数学家的小故事：令人惋惜的数学天才阿贝尔
数学家的小故事：令人惋惜的数学天才阿贝尔
?极客数学帮今天的数学家的小故事要来给大家说说一个令人惋惜的数学天才——阿贝尔。阿贝尔一生是短暂的，但又是及其绚烂的。他为数学的发展做出了极大的贡献。今天我们就来看看阿贝尔这位数学家的故事。
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?尼尔斯·亨利克·阿贝尔(1802年8月5日-1829年4月6日)，挪威数学家，在很多数学领域做出了开创性的工作。他最着名的一个结果是首次完整给出了高于四次的一般代数方程没有一般形式的代数解的证明。这个问题是他那时最着名的未解决问题之一，悬疑达250多年。他也是椭圆函数领域的开拓者，阿贝尔函数的发现者。尽管阿贝尔成就极高，却在生前没有得到认可，他的生活非常贫困，死时只有27岁。
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?阿贝尔是十九世纪挪威出现的最伟大数学家。他的父亲是挪威克里斯蒂安桑主教区芬杜小村庄的牧师，全家生活在穷困之中。在1815年，当他进入了奥斯陆的一所天主教学校读书，他的数学才华便显露出来。经他的老师霍尔姆伯的引导下，他学习了不少当时的名数学家的着作，包括：牛顿、欧拉、拉格朗日及高斯等。
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?1820年，阿贝尔的父亲去世，照顾全家七口的重担突然交到他的肩上。虽然如此，1821年阿贝尔透过霍姆彪的补助，仍可进入奥斯陆的克里斯蒂安尼亚大学，即奥斯陆大学就读，于1822年获大学预颁学位，并由霍姆彪的资助下继续学业。
数学家的不幸(论文)
数学家的不幸 “幸福的家庭总是相似的，不幸的家庭各有各的不幸”，对于数学家的经历而言也如同次句话。幸运的数学家总是相似的，而不幸的数学家各有各的不幸。 在此我们来了解一下天才数学家阿贝尔的不幸经历。 尼尔斯?亨利克?阿贝尔于1802年8月5日出生在挪威的一个小村庄。有七个兄弟姐妹，阿贝尔在家里排行第二。他父亲是村子里的穷牧师，母亲安妮是一个非常美丽的女人，她遗传给阿贝尔惊人的漂亮容貌。 起初阿贝尔还是幸运的，他在1817年的时候遇到了以为好老师——霍姆伯厄。虽然霍姆伯厄本人在数学上没有什么太大的成就，但是他绝对是一个称职的教师。他在教阿贝尔不久后便发现阿贝尔惊人的数学天赋。于是他私下里教授阿贝尔高等数学，并且介绍他学习数学巨作。有了这么一位称职的老师，阿贝尔很快就掌握了经典著作中最难懂的一部分。 在中学的最后一年，阿贝尔开始试图解决困扰了数学界几百年的五次方程问题，不久便认为得到了答案。霍姆伯厄将阿贝尔的研究手稿寄给丹麦当时最著名的数学家达根。达根教授看不出阿贝尔的论证有甚么错误的地方，但他知道这个多大数学家都解决不出的问题不会这么简单的解决出来，于是给了阿贝尔一些可贵的忠告，希望他再仔细演算自己的推导过程。 在得到忠告后，他仔细检查终于发现了漏洞，但这次失败给他一个非常有益的打击，他懂得了不能轻易地就下结论。 1823年夏，教天文学的拉斯穆辛教授给阿贝尔一笔钱去哥本哈根见达根，希望他能在外面见识和扩大眼界。从丹麦回来后阿贝尔重新考虑一元五次方程解的问题，总算正确解决了这个几百年来的难题：即五次方程不存在代数解。后来数学上把这个结果称为阿贝尔-鲁芬尼定理。阿贝尔认为这结果很重要，便自掏腰包在当地的印刷馆印刷他的论文。因为贫穷，为了减少印刷费，他把结果紧缩成只有六页的小册子。 阿贝尔的不幸正在慢慢的开始。 当他满怀信心地把这小册子寄给外国的数学家时，人家并没有在意，由于他的方法过于简洁，那些大数学家们并不认为他能够正确的解决问题，认为在他身上花时间是多余的，于是并没有一位数学家站出来。 在她的朋友的帮助下，1825年8月皇家从窘迫的财政中拨出一笔钱给当时二十三岁的阿贝尔，让他足够在法国和德国旅行和学习一年。阿贝尔在德国并没有去找在哥廷根的高斯，可能他觉得这个大数学家难以接近，也难以帮助他，因为他以前的作品寄给他却得不到回音。1826年7月，阿贝尔离开德国到了法国，当时的法国皇家科学院正被柯西、泊松、傅里叶、安培和勒让德等年迈的大数学家们把持，学术气氛非常保守，各自又忙于自己的研究课题，对年青人的工作并不重视。阿贝尔留在巴黎期间觉得很难和法国数学家谈论他研究的成果。他曾寄过一份长篇论文给法国科学研究院，论文交到了勒让德手上，勒让德看不大懂，就转给柯西。多产的柯西正忙着自己的工作，无暇理睬， 把论文随便翻翻丢在一个角落里去了。 阿贝尔的那篇论文《关于非常广泛的一类超越函数的一般性质的论文》是数学史上重要的工作，他长久的等待着消息，可是一点音讯也没有，最后只好失望回到柏林。在那里他病倒了，他不知道自己已患上了肺结核病，以为是法国的孤寂生活使他身体衰弱。他只剩下大约七元钱。他写了一封急信，延误了一些时间，从霍姆伯厄那里借来了一笔钱。阿贝尔从1827年3月到5月，靠霍姆伯的大约六十元借款生活和从事研究。最后，当他所有的来源都枯竭时，只好掉头回国。1827年5月底，阿贝尔回到了克里斯蒂安尼亚。那时他不仅身无分文，还了朋友一些钱。他的弟弟无所事事，用他的名字借了一些钱，他必须还清。于是，阿贝尔靠给一些小学生和中学生补习初级数学、德语和法语赚点儿钱。没多久，阿贝尔很幸运地被推荐到军事学院教授力学和理论天文学，薪水虽不是很多，却已经可以让他安心继续
美刊评美国20位最聪明青年科学家
