电机学习题与解答_变压器

第一部分：变压器

第一章变压器基本工作原理和结构

1-1从物理意义上说明变压器为什么能变压，而不能变频率？

答：变压器原副绕组套在同一个铁芯上, 原边接上电源后，流过激磁电流I 0，产生励磁磁动势F 0，在铁芯中产生交变主磁通ф0, 其频率与电源电压的频率相同，根据电磁感应定律，原副边因交链该磁通

而分别产生同频率的感应电动势 e 1和e 2 , 且有

dt d N e 01

1φ-=, dt d N e 0

22φ

-=, 显然，由于原副

边匝数不等, 即N 1≠N 2，原副边的感应电动势也就不等, 即e 1≠e 2, 而绕组的电压近似等于绕组电动

势,即U 1≈E 1, U 2≈E 2,故原副边电压不等,即U 1≠U 2, 但频率相等。

1-2 试从物理意义上分析，若减少变压器一次侧线圈匝数（二次线圈匝数不变）二次线圈的电压将如何变化？

答：由dt d N e 011φ-=, dt d N e 0

2φ-=, 可知 , 2211N e N e =，所以变压器原、副两边每匝感应电动势相等。又U 1? E 1, U 2≈E 2 , 因此，2211N U N U ≈，当U 1 不变时，若N 1

减少, 则每匝电压11

N U 增大，

所以

2N U N U =将增大。或者根据m fN E U Φ=≈11144.4，若 N 1 减小，则m Φ增大，

又

m fN U Φ=2244.4，故U 2

增大。

1-3 变压器一次线圈若接在直流电源上，二次线圈会有稳定直流电压吗？为什么？

答：不会。因为接直流电源，稳定的直流电流在铁心中产生恒定不变的磁通，其变化率为零，不会在

绕组中产生感应电动势。

1-4 变压器铁芯的作用是什么，为什么它要用0.35毫米厚、表面涂有绝缘漆的硅钢片迭成？

答：变压器的铁心构成变压器的磁路，同时又起着器身的骨架作用。为了铁心损耗，采用0.35mm 厚、表面涂的绝缘漆的硅钢片迭成。

1-5变压器有哪些主要部件，它们的主要作用是什么？

答：铁心: 构成变压器的磁路,同时又起着器身的骨架作用。

绕组: 构成变压器的电路,它是变压器输入和输出电能的电气回路。

分接开关: 变压器为了调压而在高压绕组引出分接头,分接开关用以切换分接头,从而实现变压器调压。

油箱和冷却装置: 油箱容纳器身,盛变压器油,兼有散热冷却作用。

绝缘套管: 变压器绕组引线需借助于绝缘套管与外电路连接，使带电的绕组引线与接地的油箱绝缘。

1-6变压器原、副方和额定电压的含义是什么？

答：变压器二次额定电压U1N是指规定加到一次侧的电压，二次额定电压U2N是指变压器一次侧加额定电压，二次侧空载时的端电压。

1-7 有一台D-50/10单相变压器，

kVA

230

10500

，试求变压器原、副线

圈的额定电流？

解：一次绕组的额定电流

A U

10500

503

二次绕组的额定电流

A U

217

230

503

1-8 有一台SSP-125000/220三相电力变压器，YN，d接线，

220

，求①变压

器额定电压和额定电流；②变压器原、副线圈的额定电流和额定电流。

解：①. 一、二次侧额定电压

220

一次侧额定电流（线电流）

A U

328

220

125000

二次侧额定电流（线电流）

A U

6873

230

125000

②②由于YN，d接线

一次绕组的额定电压 U1Nф=

kV U

N02

127

220

一次绕组的额定电流

328

二次绕组的额定电压

二次绕组的额定电流I2Nф=

A I

N26

3968

6873

第二章单相变压器运行原理及特性

2-12-1为什么要把变压器的磁通分成主磁通和漏磁通？它们之间有哪些主要区别？并指出空载和负载时激励各磁通的磁动势？

答：由于磁通所经路径不同，把磁通分成主磁通和漏磁通，便于分别考虑它们各自的特性，从而把非线性问题和线性问题分别予以处理

区别：1. 在路径上，主磁通经过铁心磁路闭合，而漏磁通经过非铁磁性物质磁路闭合。

2．在数量上，主磁通约占总磁通的99%以上，而漏磁通却不足1%。

3．在性质上，主磁通磁路饱和，φ0与I 0呈非线性关系，而漏磁通磁路不饱和，φ1σ与I 1呈线性关系。

4．在作用上，主磁通在二次绕组感应电动势，接上负载就有电能输出，起

传递能量的媒介作用，而漏磁通仅在本绕组感应电动势，只起了漏抗压降的作用。

空载时，有主磁通0.φ和一次绕组漏磁通σφ1.

，它们均由一次侧磁动势0.

F 激励。

负载时有主磁通

0.φ，一次绕组漏磁通σφ1.，二次绕组漏磁通σφ2.。主磁通0.

φ由一次绕组和二次绕

组的合成磁动势即2.

F F F +=激励，一次绕组漏磁通σφ1.

由一次绕组磁动势1.

F 激励，二次绕组漏磁通σφ2.

由二次绕组磁动势2.

F 激励 .

