数据包络分析法在管理决策运用中的实际案例分析报告
决策理论与方法课程报告
数据包络分析法在管理决策运用中的实际案例分析
目录
第一章数据包络分析简介 (1)
第二章数据包络分析法模型 (1)
2.1 基础知识 (1)
2.2 C2R模型 (2)
2.3 模型求解方法 (4)
第三章数据包络分析法案例 (6)
3.1 工程建设项目评标方法 (6)
3.2 环保项目评价 (7)
3.3 科研评价 (8)
第四章总结 (11)
4.1 DEA方法的优点 (11)
4.2 DEA方法的缺陷 (12)
参考文献 (12)
第一章数据包络分析简介
数据包络分析(Data Envelopment Analysis)，简称DEA，是由美国著名运筹学家A．Charnes等人于1978年首先提出的。是使用数学规划模型评价具有多个输入、多个输出的。部门”或“单位”(称为决策单元，简记DMU)间的相对有效性(称为DEA有效)的一种非参数的统计估计方法。数学、经济学和管理科学是这一学科形成的柱石，优化是其研究的主要方法，而DEA的广泛应用是它能得以迅速发展的动力。
数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具方法，常被用来衡量拥有相同目标的运营单位的相对效率。这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等，各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。衡量这类组织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。
但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。如运营单位有多种投入要素(员工规模、工资数目、运作时间和广告投入)，同时也有多种产出要素(利润、市场份额和成长率)。在这些情况下，很难让管理者知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位效率高，哪个单位效率低。
DEA方法在处理多输入，特别是多输出问题能力上具有绝对优势。
第二章数据包络分析法模型
2.1 基础知识
（1）决策单元(DMU)：我们把具有相同类型的部门、企业或者同一企业不同时期的相对效率进行评价，这些部门、企业或时期称为。评价的依据是决策单元的一组投入指标数据和一组产出指标数据。
（2）投入指标：指决策单元在经济和管理活动中需要耗费的经济量，例如固定资产原值、流动资金平均余额、自筹技术开发资金、职工人数、占用土地等。
（3）产出指标：指决策单元在某种投入要素组合下，表明经济活动产生成效的经济量，例如总产值、销售收入、利税总额、产品数量、劳动生产率、产值利润率等。
（4）指标数据：指实际观测结果，根据投入指标数据和产出指标数据评价决策单元的相对效率，即评价部门、企业或时期之间的相对有效性。
2.2 C 2R 模型
设有n 个部门(企业)，称为n 个决策单元，每个决策单元都有p 种投入和q 种产出，分别用不同的经济指标表示。这样，由n 个决策单元构成的多指标投入和多指标产出的评价系统，可以做如下表示：
设：n 个决策单元(j=1,2,3,...,n)，每个决策单元有相同的p 项投入(输入)(i=1,2,...,p) ，每个决策单元有相同的 q 项产出(输出)(r = 1，2，...，q)。
x ij ——第j 决策单元的第i 项投入
y ij ——第j 决策单元的第r 项产出 111111,1,2,q j jk k q qk
j k p k p pk i
jk i u y u y u y h k n v x v x v
x ==+
+===++∑∑ (1) 即：效率指标h k 等于产出加权之和除以投入加权之和，表示第k 个决策单元
多指标投入和多指标产出所取得的经济效率。可以适当地选择权系数u 、v ，使得 h k 1,建立评价第k 0个决策单元相对有效性的C 2R 模型。
设第k 0个决策单元的投入向量和产出向量分别为：
000000012012(,,,),(,,,)T T k k pk k k pk X x x x Y y y y ==
效率指标00k h h = ，在效率评价指标1(1,2,
)k h k n ≤= 的约束条件下，选择一组最优权系数 U 和V ，使得h 0达到最大值，构造优化模型(分式规划)
0000001110111,1,2,q j
jk k q qk j p k p pk i
jk i u
y u y u y Maxh k n v x v x v
x ==++===++∑∑ (2)
1111111,1,2,..,0,1,2,...,;1,2,...,q
j jk j k q qk p k p pk i jk i j i u y u y u y k n s t v x v x v x u v j q i p ==??++?=≤=?++???≥==??∑∑（）
上述模型中x ik ,y jk 为已知数(可由历史资料或预测数据得到)，v i ,u j 为变量。
模型的含义是以权系数v i ,u j 为变量，以h 0所有决策单元的效率指标为约束，以第
k 0个决策单元的效率指数为目标。即评价第k 0个决策单元的生产效率是否有效，
是相对于其他所有决策单元而言的。
记1212(,,,),(,,,)T T k k k pk k k k pk X x x x Y y y y ==，则有矩阵形式（P ）
000
T T U Y Maxh V X ?=? （3） 1,(1,2,...,)..,0T k T k U Y k n s t V X U V ??≤=????≥?
作Charnes-Cooper 变换，转化为一个等价的线性规划模型。
1,,T t t V t U V X ωμ=?=?=? 故将模型转化为
00max ..0,1,2,..1
0,0T j o
T T j j T h y s t w x y j n s t w x w μμμ=?-≥=?=??≥≥?
其对偶问题为
?????
??????θ≥=≥=θ≤θ
=λ∑λ∑λ==无约束,0p ,...,2,1r ,m ,...,2,1i ,.t .s min j n
1
j 0r rj j n
1
j 0i ij j D y y x x v
写成向量形式
01
01..0,0,0,n j j j n j j j j Max s t x s x y y s s s θ
θθλλλ-=+=-+?+=????-=???≥≥≥???∑∑无约束
2.3 模型求解方法
在评价决策单元是否为DEA 有效时,如果利用原线性规划问题:
00
0max 0..11,2,...,0,0T j T T j j T h Y Y X s t X j n μμωωωμ=?-≤??==??≥≥??
需要判断是否存在最优解00,ωμ，满足：
000000,0,1j h Y ωμμ>>==
利用对偶线性规划
1
01
min ..0,,0n j j j n
j j j j
X S X s t Y S Y S S θ
λθλλ-=+=-+?+=???-=???≥≥??∑∑
需要判断它的所有最优解都满足:
0000,0,1S S θ-+===
无论是对于线性规划还是对于对偶规划，这都是不容易做到的。因此Charnes 和Cooper 引入了非阿基米德无穷小的概念，利用线性规划方法求解。去判断决策单元的DEA 有效性。
Charnes 通过引入具有非阿基米德无穷小量ε，从而可以利用单纯形方法求