2019-2020年中考模拟数学试题及答案

2019-2020年中考模拟数学试题及答案

一、选择题(下列各题A 、B 、C 、D 四个选项中，有且仅有一个是正确的，1--8题每小题3 分，9--12题每小时4分，共40分。)

1.在实数中π,－2

5

,0, 3 ,－3.14, 4 无理数有（ ）。

Ａ．1 个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 2.我们的数学课本的字数大约是21.1万字，这个数精确到（ ）位。

Ａ．千位 Ｂ．万位 Ｃ．十分位 Ｄ．千分位

3.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则主视图的面积为（

）

A ．6

B ．8

C ．12

D ．24

4.不等式组30,32

x x -≥??

?

A ．9

B ．12

C ．13

D ．15

5.如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上，a∥b,∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为

a b

3

2

1

A. 50°

B. 60°

C. 70°

D. 80° 6.下列说法中 ①若式子

有意义，则x ＞1.

②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°.

③已知x=2 是方程x 2

-6x+c=0 的一个实数根，则c 的值为8. ④在反比例函数中，若

x ＞0 时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是k ＞2. 其

中正确命题有（ ）

D 图3

A. 1 个

B. 2 个

C. 3 个

D. 4 个

7.“赵爽弦图”是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图3所示）．小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（ ）

A ．31

B ．41

C ．51

D ．55

8.元旦期间，某电器按成本价提高30％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是( )

A ．x(130802080+?=％)％

B ．x

30802080=·％·％ C ．20803080x ??=％％ D ．x

30208080=?·％％

9.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥A ，∠CDB =300

，CD =则阴影部分图形的面积为( )

A .4π

B .2π

C .π

D .23

π

10.已知二次函数y=ax 2

+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c ＜0；④8a+c＞0．其中正确的有( )

A ．3个

B ．2个

C ．1个

D ．0个

11．如图，已知正方形ABCD 的边长是2，如果将线段BD 绕点B 旋转后，点D?

落在CB 的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（ ）

A ．1

B

C

D ．

12.如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠； ②ADC ACB ∠=∠；

③

AC AB CD BC

=

； ④AC 2

=AD ×AB ．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

二、填空题(每小题4分，共20分)

13.分解因式：3

2

2

5105x x y xy -+= ．

14.两圆的圆心距5d =，它们的半径分别是一元二次方程2540x x -+=的两个根，这两圆的位置关系是 。

15.某中学环保小组星期六上街开展环保宣传活动，其中十位同学负责收集废电池，每人收集到的废电池分别为5、7、3、4、9、4、6、7、6、4，则这一组数据的中位数是 。

16.如图，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，∠C＝90°，AD ＝5，BC ＝9，以A 为 中心将腰AB 顺时针旋转90°至AE ，连接DE ，则△ADE 的面积等于

17如图，矩形OABC 内接于扇形MON ，当CN=CO 时，∠NMB 的度数是 .

三、解答题(共60分)

18.（7分）先化简，再求代数式

2

2

211

11

x x

x x

-+

-

--

的值，其中x=tan600-tan450

19.（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂直平分线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF。

求证：AE=AF。

20.（10分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A 、B 、

C 、

D 表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将

调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．

请根据以上信息回答：

(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？ (2)将两幅不完整的图补充完整；

(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数；

(4)若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．

21.（6分）某市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？

22.（8分）如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．(结果精确到

0.1≈1.73)

23.（10分）如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，AD=10，DC=8。以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB=BE。

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）过D点作DF∥BC交⊙O与点F ，求线段DF的长。

24.（13分）已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A 在y轴的正半轴上，A（0，2），B（－1，0）。

（1）求点C的坐标；

（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；

（3）设点P （m ，n ）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求使S 最大时点P 的坐标；

（4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M ，使得△MPC（P 为上述（3）问中使S 最大时点）为等腰三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。

试题答案

1.B

2.A

3.B

4.C

5. B

6.B

7.C

8.A

9.D 10.B 11.B 12.C 13.2

5()x x y 14.相切 15. 6 16. 10 17. 30度 18.

