大学物理(第四版)课后习题及答案_分子运动
题5.1：一打足气的自行车内胎，在7.0 ℃时，轮胎中空气的压强为Pa 100.45?，则当温度变为37.0 ℃时，轮贻内空气的压强为多少？（设内胎容积不变）
题5.1分析：胎内空气可视为一定量的理想气体，其始末均为平衡态（即有确定的状态参量p 、V 、T 值）由于气体的体积不变，由理想气体物态方程RT M
m
pV =可知，压强p 与温度T 成正比。由此即可求出末态的压强。
解：由分析可知，当C 0.372 =T 时，轮胎内空气压强为
P a 1043.451
1
22?==
T p T p 可见当温度升高时，轮胎内气体压强变大，因此，夏季外出时自行车的车胎不宜充气太足，以免爆胎。
题5.2：在水面下50.0 m 深的湖底处（温度为4.0 ℃），有一个体积为1.0?10-5 m 3的空气泡升到湖面上来，若湖面的温度为17.0 ℃，求气泡到达湖面的体积。（取大气压强为p 0 = 1.013?105 Pa ）
题5.2分析：将气泡看成是一定量的理想气体，它位于湖底和上升至湖面代表两个不同的平衡状态。利用理想气体物态方程即可求解本题。位于湖底时，气泡内的压强可用公式
gh p p ρ+=0求出，其中ρ为水的密度（常取ρ = 1.0?103
kg·m -3）。 解：设气泡在湖底和湖面的状态参量分别为（p 1，V 1，T 1）和（p 2，V 2，T 2）。由分析知湖底处压强为gh p gh p p ρρ+=+=021。利用理想气体的物态方程可得空气泡到达湖面的体积为
()351
01
20121212m 1011.6-?=+==
T p V T gh p T p V T p V ρ 题5.3：氧气瓶的容积为32m 102.3-?，其中氧气的压强为71030.1?Pa ，氧气厂规定压强降到
61000.1?Pa 时，就应重新充气，以免经常洗瓶。某小型吹玻璃车间，平均每天用去0.40 m 3
压强为51001.1?Pa 的氧气，问一瓶氧气能用多少天？（设使用过程中温度不变）
题5.3分析：由于使用条件的限制，瓶中氧气不可能完全被使用。为此，可通过两条不同的思路进行分析和求解。（1）从氧气质量的角度来分析。利用理想气体物态方程pV = mRT /M 可以分别计算出每天使用氧气的质量m 3和可供使用的氧气总质量（即原瓶中氧气的总质量m 1和需充气时瓶中剩余氧气的质量m 2之差），从而可求得使用天数321/)(m m m n -=。（2）从容积角度来分析。利用等温膨胀条件将原瓶中氧气由初态（Pa 1030.172?=p ，
321m 1020.3－?=V ）膨胀到需充气条件下的终态（Pa 1000.162?=p ，V 2待求），比较可得p 2
状态下实际使用掉的氧气的体积为V 2-V 1。同样将每天使用的氧气由初态（p 3 = 1.01?105 Pa ，V 3 = 0.4 m 3）等温压缩到压强为p 2的终态，并算出此时的体积'2V ，由此可得使用天数应为
()212V V V n '-=。
解1：根据分析有 RT
V Mp m RT V Mp m RT V Mp m 3331
22111=
==
；； 则一瓶氧气可用天数
()()5.93
31
213
21=-=-=
V p V p p m m m n
解2：根据分析中所述，由理想气体物态方程得等温膨胀后瓶内氧气在压强为621000.1?=p Pa 时的体积为
21
12p V p V =
每天用去相同状态的氧气容积
2
3
32p V p V =
' 则瓶内氧气可用天数为
()()5.93
31
21212=-='
-=
V p V p p V V V n
题5.4：位于委内瑞拉的安赫尔瀑布是世界上落差最大的瀑布，它高979 m 。如果在水下落的过程中，重力对它所作的功中有50％转换为热量使水温升高，求水由瀑布顶部落到底部而产生的温差。（水的比热容为113K kg J 108.4--???）
题 5.4分析：取质量为m 的水作为研究对象，水从瀑布顶部下落到底部过程中重力作功mgh W =，按题意，被水吸收的热量Q = 0.5W ，则水吸收热量后升高的温度可由T mc Q ?=求得。
解：由上述分析得 mgh T mc 5.0=? 水下落后升高的温度
K 15.1/5.0==?c gh T
题5.5：如图所示，一定量的空气，开始在状态A ，其压强为Pa 100.25?，体积为33m 100.2-?，沿直线AB 变化到状态B 后，压强变为5100.1?Pa ，体积变为33m 100.3-?，求此过程中气体
所作的功。
题 5.5分析：理想气体作功的表达式为?=V V p W d )(。功的数值就等于p －V 图中过程曲线下所对应的面积。
解： ()CD AD BC S ?+=
2
1
ABCD 故 J 150=W
题5.6：气缸内贮有2.0 mol 的空气，温度为27℃。若维持压强不变，而使空气的体积膨胀到原体积的3倍，求空气膨胀时所作的功。
题5.6分析：本题是等压膨胀过程，气体作功()122
1
d V V p V p W V V -==?，其中压强p 可通过物
态方程求得.
解：根据物态方程11nRT pV =，气缸内气体的压强11V nRT p =，则作功为
()()J 1097.9231112112?==-=-=nRT V V V nRT V V p W
题5.7：一定量的空气，吸收了1.71?103 J 的热量，并保持在1.0?105 Pa 下膨胀，体积从1.0?10-2 m 3 增加到1.5?10-2 m 3，问空气对外作了多少功？它的内能改变了多少？ 题5.7分析：由于气体作等压膨胀，气体作功可直接由)(12V V p W -=求得。取该空气为系统，根据热力学第一定律W E Q +?=可确定它的内能变化。在计算过程中要注意热量、功、内能的正负取值
解：该空气等压膨胀，对外作功为
()J 100.5212?=-=V V p W
共内能改变为
J 1021.13?=-=?W Q E
题5.8：l.0 mol 的空气从热源吸收了热量2.66?105 J ，其内能增加了4.18?105 J ，在这过程中气体作了多少功？是它对外界作功，还是外界对它作功？ 题5.8解：由热力学第一定律得气体所作的功为
J 1052.15?-=-=E Q W ?
