稳恒磁场与电磁场的相对性解读
第9章稳恒磁场与电磁场的相对性
教研室：物理教师姓名：
第9章 稳恒磁场与电磁场的相对性
9.1 磁场 磁感应强度
9.1.1 基本磁现象
1. 两个永久磁铁的磁极间的相互作用
2. 电流和电流间的相互作用
磁现象的本质都是由运动的带电粒子所产生的，例如，根据安培的分子电流假设，磁铁的磁现象来源于分子电流。
9.1.2 磁场
磁的相互作用是通过场来实现的： 磁铁?磁场?磁铁 电流?磁场?电流
磁场的物质性：
磁场对磁场中的其它运动电荷或载流导体有磁力的作用，说明磁场具有动量；
磁场对磁场中的其它运动电荷或载流导体能做做功，说明磁场具有能量。
9.1.3 磁感应强度矢量
1. B 的引入
磁场的存在是通过对运动电荷或电流的作用显示的。为了定量地描述磁场，如同电场，类似地引入磁感应强度作为磁场的描述参量，它可以通过磁场对作探测用的运动正点电荷0q (试验电荷)或载流小线圈(试验线圈)的力作用来确定。磁感应强度常用字母B 表示，不难理解，它是一个矢量，是位置坐标的函数。 2. 通过磁场对试验电荷的作用来定义磁感应强度B
实验表明：以速度v 相对磁场运动的试验电荷0q (0q ＞0)，在磁场中某位置处的受力不仅与电荷的电量0q 有关，还与它在该处相对磁场运动的方向和大小有关。若仅改变0q 在此处的运动方向，发现存在两个特定方向，在其中一个方向上受力最大，记为m F ；在另一个方向上不受力，且这两个特定方向相互垂直。
洛伦兹力的一般表达式：
B v q F ?= qvB F m =? 因此定义磁场中该位置处的磁感应强度B 的大小为
qv
F B m
=
在实验室中，常采用磁场对试验线圈产生的力矩作用来测定磁场，相应也可
以用类似方法来定义磁感应强度。
3. 在国际单位制(SI)中，磁感应强度的单位称为特斯拉，用字母T 表示。有时
也用高斯 (G)作单位，G T 4
101=
9.1.4 毕—萨定律
运动电荷激发磁场，最通常和有实际意义的是稳恒电流所激发的磁场，叫做稳恒电流的磁场，简称稳恒磁场。稳恒电流总是闭合的，又是多种多样的。
为求任意电流的磁场，先将电流分成许多小元段，称为电流元Id l
。毕—萨
定律是关于电流元Id l
与其所产生的磁场d B 间关系的实验定律。其数学表达式如下：
304r r l Id B d
?=
πμ 30
4r r l Id B
?=??πμ （矢量积分），
式中积分范围是线电流的分布区域。
9.1.5 毕——萨定律的应用 方法:
（1）.304r r l Id B d
?=
πμ 20sin 4r Idl dB α
πμ=?
（2）．建立坐标系，求x dB ，
y
dB ，z dB
（3）．利用几何关系统一积分变量，积分求出z
y x B B B ,,
（4）．求大小：2
2
2z y x B B B B ++=，并判断其方向。
1．直线电流的磁场。
如图，设直线电流长为L ，在它周围任一场点P 到直线电流的距离为r ，P 的位置由r 和角度1φ 和2φ确定。在线电流上不同位置处的电流元在 P 点产生的d B 是不相同的，故求解时首先必须 取微元(电流元)，再求关于d B 的矢量积分。这 在思路上与静电场中运用点电荷的电场和场叠 加原理求解带电体的电场是一致的。
20sin 4r Idl dB απμ=
利用几何关系统一积分变量:
βαcos sin =，βcos a r =， βatg l =
ββ2cos ad dl =
ββπμββββπμd a I a Iad dB cos 4cos cos cos 402
220==
)
sin (sin 4cos 412002
1
ββπμββπμββ-===??a
I
d a I dB B
或者：
)cos (cos 4210ααπμ-=
a I
B
特例：无限长载流直导线：)
2(1π
β-→，
22π
β→
得：
a I B πμ20=
上述结论的意义：
(1)可直接计算载流直导线、无限长载流直导线及折线电流的磁场； (2)可计算以长直电流为基础的其它电流的磁场。
例1. 已知电流强度为I ，宽度为a 的无限长面电流，求与之共面且相距为a 的
一点的B
。
解：由无限长载流直导线的B
：
)2(2200x a dI dB a I
B -=
?=πμπμ
因为 dx
a I
dI =
，
所以2ln 2)2(200
0a I
dx a
x a I
B a
πμπμ=
-=?
2. 圆电流轴线上的磁场
设圆半径为R ，所载电流为I 。在圆电流上 任取一电流元Id l ，它在轴上任一场点P 的d B ：
20
),sin(4r r l d Idl dB
πμ= 分解dB ：⊥dB 和
px
dB 。
由于⊥dB 互相抵消，
所以
βπμβsin 4sin 2
0r Idl
dB dB px =
=
2
322203030)(2244x R I
R R r IR dl r IR B B px +====?μππμπμ 特例：圆心处，0=x ，
R I B 20μ=； N 匝，R I N B 20μ=
例2. 一塑料圆盘半径为R ，均匀带电q ，以角速度?转动，求圆心处的B 解：
dI
x
dB 20
μ=，
πωππ2)
2(
2
xdx R q dI =
R q
B dx R q dB πωμπωμ2202
0=
?=
3. 载流直螺线管轴线上的磁场。
导线均匀地密绕在圆柱面上形成的螺形线圈(如图)称为螺线管。设螺线管长为L ，半径为R ，电流强度为I ，沿轴线单位长度线圈匝数为n 。因为线圈是密绕的，所以可把它看成是由许多匝圆形线圈紧挨密排组成，载流后则视为密挨的一组圆电流。
)
cos (cos 2120
ββμ-=
nI B
由上式结果知，在载流螺
线管轴线上任一点的B 值 与该点的位置及螺线管的 长度有关。右图给出了B 沿轴线的值分布以及磁 感线的分布示意图。
对于无限长螺线管： 由于
β
＝0，2
β＝π，得
nI B 0μ=。
4．低速运动电荷的磁场
电流实质上是由相对观察者有宏观定向运动的电荷形成，因此电流产生磁场，实质是运动电荷产生磁场。以下从电流元与其磁场关系的毕——萨定律出发，导出运动电荷与其所激发的磁场的关系，严格说应是低速运动电荷的磁场，因为载流导体中自由电子的定向漂移速度仅为4
10-米／秒的数量级。 定义：n ----单位体积内的带电粒子数， q ----每个粒子的电量， s ----截面积，
v ----粒子的速度
电流强度：qnvs I =，电流元与其所激发的磁场关系为
20),sin()(4r r v dl qnvs dB
πμ=
因为在电流元l Id
内，有带电粒子数为：nsdl dN =，
所以每个带电粒子的20)
,sin(4r r v qv dN dB B πμ=
=
矢量表达式： 304r r
v q B ?=
πμ
作业 P100 9.5； 9.8； 9.9
9.2 安培环路定理
9.2.1 磁通量
同于电场中电通量的定义，在磁场中若面元S 处的磁感应强度为B ，则定义
ds B s d B d m θcos =?=Φ
为面元的磁感应通量，简称磁通量。
对任意有限曲面S ，其磁通量为
ds
B ds B s d B s n s s m ??????==?=Φθcos
积分遍及整个曲面。
在国际单位制(SI)中，磁通的单位为特斯拉·米
，又称为韦伯(b W )。
例1. 如图所示，两根平行长直线电流1、2，相距为h ，分别载电流为1I 和2I ， 求：(a) 两线电流所在平面内与它们等距的点A 处的磁感应强度； (b) 通过图斜线所示面积的磁通量。
解：(a) 无限长载流直导线的 磁感应强度：
h I B πμ101=
，h I B πμ2
02=
)
(2102121I I h B B B B B B +=+=?+=πμ
(b) ldr
r h I
r I s d B d m )(2210-+=?=Φπμ
))
(ln ln (2)(2211
2
1211021021
1
r r h r h I r r r I l dr r h I r I l d r r r s m m +--++=-+=Φ=Φ???+πμπμ
9.2.2 磁场的高斯定理
在电场中，由于有独立的电荷存在，因此电力线是从正电荷出发，到负电荷终止，因此电场中有高斯定理
??∑=