2-2变压器的空载电流的性质和作用如何？它与哪些因素有关？

答：作用：变压器空载电流的绝大部分用来供励磁，即产生主磁通，另有很小一部分用来供给变压器铁心损耗，前者属无功性质，称为空载电流的无功分量，后者属有功性质，称为空载电流的有功分量。

性质：由于变压器空载电流的无功分量总是远远大于有功分量，故空载电流属感性无功性质，它使电网的功率因数降低，输送有功功率减小。

大小：由磁路欧姆定律

m R N I 1

00=

φ，和磁化曲线可知，I 0 的大小与主磁通φ0

, 绕组匝数N 及磁

路磁阻

m R 有关。就变压器来说，根据m fN E U Φ=≈11144.4，可知，

44.4fN U m =

Φ，因此，m

Φ由电源电压U 1的大小和频率f 以及绕组匝数N 1来决定。

根据磁阻表达式

S l

R m μ=

可知，m R 与磁路结构尺寸S l ,有关，还与导磁材料的磁导率μ有关。

变压器铁芯是铁磁材料，μ随磁路饱和程度的增加而减小，因此

m R 随磁路饱和程度的增加而增大。

综上，变压器空载电流的大小与电源电压的大小和频率，绕组匝数，铁心尺寸及磁路的饱和程度有关。

2-3 变压器空载运行时，是否要从电网取得功率？这些功率属于什么性质？起什么作用？为什么小负荷用户使用大容量变压器无论对电网和用户均不利？

答：要从电网取得功率，供给变压器本身功率损耗，它转化成热能散逸到周围介质中。小负荷用户使用大容量变压器时，在经济技术两方面都不合理。对电网来说，由于变压器容量大，励磁电流较大，而负荷小，电流负载分量小，使电网功率因数降低，输送有功功率能力下降，对用户来说，投资增大，空载损耗也较大，变压器效率低。

2-4 2-4 为了得到正弦形的感应电动势，当铁芯饱和和不饱和时，空载电流各呈什么波形，为什么？

答：铁心不饱和时，空载电流、电动势和主磁通均成正比，若想得到正弦波电动势，空载电流应为正

弦波；铁心饱和时，空载电流与主磁通成非线性关系（见磁化曲线），电动势和主磁通成正比关系，若想得到正弦波电动势，空载电流应为尖顶波。

2-5 一台220/110伏的单相变压器，试分析当高压侧加额定电压220伏时，空载电流I 0呈什么波形？加110伏时载电流I 0呈什么波形，若把110伏加在低压侧，I 0又呈什么波形

答：变压器设计时，工作磁密选择在磁化曲线的膝点（从不饱和状态进入饱和状态的拐点），也就是说，变压器在额定电压下工作时，磁路是较为饱和的。

高压侧加220V ，磁密为设计值，磁路饱和，根据磁化曲线，当磁路饱和时，励磁电流增加的幅度比磁通大，所以空载电流呈尖顶波。

高压侧加110V ，磁密小，低于设计值，磁路不饱和，根据磁化曲线，当磁路不饱和时，励磁电流与磁通几乎成正比，所以空载电流呈正弦波。

低压侧加110V ，与高压侧加220V 相同，磁密为设计值，磁路饱和，空载电流呈尖顶波。

2-6 试述变压器激磁电抗和漏抗的物理意义。它们分别对应什么磁通，对已制成的变压器，它们是否是常数？当电源电压降到额定值的一半时，它们如何变化？我们希望这两个电抗大好还是小好，为什么？这两个电抗谁大谁小，为什么？

答：励磁电抗对应于主磁通，漏电抗对应于漏磁通，对于制成的变压器，励磁电抗不是常数，它随磁路的饱和程度而变化，漏电抗在频率一定时是常数。

电源电压降至额定值一半时，根据

m fN E U Φ=≈11144.4可知，

44.4fN U m =

Φ，于是主磁通减小，磁路饱和程度降低，磁导率μ增大，磁阻

S l

R m μ=

减小, 导致电感

m m m R N R i i N N i N i L 2

001100100

?===φψ增大，励磁电抗m m L x ω=也增大。但是漏磁通路径是线性磁路，

磁导率是常数，因此漏电抗不变。

由

m x U I 1

0≈

可知,励磁电抗越大越好，从而可降低空载电流。漏电抗则要根据变压器不同的使用场

合来考虑。对于送电变压器，为了限制短路电流

K K x U I 1

≈

和短路时的电磁力,保证设备安全，希望漏

电抗较大；对于配电变压器，为了降低电压变化率：

)sin cos (2*

2*φφβK K x r u +=?,减小电压波动，保证供电质量，希望漏电抗较小。

励磁电抗对应铁心磁路，其磁导率远远大于漏磁路的磁导率，因此，励磁电抗远大于漏电抗。

2—7 变压器空载运行时，原线圈加额定电压，这时原线圈电阻r 1很小，为什么空载电流I 0不大？

如将它接在同电压（仍为额定值）的直流电源上，会如何？

答：因为存在感应电动势E 1, 根据电动势方程：

)()(11.0.01.01.00.10..11..1.