负号表示外界对气体作功。
题5.9：0.1kg 的水蒸气自120 ?C 加热升温至140 ?C 。问：（l ）在等体过程中；（2）在等压过程中，各吸收了多少热量？
题5.9分析：由量热学热量的计算公式为T nC Q ?=m 。按热力学第一定律，在等体过程中，
T nC E Q ?=?=m V,V 在等压过程中，T nC E pdV Q ?=?+=?m p,p 。m p,C ，m V,C 可查表得到。
解：（l ）在等体过程中吸收的热量为 ()J 101.3312m V,V ?=-=
?=T T C M
m
E Q （2）在等压过程中吸收的热量为 ()J 100.4d 312m p,p ?=-=
?+=?T T C M
m
E V p Q 题5.10：一压强为1.0?105 Pa ，体积为1.0?10-3 m 3的氧气自0 ℃加热到100 ℃。问：（1）当压强不变时，需要多少热量？当体积不变时，需要多少热量？（2）在等压或等体过程中各作了多少功？ 题5.10分析：（1）求Q p 和Q V 的方法与题5.9相同。（2）求过程的作功通常有两个途径。①利用公式()?=V V p W d ；②利用热力学第一定律去求解。在本题中，热量Q 已求出。而内能变化可由()12m V,T T nC E -=?得到。从而可求得功W 。 题5.10解：根据题给初态条件得氧气的物质的量为
mol 1041.421
11-?===
RT V p M m
n 查表知氧气的定压摩尔热容11m p,K m ol J 44.29--??=C ，定体摩尔热容11m V,K m ol J 12.21--??=C （1）求Q p 、Q V
等压过程氧气（系统）吸热
()J 8.129d 12m p,p =-=?+=?T T nC E V p Q
等体过程氧气（系统）吸热
()J 1.9312m V,V =-=?=T T nC E Q
（2）按分析中的两种方法求作功值
①利用公式?=V V p W d )(求解。在等压过程中，T R M
m
V p W d d d ==， 则得 ?
?===21
J 6.36d d p T T T R M
m
W W 而在等体过程中，因气体的体积不变，故作功为
0d )(p ==?V V p W ②利用热力学第一定律W E Q +?=求解。氧气的内能变化为 ()J 1.9312m V,=-=
?T T C M
m
E 由于在（1）中已求出Q p 与Q V ，则由热力学第一定律可得在等压、等体过程中所作的功分别为
J 7.36p p =?-=E Q W 0V V =?-=E Q W
题5.11：如图所示，系统从状态A 沿ABC 变化到状态C 的过程中，外界有326 J 的热量传递给系统，同时系统对外作功126 J 。当系统从状态C 沿另一曲线返回到状态A 时，外界对系统作功为52 J ，则此过程中系统是吸热还是放热？传递热量是多少？
题5.11分析：已知系统从状态C 到状态A ，外界对系统作功为W CA ，如果再能知道此过程中内能的变化为CA E ?，则由热力学第一定律即可求得该过程中系统传递的热量Q CA 。由于理想气体的内能是状态（温度）的函数，利用题中给出的ABC 过程吸热、作功的情况，由热力学第一定律即可求得由A 至C 过程中系统内能的变化AC E ?，而CA AC E E ?-=?，故可求得Q CA 。
解：系统经ABC 过程所吸收的热量及对外所作的功分别为
J 126J,326ABC ABC ==W Q
则由热力学第一定律可得由A 到C 过程中系统内能的增量 J 200ABC ABC AC =-=?W Q E
由此可得从C 到A ，系统内能的增量为 J 200CA -=?E
从C 到A ，系统所吸收的热量为 J 252CA CA CA -=+?=W E Q
式中负号表示系统向外界放热252 J 。这里要说明的是由于CA 是一未知过程。上述求出的放热是过程的总效果，而对其中每一微小过程来讲并不一定都是放热。
题5.12：如图所示，一定量的理想气体经历ACB 过程时吸热200 J 则经历ACBDA 过程时吸热又为多少？
题5.12分析：从图中可见ACBDA 过程是一个循环过程. 由于理想气体系统经历一个循环的内能变化为零，故根据热力学第一定律，循环系统净吸热即为外界对系统所作的净功.为了
求得该循环过程中所作的功，可将ACBDA 循环过程分成ACB 、BD 及DA 三个过程讨论。其中BD 及DA 分别为等体和等压过程，过程中所作的功按定义很容易求得；而ACB 过程中所作的功可根据上题同样的方法利用热力学第一定律去求 解：由图中数据有B B A A V p V p =，则A 、B 两状态温度相同，故ACB 过程内能的变化0ACB =?E ，
由热力学第一定律可得系统对外界作功 J 200ACB ACB ACB ACB ==?-=Q E Q W
在等体过程BD 及等压过程DA 中气体作功分别为 0d B D ==?V p W
()J 1200d D A A B D -=-==?V V p V p W
则在循环过程ABCDA 中系统所作的总功为： J 1000DA BD ACB -=++=W W W W
负号表示外界对系统作功。由热力学第一定律可得，系统在循环中吸收的总热量为 J 1000-==W Q
负号表示在此过程中，热量传递的总效果为放热。
题5.13：除非温度很低，许多物质的定压摩尔热容都可以用下式表示 2m p,2cT bT a C -+=
式中a 、b 和c 是常量，T 是热力学温度、求：（1）在恒定压强下，l mol 物质的温度从1T 升高到2T 时需要的热量；(2)在温度T 1和T 2之间的平均摩尔热容；(3)对镁这种物质来说，若C p,m 的单位为J ?mol -1?K -1，则a = 25.7?103 J ?mol -1?K -2，b = 31.3 J ?mol -1?K -1，c = 3.27?108 J ?mol -1?K -3。计算镁在300 K 时的热容C p,m ，以及在200 K 和400 K 之间的平均值。
题 5.13分析：由题目知定压摩尔热容C p,m 随温度变化的函数关系，则根据积分式
?=2
1d m p,p T T T C Q 即可求得在恒定压强下1 mol 物质从T 1升至T 2所吸收的热量Q p 。故温度在
T 1至T 2之间的平均摩尔热容()12p m p,T T Q C -=。 解：（1）l mol 物质从温度T 1等压升温至T 2时吸热为
()T cT bT a T C Q T T d 2d 21
2
m p,p ?
?-+==
（2）在T 1和T 2间的平均摩尔热容为 ()()()2121221212p
m p,3
T T T T c T T b a T T Q ++--+=-=
（3）镁在T = 300 K 时的定压摩尔热容为
11132m p,K m ol J 1094.22--???-=-+=cT bT a C
镁在200 K 和44 K 之间C p,m 的平均值为 ()()
111321212
212m p,K m ol J 1005.33
--???-=++-
++=T T T T c T T b a C 题5.14：在300 K 的温度下，2 mol 理想气体的体积从4.0?10-3 m 3等温压缩到1.0?10-3 m 3，求在此过程中气体作的功和吸收的热量。 解：等温过程中气体所作的功为
J 1091.6ln 3
12?-=???
? ??=V V nRT W
式中负号表示外界对系统作功。由于等温过程内能的变化为零，则由热力学第一定律可得系统吸收的热量为
J 1091.63?-==W Q
负号则表示系统向外界放热。
题5.15：空气由压强为1.52?105 Pa ，体积为5.0?10-3 m 3，等温膨胀到压强为1.01?105 Pa ，然后再经等压压缩到原来的体积。试计算空气所作的功。 题5.15解：空气在等温膨胀过程中所作的功为
???
? ??=???? ??=
2111121T ln ln p p V p V V RT M m
W 空气在等压压缩过程中所作的功为 ()212p d V V p V p W -==?
