余角和补角课外习题.doc

余角和补角

◆回顾归纳

1．如果两个角的和等于90°，就说这两个互为______，其中一个角是另一个角的________．2．如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为________，?即其中一个角是另一个角的_________．

3．等角的补角______，等角的余角_______．

4．方位角：一般地以正北或（正南）为基准，描述物体的运动_______，表示方向的角为_______，在航海，勘探测绘中经常用到方位角．

◆课堂测控

测试点 1 余角和补角

1．已知∠α=50°，则∠α的补角等于______度．

2．已知∠1=40°，则∠1 的余角为_____度．

3．已知∠α与∠β互余，且∠α=15°，则∠β的补角为______度．

4．如图 1 所示，∠AOC=90°，∠AOB=∠COD，则∠BOD=______度．

图1 图2 图3 图4 5．下列说法不正确的是（）

A ．任意两直角互补

B ．任意两锐角互余

C ．同角或等角的补角相等

D ．同角或等角的余角相等

6．一个角的余角和它的补角的比是3：7，则这个角为（）

A ．30°

B ．22.5 °

C ．45°

D ．60°

7．下列结论正确的个数为（）

①互余且相等的两个角是45°②锐角的补角是钝角③锐角没有余角，?钝角没有补

角④两个钝角不可能互补

A ．1 个

B ．2 个

C ．3 个

D ．4 个

8．如图 2 所示，∠AOE=∠EOB=∠DOC=90°，则下列说法不正确的是（）

A ．∠1 与∠2，∠3 与∠4 互为余角

B ．∠4=∠3，∠2=∠4

C ．∠1 与∠4，∠2 与∠3 互为余角

D ．∠1=∠3，∠2=∠4

9．（阅读理解题）如图 3 所示直线AB与CD相交于的点O，那么∠1=∠2 吗？试说明理由．解答：∵直线AB与CD交于一点O，

∴∠1+∠3=180°（补角定义），∠2+∠3=180°（补角定义），

∴∠1=180°- ∠3（等式变形）．

∠2=180°- ∠3（等式变形）．

∴∠1=∠2（）．

以上叙述中，∠1+∠3 为什么是180°呢？________，阅读后完成上述填空．

测试点 2 方位角

10．如图 4 所示，（1）射线O A表示________的方向;

（2）OB表示______方向或________方向; （3）OC表示南_______方向．

11．如图 5 所示，下列说法中错误的是（）

图5

A ．图（1）的方位角是南偏西20°

B ．图（2）的方位角是西偏北60°

C ．图（3）的方位角是北偏东45°

D ．图（4）的方位角是南偏西45°

12．如图 6 所示，下列说法错误的是（）

A ．OA的方向是北偏西22°

B ．OB方向是西南方向

C ．OC的方向是南偏东60°

D ．O D的方向是北偏东60°

图6 图7 13．（教材变式题）如图7，由方位角画出方位射线．

（1）射线OA，南偏西10°; （2）射线O B，北偏东75°;

（3）射线O C，东南方向（即南偏东45°）．

◆课后测控

1．135°是_______角，36°是_____角，90°是______角．

2．互余且相等的两个角，它们的补角为______．

3．已知∠1=70°，∠2 是∠1 的补角，则180°- ∠2=______．

4．若角α与角β互补，且α- β=30°，则=_______．

5．一个角的余角比它的补角的2

3

还少40°，则这个角_______．

6．轮船航行到 B 处测得小岛 A 的方向为北偏东32°，那么从 A 观测到B?处的方向为（）A ．东偏南68° B ．南偏西32° C ．南偏西68° D ．东偏南32°

7．如图8 所示，∠α>∠β，且∠β与1

2

（∠α- ∠β）关系为（）

A．互补 B ．互余 C ．和为45° D ．和为22.5 °

图8 图9

8．如图9 所示，O为直线AB上一点，OM平分∠AOC，O N平分∠BOC，?则图中互余的角为（）

A ．1 对

B ．2 对

C ．3 对

D ．4 对

9．如图所示，一艘船从 A 点出发，沿东北方向航行至B，再从 B 点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC等于多少？

◆拓展创新

10．（原创题）如图所示，某测装置有一枚指针，原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针方向旋转90°．

（1）现指针所指的方向为________．

（2）图中互余的角有几对？并指出这些角？

答案:

回顾归纳

1 ．余角，余角

2 ．补角，补角

3 ．相等，相等

4 ．方向，方位角

课堂测控

1 ．130（点拨：∠α的补角为180°-50 °=130°）

2 ．50（点拨：∠ 1 的余角为90°-40 °=50°）

3 ．105（点拨：∠β=75°，180°-75 °=105°）

4 ．90（点拨：∠BOD=∠AOC）

5 ．B

6 ．B

7 ．C（点拨：①②④正确）

8 ．B（点拨：∠ 3 不一定等于∠4）．

9 ．等量代换，∠1+∠3 可以看成是以点O为顶点的OD，OC为边的平角．

10 ．（1）北偏东60°（2）北偏西45°，北偏西（3）南偏东10°

11．B 12 ．D（点拨：O D是北偏东30°）13 ．如图答-8 所示．

课后测控

1 ．钝，锐，直

2 ．135°（点拨：这个角为45°，180°-45 °=135°）

3 ．70°（点拨：180°-110 °=70°）

4 ．105°

5 ．30°（点拨：90°- α= 2

3

（180°- α）-40 °）

6 ．B

7 ．B（点拨：1

2

∠α-

1

2

∠β+∠β=

1

2

（∠α+∠β）90°）

8．D（点拨：四对，∠MOC∠+CON=9°0，∠AOM∠+BON=90°，

∠AOM+∠CON=9°0，?∠MOC∠+BON=90°）

9 ．∠ABC=60°

拓展创新

10 ．（1）西偏北40°

（2）4 对，∠EOA与∠AOD，∠AOD与∠BOD，∠BOD与∠BOC，∠BOC与∠AOE