六年级全册数学公式汇总

六年级上册数学公式汇总

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六年级上册数学公式汇总 一、454?表示的意义是（求4个54的和是多少）；5332?表示的意义是（求32的5

3是多少） 5321?表示的意义是（已知两个数的积是21与其中一个因数53，求另一个因数的运算） 二、找单位“1”的量方法

（1）、单位“1” 的量在分率句中分率的前面。

（2）、单位“1” 的量在“是”、“占”“相当于”的后面

（3）、单位“1” 的量在“比……多”、“比……少”之间

三、用单位“1”的量的关系解决问题的方法（已知单位“1”的量用乘法；未知单位“1”的量用除法）

（1）、分率前是“的”字（即单位“1” 的量在分率句中分率的前面）。

句型：一个数（单位“1”的量）的几分之几（分率）是另一个数（具体量）

①、具体量=单位“1”的量×分率 即：另一个数=一个数×几分之几

②、单位“1”的量=具体量÷分率 即：一个数=另一个数÷几分之几

③、分率=具体量÷单位“1”的量 即 ：几分之几=另一个数÷一个数

（2）、单位“1”的量在“是”、“占”、相当于后面

句型：一个数（具体量）是（占、相当于）另一个数（单位“1”的量）的几分之几（分率）

①、具体量=单位“1”的量×分率 （是（占）前=是（占）后×分率）

即：一个数=另一个数×几分之几

②、单位“1”的量=具体量÷分率 （是（占）后=是（占）前÷分率）

即：另一个数=一个数÷几分之几

③、分率=具体量÷单位“1”的量 （分率=是（占）前÷是（占）后）

即 ：几分之几=另一个数÷一个数

（3）、单位“1” 的量在“比……多”、“比……少”之间

句型1：一个数（单位“1（分率）

①、具体量=单位“1”的量×（1＋分率）即：比前=比后×（1＋分率）

即：一个数=另一个数×（1＋几分之几）

②、单位“1”的量=具体量÷（1＋分率） 即：比后=比前÷（1＋分率）

即：另一个数=一个数÷（1＋几分之几） ③、分率=（大数—小数）÷单位“1”的量 （分率=（比前—比后）÷比后）

即 ：几分之几=

句型2：一个数（单位“1（分率）

①、具体量=单位“1”的量×（1-分率）即：比前=比后×（1-分率）

即：一个数=另一个数×（1-几分之几）

②、单位“1”的量=具体量÷（1-分率） 即：比后=比前÷（1-分率）

即：另一个数=一个数÷（1-几分之几） ③、分率=（大数—小数）÷单位“1”的量 （分率=（比后—比前）÷比后）

即 ：几分之几=

句型3：已知一个部分是总量（单位“1”的量）的几分之几，求另一部分的量（具体量）

具体量=单位“1”的量×（1-分率）即：另一个部分的量=总量×（1-几分之几）

一个部分的量=总量×分率

四、工程问题：把工作总量看作单位“1”，合作多长时间完成一项工程用1÷效率和

即：合作完成时间=1÷（

2

111时间时间 ）

五、按比分配问题：把一个数量按照一定的比来进行分配的方法叫做按比例分配法。

解题方法1（单位“1”）

句型1：已知甲、乙两数之和，甲数与乙数的比是a ：b ，求甲、乙两数各是多少？

甲数=甲、乙两数之和×b a a + 乙数=甲、乙两数之和×b

a b + 句型2：已知甲数，甲数与乙数的比是a ：b ，求甲、乙两数之和是多少？

甲、乙两数之和=甲数÷b

a a + 乙数=甲数÷a ×

b 解题方法2：用份数解：先求出总份数，再求出每份是多少，最后分别求出各自的量。 句型1：已知甲、乙两数之和，甲数与乙数的比是a ：b ，求甲、乙两数各是多少？

总份数=a+b ； 每一份=甲、乙两数之和÷（a+b ）；

甲数=甲、乙两数之和÷（a+b ）×a ；

乙数=甲、乙两数之和÷（a+b ）×b

句型2：已知甲数，甲数与乙数的比是a ：b ，求甲、乙两数之和是多少？

甲、乙两数之和=甲数÷a ×（a+b ） 乙数=甲数÷a ×b

六、用单位“1”的量的关系解决问题的方法（已知单位“1”的量用乘法；未知单位“1”的量用除法）