利用等温过程关系2211V p V p =，则空气在整个过程中所作的功为
()J 7.55ln 11122111p T =-+=+=V p V p p p V p W W W
题5.16：如图所示，使l mol 氧气（1）由A 等温地变到B ；（2）由A 等体地变到C ，再由C
等压地变到B ，试分别计算氧气所作的功和吸收的热量。
题5.16分析：从p －V 图（也称示功图）上可以看出，氧气在AB 与ACB 两个过程中所作的功是不同的，其大小可通过()?=V V p W d 求出。考虑到内能是状态的函数，其变化值与过程无关，所以这两个不同过程的内能变化是相同的，而且因初、末状态温度相同B A T T =，故0=E ?，利用热力学第一定律E W Q ?+=，可求出每一过程所吸收的热量。 解：（1）沿AB 作等温膨胀的过程中，系统作功
J 1077.2ln ln 3A B A A A B AB ?=???
? ??=???? ??=
V V V p V V RT M m
W 由分析可知在等温过程中，氧气吸收的热量为
J 1077.23AB AB ?==W Q
（2）沿A 到C 再到B 的过程中系统作功和吸热分别为
()J 100.23C B C CB CB AC ACB ?=-==+=V V p W W W W J 100.23ACB ACB ?==W Q
题5.17：温度为27℃、压强为1.01?105 Pa 的一定量氮气，经绝热压缩，使其体积变为原来
的1/5，求压缩后氮气的压强和温度。
题5.17解：由绝热方程可得氮气经绝热压缩后的压强与温度分别为 Pa 1061.95
1212?=???
? ??=p V V p γ
K 1071.5211
212?=?
??
? ??=-T V V T γ
题5.18：将体积为1.0?10-4 m 3、压强为1.01?105 Pa 的氢气绝热压缩，使其体积变为2.0?10-5 m 3，求压缩过程中气体所作的功。（氢气的摩尔热容比41.1=γ） 题5.18分析：可采用题5.10中气体作功的两种计算方法。（1）气体作功可由积分()?=V V p W d 求解，其中函数()V p 可通过绝热过程方程C pV =γ得出。（2）因为过程是绝热的，故Q = 0，因此，有E W ?-=；而系统内能的变化可由系统的始末状态求出。
解：根据上述分析，这里采用方法（1）求解，方法（2）留给读者试解。设p 、V 分别为绝热过程中任一状态的压强和体积，则由γγpV V p =11得
γγ-=V V p p 11
氢气绝热压缩作功为
J 0.231d d 121
21
1121
-=???
?
????-???? ??-===?
?-V V V V p
V V V p V p W V V γγ
γ
γ
题5.19：0.32 kg 的氧气作如图所示的ABCDA 循环，设122V V =，K 3001=T ,K 2002=T 求循环效率（氧气的定体摩尔热容的实验值为11m V,K m ol J 1.21--??=C ）
题5.19分析：该循环是正循环。循环效率可根据定义式Q W /=η来求出，其中W 表示一个循环过程系统作的净功，Q 为循环过程系统吸收的总热量。
解：根据分析，因AB 、CD 为等温过程，循环过程中系统作的净功为 ()()()()J 1076.5ln ln ln 312212121
21CD AB ?=-=+=
+=V V T T R M
m V V RT M m
V V RT M m W W W
由于吸热过程仅在等温膨胀（对应于AB 段）和等体升压（对应于DA 段）中发生，而等温过程中0=E ?，则AB AB W Q =。等体升压过程中W = 0，则DA DA E Q ?=，所以，循环过程中系统暖热的总量为 ()()J 1084.3ln 4
21m V,121DA
AB DA AB ?=-+=?+=+=T T C M m V V RT M m E W Q Q Q 由此得到该循环的效率为 %15==Q W η
题5.20：一定量的理想气体经图所示的循环，请填写表格中的空格
题5.20分析：本循环由四个特殊过程组成。为填写表中各项内容，可分四步进行：
先抓住各过程的特点，如等温过程0=E ?；绝热过程Q = 0；等体过程W = 0。（2）在第一步的基础上，根据热力学第一定律即可知道AB 、BC 和CD 过程的相应数据。（3）对DA 过程，除W = 0外，由于经ABCDA 循环后必有0=E ?，因此由表中第一列，即可求出DA 过程内能的变化。再利用热力学第一定律，可写出DA 过程的Q 值。（4）在明确了气体在循环过程中所吸收的热量Q 1和Q 2放出热量，或者所作净功W 后，便可求出循环效率。
解：
题5.21：如图某理想气体循环过程的V －T 图。已知该气体的定压摩尔热容R C 5.2m p,=，定体摩尔热容R C 5.1m V,=，且A C 2V V =。试问：（1）图中所示循环是代表致冷机还是热机？（2）如是正循环（热机循环），求出循环效率。 题5.21分析：以正、逆循环来区分热机和致冷机是针对p －V 图中循环曲线行进方向而言的。因此，对图中的循环进行分析时，一般要先将其转换为P －V 图。转换方法主要是通过找每一过程的特殊点。并利用理想气体物态方程来完成。由图（a ）可以看出，BC 为等体降温过程，CA 为等温压缩过程；而对AB 过程的分析，可以依据图中直线过原点来判别。其直线方程为V = CT ，C 为常数. 将其与理想气体物态方程RT M
m
pV =
比较可知该过程为等压膨胀过程（注意：如果直线不过原点，就不是等压过程）。这样，就可得出p －V 图中的过程曲线，并可判别是正循环（热机循环）还是逆循环（致冷机循环），再参考题5.19、5.20的方法求出循环效率。 解：（1）根据分析，将V －T 图转换为相应的p －V 图，如图所示。图中曲线行进方向是正循环，即为热机循环。
（2）根据得到的p －V 图可知，AB
为等压膨胀过程，为吸热过程。BC 为等体降压过程，CA 为等温压缩过程，均为放热过程。故系统在循环过程中吸收和放出的热量分别为 ()A B m p,1T T C M
m
Q -= ()()A C A C B m V,2ln V V RT M
m T T C M m Q +-=
CA 为等温线，有C A T T =；AB 为等压线，且因A C 2V V =，则有2B A T T =。故循环效率为 ()()%3.12/2ln 11A m p,A A m V,12=+-=-=T C RT T C Q Q η
题5.22：一卡诺热机的低温热源温度为7℃，效率为40％，若要将其效率提高到50％，问高温热源的温度需提高多少？
题5.22解：设高温热源的温度分别为1T '、1T ''，则有 12121,1T T T ''-='''-='ηη
其中T 2为低温热源温度。由上述两式可得高温热源需提高的温度为
K 3.931111211=???
?
