静态分析力学知识

力学课程的知识结构特点及教学对策

力学课程的知识结构特点及教学对策 -----力学精品课程建设材料之一 梁彦天 力学是物理学最古老的一门分支学科，自从其建立发展到如今已有三百多年的历史，已经形成了自己的完整的理论和知识结构体系，这不仅表现在一些重要的古典著作中，而且也体现在各种传统的教材中。特别是本世纪以来近代物理学的创立，对古典的力学理论体系和知识结构产生了重要和深远的影响。使得人们必须对古典而传统的力学知识结构进行新的认识和观念上的修正，也就是说，只有将之建立在新的物理学的大背景中才能使之更系统、更全面、更深刻。另一方面，就教学而言，正确认识和把握力学的理论体系和知识结构特点，是进行力学教学的基本前提。近几年来，我们根据物理学的最新发展对力学的理论体系和知识结构特点进行了大量的研究和探讨，依据认识形成了自己的教学处理方案，并在教学中反复实践，取得了较大的成效。本文将就我们对力学的理论体系和知识结构特点的认识进行讨论，并提出了力学教学中所应采取的对策。 一力学的知识结构分析 力学知识结构的基本框架如下图所示： --直线运动 --运动学-- --曲线运动 ---质点力学-- --牛顿定律 --功、能、机械能守恒 --动力学- --冲量、动量、动量守恒 --角动量、角动量守恒 --刚体力学 --固体力学 力学-------连续体力学----流体力学 --波动 --狭义相对论 ----相对论---- --广义相对论 从上例力学的教学结构特点可以看出，从所研究的对象的特点来看，可将整个力学分为三个主要的领域，即质点力学、连续体力学和相对论。历经了从简单到复杂、由低级到高级、由低速向高速、由弱场向强场的过程。

分析力学基础 一

分析力学基础（一） 华中科技大学CAD中心 张云清 2009-12-18机械系统动力学计算机辅助分析

分析力学基础（） 分析力学基础（一） 一．经典力学概论 概 二．分析力学的基本概念 三．虚位移原理、达朗伯原理 四．动力学方程的三种形式 四动力学方程的三种形式 五．分析力学的变分原理 2009-12-18机械系统动力学计算机辅助分析

经典力学概论 典力学研象于 ?经典力学的研究对象是速度远小于光速的宏观物体的机械运动； 牛力学 ?牛顿力学 ?拉格朗日力学 ?变分原理 变原 ?哈密尔顿力学 ?分析力学（拉格朗日力学和哈密尔顿力学）析力学（格力学和密尔力学）?运动稳定性 ?刚体动力学学 ?多体系统动力学是经典力学的在现代工程需求下的进一步发展 2009-12-18机械系统动力学计算机辅助分析

牛顿力学 ?1687年牛顿（Newton ）《自然哲学的数学原理》出版-------〉牛力学； 牛顿力学； ?牛顿贡献--发现了制约物质宏观机械运动的普遍规律：–万有引力定律 –动力学基本规律 –研究这些规律的方法—微积分 速度加速度力力牛力学–力学的概念—速度、加速度、力、力矩-----矢量------〉牛顿力学----矢量力学； 牛顿力学天体运动的观测资料归纳产生的力学理论，研究对象是不受–---- 约束的自由质点； ?1743年，法国的达朗贝尔（D’Alembert）--D’ Alembert原理；?1755年、1765年，瑞士的欧拉（Euler）将牛顿定律推广到刚体和理想流体，矢量力学------Newton－Euler力学； 2009-12-18机械系统动力学计算机辅助分析

分析力学习题

第15章虚位移原理 解题的一般步骤及应注意的问题 １．解题的一般步骤 （１）根据题意，分清所分析的问题是属于哪一类问题 ①求平衡条件； ②求约束反力； ③求桁架内力。 （2）分析约束的性质, 画主动力的受力图. ①系统以外的物体对它的作用力； ②非理想约束的约束反力； ③因解除约束而“转化”为主动力的约束反力或内力。 （3）确定系统的自由度，应包括因解除约束而增加的自由度。选择合适的坐标做广义坐标。 （4）给出系统的虚位移，采用如下方法计算主动力作用点的虚位移与广义坐标虚位移间的关系： ①几何法：运用运动学中分析速度的方法，进行计算。 ②分析法：先选一静坐标系，用广义坐标写出主动力（力矩）作用点的坐标分析表达式，然后再对广义坐标取变分，进行计算。 （5）建立虚功方程，计算各主动力在给定虚位移中的虚功，建立虚功方程，确定平衡条件，求出待求的参量。 2.应注意的问题 1应用虚位移原理，一般都是以整个系统为研究对象，不宜选取分离体。 2计算弹性力在虚位移中的虚功时，弹性力的大小与虚位移的大小无关。 3在计算转动刚体（或平面运动刚体）上的主动力的虚功时，如果把主动力的虚功转化为主动力对转动轴（或瞬时转动轴）之力矩的虚功，可能简便些。 三、典型例题分析 例1 图示曲柄连杆机构, 在曲柄OA上作用一力偶矩为M的力偶, 欲使机构在图示位置保持平衡, 试求加于滑块B上的水平力P应为多大? 已知OA=a, AB=b, 在图示位置AB与水平线的夹角α=30o 解: 这是属于求主动力的平衡条件的问题。作用于系统和主动力有Ｐ和Ｍ。系统受完整约束，有一个自由度，当机构有虚位移时，ＯＡ作定轴转动，曲柄ＡＢ作平面运动，滑块Ｂ作平动。令ＯＡ杆的虚位移为δ?，则Ａ点虚位移为δr A, B点虚位移为δr B, AB杆的虚位移为绕瞬心C的微小转角δψ, 机构的虚位移如图。 根据虚位移原理得： Ｐδr B－Ｍδ?＝０（１）