?=Φs
e q
s d E 0
ε
由毕—萨定律，已经知道电流元激发的磁场的磁感应线是自行封闭的曲线，那么对于任何闭合的空间曲面(高斯面)，无论它是否包含电流元在内，都将得到
通过高斯面的磁通量恒等于零。由叠加原理不难理解由电流元所组成的任意电流，在它们激发的磁场中，通过任意高斯面的磁通量也恒等于零，用数学式表示为
=?=Φ??s
m s d B
上式的含义是：在任何磁场中通过任意封闭曲面的磁通量总等于零。这就是磁场的高斯定理，又叫磁通连续原理。与电场的高斯定理比较，可知磁通连续反映了自然界中没有与电荷相对应的磁荷(或叫单独的磁极，简称磁单极)存在。近代关于基本粒子的理论研究预言有“磁单极”存在，如：1931年英国物理学家狄拉克把量子力学和宏观电磁理论结合起来研究时提出：电荷的量子化是与磁单极子存在有关。在八十年代，又有人根据大统一理论提出磁单极子应当存在。但事到如今，除了个别事件可作例证外，还没有实验可以证明它的存在，因此磁单极是否存在还是有待探索的，尚不能给出定论。
将式0
=?=Φ??s m s d B
与电场中的高斯定理进行比较，可知电、磁场是具有不同性质的两个场。
9.2.3 安培环路定理
用毕—萨定律表示的电流和它的磁场的关系，可以用另一种形式表示出来，这就是安培环路定理，即磁场中的环流定理。它的表述是：
在稳恒电流的磁场中，磁感应强度B 沿任意闭合路径L 的线积分(环流)等于通过这个环路包围面积的所有电流强度的代数和I 的0μ倍。用数学形式表示为
∑?=?i
i
I l d B 0μ
以下以长直线电流的磁场为例证明上述关系。
（1 ） 任一闭合曲线L 包围一长直线电流(如图所示)。在垂直于线电流的平面上任取一包围线电流的闭合曲线L(如图)，计算B 沿此曲线的线积分(环流)。因为由毕—萨定律已导出长直线电流的B 大小为
r
I B πμ20=
方向沿以I 为中心，r 为半径的 圆周切线方向。
I dl r
I dl B ??==?002μπμ
上式在电流正方向与环路绕行方向
成右手螺旋关系时成立。若当电流 方向相反时，环路绕行方向不变， 则B 沿L 的环流应为
I dl r
I dl B ??-==?002μπμ
(2)如果闭合曲线不包围长直线电流，可见环路不包围线电流时， B 的环流等于零。
(3)闭合曲线包围多根长直线电流。
设空间有n 根长直线电流，其中的m 根线电流被闭合曲线L 包围，由磁场的
叠加原理有
∑?=?i i
I l d B 0μ
这就是要证明的安培环路定理。
上述的证明是以长直线电流的磁场为例进行的，在电动力学中可证明，式
=?=Φ??s
m s d B
对于在任意稳恒电流的磁场中的任意闭合曲线都正确。
在准确理解安培环路定理时应注意下面几点：
（1）安培环路定理仅适用于稳恒电流，稳恒电流一定形成闭合的回路，对于非稳恒电流（电流元、有限长载流直导线等），安培环路定理不适用。
(2) 环路上的磁感应强度B 是环路内、外所有电流所产生的磁场，但B 的
环流由式∑?=?i i I l d B 0μ
知仅与环路所包围的电流的代数和有关。即没有穿过回路的电流对总场有贡献，但对环流没有贡献。
(3) 由式∑?=?i i I l d B 0μ
知， B 的环流一般地不等于零，比较静电场中E 的环流总是恒等于零，知对于磁场不存在类似静电场那样的标量函数(势)来描述磁场。由于磁场的环流不等于零，因此又把具有这种特性质的场称为涡旋场。 (4)式∑?=?i i I l d B 0μ
中右侧的电流I 为环路L 包围的所有电流的代数和，电流I
与回路成右手螺旋时，电流为正。那么环路怎样才算包围了电流呢?所谓被环路包围的电流是指穿过以该环路为边界的任一曲面的电流。
9.2.4 安培环路定理的应用
安培环路定理以B 的环流表示了磁场与它的场源电流间的关系，是对任意稳恒电流产生的任意磁场都适用的。正如利用电场的高斯定理可以方便地计算某些具有对称性的带电体的电场分布一样，利用安培环路定理也可以方便地计算出某
些具有对称性的载流体的磁场分布。
与利用高斯定理求解电场一样，利用安培环路定理求磁场分布一般也包含两步：首先依据电流的对称性分析磁场分布的对称性，然后选取合适的闭合路径(又称安培环路)，再利用安培环路定理计算B。计算的关键是要使B从环路积分∮B·d l 中提出来，注意由下列例题体会这一点。例如，对于无限长载流（直导线、圆拄面、圆拄体），安培环路取垂直于载流直导线的圆面、
例1. 求无限长直均匀载流圆柱体的磁场。设圆柱体的半径为R，电流强度为I。
解：安培环路取垂直于载流圆柱体轴线、半径为r的圆面
柱体外任一点：R
r>r
I
B
I
l d
B
π
μ
μ
2
=
?
=
?
?
柱体内任一点：R
r>2
02R
r
I
B
I
l d
B
π
μ
μ=
?
=
?
?∑
特例：1.无限长直均匀载流圆柱面外任一点：r
I
B
I
l d
B
π
μ
μ
2
=
?
=
?
?
无限长直均匀载流圆柱面内任一点：0
=
B
2．无限长直均匀载流直导线：r
I
B
I
l d
B
π
μ
μ
2
=
?
=
?
?
结论：无限长直均匀载流圆柱体外、无限长直均匀载流圆柱面外任一点的B
等于把这些电流全部集中在轴线无限长直均匀载流直导线所产生的B
。
例2. 求无限长直载流密绕螺线管内的B
解：安培环路如图
nI
ab
ab
B
Bdl
l d
B
l d
B
l d
B
l d
B
l d
B
ab
ab bc cd da0
_
μ
=
=
=
?
+
?
+
?
+
?
=
??
?????
所以；nI
B
μ
=
例3. 求载流密绕螺绕环内的磁场。设环管的轴线半径为R，R＝（2
1
R
R+）/2，
21,R R 为环的内外半径。环上均匀密绕N 匝线圈，通有的电流为I 。 解：安培环路取载流密绕螺绕环内的圆面（圆周长为l ）
l NI B NI bl l B 00μμ=?==?? 如果螺绕环的截面积很小，则l 可以视为螺绕环的平均周长，所以n
l N
≈
由此得到：nI B 0μ=
此结论与无限长直载流密绕螺线管内的 B 相同。这不是偶然的，因为无限长直载流密绕螺线管可以看作螺绕环∞→R 时的极限情况。
比较以上三例利用安培环路定理求解B 时，如何根据磁场分布的对称性对环路的选择：在例1、2、3中环路上B 大小处处相等，且与回路绕向夹角处处相同(θ＝0）；而在例2中部分路上B 处处相同,在另一些支路上使其关于B 的路积分为零。
作业： P100 9.6； P101 9.13； 9.16
9.3 磁场对载流导线的作用
9.3.1 安培定律
导体中的电流是由内部的载流子的定向运动形成的。当把载流导体置于磁场中时，导体内运动的载流子将受到洛仑兹力作用，其结果将表现为载流导体受磁力的作用，这个力又称安培力。
设该电流元的导线元段长为dl 、横截面积为S 、单位体积内的载流子数n 、每个载流子的电量为q(设q ＞0）。若电流元所在位置处的磁场为B ，那么每个载
流子受的洛仑兹力为V q ×B ，其中v 为载流子的定向运动速度。由于电流元内
的载流子数为nSd l ，因此电流元内所有载流子受的总磁力，即安培力F d 为：
B v qnsdl B v dNq F d ?=?= 由电流元的定义知，
v nsdlq l Id =
所以，安培力dF 为：B l Id F
?=
由此可知载流子所受的洛仑兹力是宏观安培力的微观机制。安培力公式最初是由安培根据实验归纳分析得出的。上式原则上可求得任意形状载流导线L 受的磁力为
??=B
l Id F
（矢量积分）
例1．求平行电流间单位长度上的相互作用力。设两根平行长直线电流分别载流为1I 和2I ，相距为d 。
解： 因为：B l Id f d
?=，两根平行长直线电流分别载流为1I 和2I ，所以每单位长度上导线受力：
a I I IB dl
df
πμ22
10== 由上式可得到国际单位制(SI)中，电流强度的单位 “安培”的规定：设在真
空中两根平行长直载流导线，相距为1m ，载流大小相同，若导线每米长度受力为2×7
10-N ，则每根导线载流即为1“安培”(A)。
例2．一匀强磁场B 内，有一任意形状的载流导线L ，其所在平面垂 直于B(如图所示),两端ab 相距为2R ，载流I ，求该载流导线所受的磁力。 解：2R 0F=IBsin dl=2IBR θ?
