整式的乘法导学案
2.1.1 同底数幂的乘法(1课时)
教学目标：
1、经历同底数幂乘法法则的推导过程，培养类比归纳的能力与发现知识的能力。
2、掌握同底数幂的乘法法则，并会用它进行同底数幂的运算。 重点难点：
重点：同底数幂的乘法法则及正确运用它进行乘法运算。 难点：同底数幂的乘法法则的应用。 一、自主学习
１、计算： 3×3×3×3×3= a ×a ×a=
２、计算： ()2-×()2-×()2-×()2-×()2-= 3、计算: 310×410= 34a a ?=
4、计算：n m a a ? =
二、合作交流
1、P29做一做 （1）计算 a 3
·a 2
（2）归纳 a m
·a n
=……=a m+n
（m 、n 都是正整数） （3）文字叙述： 数幂相乘，底数不变，指数相加。
（4）动脑筋 当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果。a m
·a n
·a p
=……=a
m+n+p （m 、n 、p 都是正整数）
2、范例分析（P30例1至例3）
例1计算（1）105
×103
（2）x 3
·x 4
解：（1）105
×103
＝10
5＋3
＝108
（2）x 3
·x 4
＝x 3+4
= x 7
例2 计算：（1）32
×33
×34
（2）y ·y 2
·y 4
注意：y 的第一项的次数是1。按教材写出解答。 例3 计算：（1）（－a ）（－a ）3
(2)y n
·y
n+1
注意：底数为负，指数为奇，结果是负；底数为负，指数为偶，结果是正。 3、计算机硬盘的容量单位的换算
计算机硬盘的容量的最小单位是字节（byte ）。1个英文字母占一个字节，一个汉字占两个字节。
计算机的容量的常用单位是K 、M 、G 。其中1K ＝210
个字节＝1024个字节，1M ＝1024K ，1G ＝1024M 。想一想：1G 等于多少个字节？一篇1000字的作文大约占多少个字节？1M 字节可以保多少篇1000字的作文？常用的MP3的容量是多大？
三、合作探究：
１、当三个或者三个以上的同底数的幂相乘,怎样用公式表示运算结果呢? ２、计算:34×44×24 = 443x x x ??
5
2y y y ?? ()()43a a -?-
2+?m m x x
四、学习小结：
同底数的幂相乘,底数不变,指数相加
(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字。(2)解题时要注意a 的指数是1。(3)解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆。(4)-a 2的底数a ，不是-a 。计算-a 2·a 2的结果是-(a 2·a 2)=-a 4，而不是(-a)2+2=a 4。(5)若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。
（2）掌握计算机的硬盘的常用容量单位。了解一般MP3与MP4的容量大小。
五、效果评价:
１、练习:课本30页第1题
２、判断:下列计算对不对,如果不对,请改正，说说错在哪里。
① 5
a ＋ 5
a =10a ② 5
x ·5
x =210x ③ 5
a ·5
a =25
a ④ a ·5
a =5
a ⑤ a ＋5
a =26
a
3、选做：P41B 组No12
2.1.2 幂 的 乘 方（2课时）
教学目标：
1、 掌握幂的乘方法则，能利用幂的乘方法则进行计算。
2、 经历幂的乘方法则的推导过程，进一步培养类比归纳能力
3、 能区别幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则。 重点难点
重点：幂的乘方法则及其正确应用 难点：幂的乘方法则的正确应用
一、自主学习
1、 复习同底数幂的运算法则及作业讲评
2、 计算：（23
）2
（32
）2
3、 64
表示______个______相乘。(62)4
表示____个_____相乘。 4、同底数幂相乘的法则是 。
5、填空：=?53x x ()
()=-?-2
3
y y =??243a a a
二、合作交流 1、P31做一做
（1）计算（a 3）4＝a 3 ·a 3· a 3 ·a 3
乘方的意义
=a 3+3+3+3 同底数幂相乘的法则 =a 3×4 =a
12 （2）归纳法则（a m ）n ＝=a mn
(m 、n 为正整数)
（3）语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 2、范例分析（P32的例题） 例 计算
（1）（103
）
2
（2）（x 4）3 （3）－（a 4）
3
（4）（x m
）4
(5) （a 4
）3
·a 3
3、计算下列各式，并且说明理由 （1） ()4
2
6 = （ 2） ()3
2a =
（3） ()2
m a = （4） ()n
m a =
4、 小结
()n
m a = （m,n 是正整数）
三、合作探究： 1、计算 （1）
()3
510= （2） ()3
4x
（3） --()
3
4a = （4） ()3
4a ?()3
a =
2、 比较大小 4442 3333 2224
四、学习小结：
如何进行进行幂的乘方的运算： 幂的乘方、底数不变、指数相乘。
五、效果评价:
1、完成P32的练习题
2、判断题，错误的予以改正。
（1）a 5
+a 5
=2a 10
（ ） （2）（s 3
）3
=x
6
（ ）
（3）（－3）2
·（－3）4=（－3）6
=－3
6
（ ）
（4）x 3
+y 3
=（x+y ）3
（ ） （5）[（m －n ）3]4
－[（m －n ）2]6
=0 （ ）
3、 已知 a 10=5 b 10
=6 则b
a 3210
+=
2.1.2积的乘方（3课时）
教学目标：
1、掌握积的乘方法则，能用积的乘方法则进行计算
2、经历积的乘方法则的推导过程，进一步培养类比归纳的推导能力
3、在法则的运用过程中掌握积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法法则之间的区别与联系重点难点
重点：积的乘方法则及应用
难点：正确运用积的乘方法则进行计算 一、自主学习
1、 32?35 等于多少？
2、 82?85，12
2?125分别等于多少？
4、 从上面的计算中，你发现什么规律？如何用语言叙述？
二、合作交流 1、 （3?5）7
=3
( )
?5
( )
2、 （3?5）Ｍ
=3( )
?5( )
3、 （a ?b ）Ｎ =a
（ ）?b （
） 学生活动：回答以上问题，引导得出规律的逆用：
（3?5）7=37?57
( ab)N
=a N
?b N
教师活动：指定学生上台板演并写出验算过程。
三、合作探究： 1、计算下列各式：
(1)_______25=?x x (2)_______66=?x x （3）_______6
6=+x x (4)_______53=??-x x x (5)_______)()(3
=-?-x x
(6)_______3423=?+?x x x x (7)_____)(33=x (8)_____)(5
2=-x (9)_____)(532=?a a (10)________)()(4233=?-m m (11)_____)(3
2=n x 2、下列各式正确的是（ ）
（A ）8
35)(a a = （B ）632a a a =? （C ）532x x x =+（D ）4
22x x x =?
1、计算下列各题：
（1）计算：3
3
3
___)(____________________________52?==?=? （2）计算：8
8
8
___)(____________________________52?==?=?
（3）计算：12
1212___)(____________________________52?==?=? 从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________ 2、猜一猜填空：（1）(___)(__)
4
53)53(?=? （2）(___)(__)3)(b a ab ?=
（3）(___)(__)
)(b a
ab n
?= 你能推出它的结果吗？
四、学习小结：
n n n b a ab ?=)( (n 为正整数)
积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别
以上性质可推广三个或三个以上的积的乘方。如（abc ）N =a N b N c N
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂乘方。 五、效果评价:
1、计算：（1）2
43
4
23
)(3)()(2b a b a -?+?-
（2）35256??
