

B ．x ＜2

C ．x ＞﹣1

D ．x ＜﹣1

10．一次函数y ＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( ) A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

二、填空题

11．17.85精确到十分位是_____．

12．若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ．下列条件：①∠A ＝∠B ﹣∠C ；②a 2＝（b +c ）（b ﹣c ）；③∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5；④a ：b ：c ＝5：12：13．其中能判断△ABC 是直角三角形的是_____（填序号）．

13．如图，在Rt △ABO 中，∠OBA=90°，AB=OB ，点C 在边AB 上，且C (6，4)，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当∠APC=∠DPO 时，点P 的坐标为 ____.

14．阅读理解:对于任意正整数a ，b ，∵

(

)

2

0a b

-≥，∴20a ab b -+≥，

∴2a b ab +≥，只有当a b =时，等号成立；结论：在2a b ab +≥（a 、b 均为正实数）中，只有当a b =时，+a b 有最小值2ab .若1m ，1

m m +-有最小值为__________．

15．观察中国象棋的棋盘，以红“帅”（红方“5”的位置）为坐标原点建立平面直角坐标系后，发现红方“马”的位置可以用一个数对(2,4)来表示，则红“马”到达B 点后，B 点的位置可以用数对表示为__________．

16．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，点D 在BC 边上，连接AD ，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC 的度数为_____．

17．若等腰三角形的顶角为100?，则这个等腰三角形的底角的度数__________． 18．等腰三角形的两边长分别为5cm 和2cm ，则它的周长为_____．

19．如图①，四边形ABCD 中，//,90BC AD A ∠=?，点P 从A 点出发，沿折线

AB BC CD →→运动，到点D 时停止，已知PAD △的面积s 与点P 运动的路程x 的函

数图象如图②所示，则点P 从开始到停止运动的总路程为________.

20．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD=3，BC=10，则△BDC 的面积是_____．

三、解答题

21．已知：如图，点B ，D 在线段AE 上，AD=BE ，AC ∥EF ，∠C=∠H.求证：BC=DH.

22．（本题满分10分） 如图，直线23y x =+与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B .

(1)求△AOB 的面积；

(2)过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，△ABP 的面积是9

2

，求点P 的坐标. 23．已知2y -与x 成正比例,当2x =时,

6y =. (1)求y 与x 的函数关系式; (2)当6y >时,求x 的取值范围.

24．如图，AD 是△ABC 的中线，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，求AD 长．

25．阅读下列材料：

∵4＜5＜9，即2＜5＜3

∴5的整数部分为2，小数部分为5﹣2

请根据材料提示，进行解答：

（1）7的整数部分是．

（2）7的小数部分为m，11的整数部分为n，求m+n﹣7的值．

四、压轴题

26．如图，A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（﹣3，0），D为x轴上的一个动点且不与B，O重合，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得线段AE，使得AE⊥AD，且AE＝AD，连接BE交y轴于点M．

（1）如图，当点D在线段OB的延长线上时，

①若D点的坐标为（﹣5，0），求点E的坐标．

②求证：M为BE的中点．

③探究：若在点D运动的过程中，OM

BD

的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如

果不是，请说明理由．

（2）请直接写出三条线段AO，DO，AM之间的数量关系（不需要说明理由）．

27．(1)问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．

①请直接写出∠AEB的度数为_____；

②试猜想线段AD与线段BE有怎样的数量关系，并证明；

(2)拓展探究：图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E 在同－直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数线段CM、

AE 、BE 之间的数量关系，并说明理由．

28．已知在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，直线l 经过点A （不经过点B 或点C ），点C 关于直线l 的对称点为点D ，连接BD ，CD ．

（1）如图1，

①求证：点B ，C ，D 在以点A 为圆心，AB 为半径的圆上； ②直接写出∠BDC 的度数（用含α的式子表示）为 ；

（2）如图2，当α=60°时，过点D 作BD 的垂线与直线l 交于点E ，求证：AE =BD ； （3）如图3，当α=90°时，记直线l 与CD 的交点为F ，连接BF ．将直线l 绕点A 旋转的过程中，在什么情况下线段BF 的长取得最大值？若AC =22a ，试写出此时BF 的值． 29．已知ABC 和ADE 都是等腰三角形，AB AC =，AD AE =，

DAE BAC ∠=∠．

（初步感知）（1）特殊情形：如图①，若点D ，E 分别在边AB ，AC 上，则

DB __________EC ．（填＞、＜或=）

（2）发现证明：如图②，将图①中的ADE 绕点A 旋转，当点D 在ABC 外部，点E 在ABC 内部时，求证：DB EC =．

（深入研究）（3）如图③，ABC 和ADE 都是等边三角形，点C ，E ，D 在同一条直线上，则CDB ∠的度数为__________；线段CE ，BD 之间的数量关系为__________．