此题结果告诉我们：在均匀磁场中，任意形
状的平面载流导线所受的磁力与导线的形状无 关，就等于导线两端点的连线通以同方向电流 时所受的磁力。
由这个结果可以马上判断出：任一闭合载流 平面线圈，在均匀磁场中所受的合力等于零。
这一结论在讨论载流线圈受磁场作用时将直接用上。
均匀磁场中一段载流直导线所受的安培力
θ
θsin sin 0
IlB IdlB F d F l
===??
9.3.2 均匀磁场对载流导线圈的磁力矩
首先讨论载流矩形线圈在均匀磁场中所受的力矩(如图)。由例2已知该载流线圈在均匀磁场中受的合力为零。但由图a 的俯视图b 可看出2F 和4F 虽然大小相等、方向相反，但力作用线不在同一直线上，是一对力偶，将产生相对OO ′轴的力偶矩M ， M 的大小等于
θsin 12l F M = 其中θ为载流线圈的 法向n 与磁场B 间夹角，
242BIl F F ==， 所以有
θ
θsin sin 21BIs l l BI M ==
其中S 为线圈平面面积。由载流线 圈的磁矩的定义及磁力矩M 的方向， 上式用矢量叉乘表示为
B P M m
?=
其中，s NI P m =，为载流线圈的磁矩。
虽然上式是由均匀磁场中的矩形载流线圈得到，但不难证明，它对于任意形状的平面载流线圈，上式仍然成立。因此上式是在匀强磁场中任意平面载流线圈 所受的磁力矩公式，在该力矩作用下线圈将发生转动，且此力矩总是力图使线圈的磁矩转至沿磁场B 的方向。
综上所述，匀强磁场中的刚性平面载流线圈，整体不受力作用，但受有磁力矩的作用，因此它将发生转动而不发生整个线圈的平动。在非均匀磁场中，载流线圈所受的合力和合力矩一般都不会等于零，所以线圈除转动外还要平动。可以证明，合力的大小与线圈的磁矩和磁感应强度的梯度成正比，在合力作用下，载
流线圈将向磁场较强处移动。
磁场对载流线圈作用力矩的规律是制成各种电动机和电流计的基本原理。
作业：P102 9.20；9.21
9.4 磁场对运动电荷的作用
9.4.1 洛伦兹力
实验表明，在磁场中一个以速度v 运动的电荷q 所受的磁力
B v q F m
?= 式中的电量q 是代数量，有正、负之分，又称为洛仑兹力。应注意的是，洛仑兹力m F 与运动速度v
垂直，因此不做功。
若有一匀强磁场B ，一质量为m ，带电量为q 的粒子以速度0v 进入磁场中运
动。则
1. 如果0v 与B 同向，m F =0，带电粒子仍以速度0v 作匀速直线运动；
2. 如果0v 与B 垂直，qvB F m =，带电粒子作圆周运动
圆周运动的半径R ：
R v m
qvB 2
= qB mv R 0=?
周期： 02v R
T π=
， T 与0v
无关，这一点被用在回旋加速器中来加
速带电粒子。
思考题：两个电子同时由电子枪射出，它们的初速度均与磁场垂直，速度分别为v 和v 2。经磁场偏转后，那个电子先回到出发点。
解：它们在洛仑兹力的作用下做圆周运动。
02v R
T π=
与初速度无关，所以
它们同时回到出发点。
3. 如果0v 与B 斜交θ，
平行于B 的方向：θcos 00v v x =， 带电粒子仍以速度x v 0 作匀速直线运动；
垂直于B 的方向：θ
sin 00v v y =， 带电粒子作匀速圆周运动，
匀速圆周运动的半径：
θsin 0
0qB mv qB
mv R y =
=
螺距： θππcos 220
000qB
mv v R v T v h y x
x ===
9.4.2 带电粒子在电场和磁场中的运动
仅有电场： E q F e =
仅有磁场：B
v q
F
m
?
=
带电粒子在电场和磁场中的运动：B
v q
E
q
F
F
F
m
e
?
+
=
+
=。
在一般情况下，求解这个方程是比较复杂的。
例1．如图所示为滤速器原理图，K 为电子枪，从枪中沿 KA 方向互相垂直的均匀电场和磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进通个过小孔 S 。设匀强电场为E
，方向如图所示，匀强磁场为B
。问：B
的方向？速率多大的电子才能通过小孔S？
解：)
(B
v
e
f
B
?
-
=，E
e
f
E
-
=
若要求两力平衡，
则有eE
evB-
=
-
所以B
E
v=
，
B
的方向如图所示。
9.4.3 霍尔效应
在匀强磁场B中放一板状金属导体，金属板的宽度为a，厚度为b(教材图6.16a)。在金属板中沿着与磁场B垂直的方向通以电流I时，在金属板上下两表面间会出现横向电势差H
U，这种现象叫霍尔效应，
H
U叫霍尔电势差。实验还指出有如下定量关系：
b
IB
R
U
H
H
=
式中H
R是仅与载流导体材料有关的系数，叫霍尔系数。下面应用运动带电粒子在电、磁场中受力作用解释这一现象。
金属中的电流是自由电子的宏观定向运动。运动的电子在磁场中要受磁力作用，将向上偏移(教材图6.18b)，结果使导体上表面有剩余的电子累积，相对地，下表面表现出正电性，从而在内部形成方向向上的电场E，随着电荷的累积，电场增强。当导体内电子所受的电场力与洛仑兹力相平衡，则达到稳定状态，上
下两底面间电势差H U 恒定，因此有 evB eE =
Ea U U U H -=-=21
上式中的v 为电子宏观定向运动平均速率。由电流强度I 定义有 nevab
I =
式中n 为载流导体内自由电子数密度。由以上三式得
)(1b
IB ne U H -
=
比较上两式知霍尔系数H R ＝－1/(ne)。
霍尔效应不仅在载流的金属导体中会发生，在半导体和导电流体(如等离子体)中也会发生，所不同的是金属导体中形成电流的是电子(又称载流子是电子)，而在半导体中的载流子可为电子或空穴(正电性)，在等离子体中的载流子可为正离子或负离子，因此霍尔系数H R 一般记为H R ＝１/(nq)。由此可知H R 有正负之分。在实验中可通过测定H R 确定载流材料中载流子的浓度n ，以及载流子的电性(q ＞0或q ＜0）。
霍尔效应广泛应用于半导体材料的测试和研究中。如半导体内载流子的浓度受温度、杂质以及其它因素的影响很大，霍尔效应为研究半导体载流子浓度的变化提供了测试方法。又如用霍尔效应确定半导体是电子型(n 型)，还是空穴型(P 型)。在传感器技术中，利用霍尔效应可制成磁敏传感器，由式
)
(1b IB
ne U H -
=知，
霍尔电势差H U 正比于磁场B ，因此可利用测定H U ，从而测定磁场B ，由式
)
(1b IB ne U H -
=还知，可利用霍尔效应测定电流强度。从霍尔效应产生的物理机
制，还可以利用它把直流电流转换成交流电流并对它进行调制，实现转换信号等。总之，霍尔效应在工程技术中得到了相当广泛的应用。
例3． 场中所受的安培力。解：因为； l d I f d =22 所以：
θπcos 21
02x a I df +=
l a I I x a dx I I f l
θμθπμcos ln cos 221002
10+=+=?
特例：若0
90=θ，则
a l
a I I f +=
ln 2210πμ
例题4. 在玻尔氢原子模型中，电子绕原子核作圆轨道运动，在常态下电子与核的距离(玻尔半径)为r=5.3×11
10
-m ，其轨道运动速率υ＝2.2×6
10m/s 。
求：(1) 作圆运动的电子在轨道中心处引起的B 值有多大?
(2) 作圆运动的电子的等效磁矩有多大?