美刊评美国20位最聪明青年科学家华裔数学家陶哲轩夺魁 北京时间11月25日消息，美国《探索》杂志近日评选出了美国20位40岁以下的最聪明的科学家。他们被视为各自研究领域的天才，结下了累累硕果，这些青年才俊还因各方面的研究成果屡获殊荣。以下便是这20位青年才俊： 1.陶哲轩(TerenceTao) 陶哲轩 加州大学洛杉矶分校(UCLA)数学家 在我们这个时代的伟大数学家当中，许多可能在SAT考试的数学部分得过800分的满分。但陶哲轩8岁时就获得了760分的高分，小小年纪便展现出数学的天分。25年过去了，33岁的陶哲轩如今已成为美国研究成果最多、最受尊敬的数学家之一。1999年，24岁的陶哲轩成为加州大学洛杉矶分校历史上最年轻的教授，后获得专为40岁以下杰出数学家颁发的“菲尔兹奖”(FieldsMedal)，这一奖项被誉为“数学界的诺贝尔奖”。 在一个有些人可能要倾其一生研究某个难题的学科，陶哲轩却在从非线性方程组到数论等诸多方面作出了重要贡献，一定程度上解释了同事们为何还在寻求获得他的指导。普林斯顿大学数学家查尔斯·费弗曼(CharlesFefferman)给予陶哲轩高度评价：“每一代数学家当中，只有极少数位于顶尖之列。他就是其中之一。”费弗曼本人也是一位数学天才。 陶哲轩最著名的研究涉及质数或素数(primenumber)的形式。所谓质数或素数，就是一个正整数，除了本身和1以外并没有任何其他因子。尽管陶哲轩主要致力于理论研究，但他在压缩感知(compressedsensing)方面的突破性研究令工程师可以开发出用于核磁共振成像(MRI)、天文仪器和数码相机领域的更尖端、更有效的成像技术。 陶哲轩说：“科研有时就像是一部正在播出的电视连续剧，一些令人感兴趣的情节可能已经理清，但仍有许多紧张刺激、尚未解开的情节有待你去挖掘。但科研又与电视连续剧不同，我们必须亲自动手去搞清楚接下来会发生什么。”陶哲轩表示，他喜欢挑战一些难解之谜，而攀登这一高峰的唯一途径是通过克服相对较小、更易控制的难题：“如果有什么事情是我知道该如何处理的、但又不能处理的，我会十分苦恼。我感觉，自己必须安静下来，冷静、细细探究问题所在。” 2.杰弗里·伯德(JeffreyBode) 宾夕法尼亚大学有机化学家 34岁的杰弗里·伯德说，有机化学家并没有许多“缝合”结构复杂分子的方法。伯德在研究中发现了一种新方法，这种方法可能便于生产以肽为原料的药物，如胰岛素和人体生长激素，这些药物一般价格高昂。许多有机化学家曾认为，用以制造这些蛋白的成熟方法——像链珠一样增加单个氨基酸——效果很好。伯德说：“这些方法确实不错，但前提是你打算制造相对短的蛋白，或你希望制造数量很少的蛋白。” 随着链条越来越长，如果单个珠子不能串联到“肽链”上，就更难以将这些错误的序列同正确的序列区别开来。为改进这一点，伯德发现了一种生成酰胺结合(amidebond)的新化学反应(α-酮基酸和羟胺之
数学家的小故事
中外数学家的小故事 八岁的高斯发现了数学定理 德国著名大科学家高斯(1777～1855)出生在一个贫穷的家庭。高斯在还不会讲话就自己学计算，在三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时，还纠正父亲计算的错误。 长大后他成为当代最杰出的天文学家、数学家。他在物理的电磁学方面有一些贡献，现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名。数学家们则称呼他为“数学王子”。 他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。 这一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天捉这些学生处罚了。 “你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了。 教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来。 还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老师，答案是不是这样？” 老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！错了。”他想不可能这么快就会有答案了。 可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师！我想这个答案是对的。” 数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？ 高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+…+n的方法。高斯的发现使老师觉得羞愧，觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的。他以后也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看。在他的鼓励下，高斯以后便在数学上作了一些重要的研究了。 小欧拉智改羊圈 欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。不过，这个大数学家在孩提时代却一点也不讨老师的喜欢，他是一个被学校除了名的小学生。 事情是因为星星而引起的。当时，小欧拉在一个教会学校里读书。有一次，他向老师提问，天上有多少颗星星。老师是个神学的信徒，他不知道天上究竟有多少颗星，圣经上也没有回答过。其实，天上的星星数不清，是无限的。我们的肉眼可见的星星也有几千颗。这个老师不懂装懂，回答欧拉说："天有有多少颗星星，这无关紧要，只要知道天上的星星是上帝镶嵌上去的就够了。" 欧拉感到很奇怪："天那么大，那么高，地上没有扶梯，上帝是怎么把星星一颗一颗镶嵌到一在幕上的呢？上帝亲自把它们一颗一颗地放在天幕，他为什么忘记了星星的数目呢？上帝会不会太粗心了呢？ 他向老师提出了心中的疑问，老师又一次被问住了，涨红了脸，不知如何回答才好。老师的心中顿时升起一股怒气，这不仅是因为一个才上学的孩子向老师问出了这样的问题，使老师下不了台，更主要的是，老师把上帝看得高于一切。小欧拉居然责怪上帝为什么没有记住星星的数目，言外之意是对万能的上帝提出了怀疑。在老师的心目中，这可是个严重的问题。 在欧拉的年代，对上帝是绝对不能怀疑的，人们只能做思想的奴隶，绝对不允许自由思考。小欧拉没有与教会、与上帝"保持一致"，老师就让他离开学校回家。但是，在小欧拉心中，上帝神圣的
