北京市东城区八年级上学期期末数学试卷(WORD版含答案)
东城区２017——２01８学年度第一学期期末教学目标检测
初二数学 20１８.1
一、选择题(本题共30分,每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．
是符合题意的 1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为0．056盎司。将0．０5６用科学记数法表示为 A. -15.610? B ． -25.610? C.
-35.610? D ．-10.5610? 2.江永女书诞生于宋朝,是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字,其中基本是轴对称图形的是
3.下列式子为最简二次根式的是
A.2
()+a b
B. 12a ?
C. 2
D.
12
4．若分式
2
3
x x -+的值为0，则x 的值等于 A ．0 B ．2 Ｃ．3
D ．-3
5.下列运算正确的是
A.
532b b b ÷= B.527
()b b = Ｃ. 248b b b = D.2-22a a b a ab =+（）
6.如图,在△A ＢC 中，∠Ｂ＝∠C =60?，点D 为A Ｂ边的中点，DE ⊥B Ｃ于E , 若BE=1，则AC 的长为
D
A
B
C
A ．2
B ．3
C ．4 D.23
7.如图,小敏做了一个角平分仪ＡBCD,其中AB=A Ｄ,B Ｃ=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合,调整ＡＢ和AD,使它们分别落在角的两边上，过点Ａ，C 画一条射线ＡE,AE 就是∠PRQ 的平分线。此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构,可得
△ABC ≌△ADC ，这样就有∠Q ＡE=∠PA Ｅ. 则说明这两个三角形全等的依据是 A. SA Ｓ B ． ＡS Ａ C. A ＡS D ．
SSS
8．如图,根据计算长方形AB ＣD 的面积，可以说明下列哪个等式成立
a
b
b
a a
a a
D C
B
A
A. 2
2
2
2)(b ab a b a ++=+ B ． 2
222)(b ab a b a +-=-
C. 2
2))((b a b a b a -=-+ Ｄ． 2()a a b a ab +=+
9.如图,已知等腰三角形ABC AB AC =，,若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧,交腰AC 于点E ，则下列结
论一定．．
正确的是
Ａ.AE =ＥＣ
Ｂ．AE =BE ? Ｃ．∠ＥB Ｃ=∠BAC Ｄ.∠ＥBC =∠ABE
10．如图,点Ｐ是∠AOB 内任意一点，且∠AOB=40°，点M 和点Ｎ分别是射线OA 和射线OB 上的动点,当△ＰM Ｎ周长取最小值时,则∠MPN 的度数为( ）
A.１４0° B ．100° C.5０° D. 40°
B
O
A
P
N
M
二、填空题：（本题共16分,每小题2分）
1１.如果式子1x -在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是 ．
12．在平面直角坐标系xOy 中，点P (2,１）关于y 轴对称的点的坐标是 ．
13．如图，点B ,F ，C ，Ｅ在一条直线上，已知ＢＦ＝ＣE ,AC //DF ，请你添加一个适当的条件
使得△AB Ｃ≌△DEF ．
１４.等腰三角形一边等于5，另一边等于8,则其周长是 ．
１５.如图,D 在B Ｃ边上，△ABC ≌△AD Ｅ,∠ＥAC ＝４0°，则∠Ｂ 的度数为__＿＿___.
E
C
A
A
B
C
D
第15题 图 第16题 图
16.如图,在△ABC 中，∠AC Ｂ=9０°，A Ｄ平分∠ABC ,BC =10cm ，ＢD :DC =3：2,则点D 到AB 的距离为_＿__＿ cm.
1７.如果实数,a b 满足226,8,a b ab a b +==+=那么 ;
18.阅读下面材料:
在数学课上，老师提出如下问题:
小俊的作法如下：
老师说：“小俊的作法正确．”
请回答:小俊的作图依据是_＿____＿____＿＿__＿____＿__＿_.
三、解答题(本题共9个小题,共54分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
19．(5分)计算:101
32
6()(21)2
--++--
20．(５分）因式分解：
（１）24x - （2） 22
44ax axy ay -+
21.（5分）如图,点E ，Ｆ在线段ＡB 上,且ＡD ＝BC ，∠Ａ=∠Ｂ,AE ＝B Ｆ.求证：ＤＦ=C Ｅ.
如图， ①分别以点A 和点B 为圆心，大于1
2AB
的长为半径作弧，两弧相交于点C ；
②再分别以点A 和点B 为圆心，大于1
2
AB 的长为半径（不同
于①中的半径）作弧，两弧相交于点D ，使点D 与点C 在直线 AB 的同侧； ③作直线CD . 所以直线CD 就是所求作的垂直平分线. 尺规作图：作一条线段的垂直平分线． 已知：线段AB ．
22．（5分)已知2+2x x =,求()()()()2
2311x x x x x +-+++-的值
２3．(５分）解分式方程：11+2-22-x
x x
+=
.
24.（5分)先化简，再求值:259123
x x x -?
?-÷
?++??,其中32x =-.
2５．(6分)列分式方程解应用题：
北京第一条地铁线路于1971年1月1５日正式开通运营.截至2017年１月,北京地铁共有19条运营线路,覆盖北京市11个辖区.据统计，２0１7 年地铁每小时客运量是20０2年地铁每小时客运量的
4倍，２０１7年客运2４０万人所用的时间比２002年客运２４0万人所用的时间少３0小时，求201７年地铁每小时的客运量?