理论力学总结

理论力学总结 姓名：黄亚敏 班级0911物理学 学号：2009110102 指导老师：夏清华 前言：学习一门课程很重要的一个环节就是总结，这样才能知道自己学到了什么，还有那些不了解，还有哪些地方需要再进一步的学习，同时还可以总结出一些好的学习方法和学习习惯，这样皆可以运用到其他方面上。 初看周衍柏《理论力学》一书，只觉得满书全是数学公式，比如第一章质点力学中的极坐标系中的速度、加速度的分量表达式，对我来说就是一个大困难，怎么就弄不明白为什么 d i d i d j dt d dt θθθ== ， d j d j d i dt d dt θθθ= =- ，即曲线上的某点p 的沿位矢方向的坐标i 对 时间t 求导之后为另一方向单位矢量，自己看的时候很不能理解，后来经过推导之后发现确实是这样的，后来自己又推导一遍，发现是正确的，是数学上的微分运算 因为我开始的错误理解是: i 与时间没有关系，因为在直角坐标系中，并没有对i 求导，但是不同的是，在直角坐标系中，单位矢量i ，j ，k 是不变的，但在极坐标中，单位矢量i ，j 的量值虽然为1，但方向一直随着位矢的方向的变化而变化，所以这里的单位矢量i ，j 是一个变量。求得的速度加速度表达式为v r i r j θ=+ ， 2()(2)a r r i r r j θθθ=-++ ，还可以用自然坐标算出加速度，表达式简单一些，但前 提是要清楚曲线的曲率半径ρ，才会简化加速度表达式，为 ds v vi i dt == ， 222 d v d s ds d i dv v a i i j dt dt dt dt dt ρ ==+=+ ，通过不同的题目选择不同的坐标可以使计算更简 单。 对我来说，力学的一些定律一直都很熟悉，从最开始学物理的时候就能把一些力学定律背得很清楚，牛顿第二定律，动量定理和动量守恒定律，动量矩（角动量矩）定理和动量矩（角动量）守恒定律，动能定理和机械能守恒定律，但是使用起来的就需要更灵活的掌握了，首先要清楚使用每个定律的条件，通常可一分为两条主线来研究 矢量 r 与矢量叉乘积 力 F 力矩 r F M ?= 动量 P 动量矩 r P J ?=

大学几乎所有学科的课本答案

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分析力学论文

这学期的选修课我修的是分析力学，因为自己的专业要求学习理论力学，所以分析力学的学习一定程度上帮助我巩固了理论力学的知识。也正因为我学过理论力学，我知道分析力学和理论力学在一定程度上是不同的。在此，我作如下学习总结： 一．分析力学的研究对象： 分析力学研究的是宏观物体的机械运动，研究对象是质点系。质点系可视为一切宏观物体组成的力学系统的理想模型。例如刚体，流体，弹性体等以及它们的综合体都可看作质点系。分析力学是理论力学的一个分支，它通过用广义坐标为描述质点系的变数，运用数学分析的方法，研究宏观现象中的力学问题。 二．分析力学与牛顿力学是有区别的： 分析力学是独立于牛顿力学的描述力学世界的体系。牛顿力学以力、位移、速度、加速度等矢量为基本量。故又称矢量力学。牛顿力学一般取单个质点或刚体为研究对象，以建立坐标、矢量在坐标轴上投影的方法求解。这种求解方法对质点或刚体个数少的不甚复杂的力学系统可以得到满意的结果，且直观性较强。但对于质点或刚体个数较多的复杂系统的力学问题，取单个物体为研究对象就会出现约束力多、方程多、求解困难的问题。分析力学取标量形式的能量和功为基本量。采用广义坐标、广义速度、虚位移等描述系统的运动状态，从能量和功等基本量出发，取整个系统为研究对象，建立系统主动力之间的联系，从而避免了复杂系统中各质点或刚体之间的众多约束力问

题，使求解更便捷、更规范。分析力学在处理复杂系统的力学问题，以及过渡到非力学现象方面比牛顿力学更优越。 三．受力分析的基本方法和基本步骤： （1）确定研究对象； （2）解除约束（取分离体）； （3）受力分析，找出主动力和被动力。同时应注意凡是作用在研究对象上的力全部画出，凡是不直接作用在研究对象上的力一律不画出。 四．常见的约束类型： 约束与约束方程：当质点或质点系中的某些质点运动时,受到某些事先给定的几何上或运动学上的限制条件,这些限制条件称为质点或质点系的约束。约束加于质点或质点系的限制条件,可以利用几何学和运动学知识,写成具体的数学表达式，这样的数学表达式称为约束方程。如果约束反力在质点系的任何虚位移中所作元功之和等于零，则这种约束称为理想约束。理想约束的实例有:光滑固定支承面、光滑铰链、无重刚杆、不可伸长的柔索、刚体只滚不滑的运动等。常见约束的类型有：柔性体约束，如绳索，链条;光滑面接触面约束,如噬合齿轮对齿面;光滑圆柱铰链约束，固定铰支架，活动铰支架。五．分析力学的基本原理之一：虚位移原理 首先，虚位移与虚功：质点或质点系在给定瞬时,为约束所容许的任何微小的位移,称为质点或质点系的虚位移。记为r 。虚位移只是一个几何概念,它完全由约束的性质及其限制的条件所决定。它只