解：（1） 电子绕核作圆轨道运动，可视为等效圆电流，其等效电流强度I 为
r ev v r e I ππ22=
=
T r ev
r
I
B 4.1242200==
=
πμμ
（2）由磁矩的定义(6。8)式可得电子的轨道等效磁矩值为
2
2321093.0Am r I P m -?==π
作业： P102 9.20； P103 9.25； 9.27
9.5 磁 介 质
9.5 磁介质
在前几节中讨论了物质与电场间的相互作用。我们知道了由于构成物质的分子、原子是由带电粒子组成的，因此在电场作用下不同物质将表现出相应的电效应状态，同时它们也将影响原电场的分布。同样地，由于组成原子（或分子）的带电粒子在永无休止地运动，所以当物质放到磁场中时，这些运动的电荷将受到磁场力的作用而使物质处于一种特殊的状态（磁化状态）中，反过来处于磁化状态的物质又将影响磁场的分布。
9.5.1 磁介质的磁化 磁导率 1、顺磁质与抗磁质的特征
空间任一点磁场是原来磁场0B
与磁介质产生的附加磁场'B 的迭加，即
'B B B +=0
实验表明：如果均匀的磁介质充满有磁场的空间，则'
B 与0B 同向或反向。
定义：'B 与0B
同向的磁介质称为顺磁质（如：Mn ，Cr ，N2）
'
B 与0B 反向的磁介质称为抗介质（如：Au ，Ag ，Cu ，H2）
说明：（1）一切抗磁质和大多数顺磁质均有0'B B <<。
（2）但有为数不多的顺磁质（如：Fe ，Ni ）0'B B >>，这类磁介质称为铁磁质。 2、顺磁质及抗磁质磁化的主要机理 （1）顺磁质
分子或原子中各个电子对外界产生的磁效应的总和相当于一圆电流，该圆电
流称为分子电流。它形成的磁矩称为分子磁矩m p
。
组成顺磁质的分子有一定的磁矩m p
，无0B 时（见图a ），由于分子热运动，
m p
方向混乱，使磁效应抵消，整个磁介质对外不显磁性。当有外磁场0B ，每个
分子磁矩都受到磁力矩作用，如图b ，此力矩使分子磁矩转向0B
方向，由于分子
的热运动，分子磁矩尚不能与0B
完全一致，只是在一定程度上沿外磁场方向排
列起来，因而在磁介质内任一点产生与外磁场方向相同的附加磁感应强度'
B 如图c 所示。
结论：分子磁矩是顺磁质产生磁效应的主要原因。 （2）抗磁质
组成抗磁质的分子，在没有外磁场时，对整个分子而言，
没有磁效应，它的分子电流为零。因而没有分子磁矩。当处
在外磁场0B
中时，分子或原子中的每个电子都受到洛伦兹力作用，这时电子上怎样运动的呢？可以证明：分子中每个电子在恒定的外磁场作用下除作轨道运动及自旋外，轨道平面（或角动量各量）还要以恒定的角速度绕外磁场方向转动，这种转动称为电子的进动。如下图：
此时，电子受磁力矩0B P M M
?=轨，方向：?。
dt
L
d M
=， ∴dt 时间内：dt M L d =。
L d 方向?。L d 与M 同向，M
与轨M P 及0B 组成的平面垂直，所以L d 在虚线的
圆周上。可见（或角动量L ）绕0B
转动。该转动称为电子进动，电子的进动亦
相当一圆电流。因为电子负电，所以该圆电流的磁矩方向向下，即与0B
方向相反，分子中各个电子因进动而产生的磁效应总和亦与一圆电流等效。该圆电流产
生的磁矩称为分子附加磁矩。显然，M P ?方向与0B 反向。因为M P ?方向都与0B
反
向。所以在抗磁质内部任一每个分子的M P
?与该点外磁场方向相反的附加磁场
B
。可见，附加磁场M P ?是抗磁质产生磁效应的唯一原因。
说明：对于顺磁质也存在M P ?， 分子磁矩0≠M P ，且M M P P ?>。因为M P
? 可忽略，故显顺磁性。所以M P 是顺磁质产生磁效应的主要原因。对于抗磁质0=M P ， 在00=B
时，才有附加磁场M P ?，所以M P ?是抗磁质产生磁效应的唯一原因。 （3）磁导率
定义：0
B B
r =
μ称为磁介质的相对磁导率。
大学物理稳恒磁场习题及答案 (1)
衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 稳恒磁场 习题解答 一、填空题（每空1分） 1、电流密度矢量的定义式为：dI j n dS ⊥ =v v ，单位是：安培每平方米（A/m 2） 。 2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量? = 0 ．若通过S 面上某面元d S v 的元磁通为d ?，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d ?＇，则d ?∶d ?＇= 1:2 。 3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2 02 01 00444R I R I R I B πμμμ- + = 。 4、一磁场的磁感强度为k c j b i a B ? ???++= (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大 小为πR 2c Wb 。 5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于： 对环路a ：d B l ??v v ?=____μ0I __； 对环路b ：d B l ??v v ?=___0____； 对环路c ：d B l ??v v ? =__2μ0I __。 6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。 二、单项选择题（每小题2分） （ B ）1、均匀磁场的磁感强度B v 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 A. 2?r 2B B.??r 2B C. 0 D. 无法确定的量 （ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 A. B. C. D. （ D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外
浙江工业大学大学物理稳恒磁场习题答案.
2014/08/20张总灯具灯珠初步设想 按照要求: 亮度比例关系:蓝光:白光:红光=1:1:8 光源总功率不超过20W。 一、蓝光光源: 1、光源形式:SMD 2835、芯片安萤11*28mil封装、 2、电路连接:2并20串、 3、光电参数: 单颗光源:IF:60mA、VF:3.0-3.2V、WLD:440-450nm、PO:0.2W、IV:3.5-4lm、 电路总输入:IF:120mA、VF:60-64V、WLD:440-450nm、PO:7.5W、IV:140-160lm、 4、成本:68元/K, πμT; 当cm r 5.45.3≤≤时, 2 1、光源形式:SMD 2835、库存光源第1KK或第2KK光源中正白色温、 2、电路连接:1并20串、 3、光电参数: 单颗光源:IF:20mA、VF:3.0-3.2V、CCT:6000K、PO:0.06W、IV:7-8lm、电路总输入:IF:20mA、VF:60-65V、PO:1.2W、IV:140-160lm、 成本:72元/K,
三、红光光源: 1、光源形式:SMD 2835、芯片连胜红光30*30mil封装、 2、电路连接:1并30串、 3、光电参数: 单颗光源:IF:150mA、VF:2.0-2.2V、WLD:640-660nm、PO:0.3W、IV:40- 45lm、 电路总输入:IF:150mA、VF:60-66V、WLD:640-660nm、PO:9.5W、IV:1200-1350lm、 4、成本:约420元/K, --=-?-=∑πσ r r r r r d d r d I B /4101.8(31.01079(24109(105104(24(234 222 423721222220-?=?--????=--=----πππμT; 当cm r 5.4≥时, 0∑=i I , B=0 图略 7-12 解:(1
稳恒磁场与电磁场的相对性解读
第9章稳恒磁场与电磁场的相对性 教研室：物理教师姓名：
第9章 稳恒磁场与电磁场的相对性 9.1 磁场 磁感应强度 9.1.1 基本磁现象 1. 两个永久磁铁的磁极间的相互作用 2. 电流和电流间的相互作用 磁现象的本质都是由运动的带电粒子所产生的，例如，根据安培的分子电流 9.1.2 磁场 磁的相互作用是通过场来实现的： 磁铁?磁场?磁铁 电流?磁场?电流 磁场的物质性： 磁场对磁场中的其它运动电荷或载流导体有磁力的作用，说明磁场具有动量； 磁场对磁场中的其它运动电荷或载流导体能做做功，说明磁场具有能量。 9.1.3 磁感应强度矢量 1. B 的引入 磁场的存在是通过对运动电荷或电流的作用显示的。为了定量地描述磁场，如同电场，类似地引入磁感应强度作为磁场的描述参量，它可以通过磁场对作探测用的运动正点电荷0q (试验电荷)或载流小线圈(试验线圈)的力作用来确定。磁感应强度常用字母B 2. 通过磁场对试验电荷的作用来定义磁感应强度B 实验表明：以速度v 相对磁场运动的试验电荷0q (0q ＞0)，在磁场中某位置处的受力不仅与电荷的电量0q 有关，还与它在该处相对磁场运动的方向和大小有关。若仅改变0q 在此处的运动方向，发现存在两个特定方向，在其中一个方向上受力最大，记为m F ；在另一个方向上不受力，且这两个特定方向相互垂直。 洛伦兹力的一般表达式： B v q F ?= qvB F m =? 因此定义磁场中该位置处的磁感应强度B 的大小为 qv F B m = 在实验室中，常采用磁场对试验线圈产生的力矩作用来测定磁场，相应也可