国外数学家--中英文对照
国外数学家--中英文对照 Weierstrass 魏尔斯特拉斯（古典分析学集大成者，德国人） Cantor 康托尔（Weiestrass的学生，集合论的鼻祖） Bernoulli 伯努力（这是一个17世纪的家族，专门产数学家物理学家）Fatou 法都（实变函数中有一个Fatou引理，为北大实变必考的要点） Green 格林(有很多姓绿的人，反正都很牛） S.Lie 李(创造了著名的Lie群，是近代数学物理中最重要的一个概念) Euler 欧拉（后来双目失明了，但是其伟大很少有人能与之相比） Gauss 高斯（有些人不需要说明，Gauss就是一个） Sturm 斯图谟（那个Liouvel-Sturm定理的人，项武义先生很推崇他) Riemann 黎曼(不知道这个名字，就是说不知道世界上存在着数学家）Neumann 诺伊曼（造了第一台电脑，人类历史上最后一个数学物理的全才）Caratheodory 卡拉西奥多礼（外测度的创立者，曾经是贵族） Newton 牛顿（名字带牛，实在是牛） Jordan 约当（Jordan标准型，Poincare前的法国数学界精神领袖） Laplace 拉普拉斯（这人的东西太多了，到处都有） Wiener 维纳（集天才变态于一身的大家，后来在MIT做教授） Thales 泰勒斯（古希腊著名哲学家，有一个他囤积居奇发财的轶事）Maxwell 麦克斯韦（电磁学中的Maxwell方程组） Riesz 黎茨（泛函里的Riesz表示定理，当年匈牙利数学竞赛第一） Fourier 傅立叶(巨烦无比的Fourier变换，他当年黑过Galois) Noether 诺特（最最伟大的女数学家，抽象代数之母） Kepler 开普勒（研究行星怎么绕着太阳转的人) Kolmogorov 柯尔莫戈洛夫(苏联的超级牛人烂人，一生桀骜不驯） Borel 波莱尔（学过数学分析和实分析都知道此人） Sobolev 所伯列夫（著名的Sobolev空间，改变了现代PDE的写法） Dirchlet 狄利克雷（Riemann的老师，伟大如他者廖若星辰） Lebesgue 勒贝格（实分析的开山之人，他的名字经常用来修饰测度这个名词）Leibniz 莱不尼兹（和Newton争谁发明微积分，他的记号使微积分容易掌握）Abel 阿贝尔（天才，有形容词形式的名字不多，Abelian就是一个）Lagrange 拉格朗日（法国姓L的伟人有三个，他，Laplace，Legendre) Ramanujan 拉曼奴阳（天资异禀，死于思乡病） Ljapunov 李雅普诺夫（爱微分方程和动力系统，但更爱他的妻子） Holder 赫尔得（Holder不等式，L-p空间里的那个） Poisson 泊松（概率中的Poisson过程，也是纯数学家）Nikodym 发音很难的说（有著名的Ladon-Nikodym定理） H.Hopf 霍普夫（微分几何大师，陈省身先生的好朋友） Pythagoras 毕达哥拉斯(就是勾股定理在西方的发现者） Baire 贝尔(著名的Baire纲) Haar 哈尔（有个Haar测度,一度哥廷根的大红人） Fermat 费马（Fermat大定理，最牛的业余数学家，吹牛很牛的）Kronecker 克罗内克（牛人，迫害Cantor至疯人院） https://www.360docs.net/doc/af8199447.html,udau 朗道（巨富的数学家，解析数论超牛） Markov 马尔可夫(Markov过程) Wronski 朗斯基（微分方程中有个Wronski行列式，用来解线性方程组的）Zermelo 策梅罗（集合论的专家，有以他的名字命名的公理体系）Rouche 儒契（在复变中有Rouche定理Rouche函数） Taylor 泰勒（Taylor有很多，最熟的一个恐怕是Taylor展开的那个）Urysohn 乌里松(在拓扑中有著名的Urysohn定理) Frechet 发音巨难的说，泛函中的Frechet空间 Picard 皮卡（大小Picard定理，心高气敖，很没有人缘） Schauder 肖德尔（泛函中有Schauder基Schauder不动点定理） Lipschiz 李普西茨（Lipshciz条件，研究函数光滑性的） Liouville 刘维尔（用Liouville定理证明代数基本定理应该是最快的方法）Lindelof 林德洛夫（证明了圆周率是超越数，讲课奇差） de Moivre 棣莫佛（复数的乘法又一个他的定理，很简单的那个） Klein 克莱因（著名的爱尔兰根纲领，哥廷根的精神领袖） Bessel 贝塞尔（Hilbert空间一个东西的范数用基表示有一个Bessel定理）Euclid 欧几里德（我们的平面几何学的都是2000前他的书） Kummer 库默尔（数论中最有影响的几个人之一） Ascoli 阿斯克里（有Ascoli－Arzela定理，要一致有界等度连续的那个）Chebyschev 切比雪夫(他证明了n和2n之间有一个素数） Banach 巴拿赫（波兰的牛人，泛函分析之父） Hilbert 希尔伯特（这个也没有介绍的必要） Minkowski 闵可夫斯基（Hilbert的挚友，Einstein的“恩师”） Hamilton 哈密尔顿（第一个发现了４元数，在一座桥上） Poincare 彭加莱(数学界的莎士比亚） Peano 皮亚诺（有Peano公理，和数学归纳法有关系） Zorn 佐恩(Zorn引理，看起来显然的东西都用这个证明)
关于数学家的几则小故事