（1）、分率前是“的”字（即单位“1” 的量在分率句中百分率的前面）。

句型：一个数（单位“1”的量）的百分之几（百分率）是另一个数（具体量）

①、具体量=单位“1”的量×百分率 即：另一个数=一个数×百分之几

②、单位“1”的量=具体量÷百分率 即：一个数=另一个数÷百分之几

③、百分率=具体量÷单位“1”的量×100% 即 ：百分之几=另一个数÷一个数×100%

（2）、单位“1”的量在“是”、“占”、相当于后面

句型：一个数（具体量）是（占、相当于）另一个数（单位“1”的量）的百分之几（百

分率）

①、具体量=单位“1”的量×百分率（是（占）前=是（占）后×百分率）

即：一个数=另一个数×百分之几

②、单位“1”的量=具体量÷百分率（是（占）后=是（占）前÷百分率）

即：另一个数=一个数÷百分之几

③、百分率=具体量÷单位“1”的量×100%（百分率=是（占）前÷是（占）后×100%）

即：百分之几=另一个数÷一个数×100%

（3）、单位“1”的量在“比……多”、“比……少”之间

句型1：一个数（单位“1（百分率）①、具体量=单位“1”的量×（1＋百分率）即：比前=比后×（1＋百分率）

即：一个数=另一个数×（1＋百分之几）

②、单位“1”的量=具体量÷（1＋百分率）即：比后=比前÷（1＋百分率）

即：另一个数=一个数÷（1＋百分之几）

③、百分率=（大数—小数）÷单位“1”的量×100%

分率=（比前—比后）÷比后×100%）

即：百分之几=×100%

句型2：一个数（单位“1（百分率）①、具体量=单位“1”的量×（1-百分率）即：比前=比后×（1-百分率）

即：一个数=另一个数×（1-百分之几）

②、单位“1”的量=具体量÷（1-百分率）即：比后=比前÷（1-百分率）

即：另一个数=一个数÷（1-百分之几）

③、分率=（大数—小数）÷单位“1”的量×100%

（分率=（比后—比前）÷比后×100%）

即 ：几分之几=×100%

句型3：已知一个部分是总量（单位“1”的量）的百分之几，求另一部分的量（具体量）

具体量=单位“1”的量×（1-百分率）即：另一个部分的量=总量×（1-百分之几）

一个部分的量=总量×百分率

七、增幅问题：假设原来的价格为“1”

（1）、先“增a%”后又“增a%”后的百分率=（1+a%）×（1+a%）×100%

（2）先“增a%”后又“降a%”后的百分率=（1+a%）×（1-a%）×100%

（3）先“降a%”后又“增a%”后的百分率=（1-a%）×（1+a%）×100%

（4）先“降a%”后又“降a%”后的百分率=（1-a%）×（1-a%）×100%

上升变化幅度=变化后的百分率-1； 下降变化幅度=1-变化后的百分率

常见分数、小数、百分数之间的互化 21=0.5=50% 5

1=0.2=20% 85=0.625=62.5% 41=0.25=25% 5

2=0.4=40% 81=0.125=12.5% 31=0.333=33.3% 3

2=0.667=66.7% 61=0.167=16.7% 43=0.75=75% 5

3=0.6=60% 83=0.375=37.5% 161=0.0625=6.25% 5

4=0.8=80% 87=0.875=87.5% 251=0.04=4% 252=0.08=8% 25

4=0.16=16% 常见的百分率的计算方法： 合格率=

产品总数合格产品×100% 发芽率=种子总数发芽种子数×100% 出勤率=

总人数出勤人数×100% 达标率=总人数

达标人数×100%

成活率=

总数量成活数量×100% 出粉率=出粉物总重量粉的重量×100% 烘干率=烘干前的重量烘干后的重量×100% 含水率=烘干前的重量

烘干后的重量烘干前的重量-×100% 含水率=1-烘干率

一般情况下，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率、达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。