2、计算 ①（-1
32）10?（5
3）10
②（-0.25）2005?42004
③（0.125）5?218
作业：1、课本P34 练习
2、 计算：
①（-3n ）
3
② （6xy ）
3
③ –x 3
+(-4x 2
)?x
2.1.3单项式的乘法（4课时）
教学目标
1、熟练掌握幂的运算性质
2、掌握单项式的乘法法则，并能应用法则进行单项式的乘法运算
3、在单项式的乘法运算中，进一步感悟新旧知识的联系，温顾而知新 重点难点
重点：单项式乘法法则及应用
难点：能准确地用单项式乘法法则进行运算 一、 自主学习 1、计算
（1）=?m m 2 （2） --33m ?（--2m ）=
二、 合作交流
1、怎样计算 =?-)2()3(2
2
n m mn
2、小结
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别 ，其余的字母连同它的指数 作为积的因式.
三、 合作探究 1、计算：
1、()()
y x x 2
3
25? 2、()(
)2
43b
ab -?-
3、()(
)3
24xy xy -? 4、??
? ?????? ?
?xyz y x
855
2
32
5、(
)(
)
3
2
2
32
y x z xy -?- 6、()
2423
3232y x y x -???
?
??-
6、一种电子计算机每秒可做9104?次运算，它工作2105?秒可做多少次运算？
四、 当堂测评 一、计算：
1、()
()yz z xy x 631222
-??? ?? 2、n m mn m ???
?
??-+?-2
215.0
3、()
233
51091031????
? ??? 4、()()
()3
6323142xy x y x y x -?-+?
二、解答题：
1、光的速度约是每秒钟5103?千米，有一颗恒星发射的光要10年才能到达地球，若一年以7101.3?秒计算，这颗恒星距离地球有多少千米？
2.1.4多项式的乘法1（5课时）
教学目标
1、熟练掌握幂的运算性质与单项式的乘法法则
2、会运用乘法对加法的分配律及单项式的乘法法则进行单项式与多项式相乘的运算。
3、进一步提高学生的计算能力与解题能力 重点难点
重点：单项式与多项式的乘法
难点：乘法对加法的分配律的正确使用 一、自主学习
1、乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac
2、计算：2x ·(3x 2-x-5) 单项式与多项式相乘
=2x ·3x 2-2x ·x-2x ·5 运用乘法的分配律
=6x 3-2x 2-10x 运用单项式与单项式相乘的法则 3、归纳：单项式与多项式相乘，利用乘法对加法的分配律进行运算。
二、合作交流
1、口述单项式乘以单项式的法则
2、计算：
（1） 2
33(2)x
y x - （2）232(5)(4)a b b c --
3、什么叫做多项式
三、合作探究：
做一做：计算：2
32(35)a a b -
计算（1） 2
23(2)(35)a
ab ab --
（2）化简2
222
13()10()3
x xy y x x y xy ----
例1计算：(
)4()42122
ab b a ab -?- 解：原式=)4(4)4(2
1
22ab b a ab ab -?--? 利用乘法分配律计算
=2
332162b a b a +- 运算注意符号及字母的指数
例2计算)(4)42(2122222
xy y x y x xy x -?--?-
的值，其中x=2，y=-1 解：原式=)(4)4(2
1
221222222xy y x y x x xy x -?--?-?- 乘法分配律
=2
3242342y x y x y x ++- 单项式乘以单项式 =2
4
2
3
23y x y x + 合并同类项 当x=2，y=-1时， 代入求值 原式=2
4
2
3
)1(22)1(23-?+-? =24+32
=56
四、学习小结：
单项式与多项式的乘法运算
五、效果评价:
1、 教材练习P37第1题
2、 若(－5a m ＋1b 2n －1
)(2a n b m )＝－lOa 4b 4
，则m －n 的值为( )
3、 计算 (1) (a
3
b)2
(a 2
b)
3
(2) (3a 2
b)2
＋(－2ab)(－4a 3
b)
(3) (－52xy)·(23xy 2－2y ＋4
3y)
作业：P40A 组6题、7题
2.1.4多项式的乘法2（6课时）
教学目标
1、掌握多项式乘以多项式的法则，并能用法则进行多项式乘法计算
2、经历多项式与多项式相乘的法则的推导过程，初步感悟数形结合的思想 重点难点
重点：多项式乘以多项式的法则及应用
难点：多项式乘以多项式的运算法则的推导过程 一、自主学习
一、准备知识：
1、单项式与多项式相乘的法则
2、计算题：(1) )26
1(2a a a + (2) －3x(－y －xyz) (3) 3x 2
(－y －xy 2
＋x 2
)
3、有一个长方形，它的长为3acm ，宽为（7a+2b ）cm ，则它的面积为多少？
二、探究新知： 1、P38的动脑筋 一套三房一厅的居室， 其平面图如图所示(单位： 米)，请你用代数式表示 出它的面积。
计算方法1：(m+n)(a+b)平方米 计算方法2：(am+an+bm+bn)平方米。 计算方法3： a(m+n)+b(m+n)平方米。
认真想一想，这几种算法正确吗？你能从中得到什么启动？ 2、归纳：
(m+n)(a+b)= a(m+n)+b(m+n)=(am+an+bm+bn)
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
1、口述单项式乘以多项式相乘法则
2、计算：()()m a b n a b +++
二、合作交流
某地区在退耕还林期间，有一块原长m 米，宽a 米的长方形林区增长了n 米，加宽了b 米，用不同的方法表示这块林区现在的面积便可得到一个等式：
（m+n ）（a+b ）=
法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 分别乘以另一个多项式的 ，再把所得的和 。
例1 计算：)3)(2(b a y x -+
解：原式=)(3)(232b y a y b x a x -?+?+-?+?
=by ay bx ax -+-326 一般把a 、b 、c 写在x 、y 的前面 例2 计算：(1) )3)(2(y x y x -+ (2) 2)2(b a +
解：(1) )3)(2(y x y x -+
=22362y xy xy x -+- 分别相乘
=22352y xy x -- 注意结果要合并同类项 (2) 2)2(b a +
=)2)(2(b a b a ++ 乘方要写成乘积进行运算 =22224b ba ab a +++ 按法则运算 =2244b ab a ++ 合并同类项
三、合作探究： 1、 计算
（1）(2)(3)x x +- （2）(31)(21)x x -+
2、计算
（1）(3)(7)x y x y -+ （2）(25)(32)x y x
y +-
3、 先化简，再求值：
(a －3b)2＋(3a ＋b)2－(a ＋5b)2＋(a －5b)2
，其中a ＝－8，b ＝－6
四、学习小结：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。还要注意把结果合并同类项!