分析力学基础测验题答案

分析力学基础 一是非判断题 1.不论刚体作何种运动，其惯性力系向一点简化的主矢都等于刚体的质量与其质心加速度的乘积，方向与质心加速度的方向相反。（√） 2. 均质圆柱绕其对称轴作定轴转动，则圆柱惯性力系对于空间中平行于转轴的任意一轴的力矩之和，都是同一值。（√） 3. 因为实位移和虚位移都是约束允许的，所以实际的微小位移必定是诸虚位移中的一个。（×） 4. 虚位移原理只适用于具有理想约束的系统。（×） 5. 凡几何约束都是完整约束，完整约束未必是几何约束。（√） 二选择题 1.下列约束中，非理想约束的是（B ）。 A 纯滚动，有摩擦力但无滚动摩阻。 B 有摩擦的铰链。 C 摩擦传动中两个刚性摩擦轮的接触处，两轮间不打滑，无滚动摩阻。 D 连接两个质点的不可伸长的柔索。 2. 如图所示四种情况，惯性力系的简化只有（ C ）图正确。 3. 均质细杆AB质量为m，长为L，置于水平位置，如图所示。若在绳BC突然剪断时角加 速度为α，则杆上各点惯性力的合力大小为（1 2 mLα），方向为（垂直向上），作用点的 位置在杆的（左端A ）处 第二(3)题图第二(4)题图

4. 四根等长等重的均质直杆用铰链连接起来，再把两端用铰链固定在同一水平线上，如图所示，平衡时图示两个角度α和β的关系是（ B ）。 A．tan3tan βα =； B. tan3tan αβ = C. tan2tan βα =; D. tan2tan αβ = 5. 图示系统中，O处为轮轴，绳与滑轮间无相对滑动，则物块A与物块B的虚位移大小的比值为（ B ）。 A．6；B．5；C．4；D．3. 三填空题 1. 图示平面系统，圆环在水平面上作纯滚动，圆环放置的直杆AB可在圆环自由运动，A，B两点始终与圆环保持接触，则该系统的自由度数为（2 ）。 2. 轮轴质心位于O处，对轴O的转动惯量为 O J。在轮轴上系有两个质量各为 1 m和 2 m的物体，已知此轮轴顺时针转向转动，角加速度为α，则轴承O处的动反力Ox F=( 0 ), Oy F=（ 12 () m R m rα -）。 3. 在图所示的平面机构中，试用杆OA的虚位移δ?表达套筒B的虚位移B y δ， 第二(5)题图第三（1）题图第三（2）题图

分析力学综合习题08讲

分析力学习题 例1半径为R 、质量为m 的圆环挂在一半径为r 的 固定圆柱上。设圆环与圆柱间有足够大的摩擦力阻止相对 滑动，试写出圆环系统的哈密顿正则方程和运动微分方 程，并求微幅摆动的周期。 解：圆环具有一个自由度，是完整系统。取 为广义 坐标，圆环的动能为 其中V o (R r) O ，瞬心为A , T -m(R r)2 2 2 主动力有势，系统的势能为 V = — mg (R — r) cos T 2 d T 2 —2m(R r)2 --------------- 2m(R r)2 dt T V —0 ——mg(R r)si n 代入拉格朗日方程，得到系统的动力学方程: 即 考虑到微幅，有 周期为 由于主动力有势，可以写出拉格朗日函数： 同样可以得到系统的动力学方程。 2.已知摆线绕在固定圆柱上，尺寸如图；写出系统的哈密顿正则方程, 求此摆的运动微分方程。 解 这是单自由度保守系统，选 为广义坐标，选 能位置，贝J 将T 、V 代入保守系统的拉格朗日方程 或将拉格朗日函数L = T V 代入如下形式的拉格朗日 方程 皆可得运动微分方程 例3三角楔块A 可沿水平光滑面作直线运动，楔 块A 的质量为mi ,其上受有简谐力 F = Hsin t 的作用(H 和 均为常量)。楔块斜 彳「 “1 一^ 2 1 1^ 2 (R r) 2/0 \2 2 —mR ----- -- m(R r) 于是 2(R r) g sin 0 =0为系统的零势 =*= D ^77777^7777777777777 “ * A

边BD 上有一质量为m 2、半径为r 的圆柱体，沿BD 滚动而不滑动，二弹 簧的刚体系数分别为k i 和k 2。试建立系统的运动微分方程。 解：系统具有二个自由度。取三角楔块的位移 x 和圆柱体相对于楔块 的位移 为广义坐标，二者均以其静平衡位置为原点。 楔块A 作平动，V A x ，圆柱体作平面运动，质心速度 V c 为 角速度为 系统的动能T 为 系统的势能V 为 在平衡位置有关系式 于是势能V 为 非有势力F 相应的广义力分别为 又， 代入拉格朗日方程，得到系统的运动微分方程： 例4图示系统中，半径为r 的均匀圆盘在槽内作不滑动的滚动。 已知 圆盘质量为m ，槽的半径为R 。试用哈密顿原理建立系统的运动方程。 解： 若选择为广义坐标，则系统微幅 振动时的能量为 (a) mr 2 /2是圆盘对质心的转动惯量。圆盘作不 由此，得到 (c) 将式(c)代入式(a),得到 3 2 —mr 4 而系统的位能 T 2m[(R r) ]2 2 2'A 其中，为圆盘的角速度, 滑动的滚动时，存在有 (R r) (b) (d) Z7 图圆盘微幅振动

