岩土破损力学

第23卷 第13期

岩石力学与工程学报 23(13)：2137～2142

2004年7月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering July ，2004

2002年11月19日收到初稿，2003年1月17日收到修改稿。 * 国家自然科学基金(10272062)资助项目。

作者 沈珠江 简介：男，1933年生，现任教授、中国科学院院士，主要从事土工数学模型、土石坝及软土地基方面的研究工作。E-mail ：zjshen@https://www.360docs.net/doc/ae4426318.html, 。

岩土破损力学＊

——

结构类型与荷载分担

　

沈珠江 陈铁林

(清华大学水利水电工程系 北京 100084)

摘要 岩土破损力学是不同于岩土断裂力学和岩土损伤力学的新理论。介绍了岩土破损力学中分宏观、细观和微观3个层次的研究方法，把结构性岩土材料划分为碎裂结构、散块结构、包络结构和浮悬结构4种类型，并讨论了分别确定结构体和结构面分担荷载的基本原则。

关键词 破损力学，岩土，双重介质，结构类型，荷载分担，结构体，结构面

分类号 TU 43 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2004)13-2137-06

BREAKAGE MECHANICS OF GEOMATERIAL ——STRUCTURE TYPES AND LOAD SHARING

Shen Zhujiang ，Chen Tielin

(Department of Hydraulic Engineering ，Tsinghua University ， Beijing 100084 China )

Abstract Breakage mechanics is a new theory different from fracture mechanics and damage mechanics. In this paper the methodology of examination for geomaterial in three levels ，macro-level ，meso-level and micro-level ，is introduced in detail ，and the geomaterials are divided into four structural types ，fragmentation structure ，scatter mass structure ，envelope structure and suspension structure. The principles to determine the load sharing ratio between structure bodies and structure surfaces for each structural type are discussed. At last ，some meaningful conclusions are obtained for the development of breakage mechanics of geomaterial. Key words breakage mechanics ，geomaterial ，double media ，structural types ，load sharing ，structure body ，structure surfaces

1 前 言

岩土破损力学是继岩土塑性力学、岩土断裂力学和岩土损伤力学后作者新近提出的一种岩土材料力学分析理论。它把岩土材料抽象成由结构体和结构面(结构块和结构带)组成的二元介质材料，并把研究的焦点由均匀的基质体内存在裂缝、空洞(虚体)

的扩展转向不均匀的结构体(实体)的破损。

天然岩土材料与其他材料的根本不同点在于它的结构性，而形成结构性的根本原因在于胶结的不均匀性。胶结强的部位形成结构块，胶结弱的部位形成结构面。结构块和结构面可以是天然形成的，即原生的，例如岩体中的岩块和节理面。也可能是在人工干预下次生的，即原来胶结薄弱处受力后破裂贯通而形成结构带。在土体中坚实的结构块和软

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弱的结构带往往只是相对地存在，并不一定有确定的界面。但是，这些都不妨碍人们在抽象意义上对结构块和结构带的理解。

在以前几篇论文中[1，2]，作者已经就建立岩土破损力学的必要性及其研究内容提出了一些看法。本文将继续补充完善岩土破损力学的基本框架，特别是针对具体岩土结构类型阐明二元介质分担荷载的基本原则，为建立具体的二元介质模型打下基础。

2结构性材料的研究层次

结构性岩土材料可以分宏观、细观和微观3个层次进行研究。

2.1宏观层次

宏观研究以准连续介质假设为基础。任何具有内部结构的材料不可避免地受尺度效应的影响。如果宏观考察的代表单元尺寸取得足够大，尺度效应将基本消失，则相应的研究对象可以以这样的单元为基础，按照连续介质力学原理进行分析，这就是准连续介质的基本含义。具体来说，准连续介质代表单元内包含的结构体应为102～103的数量级，而传统的连续介质则应包含104以上的分子、晶体或颗粒数。

上述数量级的概念是按照下列事实推论的，即(1)　对裂隙粘土进行三轴试验，当试样的直径大于4倍裂缝间距时，试样尺寸对其强度的影响基本消失；(2) 对堆石体进行三轴试验，当试样的直径大于最大块体直径的5倍时，试样尺寸的影响基本消失。以最小单元为块体尺寸5倍的立方体计算，单元内所含块体个数为125个。这就意味着，按连续介质分析时，允许最小单元尺寸为单元内所含块体数不少于102。以具体工程为例，土石坝有限元分析中垂直方向的单元尺寸不宜大于坝高的1/7，即50 m坝高的单元尺寸不宜大于7 m，因此土石坝的最大块石尺寸不宜大于 1.4 m。如果是直径10 m 的隧洞，也以1/7为原则，计算的最小单元尺寸为