五、效果评价:
计算:
（1） （4x —1）(x —5) （2） 3(x —3)(4y + x)
（3）选做P41B 组14（2）
2．2.1平方差公式（一）（7课时）
教学目标
1、会用多项式乘法法则推导平方差公式
2、掌握平方差公式，并能用平方差公式进行多项式的乘法运算
3、理解一般与特殊的关系，，在平方差公式应用中领悟换元的思想 重点难点
重点：平方差公式与应用
难点：平方差公式的推导及运用 一、自主学习 1、计算
（1） (x+2)(x-2) （2） )31)(31(a a -+
(3) (x+5y)(x-5y) (4) )3)(3(b a b a -+
二、合作交流
1、观察以上算式，你发现了什么规律？
2、小结：
每个算式都是两个数（或式）的和与这两个数（或式）的差相乘，运算结果是这两个数的平方差。如果我们分别用a 、b 表示这两个数(或式),那么上述规律可表示为:
22))((b a b a b a -=-+
这个公式叫作平方差公式 三、合作探究：
运用平方差公式计算：
(1)、)12)(12(-+x x (2)、)2)(2(y x y x -+
(3)、)2
1
2)(212(y x y x +--- (4)、)4)(4(b a b a +---
5、)3
1
2)(312(22bc a bc a +- (6)、])][()[(c b a c b a --+-
四、学习小结：
平方差公式：
()()2
2
b a b a b a -=-+的几何意义如图所示
使用公式时，应注意两个项中，有一个项符号是相同的，另一个项符号相反的，才能使用这个公式。 五、效果评价:
一、运用平方差公式计算：
1、)23)(23(b a b a -+
2、)2)(2(-+x x
3、)2
1)(21(y x y x +- 4、)51)(51(a a --+-
二、下列各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）2)2)(2(2
-=+-x x x （2）14)12)(12(2
-=+--x x x
一、 运用平方差公式计算：
（1） )32)(23(x y y x +-+ （2） )2
1
)(21(22b a b a ---
（3） )3)(3(+-xy xy （4） )91)(31)(31(2
b b b +-+
(5) ))()((2
2
y x y x y x ++- (6) )4)(2)(2(2
++-x x x
2.2.1平方差公式（二）（8课时）
一、自主学习
1、计算下列各组算式，并观察它们的共同点 （1）??
?=?=?6455 （2）???=?=?8897 （3）?
????121213
11
2、从以上过程中，你发现了什么规律？并用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？
二、合作交流
1、怎样计算：（1） 1002×998 （2）4
1504340? 三、合作探究： 计算：
1、198202?
2、2.508.49?
3、704×698
4、102×98
5、2
2
2
))((b a b a b a a +-+ 6、)12)(12()52)(52(-+-+-x x x x
四、学习小结：
要利用平方差公式计算，关键在于创设符合平方差公式特征的数，即要把问题中的数设计成两数和与两数差的形式。 五、效果评价: 一、计算：
1、 198×202
2、)1)(1()2)(2(-+-+-x x y x y x
3、)3
1)(31
()1(+---x x x x 4、2
2)()(z y x z y x -+-+-
二、拓展解答题：
1、如果的值求y x y x y x .,32,1542
2
-=+-=-
2、计算：))(()2)(2(2
2
2
x y x y y x y x x ----+-
3、计算：2
2
2
2
)5()5(--+x x
4、计算：1)12
()12)(12)(12(32
4
2
+++++ （选做题）
5、一个正方形的边长减少3厘米，它的面积就减少39平方厘米，求这个正方形的边长。
2.2.2完全平方公式（一）（9课时）
教学目标
1、经历完全平方公式的推导过程，培养类比归纳能力与数形结合的思想
2、掌握完全平方公式，并能用完全平方公式进行多项式乘法运算
3、理解两个完全平方公式的结构特征及其字母表示数的广泛意义 重点难点
重点：完全平方公式及运用
难点：灵活运用完全平方公式进行计算 一、自主学习 1、计算
（1）2
)(b a + （2）2
)(b a - （3）2
)(y x + （4）2
)(y x -
二、合作交流
1、观察以上算式，你发现了什么规律？
三、合作探究：
运用完全平方公式计算：
1、2)3(b a +
2、2)2
1(-x
3、2
)1(+-x 4、2
)32(--x
5、2
)4(+x 6、2
)(b a --
四、学习小结：
两数和（或差）的平方等于它们的平方和加上（或减去）它们的积的2倍。如果我们分别用a 、b 表示这两个数(或式),那么上述规律可表示为:
2222)(b ab a b a ++=+
这个公式叫作完全平方公式
五、效果评价:
一、运用完全平方公式计算：
1、2
)3(-a 2、2
)23(b a +
3、2)34(y x -
4、22)4
13(-m
二、下列各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）4)2(2
2
+=+x x （2）2
2
2
2)(b ab a b a +-=--
三、拓展 运用完全平方公式计算
（1）)23)(32(x y y x -- （2）2
)2(z y x -+
2.2.2完全平方公式（二）（10课时）
一、自主学习
1、计算
（1）)2)(2(n m n m +- （2）)2)(2(n m n m +-- 二、合作交流
1、怎样计算 (1) ))((c b a c b a +--+ (2) 2104 (3)2198
三、合作探究：
运用完全平方公式计算：
1、 2102
2、 962
四、学习小结：
完全平方公式的几何意义：
2
222)(b ab a b a ++=+
2222)(b ab a b a +-=-
五、效果评价:
一、计算：
1、9．982
2、2
2)3(x x --
3、)3)(3(+--+b a b a
4、2
2
)32()32(y x y x +-
二、解答题：
1、2
)23()23)(23(y x y x y x -+-+ 2、若221
.81x
x x x +=+求的值
3、如果a xy x ++30252
是一个完全平方式，求的值a
4、2
22
2
2
)(,4,1y x y x y x -=+=-求已知的值
人教版数学八上《 整式的乘法学案(无答案)(vip专享)
本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。内容由一线名师原创，立意新，图片精，是非常强的一手资料。 《整式的乘法》 学习目标 ⒈ 学生对教材的三个部分: 同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方有一个正确的理解，并能够正确的运用. ⒉ 学生在已有的知识基础上，自主探索，获得幂的运算的各种感性认识，进而在理性 上获得运算法则. ⒊ 培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性. 学习重点: 理解三个运算法则. 学习难点: 正确使用三个幂的运算法则. 学习过程: 一.预习与新知: ⑴叙述幂的运算法则？（三个） ⑵谈谈这三个幂运算的联系与区别？ 二.课堂展示: ⑴计算: ()()1032222x x x x --?-?-（请同学们填充运算依据） 解: 原式=()10 6222x x x x --??- （ ） =106222x x -++ （ ） =10102x x - （ ） =10x - （ ） ⑵下列计算是否有错，错在那里？请改正. ①()22xy xy = ②()442123y x xy = ③()623497x x =-
④33234327x x -=?? ? ??- ⑤2045x x x =? ⑥()523 x x = ⑶计算: ()()3 2322 3y x y x ? 三.随堂练习: ⑴计算: ①33+?n x x ②3 254??? ??-y x ③ ()n c ab 23 3- ④()()[]3 22223x x -- ⑵下列各式中错误的是（ ） （A ）32x x x =?- （B ）()623 x x =- （C ）1055m m m =?（D ）()32p p p =?- ⑶3221?? ? ??-y x 的计算结果是（ ） （A ）3621y x - （B ）3661y x - （C ）3681y x - （D ）3681y x ⑷若811 x x x m m =+-则m 的值为（ ） （A ）4 （B ）2 （C ）8 （D ）10 C 组 ⒈计算: ⑴432a a a a ?? ⑵()()()256x x x -?-?- ⑶()[]32a -- ⑷()[]3223xy - ⑸()[] 3241x x -?-- ⑹()()431212+?+x x ⒉一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长？ ⒊阅读题: 已知:52=m 求: m 32和m +32 解: ()125522333===m m 405822233=?=?=+m m ⒋已知: 73=n 求: n 43和n +43
整式的乘法教学设计