分析力学的出现和发展

分析力学的出现和发展 （一） 分析力学的基本理论体系有微分形式和积分形式两种。分析力学的微分形式，是由虚功原理和达兰贝尔原理相结合而得到的拉格朗日“动力学普遍方程”，进而推广为自由参数的一般动力学方程——拉格朗日方程。“虚功原理”是十八至十九世纪力学发展最重要的成果之一，它的提出使静力学由“几何静力学”时期进入了"分析静力学"时期。 早在古希腊亚里士多德学派的《力学问题》一书中，就已经出现了“虚位移”的概念。亚历山大里亚的希隆也得出过结论：在机械及附属装置中，省力必迟缓，时间越长则举重力越小，即力与时间成反比，这就是所谓的“力学的黄金定则”。十六世纪末叶，荷兰物理学斯台文指出：“得于力者失于速”。伽利略也指出，在同一机械中，提升重物所需之力乘以高度保持不变。J．伯努利在1715年的一封信中曾提出过“虚速度”的概念，并断言，如果诸力平衡，力与力的方向上的虚速度的乘积之和必等于零。他把这个乘积称为“能量”。 这个原理的最终完成，应归功于法国著名数学家和物理学家拉格朗日。拉格朗日出版了《分析力学》一书，该书对力学的发展起了很大的促进作用。在书中，拉格朗日把“虚速度”原理看作是一个普遍原理，认识到全部静力学问题都可以用这个原理作论证。在《分析力学》中他为叙述这一原理写道：“如果某一由任意多个物体或质点组成的系统，受到某一引力或运动的作用而处于平衡中，且系统会有一不大的运动，因此，每一质点将占据无限小的空间范围（虚位移），那么，作用在所有给定点上的力和点在力的方向上产生的位移量之积的和始终为零。在计算中规定，在力的方向上产生的位移为正，反之为负。”

现在这条原理通常表述为：“假定产生一定的运动，对于每一个力，构成力和它的作用点在力的方向经过的路程的乘积，如果这些乘积的和（按照规定的正负符号）为零，那么这种运动就不会发生。” 利用“虚速度”原理，杠杆原理、力的合成和分解原理等都可以由它推导出来。拉格朗日利用这两个原理，将所有静力学的问题归结为纯数学运算。 （二） 分析力学的另一种形式是积分形式。积分形式是从莫泊丢的最小作用量原理发展起来的变分原理。变分原理和牛顿所建立的运动方程等价，我们也可以说牛顿运动原理是变分原理的子集。这是直到十九世纪中叶以前，牛顿力学体系的最重要的进展。变分学是以“最小”观念为基础开辟的一个处理力学问题的全新途径。 至于“最小观念”的提出，可以追溯到公元初期。我们知道，亚历山大里亚的希隆已经把光线取最短路径或最短时间的思想引入光的反射问题上。根据这种反射现象以及哲学、神学和审美的原则，哲学家们形成了这样一种认识，就是大自然以最短捷的可能途径运动，或者说自然界总是力求用尽可能简单的手段来获得某种效果。罗吉尔．培根的老师，林肯教区主教格罗塞特相信，自然总是以数学上最短和最好可能的方式行动。十四世纪时英国的唯名论者奥卡姆的威廉根据这个“经济原则”提出了著名的“奥卡姆剃刀”。而列奥那多．达．芬奇说自然是经济的，而且这种经济是定量的。 到了十七世纪，科学家们很容易接受这种观点。英国哲学学院领导人威尔金斯重新提出自然“从来不用任何麻烦而困难的方法去做那些用简易方 法就可以完成的事情”，即自然界的一切运动和变化都是沿着“用力最小”的途径进行的。 近代物理学史上最早使用最小观念而且成功的例子当属费马原理的 发现。费马知道反射时光线沿需时最少的路径行走，而且相信自然确实是简单

分析力学基础大作业

分析力学基础大作业 姓名:_____________ 班级:_____________ 学号:_____________ 郭空明 2015年10月

共11大题，满分80分 一. 判断题（5分）难度系数★★ （1）系统的自由度数等于确定其位置所需的最少坐标数。（）（2）真实位移一定是虚位移中的一个。（） （3）理想约束的约束力不做功。（） （4）拉格朗日-狄利克雷定理是平衡稳定的充要条件。（） （5）第二类拉格朗日方程不能用于非完整系统。（） 二. 简述拉格朗日力学的特点。（限100字内，9分）难度系数★ 三. 填空题（8分）难度系数★ 由N个质点组成的空间系统，受到h个完整约束和g个非完整约束，则系统至少需要（）个广义坐标，系统有（）个自由度，若使用第一类拉格朗日方程建立系统的动力学模型，

可得到（ ）个动力学方程（不包括约束方程），若使用劳斯方程建立系统的动力学模型，至少可得到（ ）个动力学方程（不包括约束方程）。 四. 试证明约束 可积分成为完整约束。（8分）难度系数★ ()()()2220x y z x x y z y x y z z ++++++++=