关于数学家的几则小故事 下面是整理的关于数学家的几则小故事，希望对大家有帮助吧! 数学家的几则小故事-高斯 七岁时高斯进了St. Catherine小学。大约在十岁时，老师在算数课上出了一道难题：[把1到100的整数写下来，然后把它们加起来!]每当有考试时他们有如下的习惯：第一个做完的就把石板﹝当时通行，写字用﹞面朝下地放在老师的桌子上，第二个做完的就把石板摆在第一张石板上，就这样一个一个落起来。这个难题当然难不倒学过算数级数的人，但这些孩子才刚开始学算数呢!老师心想他可以休息一下了。但他错了，因为还不到几秒钟，高斯已经把石板放在讲桌上了，同时说道：[答案在这儿!]其他的学生把数字一个个加起来，额头都出了汗水，但高斯却静静坐着，对老师投来的，轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意。考完後，老师一张张地检查着石板。大部分都做错了，学生就吃了一顿鞭打。最后，高斯的石板被翻了过来，只见上面只有一个数字：5050(用不着说，这是正确的答案。)老师吃了一惊，高斯就解释他如何找到答案：1+100=101，2+99=101，3+98=101，……，49+52=101，50+51=101，一共有50对和为101的数目，所以答案是50×101=5050.由此可见高斯找到了算术级数的对称性，然後就像求得一般算术级数合的过程一样，把数目一对对地凑在一起。
数学家的几则小故事-欧拉 欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。不过，这个大数学家在孩提时代却一点也不讨老师的喜欢，他是一个被学校除了名的小学生。事情是因为星星而引起的。当时，小欧拉在一个教会学校里读书。有一次，他向老师提问，天上有多少颗星星。老师是个神学的信徒，他不知道天上究竟有多少颗星，圣经上也没有回答过。其实，天上的星星数不清，是无限的。我们的肉眼可见的星星也有几千颗。这个老师不懂装懂，回答欧拉说："天有有多少颗星星，这无关紧要，只要知道天上的星星是上帝镶嵌上去的就够了。" 欧拉感到很奇怪："天那么大，那么高，地上没有扶梯，上帝是怎么把星星一颗一颗镶嵌到一在幕上的呢?上帝亲自把它们一颗一颗地放在天幕，他为什么忘记了星星的数目呢?上帝会不会太粗心了呢? 他向老师提出了心中的疑问，老师又一次被问住了，涨红了脸，不知如何回答才好。老师的心中顿时升起一股怒气，这不仅是因为一个才上学的孩子向老师问出了这样的问题，使老师下不了台，更主要的是，老师把上帝看得高于一切。小欧拉居然责怪上帝为什么没有记住星星的数目，言外之意是对万能的上帝提出了怀疑。在老师的心目中，这可是个严重的问题。在欧拉的年代，对上帝是绝对不能怀疑的，人们只能做思想的奴隶，绝对不允许自由思考。小欧拉没有与教会、与上帝"保持一致"，老师就让他离开学校回家。 但是，在小欧拉心中，上帝神圣的光环消失了。他想，上帝是个
拉格朗—18世纪最伟大的数学家
拉格朗日—18世纪最伟大的数学家 1.拉格朗日生平 约瑟夫·拉格朗日，全名约瑟夫·路易斯·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange 1735~1813）法国数学家、物理学家。拉格朗日1736年1月25日生于意大利西北部的都灵。父亲是法国陆军骑兵里的一名军官，后由于经商破产，家道中落。据拉格朗日本人回忆，如果幼年时家境富裕，他也就不会作数学研究了，因为父亲一心想把他培养成为一名律师。拉格朗日个人却对法律毫无兴趣。 拉格朗日科学研究所涉及的领域极其广泛。他在数学上最突出的贡献是使数学分析与几何与力学脱离开来，使数学的独立性更为清楚，从此数学不再仅仅是其他学科的工具。拉格朗日总结了18世纪的数学成果，同时又为19世纪的数学研究开辟了道路，堪称法国最杰出的数学大师。同时，他的关于月球运动(三体问题)、行星运动、轨道计算、两个不动中心问题、流体力学等方面的成果，在使天文学力学化、力学分析化上，也起到了历史性的作用，促进了力学和天体力学的进一步发展，成为这些领域的开创性或奠基性研究。在柏林工作的前十年，拉格朗日把大量时间花在代数方程和超越方程的解法上，作出了有价值的贡献，推动一代数学的发展。他提交给柏林科学院两篇著名的论文：《关于解数值方程》和《关于方程的代数解法的研究》。把前人解三、四次代数方程的各种解法，总结为一套标准方法，即把方程化为低一次的方程(称辅助方程或预解式)以求解。拉格朗日也是分析力学的创立者。拉格朗日在其名著《分析力学》中，在总结历史上各种力学基本原理的基础上，发展达朗贝尔、欧拉等人研究成果，引入了势和等势面的概念，进一步把数学分析应用于质点和刚体力学，提出了运用于静力学和动力学的普遍方程，引进广义坐标的概念，建立了拉格朗日方程，把力学体系的运动方程从以力为基本概念的牛顿形式，改变为以能量为基本概念的分析力学形式，奠定了分析力学的基础，为把力学理论推广应用到物理学其他领域开辟了道路。他还给出刚体在重力作用下，绕旋转对称轴上的定点转动(拉格朗日陀螺)的欧拉动力学方程的解，对三体问题的求解方法有重要贡献，解决了限制性三体运动的定型问题。拉格朗日对流体运动的理论也有重要贡献，提出了描述流体运动的拉格朗日方法。 拉格朗日的研究工作中，约有一半同天体力学有关。他用自己在分析力学中的原理和公式，建立起各类天体的运动方程。在天体运动方程的解法中，拉格朗日发现了三体问题运动方程的五个特解，即拉格朗日平动解。此外，他还研究了彗星和小行星的摄动问题，提出了彗星起源假说等。近百余年来，数学领域的许多新成就都可以直接或间接地溯源于拉格朗日的工作。所以他在数学史上被认为是对分析数学的发展产生全面影响的数学家之一。 2.拉格朗日的科学成就 概述 拉格朗日科学研究所涉及的领域极其广泛。他在数学上最突出的贡献是使数学分析与几何与力学脱离开来，使数学的独立性更为清楚，从此数学不再仅仅是其他学科的工具。 月球问题 拉格朗日总结了18世纪的数学成果，同时又为19世纪的数学研究开辟了道路，堪称法国最杰出的数学大师。同时，他的关于月球运动(三体问题)、行星运动、轨道计算、两个不动中心问题、流体力学等方面的成果，在使天文学力学化、力学分析化上，也起到
关于数学小故事
