莆田市中山数学三角形解答题单元培优测试卷

莆田市中山数学三角形解答题单元培优测试卷

一、八年级数学三角形解答题压轴题（难）

1．阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题． 探究一：如图1．在△ABC 中，已知O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线BO 和CO 的交点，通过

分析发现1

902

BOC A ?

∠=+

∠．理由如下： ∵BO 和CO 分别是∠ABC 与∠ACB 的平分线，

∴112ABC ∠=∠，1

22

ACB ∠=∠；

∴()00

11112()18090222

ABC ACB A A ∠+∠=∠+∠=-∠=-∠，

∴11180(12)180909022BOC A A ???

???

∠=-∠+∠=--

∠=+∠ ???

（1）探究二：如图2中，已知O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线BO 和CO 的交点，试分析∠BOC 与∠A 有怎样的关系？并说明理由．

（2）探究二：如图3中，已知O 是外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线BO 和CO 的交点，试分析∠BOC 与∠A 有怎样的关系？ 【答案】（1）12BOC A ∠=∠，理由见解析；（2）1

902

BOC A ?∠=-∠． 【解析】 【分析】

（1）根据角平分线的定义可得∠OBC =

12∠ABC ，∠OCD =1

2

∠ACD ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义可得∠OCD =

12∠ACD =1

2

∠A +∠OBD ，∠BOC =∠OCD -∠OBC ，然后整理即可得解；

（2）根据三角形的外角性质以及角平分线的定义表示出∠OBC 和∠OCB ，再根据三角形的内角和定理解答； 【详解】

（1）1

2

BOC A ∠=

∠，理由如下： ∵BO 和CO 分别是ABC ∠与ACD ∠的平分线， ∴12OBD ABC ∠=

∠，1

2

OCD ACD ∠=∠， 又∵ACD ∠是ABC 的一个外角， ∴11

22

OCD ACD A OBD ∠=

∠=∠+∠， ∵OCD ∠是BOC 的一个外角， ∴11

22

BOC OCD OBD A OBD OBD A ∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠ 即1

2

BOC A ∠=

∠ （2）∵BO 与CO 分别是∠CBD 与∠BCE 的平分线， ∴∠OBC =

12∠CBD ，∠OCB =1

2

∠BCE 又∵∠CBD 与∠BCE 都是△ABC 的外角， ∴∠CBD =∠A +∠ACB ，∠BCE =∠A +∠ABC ， ∴∠OBC =

12∠CBD =12（∠A +∠ACB ），∠OCB =12∠BCE =1

2

（∠A +∠ABC ）， ∴∠BOC =180°-（∠OBC +∠OCB ） ∴1

902

BOC A ?

∠=-∠ 【点睛】

本题考查了三角形的外角性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图，整体思想的利用是解题的关键．

2．已知：线段AB ，以AB 为公共边，在AB 两侧分别作ABC ?和ABD ?，并使

C D ∠=∠．点E 在射线CA 上．

（1）如图l ，若AC BD ，求证：AD BC ∥；

（2）如图2，若BD BC ⊥，请探究DAE ∠与C ∠的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；

（3）如图3，在（2）的条件下，若BAC BAD ∠=∠，过点D 作DF BC ∥交射线于点

F ，当8DFE DAE ∠=∠时，求BAD ∠的度数．

【答案】（1）见详解；（2）DAE ∠+2C ∠=90°，理由见详解；（3）99°． 【解析】 【分析】

（1）根据平行线的性质和判定定理，即可得到结论；

（2）设CE 与BD 交点为G ，由三角形外角的性质得∠CGB=∠D+∠DAE ，由

BD BC ⊥，得∠CGB+∠C=90°，结合C D ∠=∠，即可得到结论；

（3）设∠DAE=x ，则∠DFE=8x ，由DF BC ∥，DAE ∠+2C ∠=90°，得关于x 的方程，求出x 的值，进而求出∠C ，∠ADB 的度数，结合∠BAD=∠BAC ，即可求解． 【详解】

（1）∵AC

BD ，

∴∠C+∠CBD=180°， ∵C D ∠=∠， ∴∠D+∠CBD=180°， ∴AD BC ∥；

（2）DAE ∠+2C ∠=90°，理由如下： 设CE 与BD 交点为G ， ∵∠CGB 是?ADG 的外角， ∴∠CGB=∠D+∠DAE ， ∵BD BC ⊥， ∴∠CBD=90°，