.jx r I Z I r I x I j jx r I r I E E U m m m ++=+++=+--=σ

可知，尽管1r 很小，但由于励磁阻抗m Z 很大，所以0I 不大.如果接直流电源，由于磁通恒定不变，绕

组中不感应电动势，即01=E ，01=σ

E ，因此电压全部降在电阻上，即有11/r U I =，因为1r 很小，

所以电流很大。

2—8 一台380/220伏的单相变压器，如不慎将380伏加在二次线圈上，会产生什么现象？

答：根据m fN E U Φ=≈11144.4可知，

44.4fN U m =

Φ，由于电压增高，主磁通m Φ将增大，磁

密

m B 将增大, 磁路过于饱和，根据磁化曲线的饱和特性，磁导率μ降低，磁阻m R 增大。于是，根据

磁路欧姆定律m m R N I Φ=10可知,产生该磁通的励磁电流0I 必显著增大。再由铁耗3

.12

f B p m Fe ∝可

知，由于磁密m B 增大,导致铁耗Fe p 增大，铜损耗12

0r I 也显著增大，变压器发热严重，可能损坏变

压器。

2—9一台220/110伏的变压器，变比22

N N k ，能否一次线圈用2匝，二次线圈用1匝，为什么？

答：不能。由

m fN E U Φ=≈11144.4可知，由于匝数太少，主磁通m Φ将剧增，磁密m B 过大,磁路过

于饱和，磁导率μ降低，磁阻

m R 增大。于是，根据磁路欧姆定律m m R N I Φ=10可知, 产生该磁通的

激磁电流0I 必将大增。再由3

.12

f B p m Fe ∝可知，磁密m B 过大, 导致铁耗Fe p 大增，铜损耗12

0r I 也

显著增大，变压器发热严重，可能损坏变压器。

2-10 2-10 变压器制造时：①迭片松散，片数不足；②接缝增大；③片间绝缘损伤，部对变压器性能有何影响？

答：（1）这种情况相当于铁心截面S 减小，根据

m fN E U Φ=≈11144.4可知知,

44.4fN U m =

Φ，因

此,电源电压不变,磁通

m Φ将不变，但磁密

S B m

m Φ=

，S 减小，m B 将增大，铁心饱和程度增加，磁

导率μ减小。因为磁阻

S l

R m μ=

，所以磁阻增大。根据磁路欧姆定律m m R N I Φ=10，当线圈匝数不

变时，励磁电流将增大。又由于铁心损耗3

.12

f B p m Fe ∝，所以铁心损耗增加。

（2）这种情况相当于磁路上增加气隙，磁导率μ下降，从而使磁阻

S l

R m μ=

增大。根据

m fN E U Φ=≈11144.4可知,

1144.4fN U m =

Φ，故m φ不变，磁密S B m

m Φ

=也不变，铁心饱和程度不

变。又由于

.12f B p m Fe ∝，故铁损耗不变。根据磁路欧姆定律m m R N I Φ=10可知，磁动势0F 将增大，当线圈匝数不变时，励磁电流将增大。

励磁阻抗减小，原因如下：

电感

m m m R N R i i N N i N i L 21001100100

=?===φψ, 激磁电抗m m m R N

f L x 2

2πω==,因为磁阻 m R 增大，所以励磁电抗减小。

已经推得铁损耗Fe p 不变，励磁电流0I 增大，根据m m Fe r r I p (2

0=是励磁电阻，

不是磁阻m R ）

可知，励磁电阻减小。励磁阻抗

m m m jx r z +=，它将随着 m m x r 和的减小而减小。

（3）由于绝缘损坏，使涡流增加，涡流损耗也增加，铁损耗增大。根据

m fN E U φ11144.4=≈可

知,

1144.4fN U m =

Φ，故m φ不变，磁密S B m

m Φ=

也不变，铁心饱和程度不变。但是，涡流的存在相当于二次绕组流过电流，它增加使原绕组中与之平衡的电流分量也增加，因此励磁电流增大，铁损耗增大。再由

m z I E U 011=≈可知，0I 增加，励磁阻抗m m m jx r z +=必减小。

2-11变压器在制造时，一次侧线圈匝数较原设计时少，试分析对变压器铁心饱和程度、激磁电流、激磁电抗、铁损、变比等有何影响？

答：根据

m fN E U φ11144.4=≈可知,

44.4fN U m =

Φ,因此,一次绕组匝数减少,主磁通m Φ将增加，

磁密

S B m

m Φ=

，因S 不变，m B 将随m Φ的增加而增加，铁心饱和程度增加，磁导率μ下降。因为磁

阻

S l

R m μ=

，所以磁阻增大。根据磁路欧姆定律 m m R N I Φ=10，当线圈匝数减少时，励磁电流增大。

又由于铁心损耗3

.12

f B p m Fe ∝，所以铁心损耗增加。

励磁阻抗减小，原因如下。

电感

m m m R N R i i N N i N i L 21001100100

=?===φψ, 激磁电抗m m m R N f L x 2

2πω==,因为磁阻m R 增大，匝数1N 减少，所以励磁电抗减小。

设减少匝数前后匝数分别为1N 、'

1N ，磁通分别为m φ、'

m φ，磁密分别为

m B 、'm B ，电流分别为0I 、'0I ，磁阻分别为m R 、'

m R ，铁心损耗分别为Fe p ， 'Fe p 。根据以上讨论

再设，)1(11'>=k k m m φφ，同理，)1(11'>=k B k B m m ，

)1(22'

