第七章弯曲应力
第七部分 弯曲应力
7.1预备知识
一、基本概念 1、
二、重点与难点 1、 2、 3、
三、解题方法要点 1、 2、
7.2典型题解
一、计算题
长为l 的矩形截面梁，在自由端作用一集中力F ，已知h=0.18m ，b=0.12m,y=0.06m,a =2m,F=1.5kN ，求C 截面上K 点的正应力。
解：先算出C 截面上的弯矩m N m N Fa M C ??-=??-=-=331032105.1
截面对中性轴（即水平对称轴）的惯性矩为443
3310583.012
18.012.012m m m bh I z -?=?==
将C M 、z I 及y 代入正应力公式（7—7）。代入时，C M 、y 均不考虑正负号而以绝对值代入，则MPa Pa m m
m N y I M z C K
09.31009.306.010583.01036
443=?=????=?=-σ C 截面的弯矩为负，K 点位于中性轴上边，所以K 点的应力为拉应力。
在我国法定计量单位制中，应力的单位为Pa 在计算梁的正应力时，弯矩用N.m 、y 用m 、
惯性矩用m 4
，则算得的应力单位即为Pa 。
二、计算题
一矩形珙面的简支木梁，梁上作用有均布荷载，已知：l =4m ，b=140mm,h=210mm,q=2kN/m ，弯曲时木木材的许用正应力[]σ=10MPa ，试校核该梁的强度。
解：梁中的最大正应力发生在跨中弯矩最大的截面上，最大弯矩为
m N m m N ql M ??=???==32232m ax 1044/1028
1
81
弯曲截面系数为
3222210103.021.014.06
1
6m m m bh W z -?=??==
最大正应力为
[]σσ<=?=???==-MPa Pa m
m N W M z 88.31088.310103.01046323max max
所以满足强度要求。
二、计算题
就计算题一，求梁能承受的最大荷载（即求m ax q ）。 解：根据强度条件，梁能承受的最大弯矩为[]σz W M =m ax 跨中最大弯矩与荷载q 的关系为 2
m ax 8
1ql M = 所以 []281ql W z =σ 从而得[]m kN m N m
Pa
m l
W q z /15.5/51504101010103.0882
2
6322
==????=
=
-σ
即梁能承受的最大荷载为m kN q /15.5m ax =。
M b
h
28
ql
上面是根据强度条件求最大荷载的一般方法。对此例来说，在例7—2中，已求得在m kN q /2=时的最大正应力MPa 88.3m ax =σ，根据应力与荷载成正比（在弹性范围内），最大荷载也可通过下式求得，即
[]σ
σ=
q q max 则[]m kN m kN MPa
MPa
q q /15.5/288.310m ax =?=
=σ
σ
三、计算题
简支梁上作用两个集中力，已知：l =6m ，F 1=15kN ，F 2=21kN ，如果梁采用热轧普通工字钢，钢的许用应力[]σ=170MPa ，试选择工字钢的型号。
解：先画出弯矩图，最大弯矩发生在F 2作用截面上，其值为38kN.m 。根据强度条件，梁所需的弯曲截面系数为[]
33363max
22310223.010*******cm m Pa
m kN M W z
=?=???=
-σ
根据算得的W z 值，在型钢表上查出与该值相近的型号，就是我们所需的型号。在附录的型钢表中，20a 号工字钢的W z 值为237cm 3，与算得的W z 值相近，故选取20a 号工字钢。因20a 号的W z 值大于按强度条件算得的W z 值，所以一定满足强度条件。如选取的工字钢的W z 值略小于按强度条件算得的W z 值时，则应再校核一下强度，当m ax σ不超过[]σ的5%时，还是可以用的，是工程中所允许的。
四、计算题
T 形截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图所示。铸铁的抗拉许应力[]MPa t 30=σ，抗压许应力为[]MPa c 160=σ。已知截面对形心轴z 的惯性矩为I z =763cm 4，且mm y 521=。试校核梁的强度。
M
解：由静力平衡方式程求出梁的支反力为R A =2.5kN ，R B =10.5kN
作弯矩图如图所示。最大正弯矩在截面C 上，M C =2.5kN ?m 。最大负弯矩在截面B 上， M B =－4kN ?m 。
T 形截面对中性轴不对称，同一截面上的最大拉应力和压应力并不相等。计算最大应
力时，应以y 1和y 2分别代入应力计算公式。在截面B 上，弯矩是负的，最大拉应力发生于上边缘各点（图c ），且
[]MPa MPa I y M t z B t 302.2710
763105210486
31=<=????==--σσ 最大压应力发生于下边缘各点，且
[]MPa MPa y y I y M c z B c
1604652
52
1402.27122=<-?=?=σσσ 在截面C 上，虽然弯矩M C 的绝对值小于M B ，但M C 是正弯矩，最大拉应力发生于截
面的下边缘各点，而这些点到中性轴的距离却比较远，因而就有可能发生比截面B 还要大
的拉应力[]MPa MPa I y M z C t 308.281076310)52140(105.28
3
32=<=??-??==--σσ
P 1=9kN
P 2=4kN
E —E 截面
截面C
截面B
（a ）
（b ）
（c
从所得结果可以看出，无论是最大拉应力还是最大压应力都未超过许用应力，强度条件是满足的。
五、计算题
简支梁AB 如图所示。m a m l 2.0,2==。梁上的载荷q=10kN/m ，=200kN 。材料的许用应力为[][]MPa MPa 100,160==τσ。试选择适用的工字钢型号。
解：计算梁的支反力。然后作剪力图和弯矩图，如图b 和c 所示。由弯矩图知
m kN M ?=45m ax 。据弯曲正应力强度条件有：
[]
36
3max
281101601045cm M W z
=??=σ
查型钢表，选用22a 工字钢，其W z =309cm 3。
现在校核梁的切应力。由表中查出I z /S z =18.9cm ，腹板厚度d=0.75cm 。由剪力图知
kN Q 210m ax =。代入切应力强度条件
[]ττ>=????=-MPa bI S Q z z 1481075.0109.18102102
23max max
m ax τ超过[]τ很多，应重新选择更大的截面。现以25b 工字钢进行试算。由表查出，
I z /S *z =21.3cm ，=1cm 。再次进行切应力强度校核
[]ττ<=????=
--MPa 6.98101103.21102102
23
m ax
因此，要同时满足正应力和切应力强度条件，应选取用型号为25b 的工字钢。
x
(a)
210
((b)
(c)
六、计算题
一铁路枕木承受两个集中载荷P=2000kN ，如图（a ）所示，路基的反力q 可假设均布在枕木的长度上。枕木横截面的尺寸为b=300mm ，h=250mm ，设L=145mm ，α=50mm 。（1）画出剪力图和弯矩图；（2）计算最大的弯曲正应力m ax σ和剪应力m ax τ。
解：（1）画Q 、M 图，由静力平衡方程
∑=0y
02)2(=-+P a L q
得均匀分布的路基反力
m kN a L P q /258105
.0245.11020002223
=?+??=+=
作Q 、M 图如图（b ）,由图可知
kN Q 187m ax =
kNm M 675m ax =