15.1.4.1 整式的乘法（一）教学设计 单项式与单项式相乘 ——谢海喜 教学目标： 知识与技能： 掌握整式的乘法的法则，会进行单项式与单项式的乘法的运算，熟练地进行整式的计算与化简。 过程与方法： 通过自主探索、自主发现、自主体验来真正理解法则的来源、本质和应用。 情感态度与价值观： 通过对单项式与单项式的乘法法则的探索、猜想、体验及应用，感受学习的乐趣。 教学重点: 单项式与单项式相乘的法则。 教学难点： 迅速准确地进行整式的乘法运算及运算过程中的系数与符号问题。 教学方法： 先学后教，当堂训练。 教学用时: 1课时。 教学过程： （一）通过复习，导出同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的公式。 算一算： =?422 =?32x x ()=2310 ()=32x ()=22b ()=-3 23a 公式：()()。，，n n n mn n m n m n m b a ab a a a a a ===+ （二）新授。 <一>出示自学目标： 1、复习乘法的运算律。 2、了解单项式乘法的法则的来历，掌握法则。 3、学会运用单项式乘法的法则进行计算。出示自学提纲。
<二>出示自学提纲： 1、乘法运算律有哪些？ 2、同底数幂乘法的法则是什么？ 3、单项式乘法的法则是如何推导出来的，用到哪些知识？ 4、单项式乘法的法则内容是什么？ 5、单项式乘法要注意哪些问题？ <三>通过自学教材P 144~145页内容，和同学们讨论或自主完成下列题目。 自学检测： 1、计算下列各题： （1）()()243b ab -?- （2）()()y x x 2325? （3）()()236a ay -?- （4）236 53b b ? 2、填空： （1）()()x a ax 22?= （2）（ ）()3522y x y x -= （3）()()()=-?-?-3433y x y x （4）22216??? ???-abc b a = （5）()() =-?-52323243b a b a （6）=??--11215n n n y x y x <四>通过学生做题反应的情况，酌情讲解教材上的例题。 <五>引导学生自主探究、归纳出单项式与单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 <六>依据单项式与单项式相乘的法则，所有学生自主单独完成下列题目。 当堂检测： 1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）532743a a a =? （2）1243532x x x =? （3）()2221553m m m -=-? 2、填空： （1）=?2552x x （2）=?323 22a ab （3）=?xyz y x 1655232 （4）()()=?-?23 2243x xy y x 3、计算下列各题： （1）??? ??-?322834yz x xy （2）?? ? ??-???? ??c b a b a 332331273
1.4.3整式的乘法三导学案
课题： 1.4.3整式的乘法（3） 课型 探究型 主备人 袁文平 审核人 初一数学组 上课时间 教师评价 班级 姓名 座号 第 组第 号 组内评价并签名： 学习目标：理解多项式乘法法则，会利用法则进行简单的多项式乘法运算。 学习重点：多项式乘法法则及其应用。 学习难点：理解运算法则及其探索过程。 学法指导：花6分钟时间认真阅读课本第14-15页，按顺序完成探究一、二、三、探究四由能力较强的学生完成，课内巩固训练请留到课内完成。 探究一、课前训练： （1）-3a 2b+2b 2+3a 2b-14b 2 ＝ ，（2）－n a a a ??3 = ； （3）3a 2b ·2 ab 3 ＝ ， （4）36)()(y y -÷-= ； （5）－)35(22a a a +＝ ， （6）3 )(a a -?-= 。 探究二、探索练习： 【探索】按下面两种方法求大长方形的面积 方法一、分别求出四个小长方形面积S 1=________;S 2=_______; S 3=_______,S 4=____________.大长方形的面积等于四个小长方的面积之 和表示为：S= S 1+ S 2+ S 3+S 4= ； （2）大长方形的长为 ，宽为 ，S=长×宽=______ _. 【猜想】以上两种方法计算出来的结果是相等的，由此得到的等式是______________________. 【归纳】由上面的问题可发现：多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 以另一个多项式的每一项，再把所得的积 。 用字母可以表示为：（a+m ）(b+n)=______________________________________________.
新鲁教版六年级数学下册《整式的乘法(1)》导学案
6.5 整式的乘法(一) 一、学习目标与要求： 1、经历探索单项式乘法法则的过程，在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则 2、会利用法则进行单项式的乘法运算 3、理解单项式乘法运算的算理，发展有条理的思考能力和语言表达能力 二、重点与难点： 重点：单项式乘法法则及其应用 难点：理解运算法则及其探索过程 三、学习过程： 复习巩固：运用幂的运算性质计算下列各题： (1)(－a 5)5 (2) (－a 2b)3 (3) (－2a)2(－3a 2)3 (4) (－y n )2 y n-1 探索发现： 一、探索单项式乘法法则 1、如图，你能不能表示出两幅画的面积 (说明：两张纸的大小是一样的，第一幅画 的大小与纸的大小相同，第二幅上下个留有18x 米的空白) (1)第一幅画的画面面积是_____________米2； (2)第二幅画的画面面积是____________米2 2、说说你的方法，并思考上面的结果能不能表达的更简单？说说你的理由 3、类似地，你能把下面的算式表达的更简单吗？ (1)2332a b ab ? (2) 2()xyz y z ? 4、你能说出上面的运算属于什么运算吗？_____________，你能归纳一下这种运算的方
法吗？ 5、经历了上面的探索过程，请在下面写出单项式乘法法则： ___________________________________________________________________________________ 二、巩固与练习 例1 计算(请利用单项式乘法法则进行计算，并归纳计算的注意事项或者技巧) (1) 21(2)()3xy xy ? (2) 23(2)(3)a b a -?- 22(3)7(2)xy z xyz ? 巩固练习： 1、计算： (1) 32(5)(2)x x y ? (2) 2(3)(4)ab b -?- (3) 2325()()58x y xyz ? (4) 38(210)(810)??? (5) 232(2)(4)x y xy ?- (6) 23223()()xy z x y -?- 2、一种电子计算机每秒可做9410?次运算，它工作2510?秒，可做多少次运算？ 3、一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分 全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地转？如果某种地砖的 价格是a 元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？ 4、122153())m n n a b a b a b m n ++-??=+若(求的值?,
《整式的乘法》(第1课时)导学案-精品
《整式的乘法》(第1课时)导学案-精品 主备人：韦武很 复备人：韦秀金 审核人： 1.会进行单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘的运算. 2.经历探索单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则的过程,增强运算能力与 合作交流能力. 3.重点:运用单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则进行运算. 【旧知回顾】幂的三个运算性质:同底数幂的乘法 ; 幂的乘方 ;积的乘方 . 问题探究一 单项式与单项式相乘的运算法则 阅读教材“问题”至“例4”的内容,解决下面的问题. 1.完成教材“思考”中的两个问题. 2.你认为单项式与单项式相乘,系数怎么处理? 3.单项式与单项式相乘,相同字母的底数、指数怎么处理? 【归纳总结】单项式与单项式相乘,把它们的 分别相乘,对于只在一个单 项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个 . 【讨论】教材“例4”中第(2)小题的计算,用到了哪些运算法则? 【预习自测】计算下列各题: 22323问题探究二 单项式与多项式相乘的运算法则 阅读教材“例5”前所有内容,解决下面的问题. 1.方法一:扩大后的绿地的边长分别为 ,所以扩大后的绿地面积 为 . 2.方法二:原绿地面积为 ,新增绿地的面积为 .故扩大后的绿地面积 为 . 3.因为方法一、方法二均求的是扩大后的绿地面积,表示的是同一数量,故 p(a+b+c)= . 【归纳总结】 1.单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘 ,再把所得的 相加. 2.单项式与多项式相乘,实质是 分配律的应用,单项式与多项式相乘,用单项式分别乘多项式的各项,从而转化为 项式的乘法. 【预习自测】计算: (1)-6x(2x-3y); (2)(-2a)·(3a 2-2ab-4b 2). 互动探究1:下列各题计算正确的是 ( ) A.(a-3b)(-6a)=-6a 2 -18ab B.(3 1x 2y)(-9xy+1)=3x 3y+1 C.(21a 2b)2 ·(-4ab 2)=4a 3b 4 D.(32ab 2-2ab)(21ab)=31a 2b 3+a 2b 2 【方法归纳交流】单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项 数相同. 互动探究2:计算:(1)(73ab 2)·(3 7a 2b) ; (2)(-3ab)·(-a 2b)2.