∴在?BCG 中，∠CGB+∠C=90°， ∴∠D+∠DAE+∠C=90°， 又∵C D ∠=∠， ∴DAE ∠+2C ∠=90°； （3）设∠DAE=x ，则∠DFE=8x ， ∴∠AFD=180°-8x ， ∵DF BC ∥，

∴∠C=∠AFD=180°-8x ， 又∵DAE ∠+2C ∠=90°，

∴x+2(180°-8x)=90°，解得：x=18°， ∴∠C=180°-8x=36°=∠ADB ， 又∵∠BAD=∠BAC ，

∴∠ABC=∠ABD=

1

2

∠CBD=45°， ∴∠BAD=180°-45°-36°=99°．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质和判定定理，三角形的内角和定理与外角的性质，掌握平行线的性质和三角形外角的性质，是解题的关键．

3．如图①所示，在三角形纸片ABC 中，70C ∠=?，65B ∠=?，将纸片的一角折叠，使点A 落在ABC 内的点A '处. （1）若140∠=?，2∠=________.

（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想1∠，2∠，A ∠之间的数量关系，直接写出结论.

②当点A 落在四边形BCDE 外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，A ∠，1∠，2∠之间又存在什么关系？请说明．

（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的123456∠+∠+∠+∠+∠+∠和是________. 【答案】(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°. 【解析】 【分析】

（1）根据题意，已知70C ∠=?，65B ∠=?，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；

（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A ′DE ，∠AED=∠A ′ED ，由两个平角∠AEB 和∠ADC 得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果； ②利用两次外角定理得出结论；

（3）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'GF+∠B'FG）以及（∠C'DE+∠C'ED）和（∠A'HL+∠A'LH），再利用三角形的内角和定理即可求解． 【详解】

解：（1）∵70C ∠=?，65B ∠=?， ∴∠A ′=∠A=180°-（65°+70°）=45°， ∴∠A ′ED+∠A ′DE =180°-∠A ′=135°，

∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A ′ED+∠A ′DE ）=360°-310°=50°； （2）①122A ∠+∠=∠,理由如下

由折叠得：∠ADE=∠A ′DE ，∠AED=∠A ′ED ， ∵∠AEB+∠ADC=360°，

∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A ′DE-∠AED-∠A ′ED=360°-2∠ADE-2∠AED ， ∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED ）=2∠A ； ②221A ∠=∠+∠，理由如下：

∵2∠是ADF 的一个外角 ∴2A AFD ∠=∠+∠. ∵AFD ∠是A EF '△的一个外角 ∴1AFD A '∠=∠+∠ 又∵A A '∠=∠ ∴221A ∠=∠+∠ （3）如图

由题意知，

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG）-（∠C'DE+∠C'ED）-（∠A'HL+∠A'LH）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）

又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'， ∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°． 【点睛】

题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．

4．如图①，在△ABC 中，CD 、CE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠BAC ＝α，∠B ＝β（α＞β）．

（1）若α＝70°，β＝40°，求∠DCE 的度数；

（2）试用α、β的代数式表示∠DCE 的度数（直接写出结果）；

（3）如图②，若CE 是△ABC 外角∠ACF 的平分线，交BA 延长线于点E ，且α﹣β＝30°，求∠DCE 的度数．

【答案】（1）15°；（2）DCE 2

αβ

-∠=；（3）75°．

【解析】 【分析】

（1）三角形的内角和是180°，已知∠BAC 与∠ABC 的度数，则可求出∠BAC 的度数，然后根据角平分线的性质求出∠BCE ，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠DEC 的度数，进而求出∠DCE 的度数； （2）∠DCE ＝