数学小故事 1、陈景润不爱玩公园，不爱逛马路，就爱学习。学习起来，常常忘记了吃饭睡觉。 有一天，陈景润吃中饭的时候，摸摸脑袋，哎呀，头发太长了，应该快去理一理，要不，人家看见了，还当他是个姑娘呢。于是，他放下饭碗，就跑到理发店去了。 理发店里人很多，大家挨着次序理发。陈景润拿的牌子是三十八号的小牌子。他想：轮到我还早着哩。时间是多么宝贵啊，我可不能白白浪费掉。他赶忙走出理发店，找了个安静的地方坐下来，然后从口袋里掏出个小本子，背起外文生字来。他背了一会，忽然想起上午读外文的时候，有个地方没看懂。不懂的东西，一定要把它弄懂，这是陈景润的脾气。他看了看手表，才十二点半。他想：先到图书馆去查一查，再回来理发还来得及，站起来就走了。谁知道，他走了不多久，就轮到他理发了。理发员叔叔大声地叫：?三十八号！谁是三十八号？快来理发！?你想想，陈景润正在图书馆里看书，他能听见理发员叔叔喊三十八号吗？ 过了好些时间，陈景润在图书馆里，把不懂的东西弄懂了，这才高高兴兴地往理发店走去。可是他路过外文阅览室，有各式各样的新书，可好看啦。又跑进去看起书来了，一直看到太阳下山了，他才想起理
发的事儿来。他一摸口袋，那张三十八号的小牌子还好好地躺着哩。但是他来到理发店还有啥用呢，这个号码早已过时了。 2、 7岁那年，小高斯上小学了。教师名字叫布特纳，是当地小有名气的?数学家?。这位来自城市的青年教师，总认为乡下的孩子都是笨蛋，自己的才华无法施展。三年级的一次数学课上，布特纳对孩子们又发了一通脾气，然后，在黑板上写下了一个长长的算式：81297+81495+81693+……+100701+100899=？ ?哇！这是多少个数相加呀？怎么算呀？?学生们害怕极了，越是紧张越是想不出怎么计算，布特纳很得意。他知道，像这样后一个数都比前一个数大198的100个数相加，这些调皮的学生即使整个上午都乖乖地计算，也不会算出结果。不料，不一会儿，小高斯却拿着写有答案的小石板过来了，说：?老师，我算完了。?布特纳连头都没抬，生气地说：?去去，不要胡闹。谁想胡乱写一个数交差，可得小心！?说完，挥动了一下他那铁锤似的拳头。可是小高斯却坚持不走，说：?老师，我没有胡闹。?并把小石板轻轻地放在讲台上。布特纳看了一眼，惊讶得说不出话来，没想到，这个10岁的孩子居然这么快就算出了正确的答案。原来，小高斯不是像其他孩子那样一个数一个数地加，而是细心地观察，动脑筋，找规律。他发现一头一尾两个数依次相加，每次加得的和都是182196，求50个182196的和可以用乘法很快算出。小高斯的难以置信的数学天赋，使布特纳既佩服，
(完整word版)数学家精彩小故事
八岁的高斯发现了数学定理 德国著名大科学家高斯(1777～1855)出生在一个贫穷的家庭。高斯在还不会讲话就自己学计算，在三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时，还纠正父亲计算的错误。 长大后他成为当代最杰出的天文学家、数学家。他在物理的电磁学方面有一些贡献，现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名。数学家们则称呼他为“数学王子”。 他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。 这一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天捉这些学生处罚了。 “你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了。 教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来。 还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老师，答案是不是这样？” 老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！错了。”他想不可能这么快就会有答案了。 可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师！我想这个答案是对的。” 数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？ 高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+…+n的方法。高斯的发现使老师觉得羞愧，觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的。他以后也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看。在他的鼓励下，高斯以后便在数学上作了一些重要的研究了。 为了中华民族的富强-------苏步青的故事 苏步青1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫，可他父母省吃俭用，拼死拼活也要供他上学。他在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。可量，后来的一堂数学课影响了他一生的道路。 那是苏步青上初三时，他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故事。他说：“当今世界，弱肉强食，世界列强依仗船坚炮利，都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科学，发展实业，救亡图存，在此一举。‘天下兴亡，匹夫有责’，在座的每一位同学都有责任。”他旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是：“为了救亡图存，必须振兴科学。数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课，但这一堂课使他终身难忘。 杨老师的课深深地打动了他，给他的思想注入了新的兴奋剂。读书，不仅为了摆脱个人困境，而是要拯救中国广大的苦难民众；读书，不仅是为了个人找出路，而是为中华民族求新生。当天晚上，苏步青辗转反侧，彻夜难眠。在杨老师的影响下，苏步青的兴趣从文学转向了数学，并从此立下了“读书不忘救国，救国不忘读书”的座右铭。一迷上数学，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，苏步青只知道读书、思考、解题、演算，