1.4 m，因而结构块的尺寸不宜大于0.3 m。

2.2细观层次

细观层次上研究结构块体的排列方式和传力方式，DEM法和DDA法是这一层次研究的有力手段。应当指出，目前运用这些方法进行研究过于理想化，例如，把块体当作刚性的球体或圆柱体，特别是不考虑块体的破碎。最新的修正方案是块体之间用可以破裂的短杆或梁连接起来[3]，但仍与实际相差很远。

2.3微观层次

微观层次是进一步研究块体内部的应力和应变，从而把握块体的破裂或损伤过程。这一研究中当然要借用断裂力学和损伤力学方法，但是，针对尺寸比较小的块体破损问题，这些方法可能需要进一步改进。在这里，唐春安建议的破碎分析方法也可能是很有用的[4，5]。

为了解决实际工程问题，岩土破损力学的最终目标是建立一种新的能反映细观和微观结构的宏观力学分析理论。但是，这一理论必须建立在对结构体变形和破损的真实过程有所了解的基础上，因此必须同时开展细观层次和微观层次的研究。由微观物理量向宏观物理量过渡，必须解决两个关键问题：(1) 作为微观的反映，选择恰当的关于宏观量的定义和平均方式；(2) 应的边界条件，建立微观量与总体边界条件的关系[6]。

3 岩土材料的结构类型

孙广忠把岩体的结构分为块裂结构、板裂结构和碎裂结构3类[7]。鉴于前面准连续介质假设对于结构体尺寸的限制，岩土破损力学的研究对象只能限于碎裂结构岩体和结构性土体。下面把岩土材料分为4种结构类型。

(1) 碎裂结构

这一结构中块体之间直接接触，块体的大小、形状和结构面分布比较有规则。

(2) 散块结构

块体的大小、形状不规则，多以棱角和角-面方式接触传力，如堆石体。

(3) 包络结构

结构块被软弱带网络包围而形成的岩土结构可以称为包络结构，如砖墙和块石砌体。软弱带可能因风化而天然形成，也可能是受力过程中次生的。后一种情况下开始可能没有明显的结构带网络存在，只是岩土体内有多处胶结比较弱的区域，在受力过程中薄弱点逐步扩展连通形成网络。

包络结构又可分为韧性包络结构和脆性包络结

第23卷 第13期 沈珠江等. 岩土破损力学—— 结构类型与荷载分担 ? 2139?

构两类。前一类结构中结构体不易碎裂，其破损表现为表面逐步软化，软弱带逐步增厚，如膨胀岩土和超固结粘土在水分浸入过程中所发生的情况。后一类结构中的破损现象则表现为结构块的逐步破碎，如黄土。但非饱和黄土浸水过程中也可能表现为软弱带不断增厚，块体中心因存在强大吸力而仍不易破碎。而以往的研究中，关于结构体之间的相互作用，通常是将界面看作厚度为零的曲面来加以考虑的。

(4) 浮悬结构

当结构块体含量较少，浮悬在粘性泥土中而不能形成传力骨架，就成为浮悬结构。泥石流滑体就是这样的结构类型。这类岩土材料中起控制作用的是泥土，故不在本文讨论的范围之内。

4 二元介质的荷载分担

在以前的论文中，笔者已经把上述结构性岩土材料抽象为由结构块和结构带组成的二元介质。二元介质应是一种复合材料，两种介质的荷载分担可以理想化为并联模式、串联模式和混合模式3种。设σ，ε为作用在单元体上的宏观应力和应变，i σ，

i ε和f σ，f ε分别为结构块和结构带的应力和应变，i E ，f E 为相应的变形模量，对线性材料为杨氏模量，非线性材料则应理解为割线模量，并令v b 为体积破损率，即结构带所占的体积比。下面推导3种模式的应力-应变关系式。

(1) 并联模式

此时f i εεε==(图1(a))，从而

f v i v )1σσσb b +?=（ (1)

或

εσ])1[f v i v E b E b +?=（ (2)

(a) 并联传力 (b) 串联传力

图1 二元介质的传力模式

Fig.1 The force transfer models of double-medium

(2) 串联模式

此时f i σσσ==(图1(b))，从而

f v i v )1εεεb b +?=（ (3)

或

εσi

v f v f

i )1(E b E b E E +?=

(4)

(3) 混合模式

实际应力应变关系介于两者之间。Budiansky 从下列应变能等效原则[8]：

f f i i b b εσεσσεv v )1+?=（ (5)

推导得出

εεεεεσ

+ ?=2

f f v 2i i v )1E b E b （ (6)

而王建国则从式(3)所示的应变等效原则出发，得出f i σσσ≠≠的一般情况的公式[9]为

εσσσσσi f v f i v f

i )/()/)1(E b E b E E +?=（ (7)