2

αβ

- ．

（3）作∠ACB 的内角平分线CE′，根据角平分线的性质求出∠ECE′=∠ACE+∠ACE′=12∠ACB+1

2

∠ACF=90°，进而求出∠DCE 的度数． 【详解】

解：（1）因为∠ACB ＝180°﹣（∠BAC+∠B ）＝180°﹣（70°+40°）＝70°， 又因为CE 是∠ACB 的平分线， 所以1

352

ACE ACB ∠=

∠=?． 因为CD 是高线， 所以∠ADC ＝90°，

所以∠ACD ＝90°﹣∠BAC ＝20°，

所以∠DCE ＝∠ACE ﹣∠ACD ＝35°﹣20°＝15°． （2）DCE 2

αβ

-∠=

．

（3）如图，作∠ACB 的内角平分线CE′， 则152

DCE αβ

-'=

=?∠．

因为CE 是∠ACB 的外角平分线，

所以∠ECE′＝∠ACE+∠ACE′＝11+22ACB ACF ∠∠＝1

(+)2

ACB ACF ∠∠＝90°， 所以∠DCE ＝90°﹣∠DCE′＝90°﹣15°＝75°． 即∠DCE 的度数为75°．

【点睛】

本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．解决（3），作辅助线是关键．

5．如图，在△ABC 中，已知AD BC ⊥于点D ，AE 平分()BAC C B ∠∠>∠ （1）试探究EAD ∠与C B ∠∠、的关系；

（2）若F 是AE 上一动点，当F 移动到AE 之间的位置时，FD BD ⊥,如图2所示，此时

EFD C B ∠∠∠与、的关系如何？

（3）若F 是AE 上一动点，当F 继续移动到AE 的延长线上时，如图3，FD BC ⊥，①中的结论是否还成立？如果成立请说明理由，如果不成立，写出新的结论.

【答案】（1）∠EAD=1

2

（∠C-∠B ），理由见解析； （2）∠EFD=1

2

（∠C-∠B ），理由见解析； （3）∠AFD=1

2

（∠C-∠B ）成立，理由见解析. 【解析】 【分析】

（1）由图不难发现∠EAD=∠EAC-∠DAC ，再根据三角形的内角和定理结合角平分线的定义分别用结论中出现的角替换∠EAC 和∠DAC ；

（2）作AG BC ⊥于G 转化为（1）中的情况，利用（1）的结论即可解决； （3）作AH BC ⊥于H 转化为（1）中的情况，利用（1）的结论即可解决． 【详解】 解：（1）∠EAD=

1

2

（∠C-∠B ）.理由如下：

∵AE 平分∠BAC ，

∴∠BAE=∠CAE=

1

2

∠BAC ∵∠BAC=180°-（∠B+∠C ）

∴∠EAC=

1

2

[180°-（∠B+∠C ）] ∵AD ⊥BC ， ∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C ， ∵∠EAD=∠EAC-∠DAC ∴∠EAD=

12 [180°-（∠B+∠C ）]-（90°-∠C ）=1

2（∠C-∠B ）． （2）∠EFD=

1

2

（∠C-∠B ）.理由如下：

作AG BC ⊥于G

由（1）可知∠EAG=

1

2

（∠C-∠B ） ∵FD BD ⊥，AG BC ⊥ ∴FD ∥AG

∴∠EAG=∠EFD

∴∠EFD=

1

2（∠C-∠B ） （3）∠AFD=1

2

（∠C-∠B ）．理由如下：

作AH BC ⊥于H 由（1）可知∠EAH=

1

2

（∠C-∠B ）

∵FD BD ⊥，AH BC ⊥ ∴FD ∥AH ∴∠EAH=∠AFD ∴∠AFD=1

2

（∠C-∠B ） 【点睛】

本题主要考查了三角形的内角和定理，综合利用角平分线的定义和三角形内角和定理是解答此题的关键．

6．探究：

（1）如图1，在△ABC 中，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ．求证：∠P ＝90°+

1

2

∠A ． （2）如图2，在△ABC 中，BP 平分∠ABC ，CP 平分外角∠ACE ．猜想∠P 和∠A 有何数量关系，并证明你的结论．

（3）如图3，BP 平分∠CBF ，CP 平分∠BCE ．猜想∠P 和∠A 有何数量关系，请直接写出结论．

【答案】（1）见解析；（2）12∠A ＝∠P ，理由见解析；（3）∠P ＝90°﹣1

2

∠A ，理由见解析 【解析】 【分析】

（1）根据三角形内角和定理以及角平分线的性质进行解答即可：

（2）根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A 的度数，根据补角的定义求出∠ACB 的度数，根据三角形的内角和即可求出∠P 的度数，即可求出结果，

（3）根据三角形的外角性质、内角和定理、角平分线的定义探求并证明. 【详解】

证明：（1）∵△ABC 中，∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ． 又∵BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ， ∴∠PBC ＝