整式的乘法(单项式乘以单项式)导学案
整式的乘法 （单项式乘以单项式）导学案 学习目标：1.会熟练利用单项式乘单项式的法则进行相关运算； 2.通过对单项式法则的应用，培养观察、比较、归纳及运算的能力. 教学重（难）点：利用单项式与单项式相乘法则进行计算 学习过程： 一、复习回顾 1. 同底底数幂的乘法： 幂的乘方： 积的乘方： 2. 叫单项式。 叫单项式的系数。 3计算：① 22()a ＝ ② 32(2)-＝ ③ 23 1[()]2-＝ ④ -3m 2·2m 4 = 其中④题计算结果的系数是 。 二、新知探究 1、光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗? 列式为： 该式的结果等于多少呢?（运用交换律和结合律） × =（ ）×（ ）=15× =1.5× 2、如果将上式中的数字改为字母，即ac 5·bc 2，这是何种运算？你能算吗? ac 5·bc 2=（ ）×（ ）×（ ）= 3、仿照第2题写出下列式子的结果 (1)3a 2·2a 3 = （ ）×（ ）= (2) -3m 2·2m 4 =（ ）×（ ）= (3)x 2y 3·4x 3y 2 = （ ）×（ ）× （ ）= (4)2a 2b 3·3a 3= （ ）×（ ）×（ ）= 4、观察第3题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是： 单项式与单项式相乘， 三、新知应用（写出计算过程） ①（13a 2）·（6ab ） ②4y· (-2xy 2) ③2 (5)(3)a b a -- ④（2x 3）·22
四、归纳总结： (1)通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点： 一是先把各因式的__________相乘，作为积的系数； 二是把各因式的_____ 相乘，底数不变，指数相加； 三是只在一个因式里出现的________，连同它的________作为积的一个因式。 (2)单项式相乘的结果仍是 ． 推广:(-3x 2y) ·(-2x)2= 五、达标测试: 1、下列运算正确的是（ ） A.()()4435432y x xy xy -=-- B. ()122321535a a a =? C.()()232 101.0x x x -=-- D.()n n n 2101021102=?? ? ???? 2、计算 （1）2333(3)(2)a b ab c -- （2）() b a ab c c ab 3322123121???? ??-???? ??- （3）32532214332c ab c bc a ???? ??-???? ??- （4）()()c a ab b a n n 21313-???? ???-+ 4. 已知单项式82+y x b a 与单项式y x y b a -324的和是单项式,求这两个单项式的积. 5已知n m y x 2132+-与634---n m y x 的积与34y x -是同类项,求m 、n 的值
《整式的乘法》(第1课时)导学案
课题：单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘第29号 主备人：韦武很复备人：韦秀金审核人： e习目标“ 1. 会进行单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘的运算 2. 经历探索单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则的过程，增强运算能力与合作交流能力? 3. 重点：运用单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则进行运算 【旧知回顾】幕的三个运算性质：同底数幕的乘法 __________________________________ ; 幕的乘方；积的乘方 问题探究一单项式与单项式相乘的运算法则 阅读教材“问题”至“例~~4”的内容，解决下面的问题. 1. 完成教材“思考”中的两个问题. 2. 你认为单项式与单项式相乘，系数怎么处理？ 3. 单项式与单项式相乘，相同字母的底数、指数怎么处理 【归纳总结】单项式与单项式相乘，把它们的 ______________ 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个________________ . 【讨论】教材“例4”中第(2)小题的计算，用到了哪些运算法则？ 【预习自测】计算下列各题: (1)(-a 1 2)2?(-2a 3)；(2)3x 2y ? (-2xy 3). Q问题探究二单项式与多项式相乘的运算法则阅读教材“例5”前所有内容，解决下面的问题 1 方法一：扩大后的绿地的边长分别为____________ ，所以扩大后的绿地面积 为______ . 2 方法二：原绿地面积为_____，新增绿地的面积为________ .故扩大后的绿地面积 为_______ .