（4）如图④，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=?，点C 、

D 、

E 在同一直线上，AM 为ADE 中DE 边上的高，则CDB ∠的度数为__________；线段AM ，BD ，CD 之间的数量关系为__________．

（拓展提升）（5）如图⑤，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，

90BAC DAE ∠=∠=?，将ADE 绕点A 逆时针旋转，连结BE 、CD ．当5AB =，

2AD =时，在旋转过程中，ABE △与ADC 的面积和的最大值为__________．

30．直角三角形ABC 中，90ACB ∠=?，直线l 过点C ．

（1）当AC BC =时，如图1，分别过点A 和B 作AD ⊥直线l 于点D ，BE ⊥直线l 于点

E ，ACD 与CBE △是否全等，并说明理由；

（2）当8AC cm =，6BC cm =时，如图2，点B 与点F 关于直线l 对称，连接

BF CF 、，点M 是AC 上一点，点N 是CF 上一点，分别过点M N 、作MD ⊥直线l 于点D ，NE ⊥直线l 于点E ，点M 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A C →路径运动，终点为C ，点N 从点F 出发，以每秒3cm 的速度沿F C B C F →→→→路径运动，终点为F ，点,M N 同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t 秒，

当CMN △为等腰直角三角形时，求t 的值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】

根据相反数的性质判断即可； 【详解】

A 中-2=2，不是互为相反数；

B 382-=-，不是相反数；

C 中两数互为倒数；

D 中两数互为相反数； 故选：D ． 【点睛】

本题主要考查了相反数的性质应用，准确分析是解题的关键．

2．D

解析：D 【解析】

【分析】

根据最简二次根式的定义即可求出答案． 【详解】

解：（A ）原式＝22，故A 不符合题意； （B ）原式＝6，故B 不符合题意；

（C ）

a

b 是分式，故C 不符合题意； 故选：D ． 【点睛】

本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用最简二次根式的定义，本题属于基础题型．

3．C

解析：C 【解析】 【分析】

连接BQ ，由矩形的性质，设BC=AO=a ，AB=OC=b ，利用勾股定理得到

222PQ PB BQ +=，然后得到y 与x 的关系式，判断关系式，即可得到答案.

【详解】

解，如图，连接BQ ，

由题意可知，△OPQ ，△QPB ，△ABP 是直角三角形， 在矩形ABCO 中，设BC=AO=a ，AB=OC=b ，则 OP=a x -，CQ b y =-， 由勾股定理，得：

222()PQ y a x =+-，222PB x b =+，222()BQ a b y =+-，

∵2

2

2

PQ PB BQ +=，

∴2

2

2

2

2

2

()()y a x x b a b y +-++=+-， 整理得：2

by x ax =-+，

∴2

21()24a a y x b b

=--+，

∵1

0b

-

<，

∴当2a x =时，y 有最大值2

4a b

； ∴随x 的增大，y 先增大后减小； 故选择：C. 【点睛】

本题考查了矩形的性质，勾股定理，解题的关键是利用勾股定理找到y 与x 的关系式，从而得到答案.

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

先根据二次根式有意义有条件得出1－a>0,再由此利用二次根式的性质化简得出答案． 【详解】

1

1a

-有意义， 10a ∴->， 10a ∴-<，

(a ∴-== 故选C ． 【点睛】

考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．

5．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据四个选项图像可以判断y kx = 过原点且k ＜0，1

2

y x k =- ，-k ＞0 即可判断. 【详解】

解：A .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，得到k ＜0，所以1

2

y x k =- 与y 轴交点大于0 故错误； B .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，得到k ＜0，所以1

2

y x k =- 与y 轴交点大于0 故正确； C .y kx = 与12y x k =

-图像增减相反，1

2y x k =-为递增一次函数且不过原点，故错误； D .y kx =过原点，而图中两条直线都不过原点，故错误. 故选 B

【点睛】

此题主要考查了一次函数图像的性质，熟记k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小；常数项为0，函数过原点.

6．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据ADC 2B ∠=∠，可得∠B=∠DAB ，即BD AD ==Rt △ADC 中根据勾股定理

可得DC=1，则1. 【详解】

解：∵∠ADC 为三角形ABD 外角 ∴∠ADC=∠B+∠DAB ∵ADC 2B ∠=∠ ∴∠B=∠DAB

∴BD AD ==

在Rt △ADC 中，由勾股定理得：DC 1===

∴1 故选B 【点睛】

本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住ADC 2B ∠=∠这个特殊条件.