（2）求m ax σ和m ax τ。
366221032156
1025306m bh W --?=??==
1871
129
1871
675
3.23
3.23
Q
（kN ）
M （kNm ）
（b ）
(a)
24410750102530m bh A --?=??==
Mpa W M 2161031251067563max max
=??=-σ
MPa A Q 4.3710
750210187132343m ax m ax
=????==-τ 七、计算题
工字形钢梁，截面尺寸如图所示，已知I z =1184cm 2，材料容许应力[]σ=170MPa ，梁长6m ，支座B 的位置可以调节，试求： （1）最大容许载荷及支座B 的位置；
（2）在最大容许载荷q 作用下，梁中横截面上的最大剪应力。 （注：可用AB 跨中截面弯矩代替m ax M ）
解：（1）应调节B 支座位置，使梁中最大负弯矩和最大正弯矩数值相等
,22qx M B -= M 中=22)6(8
4x q qx -+-
则 222)6(8
42x q
qx qx -+-=- 解得 m x 74.1=
q
100
所以草药 M M ≈m ax
中q qx 514.12
2
== 由梁的强度条件[]σσ≤=z I y M m ax m ax ，即6
821017010
1184107514.1?≤???--q 得 m kN q /19≤
（2）由,0)74.16(36,0=-?-??=∑B A R q M 得 kN R B 28.80=
因而B 左截面上剪力为最大，kN q R Q B 22.4774.1m ax -=?+-=
[]MPa b I S Q z z 74.2110
1184102105.2256271022.47826
3max max max
-=??????+????-==---τ 讨论 在进行梁的设计时，应尽量使梁上最大拉应力和最大压应力同时达到许可数值。
在本题中，梁的截面是对称的，所以应使梁上的最大正弯矩和最大负弯矩数值相等，以确定支座的位于置。梁上的最大弯曲正应力和梁上的最大弯曲剪应力不发生在同一截面上，也不在截面的同一点。
7.3 练习题
一、概念题
1、是非判断题
试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“╳”。
（1） 设某段梁承受正弯矩的作用，则靠近顶面和靠近底面的纵向纤维分别是伸长的和缩短的。（ ╳ ）
（2） 中性轴是梁的横截面与中性层的交线。梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转。 （ √ ）
（3） 在非均质材料的等截面梁中，最大正应力max
σ
不一定出现在max
M
的截面上。
（ ╳ ）
（4） 若梁的横截面具有两根对称轴，则横截面的形心和弯曲中心必位于该两对称轴的交点。 （ √ ）
（5） 平面弯曲时，中性轴垂直于载荷作用面。
（ √ ）
（6） 等截面梁产生纯弯曲时，变形后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变。
（ ╳ ）
（7） 梁产生纯弯曲时，过梁内任一点的任一截面上的剪应力都等于零。
（ ╳ ）
（8）梁在横向力作用下发生平面弯曲时，横截面上最大剪应力作用点的正应力不一定为
零。（ √ ）
（9）梁在横向力作用下发生平面弯曲时，横截面上最大正应力作用点剪应力一定为零。
（ ╳ ）
（10） 受纯弯曲的梁发生平面弯曲时，外力偶作用平面可以不通过弯曲中心。
（ √ ）
（11）弯曲中心的位置与载荷的大小无关，与载荷的方向有关。
（ ╳ ）
（12）为了减小绕在圆筒上的钢丝的弯曲应力，必须加大钢丝直径。
（ ╳ ）
（13） 梁的横截面如图所示，其抗弯曲截面系数为6
62
2bh BH W z -
= 。 （ ╳ ）
（14） 控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。 （ ╳ ） （15） 横力弯曲时，横截面上的最大切应力不一定发生在截面的中性轴上。（ √ ） （16） 弯曲中心的位置只与截面的几何形状和尺寸有关而与载荷无关， （ √ ）
2、填空题
(1) 应用公式y I M
z
=
σ时，
必须满足的两个条件是（ 各向同性的线弹性材料 ）和（ 小变形 ）
（2） 梁的三种截面形状和尺寸如图所示，则其抗弯截面系数分别为
（ 2
26
161bH BH - ），（ H Bh BH 66132- ）和（ H bh BH 66132- ）。
（3） 跨度较短的工字形截面梁，在横力弯曲条件下，危险点可能发生在（ 上下翼缘的最外侧 ）、（ 腹板的中点 ）和（ 翼缘和腹板的交接 ）处。
（4） 如图所示，直径为d 的钢丝绕在直径为D 的圆筒上。已知钢丝在弹性范围内工
作，其弹性模量为E ，则钢丝所受的弯矩为（ )
(324
d D d E +π ）。
（5） 如图所示的矩形截面悬臂梁，其高为h 、宽为b 、长为l ，则在其中性层的水平剪力 Q=（ h
l
F 23 ）
3、 选择题
（1） 梁发生平面弯曲时，其横截面绕（ C ）旋转。
A 梁的轴线
B 截面对称轴
C 中性轴
D 截面形心
（2） 非对称的薄臂截面梁承受横向力时，若要求梁只发生平面弯曲而不发生扭转，则横向力作用的条件是（ D ）。
A 作用面与形心主惯性平面重合
B 作用面与形心主惯性平面平行
x
C 通过弯曲中心的任意平面；
D 通过弯曲中心，平行于主惯性平面（3）如图所示，铸铁梁有（A），（B），（C）和（D）四种截面形状可以供选取择，根据正应力强度，采用（ C ）图的截面形状较合理。
(4) 如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F。则当F增大时，破坏的情况是（ C ）。
（A）同时破坏；（B）（a）梁先坏；（C）（b）梁先坏。
(5) 为了提高混凝土梁的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，则梁内钢筋（图中虚线所示）配置最合理的是（ D ）
(6) 如图所示，拉压弹性模量不等的材料制成矩形截面弯曲梁，如呆E拉>E压，则中性轴应该从对称轴z（ B ）。
（A）上移；（B）下移；（C）不动。
(A)
(B)
(C) (D)
x
(A) (B) (C) (D)
第11章梁的弯曲应力要点
第11章梁的弯曲应力 教学提示：梁纯弯曲和横力弯曲时横截面上的正应力；梁横力弯曲时横截面上的切应力；提高弯曲强度的若干措施、薄壁杆件的切应力流和弯曲中心。 教学要求：掌握梁纯弯曲时横截面上正应力计算公式的推导过程，理解横力弯曲正应力计算仍用纯弯曲公式的条件和近似程度。掌握中性层、中性轴和翘曲等基本概念和含义。熟练掌握弯曲正应力和剪应力强度条件的建立和相应的计算。了解什么情况下需要对梁的弯曲切应力进行强度校核。从弯曲强度条件出发，掌握提高弯曲强度的若干措施。 在外荷载作用下，梁截面上一般都有弯矩和剪力，相应地在梁的横截面上有正应力和剪应力。弯矩是垂直于横截面的分布内力的合力偶矩；而剪力是切于横截面的分布内力的合力。本章研究正应力σ和剪应力τ的分布规律，从而对平面弯曲梁的强度进行计算。 11.1梁的弯曲正应力 平面弯曲情况下，一般梁横截面上既 有弯矩又有剪力，如图11.1所示梁的AC、 DB段。而在CD段内，梁横截面上剪力等 于零，而只有弯矩，这种情况称为纯弯曲。 下面推导梁纯弯曲时横截面上的正应力公 式。应综合考虑变形几何关系、物理关系 和静力学关系等三个方面。 11.1.1 弯曲正应力一般公式 1、变形几何关系 为研究梁弯曲时的变形规律，可通过 试验，观察弯曲变形的现象。取一具有对 称截面的矩形截面梁，在其中段的侧面上， 画两条垂直于梁轴线的横线mm和nn，再 在两横线间靠近上、下边缘处画两条纵线 ab和cd，如图11.2(a)所示。然后按图 11.1(a)所示施加荷载，使梁的中段处于纯弯曲 状态。从试验中可以观察到图11 .2(b)情况： （1）梁表面的横线仍为直线，仍与纵线正 交，只是横线间作相对转动。