1

2

∠ABC ，

∠PCB＝1

2

∠ACB，

∴∠PBC+∠PCB＝1

2

（180°﹣∠A），

根据三角形内角和定理可知∠BPC＝180°﹣1

2

（180°﹣∠A）＝90°+

1

2

∠A；

（2）1

2

∠A＝∠P，理由如下：

∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，

∴∠PBC＝1

2

∠ABC，∠PCE＝

1

2

∠ACE．

∵∠ACE是△ABC的外角，∠PCE是△BPC的外角，∴∠ACE＝∠ABC+∠A，∠PCE＝∠PBC+∠P，

∴1

2

∠ACP＝

1

2

∠ABC+

1

2

∠A，

∴1

2

∠ABC+

1

2

∠A＝∠PBC+∠P，

∴1

2

∠A＝∠P．

（3）∠P＝90°﹣1

2

∠A，理由如下：

∵P点是外角∠CBF和∠BCE的平分线的交点，∠P+∠PBC+∠PCB＝180°∴∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）

＝180°﹣1

2

（∠FBC+∠ECB）

＝180°﹣1

2

（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）

＝180°﹣1

2

（∠A+180°）

＝90°﹣1

2

∠A．

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为180°，此类题解题的关键是找出角平分线平分的两个角的和的度数，从而利用三角形内角和定理求解.

7．如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠BAD的平分线AG交BC于点G．

（1）求证：∠BAG=∠BGA；

（2）如图2，∠BCD的平分线CE交AD于点E，与射线GA相交于点F，∠B=50°．

①若点E在线段AD上，求∠AFC的度数；

②若点E在DA的延长线上，直接写出∠AFC的度数；

（3）如图3，点P在线段AG上，∠ABP=2∠PBG，CH∥AG，在直线AG上取一点M，使∠PBM=∠DCH，请直接写出∠ABM：∠PBM的值．

【答案】（1）证明见解析；（2）①20°；②160°；（3）1

3

或

7

3

【解析】

【分析】

（1）根据AD//BC可知∠GAD=∠BGA，由AG平分∠BAD可知∠BAG=∠GAD，即可得答案.（2）①根据CF平分∠BCD，∠BCD=90°，可求出∠GCF的度数，由AD//BC可求出∠AEF 和∠DAB的度数，根据三角形外角的性质求出∠AFC的度数即可；②根据三角形外角性质求出即可；（3）根据M点在BP的上面和下面两种情况讨论，分别求出∠PBM和∠ABM 的值即可.

【详解】

（1）∵AD∥BC，

∴∠GAD=∠BGA，

∵AG平分∠BAD，

∴∠BAG=∠GAD，

∴∠BAG=∠BGA；

（2）①∵CF平分∠BCD，∠BCD=90°，

∴∠GCF=45°，

∵AD∥BC，∠ABC=50°，

∴∠AEF=∠GCF=45°；∠DAB=180°﹣50°=130°，

∵AG平分∠BAD，

∴∠BAG=∠GAD=65°，

∴∠AFC=65°﹣45°=20°；

②如图：

∵∠AGB=65°，∠BCF=45°，

∴∠AFC=∠CGF+∠BCF=115°+45°=160°；

（3）有两种情况：

①当M在BC的下方时，如图：∵∠ABC=50°，∠ABP=2∠PBG，

∴∠ABP=（100

3

）°，∠PBG=（50

3

）°，

∵AG∥CH，

∴∠BCH=∠AGB=65°，∵∠BCD=90°，∴∠DCH=∠PBM=90°﹣65°=25°，

∴∠ABM=∠ABP+∠PBM=（100

3

+25）°=（

175

3

）°，

∴∠ABM：∠PBM=（175

3

）°：25°=7

3

；

②当M在BC的上方时，如图：

同理得：∠ABM=∠ABP﹣∠PBM=（100

3

﹣25）°=（25

3

）°，

∴∠ABM：∠PBM=（25

3

）°：25°=1

3

；

综上，∠ABM：∠PBM的值是1

3

或

7

3

．

【点睛】

本题考查平行线的性质和三角形外角性质，熟练掌握平行线性质是解题关键.

8．已知，如图甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE上一点，且FD⊥BC 于D．

（1）试说明：∠EFD=（∠C﹣∠B）；

（2）当F在AE的延长线上时，如图乙，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

【答案】（1）见详解；（2）成立，证明见详解.