??'--''-='-''=?T T T T ηη
题5.23：一定量的理想气体，经历如图所示的循环过程。其中AB 和CD 是等压过程，BC
和DA 是绝热过程.已知B 点温度1B T T =。C 点温度2C T T =。（1）证明该热机的效率121T T -=η，（2）这个循环是卡诺循环吗？ 题5.23分析：首先分析判断循环各过程的吸热、放热情况。BC 和DA 是绝热过程，故Q BC 、Q DA 均为零，而AB 为等压膨胀过程（吸热）、CD 为等压压缩过程（放热），这两个过程所吸收和放出的热量均可由相关的温度表示。再利用绝热和等压的过程方程，建立四点温度之间的联系，最终可得到求证的形式。 证：（l ）根据分析可知
()()???
? ?
?-????
?
?--=---
=---
=-=B A
C D B C A
B D
C A B m p,C
D m p,AB
CD T
T 111111T T T T T T T T T T C M
m T T C M
m
Q Q η（1）
与求证的结果比较，只需证得B A C D T T T =。为此，对AB 、CD 、BC 、DA 分别列出过程方程如下
B B A A T V T V =（2） D D
C C T V T V =（3）
C 1C B 1B T V T V --=γγ（4）
A 1A D 1D T V T V --=γγ（5）
联立求解上述各式，可证得 12B C 11T T T T -=-=η
（2）虽然该循环效率的表达式与卡诺循环相似，但并不是卡诺循环。其原因是：1、卡诺循环是由两条绝热线和两条等温线构成，而这个循环则与卡诺循环不同；2、式中T 1、T 2的含意不同，本题中T 1、T 2只是温度变化中两特定点的温度，不是两等温热源的恒定温度。
题5.24：一小型热电厂内，一台利用地热发电的热机工作于温度为227 ℃的地下热源和温度为27℃的地表之间。假定该热机每小时能从地下热源获取1.8?1011 J 的热量。试从理论上计算其最大功率为多少？
题5.24分析：热机必须工作在最高的循环效率时，才能获取最大的功率。由卡诺定理可知，在高温热源T 1和低温热源T 2之间工作的可逆卡诺热机的效率最高，其效率为121T T -=η。
由于已知热机在确定的时间内吸取的热量，故由效率与功率的关系式Pt W ==η，可得此条件下的最大功率。
解：根据分析，热机获得的最大功率为
()1712s J 100.21-??=-==Q T T t Q P η
题5.25：有一以理想气体为工作物质的热机，其循环如图所示，试证明热机效率为 ()()1
1
12121---=p p V V γ
η 题5.25分析：该热机由三个过程组成，图中AB 是绝热过程，BC 是等压压缩过程，CA 是等体升压过程。其中CA 过程系统吸热，BC 过程系统放热。本题可从效率定义C A B C 1211Q Q Q Q -=-=η。出发，利用热力学第一定律和等体、等压方程以及m V,m p,/C C =γ的关系来证明。
证：该热机循环的效率为
C A B C 1211Q Q Q Q -=-=η 其中()()C A m V,CA B C m p,BC ,T T C M
m Q T T C M m Q -=-=，则上式可写为 1
1
11C A C B C
A B C ---=---=T T T T T T T T γ
γ
η
在等压过程BC 和等体过程CA 中分别有2C 1A 2C 1B ,P T P T V T V T == 代人上式得 1
1
12121---=p p V V γ
η
证毕。
题5.26：如图所示为理想的狄赛尔（Diesel ）内燃机循环过程。它由两绝热线AB 、CD ，等压线BC 及等体线DA 组成。试证此内燃机的效率为
()()???
? ??--
=-11231
21
23
V V V V V V γγ
γη 题5.26证：求证方法与题5.25相似. 由于该循环仅在DA 过程中放热、BC 过程中吸热，则
热机效率为
()()B
C A
D B C m p,A D m V,BC
DA 1111T T T T T T C M
m T T C M m
Q Q ---=---=-=γη（1） 在绝热过程AB 中，有12B 11A --=γγV T V T ，即 ()
1
21A B -=γV V T T （2）
在等压过程BC 中，有2B 3V T V T C =，即 23B C V V T T =（3）
再利用绝热过程CD ，得
13C 11D --=γγV T V T （4）
解上述各式，可证得 ()()()
11
12312123---
=-V V V V V V γγγη
题5.27：汽油机可近似地看成如图所示的理想循环，这个循环也叫做奥托（Otto ）循环，其中DE 和BC 是绝热过程。（1）证明此热机的效率为 C
D B
E 1T T T T ---
=η
（2）利用C TV =-1γ，上述效率公式亦可写成 ()1B C 1--=γηV V
题5.27证：求证方法与上两题相似。
（1）该循环仅在CD 一过程中吸热，EB 过程中放热。则热机效率为
()()C
D B
E C D m V,B E m V,CD
EB 111T T T T T T C M
m T T C M m
Q Q ---=---=-=η （2）在过程BC 和DE 中，分别应用绝热方程C TV =-1γ，有
1C C 1B B --=γγV T V T
1C D 1B E --=γγV T V T
由上述两式可得 1
B C C D B E -???
?
??=--γV V T T T T
将此结果代人（1）中。即可得
()1B C 1--=γηV V
题5.28：在夏季，假定室外温度恒定为37 ℃，启动空调使室内温度始终保持在17 ℃、如
果每天有2.51?108 J 的热量通过热传导等方式自室外流人室内，则空调一天耗电多少？（设该空调致冷机的致冷系数为同条件下的卡诺致冷机致冷系数的60％） 题5.28分析：耗电量的单位为kW ?h ，1kW ?h = 3.6?106 J. 图是空调的工作示意图。因为卡诺致冷机的致冷系数为()212k T T T e -=，其中T 1为高温热源温度（室外环境温度），T 2为低温热源温度（室内温度）。所以，空调的致冷系数为 ()212k 6.0%60T T T e e -=?= 另一方面，由致冷系数的定义，有 )212Q Q Q e -=
其中Q 1为空调传递给高温热源的热量，即空调向室外排放的
总热量；Q 2是空调从房间内吸取的总热量。若Q '为室外传进室内的热量，则在热平衡时Q Q '=2。由此，就可以求出空调的耗电作功总值21Q Q W -=。 解：根据上述分析、空调的致冷系数为 ()7.86.0212=-=T T T e
在室内温度恒定时，有Q Q '=2。由()212Q Q Q e -=可得空调运行一天所耗电功
h kW 0.8J 1089.27221?=?='==-=e Q e Q Q Q W
大学物理(第四版)课后习题及答案 质点
题1.1：已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为3322)s m 2()s m 6(m 2t t x --?-?+= 。求（l ）质点在运动开始后s 0.4内位移的大小；（2）质点在该时间内所通过的路程。 题1.1解：（1）质点在4.0 s 内位移的大小 m 3204-=-=?x x x （2）由 0)s m 6()s m 12(d d 232=?-?=--t t t x 得知质点的换向时刻为 ｓ2=P t （t = 0不合题意） 则：m 0.8021=-=?x x x m 40x 242-=-=?x x 所以，质点在4.0 s 时间间隔内的路程为 m 4821=?+?=x x s 题1.2：一质点沿x 轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图所示。设0=t 时，0=x 。试根据已知的图t v -，画出t a -图以及t x -图。 题1.2解：将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程，它们对应的加速度值分别为 2A B A B AB s m 20-?=--=t t v v a （匀加速直线运动） 0BC =a （匀速直线） 2C D C D CD s m 10-?-=--= t t v v a （匀减速直线运动） 根据上述结果即可作出质点的a －t 图 在匀变速直线运动中，有 2002 1at t v x x + += 间内，质点是作v = 201s m -?的匀速直线运动，其x －t 图是斜率k = 20的一段直线。 题1.3：如图所示，湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为0l ，试求：当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少？
大学物理试卷期末考试试题答案