第五章弯曲应力力习题
第五章 弯曲应力习题 一、单项选择题 1、梁纯弯曲时，梁横截面上产生的应力为（ ） A 、正应力 B 、拉应力 C 、压应力 D 、切应力 二、填空题 1、对于圆形截面的梁，其对圆心的极惯性矩I p = ；截面对过圆心的Z 轴的惯性矩I z = ；截面的抗扭截面系数W p = ；截面的抗弯截面系数W z = 2、在梁弯曲变形时 1 Z M EI ρ = ，式中ρ 表示梁中性层的曲率半径，M 表示梁横截面上的 ，I z 表示梁横截面的 ，EI z 称为梁的抗弯 。 3、梁纯弯曲时，梁纯弯曲时，横截面上的正应力沿高度方向呈 分布，横截面上距中性轴愈远的点处应力的绝对值 ,中性轴上的各点应力为 . 4、根据梁弯曲的平面假设，梁上其间存在一层既不伸长也不缩短的纤维，这一层纤维称为 。该层与梁横截面的交线称为 。 ~ 三、计算题 1、由50a 号工字钢制成的简支梁如图所示，q =30kN/m ，a =3m ，50a 号工字钢的抗弯截面系数W z =1860×10-6m 3，大梁材料的许用应力[σ]=160Mpa ，试校核梁的强度。 ' 2、如图所示矩形截面悬臂梁，外载荷F =3kN ，梁长l =300mm ，其高宽比为h /b =3，材料的许用应力[σ]=160Mpa ，试按梁的弯曲强度条件设计该矩形截面梁的尺寸。 图5.3.1
3、如图所示的简支梁，梁横截面为圆形，直径D =25mm ，P =60N ，m =180N ?m, a =2m ，圆形截面梁材料的许用应力[σ]=140Mpa ，试校核梁的强度。 { 4、如图所示悬臂梁，外伸部分长度为l ,截面为b ×4b 的矩形，自由端作用力为P 。 拟用图(a )和图（b ）两种方式搁置，试求图（a ）情形下梁横截面上的最大拉应力(σmax ) 和 图（b ）情形下梁横截面上的最大拉应力（σmax ）。图中力的单位为（N ），尺寸单位为（mm ）。 ( (a) 】 5、如图一单梁吊车，其跨度l =10m ，吊车大梁由45a 号工字钢制成，45a 号工字钢的抗弯截面系数W z =1430×10-6m 3，大梁材料的许用应力[σ]=140Mpa ，电葫芦自重G =15kN ，最大起重量Q=55kN ，试校核大梁的强度。（大梁自重暂不考虑。） 图5.3.2 图 5.3.3 图 5.3.4 图5.3.5
纯弯曲正应力分布规律实验
实验三纯弯曲正应力分布规律实验 一、实验目的 1．用电测法测定梁纯弯曲时沿其横截面高度的正应变（正应力）分布规律并与理论值进行比较； 2．验证纯弯曲梁的正应力计算公式； 3．掌握运用电阻应变仪测量应变的方法。 二、实验仪器和设备 1．多功能组合实验装置一台或弯曲梁试验装置； 2．TS3860型静态数字应变仪一台； 3．纯弯曲实验梁一根； 4．温度补偿块一块； 5．游标卡尺 3-1 多功能组合实验装置 3-2弯曲梁试验装置 1—弯曲梁 2—铸铁架 3—支架 4—加载杆 5—加载螺杆系统 6—载荷传感器 7和8—组成电子秤 三、实验原理和方法 弯曲梁的材料为钢，其弹性模量E＝200GN/m2，泊松比μ＝0.29。用手转动实验装置上面的加力手轮，使四点弯上压头压住实验梁，则梁的中间段承受纯弯曲。根据平面假设和纵向纤维间无挤压的假设，可得到纯弯曲正应力计算公式为：
x M y I σ= （3-2） 式中：M 为弯矩；I x 为横截面对中性轴的惯性矩；y 为所求应力点至中性轴的距离。由上式可知，沿横截面高度正应力按线性规律变化。 实验时采用螺旋推进和机械加载方法，可以连续加载，载荷大小由带拉压传感器的电子测力仪读出。当增加压力ΔP 时，梁的四个受力点处分别增加作用力ΔP ／2，如图3-3所示。 为了测量梁纯弯曲时横截面上应变分布规律，在梁纯弯曲段的侧面各点沿轴线方向布置了7片应变片（见图3-3）（对多功能组合装置：b ＝18.3mm ；h ＝38mm ；c ＝133.5mm ），各应变片的粘贴高度见弯曲梁上各点的标注。此外，在梁的下表面沿横向粘贴了应变片8# 。 如果测得纯弯曲梁在纯弯曲时沿横截面高度各点的轴向应变，则由单向应力状态的胡克定律公式σ＝E ε，可求出各点处的应力实验值。将应力实验值与应力理论值进行比较，以验证弯曲正应力公式。 若由实验测得应变片7#和8#的应变ε7，和ε8满足 87||εμε≈ 则证明梁弯曲时近似为单向应力状态，即梁的纵向纤维间无挤压的假设成立。 图3-3弯曲梁布片图 四、实验步骤 1．检查或测量（弯曲梁试验装置）矩形截面梁的宽度b 和高度h 、载荷作用点到梁支点距离c ，及各应变片到中性层的距离y i 。 2．检查压力传感器的引出线和电子秤的连接是否良好，接通电子秤的电源线。检查应变仪的工作状态是否良好。然后把梁上的应变片按序号接在应变仪上的各不同通道的接线柱A 、B 上，公共温度补偿片接在接线柱B 、C 上。相应电桥的接线柱B 需用短接片连接起来，而各接线柱C 之间不必用短接片连接，因其内部本来就是相通的。因为采用半桥接线法，故应变仪应处于半桥测量状态，应变仪的操作步骤见应变仪的使用说明书。 3．根据梁的材料、尺寸和受力形式，估计实验时的初始载荷P 0（一般按P 0＝0.1σS 确定）、最大载荷P max （一般按P max ≤0.7σS 确定）和分级载荷ΔP （一般按加载4～6级考虑）。
《纯弯曲时的正应力》教案
《纯弯曲时的正应力》教案 南京航空航天大学刘荣梅 一、教学目标 1．明确纯弯曲和横力弯曲的概念，理解基本假设。 2．掌握纯弯曲正应力公式的推导方法。 3．掌握弯曲正应力公式的应用，解决工程问题。 4．运用问题探索研究式教学方法，激发学生的求知欲和探索动机；锻炼学生分析问题解决问题的能力；培养学生应用实践能力。 二、教学重点和难点 1．纯弯曲和横力弯曲 （1）纯弯曲杆件横截面上仅有弯矩，而无剪力的状态称为纯弯曲。 （2）横力弯曲杆件的横截面上既有弯矩又有剪力的状态称为横力弯曲。 2．中性层和中性轴 （1）中性层杆件弯曲变形时，沿轴线方向既不伸长又不缩短的一层，称中性层。在教学中以立体图形的方 式加以解释。 （2）中性轴中性层和横截面的 交线，即横截面上正应力为零的各点 的连线，称为中性轴。在教学中以立 体图形的方式演示。 （3）中性轴的位置纯弯曲时，直梁的中性轴通过横截面的形心且垂直于载荷作用面。强调这一结论是在轴力为零的情况下得到的。
z M y I σ= m ax M W σ= 3．直梁横截面上弯曲正应力公式 横截面上任一点正应力的大小和该点至中性轴的距离成正比，中性轴一侧为拉应力，另一侧则为压应力。横截面上最大正应力 其中W 为抗弯截面模量，几种常见横截面的W 计算公式： （1） 矩形截面 2 6 bh W = （2） 实心圆截面 3 32 d W π= （3） 空心圆截面 3 4 (1) 32 D W πα = - （4） 型钢 查型钢表或用组合法求。 注意：如果中性轴不是横截面对称（如T 形钢)，m ax y 有两个，对应W 也应有两个。 三、 教学手段 综合运用演示实验、多媒体课件等教学手段。 四、 教学方法 问题探索研究式教学方法。 五、 解决方案及时间安排
5-第五章 弯曲应力.