【解析】

【分析】

(1) 根据三角形内角和定理以及角平分线的定义得到

∠BAE=1

2

∠BAC=

1

2

（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣1

2

（∠B+∠C），然后根据三角形的外角的

性质可以得到∠FEC=∠B+∠BAE，求得∠FEC，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求得结论；

(2)根据(1)可以得到∠AEC=90°+1

2

（∠B﹣∠C），根据对顶角相等即可求得∠DEF，然后利

用直角三角形的两个锐角互余即可求解.【详解】

解：（1）∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=1

2

∠BAC=

1

2

（180°﹣∠B﹣∠C）

=90°﹣1

2

（∠B+∠C），

∵∠FEC=∠B+∠BAE，

则∠FEC=∠B+90°﹣1

2

（∠B+∠C）

=90°+1

2

（∠B﹣∠C），

∵FD⊥EC，

∴∠EFD=90°﹣∠FEC，

则∠EFD=90°﹣[90°+1

2

（∠B﹣∠C）]

=1

2

（∠C﹣∠B）；

（2）成立．

证明：同（1）可证：∠AEC=90°+1

2

（∠B﹣∠C），

∴∠DEF=∠AEC=90°+1

2

（∠B﹣∠C），

∴∠EFD=90°﹣[90°+1

2

（∠B﹣∠C）]

=1

2

（∠C﹣∠B）．

【点睛】

此题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质，命题时经常将多个知识点联系在一起进行考查，这样更能训练学生的解题能力．

9．图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题：

（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；

（2）图2中，当∠D=50度，∠B=40度时，求∠P的度数.

（3）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.

【答案】（1）∠A+∠D=∠C+∠B；（2）∠P=45°；（3）2∠P=∠D+∠B.

【解析】

【分析】

（1）根据三角形内角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B；

（2）由（1）得，∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②，再根据角平分线的定义可得∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，将①+②整理可得2∠P=∠D+∠B，进而求得

∠P的度数；

（3）同（2）根据“8字形”中的角的规律和角平分线的定义，即可得出2∠P=∠D+∠B.

【详解】

解（1）∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°，

∠AOD=∠BOC，

∴∠A+∠D=∠C+∠B；

（2）由（1）得，∠DAP+∠D=∠P+∠DCP，①

∠PCB+∠B=∠PAB+∠P，②

∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，

∴∠DAP=∠PAB ，∠DCP=∠PCB ，

①+②得：∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P ， 即2∠P=∠D+∠B=50°+40°， ∴∠P=45°；

（3）关系：2∠P=∠D+∠B ；证明过程同（2）.

10．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ．

(1)若∠B ＝72°，∠C ＝30°，①求∠BAE 的度数；②求∠DAE 的度数；

(2)探究：如果只知道∠B ＝∠C ＋42°，也能求出∠DAE 的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

【答案】（1）①39°；②21°；（2）21°. 【解析】 【分析】

()1①先根据三角形内角和定理计算出BAC 78∠=，然后根据角平分线定义得到

1BAE BAC 392

∠∠==；

②根据垂直定义得到ADB 90∠=，则利用互余可计算出BAD 90B 18∠∠=-=，

然后利用DAE BAE BAD ∠∠∠=-进行计算即可；

()2由B C BAC 180

∠∠∠++=，B C 42∠∠=+可消去C ∠得到

BAC 2222B ∠∠=-，则根据角平分线定义得到BAE 111B ∠∠=-，接着在ABD

中利用互余得BAD 90B ∠∠=-，然后利用DAE BAE BAD ∠∠∠=-进行计算即可得到DAE 21∠=． 【详解】 解：()1B C BAC 180∠∠∠++=①

，

BAC 180723078∠∴=--=，

AE 平分BAC ∠，

1

BAE BAC 392

∠∠∴==；

AD BC ⊥②，

ADB 90∠∴=，

BAD 90B 18∠∠∴=-=，

DAE BAE BAD 391821∠∠∠∴=-=-=；

()2能．

B C BAC 180∠∠∠++=，B C 42∠∠=+，

C B 42∠∠∴=-， 2B BAC 222∠∠∴+=， BAC 2222B ∠∠∴=-，

AE 平分BAC ∠，

BAE 111B ∠∠∴=-，

在ABD 中，BAD 90B ∠∠=-，

()()

DAE BAE BAD 111B 90B 21∠∠∠∠∠∴=-=---=．

【点睛】

本题考查三角形内角和定理：三角形内角和是180.掌握角平分线和高的定义，熟练进行角度的运算．