3. 在国际单位制(SI)中，磁感应强度的单位称为特斯拉，用字母T 表示。有时 也用高斯 (G)作单位，G T 4 101= 9.1.4 毕—萨定律 运动电荷激发磁场，最通常和有实际意义的是稳恒电流所激发的磁场，叫做稳恒电流的磁场，简称稳恒磁场。稳恒电流总是闭合的，又是多种多样的。 为求任意电流的磁场，先将电流分成许多小元段，称为电流元Id l 。毕—萨 定律是关于电流元Id l 与其所产生的磁场d B 间关系的实验定律。其数学表达式如下： 304r r l Id B d ?= πμ 30 4r r l Id B ?=??πμ （矢量积分）， 9.1.5 毕——萨定律的应用 方法: （1）. 304r r l Id B d ?= πμ 20sin 4r Idl dB α πμ=? （2）．建立坐标系，求x dB ，y dB ，z dB （3）．利用几何关系统一积分变量，积分求出z y x B B B ,, （4）．求大小：2 2 2z y x B B B B ++=，并判断其方向。 1．直线电流的磁场。 如图，设直线电流长为L ，在它周围任一场点P 到直线电流的距离为r ，P 的位置由r 和角度1φ 和2φ确定。在线电流上不同位置处的电流元在 P 点产生的d B 是不相同的，故求解时首先必须 取微元(电流元)，再求关于d B 的矢量积分。这 在思路上与静电场中运用点电荷的电场和场叠 加原理求解带电体的电场是一致的。 20sin 4r Idl dB απμ= 利用几何关系统一积分变量: βαcos sin =，βcos a r =， βatg l =
大学物理第8章-稳恒磁场-课后习题及答案
第8章 稳恒磁场 习题及答案 6. 如图所示，AB 、CD 为长直导线，C B 为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R 。若通以电流I ，求O 点的磁感应强度。 解：O 点磁场由AB 、C B 、CD 三部分电流产生，应用磁场叠加原理。 AB 在O 点产生的磁感应强度为 01 B C B 在O 点产生的磁感应强度大小为 R I B 402 R I R I 123400 ，方向垂直纸面向里 CD 在O 点产生的磁感应强度大小为 )cos (cos 4210 03 r I B )180cos 150(cos 60cos 400 R I )2 31(20 R I ，方向垂直纸面向里 故 )6 231(203210 R I B B B B ，方向垂直纸面向里 7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。 解：圆心O 点磁场由直电流 A 和 B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但 A 和 B 在O 点 产生的磁场为零。且 21221R R I I 电阻电阻 1I 产生的磁感应强度大小为 ）（ 241 01R I B ，方向垂直纸面向外 2I 产生的磁感应强度大小为 R I B 4202 ，方向垂直纸面向里 所以， 1) 2(21 21 I I B B 环中心O 的磁感应强度为 0210 B B B 8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，沿长度方向通过均匀电流I ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感应强度。 解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解。 以P 点为坐标原点，垂直载流平板向左为x 轴正方向建立坐标系。在载流平板上取dx a I dI ，dI 在P 点产生的磁感应强度大小为
大连理工大学大学物理作业10(稳恒磁场四)与答案详解
作业 10 稳恒磁场四 1. 载流长直螺线管内充满相对磁导率为 r 的均匀抗磁质，则螺线管内中部的磁感应强度B 和磁场强度 H 的关系是 [ ] 。 A. B 0 H B. B r H C. B 0H D. B 0 H 答案：【 D 】 解：对于非铁磁质，电磁感应强度与磁场强度成正比关系 B r H 抗磁质： r 1，所以， B H 2. 在稳恒磁场中，关于磁场强度 H 的下列几种说法中正确的是 [] 。 A. H 仅与传导电流有关。 B. 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的 H 必为零。 C.若闭合曲线上各点 H 均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。 D.以闭合曲线 L 为边界的任意曲面的 H 通量相等。 答案：【 C 】 解：安培环路定理 H dl I 0 ，是说：磁场强度 H 的闭合回路的线积分只与传导电流 L 有关，并不是说：磁场强度 H 本身只与传导电流有关。 A 错。 闭合曲线内没有包围传导电流，只能得到：磁场强度 H 的闭合回路的线积分为零。并 不能说：磁场强度 H 本身在曲线上各点必为零。 B 错。 高斯定理 B dS 0 ，是说：穿过闭合曲面，场感应强度 B 的通量为零，或者说， . S 以闭合曲线 L 为边界的任意曲面的 B 通量相等。对于磁场强度 H ，没有这样的高斯定理。 不能说，穿过闭合曲面，场感应强度 H 的通量为零。 D 错。 安培环路定理 H dl I 0 ，是说：磁场强度 H 的闭合回路的线积分等于闭合回路 L 包围的电流的代数和。 C 正确。 抗磁质和铁磁质的 B H 曲线，则 Oa 表示 3. 图 11-1 种三条曲线分别为顺磁质、 ； Ob 表示 ； Oc 表示 。 答案：铁磁质；顺磁质； 抗磁质。 4. 某铁磁质的磁滞回线如图 11-2 所示，则 图中 Ob （或 Ob ' ）表示 ； Oc （或 Oc ' ）表示 。 答案：剩磁；矫顽力。
电磁场与电磁波思考题
思考与练习一 1．证明矢量3?2??z y x e e e ?+=A 和z y x e e e ???++=B 相互垂直。 2. 已知矢量 1.55.8z y e ?e ?+=A 和4936z y e ?.e ?+?=B ，求两矢量的夹角。 3. 如果0=++z z y y x x B A B A B A ，证明矢量A 和B 处处垂直。 4. 导出正交曲线坐标系中相邻两点弧长的一般表达式。 5．根据算符?的与矢量性，推导下列公式： ()()()()B A B A A B A B B A ??+×?×+??+×?×=??)( ()()A A A A A 2????=×?×2 1 []H E E H H E ×???×??=×?? 6．设u 是空间坐标z ,y ,x 的函数，证明： u du df u f ?=?)(， ()du d u u A A ??=??， ()du d u u A A ×?=×?，()[] 0=×???z ,y ,x A 。 7．设222)()()(z z y y x x R ′?+′?+′?=′?=r r 为源点x ′到场点x 的距离，R 的方向规定为从源点指向场点。证明下列结果， R R R R =?′?=?， 311R R R R ?=?′?=?，03=×?R R ，033=??′?=??R R R R )0(≠R （最后一式在0=R 点不成立） 。 8. 求[])sin(0r k E ???及[])sin(0r k E ?×?，其中0E a ,为常矢量。 9. 应用高斯定理证明 ∫∫×=×?v s d dV f s f ，应用斯克斯（Stokes ）定理证明∫∫=?×s L dl dS ??。 10.证明Gauss 积分公式[]∫∫∫∫∫?+???=??s V dv d ψφψφψφ2s 。 11.导出在任意正交曲线坐标系中()321q ,q ,q F ??、()[]321q ,q ,q F ???、()3212q ,q ,q f ?的表达式。 12. 从梯度、散度和旋度的定义出发，简述它们的意义，比较它们的差别，导出它们在正交曲线坐标系中的表达式。
大学物理习题稳恒磁场
稳恒磁场 一、选择题 1. 一圆电流在其环绕的平面内各点的磁感应强度 B 【 】 (A) 方向相同， 大小相等； (B) 方向不同，大小不等； (C) 方向相同， 大小不等； (D) 方向不同，大小相等。 2. 电流由长直导线流入一电阻均匀分布的金属矩形框架，再从长直导线流出，设图中 321O ,O ,O 处的磁感应强度为 B B B 123,,,则 【 】 (A) B B B 123==； (B) 0B 0B B 321≠== ； (C) 0B ,0B ,0B 321=≠= ； (D) 0B ,0B ,0B 321≠≠= 3. 所讨论的空间处在稳恒磁场中，对于安培环路定律的理解，正确的是 【 】 (A) 若?=?L 0l d B ，则必定L 上 B 处处为零 (B) 若?=?L 0l d B ， 则必定L 不包围电流 (C) 若?=?L 0l d B ， 则L 所包围电流的代数和为零 (D) 回路L 上各点的 B 仅与所包围的电流有关。 4. 在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积21A 2A =， 通有电流21I 2I =， 它们所受 的最大磁力矩之比M M 12/等于 【 】 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 1/4 5. 由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ， 通有电流I ， 置于均匀外磁场 B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩M m 值为： 【 】 (2) 选择题
(A) 2/IB Na 32, (B) 4/IB Na 32, (C) 60sin IB Na 32, (D) 0 6. 一带电粒子以速度 v 垂直射入匀强磁场 B 中，它的运动轨迹是半径为R 的圆， 若要半 径变为2R ，磁场B 应变为： 【 】 B 2 2) D (B 2 1 ) C (B 2)B (B 2) A ( 7. 图中所示是从云室中拍摄的正电子和负电子的轨迹照片，均匀磁场垂直纸面向里，由两 条轨 迹 可 以 判 断 【 】 (A) a 是正电子，动能大; (B) a 是正电子， 动能小; (C) a 是负电子，动能大; (D) a 是负电子，动能小。 8. 从电子枪同时射出两电子，初速分别为v 和2v ，方向如图所示， 经均匀磁场偏转后， 先回到出发点的是： 【 】 (A) 同时到达 (B) 初速为v 的电子 (C) 初速为2v 的电子 9. 有一电荷q 在均匀磁场中运动，下列哪种说法是正确的？ （A ）只要速度大小相同，所受的洛仑兹力就相同； （B ）如果电荷q 改变为q -，速度v 反向，则受力的大小方向均不变； （C ）已知v 、B 、F 中任意两个量的方向，就能判断第三个量的方向； （D ）质量为m 的运动电荷，受到洛仑兹力作用后，其动能和动量均不变。 10. 设如图所示的两导线中的电流1I 、2I 均为5A ，根据安培环路定律判断下列表达式中错 误的是( ) （A ）?=?a A l d H 5 ； （B ）?=?c l d H 0 ； a b c ?? (7)选择题(8) 选择题