阿贝尔定理
定理1（阿贝尔第一定理） （1）若幂级数① 在 收敛 ，则幂级数①在 都绝对收敛。 （2）若幂级数① 在 发散， ，则幂级数①在 都发散。 推论 如果幂级数 不是仅在 一点收敛，也不是在整个数轴上都收敛，那么必有一个确定的正数 存在，使得 当 时，幂级数绝对收敛； 当
时，幂级数发散； 当 时，幂级数可能收敛也可能发散。 定理2 有幂级数①，即 ，若 则幂级数①的收敛半径为 定理3（阿贝尔第二定理） 若幂级数①的收敛半径 ，则幂级数①在任意闭区间 都一致收敛。 性质1 若幂级数 与 的收敛半径分别是正数 与
，则r1=r2 性质2 若幂级数 的收敛半径 ，则它的和函数 在区间 连续。 性质3 若幂级数 的收敛半径 ,则它的和函数 由0 到x 可积，且可逐项积分，即 性质4 若幂级数的收敛半径 , 则则它的和函数
在区间 可导，且可逐项微分 阿贝尔与椭圆函数 椭圆函数是从椭圆积分来的。早在18世纪，从研究物理、天文、几何学的许多问题中经常导出一些不能用初等函数表示的积分，这些积分与计算椭圆弧长的积分往往具有某种形式上的共同性，椭圆积分就是如此得名的。19世纪初，椭圆积分方面的权威是法国科学院的耆宿、德高望重的勒让得（A.M.Legen-dre，1752－1833）。他研究这个题材长达40年之久，他从前辈工作中引出许多新的推断，组织了许多常规的数学论题，但他并没有增进任何基本思想，他把这项研究引到了“山重水复疑无路”的境地。也正是阿贝尔，使勒让得在这方面所研究的一切黯然失色，开拓了“柳暗花明”的前途。 关键来自一个简单的类比。微积分中有一条众所周知的公式上式左边那个不定积分的反函数就是三角函数。不难看出，椭圆积分与上述不定积分具有某种形式的对应性，因此，如果考虑椭圆积分的反函数，则它就应与三角函数也具有某种形式的对应性。既然研究三角函数要比表示为不定积分的反三角函数容易得多，那么对应地研究椭圆积分的反函数（后来就称为椭圆函数）不也应该比椭圆积分本身容易得多吗？ “倒过来”，这一思想非常优美，也的确非常简单、平凡。但勒让得苦苦思索40年，却从来没有想到过它。科学史上并不乏这样的例证“优美、简单、深刻、富有成果的思想，需要的并不是知识和经验的单纯积累，不是深思熟虑的推理，不是对研究题材的反复咀嚼，需要的是一种能够穿透一切障碍深入问题根柢的非凡的洞察力，这大概就是人们所说的天才吧。“倒过来”的想法像闪电一样照彻了这一题材的奥秘，凭借这一思想，阿贝尔高屋建瓴，势如破竹地推进他的研究。他得出了椭圆函数的基本性质，找到了与三角函数中的π有相似作用的常数K，证明了椭圆函数的周期性。他建立了椭圆函数的加法定理，借助于这一定理，又将椭圆函数拓广到整个复域，并因而发现这些函数是双周期的，这是别开生面的新发现；他进一步提出一种更普遍更困难类型的积分——阿贝尔积分，并获得了这方面的一个关键性定理，即著名的阿贝尔基本定理，它是椭圆积分加法定理的一个很宽的推广。至于阿贝尔积分的反演——阿贝尔函数，则是不久后由黎曼（B.Riemann，1826－1866）首先提出并加以深入研究的。事实上，阿贝尔发现了一片广袤的沃土，他个人不可能在短时间内把这片沃土全部开垦完毕，用埃尔米特（Hermite）的话来说，“阿贝尔留下的后继工作，够数学家们忙上五百年”。阿贝尔把这些丰富的成果整理成一长篇论文《论一类极广泛的超越函数的一般性质》。此时他已经把高斯置诸脑后，放弃了访问哥延根的打算，而把希望寄托在法国的数学家身上。他婉辞了克雷勒劝其定居柏林的建议
世界历史上10大数学天才
世界历史上10大数学天才 1.毕达哥拉斯 毕达哥拉斯(约公元前580年～前500年),古希腊数学家、哲学家。无论是解说外在物质世界,还是描写内在精神世界,都不能没有数学!最早悟出万事万物背后都有数的法则在起 作用的,是生活在2500年前的毕达哥拉斯。毕达哥拉斯生于萨摩斯岛,早年曾游历埃及,后定居意大利南部城市克罗顿,并建立了自己的社团。公元前510年因发生反对派的造反,毕达哥拉斯又搬到梅达彭提翁,直至死去。 2.格里高利?佩雷尔曼 格里戈利?佩雷尔曼(1966年6月13日～至今),男,俄罗斯数学家。他是一位Ricci流的专家,成功破解著名的“庞加莱猜想”。 3.陶哲轩 陶哲轩,1975年7月15日,陶哲轩出生在澳大利亚阿得雷德,是家中的长子。现任教于美国加州大学洛杉矶分校(UCLA)数学系的华裔数学家,澳洲惟一荣获数学最高荣誉“菲尔茨奖”的澳籍华人数学教授,继1982年的丘成桐之后获此殊荣
的第二位华人。 4.欧拉 欧拉(1707年4月15日～1783年9月18日),瑞士数学家及自然科学家。欧拉出生于牧师家庭,自幼受父亲的教育。13岁时入读巴塞尔大学,15岁大学毕业,16岁获硕士学位。欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一,他不但为数学界作出贡献,更把数学推至几乎整个物理的领域。 5.卡尔达诺 卡尔达诺(1501年9月24日～1576年9月21日),意大利文艺复兴时期百科全书式的学者,主要成就在数学、物理、医学方面。名字的英文拼法为Jerome Cardan,所以也称卡当。在1545年出版的《大术》一书中,他第一个发表了三次代数方程一般解法的卡尔达诺公式,也称卡当公式。据说,他七十一岁时通过占星术推算出自己将在1576年9月21日去世,但是到那一天时,他活得像头壮牛;为了保全自己大星象家的名声,他自杀了。 6.约翰?何顿?康威 约翰?何顿?康威(1937年12月26日～至今),生于英国利物浦,数学家,活跃于有限群的研究、趣味数学、纽结理论、
关于数学小故事
