(整理版)最新人教版八年级数学下册全册教案
义务教育课程标准人教版数学教案
九年级下册
科任老师
二次根式
16.1二次根式⑴
一、学习目标
1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：,a 0(a 0)和(._a)2 a(a 0)
二、学习重点、难点
重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质.
难点：综合运用性质 " 0(a 0)和(、a)2 a(a 0)。
三、学习过程
(一)复习引入：
(1)已知x2 = a，那么a是x的_________; x 是a 的____________ , 记为________
a 一定是___________ o _
(2)4的算术平方根为2,用式子表示为仏 __________________ ;
正数a的算术平方根为____________ ,0的算术平方根为___________ ;
式子■, a 0(a 0)的意义是________________________o
(二)提出问题
1、式子a表示什么意义？
2、什么叫做二次根式？
3、式子、a 0(a 0)的意义是什么？
4、(、a)2 a(a 0)的意义是什么？
5、如何确定一个二次根式有无意义？
(三)自主学习
自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
_ _ 运律—
V3 訥6 3：yJ~53心)V x21
2、计算：
⑵(-3)2
⑴(.4)2
(3)(..0.5)2(4) ( )2
V3
根据计算结果，你能得出结论：(尉 ___________________ 其中a 0,
( a)2 a(a 0)的意义是__________________________ 。
3、当a为正数时指a的___________________________ ，而0的算术平方根是________ ，负数__________ ，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a
必须满足, 才有意义。
(三)合作探究
1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习：
x 取何值时，下列各二次根式有意义？
1
①< 3x 4 ②(2彳x ③_
2、 ( QT有意义，则a的值为____________________ .
(2)若?x在实数范围内有意义，则x为()。
A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数
(四)展示反馈(学生归纳总结)
1 .非负数a的算术平方根a (a > 0)叫做二次根式.
二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。
2. 式子、、a(a 0)的取值是非负数。
(五)精讲点拨
1、二次根式的基本性质(心)2=&成立的条件是a>0，利用这个性质可以求二次
根式的平方，如(、..5 )2=5 ;也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如
5=( 5 )2.
2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。
(五) 拓展延伸
訥2x
1、(1)在式子 ---------- 中，x 的取值范围是
1 x
(2) 已知 v'x 2 4 +J —y = 0，贝U x-y = __________________. (3) 已知 y = J3 x + JT 飞 2,则 y x = ___________________ 。 2、由公式(、、a)2 a(a 0)，我们可以得到公式a=0 a)2 ,利用此公式可以把任意
一个非负数写成一个数的平方的形式。
(1) 把下列非负数写成一个数的平方的形式:
5 0.35
(2) 在实数范围内因式分解
2 2
X
7
4a -11
(六) 达标测试
A 组
(一) 填空题：
2、在实数范围内因式分解:
1) x 2-9= x 2 -( )2= ()2 (x+ =(x+ (2) 选择题：
2 2 x -
3 = x -
1、计算 .(13)2的值为 ( )
A. 169
B.-13 C ±
D.13
1
、
)(x-____)
___) (x- ____ )
2、已知\x 3 0,则灿( )
A. x>-3
B. x<-3
C.x=-3 D x 的值不能确定
3、下列计算中，不正确的是()。
A. 3= ( ,3)2 B 0.5= ( . 0.5)2
C . (、0.3)2=0.3 D(5 7)2=35
B组
选择题：
1、下列各式中，正确的是（)°
A.密9 4 '.书$4B■■. 4 99 - J4
C V4 2 44 D225.5
366
2、如果等式匕x）2= x成立，那么x为（）。
A x < 0; B.x=0 ; C.x<0; D.x > 0（二）填空题：
1、若a 2 0,贝U a2 b= ____________ 。
2、分解因式：
X4 - 4X 2 + 4= .
3 、当x= ________ 时，代数式4x 5
有最小值,
其最小值是_______________ 。
二次根式（2）
一、学习目标
1、掌握二次根式的基本性质：VO2a
2、能利用上述性质对二次根式进行化简.
二、学习重点、难点
重点：二次根式的性质Va2a .
难点：综合运用性质Va2a进行化简和计算
三、学习过程