大学物理练习册-稳恒磁场
九、稳恒磁场 磁感应强度 9-1 如图9-1所示，一条无穷长载流20 A 的直导线在P 点被折成1200的钝角，设d ＝2cm ， 求P 点的磁感应强度。 9-2半径为R 的圆弧形导线与一直导线组成回路，回路中通有电流I ，如图9-2所示，求弧心 O 点的磁感应强度（图中 ? 为已知量）。 9-3 两根长直导线沿半径方向引到铁环上A 、B 两点，并与很远的电源相连。如图9-3所示， 求环中心的磁感应强度。 图 9-1
磁矩 9-4一半径为R的薄圆盘，其中半径为r的阴影部分均匀带正电，面电荷密度为+s，其余部分均匀带负电，面电荷密度为-s（见图9-4）。设此盘以角速度为ω绕其轴线匀速转动时，圆盘中心O处的磁感应强度为零，问R和r有什么关系？并求该系统的磁矩。 图9-4 9-5氢原子处在正常态（基态）时，它的电子可看作是在半径为a＝0.53×10－8cm的轨道（称为玻尔轨道）上作匀速圆周运动，若电子在轨道中心处产生的磁感应强度大小为12.5T，求（1）电子运动的速度大小？（2）该系统的磁矩。（电子的电荷电量e＝1.6×10－19C）。
磁通量 9-6已知一均匀磁场的磁感应强度B＝2T，方向沿x轴正方向，如图9-6所示，已知ab＝cd ＝40cm，bc＝ad＝ef＝30cm，be＝cf＝30cm。求：（1）通过图中abcd面的磁通量；（2）通过图中befc面的磁通量；(3)通过图中aefd面的磁通量。 图9-6 9-7两平行长直导线相距d＝40cm，每根导线载有等量同向电流I，如图9-7所示。求：（1）两导线所在平面内，与左导线相距x（x在两导线之间）的一点P处的磁感应强度。(2)若I＝20A，通过图中斜线所示面积的磁通量（r1＝r3＝10cm，l＝25cm)。 图9-7
大学物理稳恒磁场习题及答案
衡水学院理工科专业《大学物理B 》稳恒磁场习题解答 一、填空题（每空1分） 1、电流密度矢量的定义式为：dI j n dS ⊥ = ，单位是：安培每平方米（A/m 2）。 2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量Φ=0 ．若通过S 面上某面元d S 的元磁通为d Φ，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d Φ＇，则d Φ∶d Φ＇=1:2 。 3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2 02 01 00444R I R I R I B πμμμ- + =。 4、一磁场的磁感强度为k c j b i a B ++= (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为πR 2c Wb 。 5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于： 对环路a ：d B l ?? =____μ0I__； 对环路b ：d B l ?? =___0____； 对环路c ：d B l ?? =__2μ0I__。 6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。 二、单项选择题（每小题2分） （ B ）1、均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 A. 2πr 2B B. πr 2B C. 0 D.无法确定的量 （ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 A. 0.90 B. 1.00 C. 1.11 D.1.22 （D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外
大学物理课后习题答案 稳恒磁场
第十一章 稳恒磁场 1、[E]依据()θπμθR I B 40= 和载流导线在沿线上任一点的0=B 得出答案。 2、[E]依据r I B πμ40= 和磁感强度的方向和电流的方向满足右手法则，得出答案。 3、[C]依据()210cos cos 4θθπμ-= R I B 和载流导线在沿线上任一点的0=B ， 有：()[]445180cos 45cos 2 401?--= l I B π μ； π μμπl I I l 002222 22= ??，02=B 4、[D]依据()R I R I R I B 444000μππμθπμθ=?== 5、[C] r I B πμ40= 、 2 a r = 、 4 000108.0245sin 122-?==??= a I a I B πμπμ T 6、[D]依据()210 0cos cos 4θθπμ-= r I B ，应用21I I I +=，分别求出各段直导线电流的磁感强度，可知03=B 、方向相反，∴0≠B 7、[D]注意分流，和对L 回路是I 的正负分析得结论。 8、[B]洛伦兹力的方向向上，故从y 轴上方射出，qB m v R = ，轨迹的中心在qB m v y =处故 I I
射出点：qB m v R y 22= = 9、[B] 作出具体分析图是解决该题的关键。从图上看出： D R =αsin qB D qB m v R = = p eBD p qBD = =αsin p eBD sin arg =α 10、[D] 载流线圈在磁场中向磁通量增加的方向移动。当线圈在该状态时，磁通量已达最大，不可能通过转动来增加磁通量，因此不发生转动，而线圈靠近导线AB 磁通量增大。 应用安培力来进行分析：向左的磁力比向右的磁力大，因此想左靠近。 11、[B] 载流线圈在磁场中向磁通量增加的方向转动或移动，该题中移动不能增加磁通量，则发生转动，从上向下看线圈作顺时针方向转动，结果线圈相当一个条形磁铁，右侧呈现S 级，因此靠近磁铁。 12、[D] B P M m ?=，αsin B P M m =， m P 和B 平行， ∴ 0=α，0sin =α，0=M 13、[C] 应用r I B πμ20= 的公式分别计算出电流系统在各导线上代表点处的B ，然后用安培力的公式：B l I F ?=d d 计算出1F ，2F 用r 表示导线间的距离。 r I r I r I B πμπμπμ4743220001=+= r I r I r I B πμπμπμ0002232=+-=
大学物理稳恒磁场解读
大学物理稳恒磁场解读 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第十一章稳恒磁场 磁场由运动电荷产生。 磁场与电场性质有对称性，学习中应注意对比。 §11－1 基本磁现象 磁性，磁力，磁现象； 磁极，磁极指向性，N极，S极，同极相斥，异极相吸。 磁极不可分与磁单极。 一、电流的磁效应 1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应； 1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。 二、物质磁性的电本质 磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。 注：1932年，英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。 §11－2 磁场磁感强度 一、磁场 磁力通过磁场传递，磁场是又一个以场的形式存在的物质。 二、磁感强度 磁感强度B的定义：
（1）规定小磁针在磁场中N极的指向为该点磁感强度B的方向。若正电荷沿此方向运动，其所受磁力为零。 （2）正运动电荷沿与磁感强度B垂直的方向运动时，其所受最大磁力F max与电荷电量q和运动速度大小v的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。即： 磁感强度B是描写磁场性质的基本物理量。若空间各点B的大小和方向均相等，则该磁场为均匀磁场；若空间各点B的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场。 磁感强度B的单位：特斯拉（T）。 §11－3 毕奥－萨伐尔定律 一、毕－萨定律 电流元: 电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元在空间产生 元磁感强度的矢量和。 式中μ0：真空磁导率，μ0＝4π×10－7 NA 2 dB的大小：
d B的方向：d B总是垂直于Id l与r组成的平面，并服从右手定则。 一段有限长电流的磁场： 二、应用 1。一段载流直导线的磁场 说明： （1）导线“无限长”：
大学物理稳恒磁场
第十一章稳恒磁场 磁场由运动电荷产生。 磁场与电场性质有对称性，学习中应注意对比。 §11－1 基本磁现象 磁性，磁力，磁现象； 磁极，磁极指向性，N极，S极，同极相斥，异极相吸。 磁极不可分与磁单极。 一、电流的磁效应 1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应； 1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。 二、物质磁性的电本质 磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。 注：1932年，英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。 §11－2 磁场磁感强度 一、磁场 磁力通过磁场传递，磁场是又一个以场的形式存在的物质。
