2019-2020学年高二数学上册 数列 7.2《等差数列》教案(2) 沪教版.doc.doc
2019-2020学年高二数学上册 数列 7.2《等差数列》教案(2) 沪教
版
教材:等差数列(二)
目的:通过例题的讲解,要求学生进一步认清等差数列的有关性质意义,并且能够用定义与
通项公式来判断一个数列是否成等差数列。
过程:
一、复习:等差数列的定义,通项公式
二、例一 在等差数列{}n a 中,d 为公差,若+∈N q p n m ,,,且q p n m +=+
求证:1
q p n m a a a a +=+
2 d q p a a q p )(-+= 证明:1 设首项为1a ,则
d
q p a d q a d p a a a d
n m a d n a d m a a a q p n m )2(2)1()1()2(2)1()1(111111-++=-++-+=+-++=-++-+=+ ∵ q p n m +=+
∴q p n m a a a a +=+
2∵d p a a p )1(1-+= d p a d q p d q a d q p a q )1()()1()(11-+=-+-+=-+
∴ d q p a a q p )(-+=
注意:由此可以证明一个定理:设成等差数列,则与首末两项距离相等的两项和等于首末两
项的和 ,即: =+=+=+--23121n n n a a a a a a
同样:若p n m 2=+ 则 p n m a a a 2=+
例二 在等差数列{}n a 中, 1 若a a =5 b a =10 求15a
解:155102a a a += 即152a a b += ∴ a b a -=215 2 若m a a =+83 求 65a a +
解:65a a +=m a a =+83 3 若 65=a 158=a 求14a
解:d a a )58(58-+= 即 d 3615+= ∴ 3=d
从而 33396)514(514=?+=-+=d a a 4 若 30521=+++a a a 801076=+++a a a 求
151211a a a +++
解:∵ 6+6=11+1 7+7=12+2 ……
∴ 11162a a a += 12272a a a += …… 从而)(151211a a a +++ +=+++)(521a a a 2)(1076a a a +++
∴151211a a a +++ =2)
(1076a a a +++ )(521a a a +++ =2×80
30=130 三、判断一个数列是否成等差数列的常用方法
1.定义法:即证明 )(1常数d a a n n =--
已知数列{}n a 的前n 项和n n S n 232-=,求证数列{}n a 成等差数列,并求其首项、公
差、通项公式。
解:12311=-==S a
当2≥n 时
56)]1(2)1(3[23221-=-----=-=-n n n n n S S a n n n
1=n 时 亦满足 ∴ 56-=n a n
首项11=a )(6]5)1(6[561常数=----=--n n a a n n
∴{}n a 成等差数列且公差为6
2.中项法: 即利用中项公式,若c a b +=2 则c b a ,,成等差数列。
已知a 1,b 1,c 1成等差数列,求证 a c b +,b a c +,c
b a +也成AP 。 证明: ∵a 1,b 1,
c 1成AP ∴c
a b 112+= 化简得:)(2c a b ac +=
ac
c a ac ac c a c a b ac ab a c bc c b a a c b 2
222222)(++=+++=+++=+++ =b
c a c a b c a ac c a +?=++=+22
)()()(22 ∴a c b +,b a c +,c
b a +也成等差数列。 3.通项公式法:利用等差数列得通项公式是关于n 的一次函数这一性质。 例五 设数列{}n a 其前n 项和322+-=n n S n ,问这个数列成AP 吗? 解: 1=n 时 211==S a 2≥n 时 321-=-=-n S S a n n n
∵321-=n a a n 不满足 ∴ ?
??-=322n a n 21≥=n n ∴ 数列{}n a 不成AP 但从第2项起成等差数列。
四、小结: 略
五、作业: