高等数学向量代数与空间解析几何测试题ABC

第八章 向量代数与空间解析几何

自测题 A 卷

一、 填空题：（第1题5分，其余每题3分，共17分） .________________________)5(.________________________)4(.__________________)3(.___________________,__________)2(.____________________,____________________)1(),1,1,3(),4,3,1(,)1,1,2(.1的直线方程为且平行于过的平面方程为且垂直于过的面积为以三点为顶点的三角形为的夹角与为上的投影在向量单位向量为的方向余弦为向量则

已知三点AB C AB C AC AB AC AB AB C B A -----

.

_________________)()()2(._________________)()()1(},

2,0,2{},4,1,1{.2=-?+=-?+-=-=b a b a b a b a b a

设

._________________________116

251.3222的名称是曲面=-+z y x

._________________________01

.42曲面方程是轴旋转一周得到的旋转绕曲线y z x y ??

???=+=

._________________________012)0,2,1(.5上的投影点是在平面点=+-+-z y x

二、 选择题（每题3分，共15分）

.

)1,3,2()(;)1,3,2()(;)1,3,2()(;)1,3,2()()1,3,2(.1D C B A M --------是

关于坐标原点的对称点点

.3

2)(;3

2)

(;2

3)(;2

3)

().

(

,,}1,1,2{},1,1,1{.2-

-

⊥+-=--=D C B A a b a b a 等于则为非零常数，若设λλλ

.

)()(;0)(;0)(;0)(,,,.3c b a D c b a C c b a B c b a A c a b a c b a

-⊥=≠=-===?=?必有时，必有当必有或必有则

满足关系式三向量设

。

轴旋转所得曲面绕平面上直线轴旋转所得曲面绕平面上直线轴旋转所得曲面绕平面上曲线轴旋转所得曲面绕平面上曲线表示

方程y y a z yoz D z x a z xoz C y x a z xoz B x y a z yoz A y x a z =-=-=-=-+=-)(;)(;)()(;)()()(.42222222

。

直线在平面上既不平行也不垂直面上互相平行但直线不在平互相垂直与空间直线

：平面)(;

)(;

)(;)().

(1

2

1131032.5D C B A z y x z y x -=-+=-=+-+π

三、 计算题（第1，2题每题6分，第3－10题每题7分，共68分）

1. .,

,3)^,(,3,2,3,32B A B A b a b a b a B b a A ??===-=+=求已知π

2. 轴的平面方程。且平行于和求过两点ox )7,2,5()1,2,1(--

3. 的平面方程。和直线求过点?

??=+-=---0620

165)1,3,2(z y y x

4. 的距离。到直线求点3

2

1121)1,2,1(-=-+=--z y x

5. 的平面方程。且垂直于平面求过直线07344

2

2152=+-+-=+=-z y x z y x

6.的直线方程。且过点平行＋求与直线)1,1,0(20

2-?

??=+=+z x z y x

7.。

的直线方程平行于平面垂直于直线－求过点0643:,1

4213:),2,0,1(=+-+=+=-z y x z

y x L A π

8.是否垂直？是否平行？是否重合？：与：讨论直线???=-+=-++=+=+-0

2301231

211121z x y x L z y x L

9.。上的投影直线的方程在平面求直线14:09230

42:=+-?

??=---=+-z y x z y x z y x L π

10.平面上的投影方程，其交线在分别表示什么曲面？求＋及方程xoz a x a y x y x a z )0(22222>=--=

并指明是什么曲线？

第八章 向量代数与空间解析几何

自测题 B 卷

一、选择题（每题3分，共15分）

.

//)(;//)(;

//)(;//)(,0,0,,.1c b c a D c b c a C c b b a B c b b a A c a b a c b a

且且且且则

为非零向量，且设⊥⊥⊥⊥=?=? .

0)(;0)(;0)(;0)(,,.2

=?=?=+=-+=-b a D b a C b a B b a A b a b a b a 则必有

为非零向量，且满足设

。

斜交与垂直于上在平行于，则：与直线：平面πππππL D L C L B L A z y x z y x L z y x )(;)(;)(;)().(0

310201230224.3??

?=+--=+++=-+-

.

6

)

(;

4

)

(;3

)

(;2

)

(326

:18

2511:.42

1π

π

π

π

D C B A z y y x L z y x L 的夹角是与直线???=+=-+=--=-

,

)(;

0,)(;

0,)(;0,)().(0,0,)0,2,2()0,,(.5=====-===-===-==+++≠D B C A D D B C A C D A C B B D C B A A D Cz By Ax xoy k k k k k 的系数必满足的一般式方程平面，则该平面且垂直于其中与通过点已知平面

二、填空题（每题4分，共20分）

.

_________________________1)4(._________________________2)3(._________________________0

823)2(._________________________3122)1(.12

22222222表示表示表示表示称是

下列方程表示的曲面名y x z x y x z y x z y x +-==-=-++=+

.

_________________300,)2(.

_________,4)1(},

5,,1{},1,2,3{.2==--=-=k b a k a b k b a 时，为为边的平行四边形面积以时上的投影为在设

.____________________1

4:.32

22222轴的柱面方程是平行于，母线：准线为z z y x z y x C ??

???+==++ .

_____________)()(,3,2.422=?+?==b a b a b a

则设

.