3. 因为方法一、方法二均求的是扩大后的 绿地面积 ，表示的是同一数量，故 p(a+b+c)= ______ . 【归纳总结】 1. 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘 ________ ,再把所得的 _相加? 2. 单项式与多项式相乘,实质是 _______ 分配律的应用,单项式与多项式相乘,用单项式分别乘 多项式的各项,从而转化为 _________ 项式的乘法? 【预习自测】计算： 2 2 (1)-6x(2x-3y); (2)(-2a) ? (3a -2ab-4b ). __ 2 互动探究 3:化简求值:6a -5a(-a+2b-1)+4a(-3a- 源。? 【方法归纳交流】 计算过程中(-a+2b-1)中的-1可以省略吗？为什么？ ［变式训练］已知2x-3=0,求代数式x(x 2-x)+x 2(5-X )-9 的值. 互动探究 4:解方程：3x(7-2x)+5x(2x-1)=4x(x-3)+56. 互动探究5:已知9a n b 与-2a m+b 2n 的积与5a 4b 3是同类项，求m n 的值. 互动探究1:下列各题计算正确的是 1 2 x y)(-9xy+1)=3x 3 3 y+1 ( ) 2 A. (a-3b)(-6a)=-6a -18ab B.( 1 2 2 2 3 4 C.( a b) ? (-4ab )=4a b D.( 2 2 1 ab -2ab)( ab)= 1 2 — 2 2 a b +ab 2 3 2 3 【方法归纳交流】单项式与多项式相乘 ,结果是一个多项式 ,其项数与因式中多项式的项 数相同? 3 2 互动探究2:计算:(1)( ab) ?( -a 2b); (2)(-3ab) 2 2 ? (-a b). 7 3 ^"1 合作探究 ------ 千畝不请 5 3 —b-—),其中a=2,b=错误！未找到引用 2 4
1.4《整式的乘法》导学案1
1.4整式的乘法（1） 一、学习目标：理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算 二、学习重点：单项式乘法法则及其应用 三、学习难点：理解运算法则及其探索过程 （一）预习准备 （1）预习书p14-15 （2）思考：单项式与单项式相乘可细化为几个步骤？ （3）预习作业： 1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？ 次数： 系数： 2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？ 3．（1）(－a 5)5＝ （2） (－a 2b)3 ＝ （3）(－2a)2(－3a 2)3 ＝ （4）(－y n )2 y n-1＝ （二）学习过程： 整式包括单项式和多项式，从这节课起我们研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式 x 1
例1. 利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，计 算下列单项式乘以单项式： (1) 2x2y·3xy2 (2) 4a2x5·(-3a3bx) 解：原式=( )( )( ) 解：原式=( )( )( ) ( ) 单项式乘以单项式的乘法法则：单项式相乘，把它的系数、相同字母 分别相乘，对于只在一个单项式里含 有的字母，则连同它的指数作为积的 一个因式 注意：法则实际分为三点： (1)①系数相乘——有理数的乘法；此时应先确定结果的符号，再 把系数的绝对值相乘 ②相同字母相乘——同底数幂的乘法；（容易将系数相乘与 相同字母指数相加混淆） ③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一 个因式，不能丢掉这个因式． (2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则． (3)单项式相乘的结果仍是单项式． 例1 计算： (1) (-5a2b3)(-3a)＝
整式的乘法 教学设计
整式的乘法 【第一课时】 【教学目标】 知识与技能： 1．会进行单项式与单项式的乘法运算。 2．灵活运用单项式相乘的运算法则。 过程与方法： 1．经历探索乘法运算法则的过程，体会乘法分配律的作用和转化思想。 2．感受运算法则和相应的几何模型之间的联系，发展数形结合的思想。 情感、态度与价值观： 在学习中获得成就感，增强学好数学的能力和信心。 【教学重难点】 重点：熟练地进行单项式的乘法运算。 难点：单项式的乘方与乘法的混合运算。 【教学过程】 一、情景引入 教师引导学生复习整式的有关概念 整式的乘法实际上就是单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式。 二、探索法则与应用 1．组织讨论：完成课本“试着做做”的题目，引导学生分组讨论单项式×单项式的法则（组织学生积极讨论，教师应积极参与学生的讨论过程，并对不主动参与的同学进行指导。）2．在学生发言的基础上，教师总结单项式的乘法法则并板书法则： 系数与系数 相同字母与相同字母 单独存在的字母 以上3点的处理办法，让学生归纳解题步骤。 （学生刚接触，故要求学生按步骤解题，且提醒学生不能漏项。） 3．例题讲解
例1：计算： （1）4x·3xy ； （2）（-2x ）·（-3x 2y ）； （3）解：（1）（2）（3）例2：计算：（1）； （2）解：（1） （2）（强调法则的运用） 4．练习： 课本“练习”第1题，学生口答，讲解错误的理由；第2题，学生板书，发现问题及时纠正，可让学生辨析、指出错误，巩固法则。 三、课堂总结 指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评价。 2321abc b c 32?? ?- ??? y 12χy χ)(χ3)(43χy 4χ2 =????=?[]y 3226χy )χ(χ3)(2)(y)3χ(2χ)(=???-?-=-?-23324321211abc (b c)a (b b )(c c)ab c .32323 ?????-=?-?????=- ???????-??2212ab 3a bc 2221ab (5abc)2??-?- ???2212a ab 3a bc 2 -??c )c b ()a a a (321)2(22??????????? ???-=c b 3a 34-=2 21ab (5abc)2??-?- ??? )5abc ()b (a 212222-??? ? ??-=)5abc (b a 4142-?=c )b b ()a a ()5(4142??????? ????-?=c b a 4 553-=
【冀教版】七年级下册：8.4《整式的乘法》导学案(3)
8.4 整式的乘法 第3课时多项式乘多项式 【学习目标】 1．知道多项式乘以多项式的法则，并能解释法则的实际意义； 2．正确进行多项式乘以多项式的计算，并能简化代数式． 【学习重点】 正确进行多项式乘以多项式的计算，并能简化求代数式的运算． 【学习难点】 正确进行多项式乘以多项式的计算，并能简化求代数式的运算． 【预习自测】 单项式乘单项式的法则？单项式乘多项式的法则？ 一、选择题 计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是( ) A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2 D．4a2－12ab＋9b2 若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为( ) A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a 计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是( ) A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3 (x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则( ) A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定 若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是( ) A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定 计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是( ) A．2(a2＋2) B．2(a2－2) C．2a3 D．2a6 方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是( ) A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝40 若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为( ) A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1 C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝2 若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于( ) A．36 B．15 C．19 D．21 (x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是( ) A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1 【合作探究】 活动1 探究多项式乘以多项式的法则 请结合课本83页图8-4-3，完成“一起探究” 请总结：我们如何计算多项式乘以多项式： 运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积项加． 活动2 练习多项式乘以多项式 例5；例6见课本84页，请做课后练习第1 、 2题． 【解难答疑】