二、磁感强度 磁感强度B 的定义： （1）规定小磁针在磁场中N 极的指向为该点磁感强度B 的方向。若正电荷沿此方向运动，其所受磁力为零。 （2）正运动电荷沿与磁感强度B 垂直的方向运动时，其所受最大磁力F max 与电荷电量q 和运动速度大小v 的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。即： qv F B max = 磁感强度B 是描写磁场性质的基本物理量。若空间各点B 的大小和方向均相等，则该磁场为均匀磁场．．．．；若空间各点B 的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场．．．． 。 磁感强度B 的单位：特斯拉（T ）。 §11－3 毕奥－萨伐尔定律 一、毕－萨定律 电流元: l Id 电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元l Id 在空间产生元磁感强度的矢量和。
式中μ0：真空磁导率，μ0＝4π×10－7NA2 dB的大小： 2 sin 4r Idl dB θ π μ = d B的方向：d B总是垂直于Id l与r组成的平面，并服从右手定则。 一段有限长电流的磁场：? ?? = = l l r r l Id B d B 3 4π μ 二、应用 1。一段载流直导线的磁场 ) cos (cos 42 1 0θ θ π μ - = r I B 说明： （1）导线“无限长”： 2r I B π μ = （2）半“无限长”： 4 2 2 1 r I r I B π μ π μ = =
大学物理稳恒磁场习题及答案
衡水学院理工科专业《大学物理B》稳恒磁场习题解答 一、填空题(每空1分) - dI O 1、电流密度矢量的定义式为：j =—L n ,单位是：安培每平方米(AIm)O dS丄 2、真空中有一载有稳恒电流I的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S的磁通量J-=0_?若通过S面上某面元dS 的元磁通为d①，而线圈中的电流增加为2I时，通过同一面元的元磁通为d①/,则族:曲Z=1:2 o 3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(0点是半径为R i和R2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来 到无穷远去)，则0点磁感强度的大小是B o M ’ O 4R1 4R24I R2 4、一磁场的磁感强度为^ai bj Ck (SI),则通过一半径为R,开口向Z轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为ΠcWb 5、如图2所示通有电流I的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于： 对环路a：应B dl = _μp l=; 对环路b: ? B dl = 0 ; 对环路C：、B dl =_2 μg l—o 6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是 1 : 4,电荷之比是1 : 2,它们所受 的磁场力之比是 1 ： 2 ,运动轨迹半径之比是 1 ： 2 o 二、单项选择题(每小题2分) (B ) 1、均匀磁场的磁感强度B垂直于半径为r的圆面?今以该圆周为边线，作一半球面S,则通过S面的磁通量的 大小为 2 2 A. 2町B B. JT B C. 0 D.无法确定的量 (C ) 2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2,圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B1 I B2为 A. 0.90 B. 1.00 C. 1.11 D.1.22 (D) 3、如图3所示，电流从a点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b点.若ca、bd都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 A.方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 B.方向垂直环形分路所在平面且指向纸外 C方向在环形分路所在平面内，且指向aD?为零
大连理工大学大学物理作业10(稳恒磁场四)及答案详解
作业 10 稳恒磁场四 1.载流长直螺线管内充满相对磁导率为r μ的均匀抗磁质，则螺线管内中部的磁感应强度B 和磁场强度H 的关系是[ ]。 A. 0B H μ> B. r B H μ= C. 0B H μ= D. 0B H μ< 答案：【D 】 解：对于非铁磁质，电磁感应强度与磁场强度成正比关系 H B r μμ0= 抗磁质：1≤r μ，所以，0B H μ< 2.在稳恒磁场中，关于磁场强度H →的下列几种说法中正确的是[ ]。 A. H →仅与传导电流有关。 B.若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H →必为零。 C.若闭合曲线上各点H →均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。 D.以闭合曲线L 为边界的任意曲面的H →通量相等。 答案：【C 】 解：安培环路定理∑?=?0I l d H L ρρ，是说：磁场强度H ρ的闭合回路的线积分只与传导电流有关，并不是说：磁场强度H ρ本身只与传导电流有关。A 错。 闭合曲线内没有包围传导电流，只能得到：磁场强度H ρ的闭合回路的线积分为零。并不能说：磁场强度H ρ本身在曲线上各点必为零。B 错。 高斯定理0=???S S d B ρρ，是说：穿过闭合曲面，场感应强度B ρ的通量为零，或者说，. 以闭合曲线L 为边界的任意曲面的B ρ通量相等。对于磁场强度H ρ，没有这样的高斯定理。不能说，穿过闭合曲面，场感应强度H ρ的通量为零。D 错。 安培环路定理∑?=?0I l d H L ρρ，是说：磁场强度H ρ的闭合回路的线积分等于闭合回路 包围的电流的代数和。C 正确。 3.图11-1种三条曲线分别为顺磁质、抗磁质和铁磁质的B H -曲线，则Oa 表示 ；Ob 表示 ；Oc 表示 。 答案：铁磁质；顺磁质； 抗磁质。 图中Ob （或4.某铁磁质的磁滞回线如图11-2 所示，则'Ob ）表示 ；Oc （或'Oc ）表示 。 答案：剩磁；矫顽力。
大学物理稳恒磁场
大学物理稳恒磁场 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第十一章稳恒磁场 磁场由运动电荷产生。 磁场与电场性质有对称性，学习中应注意对比。 §11－1 基本磁现象 磁性，磁力，磁现象； 磁极，磁极指向性，N极，S极，同极相斥，异极相吸。 磁极不可分与磁单极。 一、电流的磁效应 1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应； 1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。 二、物质磁性的电本质 磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。 注：1932年，英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。 §11－2 磁场磁感强度 一、磁场
磁力通过磁场传递，磁场是又一个以场的形式存在的物质。 二、磁感强度 磁感强度B 的定义： （1）规定小磁针在磁场中N 极的指向为该点磁感强度B 的方向。若正电荷沿此方向运动，其所受磁力为零。 （2）正运动电荷沿与磁感强度B 垂直的方向运动时，其所受最大磁力F max 与电荷电量q 和运动速度大小v 的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。即： qv F B max 磁感强度B 是描写磁场性质的基本物理量。若空间各点B 的大小和方向均相等，则该磁场为均匀磁场．．．．；若空间各点B 的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场．．．． 。 磁感强度B 的单位：特斯拉（T ）。 §11－3 毕奥－萨伐尔定律 一、毕－萨定律 电流元: l Id 电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元l Id 在空间产生元磁感强度的矢量和。
3 04r r l Id B d ?=πμ 式中μ0：真空磁导率， μ0＝4π×10－7 NA 2 dB 的大小： 2 0sin 4r Idl dB θ πμ= d B 的方向： d B 总是垂直于Id l 与r 组成的平面，并服从右手定则。 一段有限长电流的磁场： ???= =l l r r l Id B d B 30 4πμ 二、应用 1。一段载流直导线的磁场 )cos (cos 4210 0θθπμ-= r I B 说明： （1）导线“无限长”： 002r I B πμ=
第七章 稳恒磁场习题及答案大学物理
7章练习题 1、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线 方向单位矢量n 与B 的夹角为α ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) πr 2B ． . (B) 2 πr 2B ． (C) -πr 2B sin α． (D) -πr 2 B cos α． 2、如图所示，电流I 由长直导线1经a 点流入由电阻均匀的导线构 成的正方形线框，由b 点流出，经长直导线2返回电源(导线1、2的延长线均通过O 点)．设载流导线1、2和正方形线框中的电 流在框中心O 点产生的磁感强度分别用 1B 、2B 、3B 表示，则O 点的磁感强度大小 (A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0． (B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0、B 3≠ 0，但 0321=++B B B ． (C) B ≠ 0，因为虽然021=+B B ，但B 3≠ 0． (D) B ≠ 0，因为虽然B 3= 0，但021≠+B B ． 3、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． (C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 4、磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电 流产生，圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上．图(A)～(E)哪一条曲 线表示B －x 的关系？ ［ ］ B x O R (D) B x O R (C) B x O R (E)