19【答案】证明：连接CE 。

∵AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，。

又∵AO=CO，∴△AEO≌△CFO（AAS ）。

∴AE=CF。∴四边形AECF 是平行四边形。 又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF 是菱形。 ∴AE=AF。

20解：(1)60÷10%=600(人)．

答：本次参加抽样调查的居民有600人．2分

(2)如图2；………………………………………………………………………………………5分

(3)8000×40%=3200(人)．

答：该居民区有8000人，估计爱吃D 粽的人有3200人．………………………………7分 (4)如图3；

(列表方法略，参照给分)．……………………………………………………………………8分

P (C 粽)＝312＝14

．

答：他第二个吃到的恰好是C 粽的概率是

14

．… 21【答案】解：设原计划每天铺设管道x 米，

则

()

120300120

+=27x x 1+20%-，解得x=10。经检验，x=10是原方程的解。 答：原计划每天铺设管道10米。

22【答案】解：作AD⊥BC，垂足为D ，由题意得，∠ACD＝45°，∠ABD＝30°。

设CD ＝x ，在Rt△ACD 中，可得AD ＝x ， 在Rt△ABD 中，可得BD

.

又∵BC＝20

＝20，解得：x

=)

101-。

)

()10

1 1.4110 1.731=10.29310.3-≈??-≈ (海里)。

答：A 、C 之间的距离为10.3海里。

图

2

开始

A B C D B C D A C D A B D A B C

图3

23【答案】解：（1）如图，连接OB 、OE 。

在△ABO 和△EBO 中，

∵AB=BE(已知)，BO=BO(公共边)，OA=OE(圆的半径)， ∴△ABO≌△EBO（SSS ）。

∴∠BAO=∠BEO（全等三角形的对应角相等）。 又∵BE 是⊙O 的切线，∴OE⊥BC。∴∠BEO=90°， ∴∠BAO=90°，即AB⊥AD。∴AB 是⊙O 的切线。

（2）∵AD=10，DC=8，∴OE=5，OC=13，∴根据勾股定理，EC=12。

设DF 交OE 于点G 。

∵DF∥BC（已知），∴∠OGD=∠OEC=90°（两直线平行，同位角相等）。 ∴OG⊥DF。∴FD=2DG（垂径定理）。 ∵DF∥BC，∴△OGD∽△OEC。∴OD DG OC EC =，即5DG

1312

=∴DG=6013。

∴DF=

120

13

。 24【答案】解：（1）∵A（0，2），B （－1，0），∴OA=2，OB=1。 由Rt△ABC 知Rt△ABO∽Rt△CAO，∴OA OB OC OA =，即21

OC 2

=，解得OC=4。 ∴点C 的坐标为（4，0）。

（2）设过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为()()y=a x+1x 4-，

将A （0，2）代入，得()()2=a 0+104-，解得1

a=2-

。 ∴过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为()()1

y=x+1x 42

--，即

213

y=x +x+222

-。

∵2

2131325y=x +x+2=x +22228??--- ???，∴抛物线的对称轴为3x=2

。

（3）过点P 作x 轴的垂线，垂足为点H 。 ∵点P （m ，n ）在213

y=x +x+222

-

上， ∴P 213m m +m+222

?

?- ??

?

，

。

∴232AOHP 11313S 2m +m+2m=m +m +2m 22244??

=-?- ???

梯形，

()232

PHC 11317S 4m m +m+2=m m +2m+4

2224

4???=

--- ???，

AOC 1

S =42=42

???。

∴32322PHC AOC AOHP 1317

S=S +S S =m +m +2m+m m +2m+44=m +4m 4444

??-----梯形 。

∵()2

2S=m +4m=m 2+4--，∴当m 2=时，S 最大。

当m 2=时，213

n=2+2+2=322-

??。∴点P 的坐标为（2，3）。

（4）存在。点M 的坐标为（31,22 ）或（3,2）或（3,2或（3

,32

）

或（3

,2

）。