>=k R k R m m ，)1(313'

1<=k N k N ，

于是

11321'

0I k k k N k R k k N R I m m m m ==

φφ。又由于3

.12f B p m Fe ∝，且m m Fe

r r I p (2

0=是励磁电阻，不是磁阻m R ），所以m m m m Fe Fe r I r I B B p p 2

'022

==，即 m m r k r k k k 23'2

1=，于是，12

3'2

2=m

m r k r k ，因12>k ，13

减小。

2—12 如将铭牌为60赫的变压器，接到50赫的电网上运行，试分析对主磁通、激磁电流、铁损、漏抗及电压变化率有何影响？答：根据

m fN E U Φ=≈11144.4可知，电源电压不变，f 从60Hz 降低到50Hz 后，频率f 下降到原来

的（1/1.2），主磁通将增大到原来的1.2倍，磁密m B 也将增大到原来的1.2倍，磁路饱和程度增加，

磁导率μ降低，磁阻m R 增大。于是，根据磁路欧姆定律m m R N I Φ=10可知, 产生该磁通的激磁电

流

0I 必将增大。

再由3

.12

f B p m Fe ∝讨论铁损耗的变化情况。 60Hz 时，3

.12

f B p m Fe ∝

50Hz 时，3

.12'

)2.11()2.1(f B p m Fe ∝

因为，14.12.12.12.17.03.12

===Fe Fe p p ，所以铁损耗增加了。

漏电抗

σσσπωfL L x 2==，因为频率下降，所以原边漏电抗 σ1x ，副边漏电抗σ2x 减小。又由电压变

化率表达式

[

]

2*12*2*12*

sin )(cos )()sin cos (??β??βσσx x r r x r u K K +++=+=?可知，电压变化率

u ?将随σ1x ，σ2x 的减小而减小。

2-13变压器运行时由于电源电压降低，试分析对变压器铁心饱和程度、激磁电流、激磁阻抗、铁损和铜损有何影响？

答：根据

m fN E U Φ=≈11144.4可知,

44.4fN U m =

Φ,因此,电源电压降低,主磁通m Φ将减小，磁密

S B m

m Φ=

，因S 不变，m B 将随m Φ的减小而减小，铁心饱和程度降低，磁导率μ增大。因为磁阻

S l

R m μ=

，所以磁阻减小。根据磁路欧姆定律m m R N I Φ=10，磁动势0F 将减小，当线圈匝数不变时，

励磁电流减小。又由于铁心损耗3

.12

f B p m Fe ∝，所以铁心损耗减小。

励磁阻抗增大，原因如下。

电感

m m m R N R i i N N i N i L 21001100100

=?===φψ, 励磁电抗m m m R N

f L x 2

2πω==,因为磁阻m R 减小，所以m x 增大。设降压前后磁通分别为m φ、'

m φ，磁密分别为m B 、'

m B ，电流分别为0I 、'0I ，磁阻分别为m R 、'

m R ，铁心损耗分别为Fe p 、'Fe p 。根据以上讨

论再设， )1(11'<=k k m m φφ，同理，)1(11'<=k B k B m m ，)1(22'

<=k R k R m m

，于是，

0211211

0I k k N R k k N R I m

m m m ==

φφ。又由于

.12f B p m Fe ∝，且 m m Fe

r r I p (20=是励磁电阻，不是磁阻m R ），所以

m m m m Fe Fe r I r I B B p p 20'2

'02

==，即 m m

r r k k k '222121=，于是，

=m m

r r k 因12

m m r r >'

，显然，励磁电阻将增大。励磁阻抗 m m m jx r z +=，它将随着m m x r 和的增大而增大。简单说：由于磁路的饱和特性，磁密降低的程度比励磁电流小，而铁耗

3.12

f B p m Fe ∝=m r I 20，由于铁耗降低得少，而电流降低得大，所以励磁电阻增大。

2-14两台单相变压器，

V U U N N 110/220/21=，原方匝数相同，空载电流II I I I 00≠，今将两台变压

器原线圈顺向串联接于440V 电源上，问两台变压器二次侧的空载电压是否相等，为什么？

答：由于空载电流不同,所以两台变压器的励磁阻抗也不同（忽略11,x r ），两变压器原线圈顺向串联，相当于两个励磁阻抗串联后接在440V 电源上。由于两个阻抗大小不同，各自分配的电压大小不同，也

就是原边感应电势不同，由于变比相同，使副边电势不同,既是二次的空载电压不同。

2-15变压器负载时，一、二次线圈中各有哪些电动势或电压降，它们产生的原因是什么？写出它们的表达式，并写出电动势平衡方程？答：一次绕组有主电动势.

1E ，漏感电动势

σ.1E ，一次绕组电阻压降11.r I ，主电动势.1E 由主磁通.

0φ交

变产生，漏感电动势

σ.

1E 由一次绕组漏磁通σφ1.

交变产生。一次绕组电动势平衡方程为

.111.

)(jx r I E U ++-=；二次绕组有主电动势.

2E ，漏感电动势.

σE ，二次绕组电阻压降22.

r I ，主

电动势.