2003—2004学年度第2学期期末考试试卷（A 卷） 《A 卷参考解答与评分标准》 一 填空题：（18分） 1． 10V 2.（变化的磁场能激发涡旋电场），（变化的电场能激发涡旋磁场）. 3. 5， 4. 2， 5. 3 8 6. 293K ，9887nm . 二 选择题：（15分） 1. C 2. D 3. A 4. B 5. A . 三、【解】(1) 如图所示，内球带电Q ，外球壳内表面带电Q -. 选取半径为r （12R r R <<）的同心球面S ，则根据高斯定理有 2() 0d 4πS Q r E ε?==? E S 于是，电场强度 204πQ E r ε= (2) 内导体球与外导体球壳间的电势差 22 2 1 1 1 2200 01211d 4π4π4πR R R AB R R R Q Q dr Q U dr r r R R εεε?? =?=?==- ????? ? r E (3) 电容 12 001221114π/4πAB R R Q C U R R R R εε??= =-= ?-?? 四、【解】 在导体薄板上宽为dx 的细条，通过它的电流为 I dI dx b = 在p 点产生的磁感应强度的大小为 02dI dB x μπ= 方向垂直纸面向外. 电流I 在p 点产生的总磁感应强度的大小为 22000ln 2222b b b b dI I I dx B x b x b μμμπππ===? ? 总磁感应强度方向垂直纸面向外. 五、【解法一】 设x vt ＝, 回路的法线方向为竖直向上( 即回路的绕行方向为逆时
针方向)， 则 21 d cos602B S Blx klvt Φ=?=?= ? ∴ d d klvt t εΦ =- =- 0ac ε < ，电动势方向与回路绕行方向相反，即沿顺时针方向（abcd 方向）． 【解法二】 动生电动势 1 cos602 Blv klvt ε?动生＝＝ 感生电动势 d 111 d [cos60]d 222d d dB B S Blx lx lxk klvt t dt dt dt εΦ=- =?=--?===?感生－ klvt εεε==感生动生＋ 电动势ε的方向沿顺时针方向（即abcd 方向）。 六、【解】 1. 已知波方程 10.06cos(4.0)y t x ππ=- 与标准波方程 2cos(2) y A t x π πνλ =比较得 , 2.02, 4/Z H m u m s νλνλ==== 2. 当212(21)0x k ππΦ-Φ==+合时，A ＝ 于是，波节位置 21 0.52k x k m += =+ 0,1,2, k =±± 3. 当 21222x k A ππΦ-Φ==合时，A ＝ 于是，波腹位置 x k m = 0,1,2, k =±± ( 或由驻波方程 120.12cos()cos(4)y y y x t m ππ=+= 有 (21) 00.52 x k A x k m π π=+?=+合＝ 0,1,2, k =±± 20.122 x k A m x k m π π=?=合＝, 0,1,2, k =±± )
大学物理课后题答案
习 题 四 4-1 质量为m =的弹丸，其出口速率为300s m ，设弹丸在枪筒中前进所受到的合力 9800400x F -=。开抢时，子弹在x =0处，试求枪筒的长度。 [解] 设枪筒长度为L ，由动能定理知 2022121mv mv A -= 其中??-==L L dx x Fdx A 00)9 8000400( 9 40004002 L L - = 而00=v ， 所以有： 22 300002.05.09 4000400??=-L L 化简可得： m 45.00 813604002==+-L L L 即枪筒长度为。 4-2 在光滑的水平桌面上平放有如图所示的固定的半圆形屏障。质量为m 的滑块以初速度0v 沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为μ，试证明：当滑块从屏障的另一端滑出时，摩擦力所作的功为() 12 1220-= -πμe mv W [证明] 物体受力：屏障对它的压力N ，方向指向圆心，摩擦力f 方向与运动方向相反，大小为 N f μ= (1) 另外，在竖直方向上受重力和水平桌面的支撑力，二者互相平衡与运动无关。 由牛顿运动定律 切向 t ma f =- (2) 法向 R v m N 2 = (3) 联立上述三式解得 R v a 2 t μ-= 又 s v v t s s v t v a d d d d d d d d t === 所以 R v s v v 2 d d μ -= 即 s R v v d d μ-=
两边积分，且利用初始条件s =0时，0v v =得 0ln ln v s R v +- =μ 即 s R e v v μ -=0 由动能定理 2 022 121mv mv W -= ，当滑块从另一端滑出即R s π=时，摩擦力所做的功为 () 12 1212122020220-=-=--πμ πμ e mv mv e mv W R R 4-3 质量为m 的质点开始处于静止状态，在外力F 的作用下沿直线运动。已知 T t F F π2sin 0=，方向与直线平行。求：(1)在0到T 的时间内，力F 的冲量的大小；(2)在0到2T 时间内，力F 冲量的大小；(3)在0到2T 时间内，力F 所作的总功；(4)讨论质点的运动情况。 [解]由冲量的定义?=1 2 d t t t F I ，在直线情况下，求冲量I 的大小可用代数量的积分，即 ?= 1 2 d t t t F I (1) 从t ＝0到 t=T ，冲量的大小为： ?= =T t F I 01d ?-=T T T t T F t T t F 0 00]2cos [2d 2sin πππ=0 (2) 从t =0到 t =T /2，冲量的大小为 π πππ0000 0022 2 2]2cos [2d 2sin d TF T t T F t T t F t F I T T T =-=== ?? (3) 初速度00=v ，由冲量定理 0mv mv I -= 当 t =T /2时，质点的速度m TF m I v π0== 又由动能定理，力F 所作的功 m F T m F mT mv mv mv A 22022 22022 20222212121ππ===-= (4) 质点的加速度)/2sin()/(0T t m F a π=，在t =0到t =T /2时间内，a >0，质点 作初速度为零的加速运动，t =T /2时，a =0，速度达到最大；在t =T /2到t =T 时间内，a <0，但v >0，故质点作减速运动，t =T 时 a =0，速度达到最小，等于零；此后，质点又进行下一
大学物理试题及答案
第2章刚体得转动 一、选择题 1、如图所示，A、B为两个相同得绕着轻绳得定滑轮．A滑轮挂一质量为M得物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、Ｂ两滑轮得角加速度分别为βA与βＢ，不计滑轮轴得摩擦，则有 （Ａ) βA＝βB。（B）βA＞βＢ. (Ｃ)βA＜βB．(D）开始时βＡ=βB，以后βA<βB。 ［］ 2、有两个半径相同，质量相等得细圆环A与B。A环得质量分布均匀，B环得质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直得轴得转动惯量分别为ＪA与J B,则 （A）ＪA＞J B．(B) JＡ 《大学物理学》课后习题参考答案 习 题1 1-1. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 )ωt sin ωt (cos j i +=R r 其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。 解：1） 由)ωt sin ωt (cos j i +=R r 知 t cos R x ω= t sin R y ω= 消去t 可得轨道方程 222R y x =+ 2） j r v t Rcos sin ωωt ωR ωdt d +-== i R ωt ωR ωt ωR ωv =+-=2 122 ])cos ()sin [( 1-2. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r )t 23(t 42++=，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求： （1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t 秒的位移；（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度。 解：1）由j i r )t 23(t 42++=可知 2t 4x = t 23y += 消去t 得轨道方程为：2)3y (x -= 2）j i r v 2t 8dt d +== j i j i v r 24)dt 2t 8(dt 1 1 +=+==??Δ 3） j v 2(0)= j i v 28(1)+= 1-3. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r t t 22+=，式中r 的单位为m ，t 的单 位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。 解：1）j i r v 2t 2dt d +== i v a 2dt d == 2）21 22 12)1t (2] 4)t 2[(v +=+= 1 t t 2dt dv a 2 t +== n a == 1-4. 一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。 解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为 2012 1 at t v y += （1） 图 1-4 2022 1 gt t v h y -+= （2） 21y y = （3） 解之 t = 1-5. 