2６.(6分）如图，在△ＡBC 中，ＡＢ ＝ＡC ，A Ｄ⊥于点Ｄ，AM 是△ＡBC 的外角∠CAE 的平分线. (1)求证:AM ∥BC ；
（2)若ＤN 平分∠ＡＤC 交AM 于点N,判断△ＡＤＮ的形状并说明理由.
B
27.（6分)
定义:任意两个数,a b ，按规则c ab a b =++扩充得到一个新数c ，称所得的新数c
为“如意数”.
（1） 若1,a b =
=直接写出,a b 的“如意数”c ;
（2） 如果4,a m b m =-=-，求,a b 的“如意数”c ，并证明“如意数” 0c ≤
(3）已知2=1(0)a x x -≠,且,a b 的“如意数”3231,c x x =+-，则b = (用含x 的式子表示)
２8. (６分）如图，在等边三角形ABC 的外侧作直线AP ，点C 关于直线AP 的对称点为点D ，连接AD ，BD ，其中BD 交直线AP 于点E. (1)依题意补全图形;
（２)若∠ＰA Ｃ＝20°，求∠AEB 的度数;
(3)连结C Ｅ,写出AE , BE ， CE 之间的数量关系,并证明你的结论．
40
2020
60
60
x x
60
E'
E D
C
E
D
C
P
B
B
P
B
A
A
A
东城区20１7——２018学年度第一学期期末教学目标检测
初二数学评分标准及参考答案
一、选择题（本题共30分,每小题３分) 二、填空题(本题共16分，每小题2分)
的垂直平分线上；两点确定一条直线
;
10
1
19.326212=3+23+2-14=33+15()()--++--分分
220.14
=2)(2)2x x x --+（）（分
22
222
244=(44)1(2)3ax axy ay a x xy y a x y -+-+=-（）分
分
２1. 如图，点Ｅ，F 在AB 上,A Ｄ=B Ｃ，∠Ａ=∠B ，AE =B Ｆ．求证：△A ＤF ≌△BCE .
证明：∵点Ｅ,Ｆ在线段ＡＢ上，ＡE ＝ＢF ., ∴AE +E F ＝ＢF +E Ｆ, 即:AF =BE .………１分 在△ＡD Ｆ与△BCE 中，
,
,,AD BC A B AF BE =??
∠=∠??=?
………3分 ∴△A ＤＦ≌△BCE (ＳAS ) ………４分 ∴ DF=CE(全等三角形对应边相等）………5分
2222222.=4431
3
42=5
5x x x x x x x x x ++--+-=+++=解：原式分当时，原式分
２３.解方程：
11+2-22-x
x x
+=
解：方程两边同乘（x -２)， 得1+2(x -2)＝-1-x 2分 解得:2.33
x
分
2
20.3
23
x
x 4x 5检验：当时，分
所以，原分式方程的解为分
２4． 先化简,再求值：259123x x x -?
?-÷
?++??
,其中2x =-. ()()()()333223
333233142
x x x x x x x x x x x -+-=
÷++-+=?++-=
+解：原式分
分分
当
2x =-时,
原式=
==…５分 25.解:设２002年地铁每小时客运量x 万人，则2017年地铁每小时客运量4x 万人
……1分
由题意得
240240
-304x x
= ……………３分
解得x ＝6 …………… 4分
经检验x =6是分式方程的解 ……………5分
4x 24=
……………6分
答:２0１7年每小时客运量２４万人
26.(1）∵ＡB =AC ，A Ｄ⊥B Ｃ,
∴∠BAD =∠CAD =12
BAC ∠．…………… 1分 ∵AM 平分∠ＥAC ，
∴∠ＥAM =∠M ＡC ＝12
EAC ∠．…………… 2分 ∴∠ＭAD =∠MAC +∠DAC =1122EAC BAC ∠+∠＝1
180902
??=?。 ∵AD ⊥BC ∴90ADC ∠=?
∴∠M ＡD +180ADC ∠=? ∴ＡＭ∥B Ｃ.。…………… 3分
（2）△A ＤN 是等腰直角三角形…………… 4分 理由是：∵ＡＭ∥AD ∴∠AND =∠NDC , ∵ＤN 平分∠ＡDC ， ∴∠ADN =∠NDC =∠AND . ∴AD ＝ＡN .…………… 6分 ∴△ADN 是等腰直角三角形．
27．解：(１） 1.
2c =分
B
222
4,(4)()(4)()44444(m 2)05a m b m
c m m m m m m c m m c （2）分分=-=-∴=-?-+-+-=-+-=-+-=--∴≤??????
2
6b x =+（3）分
28．
P
B
…１分
（2）在等边△A ＢC 中,
AC ＝AB ，∠BAC ＝60°
由对称可知:AC =ＡD ,∠PAC =∠PAD , ∴AB =AD ∴∠A ＢＤ=∠D ∵∠PAC ＝２0°
∴∠P ＡD ＝20°…………… 2分
∴∠BAD ＝∠B ＡＣ＋∠P ＡC +∠P ＡＤ =100°
1(180)402
D
BAD .
∴∠ＡEB ＝∠D +∠PA Ｄ＝60°……3分
（３）CE +AE＝BE.
在BＥ上取点M使ME＝ＡE,
在等边△AＢC中,
AC=AB,∠BAC＝６０°
由对称可知：ＡＣ=AD,∠EAC=∠ＥAD,
设∠EAＣ＝∠DAE＝x.
∵AD＝AC=ＡＢ，
1
(1802)60
D BAC x x
2
∴∠AEＢ=60-x＋x＝6０°.
∴△ＡME为等边三角形．……4分
易证:△AEC≌△AMB。……………５分∴CE=BM.
∴CE +AE=ＢE.……6分