但是，无论是式(6)中的εε/i ，还是式(7)中的 σσ/i ，本身就是未知数，因而上述公式实际上无法应用。唯一可以推断的是：εε/i ＜1，εε/f ＞1；而σσ/i ＞1，σσ/f ＜1。如果取v 2i 1)/(b ?=εε，2f )/(εεv 2b ?=，则式(6)可以简化为

εσ])2)1[f v v i 2v E b b E b ?+?=（（ (8) 从另一角度看，受荷初期由结构体组成的骨架将能承受大部分荷载，荷载分担接近并联模式，后期结构体被结构带包围，结构体不能形成骨架，荷载分担更接近于串连模式，则由式(2)和式(4)的模 量分别乘以v 1b ?和v b 后混合起来可得

εασ])1()1)1[v v f

v f v v i 2v b b E b E b b E b +?+

?+?=（（ (9) 式中：i f /E E =α。当1=α时，上式将与式(8)完全一致。如果令)2(v v b b b ?=，上式可进一步简化为

εσ])1[(f i E b E b +?= (10)

此式与式(2)形式上完全一致，但参数b 已失去原先的物理意义，而只是某一种不可直接量测的内变量，其变化规律可以通过拟合试样的实测应力-应变曲线确定，下面将把它称为应力分担率。应力分担率与破损率密切相关，但并不等同。式(10)构成岩土破损力学的一个基本方程式。

但是，对结构性岩土材料，剪切破坏往往以剪切带的形式出现，此时破损将沿某一面发展，因此

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除了前面定义的体积破损率v b 以外，尚需另外定义一个面积破损率s b 。同时，应力张量可以分为球张量和偏张量两部分。与前者相关的压缩特性应当取决于整个体积，而与后者相关的剪切特性则在均匀 变形时与整个体积有关，在形成剪切带以后可能只与面积破损率有关。为此，需把前面的应力分担率一分为二，并把两者分别称为压应力分担率c b 和剪应力分担率d b 。相应地，式(10)也应一分为二转换如下：

v f c i c m ])1[(εσK b K b +?= (10a) s f d i d s ])1[(εσG b G b +?= (10b)

式中：m σ和s σ分别为平均压应力和广义剪应力；v ε和s ε分别为平均压应变和广义剪应变；i K ，f K 和i G ，f G 则分别为两种介质对应的压缩模量和剪切模量。

令K =v m /εσ，G =s s /εσ，则当K 和G 由试验测定后，c b 和d b 可由下式算出：

f i i

c K K K

K b ??= (11a) f

i i

d G G G

G b ??= (11b) 由此可见，c b 和d b 虽然不能直接量测，但可象硬化参数一样间接推定。

5 典型结构材料的应力分担率

下面将针对几种具体的结构类型提出相关的应力分担公式。鉴于人工堆石体一般没有胶结，可用通常的弹塑性或非线性模型计算。本文重点讨论碎裂结构和包络结构材料。

5.1 碎裂结构材料

对于含规则节理面的碎裂岩体，围压较小时岩块不会破碎，岩体的变形源自岩块的滑移和转动。这样的变形属于塑性力学研究的范畴，可以通过结构力学的方法建立块体变位与宏观应变之间的关系，此处不再讨论。另外，除非像煤块一样的软弱块体，一般岩块在围压作用下不会破碎，所以下面只考察偏应力作用的情况。

设1σ，3σ为作用在单元体上的最大和最小主应力，1ε，3ε为宏观应变。当3σ较小时，变形只由沿结构面的滑移而产生，1σ面上所作的功11εσ?一

部分消耗在侧面膨胀上，剩余的则消耗在结构面的摩擦上。当围压3σ增大时，扩容消耗的能量可能 超过结构块破碎的能量，按最小功原理结构块破损(图2)。破损当然先发生在软弱块体上，并随着荷载的转移，逐渐向相邻的块体扩展，最后形成贯穿的剪切带。

对于只可能发生剪切破坏的碎裂结构，只需要计及面积破损率b s 。在剪切破损的过程中，如图3所示，既有沿原节理面α倾角方向的滑移，也有穿过已破损的结构体沿β倾角方向的滑移，而按照Mohr-Coulomb 定律，=β45°2/??。设沿着两组滑移面上的作用应力分别为(i σ，i τ)和(f f τσ，)，并假设与(i σ，i τ)相对应的单元平均应力为(3i 1i σσ，)，与(f f τσ，)相对应的单元平均应力为(3f f 1σσ，)，则通过应力圆的变换，可以推出下列单元平均应力公式：

1f s s s i 1s s s 1tan )1(tan tan tan )1(tan tan )1(σα

ββ

σαβασb b b b b b ?++?+?=

(12a)

图2 碎裂结构的破裂面

Fig.2 Bursting surfaces of fragmentation structure

图3 碎裂结构的面积破损率

Fig.3 Area breakage ratio of fragmentation structure

1－

第23卷 第13期 沈珠江等. 岩土破损力学—— 结构类型与荷载分担 ? 2141?

