2015-2016学年八年级数学上册 14.2.1 平方差公式导学案 (新版)新人教版

14.2.1 平方差公式

1.掌握平方差公式.

2.会用平方差公式简化并计算解决简单的实际问题.

阅读教材P107-108“探究、思考与例1”，掌握平方差公式，独立完成下列问题：

知识准备

根据条件列式：

a 、

b 两数的平方差可以表示为a 2-b 2；

a 、

b 两数差的平方可以表示为(a-b )2.

审题要仔细，特别注意类似“的”、“比”、“占”等这些关键字的位置.

(1)计算下列各式：(x+2)(x-2)=x 2-4； (1+3a)(1-3a)=1-9a 2；(x+5y)(x-5y)=x 2-25y 2.

观察以上算式及其运算结果填空：上面三个算式中的每个因式都是二项式；等式的左边都是两个数的和与两个数的差的积，等式的右边是这两个数的平方差.

(2)公式：(a+b)(a-b)=a 2-b 2

语言叙述：两数的和乘以这两数的差等于这两个数的平方差.

自学反馈

(1)计算：①(-a+b)(a+b);

②（-

21x-y ）（2

1x-y ）. 解：①b 2-a 2；②y 2-41x 2. (2)(3a-2b)(3a +2b)=9a 2-4b 2.

首先判断是否符合平方差公式的结构，确定式子中的“a 、b ”，a 是公式中相同的数，b 是其中符号相反的数.

活动1 学生独立完成

例1 计算：(1)(a-b)(a+b)(a 2+b 2);

(2)（2

1xy-3m ）(-3m-0.5xy). 解：(1)原式=(a 2-b 2)(a 2+b 2)=a 4-b 4;

(2)原式=-(21xy-3m)(3m+21xy)=-(41x 2y 2-9m 2)=9m 2-4

1x 2y 2.

在多个因式相乘时可将符合平方差结构的因式交换结合进行计算. 例2 计算：100

51×995

4. 解：原式=(100+51)(100-51)=10000-251=99992524.

可将两个因数写成相同的两个数的和与差，构成平方差公式结构.

活动2 跟踪训练

1.(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).

解：216-1.

可添加式子(2-1)构成平方差公式使计算简便. 2.(3x-y)(3x+y)-(x-y)(x+y).

解：8x 2.

运用平方差公式计算后合并同类项.

3.计算：(1)103×97;(2)59.8×60.2.

解：(1)9991；(2)3599.96.

活动3 课堂小结

1.利用平方差公式来计算某些特殊多项式相乘，速度快、准确率高，但必须注意平方差公式的结构特征.

2.一般地，把“数”上升到“式”后，思维要宽广得多，同学们要引起重视.

教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.