第五章 弯曲应力 5.1 纯弯曲 一、纯弯曲和横力弯曲 1. 纯弯曲BC 段：Q ＝0，M ＝常数。 特点：弯曲后的轴线为圆弧线。 2、横力弯曲AB 、CD ：Q ≠0，M ≠0。 特点：弯曲后的轴线为非圆弧线。 F s 二、弯曲变形假设 1. 平面假设: 变形前为平面的横截面在纯弯曲变形后仍保持为一平面，且垂直于变形后的轴线，只是绕截面内某一轴线旋转了一个角度。 2. 纵向纤维间无正应力。 三、中性层和中性轴 1. 中性层：由于变形的连续性，各层纤维是由伸长逐渐过渡到缩短的，因而其间必定存在一层既不伸长，又不缩短的纤维，这一层称为中性层。 2. 中性轴：中性层与横截面的交线称为中性轴。
5.2 纯弯曲时的正应力 一、变形几何关系 ()ρ θ ρθ ρθρεy d d d y = -＋＝ 二、 物理关系 当应力小于比例极限，由胡克定律： ρ εσy E E ＝＝ 任意点的应力与该点到中性轴的距离成正比。 三、静力关系 横截面上的微力dA σ组成垂直横截面的平行力系。该力系可简化为 ?= A dA N σ， ? = A y dA z M σ， ? = A z dA y M σ 根据纯弯曲时梁的横截面内只有对z 轴的弯矩M ，而0=N 、0=y M ，即
0＝?= A dA N σ 0＝? = A y dA z M σ ? = A z M dA y M ＝σ 由0＝?=A dA N σ可知中性轴必须通过截面形心。 由0== ?? A A y dA zy E dA z M ρ σ＝可知y 和z 轴至少有一根是对称轴。 由M dA y E dA M A A z ==??ρ σ2 y ＝可得? A dA y M E 2＝ ρ 令?=A z I dA y 2--对z 轴的惯性矩 y I M y E E z ＝ ＝＝ρ εσ 5.3 横力弯曲时的正应力 一、正应力近似计算公式 y I M z ＝ σ （误差不大，满足工程所需精度） 二、惯性矩计算 1. ? = A dA y 2Z I 若横截面是高为h,宽为b 的矩形，12 I 3 Z bh =； 若横截面是直径为D 的圆形，64 I 4 Z D π= 2. 平行移轴公式 A 2ZC Z b I I += 例题 1. 如图a 所示简支梁由56a 号工字钢制成，其截面简化后的尺寸简图b, F=150KN 。试求此梁的最大正应力和该截面上翼缘与腹板交接处a 点的正应力。
梁弯曲时横截面上的正应力
梁弯曲时横截面上的正应力 在确定了梁横截面的内力之后，还需要进一步研究横截面上的应力与截面内力之间的定量关系，从而建立梁的强度设计条件，进行强度计算。 1、纯弯曲与横力弯曲 从火车轴的力学模型为图2-53a所示的外伸梁。画其剪力、弯矩图（见图2-53b、c）,在其AC、BD段内各横截面上有弯矩M和剪力F Q同时存在，故梁在这些段内发生弯曲变形的同时还会发生剪力变形，这种变形称为剪力弯曲，也称为横力弯曲。在其CD段内各段截面，只有弯矩M而无剪力F Q，梁的这种弯曲称为纯弯曲。 2、梁纯弯曲时横截面上的正应力 如图2-54a所示，取一矩形截面梁，弯曲前在其表面两条横向线m—m和n—n，再画两条纵向线a—a和b—b，然后在其两端外力偶矩M，梁将发生平面纯弯曲变形（见图2-54b)。此时可以观察到如下变形现象： ⑴横向线m—m和n—n任为直线且与正向线正交，但绕某点相对转动了一个微小角度。 ⑵纵向线a—a和b—b弯成了曲线，且a—a线缩短，而b—b线伸长。 由于梁内部材料的变化无法观察，因此假设横截面在变形过程中始终保持为平面，这就是纯梁弯曲时的；平面假设。可以设想梁由无数条纵向纤维组成，且纵向纤维间无相互的挤压作用，处于单向受拉或受压状态。 从图2-54b中可以看出，；梁春弯曲时，从凸边纤维伸长连续变化到凹边纤维缩短，期间必有一层纤维既不伸长也不缩短，这一纵向纤维层称为中性层（见图2-54c）。中性层与横截面的交线称为中性轴。梁弯曲时，横截面绕中心轴绕动了一个角度。 由上述分析可知，矩形截面梁弯曲时的应力分布有如下特点： ⑴中性轴的线应变为零，所以其正应力也为零。 ⑵距中性轴距离相等的各点，其线应变相等。根据胡克定律，它们的正应力也必相等。
材料力学习题册答案-第5章 弯曲应力
第 五 章 弯 曲 应 力 一、是非判断题 1、设某段梁承受正弯矩的作用，则靠近顶面和靠近底面的纵向纤维分别是伸长的和缩短的。 （ × ） 2、中性轴是梁的横截面与中性层的交线。梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转。 （ √ ） 3、 在非均质材料的等截面梁中，最大正应力max σ 不一定出现在max M 的截面上。（ × ） 4、等截面梁产生纯弯曲时，变形前后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变。 （ √ ） 5、梁产生纯弯曲时，过梁内任一点的任一截面上的剪应力都等于零。 （ × ） 6、控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。 （ × ） 7、横力弯曲时，横截面上的最大切应力不一定发生在截面的中性轴上。 （ √ ） 二、填空题 1、应用公式 z M y I 时，必须满足的两个条件是 满足平面假设 和 线弹性 。 2、跨度较短的工字形截面梁，在横力弯曲条件下，危险点可能发生在 翼缘外边缘 、 翼缘腹板交接处 和 腹板中心 处。 3、 如图所示的矩形截面悬臂梁，其高为h 、宽为b 、长为l ，则在其中性层的水平剪力 =S F bh F 23 。 4、梁的三种截面形状和尺寸如图所示，则其抗弯截面系数分别为 226 1 61bH BH -、 H Bh BH 66132- 和 H bh BH 66132 - 。 x
三、选择题 1、如图所示，铸铁梁有A，B，C和D四种截面形状可以供选取，根据正应力强度，采用（ C ）图的截面形状较合理。 2、 如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F。则当F 增大时，破坏的情况是（ C ）。 A 同时破坏； B （a）梁先坏； C （b）梁先坏 3、为了提高混凝土梁的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，则梁内钢筋（图中虚线所示）配置最合理的是（ D ） A B C D A B D x
弯曲正应力实验报告