7．D

解析：D 【解析】

分析：根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有D 有一条对称轴，由此即可得出结论．

详解：A 、不能找出对称轴，故A 不是轴对称图形； B 、不能找出对称轴，故B 不是轴对称图形； C 、不能找出对称轴，故C 不是轴对称图形； D 、能找出一条对称轴，故D 是轴对称图形． 故选D ．

点睛：本题考查了轴对称图形，解题的关键是分别寻找四个选项中图形的对称轴．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过寻找给定图象有无对称轴来确定该图形是否是轴对称图形是关键．

8．A

解析：A 【解析】

分析：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实

际所用时间=2，列出方程即可．

详解：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米， 根据题意，可列方程：10001000

30

x x -+=2， 故选A ．

点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．

9．D

解析：D 【解析】

因为函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点A (m ,2),把点A 代入12y x =-可求出

1m =-,所以点A (－1,2),然后把点A 代入23y ax =+解得1a =, 不等式23x ax ->+,

可化为23x x ->+,解不等式可得:1x <-,故选D.

10．C

解析：C 【解析】

试题解析：∵k=-2＜0， ∴一次函数经过二四象限； ∵b=3＞0，

∴一次函数又经过第一象限，

∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限， 故选C ．

二、填空题 11．9． 【解析】 【分析】

把百分位上的数字5进行四舍五入即可． 【详解】

17.85精确到十分位是17.9 故答案为：17.9． 【点睛】

本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效

解析：9． 【解析】 【分析】

把百分位上的数字5进行四舍五入即可．

【详解】

17.85精确到十分位是17.9

故答案为：17.9．

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．

12．①②④

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可．

【详解】

解：∵∠A＝∠B﹣∠C，

∴∠A+∠C＝∠B，

∵∠A+∠C+∠B＝180°，

∴∠B＝90°，

∴△A

解析：①②④

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可．

【详解】

解：∵∠A＝∠B﹣∠C，

∴∠A+∠C＝∠B，

∵∠A+∠C+∠B＝180°，

∴∠B＝90°，

∴△ABC是直角三角形，故①符合题意；

∵a2＝（b+c）（b﹣c）

∴a2+c2＝b2，

∴△ABC是直角三角形，故②符合题意；

∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，

∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，

∴△ABC不是直角三角形，故③不符合题意；

∵a：b：c＝5：12：13，

∴a2+b2＝c2，

∴△ABC是直角三角形，故④符合题意；

故答案为：①②④．

【点睛】

此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知勾股定理逆定理与三角形的内角和定理的运用.

13．（，）

【解析】

【分析】

根据题意，△ABO为等腰直角三角形，由点C坐标为（6，4），可知点B为（6，0），点A为（6，6），则直线OA为，作点D关于OA的对称点E，点E 恰好落在y轴上，连接CE，

解析：（18

5

，

18

5

）

【解析】

【分析】

根据题意，△ABO为等腰直角三角形，由点C坐标为（6，4），可知点B为（6，0），点A为（6，6），则直线OA为y x

=，作点D关于OA的对称点E，点E恰好落在y轴上，连接CE，交OA于点P，则点E坐标为（0，3），然后求出直线CE的解析式，联合

y x

=，即可求出点P的坐标.

【详解】

解：在Rt△ABO中，∠OBA=90°，AB=OB，

∴△ABO是等腰直角三角形，

∵点C在边AB上，且C(6，4)，

∴点B为（6，0），

∴OB=6=AB，

∴点A坐标为：（6，6），

∴直线OA的解析式为：y x

=；

作点D关于OA的对称点E，点E恰好落在y轴上，连接CE，交OA于点P，

∴∠APC=∠OPE=∠DPO，OD=OE，

∵点D是OB的中点，

∴点D的坐标为（3，0），

∴点E的坐标为：（0，3）；

设直线CE的解析式为：y kx b

=+，

把点C、E代入，得：

64

3

k b

b

+=

?

?

=

?

，

解得：163

k b ?=?

??=?，

∴直线CE 的解析式为：1

36

y x =

+； ∴136

y x y x ?=+???=?，解得：185

185x y ?

=????=??