八、圆的相关计算公式

大半径：R 小半径：r 大直径：D 小直径：d 周长：C

面积：S 圆周率：π=3.14

1、直径与半径的关系：D=2r r=d ÷2

圆的周长公式：

圆的周长比=半径比=直径比

C=2πr C=πd r=C ÷2π d=C ÷π

2、半圆的周长公式：

C=（π+2）r=5.14r C=（π21

+1）d=2.57d

r= C ÷（π+2）=C ÷5.14 d= C ÷（π21

+1）= C ÷2.57

3、时针所走路程：C=12a

×2πr （a 表示时针所走的时间）

4、分针所走路程：C=60A

×2πr

5、圆的面积公式：

圆的面积比=半径平方比=直径平方比=周长平方比

S=π2r 2r = S ÷π S=41

π2d =0.785 2d 半圆S =21

π2

r

6、圆环面积公式：

S=π(2R -2r ) S=

41π(2D -2d ) 半环S =21π(2R -2r ) 半环S =81π(2D -2d ) 7、扇形面积公式： S=360n π2r （n 表示圆心角） 090扇形面积S=41π2r

8、扇环面积公式： S=360n π(2R -2r )（n 表示圆心角） 0180扇环面积S=2

1π(2R -2r )

090扇环面积=41π(2R -2r ) 9、一个圆、半径扩大（或缩小）几倍，直径和周长也扩大（或缩小）几倍，而面积扩大（或缩小）的倍数是几倍的平方。

10、当长方形、正方形、圆形的周长相等时，圆的面积最大，正方形的面积居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形周长最长，正方形居中，圆的周长最短。

11、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是4：π

12、外方内圆公式：S=0.862r S=0.2152d

13、外圆内方公式：S=1.142r S=0.2852d

14、常见的半径与直径的结果

π21=1.57 π4

1=0.785 π51=0.628 π81=0.3925 1π= 3.14 2π= 6.28 3π= 9.42 4π= 12.56 5π= 15.7 6π= 18.84