静电场与稳恒磁场的比较
静电场和稳恒磁场的比较 [摘要] [关键词]静电场电介质电场强度电通量高斯定理电场力的功电势导体电容 电流电动势磁场磁感应强度安培环路定理磁介质 在运动电荷周围，不但存在电场，而且还存在磁场。稳恒电流产生的磁场是不随时间变化的，称为稳恒磁场。稳恒磁场和静电场是两种性质不同的场，但在研究方法上有很多相似的地方，下面我们来比较： 静电场是相对于观察者为静止的带电体周围存在的电场。电场是一种特殊形态的物质，其物质性一方面体现在它的带电体的作用力，以及带电体在电场中运动时电场力对带电体做功；另一方面体现在电场具有能量。动量和电磁质量等物质的基本属性。 电场强度和电动势是描述电场特性的两个物理量。高斯定理和场强环流定理是反应静电场和稳恒电场性质的基本规律。在电场作用下，导体和电介质的电荷分布会发生变化，这种变化了的电荷分布又会反过来影响电场分布，最后达到平衡。 稳恒磁场就是稳定的电流周围的磁场。稳恒电流的磁场真空中的磁场主要分为两部分:一是电流激发的磁场;二是磁场对电流的作用。
稳恒电流激发静磁场,磁场是电场的相对论效应，若空间不止一个运动电荷,则空间某点总磁感应强度等于各场源电荷单独在该点激发的磁感应强度的矢量和。运动的电荷产生磁场。 性质 根据静电场的高斯定理，静电场的电场线起于正电荷或无穷远,终止于负电荷或无穷远，故静电场是有源场．从安培环路定理来说它是一个无旋场．根据环量定理，静电场中环量恒等于零,表明静电场中沿任意闭合路径移动电荷，电场力所做的功都为零，因此静电场是保守场． 正比，和它们距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，即Ｆ＝kq1q2/r,其中q1、q2为两电荷的电荷量、k为静电力常量，约为+09牛顿米2/库2，r为两电荷中心点连线的距离。注意，点电荷是当带电体的距离比它们的大小大得多时，带电体的形状和大小可以忽略不计的电荷． 静电感应 如果电场中存在导体，在电场力的作用下出现静电感应现象,使原 静电场 来中和的正、负电荷分离,出现在导体表面上。这些电荷称为感应电荷。总的电场是感应电荷与自由电荷共同作用结果。达到平衡时，导体内部的电场为零。静电感应现象有一些应用，但也可能造成危害。 静电场中的介质
4大学物理习题_稳恒磁场
稳恒磁场 (B)闭合回路上各点磁感应强度都为零时， 回路内穿过电流的代数和必为零； (C)磁感应强度沿闭合回路的积分为零时， 回路上各点的磁感应强度必为零； (D) 磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度都不可能为零。 3?如图，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路 理可知 (A ；： B dl =0,且环路上任意一点 (B)皆dl =0，且环路上任意一点 (C) B dl =0,且环路上任意一点 (D) B dl - 0，且环路上任意一点忙4?图中有两根“无限长”载流均为I (A)■：B dl =0，且环路上任意一点 (B)dl =0，且环路上任意一点 (C)L B dl =0,且环路上任意一点 (D) B dl - 0，且环路上任意一点J L 5 ?取一闭合积分回路L ,使三根载流导线穿过它所围成的面，现改变三根导线之 L,则由安培环路定的直导线，有一回路L ,则正确的是
间的相互 间隔，但不越出积分回路，则：
(A ) 回路 内 的、、? 不变, L 上各点的 B 不变; (B ) 回路 内的 不变, L 上各点的 B 改变; (C ) 回路 内的 改变, L 上各点的 B 不变; (D ) 回路 改变, L 上各点的 B 改变。 6?在球面上竖直和水平的两个载流圆线圈中, 通有相等的电流 I ，方向如图所示，则圆心 处磁感应强度B 的大小为 (A ) 土1 (B ) R 2R (D ) 4R 7.—长直载流 的导线, (B ) %1 ； ; 2n R (D ) &无限长直导线在 P 处弯成半径为 R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感应强度 大小等于 (A)虫 （C ）诂（1 丄）。 （D ）討丄） 图 AB ，圆心为O ,半径为R ， 载有电流 的细导线分别均匀密绕在半径为 R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管, 10. 9. 一无限长载流I 的导线，中部弯成如图所示的四分之一圆周
河北科技大学大学物理答案稳恒磁场要点
习 题 12-1 若电子以速度()()616120103010.m s .m s --=醋+醋v i j 通过磁场 ()0030.T =-B i ()015.T j 。(1)求作用在电子上的力；(2)对以同样速度 运动的质子重复上述计算。 解：（1） () ()k j i j i B v F 136610624.015.003.0100.3100.2-?=-??+?-=?-=e e （2）k F 1310624.0-?-= 12-2 一束质子射线和一束电子射线同时通过电容器两极板之间，如习题12-2图所示。问偏离的方向及程度有何不同？ 质子射线向下偏移，偏移量较小；电子射线向上偏移，偏移量较大。 12-3 如习题12-3图所示，两带电粒子同时射入均匀磁场，速度方向皆与磁场垂直。(1)如果两粒子质量相同，速率分别是v 和2v ；(2)如果两粒子速率相同，质量分别是m 和2m ；那么，哪个粒子先回到原出发点？ 解：qB m T π2= (1)同时回到原出发点；(2) 质量是m 先回到原出发点。 12-4 习题12-4 图是一个磁流体发电机的示意图。将气体加热到很 高温度使之电离而成为等离子体，并让它通过平行板电极1、2之间， 在这 习题12-2图 习题12-3图 习题12-4图
里有一垂直于纸面向里的磁场B 。试说明这两极之间会产生一个大小为vBd 的电压（v 为气体流速，d 为电极间距） 。问哪个电极是正极？ 解：qE qvB =，vB E =，vBd Ed U ==，电极1是正极。 12-5 一电子以713010.m s v -=醋的速率射入匀强磁场内，其速度方向与 B 垂直，10T B =。已知电子电荷191610. C e --=-?。质量 319110.kg m -=?，求这些电子所受到的洛仑兹力，并与其在地面上所受 重力进行比较。 解：11719 108.410100.310 6.1--?=????==evB F N ， 3031109.88.9101.9--?=??==g m G e N 18104.5?=G F 12-6 已知磁场B 的大小为04.T ，方向在xy 平面内，并与y 轴成3p 角。试求电量为10pC q =的电荷以速度()7110m s -=?v k 运动，所受的磁场力。 解：j i j i B 2.032.03 cos 4.06 cos 4.0+=+=π π ，k 710=v ， ()() 4 7121032.02.02.032.0101010--?+-=+???=j i j i k F N 。 12-7 如习题12-7图所示，一电子在 20G B =的磁场里沿半径为20cm R =的螺旋线运动，螺距50.cm h =，如图所示，已知电子的荷质比 11117610.C kg e m -=醋，求这电子的速度。 习题12-7图
静电场和恒定磁场公式总结
第七章 静电场和恒定磁场的性质 §7-1 静电场的高斯定理和环路定理 一、静电场高斯定理和环路定理 （1）、电通量 → → ?=Φ?s d E s e （2）、高斯定理 ε ∑? =?→ → q s d E s 电量是相对论的不变量 （3） 典型带电体的场强 无限长带电直线的电场 r E 02πελ = 无限大带电平面的的电场 0 2εσ= E 两无限大带等量异号电荷的平面间的电场 0 εσ= E （4）静电场的场强环路定理 0=?→ → ?l d E l 静电场是保守场，运动电荷的电场为非保守场。 （5）电势→ →?== ? l d E q W U p p p 零电势能点零电势能点 电势差→ → ?=?l d E U b a ab （6）点电荷的电势公式 r q U 04πε= （7）电势的叠加原理 ∑=i i U U 点电荷系的电势 ∑ =i i i r q U 04πε
电荷连续分布的带电体的电势 r dq U 04πε? = （8）电场力做功)(b a b a ab U U q l d E q A -=?=→ → ? （9）电场强度与电势的微分关系 gradU U E -=-?=→ 电场线与等势面处处垂直，电场线指向电势降低的方向 §7-2 恒定电流的电场 一、电动势 把单位正电荷经电源内部从负极搬运到正极，非静电力做的功。 → →?== ?l d E q A 非非静电0 ε 二、 电流密度⊥ = ds dI j 三、 欧姆定律的微分形式 → →=E j σ 四、 焦耳定律的微分形式 2E σω= 五、 基尔霍夫定律 §7-3 恒定电流的磁场 一、 恒定电流的磁场及其性质 1、 毕奥-----萨伐尔定律 2 04r r l Id B d πμ→ → → ?= 几种典型电流的磁场 无限长直电流的磁场 r I B πμ20= 圆电流在圆心处的磁场 R I B 200μ= 若为N 匝相同的线圈 R I N B 200μ=