， ∴点P 的坐标为：（185，18

5

）； 故答案为：（185，18

5

）. 【点睛】

本题考查了一次函数的图像和性质，等腰直角三角形的性质，以及线段动点问题，正确的找到P 点的位置是解题的关键．

14．3 【解析】 【分析】

根据（、均为正实数），对代数式进行化简求最小值． 【详解】

解：由题中结论可得

即：当时，有最小值为3， 故答案为：3． 【点睛】

准确理解阅读内容，灵活运用题中结论，

解析：3 【解析】 【分析】

根据a b +≥（a 、b

进行化简求最小值． 【详解】

1=11

1

1

m m m

=111m m

=

1

11

m m

121

1=31

m m

即：当1m 时，1

m m +-有最小值为3， 故答案为：3． 【点睛】

准确理解阅读内容，灵活运用题中结论，求出代数式的最小值．

15．【解析】 【分析】

根据题意，先确定坐标原点的位置，然后建立平面直角坐标系，即可得到B 点的位置. 【详解】

解：∵红方“马”的位置可以用一个数对来表示， 则建立平面直角坐标系，如图：

∴B 点的位 解析：(1,6)

【解析】 【分析】

根据题意，先确定坐标原点的位置，然后建立平面直角坐标系，即可得到B 点的位置. 【详解】

解：∵红方“马”的位置可以用一个数对(2,4)来表示， 则建立平面直角坐标系，如图：

∴B 点的位置为(1,6). 故答案为：(1,6).

【点睛】

本题考查了坐标确定位置，理解平面直角坐标系的定义，准确确定出点的位置是解题的关键．

16．130°或90°．

【解析】

分析：根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数．

详解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，

∴∠B=∠C=40°

解析：130°或90°．

【解析】

分析：根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数．

详解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，

∴∠B=∠C=40°，

∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，

∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，

∴∠ADC=130°，

当∠ADB=90°时，则

∠ADC=90°，

故答案为130°或90°．

点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．

17．40°

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可．

【详解】

解：∵等腰三角形的顶角为

∴这个等腰三角形的底角为（180°－100°）=40°

故答案为：40°．

【点睛

解析：40°

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可．

【详解】

解：∵等腰三角形的顶角为100

∴这个等腰三角形的底角为1

2

（180°－100°）=40°

故答案为：40°．

【点睛】

此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和，掌握等边对等角和三角形的内角和定理是解决此题的关键．

18．12cm．

【解析】

【分析】

题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

【详解】

解：①5cm为腰，2

解析：12cm．

【解析】

【分析】

题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

【详解】

解：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；

②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．

所以其周长是12cm．

故答案为12cm．

【点睛】

此题主要考查等腰三角形的周长，解题的关键熟知等腰三角形的性质及三角形的构成条件. 19．11

【解析】

【分析】

根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD 的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.

【

解析：11

【解析】

【分析】

根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作

辅助线CE⊥AD,从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.

【详解】

解:作CE⊥AD于点E,如下图所示，

由图象可知，点P从A到B运动的路程是3，当点P与点B重合时，△PAD的面积是

21

2

，由B到C运动的路程为3,

∴

321 222 AD AB AD

??

==

解得，AD=7,

又∵BC//AD,∠A=90°，CE⊥AD,

∴∠B=90°，∠CEA=90°，

∴四边形ABCE是矩形,

∴AE=BC=3,

∴DE=AD-AE=7-3=4,

∴2222

345,

CD CE DE

=+=+=

∴点P从开始到停止运动的总路程为: AB+BC+CD=3+3+5=11.

故答案为:11

【点睛】

本题考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到准确的信息,利用数形结合的思想解答问题.

20．15

【解析】

【分析】

试题分析：过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．

【详解】

解：过D作DE⊥BC于E，

∵∠A=90°，

∴DA⊥AB，

∵BD平分

解析：15

【解析】

【分析】

试题分析：过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．

【详解】

解：过D作DE⊥BC于E，

∵∠A=90°，

∴DA⊥AB，

∵BD平分∠ABC，

∴AD=DE=3，

∴△BDC的面积是:1

2

×DE×BC=

1

2

×10×3=15，

故答案为15．

考点：角平分线的性质．

三、解答题

21．证明见解析.

【解析】

【分析】

利用AAS证明△ABC≌△EDH，再根据全等三角形的性质即可得.

【详解】

∵AD=BE，

∴AD-BD=BE-BD，

即AB=DE.

∵AC∥EH，

∴∠A=∠E，

在△ABC和△EDH中

C H

A E

AB DE

∠=∠

?

?

∠=∠

?

?=

?

，

∴△ABC≌△EDH(AAS)，

∴BC=DH.

【点睛】

本题考查了全等三角形的送定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.