7π= 21.98 8π= 25.12 9π= 28.26 10π= 31.4 11π= 34.54 12π= 37.68

13π= 40.82 14π= 43.96 15π= 47.1 16π= 50.24 17π= 53.38 18π= 56.52

19π= 59.66 20π= 62.8 21π= 65.94 22π= 69.08 23π= 72.22 24π= 75.36

25π= 78.5 26π= 81.64 27π= 84.78 28π= 87.92 29π= 91.06 30π= 94.2

31π= 97.34 32π= 100.48 33π= 103.62 34π= 106.76 35π= 109.9

36π= 113.04 37π= 116.18 38π= 119.32 39π= 122.46 40π= 125.6

41π= 128.74 42π= 131.88 43π= 135.02 44π= 138.16 45π= 141.3

46π= 144.4447π= 147.58 48π= 150.7249π= 153.8650π= 157

51π= 160.1452π= 163.2853π= 166.4254π= 169.5655π= 172.7

56π= 175.8457π= 178.9858π= 182.1259π= 185.2660π= 188.4

61π= 191.5462π= 194.6863π= 197.8264π= 200.9665π= 204.1

66π= 207.2467π= 210.38 68π= 213.5269π= 216.6670π= 219.8

71π= 222.9472π= 226.0873π= 229.2274π= 232.3675π= 235.5

76π= 238.6477π= 241.7878π= 244.9279π= 248.0680π= 251.2

81π= 254.3482π= 257.4883π= 260.6284π= 263.7685π= 266.9

86π= 270.0487π= 273.1888π= 276.3289π= 279.4690π= 282.6

91π= 285.7492π= 288.8893π= 292.0294π= 295.1695π= 298.3

96π= 301.4497π= 304.5898π= 307.7299π= 310.86100π= 314

人教版六年级下册数学各单元知识点

第一单元：负数

1、负数：负数是数学术语，指小于0的实数，如-3。

任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都

5等。

比自然数小。负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6，-

2

2、正数：大于0的数叫正数（不包括0）。

若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。

正数有无数个，其中分正整数，正分数和正无理数。

3、正数的几何意义：数轴上0右边的数叫做正数。

4、0既不是整数，也不是负数。

0是正、负数的界限。正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

5、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。

所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小。在数轴

上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。

6、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。

7、同号：温差=大数（数字）-小数（数字）

异号：温差=大数（数字）+小数（数字）

第三单元：圆柱和圆锥

1．圆柱的特征：

（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。

（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面，其展开图是一个长方形。

（3）高的特征：圆柱有无数条高。

2．圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。

3．圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，

沿高展开图是正方形；当不沿高展开时展开图是平行四边形。

4．圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S 侧=Ch 。

S 侧=2πrh S 侧=πdh

5．圆往的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，即S 表= S 侧+2 S 底。 S 表=2πrh+2π2r S 表=πdh+2

1π2d

有底无盖圆柱表面积

S 表=2πrh+π2r S 表=πdh+41π2d 6．圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积，

V=Sh V=π2r h V=41π2d h

底面为圆环的圆柱体

V=πh （2R -2r ） V=41πh （2D -2d ）

7．圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围

成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。

8．圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

9．圆锥的特征：

（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。

（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面，展开图是扇形。

（3）高的特征：圆锥只有一条高。

10．圆锥的母线：即圆锥的侧面展开形成的扇形的半径，底面圆周上点到顶点的距离。

圆锥有无数条母线。

11．圆锥的侧面：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥

底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。

12．圆锥的侧面积=底面的周长（展开图弧长）×母线÷2；

13．圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。

一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的13

。 根据圆柱体积公式V=Sh （V=πr 2h ），得出圆锥体积公式：

V=13 Sh V=31π2r h V=121π2d h V 球=3

4π3r 把圆柱削成最大的圆锥，求削去部分的体积 V=32Sh V=3

2π2r h

14．圆柱与圆锥的关系：

1V柱），反之圆柱体积（1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一（V锥=

3

是圆锥体积的3倍（V柱=3V锥）。

（2）体积和高相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍（即S 锥=3S柱），

1S锥)。

反之圆柱底面积是圆锥的三分之一(S柱=

3

（3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的高是圆柱的三倍（h锥=3h柱），反

1h锥）。

之圆柱的高是圆锥高的三分之一（h柱=

3

15．生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。

第四单元：比例

1、比的意义：

（1）两个数相除又叫做两个数的比

（2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

（5）比的后项不能是零。

（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，

这叫做比的基本性质。

3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以

是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即

前、后项是互质的数。

4、比例尺：图上距离∶实际距离=比例尺

要求会求比例尺：图上距离÷实际距离=比例尺；

已知图上距离和比例尺求实际距离：图上距离÷比例尺=实际距离；

已知实际距离和比例尺求图上距离：实际距离×比例尺=图上距离。

线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

5、比例尺的分类：

（1）数值比例尺和线段比例尺

（2）缩小比例尺和放大比例尺

6、应用比例尺画图：

（1）写出图的名称、

（2）确定比例尺；

（3）根据比例尺求出图上距离；

（4）画图（画出单位长度）

（5）标出实际距离，写清地点名称

（6）标出比例尺

7、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。（相似图形）

8、按比例分配：

在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

9、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

10、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

11、比和比例的区别

（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；

比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。

（2）比有基本性质，它是化简比的依据；

比例也有基本性质，它是解比例的依据。

12、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

13、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两

种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，

他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y

x

=k（一定）

14、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两

种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定）

15、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：

关键是看这两个相关联的量中相对的两个数的商一定还是积一定，

如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。

16、用比例解决问题：

第一步：根据问题中的不变量找出两种相关联的量，

第二步：正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，

第三步：根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。

第五单元：统计

1、统计表：把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统

计表。

2、统计组成部分：一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日

期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。

3、统计种类：

单式统计表：只含有一个项目的统计表。

复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。

百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。

4、统计表制作步骤：

（1）搜集数据

（2）整理数据：要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。

（3）设计草表：要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。

（4）正式制表：把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。

5、统计图：用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。

6、条形统计图：

（1）用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按一定的顺序排列起来。

（2）优点：很容易看出各种数量的多少。

注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。

（3）取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定

（4）复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。

（5）制作条形统计图的一般步骤：

a）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

b）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。

c）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。

d）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。

7、折线统计图：

（1）用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。（2）优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。