数学小故事 1. 胖子“0”与瘦子“1” 在神秘的数学王国里，胖子“0”与瘦子“1”这两个“小有名气”的数字，常常为了谁重要而争执不休。瞧！今天，这两个小冤家狭路相逢，彼此之间又展开了一场舌战。 瘦子“1”抢先发言：“哼！胖胖的‘0’，你有什么了不起？就像100，如果没有我这个瘦子‘1’，你这两个胖‘0’有什么用？” 胖子“0”不服气了：“你也甭在我面前耍威风，想想看，要是没有我，你上哪找其它数来组成100呢？” “哟！”“1”不甘示弱，“你再神气也不过是表示什么也没有，看！‘1＋0’还不等于我本身，你哪点儿派得上用场啦？” “去！‘1×0’结果也还不是我，你‘1’不也同样没用！”“0”针锋相对。 “你……”“1”顿了顿，随机应变道，“不管怎么说，你‘0’就是表示什么也没有！” “这就是你见识少了。”“0”不慌不忙地说，“你看，日常生活中，气温0度，难道是没有温度吗？再比如，直尺上没有我作为起点，哪有你‘1’呢？” “再怎么比，你也只能做中间数或尾数，如1037、1307，永远不能领头。”“1”信心十足地说。听了这话，“0”更显得理直气壮地说：“这可说不定了，如0.1，没有我这个‘0’来占位，你可怎么办？” 眼看着胖子“0”与瘦子“1”争得脸红耳赤，谁也不让谁，一旁观战的其他数字们都十分着急。
这时，“9”灵机一动，上前做了个暂停的手势：“你俩都别争了，瞧你们，‘1’、‘0’有哪个数比我大？”“这……”胖子“0”、瘦子“1”哑口无言。这时，“9”才心平气和地说：“‘1’、‘0’，其实，只要你们站在一块，不就比我大了吗？”“1”、“0”面面相觑，半晌才搔搔头笑了。“这才对嘛！团结的力量才是最重要的！”“9”语重心长地说。 3.动物中的数学“天才” 蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。 丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？ 蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。 冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。 真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。 7、数学是打开科学大门的钥匙。——培根
“幽灵”天才
“幽灵”天才 约翰?纳什，这个被世人称作“传奇”的诺贝尔经济学奖奖给， 他一生所有的辉煌和荣耀、挣扎和疯狂即使随着2015年5月23日那 低声刺耳的急刹车，永远被遗落在了波特兰的土地上。噩耗占据全球 各大媒体头条，全世界都就在为他的离开而嗟叹。 湖人还是奥斯卡获奖电影《美丽心灵》主人公原型、“博弈论” 大师、著名数学家。2015年3月25日纳什因在非线性偏微分方程方面做出的卓越贡献，与数学家路易斯?尼伦伯格随同获得2015年度阿贝 尔奖（也有人把它称为“数学界的诺贝尔奖”）。然而，就在领奖之 后不到2个月，纳什和侄女因为纳什车祸双双离世。 相关链接： “数学界的诺贝尔经济学奖”之争 菲尔兹奖是最著名的世界性数学奖，1936年设立，一般4年颁发 一次。由于诺贝尔奖没有数学奖，因此，也傅先生将菲尔兹奖誉为 “理论物理学的诺贝尔奖”。菲尔兹奖只授予40岁以下的数学家，且 奖金额仅有1500美元。2001年，为纪念挪威著名的数学家阿贝尔诞辰200周年，挪威政府宣布建立“阿贝尔奖”。“阿贝尔奖”尽管历史较短，但由于奖金额（约100万美元）极大可以相媲美与诺贝尔奖相媲美，且每年颁发一次，获奖者不设年龄限制，很快在世界范围内在世 界上获得了承认，目前已被公认为“理论物理学的诺贝尔奖”。 早慧的天才少年 约翰?纳什曾拜纳姆担任普林斯顿大学数学系教授、美国科学院 院士，其首要研究领域为博弈理论，同时，在代数簇理论、黎曼几何、抛物和椭圆型方程上才取得了一些突破。纳什记下的论文不多，仅仅 惹来几篇便足够引起学界瞩目。
1928年6月13日，约翰?纳什出生于美国西弗吉尼亚州的一个中产家庭，父亲是南方电网的工程师，母亲同样受过良好教育工作，做 过教师。纳什的才华在小学四年级就显露出来，不过，他的微积分成 绩只有B-。纳什的老师告诉他的父母，写道他不怎么懂得做功课，但 母亲很清楚孩子已经学会自己的方式去双亲解决问题。到了高中阶段，当老师才做出一个冗长的证明，纳什却只用两三步就能解决问题。 高中毕业后，纳什讲课进入了卡耐基卡耐基大学学习，之后又进 入梅隆技术学院化学工程系。1948年，大学三年级的纳什同时被美国 几所顶尖高校哈佛、普林斯顿、芝加哥和密执安大学录取。普林斯顿 大学青春活力则表现得更加热情，当数学系主任列夫谢茨感到纳什的 犹豫时，就立即写信敦促他选择普林斯顿，这促使纳什接受了一份 1150美元的奖学金。由于优厚的以及离家乡较近的地理位置，热火选 择了普林斯顿，来到爱因斯坦当时生活的地方。在此，纳什显露出对 拓扑学、代数几何、博弈论和逻辑学的浓厚兴趣。 孤独天才造就神奇的“纳什均衡” 1950年，纳什把技术成果自己的研究成果撰写成主题为《非合作 博弈》的长篇博士论文，当年11月发表后，立即引起轰动。这篇论文 所探讨的结构性问题后来也被称为“纳什均衡”。“纳什均衡”首先 是指个人理性与集体理性的冲突，各人追求利己行为而导致的最终结局，也是对所有人都难以预测的结局;其次，“纳什均衡”是一种非合 作竞合均衡，在现实中欧合作的情况要比合作情况战略合作普遍。 “纳什均衡”的提出和不断完善为博弈论广泛应用于经济学、管 理学、社会学、政治学、军事科学等领域奠定了坚实的理论基础。生 活中，常见的“价格战博弈”“污染博弈”“易自由与壁垒”这3种 现象可以判断用来直观地推论“纳什均衡”。 纳什是一个才华横溢数学家，然而，他的天才发现――非合作博 弈的均衡（纳什均衡），并不是一帆风顺的。1948年，阿伦来到普林 斯顿大学，那一年他不到20岁。当时，普林斯顿可谓风景秀丽，大师
陶哲轩 从神童走向顶尖数学家