一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的t d d r ，t d d v ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 2 1 h y -= 式（2） j i r )gt 2 1 -h (t v (t)20+= （2）联立式（1）、式（2）得 2 02 v 2gx h y -= （3） j i r gt -v t d d 0= 而 落地所用时间 g h 2t = x L h 书中例题：1.2, 1.6（p.7;p.17）（重点） 直杆AB 两端可以分别在两固定且相互垂直的直导线槽上滑动，已知杆的倾角φ＝ωt 随时间变化，其中ω为常量。 求：杆中M 点的运动学方程。 解：运动学方程为： x=a cos(ωt) y=b sin(ωt) 消去时间t 得到轨迹方程： x 2/a 2 + y 2/b 2 = 1 椭圆 运动学方程对时间t 求导数得速度： v x ＝dx/dt ＝-a ωsin(ωt) v y ＝dy/dt ＝b ωcos(ωt) 速度对时间t 求导数得加速度： a x ＝d v x /dt ＝－a ω2cos(ωt) a y ＝d v y /dt ＝－b ω2sin(ωt) 加速度的大小： a 2＝a x 2＋a y 2 习题指导P9. 1.4（重点） 在湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过一高处的滑轮拉船靠岸，当绳子以v 通过滑轮时， 求：船速比v 大还是比v 小？ 若v 不变，船是否作匀速运动？ 如果不是匀速运动,其加速度是多少？ 解： l ＝（h2＋x2）1/2 221/2 122()d l x d x v d t h x d t ==+ 221/2()d x h x v d t x += 当x>>h 时，dx/dt ＝v ，船速＝绳速 当x →0时，dx/dt →∞ 加速度： x y M A B a b φ x h 220d x d t =2221/22221/2221/2221/2221/22221/2()1()11()()1112()2()d x d h x v dt dt x d h x v dt x d dx d h x dx h x v v dx x dt x dx dt dx x dx h x v v x dt x h x dt ?? +=??????=?+???? +??=?++ ???=-?+++ 将221/2()d x h x v d t x +=代入得： 2221/2221/2 221/2 22221/21()112()()2()d x h x x h x h xv v v v d t x x x h x x ++=-?+++3222232222)(x v h x v v x x h dt x d -=++-= 分析： 当x ∞, 变力问题的处理方法（重点） 力随时间变化：F ＝f （t ） 在直角坐标系下，以x 方向为例，由牛顿第二定律： ()x dv m f t dt = 且：t ＝t 0 时，v x ＝v 0 ；x ＝x 0 则： 1 ()x dv f t dt m = 直接积分得： 1 ()()x x v dv f t dt m v t c ===+?? 其中c 由初条件确定。 由速度求积分可得到运动学方程： 大学物理课后习题答案第六章 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 第6章 真空中的静电场 习题及答案 1. 电荷为q +和q 2-的两个点电荷分别置于1=x m 和1-=x m 处。一试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零？ 解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定，只有试验电荷0q 位于点电荷q +的右侧，它受到的合力才可能为0，所以 2 00 200)1(π4)1(π42-=+x qq x qq εε 故 223+=x 2. 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解：(1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知，q '为负电荷，所以 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 故 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关。 3. 如图所示，半径为R 、电荷线密度为1λ的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为 l 、电荷线密度为2λ的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处。求该直线段受到的 电场力。 解：先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。在带电圆环上取dl dq 1λ=，dq 在带电圆环轴线上x 处产生的场强大小为 ) (4220R x dq dE += πε 根据电荷分布的对称性知，0==z y E E 2 3220)(41 cos R x xdq dE dE x += =πεθ R O λ1 λ2 l x y z 2014级机械《大学物理》习题库 1．以下四种运动形式中，a 保持不变的运动是 ［ D ］ (A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动 (C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动 2．一运动质点在某瞬时位于矢径(,)r x y r 的端点处，其速度大小为［ D ］ (A) d d r t (B) d d r t r (C) d d r t r 3．质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈。在2T 时间间隔 中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 ［ B ］ (A) 2/R T ，2/R T (B) 0 ，2/R T (C) 0 ， 0 (D) 2/R T ， 0. 4．某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向 吹来，试问人感到风从哪个方向吹来［ C ］ (A) 北偏东30° (B) 南偏东30° (C) 北偏西30° (D) 西偏南30° 5．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： ［ B ］ (A) 切向加速度必不为零 (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外） (C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零 (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零 6．下列说法哪一条正确［ D ］ (A) 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变 (B) 平均速率等于平均速度的大小 (C) 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成(v 1、v 2 分别为初、末 速率) 122 v v v (D) 运动物体速率不变时，速度可以变化。 7．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示 路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中，［ D ］ (1) d d v a t ， (2) d d r v t ， (3) d d S v t ， (4) d d t v a t r (A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的 8．如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A 至C 的下滑过程中，下面哪个说法是正确的［ D ］ (A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心 (B) 它的速率均匀增加 A R 大学物理(上)课后习题答案 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2 3 第1章 质点运动学 P21 1.8 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为：x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计。