2E 由主磁通

0φ交变产生，漏感电动势.

σE 由二次绕组漏磁通σφ2.

交变产生,二次绕组电动势

平衡方程为.222.

)(jx r I E U +-=。

2-16变压器铁心中的磁动势，在空载和负载时比较，有哪些不同？

答：空载时的励磁磁动势只有一次侧磁动势10.

0.N I F =，负载时的励磁磁动势是一次侧和二次侧的合成磁动势，即2.

F F F +=,也就是22.

11.10.N I N I N I +=。

2-17试绘出变压器“T ”形、近似和简化等效电路，说明各参数的意义，并说明各等效电路的使用场合。答：“T ”形等效电路

r 1 ，x 1——一次侧绕组电阻，漏抗

r 2’, x 2’ ——二次侧绕组电阻，漏抗折算到一次侧的值 r m , x m ——励磁电阻，励磁电抗

近似等效电路：

r 1 x 1

r ’ x ’ 'L Z

'L Z

r k = r 1 +r 2’

-----短路电阻

x k= x 1 +x 2’ ----------短路电抗

r m , x m -----励磁电阻，励磁电抗简化等效电路

r k , x k --短路电阻，短路电抗

2-18 当一次电源电压不变，用变压器简化相量图说明在感性和容性负载时，对二次电压的影响？容性负载时，二次端电压与空载时相比，是否一定增加？

答：两种简化相量图为：图（a ）为带阻感性负载时相量图，(b)为带阻容性负载时相量图。从相量图

可见，变压器带阻感性负载时，二次端电压下降（1'2U U <），带阻容性负载时，端电压上升（1'2U U >）。

（a ） (b) 从相量图（b ）可见容性负载时，二次端电压与空载时相比不一定是增加的。

2-19变压器二次侧接电阻、电感和电容负载时，从一次侧输入的无功功率有何不同，为什么？

答：接电阻负载时，变压器从电网吸收的无功功率为感性的，满足本身无功功率的需求；接电感负载时，变压器从电网吸收的无功功率为感性的，满足本身无功功率和负载的需求，接电容负载时，分三种情况：1）当变压器本身所需的感性无功功率与容性负载所需的容性无功率相同时，变压器不从电网吸收无功功率，2）若前者大于后者，变压器从电网吸收的无功功率为感性的；3）若前者小于后者，变压器从电网吸收的无功功率为容性的。

2—20 空载试验时希望在哪侧进行？将电源加在低压侧或高压侧所测得的空载功率、空载电流、空载电流百分数及激磁阻抗是否相等？如试验时，电源电压达不到额定电压，问能否将空载功率和空载电流换算到对应额定电压时的值，为什么？

答：低压侧额定电压小，为了试验安全和选择仪表方便，空载试验一般在低压侧进行。

以下讨论规定高压侧各物理量下标为1，低压侧各物理量下标为2。空载试验无论在哪侧做，电压

r K x K

'L ?

?-'2U K r I ?1 K x I j ?1

1U ?-'2U

K r I ?1

K x I j 1?

?1U

均加到额定值。根据

m fN E U Φ=≈44.4可知，

11144.4fN U N m =

Φ； 22244.4fN U N

m =

Φ，故

222122121=?==ΦΦKN N

U KU N U N U N N N N m m ，即21

m m Φ=Φ。因此无论在哪侧做，主磁通不变，铁心饱和程度不变，磁导率μ不变，磁阻

l R m μ=

不变。根据磁路欧姆定律

m m R IN F Φ==可知，在m R 、

m Φ不变时，无论在哪侧做，励磁磁动势都一样，即0201F F =，因此202101N I N I =，则

K N N I I 1120201=

=，显然分别在高低压侧做变压器空载试验，空载电流不等，低压侧空载电流是高压侧

空载电流的K 倍。

空载电流百分值(%)100(%)10101?=

N I I I ， (%)100(%)20202?=N

I I I ，

由于

N N KI I KI I 120102,==，所以(%)01I =(%)02I ，空载电流百分值相等。

空载功率大约等于铁心损耗，又根据3

.12f B p m Fe ∝，因为无论在哪侧做主磁通都相同，磁密不变，

所以铁损耗基本不变，空载功率基本相等。

励磁阻抗02220111,I U

z I U z N m N m ==

，由于N N KU U KI I 210102,==，所以 221m m z K z =，

高压侧励磁阻抗

1m z 是低压侧励磁阻抗2m z 的2K 倍。

不能换算。因为磁路为铁磁材料,具有饱和特性。磁阻随饱和程度不同而变化，阻抗不是

常数，所以不能换算。由于变压器工作电压基本为额定电压，所以测量空载参数时，电压应加到额定值进行试验，从而保证所得数据与实际一致。

2-21短路试验时希望在哪侧进行？将电源加在低压侧或高压侧所测得的短路功率、短路电流、短路电压百分数及短路阻抗是否相等？如试验时，电流达不到额定值对短路试验就测的、应求的哪些量有影响，哪些量无影响？如何将非额定电流时测得U K 、P K 流换算到对应额定电流I N 时的值？