八年级数学上册14_1_4整式的乘法—多项式乘以多项式导学案(新版)新人教版.doc
精品教案 14.1.4整式的乘法 姓名 :小组评价:教师评价: 本课重要性： 本节课是在学习了单项式与多项式相乘的基础上，学习的“式”的另一种运算．它是将某些一元二次方程整理成一般形式的基础，也是学习因式分解的基础，它是本章的核心内容之一．亲们，要努力哦！ 学习目标： 1 ．理解多项式与多项式相乘的法则，并能运用法则进行计算． 2 ．理解算理，发展运算能力和几何直观，体会转化、数形结合思想. 学习重点： 多项式与多项式相乘的法则的概括与运用． 一．创设情境，引入新课 问题1已知某街心花园有一块长方形绿地，长为 a m，宽为p m．则它的面积是多少？问题 2若将这块长方形绿地的长增加 b m，则扩大后的绿地面积是多少？ q p p a b a b 问题 3若将原长方形绿地的长增加 b m、宽增加 q m，你能用几种方法求出扩大后的长方形绿地
的面积呢？ 方法一： 方法二： 方法三： 方法四： 二．自我探究，发现新知 1.据上节课积累的探究经验，你能得到什么结论？ 2.你能利用乘法分配律及单项式与多项式乘法法则进行解释吗？试一试，相信自己！ 3.你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？ 多项式与多项式相乘的法则： 你认为在运用法则计算时，应该注意什么问题？ 三、例题解析，应用新知 例 1计算：(1)(3x 1)( x 2)(2)( x 8 y)( x y)(3)(x y)( x2xy y 2 )
例 2计算：a2( a1) 22( a 1)(a 2) 练习：计算(1 ) (x y)( a 2b) (2) (x 3)( x 3) (3)(a 1) 2 ( 4) x 2 2x 3 (2x 5) 注意： （1 ）用一个多项式的每一项依次去乘另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之 前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。 （ 2 ）多项式里的每一项都包含前面的符号，两项相乘时先判断积的符号，再写成代数和形式。（ 3 ）展开后若有同类项要合并，化成最简形式。 四．自我检测，及时反馈 1.计算（ 1 ）( a b)( a b) （2 ）(x a)( x b) （3） 3xy( x2 2x 1) (2x 3 y)(3x 4y)
第14章 整式的乘法复习学案
第14章 整式的乘法复习学案 一、知识梳理 1、单项式×单项式法则： 2、单项式×多项式法则： 3、多项式×多项式法则： 二、章节易错题 （一）选择题 1、下列计算正确的是（ ） A 、a 3·a -2=a-1 B 、(-3)-2=19 - C 、a 2÷a 3= 1a D 、x 4÷x 4=x x 72、人体血液中成熟的红细胞的平均直径为0.000 0077米，用科学记数法表示为（ ） A 、7.7×10-5米 B 、77×10-6米 C 、77×10-5米 D 、7.7×10-6米 3、下列运算正确的是（ ） A 、(-5m)2=25m 2 B 、(-5m)2=-25m 2 C 、(-5m)2=10m 2 D 、(-5m)2=25m 4、下列运算正确的是（ ） A 、2a 3·3a 2=6a 6 B 、4x 3·2x 5=8x 8 C 、2x ·2x 5=4x 5 D 、5x 3·4x 4=9 5、计算24 ()(3)3 xy xy --的结果为（ ） A 、4x 2y B 、-4x 2y 2 C 、12x 3y D 、-12x 3y 3 6、以下计算正确的是（ ） A 、（-6x ）（2x-3y ）=12x 2-18xy B 、5x （3x 2-2x+3）=15x 3-10x+3 C 、4ab[2a 2b-3b(ab-ab 2)]=8a 3b 2-12a 2b 3-12a 2b 4 D 、a （a+b ）-b （a+b ）=a 2-b 2 7、如果长方体的长为3a-4，宽为2a ，高为a ，则它的体积是（ ） A 、3a 2-4a B 、a 2 C 、6a 3-8a 2 D 、6a 2-8a 8、下列乘法的结果为a 2+5a-6的是（ ） A 、（a+2）（a+3） B 、（a+6）（a-1） C 、（a-6）（a+1） D 、（a-2）（a-3） 9、计算（t+1）（t-2）-（2t-1）t ，得（ ） A 、-t 2+t-2 B 、-t 2-2 C 、-t 2-2t-2 D 、-2t-2 10、如果a ≠b ，m ，n 为正整数，那么-(a-b)m ·(b-a)n 等于（ ） A 、-(a-b)m+n B 、(-1)n (a-b)m+n C 、(-1)n+1(a-b)m+n D 、(-1)m+n (a-b)m+n （二）填空题 11、计算：3xy ·4y 2= 。 12、计算：-2xy ·3xy 2= 。 13、计算：x(3x-5x 2)= 。
八年级上册数学《整式的乘法》学案
整式的乘法与因式分解 （一）同底数幂的乘法 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 m n m n a a a +?=（m ，n 为正整数） ()()==m n m n m n a m a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++?=???????????????????个个n 个 例：26268.a a a a +?== 练习：计算 25(1);x x ? 6(2)a a ?； 43(3)(2)(2)(2);-?-?- 31(4).m m x x +? （二）幂的乘方 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 ()m n mn a a =（m ，n 为正整数） +()==n m m m n m m m m m m m m mn n a a a a a a a a ++???+=?????个个 例： 343412(10)1010.?== 练习：计算 35(1)(10); 44(2)()a ； 2(3)();m a 43(4)().x - （三）积的乘方 法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 ()n n n ab a b =（n 为正整数） ()()()()=()()=n n n n a n b n ab ab ab ab ab a a a a b b b b a b =???????????????个个个 例：23332336(2)2()8.ab a b a b =??= 练习：计算 3(1)(2);a 3(2)()b -； 22(3)();xy 34(4)(2).x -
1.单项式乘单项式： 法则：单项式乘单项式，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 例：22334(2)[4(2)]()88y xy y y x y x xy ?-=?-???=-=- 练习：计算 2(1)(5)(3)a b a --； 32(2)(2)(5)x xy -. 2.单项式乘多项式： 法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相乘。 ()p a b c pa pb pc ++=++. 例：23(52)353286a a b a a a b a ab -=?-?=-. 练习：计算 2(1)(4)(31);x x -+ 221 (2)(2).32 ab ab ab -? 3.多项式乘多项式： 法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相乘。 ()()a b p q ap aq bp bq ++=+++ 2222(2)(3)32323626m n n m m n m m n n n m mn m n mn mn m n +-=?-?+?-?=-+-=-+例： 练习：计算 (1)(31)(2);x x ++ (2)(8)();x y x y -- 22(3)()().x y x xy y +-+
1.4.2整式的乘法2导学案
1.4整式的乘法2导学案 【学习目标】 1、知道利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。 2、会进行单项式乘多项式的运算。 3、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。 学习重点：单项式乘以多项式法则。 学习难点：灵活运用单项式乘以多项式法则。 【课前学习】 一、知识回顾 1、计算 （1）（－3x ）·（－x ）= （2）（－5x ）·（3x ）2 = （3）xy · xy 2 = 2、多项式2x2－3x3+8共有 项， 它们分别是 ， ， 。 二、课前预习 利用乘法分配律计算： 2y)-x(x 3= 2b)-a(a 4-= ) 2y xy (x 43212+-= 1)(-3x)2x -(x 2+= )2x y )(y x (-21232xy += 法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法 ，用单项式去乘多项式的 ，再把所得的积 。 【课堂学习】 一、情景导入 1.用不同的形式表示阴影面积.由此得到单项式与多项式 的乘法法则. 第一表示法(长×宽）： 第二表示法（求差）： 故有： = 二、新知探索1 问题1：ab ·(abc+2x) 和c 2·(m+n-p)等于什么？你是怎样计 算的？