⑴以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；⑵求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；⑶ 计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；⑷求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)。 解：（1）j t t i t r )432 1()53(2 m ⑵ 1 t s,2 t s 时，j i r 5.081 m ；2114r i j v v v m ∴ 213 4.5r r r i j v v v v v m ⑶0t s 时，054r i j v v v ；4t s 时，41716r i j v v v ∴ 140122035m s 404r r r i j i j t v v v v v v v v v ⑷ 1 d 3(3)m s d r i t j t v v v v v ，则：437i j v v v v 1s m (5) 0t s 时，033i j v v v v ；4t s 时，437i j v v v v 24041 m s 44 j a j t v v v v v v v v v (6) 2d 1 m s d a j t v v v v 这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。 1.9 质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为2 26a x ，a 的单位为m/s 2， x 的单位为m 。质点在x =0处，速度为10m/s,试求质点在任何坐标处的速度值。 解：由d d d d d d d d x a t x t x v v v v 得：2 d d (26)d a x x x v v 两边积分 210 d (26)d x x x v v v 得：2322250x x v ∴ 31225 m s x x v 1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 =2+33t ，式中 以弧度计，t 以秒计，求：⑴ t ＝2 s 时，质点的切向和法向加速度；⑵当加速度 的方向和半径成45°角时，其角位移是多少? 解： t t t t 18d d ,9d d 2 ⑴ s 2 t 时，2 s m 362181 R a 2 222s m 1296)29(1 R a n ⑵ 当加速度方向与半径成ο45角时，有：tan 451n a a 即： R R 2 ，亦即t t 18)9(2 2 ，解得：9 2 3 t 则角位移为：32 2323 2.67rad 9 t 1.13 一质点在半径为0.4m 的圆形轨道上自静止开始作匀角加速度转动，其角加速度为 =0.2 rad/s 2，求t ＝2s 时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度。 解：s 2 t 时，4.02 2.0 t 1s rad 则0.40.40.16R v 1s m 064.0)4.0(4.022 R a n 2 s m 0.40.20.08a R 2 s m 22222s m 102.0)08.0()064.0( a a a n 与切向夹角arctan()0.0640.0843n a a 西安工业大学试题纸 1.若质点的运动方程为：()2r 52/2t t i t j =+-+（SI ），则质点的v ＝ 。 2. 一个轴光滑的定滑轮的转动惯量为2/2MR ，则要使其获得β的角加速度，需要施加的合外力矩的大小为 。 3.刚体的转动惯量取决于刚体的质量、质量的空间分布和 。 4.一物体沿x 轴运动，受到F =3t (N)的作用，则在前1秒内F 对物体的冲量是 （Ns ）。 5. 一个质点的动量增量与参照系 。（填“有关”、“无关”） 6. 由力对物体的做功定义可知道功是个过程量，试回答：在保守力场中，当始末位置确定以后，场力做功与路径 。（填“有关”、“无关”） 7.狭义相对论理论中有2个基本原理(假设)，一个是相对性原理，另一个是 原理。 8.在一个惯性系下，1、2分别代表一对因果事件的因事件和果事件，则在另一个惯性系下，1事件的发生 2事件的发生（填“早于”、“晚于”）。 9. 一个粒子的固有质量为m 0，当其相对于某惯性系以0.8c 运动时的质量m = ；其动能为 。 10. 波长为λ，周期为T 的一平面简谐波在介质中传播。有A 、B 两个介质质点相距为L ，则A 、B 两个质点的振动相位差=?φ____；振动在A 、B 之间传播所需的时间为_ 。 11. 已知平面简谐波方程为cos()y A Bt Cx =-，式中A 、B 、C 为正值恒量，则波的频率为 ；波长为 ；波沿x 轴的 向传播（填“正”、“负”）。 12.惠更斯原理和波动的叠加原理是研究波动学的基本原理，对于两列波动的干涉而言，产生稳定的干涉现象需要三个基本条件：相同或者相近的振动方向，稳定的位相差，以及 。 13. 已知一个简谐振动的振动方程为10.06cos(10/5)()X t SI π=+，现在另有一简谐振动，其振动方程为20.07cos(10)X t =+Φ，则Φ= 时，它们的合振动振幅最 大；Φ= 时，它们的合振动振幅最小。 14. 平衡态下温度为T 的1mol 单原子分子气体的内能为 。 15. 平衡态下理想气体(分子数密度为n ，分子质量为m ，分子速率为v )的统计压强P= ;从统计角度来看，对压强和温度这些状态量而言， 是理想气体分子热运动激烈程度的标志。 第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速 度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2g h d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+= 大学物理试题及答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 第1部分：选择题 习题1 1-1 质点作曲线运动，在时刻t 质点的位矢为r ，速度为v ，t 至()t t +?时间内的位移为r ?，路程为s ?，位矢大小的变化量为r ?（或称r ?），平均速度为v ，平均速率为v 。 （1）根据上述情况，则必有（ ） （A ）r s r ?=?=? （B ）r s r ?≠?≠?，当0t ?→时有dr ds dr =≠ （C ）r r s ?≠?≠?，当0t ?→时有dr dr ds =≠ （D ）r s r ?=?≠?，当0t ?→时有dr dr ds == （2）根据上述情况，则必有（ ） （A ）,v v v v == （B ）,v v v v ≠≠ （C ）,v v v v =≠ （D ）,v v v v ≠= 1-2 一运动质点在某瞬间位于位矢(,)r x y 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 （1） dr dt ；（2）dr dt ；（3）ds dt ；（4下列判断正确的是： （A ）只有（1）（2）正确 （B ）只有（2）正确 （C ）只有（2）（3）正确 （D ）只有（3）（4）正确 1-3 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度。对下列表达式，即 （1）dv dt a =；（2）dr dt v =；（3）ds dt v =；（4）t dv dt a =。 下述判断正确的是（ ） （A ）只有（1）、（4）是对的 （B ）只有（2）、（4）是对的 （C ）只有（2）是对的 （D ）只有（3）是对的 1-4 一个质点在做圆周运动时，则有（ ） （A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变 （B ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变 （C ）切向加速度可能不变，法向加速度不变 （D ）切向加速度一定改变，法向加速度不变 * 1-5 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向 岸边运动。设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长且湖水静止，小船的速率为v ，则小船作（ ） （A ）匀加速运动，0 cos v v θ= （B ）匀减速运动，0cos v v θ= （C ）变加速运动，0cos v v θ = （D ）变减速运动，0cos v v θ= （E ）匀速直线运动，0v v = 1-6 以下五种运动形式中，a 保持不变的运动是 ( ) （Ａ）单摆的运动． （Ｂ）匀速率圆周运动． （Ｃ）行星的椭圆轨道运动． （Ｄ）抛体运动． （Ｅ）圆锥摆运动． 1-7一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度ｖ＝２ｍ／ｓ，瞬时加速度22/a m s -=-，则一秒钟后质点的速度 ( ) （Ａ）等于零． （Ｂ）等于－２ｍ／ｓ． （Ｃ）等于２ｍ／ｓ． （Ｄ）不能确定． 1某质点的运动学方程x=6+3t-5t 3 ，则该质点作 （ D ） （A ）匀加速直线运动，加速度为正值 （B ）匀加速直线运动，加速度为负值 （C ）变加速直线运动，加速度为正值 （D ）变加速直线运动，加速度为负值 2一作直线运动的物体，其速度x v 与时间t 的关系曲线如图示。