答：高压侧电流小，短路试验时所加电压低，为了选择仪表方便，短路试验一般在高压侧进行。以下讨论规定高压侧各物理量下标为1，低压侧各物理量下标为2。

电源加在高压侧，当电流达到额定值时，短路阻抗为 2

212'

211)()(x x r r z K +++=，铜损

耗为)('

21211

r r I p N cu +=，短路电压111K N KN z I U =，短路电压百分值为(%)100(%)11

11?=

K N K U z I U

电源加在低压侧，当电流达到额定值时，短路阻抗为

22'122'12)()(x x r r z K +++=，铜损耗为)(2'

1222r r I p N cu +=，短路电压222K N KN z I U =，短路电

压百分值为

(%)100(%)22

22?=

K N K U z I U ，

根据折算有

12'

122'

21,r K r r K r =

=，12'122

'21,x K x x K x ==，因此

短路电阻

2212'

211)(

K K r K r K r K r r r =+=+=，

短路电抗

22221

211)(

K K x K x K x K x x x =+=+=，

所以高压侧短路电阻、短路电抗分别是低压侧短路电阻、短路电抗的2

K 倍。于是，高压侧短路阻抗也是低压侧短路阻抗的2

K 倍；

由

N I K I 2!1

推得21

cu cu p p =，高压侧短路损耗与低压侧短路损耗相等；而且 21K K KU U =，高压侧短路电压是低压侧短路电压的K 倍；

再由

N N KU U 21=推得(%)(%)21K K U U =，高压侧短路电压的百分值值与低压侧短

路电压的百分值相等。

因为高压绕组和低压绕组各自的电阻和漏电抗均是常数，所以短路电阻、短路电抗

K K x r ,也为常数，显然短路阻抗恒定不变。电流达不到额定值，对短路阻抗无影响，

对短路电压、短路电压的百分数及短路功率有影响，由于短路试验所加电压很低，磁路不饱和，励磁阻抗很大，励磁支路相当于开路，故短路电压与电流成正比，短路功

率与电流的平方成正比，即K K N KN I U I U =，2

2k K N KN I p I p =，于是可得换算关系

K K

N KN I U I U =， 2

k K N

KN I p I p =。

2—22 当电源电压、频率一定时，试比较变压器空载、满载（0

20>?）和短路三种情况下下述各量的

大小（需计及漏阻抗压降）：

（1）二次端电压U 2；（2）一次电动势E 1；（3）铁心磁密和主磁通

m Φ。

答：（1）变压器电压变化率为

)sin cos (2*

??βk k x r u +=?，二次端电压

N U u U 22)1(?-=，空载时，负载系数β=0，电压变化率0=?u ，二次端电压为N U 2；

满载（o

02>?）时，负载系数β=1，电压变化率0>?u ，二次端电压2U 小于N U 2；短路时二次端电压为0。显然，空载时二次端电压最大，满载（o

02>?）时次之，短

路时最小。

（2）根据一次侧电动势方程11.

111.

)(Z I E jx r I E U +-=++-=可知，空载时I 1 最小，漏电抗压降11.

Z I 小，1E 则大；满载时

N I I 11=，漏电抗压降 11.

Z I 增大，1E 减

小；短路时1I 最大，漏电抗压降11.

Z I 最大，1E 更小。显然，空载时1E 最大，满载时次之，短路时最小。

（3）根据

m fN E Φ=1144.4知，

44.4fN E m =

Φ，因为空载时1E 最大，满载时次之，

短路时最小，所以空载时

m Φ最大，满载时m Φ次之，短路时m Φ最小。因为磁密

S B m

m Φ=

，所以空载时m B 最大，满载时m B 次之，短路时m B 最小。

2-23为什么变压器的空载损耗可以近似看成铁损，短路损耗可近似看成铜损？负载时变压器真正的铁耗和铜耗与空载损耗和短路损耗有无差别，为什么？

答：空载时，绕组电流很小，绕组电阻又很小，所以铜损耗I 02

r 1很小,故铜损耗可以忽略，空载损耗可以近似看成铁损耗。测量短路损耗时，变压器所加电压很低，而根据

11.1.111.1.1.)(Z I E jx r I E U +-=++-=可知，由于漏电抗压降11.

Z I 的存在，1E 则更小。又根据m fN E Φ=1144.4可知，

1144.4fN E m =

Φ，因为1E 很小，磁通就很小，因此磁密S B m

m Φ

=很低。再

由铁损耗3

.12

f B p m Fe ∝，可知铁损耗很小，可以忽略，短路损耗可以近似看成铜损耗。负载时，因

为变压器电源电压不变，1E 变化很小（)11U E ≈，主磁通几乎不变，磁密就几乎不变，铁损耗也就几乎不变，因此真正的铁损耗与空载损耗几乎无差别，是不变损耗。铜损耗与电流的平方成正比，因

此负载时的铜损耗将随电流的变化而变化，是可变损耗，显然，负载时的铜损耗将因电流的不同而与短路损耗有差别。

2-24 变压器电源电压不变，负载（02>?）电流增大，一次电流如何变，二次电压如何变化？当二次电压过低时，如何调节分接头？

答：根据磁动势平衡方程10.

22.11.N I N I N I =+可知，

K I I N N I I I 2

122.0.