f 3s 3i s 3)1(σσσb b +?= (12b)

这就是碎裂岩体的应力分担公式。 5.2 韧性包络结构材料

韧性包络结构的传力方式可以用粘土颗粒来比拟。粘土矿物相当于韧性结构体，包围在矿物外层的水膜相当于包围结构物体外层的软弱带。粘土颗粒之间的传力是通过把接触点附近的水膜挤薄的办法实现的。软弱带与不能承受剪应力的水不一样，受剪切后会变形，但不会被挤走。另外，超固结粘土中薄弱带的形成多与水分沿裂隙的入侵有关，水分向土块中心逐渐渗入，结构块与结构带之间并无明确界线，因而前面提到的体积破损率与面积破损率均不好定义。为此，我们建议采用平均化的虚拟结构块和结构带的概念。如图4，实际情况是，沿某一切面，强度或模量呈不规则的波动(实线)。现在用锯齿形分布代替(虚线)，低谷代表结构带，凸出部分代表结构块，则相应的面积破损率可以定义为

∑∑∑+=

4

1

i

4

1

i 41

i s l

s s b (13)

体积破损率b v 可以用类似的办法定义。

图4 韧性包络结构 Fig.4 Malleable envelope structure

下面采用类似损伤力学中的等效概念确定参数b c 和b d 。设3c σσ=为作用在单元体上的围压，=s σ 1σ3σ?为偏应力。首先，当结构体被结构带包围 时，结构体和结构带承受的围压是一样的，总体变

则由两部分的体变组合而成，因此，可由下列串联模型描述：

f

c c i c c c )1(M b M b M σ

σσ+?= (14a) 由此得

i

f i

c M M M M M M b f ??=

(15a)

式中：M ，i M 和f M 分别为实测压缩模量、结构块的压缩模量和结构带的压缩模量。另一方面，剪应力则应采用结构块和结构带共同分担的并联模式， 即

sf d si d s )1(σσσb b +?= (14b)

由此得

f

i i d G G G

G b ??=

(15b)

式中：G ，i G 和f G 分别为实测剪切模量、结构块的剪切模量和结构带剪切模量。 5.3 脆性包络结构

有的材料结构块很疏松，能在围压作用下破 碎，例如黄土和煤块。这种材料在围压很小情况下剪切时，也会形成剪切带，但在围压较大时，加围压就足以引起部分结构块破碎，剪切时就没有剪切带。另外，浸水与否也会对变形性状产生很大影 响。因此，必须区分小围压下剪切、大围压下剪切和浸水下剪切，分别讨论。下面以黄土为例进行具体分析。

(1) 小围压下剪切

疏松的块体破碎以后体积缩小，所以承担围压的能力也减少。这时压应力和剪应力均应按并联方式分担，即

cf c ci c c )1(σσσb b +?= (16a)

sf d si d s )1(σσσb b +?= (16b)

(2) 大围压下剪切

此时块体的破碎量比较多，旦较均匀分布，不再形成剪切带，因此可以采用统一的破损率，即

d c b b b == (17)

(3) 增湿剪切

已有不少试验和观测资料显示，非饱和土中的水分运动多以条带形状向前推进，然后再向被条带包围的块体内部渗透[10]。这时，块体中心的孔隙气

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不易被驱除，因而仍保持较高的吸力和强度。考虑到受力时未破碎块体之间的薄弱带会被挤薄并向两侧破碎区填充，围压的传递也接近串联方式。因此，可以假定两种介质承受的围压相同，剪应力则仍按式(16b)分担，但此时形成剪切带的可能已不大，b s与b c之间不需要再区分。

6 结论

(1) 岩土破损力学是一种建立在准连续介质概念基础上对岩土材料进行宏观分析的力学理论，为了使建立的理论体系合乎实际，除了宏观层次上进行研究以外，还必须进行细观层次和微观层次的研究。

(2) 岩土破损力学的研究对象为破碎严重的岩体和结构性土体，其具体结构类型可划分为碎裂结构、散块结构、包络结构和浮悬结构4种。

(3) 岩土破损力学把结构性岩土材料抽象为由结构块和软弱带组成的二元介质，其传力模式可以理想化为并联方式、串联方式和混合方式3种。文中针对碎裂结构、韧性包络结构和脆性包络结构3种类型讨论了应力传递的基本公式。

(4) 岩土结构的破损程度可以通过体积破损率和面积破损率两个参数描述，前者用于压缩变形和均匀剪切变形的描述，后者用于形成剪切带时剪切变形的描述。

(5) 传力公式中的应力分担率是一种与破损率不同的内变量，但与破损率密切相关，可以象塑性力学中的硬化参数一样通过间接方法测定。

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