五. 均匀杆AD以A端靠在竖直墙上，而棱B支持在杆上某点，已知杆长为2a，而A点到墙的距离为b，试用虚位移原理求杆平衡时的角度α。（8分）难度系数★★

六. 质量为m的质点可在铅垂面Oxz内沿曲线z=f(x)做无摩擦运动，试用第二类拉格朗日方程建立系统的动力学方程。（6分） 难度系数★★★★★（提示：选x为广义坐标，质点速度沿曲线切向，将其用x方向的速度分量表示出）

工程力学学习心得

不知不觉中，本学期又过大半，同时，学习工程力学这门课程也快一年了。刚开始学时觉得这门课和高中的物理力学没啥大的区别，都是分析力学问题。但是随着深入的学习，慢慢的，发现了这门课程没那么简单，并不只是简单的分析力的构成。 工程力学这门课程包括有理论力学和材料力学两大部分。理论力学主要讲述的是经典力学部分的内容，讲述了静力学和运动学和动力学三大部分。静力学是研究物体在力系作用下的平衡规律的科学，动力学主要研究了点和刚体的简单运动和合成运动，动力学研究物体的机械运动和作用力之间的关系。材料力学研究物体（变形体模型）在外力作用下的内力、应力、变形及失效规律。 理论力学不像是生物化学，很多知识要靠记忆去扩展，这是一门更多得靠逻辑和推理去构建知识构架的学科。我对需要大量记忆的课程并不擅长，但我喜欢在错综复杂的力学体系中用最基本的东西去思考，解决问题，并想出自己真正有个性的办法，我也觉得这样对自己的智力和思维方式才是有帮助的。而理论力学又不同于以前作为基础学科的物理，其分析的问题更加复杂，更加接近实际，对问题的剖析也更加深刻，因此对思维也提出了更多的挑战，激起人的兴趣。 在具体学习的过程中，自己还是碰到了很多的困难的，有时觉得会烦躁，但最后静下心来好好把书上的内容系统地过一遍，有时甚至往复地看好多遍，直到自己真正理解，成为让自己接受的知识。理论力学的难点不在于知识的多，而是真正要学好这门课，对其中没一点知识必须有足够深的理解，然后各种综合性交叉性的题目也便能很自然得想到用书中不同的知识去解决。自己也便能顺利地去推倒自己想要的结论了。 另外这门课最有特色的地方就是将理论和实际结合起来了，我们不仅在可以学到课本上的内容，同时，我们还可以亲自动手在实验中检验理论。这与以往学习理论力学的过程中有很大的不同，也更加激起了我们的学习兴趣。 工程力学理论性强且与专业课、工程实际紧密联系，是科学、合理选择或设计结构的尺寸、形状、强度校核的理论依据。具有承上启下的作用。所以，学好工程力学，为后续专业课的应用和拓展奠定了很强的理论基础。

分析力学第四次作业解答

7.3 Laplace-Runge-Lenz vector. Show form the Poisson bracket condition for conserved quantities that the Laplace-Runge-Lenz vector Is a constant of motion for a mass moving under the Kepler potential. Also, show this by taking the time derivative of this quantity Solution: (a) In terms of Possion brackets, the time rate of change of a dynamical variable, in this case the Laplace-Runge-Lenz vector, is given by Since, ,to show that is conserved, we need First, the Hamiltonian H is given by The canonical coordinates and moment are Write in polar coordinates The Poisson bracket is given by

Writing as a function of the canonical coordinates And recalling We have Hence So, (b) We can also show that is conserved by direct differentiation Where we have used Since:

力学的发展历程

力学的发展历程 古代力学的发展 古代最早的物理学体系是亚里士多德系，物理学者这门学科的名称就是由亚里士多德创立的。在亚里士多德的《物理学》中，主要讨论运动（及产生和消灭）、空间和时间以及事物变化的原因等物理世界的根本原理，应该说，亚里士多德是比较系统和深入研究运动及有关的时间、空间的第一人。 关于运动，亚里士多德认为，物体永远在运动变化，“运动是永恒的，不能在一个时候曾经存在，在另一个时候不存在”，这种运动永恒的观点具有唯物主义思想，包含辩证法的因素，至今仍是积极而有价值的。 对物理学的发展来说，亚里士多德初步提出以物质运动及其与时间、空间、周围物体的关系为研究对象，以形成一门独立的自然学科，重视对近身事物的具体观察，强调思维逻辑的作用，首先引用数学方法来考虑具体物理定律，从而引起众多的讨论与研究等。 阿基米德是古希腊继亚里士多德之后又一科学巨匠，他从生产实践出发，运用数学的方法建立起静力学，被誉为“力学之父”。阿基米德在力学上的贡献主要是严格地证明了杠杆定理和浮力定律。这是从经验知识走向定律建立的重大飞跃。 阿基米德不仅是个理论家，也是个实践家，他一生热衷于将其科学发现应用于实践，一生创造发明了许多机构和机器。 经典力学的发展 伽利略对亚里士多德的运动理论进行检验和批判，成为经典力学的先驱，是近代实验物理学的奠基人，被推崇为“近代科学之父”。 伽利略在力学研究中做出的重要贡献 1.关于运动的描述 伽利略抛弃了亚里士多把运动分为自然运动和强迫运动的观点，采用数学方法来定量地分析运动，对位移、距离和时间的概念给予确切的数学表达形式，运用笛卡儿创立的坐标系来定量的描述运动，认为应该依据运动的基本特征量速度对运动进行分类，由此，把运动分为匀速运动和变速运动两种，并引入加速度的概念。 2.自由落体运动 伽利略首先运用从一个理想实验得出的佯缪入手，对亚里士多德落体学说提出了反驳。根据亚里士多德的论断，一块大石头的下落速度要比一块小石头的下落速度大。假定大石头的下落速度为8，小石头的下落速度为4，当我们把两块石头拴在一起时，下落快的会被下落慢的拖着而减慢，下落慢的会被下落快的拖着而加快，结果整个系统的下落速度应该小于8。但是两块石头拴在一起，加起来比大石头还要重，因此重物体比轻物体都小。这样，就从重物体比轻物体下落得快的假设，推出了重物体比轻物体下落得慢的结论，从而在逻辑上证明了亚里士多德的学说是错误的。再通过著名的斜面实验检验自由落体运动符合他所提出的匀加速运动的定义。自由落体下落的时间太短，当时用实验直接验证自由落体是匀加速运动仍有困难，伽利略采用了间接验证的方法，他让一个铜球从阻力很小的斜面上滚下，做了上百次的实验，小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落时的加速度小得多，所以时间容易测量些。实验结果表明，光滑斜面的倾角保