弯曲正应力实验 一、实验目的：1、初步掌握电测方法和多点测量技术。； 2、测定梁在纯弯和横力弯曲下的弯曲正应力及其分布规律。 二、设备及试样： 1. 电子万能试验机或简易加载设备； 2. 电阻应变仪及预调平衡箱； 3. 进行截面钢梁。 三、实验原理和方法： 1、载荷P 作用下，在梁的中部为纯弯曲，弯矩为1 M=2 Pa 。在左右两端长为a 的部分内为横力弯曲，弯矩为11 =()2 M P a c -。在梁的前后两个侧面上，沿梁的横截面高度，每隔 4 h 贴上平行于轴线上的应变片。温度补偿块要放置在横梁附近。对第一个待测应变片联同温度补偿片按半桥接线。测出载荷作用下各待测点的应变ε，由胡克定律知 E σε= 另一方面，由弯曲公式My I σ=，又可算出各点应力的理论值。于是可将实测值和理论值进 行比较。 2、加载时分五级加载，0F =1000N ，F ?=1000N ，max F =5000N ，缷载时进行检查，若应变差值基本相等，则可用于计算应力，否则检查原因进行复测(实验仪器中应变ε的单位是 610-)。 3、实测应力计算时，采用1000F N ?=时平均应变增量im ε?计算应力，即 i i m E σε?=?,同一高度的两个取平均。实测应力，理论应力精确到小数点后两位。 4、理论值计算中,公式中的3 1I=12 bh ，计算相对误差时 -100%e σσσσ= ?理测 理 ，在梁的中性层内，因σ理=0，故只需计算绝对误差。 四、数据处理 1、实验参数记录与计算： b=20mm, h=40mm, l=600mm, a=200mm, c=30mm, E=206GPa, P=1000N ?, max P 5000N =, k=2.19 3 -641I= =0.1061012 bh m ? 2、填写弯曲正应力实验报告表格
第五章 弯曲应力
第五章 弯曲应力 内容提要 一、梁的正应力 Ⅰ、纯弯曲和横力弯曲 纯弯曲：梁横截面上的剪力为零，弯矩为常量，这种弯曲称为纯弯曲。 横力弯曲：梁横截面上同时有剪力和弯矩，且弯矩为横截面位置x 的函数，这种弯曲称为横力弯曲。 Ⅱ、纯弯曲梁正应力的分析方法： 1. 观察表面变形情况，作出平面假设，由此导出变形的几何方程； 2. 在线弹性范围内，利用胡克定律，得到正应力的分布规律； 3. 由静力学关系得出正应力公式。 Ⅲ、中性层和中性轴 中性层：梁变形时，其中间有一层纵向线段的长度不变，这一层称为中性层。 中性轴：中性层和横截面的交线称为中性轴，梁发生弯曲变形时横截面就是绕中性轴转动的，在线弹性范围内，中性轴通过横截面的形心。 中性层的曲率，平面弯曲时中性层的曲率为 ()()1 z M x x EI ρ= (5-1) 式中：()x ρ为变形后中性层的曲率半径，()M x 为弯矩，z EI 为梁的弯曲刚度。(5-1)式表示梁弯曲变形的程度。 Ⅳ、梁的正应力公式 1. 横截面上任一点的正应力为 z My I σ= (5-2) 正应力的大小与该点到中性轴z 的距离y 成正比，试中M 和y 均取其绝对值，可根据梁的变形情况判断σ是拉应力或压应力。 2. 横截面上的最大正应力，为 max max z My I σ= (5-3) max z z I W y = (5-4) z W 为弯曲截面系数，对于矩形、圆形和弯环截面等，z W 的公式应熟记。 3. 弯曲正应力公式的适用范围： 1)在线弹性范围内()p σσ≤，在小变形条件下的平面弯曲弯。 2)纯弯曲时，平面假设成立，公式为精确公式。横力弯曲时，平面假设不成立，公
纯弯曲梁的正应力实验参考书报告
《纯弯曲梁的正应力实验》实验报告 一、实验目的 1.测定梁在纯弯曲时横截面上正应力大小和分布规律 2.验证纯弯曲梁的正应力计算公式 二、实验仪器设备和工具 3.XL3416 纯弯曲试验装置 4.力＆应变综合参数测试仪 5.游标卡尺、钢板尺 三、实验原理及方法 在纯弯曲条件下，梁横截面上任一点的正应力，计算公式为 σ= My / I z 式中M为弯矩，I z 为横截面对中性轴的惯性矩；y为所求应力点至中性轴的距离。 为了测量梁在纯弯曲时横截面上正应力的分布规律，在梁的纯弯曲段沿梁侧面不同高度，平行于轴线贴有应变片。 实验采用半桥单臂、公共补偿、多点测量方法。加载采用增量法，即每增加等量的载荷△P，测出各点的应变增量△ε，然后分别取各点应变增量的平均值△ε实i，依次求出各点的应变增量 σ实i=E△ε实i 将实测应力值与理论应力值进行比较，以验证弯曲正应力公式。 四、实验步骤 1.设计好本实验所需的各类数据表格。 2.测量矩形截面梁的宽度b和高度h、载荷作用点到梁支点距离a及各应变 片到中性层的距离y i 。见附表1 3.拟订加载方案。先选取适当的初载荷P 0（一般取P =10％P max 左右），估 算P max （该实验载荷范围P max ≤4000N），分4～6级加载。 4.根据加载方案，调整好实验加载装置。
5. 按实验要求接好线，调整好仪器，检查整个测试系统是否处于正常工作状态。 6. 加载。均匀缓慢加载至初载荷P 0，记下各点应变的初始读数；然后分级 等增量加载，每增加一级载荷，依次记录各点电阻应变片的应变值εi ，直到最终载荷。实验至少重复两次。见附表2 7. 作完实验后，卸掉载荷，关闭电源，整理好所用仪器设备，清理实验现场，将所用仪器设备复原，实验资料交指导教师检查签字。 附表1 （试件相关数据） 附表2 （实验数据） 载荷 N P 500 1000 1500 2000 2500 3000 △P 500 500 500 500 500 各 测点电阻应变仪读数 με 1 εP -33 -66 -99 -133 -166 △εP -33 -33 -34 -33 平均值 -33.25 2 εP -16 -3 3 -50 -67 -83 △εP -17 -17 -17 -16 平均值 16.75 3 εP 0 0 0 0 0 △εP 0 0 0 0 平均值 0 4 εP 1 5 32 47 63 79 △εP 17 15 1 6 16 平均值 16 5 εP 32 65 9 7 130 163 △εP 33 32 33 33 平均值 32.75 五、实验结果处理 1. 实验值计算 根据测得的各点应变值εi 求出应变增量平均值△εi ，代入胡克定律计算 各点的实验应力值，因1με=10-6ε，所以 各点实验应力计算： 应变片至中性层距离（mm ） 梁的尺寸和有关参数 Y 1 －20 宽 度 b = 20 mm Y 2 －10 高 度 h = 40 mm Y 3 0 跨 度 L = 620mm （新700 mm ） Y 4 10 载荷距离 a = 150 mm Y 5 20 弹性模量 E = 210 GPa （ 新206 GPa ） 泊 松 比 μ= 0.26 惯性矩I z =bh 3/12=1.067×10-7m 4 =106667mm 4
纯弯曲梁的正应力实验