1.)(-+=-

+=，当负载电流

（即2I ）增大时，一次电流一定增大。又电压变化率)sin cos (2*

2*??βk k x r u +=?，其中

N I I 22

β，

负载电流增大时，b 增大。因为02>?，所以0>?u 且随着β的增大而增大，于是，N

U u U 22

)1(?-=将减小。

因为变压器均在高压侧设置分接头，所以，变压器只能通过改变高压侧的匝数实

现调压。二次电压偏低时，对于降压变压器，需要调节一次侧（高压侧）分接头，减少匝数，根据

m fN E U Φ=≈11144.4可知，主磁通

1144.4fN U m ≈

Φ将增大，每匝电压m

f N U Φ≈44.41

将增大，二次

电压

m fN U Φ=2244.4提高。对于升压变压器，需要调节二次侧（高压侧）分接头，增加匝数，这时，

变压器主磁通、每匝电压均不变（因一次侧电压、匝数均未变），但是由于二次侧匝数增加，所以其电压

m fN U Φ=2244.4提高。

2-25有一台单相变压器，额定容量为5千伏安，高、低压侧均有两个线圈组成，原方每个线圈额定电压均为U 1N =1100伏，副方均为U 2N =110伏，用这台变压器进行不同的连接，问可得到几种不同的变化？每种连接原、副边的额定电流为多少？

解：根据原、副线圈的串、并联有四种不同连接方式：

1）原串、副串：

1011021100

22221=??==

N N U U K

A U S I A U S I N N N N N N 73.2211025000

2273.21100

25000

22211=?==

=?==

2）原串、副并：

201101100

2221=?==

N N U U K A U S I A U S I N N N N N N 45.45110

5000

273.2110025000

22211===

=?==

3）原并、副串：

511021100

221=?==

N N U U K

A U S I A U S I N N N N N N 73.2211025000

2545.41100

5000

2211=?==

===

4）原并、副并：

10110110021===

n N U U K

A U S I A U S I N N N N N N 45.451105000

545.41100

5000

2211===

===

2-26 一台单相变压器，S N =20000kVA ，

U U N N 11/3

220/21=

，f N =50赫，线圈为铜线。

空载试验（低压侧）：U 0=11kV 、I 0=45.4A 、P 0=47W ；

短路试验（高压侧）：U k =9.24kV 、I k =157.5A 、P k =129W ；试求（试验时温度为150

C ）：

（1）折算到高压侧的“T ”形等效电路各参数的欧姆值及标么值（假定2,2'

21'21k k x x x r r r ===

=）；

（2）短路电压及各分量的百分值和标么值；

（3）在额定负载，1cos 2=?、)0(8.0cos 22>=??和)0(8.0cos 22<=??时的电压变化率和二次端电压，并对结果进行讨论。

（4）在额定负载， )0(8.0cos 22>=??时的效率；（5）当)0(8.0cos 22>=??时的最大效率。

解：（1）低压侧励磁阻抗Ω

=?==29.2424.4510113

00I U z m

低压侧励磁电阻

Ω=?==

8.224.4510472

0I p r m

低压侧励磁电抗

=-=-=21.2418.2229.242222

m m m r z x

变比

547

.1111

22021===

U U K

折算到高压侧的励磁电阻

Ω=?==30408.22547.112

m m r K r

折算到高压侧的励磁电抗

Ω=?==3.3216121.241547.112

m m x K x 高压侧短路阻抗Ω

=?==67.585.1571024.93

K K k I U z

高压侧短路电阻 Ω

=?==

2.55.1571012932

k k I P r

高压侧短路电抗

=-=-=44.582.567.58222

k k k r z x

折算到C o

75时短路电阻

=?++=++=

448.62.51523575

235152357523575k C k r r o

折算到C o

75时短路阻抗

=+=+=8.5844.58448.6222

27575k C k C k x r z o o

"T"型等效电路原副边的电阻

Ω==

=224.32448

.62

75'

21C k o r r r

"T"型等效电路原副边的电抗

Ω===

=22.29244.582'

21k x x x

基准阻抗

Ω=

??===

32420

1020000)3

220(3

1111N

N N N S U

I U z

励磁电阻标幺值

.33242030401'

'===N

m m

z r r

励磁电抗标幺值

.39324203.321611'