陶哲轩从神童走向顶尖数学家 据美国《世界日报》报道，现年31岁的澳洲华人陶哲轩(Terry Tao)从神童成为全球顶尖的数学家，挑战广泛的问题，包括质数和图像压缩。去年夏天，他荣获被视为诺贝尔数学奖的菲尔茨奖章(Fields Medal)及麦克阿瑟天才奖的50万美元奖金。澳洲两家博物馆请求永久陈列他的照片，他也是2019年澳洲风云人物的最后人选之一。 两岁大就会用积木教小朋友数数 陶哲轩(Terry Tao)自小就因能力惊人而吸引外人注意和好奇。他2岁就会阅读，9岁到大学上数学课，20岁完成博士学位。 现年31岁的陶哲轩从神童成为全球顶尖的数学家，挑战广泛的问题，包括质数和图像压缩。去年夏天，他荣获被视为诺贝尔数学奖的菲尔茨奖章(Fields Medal)及麦克阿瑟天才奖的50万美元奖金。澳洲两家博物馆请求永久陈列他的照片，他也是2019年澳洲风云人物的最后人选之一。 普林斯顿数学家费佛曼(Charles Fefferman)说：“每一代会出几个天才，陶哲轩是其中之一。”但是陶哲轩本人却自嘲的说：“我开始因出名而出名，这是芭莉丝希尔顿(Paris Hilton)效应。” 陶哲轩很小就表现对数字的娴熟，两岁就会用积木教年龄较大的孩子如何数数，语言也学得很快，可用积木拼字。他的
小儿科医生父亲陶象国表示：“哲轩可能是从‘芝麻街’学到这些东西，我们把‘芝麻街’当作保姆。”陶象国1972 年从香港移民澳洲。 12岁便可大学毕业父母坚持循序完成学业 陶哲轩5岁入学，父母、学校主管和老师为他编制个人课程。7岁半开始在当地高中上数学课。陶象国最初想让哲轩也喝其他神童一样，尽早大学毕业。但他与资优儿童教育专家谈过后改变了想法。 陶象国说：“年纪很小就拿文凭、打破纪录毫无意义。我认为求知要像金字塔，基础越广，金字塔就可以建得越高。假如很快就往上爬，像爬柱子一样，很有可能在顶端摇摇欲坠，接着就摔下来。” 陶象国和太太梁蕙兰决定不催儿子全力攻读大学，而是一半时间上高中，一半时间上大学，到了14岁才专心读大学。假如父母只根据他的学术能力要求的话，他12岁就可以大学毕业。 三兄弟不同领域露头角 陶氏夫妇抚养另外两个儿子面临不同挑战，虽然三人都在数学方面很杰出。比陶哲轩小两岁的陶哲渊患有自闭症，但也有顶尖的下棋能力，同时是个音乐神童。陶哲渊完成数学博士学位，现在为澳洲的国防科技组织工作。 老三陶哲仁告诉爸爸，他“不是另一个陶哲轩”，他的父母
数学天才_阿贝尔
数学天才 阿贝尔 谢建武 辽宁张岭市教师进修学院高中部 112001 阿贝尔(Niels H enrik A bel1802-1829),全名为尼尔斯罕利克阿贝尔,挪威著名数学家,近世代数的创始人之一. 1802年8月5日,阿贝尔出生在挪威首都奥斯陆附近的一个叫芬多的小岛上.他的父亲是一位基督教牧师,家中共有7个子女,生活十分清苦.小时候阿贝尔一直跟着父亲学文化,在13岁那年才有机会到奥斯陆的一所教会学校读中学.陌生的环境、枯燥的课程和低质量的教师,使阿贝尔打不起精神,对学习也没兴趣.两年后,在学生和家长的抗议下,学校换了年轻的大学助教洪保来教数学.洪保学识渊博,是著名天文学家汉斯丁的助教.洪保老师独特、新颖的教学方法,深深地吸引了阿贝尔对数学的学习兴趣.尤其是洪保老师讲授代数方程式解法的历史,使16岁的阿贝尔受到深刻的启发,并被一些生动趣事所吸引,于是他决心开始钻研!解方程?问题. 在洪保老师的引导下,阿贝尔的数学才能很快就显现出来.他常常能解出一般同学解不出来的数学难题.阿贝尔在课余经常找牛顿和达朗贝尔等大数学家著作来读.洪保看他这样醉心于数学大师的著作,于是就指导他在短期内学完初等数学,接着循序渐进地指导他学习高等数学.很快,阿贝尔就可以在书本上和大师们切磋数学难题了.特别是阿贝尔16时发现数学家欧拉对二项式定理只证明了有理指数的情形,于是他给出了一般情况都成立的证明.洪保老师对阿贝尔的评语是!一个优秀的数学天才.?当时,解五次方程是数学上悬而未决的世界难题,也就是指能否按解二次方程那样用求根公式,通过有限次的加、减、乘、除及开方运算,用方程的系数来表示五次方程的根,这道难题很多数学家都做过努力,但一直没有成功.阿贝尔的数学研究工作就是从解决这道难题开始的.他在中学读书时,经过认真研究之后就写出了一篇解决五次方程的论文交给了洪保.洪保看了半天没有看懂,只好寄给自己的老师汉斯丁教授.汉斯丁教授也没看懂,又转给丹麦著名数学家达根.达根没有看出阿贝尔的文章有什么错误,但是达根考虑:以前那么多大数学家都没能解决的数学难题,不可能就这么简单地解决了.通过这篇论文,达根发现阿贝尔是个很有数学才能的人.达根给阿贝尔回信,建议他用实际例子来验证自己的方法.通过验证,阿贝尔果真发现了文章中的错误.失败激励着阿贝尔去更深入地思考和研究这个问题. 1820年,正当阿贝尔面临中学毕业,发奋研究五次方程解法的时候,家庭连遭不幸,先是哥哥精神失常,后又父亲患病去世,一家大小断绝了生计.洪保希望阿贝尔上大学.1821年,19岁的阿贝尔以顽强的毅力考取了新办的克里斯蒂安尼亚(现名奥斯陆)大学.由于学校不能提供奖学金,在洪保和他的老师汉斯丁教授的热心帮助下,学校让他免费住宿,还特别准许他带着无人照顾的弟弟住在学校里.洪保和汉斯丁又在朋友中集资,供这位数学高材生完成了学业. 贫穷、劳累都没能动摇阿贝尔探索数学奥秘的决心.他一边学习一边研究,一连在汉斯丁创办的科学杂志上发表了几篇很有价值的数学论文.由于这些论文都是用挪威文写成的,因此并没引起人们的关注.1823年,阿贝尔又继续攻克五次方程的求解问题.正是由于对这一历史上有名的数学难题的成功解决,使阿贝尔成为数学史上占有重要位置的数学家. 1824年,阿贝尔首先证明了!可以用根式求解的方程,它的根的表达式中出现的每一个根式,都可以表示成该方程的根和某些单位根的有理函数.?由此推理,他进一步证明了:不可能用加、减、乘、除、开方运算和方程的系数来表示五次方程根的一般解.即证明了!高于四次的一般代数方程不可能有一般形式的根式解.?阿贝尔把他的研究成果写成论文#论代数方程,证明一般五次方程的不可解性?,并以小册子的形式刊于克里斯蒂安尼亚,从而结束了人们二百年来的探索.阿贝尔在文章里首先引入交换群 81 第27卷第1期专辑 2008年6月 数学教学研究