（3）制作折线统计图的一般步骤：

a）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

b）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。

c）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。

d）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。

8、扇形统计图：

（1）用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。

（2）优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。

（3）制扇形统计图的一般步骤：

a）先算出各部分数量占总量的百分之几。

b）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。

c）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。

d）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。

第六单元数学广角

1、抽屉原理（一）：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。

例如：

把八个苹果任意地放进七个抽屉里，不论怎样放，至少有一个抽屉放有两个或两个以上的苹果。

这种现象叫着抽屉原理。抽屉原理也被称为鸽巢原理。

2、抽屉原理（二）：把多于m n(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m + 1的物体。

3、应用抽屉原理解题的步骤:

第一步：分析题意：正确地判断什么是“东西”，什么是“抽屉”，也就是什么作“东西”，什么可作“抽屉”。

第二步：制造抽屉：这个是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。根据题目条件和结论，结合

有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉

及其个数，为使用抽屉铺平道路。

例如：从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是

34。

分析与解答我们用题目中的15个偶数制造8个抽屉：

此抽屉特点：凡是抽屉中有两个数的，都具有一个共同的特点：这两个数的和是34。现

从题目中的15个偶数中任取9个数，由抽屉原理（因为抽屉只有8个），必有两个数可

以在同一个抽屉中（符合上述特点）。由制造的抽屉的特点，这两个数的和是34。

第三步：运用抽屉原理：观察题意设条件，结合第二步，恰当应用各个原则或综合运用几个原则，

以求问题之解决。

4、抽屉原理的计算公式：物体数÷抽屉数=商……余数

至少数=商+1

5、摸2个同色球计算方法。

（1）要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。

物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1

（2）极端思想：

用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。

（3）公式：

①两种颜色：2＋1＝3（个）

②三种颜色：3＋1＝4（个）

③四种颜色：4＋1＝5（个）

……

6、节约用水。

第六单元整理和复习

1、数与代数：

比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识；

能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算；

能进行整数、小数加、减、乘、除的估算；

会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；

会解学过的方程；

养成检查和验算的习惯。

巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改写。

2、空间与图形：

掌握所学几何形体的特征；

能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应用；

巩固所学的简单的画图、测量等技能；

巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形的平移、旋转的认识；

能用数对或根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。

3、统计与可能性：

掌握所学的统计初步知识；

能够看和绘制简单的统计图表；

能够根据数据做出简单的判断与预测；

会求一些简单事件的可能性；

能够解决一些计算平均数的实际问题。

4、综合应用：

进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；

掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。

1—6年级重点公式汇总

植树问题

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1)

株距＝全长÷(株数＋1)

2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数

盈亏问题

(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

假设法解应用题的一般步骤：（适用用“鸡兔问题”及类似问题）

例：鸡和兔共有49只，100只爪子，问有多少只兔子，多少只鸡？

解：假设全是某一个量解：假设全是兔子

①求出假设总量---------乘：49 ×4 = 196（个）

②求出相差总量---------减：196-100 = 96（个）

③求出相差量---------减：4 - 2 = 2 （个）

④求出另一个量---------除：96÷2 =48（只）鸡

⑤求出假设的量---------减：49-48 = 1（只）兔

1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度

2、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

3、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率

4、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数

5、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数

6、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数

7、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数

相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

棱长总和：

长方体棱长和=4（长+宽+高）正方体棱长和=棱长×12

常用数量关系：

路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度

工作总量=工作效率×工作时间

工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价

总产量=单产量×面积单产量=总产量÷面积

面积=总产量÷单产量

单位换算：

长度单位：1公里=1千米=1000米1米=10分米

1分米=10厘米1厘米=10毫米面积单位：1平方千米=100公顷1公顷=100公亩1公亩=100平方米1平方千米=1000000平方米