设21t t →时间合力作功为 A 1，32t t →时间合力作功为A 2，43t t → 3 C ） （A ）01?A ，02?A ，03?A （B ）01?A ，02?A ， 03?A （C ）01=A ，02?A ，03?A （D ）01=A ，02?A ，03?A 3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C ） （A ）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。 （B ）受静摩擦力作用的物体必定静止。 （C ）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于 零。 4 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，经过时间T 转动一圈，那么在2T 的时间，其平均 速度的大小和平均速率分别为（B ） （A ） ， （B ） 0， （C ）0， 0 （D ） T R π2， 0 5、质点在恒力F 作用下由静止开始作直线运动。已知在时间1t ?，速率由0增加到υ；在2t ?， 由υ增加到υ2。设该力在1t ?，冲量大小为1I ，所作的功为1A ；在2t ?，冲量大小为2I ， 所作的功为2A ，则（ D ） A ．2121;I I A A <= B. 2121;I I A A >= C. 2121;I I A A => D. 2121;I I A A =< 6如图示两个质量分别为B A m m 和的物体A 和B 一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直线 运动，加速度大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力F 的 大小和方向分别为（D ） 轴正向相反与、轴正向相同 与、轴正向相同 与、轴正向相反 与、x a m D x a m x g m x g m B B B B ,,C ,B ,A μμT R π2T R π2T R π2t 第一章质点运动学 1、(习题 1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时 速度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -??=000 )1(0t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速 度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2gh d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+= 2008年下学期2007级《大学物理（下）》期末考试（A 卷） 一、选择题(共27分) 1. (本题3分) (2717) 距一根载有电流为3×104 A 的电线1 m 处的磁感强度的大小为 (A) 3×10-5 T ． (B) 6×10-3 T ． (C) 1.9×10-2T ． (D) 0.6 T ． (已知真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A) ［ ］ 2. (本题3分)(2391) 一电子以速度v 垂直地进入磁感强度为B 的均匀磁场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将 (A) 正比于B ，反比于v 2． (B) 反比于B ，正比于v 2． (C) 正比于B ，反比于v ． (D) 反比于B ，反比于v ． ［ ］ 3. (本题3分)(2594) 有一矩形线圈AOCD ，通以如图示方向的电流I ，将它置于均匀磁场B 中，B 的方向与x 轴正方向一致，线圈平面与x 轴之间的夹角为α，α < 90°．若AO 边在y 轴上，且线圈可绕y 轴自由转动，则线圈将 (A) 转动使α 角减小． (B) 转动使α角增大． (C) 不会发生转动． (D) 如何转动尚不能判定． ［ ］ 4. (本题3分)(2314) 如图所示，M 、N 为水平面内两根平行金属导轨，ab 与cd 为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线．外磁场垂直水平面向上．当外力使 ab 向右平移时，cd (A) 不动． (B) 转动． (C) 向左移动． (D) 向右移动．［ ］ 5. (本题3分)(2125) 如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度v 移动，直导线ab 中的电动势为 (A) Bl v ． (B) Bl v sin α． (C) Bl v cos α． (D) 0． ［ ］ 6. (本题3分)(2421) 已知一螺绕环的自感系数为L ．若将该螺绕环锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数 c a b d N M B 《大学物理》练习题 No .1 电场强度 班级 ___________ 学号 ___________ ___________ 成绩 ________ 说明：字母为黑体者表示矢量 一、 选择题 1．关于电场强度定义式E = F /q 0，下列说法中哪个是正确的？ [ B ] (A) 场强E 的大小与试探电荷q 0的大小成反比； (B) 对场中某点，试探电荷受力F 与q 0的比值不因q 0而变； (C) 试探电荷受力F 的方向就是场强E 的方向； (D) 若场中某点不放试探电荷q 0，则F = 0，从而E = 0. 2．如图1.1所示，在坐标(a , 0)处放置一点电荷+q ，在坐标(a ,0)处放置另一点电荷q ， P 点是x 轴上的一点，坐标为(x , 0).当x >>a 时，该点场强 的大小为： [ D ](A) x q 04πε. (B) 2 04x q πε. (C) 3 02x qa πε (D) 30x qa πε. 3．图1.2所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线,电荷线密度分别为 ( x < 0)和 ( x > 0)，则xOy 平面上(0, a )点处的场强为: [ A ] (A ) i a 02πελ . (B) 0. (C) i a 04πελ . (D) )(40j +i a πελ . 4. 真空中一“无限大”均匀带负电荷的平面如图1.3所示，其电场的场强 分布图线应是(设场强方向向右为正、向左为负) ? [ D ] 5.在没有其它电荷存在的情况下,一个点电荷q 1受另一点电荷 q 2 的作用力为f 12 ,当放入第三个电荷Q 后,以下说法正确的是 [ C ] (A) f 12的大小不变,但方向改变, q 1所受的总电场力不变； (B) f 12的大小改变了,但方向没变, q 1受的总电场力不变； (C) f 12的大小和方向都不会改变, 但q 1受的总电场力发生了变化； -q -a +q a P (x,0) x x y O 图1.1 +λ -λ ? (0, a ) x y O 图1.2 σ -x O E x 02εσ O 02εσ-E x O 0 2εσ-E x 02εσO 02εσ -O E x 02εσ(D)图1.3 第1部分：选择题 习题1 1-1 质点作曲线运动，在时刻t 质点的位矢为r r ，速度为v r ， t 至()t t +?时间内的位移为r ?r ，路程为s ?，位矢大小的变化量为r ?（或称r ?r ），平均速度为v r ，平均速率为v 。 （1）根据上述情况，则必有（ ） （A ）r s r ?=?=?r （B ）r s r ?≠?≠?r ，当0t ?→时有dr ds dr =≠r （C ）r r s ?≠?≠?r ，当0t ?→时有dr dr ds =≠r （D ）r s r ?=?≠?r ，当0t ?→时有dr dr ds ==r （2）根据上述情况，则必有（ ） （A ）,v v v v ==r r （B ）,v v v v ≠≠r r （C ）,v v v v =≠r r （D ）,v v v v ≠=r r 1-2 一运动质点在某瞬间位于位矢(,)r x y r 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 （1）dr dt ；（2）dr dt r ；（3）ds dt ；（4 下列判断正确的是： （A ）只有（1）（2）正确 （B ）只有（2）正确 （C ）只有（2）（3）正确 （D ）只有（3）（4）正确 1-3 质点作曲线运动，r r 表示位置矢量，v r 表示速度，a r 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度。对下列表达式，即 （1）dv dt a =；（2）dr dt v =；（3）ds dt v =；（4）t dv dt a =r 。 下述判断正确的是（ ） （A ）只有（1）、（4）是对的 （B ）只有（2）、（4）是对的 （C ）只有（2）是对的 （D ）只有（3）是对的 1-4 一个质点在做圆周运动时，则有（ ） （A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变大学物理课后习题答案(全册)
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