分析力学.

四大力学： 1、理论力学 2、量子力学 3、电动力学 4、热力学统计物理 理论力学——分析力学基础部分牛顿力学回顾一、研究对象物体的机械运动即物体的空间位置随时间变化。 r = r (t 二、牛顿的时空观（狭义相对论的时空观）时间、空间、质量三个基本物理量是绝对的，它们与运动无关且彼此独立，“同时性”和力学规律也是绝对的，而物体的坐标和速度是相对的。 三、力学状态的确定同时给定物体的坐标和速度（量子力学与此不同）四、力学规律的表达形式力学系统的运动微分方程（牛顿第二定律）： d2r m 2 =F dt 力是力学系统的核心。五、伽利略相对性原理（爱因斯坦相对性原理）力学规律在所有惯性系中都是等价的，不存在特殊的惯性系。六、牛顿力学的适用范围低速（ v 运动。 3 × 108 m/s ）、宏观物体（l 10?10 m）的 问题：力学规律是否只有牛顿形式？力学规律的其它表述形式：拉格朗日形式、哈密顿形式。分析力学的主要内容经典力学：牛顿力学＋分析力学第一章拉格朗日方程与哈密顿方程 §1-1 自由度和广义坐标一个自由质点在空间的位置可以用三个独立坐标来确定，我们说该自由质点有3个自由度。一般质点运动会受到约束限制，则其自由度数会减少。若有一个约束方程，确定其位置用两个独立坐标即可，则质点的自由度减少为2个。 例如：一质点M 限制在球面的上半部运动，球心坐标为（a，b，c），则约束方程( x ? a2 + ( y ? b2 + ( z ? c2 = R 2 z =c+ R 2 ? ( x ? a2 ? ( y ? b2 故该质点在空间的位置由x、y 就可确定，其自由度数为2。一般讲，一个由N 个质点组成的质点系，每个质点不受约束，系统的确定需要3N个孤立坐标，则系统的自由度为3N。若受到k 个约束作用，则其在空间的位置可由3N－k 个坐标完全确定下来。系统的自由度为3N－k。 对完整系统,系统的自由度数等于系统在空间中位置的独立坐标数目。 我们把这些描述质点系在空间中位置的独立坐标,称为广义坐标,用来表示。广

分析力学试题与标答

武汉理工大学考试试题纸（ A 卷） 课程名称 分析力学 专业班级 工力0901、02、1001、 备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题) 一、试推导质点系理想约束情况下的动力学普遍方程，并写出解析表达式。(10分) 二、已知均质杆A 1B 1和A 2 B 2杆重为P 1和P 2，不计各处摩擦，试用虚位移原理求平衡时α、β角应满足的关系。（20分） 三、均质圆柱体半径R ，质量为M ，沿直线轨道做无滑动滚动，在圆心用铰链连接一长为l 的刚性杆OA ，不计杆的质量，杆的A 端有一质量为m 的小球，构成一单摆。试用拉格朗日方程求系统的运动微分方程，并写出其初积分。（30分） 四、具有水平轨道的管子可绕铅直轴转动，质量为m 的小球无摩擦地沿管子滑动。管子的转动惯量为J = mR 2 ，作用在小球上的力具有势函数V (r )。试用哈密顿正则方程建立系统的运动微分方程。（15分） 五、质量为m 的物体放在光滑水平面上，刚性系数为k 的弹簧水平放置，一端与物块相连，另一端固结在竖直墙面上，试由哈密顿原理求物体的振动微分方程。（10分） 六、图示均质杆OA 长 l =3m ，质量为m =2kg ；O 为铰链，A 端连一弹簧，刚度系数为k =4N/m 。弹簧原长为l 0=1.2m ，h =3.6m 。试用势力场质点系的平衡条件求平衡时的角度θ，并讨论平衡的稳定性。（15分） 2 1 x A