纯弯曲梁的正应力实验 一、实验目的： 1.测定梁在纯弯曲时横截面上正应力大小和分布规律 2.验证纯弯曲梁的正应力公式 二、实验设备及工具： 1.材料力学多功能试验台中的纯弯曲梁实验装置 2.数字测力仪、电阻应变仪 三、实验原理及方法： 在纯弯曲条件下，根据平面假设和纵向纤维间无挤压的假设，可得到梁横截面上任意一点的正应力，计算公式：z M y I σ?= 为测量梁横截面上的正应力分布规律，在梁的弯曲段沿梁侧面不同高度，平行于轴线贴有应变片。贴法：中性层一片，中性层上下1/4梁高处各一片，梁上下两侧各一片，共计五片。 采用增量法加载，每增加等量荷载△P （500N ）测出各点的应变增量△ε，求的各点应变增量的平均值△ε实i ，从而求出应力增量： σ实i =E △ε实i 将实验应力值与理论应力值进行比较，已验证弯曲正应力公式。 四、原始数据：
五、实验步骤： 1. 打开应变仪、测力仪电源开关 2.连接应变仪上电桥的连线，确定第一测点到第五测点在电桥通道上的序号。 3. 检查测力仪，选择力值加载单位N或kg，按动按键直至显示N上的红灯亮起。按清零键，使测力计显示零。 4.应变仪调零。按下“自动平衡”键，使应变仪显示为零。 5.转动手轮，按铭牌指示加载，加力的学生要缓慢匀速加载，到测力计上显示500N，读数的学生读下5个测点的应变值，（注意记录下正、负号）。用应变仪右下角的通道切换键来显示第5测点的读数。以后，加力每次500N，到3000N为止。 6.读完3000N应变读数后，卸下载荷，关闭电源。 六、实验结果及处理：
1.各点实验应力值计算 根据上表数据求得应变增量平均值△εPi，带入胡克定律计算各点实验值： σ实i=E△εPi×10-6 2.各点理论应力值计算 载荷增量△P = 500N 弯矩增量△M = △P/2×L P 应力理论值计算（验证的就是它） 3.绘出实验应力值和理论应力值的分布图 以横坐标表示各测点的应力σ 实和σ 理 ，以纵坐标表示各测点距梁中性层的位置。 将各点用直线连接，实测用实线，理论用虚线。 σ y 4.实验值与理论值比较，验证纯弯曲梁的正应力公式
第五章 弯曲应力
第五章弯曲应力 §5-1 梁弯曲正应力 §5-2 惯性矩计算 §5-3 梁弯曲剪应力* §5-4 梁弯曲时的强度计算§5-5 塑性弯曲的概念* §5-6 提高梁抗弯能力的措施
§5-1 梁弯曲正应力 一、梁弯曲时横截面上的应力分布 一般情况下，梁受外力而弯曲时，其横截面上同时有弯矩和剪力两个内力。弯矩由分布于横截面上的法向内力元 σdA所组成，剪力由切向内力元τdA组成，故横截面上同时存在正应力和剪应力。 M σdA τdA Q 当梁较长时，正应力是决定梁是否破坏的主要因素，剪应力则是次要因素。
二、弯曲分类 P P a a A C D B A C D +?B C D + P P Pa 梁AC 、BD 段的横截面上既有剪力又有弯矩，称为剪切弯曲（横力弯曲）。 CD 段梁的横截面上只有弯矩而无剪力，称为纯弯曲。此处仅研究纯弯曲时梁横截面上正应力与弯矩的关系。
三、纯弯曲实验1.准备 A B C D E F G H 在梁侧面画上AB 、CD 、EF 、GH 四条直线，且AB ∥CD 、EF ∥GH 。 在梁两端对梁施加纯弯矩M 。
A B C D E F G H M M A B C D E F G H 2.现象 ?变形后横向线AB 、CD 发生了相对转动，仍为直 线，但二者不再平行；仍与弧线垂直。 ?纵向线EF 、GH 由直线变成曲线，且EF 变短，GH 变长； ?曲线EF 、GH 间的距离几乎没有变化；?横截面上部分沿厚度方向变宽，下部分变窄。
3.假定 ?梁的任意一个横截面，如果在变形之前是平面，在变形后仍为平面，只是绕截面的某一轴线转过了一个角度，且与变形后的轴线垂直。——平截面假定。 ?梁上部分纤维受压而下部分纤维受拉，中间一层纤维既不受拉也不受压，这一层叫中性层或中性面。 ?中性层与横截面的交线叫中性轴。梁弯曲变形时横截面绕中性轴转动。 中性层 纵向对称面 中性轴
弯曲正应力实验报告
一、实验目的 1、用电测法测定梁纯弯曲时沿其横截面高度的正应变（正应力）分布规律； 2、验证纯弯曲梁的正应力计算公式。 3、初步掌握电测方法，掌握1/4桥，1/2桥，全桥的接线方法，并且对试验结果及误差进行比较。 二、实验仪器和设备 1、多功能组合实验装置一台； 2、TS3860型静态数字应变仪一台； 3、纯弯曲实验梁一根。 4、温度补偿块一块。 三、实验原理和方法 弯曲梁的材料为钢，其弹性模量E=210GPa ，泊松比μ=0.29。用手转动实验装置上面的加力手轮，使四点弯上压头压住实验梁，则梁的中间段承受纯弯曲。根据平面假设和纵向纤维间无挤压的假设，可得到纯弯曲正应力计算公式为： x M y I σ= 式中：M 为弯矩；x I 为横截面对中性轴的惯性矩；y 为所求应力点至中性轴的距离。由上式可知，沿横截面高度正应力按线性规律变化。 实验时采用螺旋推进和机械加载方法，可以连续加载，载荷大小由带拉压传感器的电子测力仪读出。当增加压力P ?时，梁的四个受力点处分别增加作用力/2P ?，如下图所示。 为了测量梁纯弯曲时横截面上应变分布规律，在梁纯弯曲段的侧面各点沿轴线方向布置了3片应变片，各应变片的粘贴高度见弯曲梁上各点的标注。此外，在梁的上表面和下表面也粘贴了应变片。 如果测得纯弯曲梁在纯弯曲时沿横截面高度各点的轴向应变，则由单向应力状态的虎克定律公式E σε=，可求出各点处的应力实验值。将应力实验值与应力理论值进行比较，以验证弯曲正应力公式。 σ实 =E ε实 式中E 是梁所用材料的弹性模量。
图3-16 为确定梁在载荷ΔP 的作用下各点的应力，实验时，可采用“增量法”，即每增加等量的载荷ΔP 测定各点相应的应变增量一次，取应变增量的平均值Δε实来依次求出各点应力。 把Δσ实与理论公式算出的应力Z I MY =σ比较，从而验证公式的正确性，上述理论公式中的M 应按下式计算： Pa ?= M 2 1 （3．16） 四、实验步骤 1、检查矩形截面梁的宽度b 和高度h 、载荷作用点到梁支点距离a ，及各应变片到中性层的距离i y 。 2、检查压力传感器的引出线和电子秤的连接是否良好，接通电子秤的电源线。检查应变仪的工作状态是否良好。分别采用1/4桥，1/2桥，全桥的接线方法进行测量，其中1/4桥需要接温度补偿片，1/2桥通过交换接线方式分别进行两次试验来比较试验结果。 3、根据梁的材料、尺寸和受力形式，估计实验时的初始载荷0P (一般按00.1s P σ=确定)、最大载荷max P (一般按max 0.7s P σ≤确定)和分级载荷P ? (一般按加载4～6级考虑)。 本实验中分四次加载。实验时逐级加载，并记录各应变片在各级载荷作用下的读数应变。 4、实验完毕后将载荷卸掉，关上电阻应变仪电源开关，并请教师检查实验数据后，方可离开实验室。 五、数据处理
弯曲正应力实验报告
弯曲正应力实验报告