_________________________)4,3,2(.5为轴垂直相交的直线方程且与过点y -

三、 计算题（1－7题每题8分，第八题9分，共65分）

.,3,2,1,6)^,(,3)^,(,,,,.1c b a c b a c b c a b a c b a

++=====⊥求设三非零向量ππ

平行的平面方程。和＋且与直线求过点11

110:01012:)1,2,1(.221-=-=?

??=-+-=+-z y x L z y x z y x L

,4501284,0405.3角成且与平面的交线和过平面一平面o z y x z x z y x =+--=+-=++

方程。求其

。

的方程对称的另一直线，求关于直线为与直线直线的方程；

，求的直线作平行于过点设直线21211)2()2,1,1()1(,

020

12:.4L L L L L L L A z y x z y x L -?

??=-+-=--+

的平面方程。

且平行于求过和的方程设两直线2121,1

1122:130211:

.5L L z

y x L z y x L =-=+--=-=-

求此直线方程。

垂直直线且与轴相交使其与作一直线）（过点,2

2

334:,,3,2,1.61--=-=-z y x L z L

并求该直线在平面平面垂直于使直线确定,025363:1

2211:

,.7=+++-=+=-z y x z y x L πλ

λ 。上的投影直线方程：02=-+-z y x π

平面的平面，并使其中一个的交线求两个互相垂直和过两平面02:0:.821=++=-+z y x z y x ππ .

)11,0(-A 过点

第八章 向量代数与空间解析几何 自测题 C 卷

一、选择题（每题7.5分，共15分）

.

)(;

)(;)(;)(,0,,.1a b D c a C c b B b c A c a c b a c b a

????=

?=++则满足设

)

(.3

5

)(;45)(;0)(;1)().

(

1

2111:0102:.221C D C B A z y x L z x y x L -=-=+=-?

??=+-=+-λλ相交于一点，则与空间两直线

二、填空题（每题4分，共20分）

)2

,,0(,,,,,.1π

γβαγβα≤≤的夹角分别为与三坐标面设直线zox yoz xoy L

.

_________________cos cos cos 222=++γβα则

，

则的数量积为与和垂直于向量设向量________________,10},3,1,1{}1,3,2{.2=--==x c b a x

._________________________)10(1.32

曲面方程是轴旋转一周生成的旋转绕曲线z z y z x ≤≤??

???==

.

______________,0,,.4=?+?+?=++a c c b b a c b a c b a

则为单位向量，且设

.___________04023:211:.521间的最短距离是与两直线???=-+-=+-+??

?

??=+-=+=z y x z y x L t

z t y t

x L

三、计算题（1－7题每题8分，第八题9分，共65分）

.

)^,(,274,573.1b a b a b a b a b a

求向量＋已知向量-⊥--⊥

.

)()]()([,2)(.2a c c b b a c b a

+???+=??求设

。必共面不共面，证明设三向量r p r q q p r q p

52,53,32,,.3+-+

。求该平面到原点的距离（均为非零常数）的截点分别为设一平面在三坐标轴上,,,.4c b a

所在平面的方程。

相交，并求出与使直线确定2121,1

2111:11111:

,.5L L z

y x L z y x L =-=+-=+=-λλ

相交的直线方程。直线又与且垂直于直线）（求过点2

1311:,14132:

,1,0,1.621z

y x L z y x L A =-=+=-+=--

。距离最远的平面的方程的所有平面中求与原点在过直线1

3

101:

.7-+=-=-z y x L

之值。

求相切于点与曲面上，而平面在平面设直线b a y x z z y a x b y x L ,,)5,2,1(030

:.822-+=?

??=--+=++ππ

第八章 自测题 A 卷 答案

部分答案：

一、

.15)3(.

45;5)2(.

}21,2

54

,253{

;21cos ,2

54cos ,2

53cos )1(1o -=

-=

=γβα

.5

1

4133)

5(;0543)4(-=-+=+=+-z y x z y x }.4,12,4{;10)1(2.1)4(22++=z x y .)3

2

,32,35()5(-

二、1. (A) ; 2.(B) ; 3.(D) ; 4. (C) ; 5.(D)

三、;4272

.

4;

0103.3;2.2;

327)2(;18)1(.1=---=z y x y ;027181922.5=---z y x ;0

12111

011.6???=+++=+--=+=z y x z x z y x 或 ;22

121.

7+=-=-z y x ;0117373117014.9.8?

?

?=--+=-+-z y x z y x 重合； ，是抛物线圆柱面；上半球面；??

???=-=0.1022y ax

a z

第八章 自测题 B 卷 答案

一、 1. (C) ; 2.(C) ; 3.(C) ; 4. (B) ; 5.(A) . 二、 ;0,5

16

)

2(;1424)1(.2-- ;36.4;135..322=-y x ;2

031.

5z y x =+= 三、;0.23617.1=+-z y x ；＋ ;01272004.3=-++=+-z y x z x 或

，

1

2

1335:,121131:

.421+=-+=--=-+=-z y x L z y x L ;023.5=++-z y x ;

082340213

2211.6???=+-+=+-=+=--z y x y x z y x 或

;020

2;1.7?

??=-=-+-=x z y x λ

;

01189,033.8=-+=++z y x z y x

第八章 自测题 C 卷 答案

一、 1. (B) ; 2.(C) ;

二、 ;33

2

.5;23.4;)10(1.3;}5,5,10{.2;2.122-≤≤-+=-z y x z 三、 ;0.5;)

()()(.4;4.2;

3.

12

2

2

=+-++=

z y x b a c a c b c

b a d π

;03.7;25

1

16131.

6=----==+z y x z y x .2,5.8-=-=b a