武汉理工大学教务处 试题标准答案及评分标准用纸 课程 分析力学 （ A 卷） 1、 解：质系n 个质点，第i 个质点质量m i ，主动力合力F i ，约束反力F Ni ，惯性力F gi =-ma i 由达朗伯原理 0=++gi Ni i F F F （3分） 给质点系一虚位移，第i 质点的虚位移为i r δ， 由虚位移原理 0)(=?++i gi Ni i r F F F δ （3分） 对上式求和 0)(=?++∑ i gi Ni i r F F F δ 理想约束情况下 0=?∑ i Ni r F δ （2分） 于是有 0)(=?+∑ i gi i r F F δ 或 0)(=?-∑ i i i i r a m F δ （1分） 解析表达式为 0)()()(=?-+?-+?-∑i i i i i i i i i i i i z z m Z y y m Y x x m X δδδ （1分） 2、 解：以系统为研究对象，单自由度，以α为广义坐标。 αsin 2 111l y C = βs i n 2 122l y C = αδαδcos 2 111l y C = βδβδc o s 2 122l y C = （4分） 由虚位移原理02211=--C C y P y P δδ （4分） 0cos 2 cos 2 22 11 =--βδβαδαl P l P （2分） 而L l l =+βαcos cos 21 （4分） 两边求变分0sin sin 21=--βδβαδαl l 即 δαβ αδβsin sin 21l l - = （2分） 0)sin sin cos 2cos 2 (2122 11 =+-δαβ αβ αl l l P l P 0≠?δα 0s i n s i n c o s 2 c o s 2 2122 11=+-β αβ αl l l P l P （2分） βαtan tan 2 1P P = （2分）

工程力学学习心得

《工程力学与建筑结构》课程技能考试 不知不觉中，本学期又过大半，同时，学习工程力学这门课程也快一年了。刚开始学时觉得这门课和高中的物理力学没啥大的区别，都是分析力学问题。但是随着深入的学习，慢慢的，发现了这门课程没那么简单，并不只是简单的分析力的构成。 工程力学这门课程包括有理论力学和材料力学两大部分。理论力学主要讲述的是经典力学部分的内容，讲述了静力学和运动学和动力学三大部分。静力学是研究物体在力系作用下的平衡规律的科学，动力学主要研究了点和刚体的简单运动和合成运动，动力学研究物体的机械运动和作用力之间的关系。材料力学研究物体（变形体模型）在外力作用下的内力、应力、变形及失效规律。 理论力学不像是生物化学，很多知识要靠记忆去扩展，这是一门更多得靠逻辑和推理去构建知识构架的学科。我对需要大量记忆的课程并不擅长，但我喜欢在错综复杂的力学体系中用最基本的东西去思考，解决问题，并想出自己真正有个性的办法，我也觉得这样对自己的智力和思维方式才是有帮助的。而理论力学又不同于以前作为基础学科的物理，其分析的问题更加复杂，更加接近实际，对问题的剖析也更加深刻，因此对思维也提出了更多的挑战，激起人的兴趣。 在具体学习的过程中，自己还是碰到了很多的困难的，有时觉得会烦躁，但最后静下心来好好把书上的内容系统地过一遍，有时甚至往复地看好多遍，直到自己真正理解，成为让自己接受的知识。理论力学的难点不在于知识的多，而是真正要学好这门课，对其中没一点知识必须有足够深的理解，然后各种综合性交叉性的题目也便能很自然得想到用书中不同的知识去解决。自己也便能顺利地去推倒自己想要的结论了。 另外这门课最有特色的地方就是将理论和实际结合起来了，我们不仅在可以学到课本上的内容，同时，我们还可以亲自动手在实验中检验理论。这与以往学习理论力学的过程中有很大的不同，也更加激起了我们的学习兴趣。 工程力学理论性强且与专业课、工程实际紧密联系，是科学、合理选择或设计结构的尺寸、形状、强度校核的理论依据。具有承上启下的作用。所以，学好工程力学，为后续专业课的应用和拓展奠定了很强的理论基础。 .1

第六章_分析力学_习题解答

6.1、一长为0l 、质量为m 的匀质棒，斜靠在固定的半球形碗的边缘，一端置于碗内，如图示。已知碗是光滑的，半径为r ；棒在碗内的长度为(2)l l r <。用虚功原理证明棒的全长为 2204(2)l r l l -=。 6.2、用绳子等距离地在定点O 处悬挂两个相同的匀质球。两球之上另旋转一相同的球体，如图示。已知分别悬挂两球的绳长都是l ，用虚功原理求出α角与β角之间的关系。 6.3、用轻质橡皮圈捆扎三个置于光滑水平桌面上的相同球体，捆扎的高度与球心的高度相同。将第四个同样的球体置于三球之上，由虚功原理求出橡皮圈中的张力。已知每个球体的重量为P 6.4、一弹性绳圈，它的自然长度为0l ，弹性系数为k ，单位长度质量(线密度)为σ。将此弹性圈套在一半径为0(2)R R l π>的光滑球面上，弹性圈因自重而下滑。用虚功原理求出平衡时弹性绳圈对球心所张的角度θ应满足的方程。 6.5、一半径为R 的半球形碗内装有两个质量分别为1m 和2m 的球体，它们的半径同为 (2)r r R <。用虚功原理求出这两个球体在碗中平衡时它们的连心线与水平线间的夹角。

6.6、一轻杆长为2l ，一端光滑铰链于固定点O ，另一端点及中点分别焊接有质量为'm 和m 的小球。杆可在铅直平面内绕固定点摆动。写出此力学系统的拉格朗日函数，并求出其作微小摆动时的周期。 6.7、一半径为r 、质量为'm 的圆柱形轱辘，其轴线沿水平方向。轱辘上绕有长为l 的轻绳，绳的自由端系一质量为m 的重物。初始时绳子完全绕在轱辘上，体系静止。尔后重物下落带动轱辘转动。写出此力学系的拉格朗日函数，并求出绳子完全释放时轱辘转动角速度的大小。 6.8、上题中，如果绳子具有弹性，弹性势能为2 /2ks ，s 为绳子的伸长。证明重物m 的运动为维持恒定的加速运动上附加一角频率为ω 的振动，其中2('2)/'k m m m m ω=+。求出此种振动的振幅。设初始时绳子完全绕在轱辘上，体系静止，尔后释放。 6.9、力学系统如图所示。二滑轮为相同的圆盘，半径为r ，质量为m 。悬挂的重物质量分别为1m 和2m ，且12()/2m m m >+。初始时系统静止。 (i)导出此力学系的运动微分方程 (ii)分别求出两重物下降的速度与重物下落距离h 之间的关系。