矩；y为所求应力点至中性轴的距离。由上式可知，沿横截面高度正应力按线性规律变化。 实验时采用螺旋推进和机械加载方法，可以连续加载，载荷大小由带拉压传感器的电子测力仪读出。当增加压力P?时，梁的四个受力点处分别增加作用力/2 ?，如下图所示。 P 为了测量梁纯弯曲时横截面上应变分布 规律，在梁纯弯曲段的侧面各点沿轴线方向布置了3片应变片，各应变片的粘贴高度见弯曲梁上各点的标注。此外，在梁的上表面和下表面也粘贴了应变片。 如果测得纯弯曲梁在纯弯曲时沿横截面高度各点的轴向应变，则由单向应力状态的虎 克定律公式E σε =，可求出各点处的应力实验值。将应力实验值与应力理论值进行比较，以验证弯曲正应力公式。 σ =E 实 ε 实 式中E是梁所用材料的弹性模量。
图 3-16 为确定梁在载荷ΔP 的作用下各点的应力，实验时，可采用“增量法”，即每增加等量的载荷ΔP 测定各点相应的应变增量一次，取应变增量的平均值Δε实来依次求出各点应力。 把Δσ实与理论公式算出的应力Z I MY =σ比较，从而验证公式的正确性，上述理论公式中的M 应按下式计算： Pa ?= M 2 1 （3．16） 四、实验步骤 1、检查矩形截面梁的宽度b 和高度h 、载荷作用点到梁支点距离a ，及各应变片到中
性层的距离i y 。 2、检查压力传感器的引出线和电子秤的连接是否良好，接通电子秤的电源线。检查应变仪的工作状态是否良好。分别采用1/4桥，1/2桥，全桥的接线方法进行测量，其中1/4桥需要接温度补偿片，1/2桥通过交换接线方式分别进行两次试验来比较试验结果。 3、根据梁的材料、尺寸和受力形式，估计实验时的初始载荷0 P (一般按00.1s P σ=确定)、最 大载荷max P (一般按max 0.7s P σ≤确定)和分级载荷P ? (一般按加载4～6级考虑)。 本实验中分四次加载。实验时逐级加载，并记录各应变片在各级载荷作用下的读数应变。 4、实验完毕后将载荷卸掉，关上电阻应变仪电源开关，并请教师检查实验数据后，方可离开实验室。 五、数据处理 1、原始数据。 其中a=80mm b=19.62mm h=39.38mm 1/4桥 荷载 测点 测点 测点 测点 测点
纯弯梁正应力分布规律实验
中国矿业大学（北京） 工程土木工程_______专业_______班_________组 实验者姓名：__________实验日期：___________年____月___日 实验六纯弯曲正应力分布规律实验 一.实验目的 1.用电测法测定梁纯弯曲时沿其横截面高度的正应变（正应力）的 分布规律。 2.验证纯弯曲梁的正应力计算公式。 二.实验仪器与设备 1.多功能工程力学实验台。 2.应力＆应变综合参数测试仪一台。 3.矩形截面钢梁。 4.温度补偿块（或标准无感电阻）。 5.长度测量尺。 三.实验原理及方法 四.实验步骤
1.测量梁矩形截面的宽度b 和高度h 、载荷作用点到梁支点的距离a ，并测量各应变片到中性层的距离y I 。 2.将拉压传感器接至应力＆应变综合参数测试仪中。 3.应变片连接采用1/4桥连接方式，将待测试应变片连接在A 、B 两端，将B 、B 1短接，在桥路选择上，将A 、D 两端连接补偿片，D 1、D 2短线连接即可。 4.本次实验的载荷范围为0～2kN ，在此范围内，采用分级加载方 式（一般分4～6级），实验时逐级加载，分别记录各应变片在各级载荷作用下的应变值。 五.实验结果处理 1.按实验记录数据求出各点的应力实验值，并计算出各点的应 力理论值。计算出它们的相对误差。 2.按同一比例分别画出各点应力的实验值和理论值沿横截面高度 的分布曲线，将两者进行比较，如两者接近，则说明弯曲正应 力的理论分析是可行的。 3.计算6＃和5＃的比值，若 μεε≈5 6 ，则说明纯弯曲梁为单向应力状 态。
4.实验数据可参照下表： 应变片至中性层的距离 梁宽度b= 20.84 mm；梁高度h= 40.15mm；施力点到支座距离l= 106 mm 应变片在各级载荷下的应变值 各测试点应力实验结果 P=400N
第七章弯曲应力
第七部分 弯曲应力 7.1预备知识 一、基本概念 1、 二、重点与难点 1、 2、 3、 三、解题方法要点 1、 2、 7.2典型题解 一、计算题 长为l 的矩形截面梁，在自由端作用一集中力F ，已知h=0.18m ，b=0.12m,y=0.06m,a =2m,F=1.5kN ，求C 截面上K 点的正应力。 解：先算出C 截面上的弯矩m N m N Fa M C ??-=??-=-=331032105.1 截面对中性轴（即水平对称轴）的惯性矩为443 3310583.012 18.012.012m m m bh I z -?=?== 将C M 、z I 及y 代入正应力公式（7—7）。代入时，C M 、y 均不考虑正负号而以绝对值代入，则MPa Pa m m m N y I M z C K 09.31009.306.010583.01036 443=?=????=?=-σ C 截面的弯矩为负，K 点位于中性轴上边，所以K 点的应力为拉应力。 在我国法定计量单位制中，应力的单位为Pa 在计算梁的正应力时，弯矩用N.m 、y 用m 、 惯性矩用m 4 ，则算得的应力单位即为Pa 。
二、计算题 一矩形珙面的简支木梁，梁上作用有均布荷载，已知：l =4m ，b=140mm,h=210mm,q=2kN/m ，弯曲时木木材的许用正应力[]σ=10MPa ，试校核该梁的强度。 解：梁中的最大正应力发生在跨中弯矩最大的截面上，最大弯矩为 m N m m N ql M ??=???==32232m ax 1044/1028 1 81 弯曲截面系数为 3222210103.021.014.06 1 6m m m bh W z -?=??== 最大正应力为 []σσ<=?=???==-MPa Pa m m N W M z 88.31088.310103.01046323max max 所以满足强度要求。 二、计算题 就计算题一，求梁能承受的最大荷载（即求m ax q ）。 解：根据强度条件，梁能承受的最大弯矩为[]σz W M =m ax 跨中最大弯矩与荷载q 的关系为 2 m ax 8 1ql M = 所以 []281ql W z =σ 从而得[]m kN m N m Pa m l W q z /15.5/51504101010103.0882 2 6322 ==????= = -σ 即梁能承受的最大荷载为m kN q /15.5m ax =。 M b h 28 ql
纯弯曲正应力分布实验报告
竭诚为您提供优质文档/双击可除纯弯曲正应力分布实验报告 篇一：弯曲正应力实验报告 一、实验目的 1、用电测法测定梁纯弯曲时沿其横截面高度的正应变（正应力）分布规律； 2、验证纯弯曲梁的正应力计算公式。 3、初步掌握电测方法，掌握1/4桥，1/2桥，全桥的接线方法，并且对试验结果及误差进行比较。 二、实验仪器和设备 1、多功能组合实验装置一台； 2、Ts3860型静态数字应变仪一台； 3、纯弯曲实验梁一根。 4、温度补偿块一块。三、实验原理和方法 弯曲梁的材料为钢，其弹性模量e=210gpa，泊松比μ =0.29。用手转动实验装置上面的加力手轮，使四点弯上压 头压住实验梁，则梁的中间段承受纯弯曲。根据平面假设和纵向纤维间无挤压的假设，可得到纯弯曲正应力计算公式为：?? m