'===N

m m

z x x

短路电阻标幺值

008.032420

448

.6175*75==

C k C k z r r o o

短路电抗标幺值

0724.032420

.581*===

N k k z x x

"T"型等效电路原副边电阻的标幺值

004.02008

.02

*75*2

*1==

=C k o r r r

"T"型等效电路原副边电抗的标幺值0362

.020724

.02*

====k x x x

(2) 短路电压的标幺值

0729.03

2420

.58*751751751*====

k N

C k N

C k N k

o o o z z z U z I u

短路电压有功分量的标幺值

008

.0*751751751*===

C k N

C k N ka

o o o r z r U r I u

短路电压无功分量的标幺值

0724.0*

111*====

K N

k N k N kr x z x U x I u

短路电压的百分值

(%)29.7(%)100(%)100(%)*

751751=?=?=

K N C k N k o o z U z I u

短路电压有功分量的百分值

(%)8.0(%)100(%)100(%)*751751=?=?=

K N

C k N ka o o r U r I u

短路电压无功分量的百分值

(%)24.7(%)100(%)100(%)*11=?=?=

K N

k N kr x U x I u

(3) 额定负载时,负载系数1=β

①0sin 1cos 22==??时，

电压变化率和二次端电压分别为：

008.01008.01)sin cos (2*

2*=??=+=???βk k x r u

kV U u U N 912.1011)008.01()1(22=?-=?-=

②6.0sin )0(8.0cos 222=>=???时，

电压变化率和二次端电压分别为

04984.0)6.00724.08.0008.0(1)sin cos (2*2*=?+??=+=???βk k x r u

kV U u U N 452.1011)04984.01()1(22=?-=?-=

③6.0sin )0(8.0cos 222-=<=???时，

电压变化率和二次端电压分别为

03704.0)6.00724.08.0008.0(1)sin cos (2*2*-=?-??=+=???βk k x r u

kV U u U N 407.1111)03704.01()1(22=?+=?-=

(4) 一次侧额定电流 A U S I N N N

5.157310

22010200003311=??==

于是满载时的铜损耗

r I P C K N KN o 9507.159448.65.15727521=?==

效率

(%)

7.98(%)100)9507.1591478.020********

.1591471((%)100)cos 1(222

0220=??++???+-=?+++-=KN

N KN

P P S P P β?ββη

(5)最大效率时,负载系数为542.09507

.15947

0===

KN m P P β

最大效率为

(%)

99(%)100)7.428.020000542.047

21((%)

100)2cos 21(0

max =??+???-

=?+-

=P S P N m ?βη

2-26 一台单相变压器，S N =20000kVA ，

U U N N 11/3

220/21=

，f N =50赫，线圈为铜线。

空载试验（低压侧）：U 0=11kV 、I 0=45.4A 、P 0=47W ；

短路试验（高压侧）：U k =9.24kV 、I k =157.5A 、P k =129W ；试求（试验时温度为150

C ）：

（1）折算到高压侧的“T ”形等效电路各参数的欧姆值及标么值（假定2,2'

21'21k k x x x r r r ===

=）；

（2）短路电压及各分量的百分值和标么值；

（3）在额定负载，1cos 2=?、)0(8.0cos 22>=??和)0(8.0cos 22<=??时的电压变化率和二次端电压，并对结果进行讨论。

（4）在额定负载， )0(8.0cos 22>=??时的效率；（5）当)0(8.0cos 22>=??时的最大效率。

解：（1）低压侧励磁阻抗Ω

=?==29.2424.4510113

00I U z m

低压侧励磁电阻

Ω=?==

8.224.4510472

0I p r m

低压侧励磁电抗

=-=-=21.2418.2229.242222

m m m r z x

变比

547

.1111

22021===

U U K

折算到高压侧的励磁电阻

Ω=?==30408.22547.112

m m r K r 折算到高压侧的励磁电抗

Ω=?==3.3216121.241547.1122'

m m x K x 高压侧短路阻抗Ω

=?==67.585.1571024.93

K K k I U z

高压侧短路电阻 Ω

=?==

2.55.1571012932

k k I P r

高压侧短路电抗

=-=-=44.582.567.58222

k k k r z x

折算到C o

75时短路电阻

=?++=++=

448.62.51523575

235152357523575k C k r r o

折算到C o

75时短路阻抗

=+=+=8.5844.58448.6222

27575k C k C k x r z o o

"T"型等效电路原副边的电阻

Ω==

=224.32448

.62

75'

21C k o r r r

"T"型等效电路原副边的电抗

Ω===

=22.29244.582'

21k x x x

基准阻抗

Ω=

??===

32420

1020000)310220(

1111N

N N N S U

I U z

励磁电阻标幺值

77.332420

30401'

'===N m m

z r r

励磁电抗标幺值

.39324203.321611'

'===N

m m

z x x

短路电阻标幺值

008.032420

448

.6175*

75==

C k C

k z r r

o o

短路电抗标幺值

0724.03242044

.581*

===

k k z x x

"T"型等效电路原副边电阻的标幺值

004.02008

.02

*75*2*1==

=C k o r r r

"T"型等效电路原副边电抗的标幺值0362

.020724

.02*

====k x x x

(2) 短路电压的标幺值

0729.03

2420

.58*751751751*====

k N

C k N

C k N k

o o o z z z U z I u

短路电压有功分量的标幺值

008

.0*751751751*===

C k N

C k N ka

o o o r z r U r I u

短路电压无功分量的标幺值

0724.0*

111*====

K N

k N k N kr x z x U x I u

短路电压的百分值

(%)29.7(%)100(%)100(%)*

751751=?=?=

K N C k N k o o z U z I u

短路电压有功分量的百分值

(%)8.0(%)100(%)100(%)*751751=?=?=

K N

C k N ka o o r U r I u

短路电压无功分量的百分值

(%)24.7(%)100(%)100(%)*11=?=?=

K N

k N kr x U x I u

(3) 额定负载时,负载系数1=β

①0sin 1cos 22==??时，

电压变化率和二次端电压分别为：

008.01008.01)sin cos (2*

2*=??=+=???βk k x r u

kV U u U N 912.1011)008.01()1(22=?-=?-=

②6.0sin )0(8.0cos 222=>=???时，