分析力学解题指导

第五章分析力学 解题指导 在前面各章都是按“牛顿方式”研究力学问题，即为矢量力学。它和分析力学在观点和方法上都有区别。矢量力学所牵涉到的量大都是矢量。力和动量是它的两个基本量；而分析力学是拉格朗日和哈密顿等人所建立的变分原理为基础的，牵涉到的量为标量，基本量是能量。搞清矢量理学与分析力学的主要区别，对解决分析力学有关问题大有好处。我们将其主要区别归纳如下： 1、处理有关约束问题时：在矢量力学中须用约束力代替约束条件，但往往由于约束力性质未知，所以事先既要讨论对它作出的某些假设，事后又常常要将它从方程中消去；分析力学在承认这些条件的前提下进行讨论，而不追问需要在何处用什么力来维持这些条件。这样，解题就会方便得多，这是分析力学的一个优点。 2、在建立运动微分方程时，在分析力学中可以根据统一的最小作用量原理求得。这样又极值原理所得方程与坐标系无关。当应用矢量力学寻找加速度时，尤其在空间问题中往往要用坐标系或柱坐标中的分量是去解题，这无疑给读者会带来一些困难，这也是在矢量力学中很少使用柱，球坐标系的原因（除非迫不得已）；而在分析力学中这个困难就不复存在。 3、在处理质点组问题时，矢量力学是将个别质点孤立出来，分析每个质点所受的力，再用牛顿定律建立它们的运动微分方程；而分析力学是将质点组看成一个整体，只需求出一个仅与各质点位置（速度）有关的标函数。单凭微分便能获得有关各力的知识，并得到整个质点组的运动微分方程。 4、分析力学是以普通原理为基础（微分或积分的方法），采用分析手段导出系统整体的基本运动微分方程，并研究这些方程本身及积分的方法，与数学的关联更加紧密。因此，线性常微分方程组及非线性微分方程经常会碰到，数学上求泛函数的极值方法则是分析力学中哈密顿原理的基础了。所以，具有高等数学知识的读者不难解决较复杂的力学问题。为了能更具体理解分析力学的解体方法，

第六章分析力学习题解答

第六章分析力学习题解答

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6.1、一长为0l 、质量为m 的匀质棒，斜靠在固定的半球形碗的边缘，一端置于碗内，如图示。已知碗是光滑的，半径为r ；棒在碗内的长度为(2)l l r <。用虚功原理证明棒的全长为 2204(2)l r l l -=。 6.2、用绳子等距离地在定点O 处悬挂两个相同的匀质球。两球之上另旋转一相同的球体，如图示。已知分别悬挂两球的绳长都是l ，用虚功原理求出α角与β角之间的关系。 6.3、用轻质橡皮圈捆扎三个置于光滑水平桌面上的相同球体，捆扎的高度与球心的高度相同。将第四个同样的球体置于三球之上，由虚功原理求出橡皮圈中的张力。已知每个球体的重量为P 6.4、一弹性绳圈，它的自然长度为0l ，弹性系数为k ，单位长度质量(线密度)为σ。将此弹性圈套在一半径为0(2)R R l π>的光滑球面上，弹性圈因自重而下滑。用虚功原理求出平衡时弹性绳圈对球心所张的角度θ应满足的方程。 6.5、一半径为R 的半球形碗内装有两个质量分别为1m 和2m 的球体，它们的半径同为(2)r r R <。用虚功原理求出这两个球体在碗中平衡时它们的连心线与水平线间的夹角。

6.6、一轻杆长为2l ，一端光滑铰链于固定点O ，另一端点及中点分别焊接有质量为'm 和m 的小球。杆可在铅直平面内绕固定点摆动。写出此力学系统的拉格朗日函数，并求出其作微小摆动时的周期。 6.7、一半径为r 、质量为'm 的圆柱形轱辘，其轴线沿水平方向。轱辘上绕有长为l 的轻绳，绳的自由端系一质量为m 的重物。初始时绳子完全绕在轱辘上，体系静止。尔后重物下落带动轱辘转动。写出此力学系的拉格朗日函数，并求出绳子完全释放时轱辘转动角速度的大小。 6.8、上题中，如果绳子具有弹性，弹性势能为2/2ks ，s 为绳子的伸长。证明重物m 的运动为维持恒定的加速运动上附加一角频率为ωr 的振动，其中2 ('2)/'k m m m m ω=+。求出此种振动的振幅。设初始时绳子完全绕在轱辘上，体系静止，尔后释放。 6.9、力学系统如图所示。二滑轮为相同的圆盘，半径为r ，质量为m 。悬挂的重物质量分别为1m 和2m ，且12()/2m m m >+。初始时系统静止。 (i)导出此力学系的运动微分方程 (ii)分别求出两重物下降的速度与重物下落距离h 之间的关系。