yIx 式中：m为弯矩；Ix为横截面对中性轴的惯性矩；y为所求应力点至中性轴的距离。由上式可知，沿横截面高度正应力按线性规律变化。 实验时采用螺旋推进和机械加载方法，可以连续加载，载荷大小由带拉压传感器的电子测力仪读出。当增加压力?p 时，梁的四个受力点处分别增加作用力?p/2，如下图所示。 为了测量梁纯弯曲时横截面上应变分布规律，在梁纯弯曲段的侧面各点沿轴线方向布置了3片应变片，各应变片的粘贴高度见弯曲梁上各点的标注。此外，在梁的上表面和下表面也粘贴了应变片。 如果测得纯弯曲梁在纯弯曲时沿横截面高度各点的轴 向应变，则由单向应力状态的虎克定律公式??e?，可求出各点处的应力实验值。将应力实验值与应力理论值进行比较，以验证弯曲正应力公式。 σ实=eε 式中e是梁所用材料的弹性模量。 实 图3-16 为确定梁在载荷Δp的作用下各点的应力，实验时，可采用“增量法”，即每增加等量的载荷Δp测定各点相应的应变增量一次，取应变增量的平均值Δε
材料力学讲稿：第7章 弯曲应力
第七章弯曲应力 一、教学目标和教学内容 1、教学目标 ⑴掌握梁纯弯曲时横截面上正应力计算公式的推导过程，理解推导中所作的基本假设。 ⑵理解横力弯曲正应力计算仍用纯弯曲公式的条件和近似程度。 ⑶掌握中性层、中性轴和翘曲等基本概念和含义。 ⑷掌握各种形状截面梁（矩形、圆形、圆环形、工字形）横截面上切应力的分布和计算。 ⑸熟练弯曲正应力和剪应力强度条件的建立和相应的计算。 ⑹了解什么情况下需要对梁的弯曲切应力进行强度校核。 ⑺从弯曲强度条件出发，掌握提高弯曲强度的若干措施。 ⑻理解等强度梁的概念。 ⑼确定薄壁杆件切应力流的方向。 ⑽理解弯曲中心对开口薄壁杆件的重要性，掌握确定弯曲中心的方法。 2、教学内容 ⑴梁纯弯曲和横力弯曲时横截面上的正应力 ⑵梁横力弯曲时横截面上的切应力 ⑶提高弯曲强度的若干措施、薄壁杆件的切应力流和弯曲中心。
二、重点难点 ⑴重点：纯弯曲梁横截面上正应力公式的分析推导。 横力弯曲横截面上正应力的计算，最大拉应力和最大压应力的 计算。 弯曲的强度计算。 弯曲横截面上的剪应力。 重点处理：从弯曲变形的特点出发，让学生了解两个应力的分布规律，并对两个应力的分布进行对比，加强学生理解和记忆。分析弯曲正应力、剪应力公式中各项的意义，计算方法，结合T 型截面梁铸铁梁.这一典型问题分析，并在作业中进一步强化训练。 难点：弯曲正应力、剪应力推导过程和弯曲中心的概念。 难点处理： 结合梁弯曲变形的特点，推导两个应力公式，在推导中，充分利用前面的知识，发挥学生的主动性，让学生自己选择解决方法，加强学生对内容的掌握。对照A N = σ,p t I M =τ的推导消化难点，以学生理解这一推导思路。结合纯弯曲的条件和两个方向平面弯曲理解弯曲中心。 三、教学方式 采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。 四、建议学时 8学时
梁弯曲正应力测量实验报告
厦 门 海 洋 职 业 技 术 学 院 编号：XH03JW024-05/0 实训（验） 报告 班级： 姓名： 座号： 指导教师： 成绩： 课程名称： 实训（验）： 梁弯曲正应力测量 年 月 日 一、 实训（验）目的： 1、掌握静态电阻应变仪的使用方法； 2、了解电测应力原理，掌握直流测量电桥的加减特性； 3、分析应变片组桥与梁受力变形的关系，加深对等强度梁概念的理解。 二、 实训（验）内容、记录和结果（含数据、图表、计算、结果分析等） 1、实验数据： （1） 梁的尺寸： 宽度b=9mm ；梁高h=30mm ；跨度l =600mm ；AC 、BD ：弯矩a=200mm 。测点距轴z 距离： 21h y ==15mm ；42h y ==7.5mm ；3y =0cm ；-=-=44h y 7.5mm ；-=-=2 5h y 15mm ；E=210Gpa 。 抗弯曲截面模量W Z =bh 2/6 惯性矩J Z =bh 3 /12 （2） 应变)101(6-?ε记录： （3） 取各测点ε?值并计算各点应力：
1ε?=16×10-6 ；2ε?=7×10-6 ；3ε?= 0 ；4ε?=8×10-6 ；5ε?=15×10-6 ； 1σ?=E 1ε?=3.36MPa ；2σ?=E 2ε?=1.47MPa ；3σ?=0 ； 4σ?=E 4ε?=1.68MPa ；5σ?=E 5ε?=3.15MPa ； 根据ΔM W =ΔF ·a/2=5 N ·m 而得的理论值： 1σ?=ΔM W /W Z =3.70MPa ；2σ?=ΔM W h/4(J Z )=1.85MPa ；3σ?=0 ； 4σ?=ΔM W h/4(J Z )=1.85MPa ；5σ?=ΔM W /W Z =3.70MPa ； （4） 用两次实验中线形较好的一组数据，将平均值ε?换算成应力εσ?=E ,绘在坐标 方格纸上，同时绘出理论值的分布直线。 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
第七章弯曲应力
第八部分 弯曲变形 8.1 预备知识 一、基本概念 1、积分法和叠加法求弯曲变形； 2、用变形比较法解超静定梁。 二、重点与难点 1、叠加法求弯曲变形； 2、用变形比较法解超静定梁。 三、解题方法要点 1、 2、 8.2 典型题解 一、计算题 一悬臂梁，梁上荷载如图所示，梁的弯曲刚度为EI ，求自由端截面的转角和挠度。 解：梁在荷载作用下的挠曲线如图8—7a 中之虚线所示，其中B /C / 段为直线，因之C 、B 两截面的转角相同，即 z B C EI qi 63 ==θθ C 截面的挠度可视为由现两部分组成，一为yB (即B 截面的挠度，按图8—7b 之简图求之)，另一为由B 截面转过B θ角而引起的C 截面之位移a y (B /C / 段相当于刚体向下平移B y ， B
再绕B / 点转过B θ角)。因梁的变形很小，a y 可用B a θ来表示。B y 值可由查表得 z B EI ql y 84 = C 截面的挠度为 ?? ? ??+=+=+=34268334a l EI ql EI ql EI ql a y y z z z B B C θ 二、计算题 一悬臂梁，其弯曲刚度为z EI 、梁上荷载如图所示，求Ｃ截面的挠度。 解：由于表中没有图所示情况的计算公式，但此题仍可用叠加法计算。图a 的情况相当于图b 、c 两种情况的叠加。图b 中C 截面的找度为1yc ，其值为 z EI ql yc 84 1= 图c 中C 截面的挠度为2yc ，其值可按计算题一之方法，即 z z z EI ql EI l q l EI l q yc 384762282434 2-=?????? ??????????? ???+? ?? ???-= A A 1 A 2 (a) (b) (c)