问题2： 如何进行单项式与多项式相乘的运算？ 三、目标检测1 计算 （1） a ·（2x ＋y ） （2）﹙x －3y+1﹚·﹙－6x ﹚ 四、新知探索2 计算 （1）2ab(5ab 2+3a 2 b) (2)(23 ab 2-2ab) ?12 ab (3)(-5m 2n)?(2n+3m-n 2) (4)2(x+y 2z+xy 2z 3)?xyz 五、目标检测2 1.下列运算中正确的是( ) A.-2(a-b)=-2a-b B.-2(a-b)=-2a+b C.-2(a-b)=-2a-2b D.-2(a-b)=-2a+2b 2.计算x(1+x)-x(1-x)的结果是( ) A.0 B.2x 2 C.2x D.-2x+2x 2 3.计算(-3a 2+b 2-1)(-2a)的结果是( ) A.6a 3-2ab 2 B.6a 3-2ab 2-2a C.-6a 2+2ab-2a D .6a 3-2ab 2+2a 4、计算：（1）a(a 2m+n) (2)b 2(b+3a-a 2) (3)x 3y(12 xy 3-1) (4)4(e+f 2d)?ef 2d 六、新知探索3 （2016湖北荆州）先化简再求值． x 2（x 2－x －1）－x （x 2－3x ），其中x=－2． 七、目标检测3 1、先化简，再求值：其中a=1,b=2 222212( )5()2a ab b a a b ab -?+--
1.4《整式的乘法》导学案2
1.4 整式的乘法（2） 一、学习目标 经历探索整式的乘法运算法则的过程,会进行简单的整式的乘法 运算 二、学习重点：整式的乘法运算 三、学习难点：推测整式乘法的运算法则 （一）预习准备 （1）预习书p16-17 （2）思考：单项式与多项式相乘最容易出错的是哪点？ （3）预习作业： （1）22m m ?-＝ （2）23)()(xy xy ?＝ （3）2(ab －3) ＝ （4）(2xy 2) ·3yx ＝ （5）(―2a 3b) (―6ab 6c) ＝ (6）－3(ab 2c+2bc －c) ＝ （二）学习过程： 1．我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？ 2．什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？ 整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单 项式外，还应该有单项式乘以多项式，今天将学 习单项式与多项式相乘 做一做： 如图所示，公园中有一块长mx 米、宽y 米的 空地，根据需要在两边各留下宽为a 米、b 米的两条小路，其余部分
种植花草，求种植花草部分的面积. （1） 你是怎样列式表示种植花草部分的面积的?是否有不同的表示 方法？其中包含了什么运算? 方法一：可以先表示出种植花草部分的长与宽，由此得到种植花草部分面积为 方法二：可以用总面积减去两条小路的面积，得到种植花草部分面积为 由上面的探索，我们得到了 上面等式从左到右运用了乘法分配律，将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式 单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加 例1 计算： （1）)6)(211012(3322xy y y x xy -+-- （2）)(5)()2(2222ab b a a b ab a --+?- 练习：1．判断题： (1) 3a 3·5a 3=15a 3 （ ） (2)ab ab ab 4276=? ( ) (3)12832466)22(3a a a a a -=-? ( )
整式的乘法导学案3
整式的乘法 【学习目标】进一步孰练进行多项式乘以多项式的运算 ； 1、 能利用整式的乘法进行化简和解决相关问题。 【学习重点】能利用整式的乘法进行化简和解决相关问题。 【学习过程】一、复习回顾、引入新课。 1、默写多项式乘以多项式的法则： 。 三、学生展示、教师点拨。 1、学生展示随练，学生订正，教师点评。 2、巩固练习：写课本习题6. 11的习题。（写在下在的空白处）并有学生板书过程，并点评。 四、分层训练、人人达标。 A 组： 1、化简下列各式。 （1）()()y x y x 2332-+ （2）()()1431432 2+++-x x x x （3）()()()737355322 +---a a a （4）(5a 3+2a-a 2-3)(2-a+4a 2)． 2、解方程3x(x+2)+(x+1)(x-1)=4(x 2 +8)． B 组： 1、计算： （1）、(3x 4-2x 2+x-3)(4x 3-x 2+5) （2）(x+3y+4)(2x-y)． 2、求证：(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16的值与x 的值无关． 五、拓展提高，知识延伸 1、若x 3-6x 2+11x-6≡(x-1)(x 2+mx+n)，求m ，n 的值．
六、课堂小结： 七、作业布置： 1、必做题：完成基训基础园、缤纷园。 选做题：智慧园 2、预习提示：按下一节要求完成导学案自学部分。 节 节 练： 一、填空 1、一长方体的高是(a+2)厘米，底面积是(a 2+a-6)厘米2，则它的体积是______． 2、（2m+2）（ ）=4n 2-m 2 3、若代数式1322++a a 的值为6，则代数式5962++a a 的值为 . 二、选择 1、计算下列各式结果等于45x 的是（ ） A 、225x x ? B 、225x x + Ｃ、x x +35 Ｄ、x x 354 + 2、下列计算错误的是[ ] A ．(x+1)(x+4)=x 2+5x+4； B ．(m-2)(m+3)=m 2+m-6； C ．(y+4)(y-5)=y 2+9y-20； D ．(x-3)(x-6)=x 2-9x+18． 三、计算 1、(x+y)(x 2-xy+y 2)． 2、(5a 3+2a-a 2-3)(2-a+4a 2)． 3、(3x 4-2x 2+x-3)(4x 3-x 2+5)． 4、（6分）已知一个长方形的长增加3cm ，宽减少1cm ，面积保持不变，若长减少2cm ，宽增加4cm ，面积也保持不变，求原长方形的面积。 5、已知一个两位数的十位数字比个位数字小1，若把十位数字与个位数字互换，所得的新两位数与原数的乘积比原数的平方多405，求原数．
七年级数学下册 1.4整式的乘法学案(无答案) 新版北师大版
1.4 整式的乘法 一、学习目标 1．理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算 二、学习重点：多项式乘法的运算 三、学习难点：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题 （一）预习准备 （1）预习书p18-19 （2）思考：如何避免“漏项”？ （3）预习作业： （1）________)3(3=-xy （2）________)2 3(23=-y x （3）________)102(47=?- （4）_________)()(2=-?-x x （5）_________)(62=-?-a a （6）__________)(53=-x （7）______)(532=?-a a （8）___________)()2(2532=-?-bc a b a （9）)132(22---x x x （10）)6)(12 53221(xy y x --+- （二）学习过程： 如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？ 方法1：S ＝ 方法2：S ＝ 方法3：S ＝ 方法4：S ＝ 由此得到： (m+b)(a+n) = ＝ 运用乘法分配律进行解释，请将其中的一个多项式看作一个整体，再运用单项式与多项式相乘的方法进行计算 （把(a+n)看作一个整体） (m+b)(a+n)＝ 多项式与多项式相乘：先用一个 乘以另一个多项式的 ，再把所得的积 例1 计算：)6.0)(1)(1(x x -- ))(2)(2(y x y x -+
2)2)(3(y x - 2)52)(4(--x 注意：（1）用一个多项式的每一项依次去乘另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合 并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。 （2）多项式里的每一项都包含前面的符号，两项相乘时先判断积的符号，再写成代数 和形式。 （3）展开后若有同类项必须合并，化成最简形式。 例2 计算： )2)(1()3)(2)(1(-+-++y x y x (2))2)(1(2)1(22+--+a a a a 练习： （1）)3)(2(++x x （2）)1)(4(+-a a （3）)3 1)(21(+-y y （4）2)12(+-x （5）)3)(3(y x y x --+- （6）)2)(2()2)(2(22x x x x x x -+++- 1．n mx x x x ++=+-2)20)(5( 则m=_____ ， n=________ 2．若ab kx x b x a x +-=++2))(( ，则k 的值为（ ） （A ） a+b （B ） －a －b （C ）a －b （D ）b －a 3．已知b x x x a x +-=+-610)25)(2(2 则a=______ b=______ 拓展： 4．在82++px x 与q x x +-32的积中不含3x 与x 项，求P 、q 的值 回顾小结：多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。